專利名稱：檢測(cè)和跟蹤可變形對(duì)象的方法
技術(shù)領(lǐng)域：
本發(fā)明通常涉及對(duì)象檢測(cè)，并且更特別地涉及可變形對(duì)象的檢測(cè)和跟蹤。
背景技術(shù)：
本申請(qǐng)要求于2005年8月3日提交的美國臨時(shí)申請(qǐng)No.60/705,061的優(yōu)先權(quán)，在此引入該申請(qǐng)作為參考。
如本領(lǐng)域所公知的那樣，常常希望從其它對(duì)象的背景和/或從噪聲的背景中檢測(cè)和分割對(duì)象。例如，一種應(yīng)用是在MRI中，其中希望對(duì)患者的解剖學(xué)特征(諸如患者的脊椎)進(jìn)行分割。在其它情況下，可能希望對(duì)移動(dòng)的、可變形的解剖學(xué)特征(諸如心臟)進(jìn)行分割。
在1988年，Osher和Sethian在題為“Fronts propagation with curvaturedependent speedAlgorithms based on Hamilton-Jacobi formulations”(J.of Comp.Phys.，7912-49，1988年)的論文中介紹了水平集(the level set)方法，需要注意的是，水平集方法的前身由Dervieux和Thomasset在題為“A finite elementmethod for the simulation of Raleigh-Taylor instability”(Springer Lect.Notes inMath.，771145-158，1979年)的論文中被提出作為通過演變適當(dāng)?shù)那度牒瘮?shù)φ:Ω×
→R來隱含地在域ΩRn中傳播(propagate)超曲面C(t)的方法，其中C(t)＝{x∈Ω|φ(x，t)＝0}。(1)通常，嵌入函數(shù)是在圖像平面的每個(gè)點(diǎn)x處所定義的實(shí)數(shù)值的高度函數(shù)\phi(x)，以至于等高線C與該平面中的所有點(diǎn)x相對(duì)應(yīng)，其中\(zhòng)phi(x)＝0C＝{x|\phi(x)＝0}。
這也是隱含地表示等高線C的方式。除了對(duì)等高線C起作用(移動(dòng)等高線等)以外，還對(duì)函數(shù)\phi起作用。移動(dòng)\phi的值將隱含地移動(dòng)“所嵌入的”等高線。這也是為何將\phi(x)稱作“嵌入函數(shù)”的原因，該“嵌入函數(shù)”將該等高線嵌入為其零水平或者值為0的等值線來。
因此，通過對(duì)較高維數(shù)的嵌入函數(shù)的演變進(jìn)行建模的部分微分方程來替代傳播顯式邊界點(diǎn)的普通微分方程。這種方法的主要優(yōu)點(diǎn)是眾所周知的首先，隱式邊界表達(dá)并不取決于特定的參數(shù)化，在傳播期間不需要介紹控制點(diǎn)重組機(jī)制(control point re-gridding mechanism)。其次，演變嵌入函數(shù)允許極好地對(duì)拓?fù)渥兓M(jìn)行建模，這些拓?fù)渥兓T如分離和合并所嵌入的邊界。在形狀建模和形狀的統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)的環(huán)境中，統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)的屬性允許構(gòu)造在嵌入函數(shù)上所定義的形狀不相似度量，這些嵌入函數(shù)可以處理變化拓?fù)涞男螤睢５谌?，公?1)的隱式表達(dá)通常概括為三維或者更多維的超曲面。為了強(qiáng)加等高線和其嵌入函數(shù)之間的唯一的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可以將φ約束為帶符號(hào)的距離函數(shù)，也就是，|φ|＝1基本上是處處都成立的。
在90年代早期，Malladi等人在題為“A finite element method for thesimulation of Raleigh-Taylor instability”(Springer Lect.Notes in Math.，771145-158，1979年)的論文、Caselles等人在題為“Geodesic active contour”(Proc.IEEE Intl.Conf.on Comp.Vis.，第694-699頁，Boston，USA，1995年)的論文、Kichenassamy等人在題為“Gradient flows and geometric active contour models”(IEEE Intl.Conf.on Comp.Vis.，第810-815頁，1995年)的論文、以及Paragios和Deriche在題為“Geodesic active regions and level set methods for supervised texturesegmentation”(Int.J.of Computer Vision，46(3)223-247，2002年)的論文中最先提出水平集方法在圖像分割中的首次應(yīng)用。Mumford-Shah函數(shù)(參見題為“Optimal approximations by piecewise smooth functions and associated variationalproblems”(Comm.Pure Appl.Math.，42577-685，1989[14])的論文)的水平集實(shí)現(xiàn)由Chan和Vese獨(dú)立提出，參見題為“Active contours without edges”(IEEETrans.Image Processing，10(2)266-277，2001年)的論文，以及Tsai等人在題為“Model-based curve evolution technique for image segmentation”(Comp.VisionPatt.Recog.，第463-468頁，Kauai，Hawaii，2001年)的論文中提出。
近年來，為了處理不足的低水平信息，研究人員已經(jīng)提出了把統(tǒng)計(jì)形狀知識(shí)引入基于水平集的分割方法中。雖然這些先驗(yàn)已被表明強(qiáng)烈改進(jìn)相似對(duì)象的分割，但是到目前為止，焦點(diǎn)已集中在恰好(in time)是靜態(tài)的統(tǒng)計(jì)形狀先驗(yàn)(也就是，什么是“先驗(yàn)”)上。然而，在跟蹤可變形對(duì)象的環(huán)境中，明顯的是，隨著時(shí)間的過去，某些輪廓(諸如，MRI應(yīng)用程序中的心臟跳動(dòng)的人的那些輪廓，或者其它應(yīng)用程序中的行走的人的輪廓)可能會(huì)變得或多或少有些相似。Leventon等人在題為“Geometry and prior-based segmentation”(T.Pajdla andV.Hlavac編輯的European Conf.On Computer Vision，volume 3024 of LNCS，第50-61頁，Prague，2004年春天)的論文中提出了通過對(duì)訓(xùn)練形狀集合進(jìn)行主成分分析(PCA)來對(duì)嵌入函數(shù)進(jìn)行建模，以及將適當(dāng)?shù)尿?qū)動(dòng)項(xiàng)增加到水平集發(fā)展方程中，Tsai等人在題為“Curve evolution implementation of the Mumford-Shahfunctional for image segmentation，de-noising，interpolation，and magnification”(IEEETrans.on Image Processing，10(8)1169-1186，2001年)的論文中建議直接在最初一些固有模式的子空間內(nèi)執(zhí)行優(yōu)化。Rousson等人(參見“Shape priors for level setrepresentations”(A.Heyden等人編輯的Proc.of the Europ.Conf.on Comp.Vis.，volume 2351 of LNCS，第78-92頁，Copenhagen，2002年5月春天，Berlin)以及“Implicit active shape models for 3d segmentation in MRI imaging”(MICCAI，第209-216頁，2004年))建議在變化水平上引入形狀信息，而Chen等人(參見“Using shape priors in geometric active contours in a variational framework”(Int.J.of Computer Vision，50(3)315-328，2002年))通過給出嵌入函數(shù)的零水平來直接對(duì)等高線強(qiáng)加形狀約束。最近，Riklin-Raviv等人(參見European Conf.OnComputer Vision，volume 3024 of LNCS，第50-61頁，Prague，2004年春天)提出通過以各種角度切割帶符號(hào)的距離函數(shù)來引入射影不變性。
