本發(fā)明涉及逆向工程的實(shí)物測量數(shù)據(jù)的三角網(wǎng)格模型重建，具體涉及一種基于改進(jìn)粒子群算法的三角網(wǎng)格規(guī)范化方法。
背景技術(shù)：
：在逆向工程中，根據(jù)實(shí)物測量數(shù)據(jù)進(jìn)行三角網(wǎng)格模型重建是重要研究內(nèi)容之一。由于實(shí)物測量數(shù)據(jù)的復(fù)雜性和網(wǎng)格生成算法的不足，在重建的三角網(wǎng)格模型中，往往存在狹長三角形、冗余三角形、不共頂點(diǎn)三角形以及孔洞等非規(guī)范化網(wǎng)格。在對實(shí)體模型進(jìn)行有限元分析時(shí)，這種非規(guī)范化的網(wǎng)格會(huì)直接影響分析的精度和效率，甚至造成計(jì)算結(jié)果不收斂；此外，在快速原型制造(3D打印)中，這種非規(guī)范化的網(wǎng)格也會(huì)導(dǎo)致效率和穩(wěn)定性降低。因此，有必要對重建的三角網(wǎng)格模型進(jìn)行規(guī)范化處理，為后續(xù)的應(yīng)用提供高質(zhì)量的網(wǎng)格。狹長三角形規(guī)范化處理是將網(wǎng)格中的三角形盡可能調(diào)整成正三角形。在狹長三角形規(guī)范化處理方面，很多其他方法針對如何保持幾何特征、減少體積收縮和提高算法效率等方面進(jìn)行，在一定程度上改善了網(wǎng)格的質(zhì)量。主要方法有Laplace算法，該算法的應(yīng)用最廣，基本思想是以一定的速率沿拉普拉斯算子的方向?qū)旤c(diǎn)進(jìn)行調(diào)整，該算法調(diào)整后的三角形網(wǎng)格質(zhì)量較高，但網(wǎng)格模型體積和表面積會(huì)發(fā)生收縮。針對Laplace方法的不足，有學(xué)者構(gòu)造低通濾波器，能夠有效抑制噪聲，在一定程度上抑制了模型收縮問題，但是帶來了新的擾動(dòng)。有方法采用保體積規(guī)范化，有效抑制模型收縮，但是得到的網(wǎng)格模型質(zhì)量一般。還有學(xué)者提出一種結(jié)合雙邊濾波和圖像濾波優(yōu)點(diǎn)的組合優(yōu)化算法，取得很好的網(wǎng)格規(guī)范化效果，但是該算法在頂點(diǎn)曲率的計(jì)算上誤差較大。針對雙邊濾波方法的不足，有學(xué)者進(jìn)行改進(jìn)，與準(zhǔn)拉普拉斯算子結(jié)合先對頂點(diǎn)位置進(jìn)行預(yù)測，然后同時(shí)沿頂點(diǎn)的法向量方法和切平面方向?qū)旤c(diǎn)位置進(jìn)行調(diào)整，該方法可有效保持網(wǎng)格模型的幾何細(xì)節(jié)特征，同時(shí)網(wǎng)格形狀也較均勻，但是算法中需要設(shè)置較多的參數(shù)。針對上述方法的不足，本發(fā)明提出了一種新的三角形網(wǎng)格規(guī)范化方法。技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：本發(fā)明為解決狹長三角形規(guī)范中抑制網(wǎng)格體積和表面積發(fā)生收縮的同時(shí)，能夠保持網(wǎng)格模型的幾何特征和細(xì)節(jié)特征，提高網(wǎng)格模型中三角形質(zhì)量的問題，提出一種新的三角形網(wǎng)格規(guī)范化方法。本發(fā)明的方法為一種基于改進(jìn)粒子群算法的三角網(wǎng)格規(guī)范化方法：首先，使用最小二乘法將三角形每個(gè)頂點(diǎn)及其一階鄰域頂點(diǎn)擬合成一個(gè)局部三次曲面；然后，以擬合的局部曲面為粒子群算法的搜索域，以局部三角形的平均質(zhì)量最優(yōu)為目標(biāo)，對網(wǎng)格頂點(diǎn)進(jìn)行調(diào)整；最后，為保證模型的細(xì)節(jié)特征，通過判斷頂點(diǎn)調(diào)整前后的法向夾角是否在閾值內(nèi)，來確定該頂點(diǎn)是否需要調(diào)整。為避免陷入局部最優(yōu)，并加快收斂速度，本發(fā)明對粒子群算法進(jìn)行了改進(jìn)：引入了粒子中心位置、約束因子以及自適應(yīng)慣性因子。1)三角網(wǎng)格模型的局部曲面擬合雖然重建的三角網(wǎng)格模型是離散的，但從局部來看，可認(rèn)為其是連續(xù)的。所以可把三角網(wǎng)格模型上的一個(gè)個(gè)局部網(wǎng)格看成為一個(gè)個(gè)局部曲面，網(wǎng)格上的點(diǎn)都分布在這些局部曲面上。這樣，三角形的規(guī)范化處理就是將三角網(wǎng)格模型中三角形的頂點(diǎn)在局部曲面上調(diào)整的過程。本發(fā)明利用最小二乘法對網(wǎng)格模型中三角形的每個(gè)頂點(diǎn)及其一階鄰域頂點(diǎn)進(jìn)行三次曲面擬合，并將擬合的曲面作為頂點(diǎn)調(diào)整的區(qū)域約束，用于避免網(wǎng)格模型的幾何變形和體積收縮。為使用頂點(diǎn)Vi及其一階鄰域頂點(diǎn)集合N(Vi)擬合一個(gè)三次曲面，本發(fā)明以頂點(diǎn)Vi為原點(diǎn)，Vi的法向量ni為z軸的正向，建立一個(gè)局部坐標(biāo)系，新坐標(biāo)系下頂點(diǎn)Vi和N(Vi)擬合的三次曲面定義為：f(x,y)＝Ax3+By3+Cx2y+Dxy2+Ex2+Fy2+Gxy+Hx+Iy+J(1)(x，y，z)表示擬合曲面f(x,y)上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)，公式(1)中的f(x,y)就是坐標(biāo)z。利用公式(1)對頂點(diǎn)Vi及N(Vi)進(jìn)行局部曲面擬合；公式中的A、B、C、D、E、F、G、H、I和J均表示系數(shù)；通過求解局部曲面方程進(jìn)而得到擬合曲面方程f(x,y)的系數(shù)。求解局部曲面方程式(1)系數(shù)的具體步驟如下：Step1求三次曲面函數(shù)f(x,y)的偏導(dǎo)數(shù)，得到f(x,y)的法向方程N(yùn)(x,y)：N(x,y)＝(3Ax2+2Cxy+Dy2+2Ex+Gy+H,3By2+Cx2+2Dxy+2Fy+Gx+I,-1)(1-1)Step2局部坐標(biāo)系下令每個(gè)點(diǎn)(xi,yi,zi)的法向量為(ai,bi,ci)，為與式(1-1)形式一致，將其改寫為(-ai/ci,-bi/ci,-1)。Step3將式(1)中的各系數(shù)寫成列向量的形式：x＝(ABCDEFGHIJ)T(1-2)Step4對于局部坐標(biāo)系下每個(gè)點(diǎn)(xi,yi,zi)，列出以下等式：(xi3,yi3,xi2yi,xiyi2,xi2,yi2,xiyi,xi,yi,1)x=zi---(1-3)]]>(3xi2,0,2xiyi,yi2,2xi,0,yi,1,0,0)x=-ai/ci---(1-4)]]>(0,3yi2,xi2,2xiyi,0,2yi,xi,0,1,0)x=-bi/ci---(1-5)]]>Step5將式(1-3)、式(1-4)和式(1-5)聯(lián)立成一個(gè)線性方程組：Mx＝b(1-6)式(1-6)中M是一個(gè)矩陣，維數(shù)為3n×10；b是一個(gè)列向量，維數(shù)為3n；n是N(Vi)中頂點(diǎn)的個(gè)數(shù)，若n＜4，則取距離頂點(diǎn)Vi較近的二階鄰域頂點(diǎn)。Step6求解式(1-6)，得到一個(gè)最小二乘意義下的可行解，即擬合曲面方程f(x,y)的系數(shù)。在本發(fā)明的規(guī)范化算法中，該擬合曲面將作為改進(jìn)的粒子群優(yōu)化算法的搜索區(qū)域。2)初始化粒子，將粒子的當(dāng)前位置作為個(gè)體歷史最優(yōu)，按照公式(2)確定群體最優(yōu)位置。