在上述著作中，顯示統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)的形狀信息，以處理由于噪聲、混亂和阻塞而在輸入圖像中丟失的或者易誤解的信息。研究形狀先驗(yàn)來對(duì)給定圖像中的相似形狀的對(duì)象進(jìn)行分割。然而，盡管可以將這些形狀先驗(yàn)用于圖像序列中的跟蹤對(duì)象，參見[Cremers等人的“Nonlinear shape statistics in Mumford-Shah basedsegmentation”(A.Heyden等人編輯的Europ.Conf.On Comp.Vis.，volume 2351of LNCS，第93-108頁，Copenhagen，2002年5月，春天)]、[Moelich and Chan的“Tracking objects with the Chan-Vese algorithm”(Technical Report 03-14，Computational Applied Mathematics，UCLA，Los Angeles，2003年)]和[Cremers等人的“Kernel density estimation and intrinsic alignment for knowledge-drivensegmentationTeaching level sets to walk”(Pattern Recognition，volume 3175 ofLNCS，第36-44頁，2004年春天)]，這些先驗(yàn)仍不太適合這項(xiàng)任務(wù)，因?yàn)檫@些先驗(yàn)忽略了輪廓的時(shí)間相干性，該時(shí)間相干性表征很多變形形狀。
當(dāng)隨著時(shí)間的變化跟蹤三維可變形對(duì)象時(shí)，在給定時(shí)刻，明顯地不是所有的形狀都完全相似。例如，行走的人的規(guī)則采樣的圖像展示連續(xù)輪廓的典型圖案。類似地，以恒定速度旋轉(zhuǎn)的剛性三維對(duì)象的投影通常不是來自統(tǒng)計(jì)形狀分布的獨(dú)立樣本。替代地，可以期望最終的輪廓集合來包括強(qiáng)的時(shí)間相關(guān)。

發(fā)明內(nèi)容
根據(jù)本發(fā)明，提供了一種方法，用于檢測(cè)和跟蹤具有連續(xù)變化特性的可變形對(duì)象，其中，該方法研究嵌入函數(shù)的連續(xù)變化特性的時(shí)間統(tǒng)計(jì)形狀模型，該嵌入函數(shù)代表來自先驗(yàn)運(yùn)動(dòng)的對(duì)象；以及接著通過最大化概率，對(duì)于將來的、出現(xiàn)不期望的現(xiàn)象時(shí)的對(duì)象的連續(xù)運(yùn)動(dòng)應(yīng)用模型，該概率為所研究的統(tǒng)計(jì)形狀模型匹配出現(xiàn)不期望的現(xiàn)象時(shí)的對(duì)象的連續(xù)運(yùn)動(dòng)的概率。
根據(jù)本發(fā)明的其它特征，一種方法產(chǎn)生邊界形狀對(duì)象的先驗(yàn)觀察的嵌入函數(shù)的時(shí)間演變(time evolution)的動(dòng)態(tài)模型，這樣的對(duì)象具有可觀測(cè)的、連續(xù)變化的邊界形狀；以及隨后將這樣的模型用于以后關(guān)于這樣形狀的對(duì)象的概率推斷。
該方法研究了隱式表達(dá)的對(duì)象形狀的時(shí)間統(tǒng)計(jì)形狀模型。特別地，依賴給定時(shí)間的形狀概率是以前觀察的對(duì)象的形狀的函數(shù)。
在一個(gè)實(shí)施例中，將動(dòng)態(tài)形狀模型集成到貝葉斯(Bayesian)框架內(nèi)的分割過程中，以進(jìn)行基于水平集的圖像序列分割。
在一個(gè)實(shí)施例中，通過針對(duì)水平集函數(shù)的部分微分方程來獲得最優(yōu)化。最優(yōu)化包括界面的演變，該界面的演變由當(dāng)前圖像的強(qiáng)度信息以及先驗(yàn)動(dòng)態(tài)形狀來進(jìn)行驅(qū)動(dòng)，先驗(yàn)的動(dòng)態(tài)形狀依賴于在先幀上所獲得的分割。
利用這樣的方法，與現(xiàn)有的利用統(tǒng)計(jì)學(xué)形狀先驗(yàn)進(jìn)行的分割方法相比，最終的分割不僅僅類似于之前所學(xué)習(xí)的形狀，而是這些分割也與從樣本序列中所估計(jì)的時(shí)間相關(guān)相一致。由此得到的分割過程可以處理大量的噪聲和堵塞，因?yàn)樵摲指钸^程利用了關(guān)于時(shí)間形狀一致性的先驗(yàn)知識(shí)，并且因?yàn)樵摲指钸^程隨著時(shí)間的變化聚集來自輸入圖像的信息(而不是獨(dú)立地處理每個(gè)圖像)。
研究針對(duì)隱式表達(dá)的形狀的動(dòng)態(tài)模型和基于貝葉斯框架將這些模型集成到圖像序列分割中動(dòng)用了各種領(lǐng)域中的很多先驗(yàn)工作。動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的理論和時(shí)間序列分析在所述文獻(xiàn)中具有很長的傳統(tǒng)(例如參見[A.Papoulis的“Probability，Random Variables，and Stochastic Processes”(McGraw-Hill，New York，1984年)])。其中，Blake、Isard及同事針對(duì)顯式形狀表達(dá)研究自回歸模型[A.Blake and M.Isard的“Active Contours”(London，1998年春天)]。在這些著作中，基于從強(qiáng)度圖像中所提取的邊緣信息，通過粒子過濾獲得成功的跟蹤結(jié)果。然而，此處，本發(fā)明方法以三種方式不同于上述方法●此處，動(dòng)態(tài)模型是針對(duì)隱式表達(dá)的形狀。因此，動(dòng)態(tài)形狀模型可以自動(dòng)地處理變化拓?fù)涞男螤?。該模型一般擴(kuò)展到較高維數(shù)(例如，三維形狀)，因?yàn)樵撃Ｐ筒⒉恍枰幚泶_定點(diǎn)對(duì)應(yīng)的組合問題和與顯式形狀表達(dá)相關(guān)聯(lián)的控制點(diǎn)重組的問題。
●由[Zhu，Yuille 1996，Chan，Vese 1999]啟示地，根據(jù)本發(fā)明的方法將輸入圖像的強(qiáng)度信息集成在統(tǒng)計(jì)學(xué)公式中。這導(dǎo)致了基于區(qū)域的跟蹤方案，而不是基于邊緣的跟蹤方案。統(tǒng)計(jì)學(xué)公式意味著，相對(duì)于假定的強(qiáng)度模型，該方法最優(yōu)地利用輸入信息。本方法并不依賴于啟發(fā)式定義的圖像邊緣特征的預(yù)計(jì)算。然而，假定的概率強(qiáng)度模型是非常簡(jiǎn)單的(即高斯(Gaussian)分布)?？梢詰?yīng)用對(duì)象和背景的強(qiáng)度、顏色或者紋理的更復(fù)雜的模型。
●通過梯度下降而不是通過隨機(jī)采樣技術(shù)來解決變量設(shè)置中的貝葉斯后驗(yàn)優(yōu)化。雖然這將本發(fā)明所使用的算法限制到僅僅跟蹤最相似的假設(shè)上(而不是多種假設(shè))，但是本方法促進(jìn)到較高維數(shù)形狀表達(dá)的擴(kuò)展，而不必急劇增加采樣方法固有的計(jì)算復(fù)雜度。
最近，Goldenberg等人[Goldenberg、Kimmel、Rivlin、和Rudzsky的PatternRecognition，381033-1043，2005年7月]成功地將PCA應(yīng)用到對(duì)準(zhǔn)的形狀序列，以對(duì)周期性的形狀運(yùn)動(dòng)進(jìn)行分類。盡管這項(xiàng)工作也集中在表征移動(dòng)的隱式表達(dá)的形狀上，但該工作與本發(fā)明的不同之處在于，這些形狀不是由水平集嵌入函數(shù)表示的(而是通過二進(jìn)制掩模來表示)，該工作并不利用自回歸模型，并且該工作集中于預(yù)分割的形狀序列的特性分類，而不是集中于利用動(dòng)態(tài)形狀先驗(yàn)來分割或者跟蹤。


在后面的附圖和下面的說明中闡述了本發(fā)明的一個(gè)或者多個(gè)實(shí)施例的詳細(xì)描述?？梢院苊黠@地從說明書和附圖、以及從權(quán)利要求中得到本發(fā)明的其它特征、目的和優(yōu)點(diǎn)。
圖1示出訓(xùn)練輪廓集合的低維近似，頂部的輪廓是手動(dòng)分割的，而底部輪廓是由其根據(jù)本發(fā)明的嵌入函數(shù)的PCA來近似的；
圖2是自相關(guān)函數(shù)，該自相關(guān)函數(shù)被用來驗(yàn)證根據(jù)本發(fā)明的自回歸模型，以最初四個(gè)形狀模式來繪制相關(guān)聯(lián)的剩余物的自相關(guān)函數(shù)；圖3是形狀模式，初始形狀序列(左)和根據(jù)本發(fā)明的由統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)的二階馬爾可夫(Markov)鏈合成的序列(右)示出第一、第二和第六形狀固有模式的時(shí)間演變；圖4是通過根據(jù)本發(fā)明的過程所產(chǎn)生的行走序列，在嵌入函數(shù)中由統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)的二階馬爾可夫模型產(chǎn)生樣本輪廓；圖5示出了具有增長噪聲數(shù)量的來自圖像序列的樣本；圖6示出了使用25％噪聲的靜態(tài)形狀先驗(yàn)的根據(jù)本發(fā)明的分割；圖7示出了使用50％噪聲的動(dòng)態(tài)形狀先驗(yàn)的根據(jù)本發(fā)明的分割；圖8示出了使用50\％噪聲的動(dòng)態(tài)形狀先驗(yàn)的根據(jù)本發(fā)明的分割；圖9示出了使用75％噪聲的動(dòng)態(tài)形狀先驗(yàn)的根據(jù)本發(fā)明的分割；圖10示出了使用90％噪聲的動(dòng)態(tài)形狀先驗(yàn)的根據(jù)本發(fā)明的分割；圖11示出了根據(jù)本發(fā)明對(duì)分割準(zhǔn)確度進(jìn)行定量評(píng)估；圖12示出了根據(jù)本發(fā)明在存在阻塞時(shí)的跟蹤；圖13是根據(jù)本發(fā)明的過程的流程圖；以及圖14是統(tǒng)計(jì)學(xué)地產(chǎn)生的嵌入表面以及由合成表面的零水平線給出的輪廓，該表面是從根據(jù)本發(fā)明的二階自回歸模型中采樣獲得的。隱式公式允許嵌入的輪廓改變拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)(底部左邊的圖像)。
各個(gè)圖中的相同的參考符號(hào)表示相同的元件。
具體實(shí)施例方式
現(xiàn)在參考圖13，示出用于檢測(cè)和跟蹤可變形對(duì)象的方法的流程圖。此外，為了舉例說明本方法的例子，對(duì)象為行走的人。然而，應(yīng)當(dāng)理解，該方法可用于其它的可變形對(duì)象，該可變形對(duì)象包括諸如跳動(dòng)的人的心臟的解剖學(xué)對(duì)象。
在討論圖13中的步驟之前，將介紹基于水平集的圖像序列分割的貝葉斯公式。首先，將討論嵌入函數(shù)的空間中的常用公式，接著描述低維數(shù)子空間中的在計(jì)算上有效的公式。
2.1常用公式下面，形狀被定義為以某個(gè)轉(zhuǎn)換組為模的封閉的二維輪廓集合，通過具有參數(shù)矢量θ的Tθ來表示該集合中的元素。取決于應(yīng)用程序，這些轉(zhuǎn)換組可以是剛體轉(zhuǎn)換、相似或者仿射轉(zhuǎn)換或者更大的轉(zhuǎn)換組。根據(jù)方程(1)，由嵌入函數(shù)φ隱含地表達(dá)該形狀。因此，將由φ(Tθx)給出感興趣的對(duì)象，其中該轉(zhuǎn)換Tθ作用于網(wǎng)格，這導(dǎo)致隱式表達(dá)的輪廓的相應(yīng)轉(zhuǎn)換。此處，由于可能想使用不同模型來表達(dá)和學(xué)習(xí)其相應(yīng)的時(shí)間演變，所以故意地將形狀φ與轉(zhuǎn)換參數(shù)θ相分離。
假設(shè)從圖像序列中給出連續(xù)的圖像ItΩ→R，其中I1:t表示不同時(shí)刻的圖像集合{I1，I1，...，It}。使用貝葉斯公式(所有的表達(dá)式以I1:t-1為條件)，通過相對(duì)于嵌入函數(shù)φt和轉(zhuǎn)換參數(shù)θt來最大化條件概率P(φt,θt|I1:t)=P(It|φt,θt,I1:t-1)P(φt,θt|I1:t-1)P(It|I1:t-1)---(2),]]>可解決對(duì)當(dāng)前幀It進(jìn)行分割的問題。(在無窮維數(shù)空間上對(duì)概率分布進(jìn)行建模通常是未解決的問題，該問題包括定義適當(dāng)?shù)亩攘亢涂煞e分性的問題。因此，函數(shù)φ可被認(rèn)為是有限維數(shù)的近似，該近似通過采樣規(guī)則網(wǎng)格上的嵌入函數(shù)來獲得)。出于簡(jiǎn)潔的原因，將不討論貝葉斯方法的詮釋。在此處，足夠有能力說，貝葉斯框架可被視為概率設(shè)置中的圖像形成過程的逆過程。
公式(2)中的分母并不取決于所估計(jì)的數(shù)量，并且因此可以在最大化時(shí)將其忽略。此外，可以使用以下切普曼—科爾莫戈羅夫(Chapman-Kolmogorov)[A.Papoulis的Probability，Random Variables，and Stochastic Processes(McGraw-Hill，New York，1984年)]公式來改寫分子中的第二項(xiàng)P(φt，θt|I1:t-1)＝∫P(φt，θt|φ1:t-1，θ1:t-1)P(φ1:t-1，θ1:t-1|I1:t-1)dφ1:t-1dθ1:t-1(3)下面，為了簡(jiǎn)化公式(2)中的表達(dá)式，進(jìn)行若干假設(shè)，這導(dǎo)致計(jì)算上更可行的估計(jì)問題●假設(shè)圖像I1:t是相互獨(dú)立的P(It|φt，θt，I1:t-1)＝P(It|φt，θt)(4)●●假設(shè)感興趣的形狀的強(qiáng)度和背景的強(qiáng)度是具有未知的均值μ1、μ2和方差σ1、σ2的兩個(gè)高斯分布的獨(dú)立樣本。因此，上面的數(shù)據(jù)項(xiàng)可被寫為