Pgt={Pit|min{f(P1t),f(P2t),...,f(Pmt)}}---(2)]]>式中為整個(gè)種群在第t次迭代后的群體最優(yōu)解；f(*)為適應(yīng)度函數(shù)，m為種群規(guī)模；第i個(gè)粒子在第t次迭代時(shí)個(gè)體歷史最優(yōu)解，通過公式(3)得到。Pit={Xin|min{f(Xi1),f(Xi2),...,f(Xit)}}---(3)]]>粒子個(gè)體歷史最優(yōu)位置的選擇方式通過公式(4)得到。Pit+1=Xit+1,f(Xit+1)≤f(Pit)Pit,f(Xit+1)>f(Pit)---(4)]]>公式(3)和(4)中，分別為第i個(gè)粒子在第t次迭代時(shí)的位置和第t+1次迭代時(shí)的位置；分別為第i個(gè)粒子在第t和第t+1次迭代時(shí)個(gè)體歷史最優(yōu)解。標(biāo)準(zhǔn)粒子群優(yōu)化算法的可靠性并不理想，尤其是在高階尋優(yōu)時(shí)，容易陷入局部最優(yōu)，為避免出現(xiàn)這種情況，本發(fā)明在標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法中的速度迭代公式中增加一個(gè)干擾項(xiàng)，將當(dāng)前迭代時(shí)有效粒子的中心位置作為干擾項(xiàng)，該干擾項(xiàng)表征的是大多數(shù)優(yōu)秀粒子的影響力，從而將某一個(gè)優(yōu)秀的粒子對粒子群整體的吸引力進(jìn)行有效的分散。所以最后通過公式(5)計(jì)算粒子中心位置。Pct={Xit|Med{f(X1t),f(X2t),...,f(Xmt)}}---(5)]]>式中，為第t次迭代時(shí)粒子群的中心位置，為第i個(gè)粒子在第t次迭代時(shí)的位置，f(*)為適應(yīng)度函數(shù)，Med(*)為中值濾波函數(shù)，m為種群規(guī)模。3)確定頂點(diǎn)Vi的搜索區(qū)域使頂點(diǎn)Vi的新位置坐標(biāo)滿足公式(6)-(10)的約束條件。Δx=max{|xi|-|x1Vi|,|xi|-|x2Vi|,...,|xi|-|xVsumVi|}---(6)]]>Δy=max{|yi|-|y1Vi|,|yi|-|y2Vi|,...,|yi|-|yVsumVi|}---(7)]]>x~i∈{xi-Δx,xi+Δx}---(8)]]>y~i∈{yi-Δy,yi+Δy}---(9)]]>z~i=f(x~i,y~i)=Ax~i3+By~i3+Cx~i2y~i+Dx~iy~i2+Ex~i2+Fy~i2+Gx~iy~i+Hx~i+Iy~i+J---(10)]]>式(6)-(10)中，為第i個(gè)頂點(diǎn)Vi的新位置坐標(biāo)，Vsum為頂點(diǎn)Vi一階鄰域頂點(diǎn)的個(gè)數(shù)，j＝1,2,...,Vsum分別為頂點(diǎn)Vi一階鄰域的第j個(gè)頂點(diǎn)x軸和y軸的坐標(biāo)值，Δx,Δy分別為頂點(diǎn)Vi調(diào)整時(shí)x軸和y軸坐標(biāo)值的變化范圍，Vsum為頂點(diǎn)Vi一階鄰域頂點(diǎn)的個(gè)數(shù)。公式(10)為根據(jù)頂點(diǎn)Vi及N(Vi)擬合的三次曲面方程，作為頂點(diǎn)Vi調(diào)整的約束條件，確保在頂點(diǎn)調(diào)整過程中，網(wǎng)格模型的幾何尺寸不收縮。另外，為更好的保持網(wǎng)格模型的細(xì)節(jié)特征，在使用改進(jìn)的粒子群算法獲取頂點(diǎn)新位置后，再根據(jù)頂點(diǎn)調(diào)整前后法向量之間的夾角大小來確定該頂點(diǎn)是否需要移動(dòng)到新位置。