P(It|φt,θt)=Πxφt(Tθtx)≥012πσ1exp(-(It(x)-μ1)22σ12)Πxφt(Tθtx)<012πσ2exp(-(It(x)-μ2)22σ22)]]>∝exp(-∫Ω((It-μ1)22σ12+logσ1)Hφt(Tθtx)+((It-μ2)22σ22+logσ2)(1-Hφt(Tθtx))dx),]]>●其中介紹了海維賽德(Heaviside)階梯函數(shù)Hφ≡H(φ)來表示區(qū)域，其中φ是正的(Hφ＝1)或者負(fù)的(Hφ＝0)。其中，也提出了相關(guān)的強(qiáng)度模型，參見D.Mumford和J.Shah的“Optimal approximations bypiecewise smooth functions and associated variational problems”(Comm.Pure Appl.Math.，42577-685，1989年)、S.C.Zhu和A.Yuille的“Region competitionUnifying snakes，region growing”、和Bayes的“MDLfor multiband image segmentation”(IEEE PAMI，18(9)884-900，1996年)以及T.F.Chan和L.A.Vese的“Active contours without edges”(IEEETrans.Image Processing，10(2)266-277，2001年)。聯(lián)合地利用形狀φt和轉(zhuǎn)換θt來估計(jì)模型參數(shù)μi和σi。通過當(dāng)前形狀內(nèi)部和外部的強(qiáng)度It的均值和方差來給出其最優(yōu)值μ1=1a1∫ItHφtdx,σ12=1a1∫It2Hφtdx-μ12,]]>其中a1＝∫Hφtdx (5)●以及類似地對(duì)于μ2和σ2，利用(1-Hφt)替代Hφt。為了保持符號(hào)表示簡(jiǎn)單，這些參數(shù)沒有被顯示為動(dòng)態(tài)變量的部分。
●為了避免考慮公式(3)中的所有可能的中間形狀φ1:t-1和轉(zhuǎn)換θ1:t-1的計(jì)算負(fù)擔(dān)，假定以前狀態(tài)的分布強(qiáng)烈地在相應(yīng)分布的最大值附近取峰值P(φ1:t-1,θ1:t-1|I1:t-1)≈δ(φ1:t-1-φ^1:t-1)δ(θ1:t-1-θ^1:t-1),---(6)]]>●其中(φ^i,θ^i)=argmaxP(φi,θi|I1:i-1)]]>是對(duì)針對(duì)過去的幀所獲得的形狀和轉(zhuǎn)換的估計(jì)，以及δ(.)表示狄拉克(Dirac delta)函數(shù)。這個(gè)近似的可替換的調(diào)整如下假設(shè)由于存儲(chǔ)器的限制，跟蹤系統(tǒng)不能存儲(chǔ)所獲得的圖像，但是該系統(tǒng)僅僅存儲(chǔ)形狀和轉(zhuǎn)換的過去的估計(jì)。接著，時(shí)刻t的推斷問題縮小到相對(duì)于嵌入函數(shù)φt和轉(zhuǎn)換參數(shù)θt最大化條件分布的問題P(φt,θt|It,φ^1:t-1,θ^1:t-1)∝P(It|φt,θt)P(φt,θt|φ^1:t-1,θ^1:t-1).---(7)]]>
●這等同于以參見公式(6)的近似為條件的參見公式(2)的原始推斷問題。
●這篇論文的主要貢獻(xiàn)是以在前的形狀和轉(zhuǎn)換為條件來對(duì)形狀φt和轉(zhuǎn)換θt上的聯(lián)合先驗(yàn)進(jìn)行建模。為此，考慮兩個(gè)近似在第一步中假設(shè)形狀和轉(zhuǎn)換是相互獨(dú)立的，也就是，P(φt，θt|φ1:t-1，θ1:t-1)＝P(φt|φ1:t-1)P(θt|θ1:t-1)，以及假設(shè)轉(zhuǎn)換參數(shù)上的均勻先驗(yàn)，也就是，P(θt|θ1:t-1)＝常數(shù)。這是對(duì)Rathi等人的最近工作的互補(bǔ)，參見Y.Rathi、N.Vaswani、A.Tannenbaum和A.Yezzi的“Particle filtering forgeometric active contours and application to tracking deforming objects(IEEEInt.Conf.on Comp.Vision and Patt.Recognition，2005年)，他們提出了針對(duì)這些轉(zhuǎn)換參數(shù)的時(shí)間模型，而在形狀上沒有強(qiáng)加任何特定的模型。
在第二步中，在考慮形狀和轉(zhuǎn)換之間的耦合的情況下考慮形狀和轉(zhuǎn)換參數(shù)的聯(lián)合分布P(φt，θt|φ1:t-1，θ1:t-1)的更常用的情況。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證實(shí)，在處理阻塞時(shí)，這導(dǎo)致更好的性能。
2.2有限維數(shù)的公式當(dāng)從樣本數(shù)據(jù)中估計(jì)(7)中的條件概率 時(shí)，需要還原嵌入函數(shù)的有限維數(shù)近似。眾所周知，如果模型和數(shù)據(jù)的維數(shù)低，則可以更可靠地估計(jì)統(tǒng)計(jì)學(xué)模型。接著在子空間內(nèi)以低維數(shù)公式重算貝葉斯推斷，該子空間由樣本形狀集合的最主要的固有模式來生成(span)。接著以雙重方式來利用訓(xùn)練序列首先，該訓(xùn)練序列用來限定其中要執(zhí)行估計(jì)的低維數(shù)子空間。接著，在這個(gè)子空間內(nèi)，過程使用該訓(xùn)練序列來學(xué)習(xí)針對(duì)隱式形狀的動(dòng)態(tài)模型。
令{φ1，...，φN}為訓(xùn)練形狀的時(shí)間序列。假設(shè)所有訓(xùn)練形狀φi是帶符號(hào)的距離函數(shù)。然而，固有模式的任意線性組合通常不產(chǎn)生帶符號(hào)的距離函數(shù)。雖然所提出的統(tǒng)計(jì)形狀模型支持接近于訓(xùn)練形狀(并且因此接近于帶符號(hào)的距離函數(shù)的集合)的形狀，并不是所考慮的子空間中取樣的所有形狀都與帶符號(hào)的距離函數(shù)相對(duì)應(yīng)。令φ0表示平均形狀以及ψ1，...，ψn表示n個(gè)最大的固有模式，其中n＜＜N。該過程接著將每個(gè)訓(xùn)練形狀近似為φi(x)=φ0(x)+Σj=1nαijψj(x),---(8)]]>其中
aij＝(φi-φ0，ψj)≡∫(φi-φ0)ψjdx。 (9)已經(jīng)成功地將這樣的基于PCA的水平集函數(shù)的表達(dá)應(yīng)用到統(tǒng)計(jì)形狀先驗(yàn)的結(jié)構(gòu)中，參見M.Leventon、W.Grimson、和O.Faugeras的“Statistical shapeinfluence in geodesic active contours”(CVPR，volume 1，第316-323頁，Hilton HeadIsland，SC，2000年)，A.Tsai、A.Yezzi、W.Wells、C.Tempany、D.Tucker、A.Fan、E.Grimson和A.Willsky的“Model-based curve evolution technique for imagesegmentation”(Comp.Vision Patt.Recog.，第463-468頁，kauai，Hawaii，2001年)，M.Rousson、N.Paragios和R.Deriche的“Implicit active shape models for 3dsegmentation in MRI imaging”(MICCAI，第209-216頁，2004年)以及M.Rousson和D.Cremers(M.Rousson和D.Cremers，MICCAI，volume 1，第757-764頁，2005年)，“Efficient kernel density estimation of shape and intensity priors for level setsegmentation”(MICCAI，2005年)。下面，將最初n個(gè)固有模式的矢量表示為ψ＝(ψ1，...，ψn)。因此，通過n維形狀矢量ai＝(ai1，...，ain)將每個(gè)樣本形狀φi進(jìn)行近似。類似地，通過以下形式的形狀矢量對(duì)任意形狀φ進(jìn)行近似aφ＝(φ-φ0，ψ)。
(10)圖1示出了來自行走的人的序列的輪廓集合以及他們對(duì)最初6個(gè)固有模式的近似。雖然這個(gè)近似肯定是缺少形狀的一些詳細(xì)信息的粗略近似，仍足以找到它們。更特別地，圖1的上半部中的六個(gè)輪廓序列來自于根據(jù)圖13的步驟100的手動(dòng)跟蹤，而圖1的下半部中的六個(gè)輪廓是如圖13的步驟102中那樣的PCA近似。因此，圖1示出了訓(xùn)練輪廓集合的低維近似。根據(jù)圖13的步驟100進(jìn)行手動(dòng)分割的輪廓(圖1的頂部)是底部輪廓，這些底部輪廓由其嵌入函數(shù)(圖1的底部)的最初6個(gè)主成分(PCA)(參見公式(8))來近似。
類似于在前面部分中給出的推導(dǎo)，這個(gè)子空間內(nèi)的圖像序列分割的目標(biāo)被闡述如下從圖像序列中給出連續(xù)的圖像ItΩ→R，并且給出在以前的圖像I1:t-1上所獲得的分割a1:t-1和轉(zhuǎn)換 該過程相對(duì)于形狀參數(shù)at和轉(zhuǎn)換參數(shù)θt最大化以下條件概率P(αt,θt|It,α1:t-1,θ^1:t-1)=P(It|αt,θt)P(αt,θt|α1:t-1,θ^1:t-1)P(It|α1:t-1,θ^1:t-1).---(11)]]>該條件概率被建模為
P(αt,θt|α1:t-1,θ^1:t-1),---(12)]]>該條件概率以針對(duì)在以前圖像上所獲得的形狀和轉(zhuǎn)換的參數(shù)估計(jì)為條件構(gòu)成了用于觀察時(shí)刻t的特定形狀at和特定轉(zhuǎn)換θt的概率。
3.動(dòng)態(tài)統(tǒng)計(jì)形狀模型已經(jīng)研究出很多理論來對(duì)在時(shí)域上相關(guān)的時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行建模。其中，在[A.Blake和M.Isard的Active Contours.London，1998年春天]中提出了對(duì)可變形狀進(jìn)行建模的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的應(yīng)用程序。此處，該過程學(xué)習(xí)隱式表達(dá)的形狀的動(dòng)態(tài)模型。為了簡(jiǎn)化所述討論，首先集中在形狀變形的動(dòng)態(tài)模型上。換句話說，假設(shè)轉(zhuǎn)換參數(shù)上的均勻分布和僅對(duì)條件分布P(αt|α1:t-1)進(jìn)行建模。
3.1變形的動(dòng)態(tài)模型再次參考圖13，在步驟100中，以任何傳統(tǒng)的方式獲得具有例如順序地改變振動(dòng)特性的可變形對(duì)象的手動(dòng)分割的圖像序列。更特別地，如在上面的部分2.2中所描述的那樣，令{φ1，...，φN}為訓(xùn)練形狀的時(shí)間序列。針對(duì)圖1中的行走的人的例子顯示結(jié)果，在圖1中示出白色背景上的黑色訓(xùn)練形狀和每個(gè)形狀的水平集函數(shù)。如在部分2.2中所描述的那樣，令φ0表示平均形狀，以及ψ1，...，ψn表示n個(gè)最大的固有模式，其中n＜＜N。
在步驟102，該過程使用水平集函數(shù)的PCA)表達(dá)來計(jì)算主成分，將其稱為如在下面的公式(9)和(10)中那樣的形狀矢量。在圖1的下面6個(gè)訓(xùn)練形狀(此處為6個(gè)輪廓)中示出了輪廓序列的PCA表達(dá)。注意，因?yàn)镻CA中的近似，最后一個(gè)可以觀察，在上部的集合中的6個(gè)輪廓中的最后一個(gè)中的右腳比下部6個(gè)形狀中的最后一個(gè)中的相應(yīng)的最后一個(gè)輪廓具有更尖的腳趾。
因此，根據(jù)PCA，該過程接著近似如在上面的公式(8)和(9)中給出的每個(gè)訓(xùn)練形狀。
在步驟104中，該過程估計(jì)針對(duì)形狀矢量序列的動(dòng)態(tài)(自回歸)模型。這在下面的公式(13)中被示出。圖3示出輸入序列的形狀矢量(左)和利用該模型所合成的序列的形狀矢量(右)。更特別地，圖3是模型比較；原始形狀序列(頂部)和由統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)的二階馬爾可夫鏈合成的序列(底部)展示相似的振動(dòng)特性和振幅調(diào)制。這些曲線示出了第一、第二和第六形狀固有模式的時(shí)間演變。
圖5示出了來自具有增加的噪聲的圖像序列的樣本。圖5是來自具有增加的噪聲量的序列的圖像，此處為來自具有25％、50％和90％噪聲的序列中的樣本輸入幀，其中90％的噪聲意味著由從均勻分布中采樣的隨機(jī)強(qiáng)度替代所有像素的90％。
更特別地，該過程研究表示來自先驗(yàn)運(yùn)動(dòng)的對(duì)象(此處為行走的人)的嵌入函數(shù)的振動(dòng)特性的時(shí)間統(tǒng)計(jì)形狀模型。
仍然更特別地，該過程通過k階馬爾可夫鏈([Neumaier，Schneider 2001年])來近似水平集函數(shù)序列的形狀矢量at≡aφt]]>來學(xué)習(xí)可變形狀的時(shí)間動(dòng)態(tài)特性，也就是at＝μ+A1at-1+A2at-2+...+Akat-k+η， (13)其中，η是具有協(xié)方差∑的零均值高斯噪聲。因此，通過相應(yīng)的k階自回歸模型給出以在以前的時(shí)間步驟中所觀察的形狀為條件的形狀概率P(αt|α1:t-1)∝exp(-12vTΣ-1v),---(14)]]>其中v≡αt-μ-A1αt-1-A2αt-2...-Akαt-k(15)在所述文獻(xiàn)中已經(jīng)提出了各種各樣的方法來估計(jì)模型參數(shù)，該模型參數(shù)由均值μ∈Rn以及平移和噪聲矩陣A1，...，Ak，∑∈Rn×n給出。此處，該過程應(yīng)用在[A.Neumaier and T.Schneider的“Estimation of parameters and eigenmodes ofmultivariate autoregressive models”(ACMT.Mathematical Software，27(1)27-57，2001年]中提出的階梯式最小平方算法。已經(jīng)設(shè)計(jì)出不同的測(cè)試來量化模型配合的準(zhǔn)確度。針對(duì)模型準(zhǔn)確度的兩個(gè)已建立的標(biāo)準(zhǔn)是Akaike的最終預(yù)測(cè)誤差(參見H.Akaike的“Autoregressive model fitting for control”(Ann.Inst.Statist.Math.，23163-180，1971年))和Schwarz的貝葉斯標(biāo)準(zhǔn)(參見G.Schwarz的“Estimating the dimension of a model”(Ann.Statist.，6461-464，1978年)。使用高達(dá)8階的動(dòng)態(tài)模型，根據(jù)Schwarz的貝葉斯標(biāo)準(zhǔn)發(fā)現(xiàn)，可以由二階自回歸模型最好地近似使用該過程的訓(xùn)練序列。
從151個(gè)連續(xù)輪廓的訓(xùn)練序列中，估計(jì)二階自回歸模型的參數(shù)。通過繪制與每個(gè)所建模的固有模式相關(guān)聯(lián)的剩余物的自相關(guān)函數(shù)(參見圖2)，接著評(píng)估這個(gè)模型。這些曲線表明，這些剩余物實(shí)質(zhì)上是不相關(guān)的。因此，利用圖2中所示的自相關(guān)函數(shù)，通過繪制與最初四個(gè)形狀模式相關(guān)聯(lián)的剩余物的自相關(guān)函數(shù)，可以驗(yàn)證在圖13的步驟104中所提供的自回歸模型。顯然地，這些剩余物在統(tǒng)計(jì)學(xué)上是相關(guān)的。
另外，根據(jù)公式(13)，所估計(jì)的模型參數(shù)允許該過程合成行走序列。為了移除對(duì)初始條件的依賴性，廢棄了最初數(shù)百個(gè)樣本。圖3示出了輸入序列(左邊)和合成序列(右邊)中的第一、第二和第六固有模式的時(shí)間演變。顯然，二階模型捕獲振動(dòng)特性中的一些關(guān)鍵元素。根據(jù)步驟104(圖13)，左邊的原始形狀序列和右邊的由統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)的二階馬爾可夫鏈所合成的序列展示相似的振動(dòng)特性和振幅調(diào)制。這些曲線表明第一、第二和第六形狀固有模式的時(shí)間演變。原始形狀序列(左邊)和由統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)的二階馬爾可夫鏈(右邊)所合成的序列展示相似的振動(dòng)特性和振幅調(diào)制。這些曲線表明第一、第二和第六形狀固有模式的時(shí)間演變。