4)粒子位置和速度的迭代更新粒子群算法的數(shù)學(xué)描述為：在解空間中，N個(gè)粒子代表N個(gè)可能的解，粒子的運(yùn)動(dòng)過程就是解的搜索過程，粒子的運(yùn)動(dòng)速度是搜索方向，每個(gè)粒子根據(jù)自身的歷史信息和群體信息綜合確定自己的速度和位置，每個(gè)粒子的速度和位置迭代公式為：Vit+1=ωVit+c1r1(Pit-Xit)+c2r2(Pgt-Xit)---(11-1)]]>Xit+1=Xit+Vit+1---(12-1)]]>首先，為實(shí)時(shí)調(diào)整算法的搜索范圍，本發(fā)明對粒子群算法的慣性因子ω進(jìn)行改進(jìn)，即公式(11-1)。慣性因子ω反映的是粒子對自身當(dāng)前速度的繼承程度，通過改變?chǔ)氐娜≈?，可以?dòng)態(tài)調(diào)整粒子群算法的搜索能力。當(dāng)ω較大時(shí)，具有較強(qiáng)的全局搜索能力；當(dāng)ω較小時(shí)，具有較強(qiáng)的局部搜索能力。本發(fā)明使用粒子適應(yīng)度值與目標(biāo)的誤差，定義一個(gè)自適應(yīng)調(diào)整的慣性因子ωa。其次，為加快粒子群算法的收斂速度，減小粒子振蕩幅度，避免無效的迭代，本發(fā)明在粒子群算法的位置迭代公式中(12-1)引入一個(gè)約束因子ξ。由于本發(fā)明通過引入粒子中心位置的干擾、約束因子ξ以及自適應(yīng)慣性因子ωa對粒子群算法進(jìn)行改進(jìn)。所以，在本發(fā)明中，對每個(gè)粒子的速度和位置按照改進(jìn)后算法的速度和位置迭代公式(11)和(12)進(jìn)行迭代更新。Vit+1=ωaVit+c1r1(Pit-Xit)+c2r2(Pgt-Xit)+c3r3(Pct-Xit)---(11)]]>Xit+1=Xit+ξVit+1---(12)]]>粒子的速度約束條件為：|Vit+1|≤Vmax---(13)]]>式中，為第t次迭代時(shí)粒子群的中心位置，c1、c2為學(xué)習(xí)因子，c3為中心學(xué)習(xí)因子；r1、r2和r3均服從(0，1)的隨機(jī)分布；ωa為自適應(yīng)調(diào)整的慣性因子；ξ為約束因子；m為種群規(guī)模，Vmax為粒子最大限制速度。ωa＝ωmin+(ωmax-ωmin)(E(x)-E(x)min)/(E(x)max-E(x)min)(14)式中，ωmin、ωmax分別為慣性因子的最小值和最大值，當(dāng)ωmin＝0.4，ωmax＝0.9時(shí)，粒子群算法的收斂速度和求解精度都較高；E(x)max、E(x)min分別為迭代過程中當(dāng)前所有粒子適應(yīng)度與目標(biāo)之間誤差的最大值和最小值；E(x)為當(dāng)前粒子與目標(biāo)之間的誤差值；由式(14)知，定義的慣性因子ωa的取值與粒子當(dāng)前位置距離目標(biāo)位置的遠(yuǎn)近成正比，算法運(yùn)行過程中可根據(jù)該粒子的當(dāng)前位置實(shí)時(shí)調(diào)整算法的全局搜索能力和局部搜索能力，從而提高算法的求解精度。式(15)中，為約束因子計(jì)算過程中的中間符號(hào)，且5)計(jì)算粒子適應(yīng)度值，并更新粒子個(gè)體歷史最優(yōu)、群體歷史最優(yōu)以及粒子中心位置；將局部網(wǎng)格模型中三角形質(zhì)量定義為算法目標(biāo)函數(shù),按照公式(16)計(jì)算每個(gè)粒子的適應(yīng)度值；minQ(NVi)=1-Qave(NVi)=1-(Σk=1Tsum43Sklk12+lk22+lk32)/Tsum---(16)]]>Qave=Σk=1TsumQk/Tsum---(17)]]>Qk=43Sk/(lk12+lk22+lk32)---(18)]]>公式(16)-(18)中，式中，為適應(yīng)度函數(shù)，為頂點(diǎn)Vi的一階鄰域三角形集合；Tsum為局部網(wǎng)格模型中三角形的個(gè)數(shù)，Qk為第k個(gè)三角形的質(zhì)量；Sk為第k個(gè)三角形面積；lk1、lk2、lk3為第k個(gè)三角形的邊長；Qk描述一個(gè)三角形的質(zhì)量。