當(dāng)所合成的序列捕獲行走的人的特征運(yùn)動(dòng)時(shí)，圖4表明，單獨(dú)合成的輪廓在一切情況下并不是模仿的有效形狀。認(rèn)為，期望從強(qiáng)烈壓縮所表示的輸入序列的模型中得到這些限制代替在256×256網(wǎng)格上所限定的151個(gè)形狀，該模型僅僅保留平均形狀φ0、6個(gè)固有模式ψ和由6維均值和3個(gè)6×6矩陣給出的自回歸模型參數(shù)。對(duì)應(yīng)于壓縮到原始大小的4.6％，總計(jì)458851個(gè)參數(shù)，而不是9895936個(gè)參數(shù)。雖然在[A.Blake and M.Isard的Active Contours，London，1998年春天]之前已經(jīng)研究出使用自回歸模型的動(dòng)態(tài)形狀模型的合成，仍應(yīng)注意的是，形狀的合成是基于隱式表達(dá)。更特別地，圖4示出了由該過程所產(chǎn)生的合成生成的行走序列。通過在嵌入函數(shù)上的統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)的二階馬爾可夫模型來產(chǎn)生樣本輪廓，參見公式(13)。雖然馬爾可夫模型捕獲行走的人的多個(gè)典型振動(dòng)特性，并不是所有所生成的樣本與可允許的形狀相對(duì)應(yīng)，比較在底部右側(cè)的最后兩個(gè)輪廓。然而如在部分5中所描述的那樣，該模型足夠精確地來適當(dāng)約束分割過程。圖4示出了由過程合成產(chǎn)生的行走序列。嵌入函數(shù)上的統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)的二階馬爾可夫模型產(chǎn)生樣本輪廓，參見公式(13)。雖然馬爾可夫模型捕獲行走的人的多個(gè)典型振動(dòng)特性，并不是所有所產(chǎn)生的樣本與可允許的形狀相對(duì)應(yīng)，比較底部右側(cè)的最后兩個(gè)輪廓。然而，如將在部分5中所描述的那樣，該模型可以足夠準(zhǔn)確地來適當(dāng)約束分割過程。
參考圖14，示出統(tǒng)計(jì)合成的嵌入函數(shù)的序列，并且也示出由相應(yīng)表面的零水平線給出的所導(dǎo)致的輪廓。特別地，這個(gè)隱式表達(dá)允許合成變化拓?fù)涞男螤?。例如，圖14的左下部上的輪廓包括兩個(gè)輪廓。通過從二階自回歸模型中采樣獲得的嵌入表面統(tǒng)計(jì)地產(chǎn)生序列，并且由合成表面的零水平線給出輪廓。隱式公式允許嵌入的輪廓改變拓?fù)?左下部的圖像)。
3.2變形和轉(zhuǎn)換的聯(lián)合動(dòng)態(tài)特性在前面的部分中，介紹了自回歸模型來捕獲隱式表達(dá)的形狀的時(shí)間動(dòng)態(tài)特性。為此，在執(zhí)行動(dòng)態(tài)模型的學(xué)習(xí)之前，去除與諸如平移和旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)換相對(duì)應(yīng)的自由度。因此，學(xué)習(xí)僅僅并入變形模式，而忽略了關(guān)于姿勢(shì)和位置的所有信息。例如，圖4中的合成形狀表明“在現(xiàn)場(chǎng)”行走的行走的人。
通常，期望將變形參數(shù)at和轉(zhuǎn)換參數(shù)θt緊密地耦合起來。捕獲形狀和轉(zhuǎn)換的聯(lián)合動(dòng)態(tài)特性的模型明顯地比忽略轉(zhuǎn)換的模型更強(qiáng)大。然而，該過程學(xué)習(xí)對(duì)于平移、旋轉(zhuǎn)和其它轉(zhuǎn)換來說是不變的動(dòng)態(tài)形狀模型。為此，可以利用這樣的事實(shí)轉(zhuǎn)換形成了組，這意味著通過應(yīng)用遞增的轉(zhuǎn)換Δθt=Tθtx=TΔθtTθt-1x,]]>可以從以前的轉(zhuǎn)換θt-1中獲得在時(shí)刻t的轉(zhuǎn)換θt。取代學(xué)習(xí)絕對(duì)轉(zhuǎn)換θt的模型，該過程簡(jiǎn)單地學(xué)習(xí)更新轉(zhuǎn)換Δθt(例如，平移和旋轉(zhuǎn)中的變化)的模型。通過構(gòu)造，這種模型相對(duì)于所建模的形狀的整體姿勢(shì)或位置是不變的。
為了對(duì)轉(zhuǎn)換和變形進(jìn)行聯(lián)合建模，對(duì)于學(xué)習(xí)序列中的每個(gè)訓(xùn)練形狀，該過程簡(jiǎn)單地獲得變形參數(shù)ai和轉(zhuǎn)換變化Δθi，以及將在公式(14)和(15)中給出的自回歸模型配合到組合矢量αt=αtΔθt.]]>在行走的人的情況下，發(fā)現(xiàn)，如在靜止的情況下那樣，二階自回歸模型給出了最好的模型配合。根據(jù)這個(gè)模型的合成允許產(chǎn)生行走的人的輪廓，該輪廓類似于圖4中所示的輪廓，但是該輪廓從任意的(用戶專用的)起始位置開始，在空間前進(jìn)。
4.可變分割中的動(dòng)態(tài)形狀先驗(yàn)從圖像序列中給出圖像It，以及給出具有形狀參數(shù)a1:t-1和轉(zhuǎn)換參數(shù)θ1:t-1的以前分割的形狀的集合，跟蹤的目的是相對(duì)于形狀at和轉(zhuǎn)換θt最大化條件概率方程(11)。這可以通過最小化其負(fù)對(duì)數(shù)來執(zhí)行，該負(fù)對(duì)數(shù)(等于常數(shù))通過以下形式的能量來給出E(αt，θt)＝Edata(αt，θt)+vEshape(αt，θt)。(17)介紹另外的權(quán)重v，以允許先驗(yàn)和數(shù)據(jù)項(xiàng)之間的相對(duì)加權(quán)。特別地，如果強(qiáng)度信息與假設(shè)不相一致(對(duì)象和背景的高斯強(qiáng)度分布)，優(yōu)選的是較大的權(quán)重v。通過下式來給出數(shù)據(jù)項(xiàng)Edata(αt,θt)=∫Ω((It-μ1)22σ12+logσ1)Hφαt,θt+((It-μ2)22σ22+logσ2)(1-Hφαt,θt)dx---(18)]]>其中，為了符號(hào)表示簡(jiǎn)化，介紹下面的表達(dá)式φαt,θt≡φ0(Tθtx)+αtTψ(Tθtx),---(19)]]>以表示利用變形參數(shù)at所生成和利用參數(shù)θt所轉(zhuǎn)換的形狀的嵌入函數(shù)。
使用自回歸模型方程(14)，通過下式給出形狀能量Eshape(αt,θt)=12vTΣ-1v,---(20)]]>在公式(15)中定義了v。為了引入在部分1中所介紹的變形和轉(zhuǎn)換的聯(lián)合模型，上面的v的表達(dá)式需要通過相對(duì)轉(zhuǎn)換Δθ來增強(qiáng)v≡αtΔθt-μ-A1αt-1Δθ^t-1-A2αt-2Δθ^t-2...-Akαt-kΔθ^t-k,---(21)]]>其中，μ和Ai表示統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)的均值和針對(duì)變形和轉(zhuǎn)換的聯(lián)合空間的平移矩陣，而k是模型階數(shù)。在實(shí)驗(yàn)中，選擇模型階數(shù)k＝2。
很容易表明，可以將二階自回歸模型解釋為時(shí)間離散衰減的諧波振蕩器的隨機(jī)版本。因此，適合對(duì)實(shí)質(zhì)上振動(dòng)的形狀變形進(jìn)行建模。然而，發(fā)現(xiàn)，較高階自回歸模型提供質(zhì)量上類似的結(jié)果。
計(jì)算測(cè)試序列的最佳分割，這與所學(xué)習(xí)的動(dòng)態(tài)模型相一致。這可通過找到最大化方程(11)中的條件概率的形狀矢量來完成。通過執(zhí)行這個(gè)概率的負(fù)對(duì)數(shù)上的梯度下降來實(shí)現(xiàn)最大化。這在方程(22)中示出。直觀地，這個(gè)過程使形狀變形，以致該形狀既與當(dāng)前圖像又與動(dòng)態(tài)模型的預(yù)測(cè)最匹配。在圖9、10、11和13中示出了每個(gè)測(cè)試圖像的最佳形狀。