然后分別按照公式(3)和(2)更新粒子的個(gè)體歷史最優(yōu)和群體歷史最優(yōu)，最后按照公式(5)重新計(jì)算粒子中心位置；6)若迭代結(jié)束或誤差閾值滿足條件，轉(zhuǎn)到步驟7)，否則跳轉(zhuǎn)到步驟3)；7)保存頂點(diǎn)的新位置坐標(biāo)計(jì)算頂點(diǎn)新位置與原始位置的法向量之間的夾角并保存；8)若在閾值范圍內(nèi)，更新頂點(diǎn)位置和頂點(diǎn)的法向量信息，否則保持原頂點(diǎn)位置不變；9)若已遍歷網(wǎng)格模型中的全部頂點(diǎn)，網(wǎng)格規(guī)范化結(jié)束，否則跳轉(zhuǎn)到步驟1)。本發(fā)明的有益效果，本發(fā)明方法在抑制網(wǎng)格體積、表面積發(fā)生收縮以及保持網(wǎng)格幾何特征的同時(shí)，能有效改善三角網(wǎng)格模型中的三角形質(zhì)量。本發(fā)明通過引入粒子中心位置Pc、約束因子ξ以及自適應(yīng)的慣性因子ωa對粒子群算法改進(jìn)，不僅能有效避免算法運(yùn)行時(shí)陷入局部最優(yōu)，而且能加快算法的收斂速度、實(shí)時(shí)調(diào)整算法的搜索范圍；以頂點(diǎn)的局部擬合曲面為粒子群的搜索域，解決了大多算法規(guī)范化后三角網(wǎng)格模型體積收縮的問題；通過判斷頂點(diǎn)調(diào)整前后的法向夾角是否在閾值內(nèi)，來確定該頂點(diǎn)是否需要調(diào)整，保證了規(guī)范化后網(wǎng)格模型的細(xì)節(jié)特征不丟失。附圖說明圖1為本發(fā)明流程圖；圖2為輪轂?zāi)Ｐ偷囊?guī)范化效果比較；圖3為汽缸蓋模型的規(guī)范化效果比較；圖4為規(guī)范化后汽缸蓋模型的局部網(wǎng)格形狀；圖2-圖4中(a)原始模型，(b)拉普拉斯法的規(guī)范化效果，(c)Taubin法的規(guī)范化效果，(d)Vollmer法的規(guī)范化效果，(e)陳中方法的規(guī)范化效果，(f)本發(fā)明方法的規(guī)范化效果。具體實(shí)施方式下面結(jié)合附圖和實(shí)施例對本發(fā)明作進(jìn)一步說明，但不應(yīng)該理解為本發(fā)明上述主題范圍僅限于下述實(shí)施例。在不脫離本發(fā)明上述技術(shù)思想的情況下，根據(jù)本領(lǐng)域普通技術(shù)知識(shí)和慣用手段，做出各種替換和變更，均應(yīng)包括在本發(fā)明的保護(hù)范圍內(nèi)。本發(fā)明流程圖參見圖1。在VisualC++6.0的環(huán)境下實(shí)現(xiàn)了該算法，在IntelCore2CPU2.2GHz，內(nèi)存為3G的PC機(jī)上運(yùn)行程序，算法中的參數(shù)設(shè)置如表1所示。為驗(yàn)證算法的有效性，以基于工業(yè)CT圖像重建的輪轂?zāi)Ｐ秃推咨w模型為例，與拉普拉斯方法、Taubin方法、Vollmer方法以及陳中方法等進(jìn)行對比，這些方法中的參數(shù)均根據(jù)原參考文獻(xiàn)設(shè)定。表1本發(fā)明算法參數(shù)設(shè)置因算法中粒子尋優(yōu)的過程相對簡單，通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)迭代次數(shù)在5次左右，即能找到頂點(diǎn)的最佳位置，故將算法的迭代次數(shù)設(shè)為5；粒子群算法中群體規(guī)模一般取20～40，但群體規(guī)模取值越大，算法的效率越低，另外由于本實(shí)施例中擬合的局部曲面范圍較小，故實(shí)驗(yàn)中將群體規(guī)模設(shè)為11，取奇數(shù)是為了方便獲取粒子中心位置；學(xué)習(xí)因子c1、c2、c3分別反映的是粒子對自身的認(rèn)知能力、粒子間的信息共享合作能力以及粒子中心的平衡能力，c1、c2取經(jīng)驗(yàn)值2.05，為使粒子中心在算法中的影響力與粒子個(gè)體最優(yōu)、群體最優(yōu)相同，c3也取2.05；迭代繼續(xù)的條件是前后兩次迭代的結(jié)果誤差大于0.01；法向量角度誤差閾值越小，特征保持越好，網(wǎng)格的三角形質(zhì)量相對就差，角度誤差一般設(shè)為5°-15°，為在網(wǎng)格模型特征及三角形質(zhì)量之間取得平衡，本實(shí)施例優(yōu)選將法向量夾角閾值設(shè)為8°。實(shí)驗(yàn)結(jié)果參見圖2、圖3和圖4。圖2為各種算法對輪轂?zāi)Ｐ偷囊?guī)范化結(jié)果顯示，圖3為各種算法對汽缸蓋模型的規(guī)范化結(jié)果顯示，圖4為規(guī)范化后汽缸蓋模型的局部放大結(jié)果。從圖2中可以看出，圖2(b)中拉普拉斯算法規(guī)范化后的輪轂?zāi)Ｐ途W(wǎng)格質(zhì)量較好，但其特征有所丟失且整體有所變形；圖2(c)中Taubin法和圖2(d)中Vollmer法規(guī)范化的模型在一定程度上保持了特征，但網(wǎng)格中三角形的質(zhì)量較差；圖2(e)中陳中方法規(guī)范化后的模型特征保持較好，但網(wǎng)格中三角形的質(zhì)量一般；圖2(f)是本發(fā)明方法規(guī)范化后的網(wǎng)格模型，不僅能很好地保持輪轂?zāi)Ｐ偷募?xì)小特征(如輪轂邊緣處等)，而且網(wǎng)格中三角形的質(zhì)量也較好。對圖3中不同算法規(guī)范化后的汽缸蓋模型分析，可以直觀看出，圖3(c)Taubin方法、圖3(e)陳中方法、圖3(f)本發(fā)明方法規(guī)范化后的模型能較好地保特征，而Laplace方法和Vollmer方法規(guī)范化后的模型邊緣輪廓大幅變形。從圖4不同算法規(guī)范化后模型的局部放大圖中可以看出：本發(fā)明方法與Laplace方法規(guī)范化后，模型中的三角形比較均勻，質(zhì)量較好，但Laplace方法的細(xì)節(jié)特征丟失較多，而其他方法規(guī)范化后，網(wǎng)格模型中的三角形質(zhì)量較差。為更準(zhǔn)確的對各種算法的性能進(jìn)行比較，對不同算法規(guī)范化后的模型信息進(jìn)行量化統(tǒng)計(jì)。表2為原始模型的相關(guān)信息；表3統(tǒng)計(jì)了不同方法規(guī)范化后網(wǎng)格模型的包圍盒尺寸、表面積、體積，與原始模型相比不同算法下模型的最大誤差，平均誤差，不同算法所用的時(shí)間等；表4分別對不同方法下網(wǎng)格模型中三角形的質(zhì)量分布進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)。表2原始模型的基本數(shù)據(jù)表3各種規(guī)范化方法的性能比較表4各規(guī)范化方法下模型中三角形質(zhì)量分布從表3、表4中的數(shù)據(jù)可以看出，本發(fā)明方法與其他規(guī)范化方法相比，輪轂?zāi)Ｐ秃推咨w模型的最小包圍盒尺寸與原始模型的基本一致，并且模型的體積、表面積與原始模型之間的誤差也較小，能較好的保持模型的幾何特征；最重要的是本發(fā)明方法規(guī)范化后網(wǎng)格模型中狹長三角形的數(shù)量急劇減少，三角形的質(zhì)量最高，大大提高了模型中三角形的規(guī)范化程度。但本發(fā)明方法由于需要先對每個(gè)頂點(diǎn)的一階鄰域頂點(diǎn)進(jìn)行局部曲面擬合，再進(jìn)行頂點(diǎn)尋優(yōu)，所以算法運(yùn)行時(shí)間相對較長。當(dāng)前第1頁1 2 3