通過最小化能量公式(17)來完成利用動(dòng)態(tài)形狀先驗(yàn)跟蹤圖像序列I1:t上的感興趣對(duì)象。使用梯度下降策略，這導(dǎo)致下面的微分公式，以估計(jì)形狀矢量atdat(τ)dτ=-∂Edata(at,θt)∂at-v∂Eshape(at,θt)θat---(22)]]>其中，相對(duì)于物理時(shí)刻t，τ表示人造(artificial)演變時(shí)刻。通過下式給出數(shù)據(jù)項(xiàng)∂Edata∂at=⟨ψ,δ(φat)((It-μ1)22σ12-(It-μ2)22σ22+logσ1σ2)⟩,]]>以及通過下式給出形狀項(xiàng)∂Eshape∂at=∂v∂atΣ-1v=1n000Σ-1v,---(23)]]>其中，v在公式(21)中給出，以及1n為對(duì)形狀成分v上的投影進(jìn)行建模的n維單元矩陣，其中n是形狀模式的數(shù)目。這兩項(xiàng)以如下方式影響形狀演變第一項(xiàng)根據(jù)兩個(gè)高斯強(qiáng)度模型來繪制形狀以分離圖像強(qiáng)度。由于形狀矢量at中的變量通過固有模式ψ影響形狀，所以數(shù)據(jù)項(xiàng)是這些固有模式上的投影。第二項(xiàng)引起形狀矢量at朝最相似的形狀的緩和，如由動(dòng)態(tài)模型所預(yù)測(cè)的那樣，該動(dòng)態(tài)模型基于針對(duì)以前的時(shí)間幀所獲得的形狀矢量和轉(zhuǎn)換參數(shù)。
類似地，通過演變由下式給出的相應(yīng)的梯度下降方程來獲得相對(duì)于轉(zhuǎn)換參數(shù)θt的最小化dθt(τ)dτ=-∂Edata(at,θt)∂θt-v∂Eshape(at,θt)∂θt---(24)]]>其中，通過下式給出數(shù)據(jù)項(xiàng)∂Edata(at,θt)∂θt=⟨▿ψd(Tθtx)dθt,δ(φat)[(It-μ1)22σ12-(It-μ2)22σ22+logσ1σ2]⟩,---(25)]]>以及通過下式給出來自先驗(yàn)的驅(qū)動(dòng)項(xiàng)∂Eshape∂θt=∂v∂θtΣ-1v=d(Δθt)dθt0001sΣ-1v,---(26)]]>其中，如上所述，形狀先驗(yàn)貢獻(xiàn)朝向由動(dòng)態(tài)模型所預(yù)測(cè)的最相似轉(zhuǎn)換的驅(qū)動(dòng)力。方程(11)中的塊對(duì)角矩陣簡(jiǎn)單地對(duì)在公式(21)中所定義的聯(lián)合矢量v的s個(gè)轉(zhuǎn)換成分上的投影進(jìn)行建模。
5.實(shí)驗(yàn)結(jié)果5.1動(dòng)態(tài)與靜態(tài)統(tǒng)計(jì)形狀先驗(yàn)下面，將介紹在前面出于基于水平集的跟蹤的目的而介紹的動(dòng)態(tài)統(tǒng)計(jì)形狀先驗(yàn)。
根據(jù)該過程，為了構(gòu)建形狀先驗(yàn)，并且如在圖13的步驟100中所指出的那樣，獲得(這個(gè)例子中的)行走的人的序列的手動(dòng)分割、將該序列居中并且對(duì)每個(gè)形狀進(jìn)行二進(jìn)制化。接著，在圖13中的步驟102中，該過程確定與每個(gè)形狀和所計(jì)算的主要6個(gè)固有模式相關(guān)聯(lián)的帶符號(hào)的距離函數(shù){φi}i＝1..N的集合。將每個(gè)訓(xùn)練形狀投影到這些固有模式上，在步驟104中，該過程獲得形狀矢量序列{ai∈R6}i＝1..N。該過程通過計(jì)算平均矢量μ、平移矩陣A1，A2∈R6×6和方程(14)中示出的噪聲協(xié)方差∑∈R6×6而將二階多元自回歸模型配合到這個(gè)序列上。接著，該過程比較通過不利用動(dòng)態(tài)統(tǒng)計(jì)形狀先驗(yàn)和利用動(dòng)態(tài)統(tǒng)計(jì)形狀先驗(yàn)的6維子空間中的分割所獲得的噪聲序列的分割。
不利用動(dòng)態(tài)先驗(yàn)進(jìn)行的分割與利用最初一些固有模式的子空間中的靜態(tài)均勻先驗(yàn)所獲得的分割相一致，如在A.Tsai、A.Yezzi、W.Wells、C.Tempany、D.Tucker、A.Fan、E.Grimson和A.Willsky的“Model-based curve evolution techniquefor image segmentation”(Comp.Vision Patt.Recog.，第463-468頁，Kauai，Hawaii，2001年)中所提出的那樣。雖然對(duì)于靜態(tài)形狀先驗(yàn)存在可替換的模型(例如，M.Leventon、W.Grimson、和O.Faugeras的“Statistical shape influencein geodesic active contours”(CVPR，volume 1，第316-323頁，Hilton HeadIsland，SC，2000年)中的高斯模型或者D.Cremers、S.J.Osher、和S.Soatto的“Kerneldensity estimation and intrinsic alignment for knowledge-drivensegmentationTeaching level sets to walk”(Pattern Recognition，volume 3175 ofLNCS，第36-44頁，2004年春天)以及M.Rousson和D.Cremers[MICCAI，volumel，第757-764頁]中的非參數(shù)化靜態(tài)模型)，在實(shí)驗(yàn)中仍發(fā)現(xiàn)，當(dāng)所有這些模型用于圖像序列分割(參見圖7)時(shí)，所有這些模型展示質(zhì)量上類似的限制，因?yàn)檫@些模型沒有利用時(shí)間形狀相關(guān)，所以這些模型趨于開始局部最小化。
在步驟108中，該過程接著通過最大化概率來對(duì)于將來的、出現(xiàn)不期望的現(xiàn)象時(shí)的對(duì)象的連續(xù)運(yùn)動(dòng)應(yīng)用該模型，該概率為所研究的統(tǒng)計(jì)形狀模型匹配出現(xiàn)不期望的現(xiàn)象時(shí)的對(duì)象的連續(xù)運(yùn)動(dòng)的概率。
因此，參考圖5，示出了來自具有25％、50％、75％和90％噪聲的序列的樣本輸入幀。(需要注意的是，噪聲意味著，所有像素的25％由從均勻分布中所采樣的隨機(jī)強(qiáng)度所替代。需要引起注意的是，我們的算法很容易處理均勻噪聲，盡管該噪聲的概率公式是基于高斯噪聲的假設(shè)的。)圖6示出利用具有25％噪聲的序列上的均勻靜態(tài)形狀先驗(yàn)所獲得的分割集合。圖6示出使用25％噪聲的靜態(tài)形狀先驗(yàn)進(jìn)行的分割。將水平集演變約束到低維子空間允許處理某一數(shù)量的噪聲。雖然，在存在中等噪聲時(shí)，不利用動(dòng)態(tài)先驗(yàn)進(jìn)行的分割是成功的，圖7仍示出，當(dāng)增加噪聲水平時(shí)，不利用動(dòng)態(tài)先驗(yàn)進(jìn)行的分割可能崩潰。圖7示出了使用50\％噪聲的靜態(tài)形狀先驗(yàn)進(jìn)行的分割。使用靜態(tài)(均勻)形狀先驗(yàn)，分割方案不能處理更大數(shù)量的噪聲。在最初一些幀之后，該分割開始局部最小化。由于靜態(tài)形狀先驗(yàn)不能及時(shí)提供預(yù)測(cè)，所以這些先驗(yàn)具有開始在以前圖像上所獲得的形狀估計(jì)的趨勢(shì)。更特別地，圖6示出了利用具有25％噪聲的行走序列上的靜態(tài)形狀先驗(yàn)進(jìn)行的分割。將水平集演化約束到低維子空間上允許處理某一數(shù)量的噪聲，并且圖7示出了利用具有50％噪聲的行走序列上的靜態(tài)形狀先驗(yàn)進(jìn)行的分割。僅僅使用靜態(tài)形狀先驗(yàn)，分割方案不能處理更大數(shù)量的噪聲。
圖8示出與圖7中的序列相同的序列的分割，該分割利用從二階自回歸模型中導(dǎo)出的動(dòng)態(tài)統(tǒng)計(jì)形狀先驗(yàn)來獲得。圖8示出了使用50％噪聲的動(dòng)態(tài)形狀先驗(yàn)進(jìn)行的分割。與圖7中所示的利用靜態(tài)先驗(yàn)進(jìn)行的分割相比，(使用二階自回歸模型的)動(dòng)態(tài)先驗(yàn)強(qiáng)加關(guān)于形狀演變的時(shí)間動(dòng)態(tài)特征的統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)的信息，以處理丟失的或者易誤解的低水平信息。
圖9和10示出統(tǒng)計(jì)形狀先驗(yàn)提供了好的分割，平均具有90％的噪聲。明顯地，利用動(dòng)態(tài)形狀的時(shí)間統(tǒng)計(jì)結(jié)果允許使得分割過程對(duì)于丟失的和易誤解的信息非常穩(wěn)定。更特別地，圖8示出使用基于二階自回歸模型的動(dòng)態(tài)統(tǒng)計(jì)形狀先驗(yàn)進(jìn)行的分割。與圖7中的分割相比，該先驗(yàn)強(qiáng)加關(guān)于形狀演變的時(shí)間動(dòng)態(tài)特征的統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)的信息，以處理易誤解的低水平信息，并且圖9示出利用動(dòng)態(tài)統(tǒng)計(jì)形狀先驗(yàn)進(jìn)行的跟蹤，以處理更大數(shù)目的噪聲。輸入圖像被90％的噪聲破壞了。然而，統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)的動(dòng)態(tài)形狀模型允許解釋低水平信息。這些實(shí)驗(yàn)證實(shí)，跟蹤方案確實(shí)可以與人類觀察者的能力相競(jìng)爭(zhēng)。圖9示出利用75％噪聲的動(dòng)態(tài)形狀先驗(yàn)進(jìn)行的跟蹤。統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)的動(dòng)態(tài)形狀模型允許解釋低水平信息。圖10示出利用90\％噪聲的動(dòng)態(tài)形狀先驗(yàn)的跟蹤。在圖11的左側(cè)示出相對(duì)于地面實(shí)況的定量評(píng)估指出，我們的跟蹤方案確實(shí)可以與人類觀察者的能力相競(jìng)爭(zhēng)，在人類觀察者失敗的地方提供了可靠的分割。由于利用動(dòng)態(tài)形狀先驗(yàn)進(jìn)行的分割過程隨著時(shí)間的變化累積圖像信息(和存儲(chǔ)器)，所以最初一些幀上的分割結(jié)果是不準(zhǔn)確的。
5.2噪聲穩(wěn)定性的定量評(píng)估為了對(duì)分割的準(zhǔn)確度進(jìn)行量化，使用原始測(cè)試序列的手動(dòng)分割。接著，定義下面的誤差度量ϵ=∫(Hφ(x)-Hφ0(x))2dx∫Hφ(x)dx+∫Hφ0(x)dx,---(27)]]>其中，H也是海維賽德階梯函數(shù)，φ0是真正的分割，以及φ是所估計(jì)的分割。這個(gè)誤差與由每個(gè)分割的區(qū)域進(jìn)行劃分的設(shè)置對(duì)稱差值的相對(duì)區(qū)域(也就是，兩個(gè)分割的并集減去其交集)相對(duì)應(yīng)。雖然存在分割準(zhǔn)確度的各種度量，針對(duì)這種度量決定分割準(zhǔn)確度，因?yàn)樵摐?zhǔn)確度呈現(xiàn)定義明確的范圍0≤ε≤1內(nèi)的值，其中ε＝0對(duì)應(yīng)于完美的分割。
圖11的左側(cè)根據(jù)噪聲水平示出了在測(cè)試序列上平均的分割誤差。使用變形和轉(zhuǎn)換的動(dòng)態(tài)形狀先驗(yàn)(部分3.3)，同時(shí)利用初始位置的估計(jì)初始化分割過程。該曲線表明幾件事情首先，針對(duì)低于60％的噪聲水平，誤差保持相當(dāng)恒定。這是由于這樣的事實(shí)將先驗(yàn)的權(quán)重v設(shè)置成針對(duì)所有實(shí)驗(yàn)的固定值(理論上，對(duì)于較低的噪聲，可以使用較小的權(quán)重)。因此，大約5％的剩余誤差來自于所估計(jì)的動(dòng)態(tài)模型和真正的序列之間的差異，累積由主成分近似和自回歸模型的近似所引入的誤差。其次，如所期望的那樣，對(duì)于更大的噪聲值，誤差增加。(特別是90％噪聲處的)單調(diào)性的偏差很可能影響統(tǒng)計(jì)學(xué)波動(dòng)。與關(guān)于行走的平移成分的先驗(yàn)知識(shí)相結(jié)合的初始姿勢(shì)估計(jì)導(dǎo)致了這樣的事實(shí)即使在100％噪聲的情況下，該誤差仍低于隨機(jī)分割的誤差。圖11示出了分割準(zhǔn)確度的量化評(píng)估。針對(duì)增長數(shù)目的噪聲(左邊)和變化的行走速度(右邊)，繪制相對(duì)分割誤差。即使對(duì)于100％噪聲，分割誤差仍很好地維持在1以下，因?yàn)樵撨^程結(jié)合了初始位置的良好的估計(jì)和平移運(yùn)動(dòng)的模型。右邊的曲線示出，對(duì)于低于所學(xué)習(xí)的速度v0的行走速度v，(具有70％噪聲的)分割誤差保持低，而對(duì)于較快的行走序列，準(zhǔn)確度慢慢降低。然而，即使對(duì)于為所學(xué)習(xí)的行走速度的5倍的序列，利用動(dòng)態(tài)先驗(yàn)進(jìn)行的分割在性能上優(yōu)于利用靜態(tài)先驗(yàn)進(jìn)行的分割。
5.3對(duì)于頻率和幀頻變化的穩(wěn)走性給定在最后一些幀上所獲得的分割，動(dòng)態(tài)形狀先驗(yàn)介紹了關(guān)于某些輪廓如何類似的先驗(yàn)知識(shí)。假定，該過程已經(jīng)從固定行走速度v0的序列中學(xué)習(xí)了行走的人的動(dòng)態(tài)模型。顯然，所估計(jì)的模型將被調(diào)整到這個(gè)特定的行走速度。然而，當(dāng)在實(shí)踐中應(yīng)用這樣的模型時(shí)，不能保證，測(cè)試序列中的人將正好以相同的速度行走。同樣地，不能確保(即使行走速度是相同的)照相機(jī)的幀頻是相同的。為了在實(shí)踐中更有用，所提出的先驗(yàn)對(duì)于行走頻率和幀頻中的變化必須穩(wěn)定。
為了驗(yàn)證這個(gè)穩(wěn)定性，或者通過丟棄某些幀(為了加速步法)或者通過復(fù)制幀(因而減慢步法)來合成不同行走速度的測(cè)試序列。圖11的右側(cè)示出在方程(27)中所定義的分割誤差ε，該分割誤差在具有70％噪聲和以下速度的測(cè)試序列上平均，該速度可以從訓(xùn)練序列速度的1/5變化到原始速度的5倍。雖然減慢序列不影響準(zhǔn)確度，但是一旦速度增加，準(zhǔn)確度將逐漸降低。然而，分割過程對(duì)于速度中的這樣的激烈變化是非常穩(wěn)定的。這種穩(wěn)定性的原因是雙重的首先，貝葉斯公式允許以這樣一種方式組合模型預(yù)測(cè)和輸入數(shù)據(jù)，該方式是分割過程恒定地適于即將進(jìn)來的輸入數(shù)據(jù)。其次，自回歸模型僅僅依賴于最后的一些所估計(jì)的輪廓，以產(chǎn)生當(dāng)前幀的形狀概率。不能假設(shè)長的范圍的時(shí)間一致性并且能因此處理具有變化的行走速度的序列。實(shí)驗(yàn)表明，即使對(duì)于為原始行走序列的5倍的序列，利用動(dòng)態(tài)模型進(jìn)行的分割優(yōu)于利用靜態(tài)模型進(jìn)行的分割。這并不令人驚訝與靜態(tài)模型相比，動(dòng)態(tài)模型提供時(shí)間形狀演變的預(yù)測(cè)。即使這種預(yù)測(cè)對(duì)于完全不同的行走速度來說可能是次佳的，但仍允許增強(qiáng)分割過程。
5.4變形和轉(zhuǎn)換的聯(lián)合動(dòng)態(tài)特性在部分3.2中，介紹動(dòng)態(tài)模型來捕獲變形和轉(zhuǎn)換參數(shù)的聯(lián)合演變。在迄今為止所示的任務(wù)上，發(fā)現(xiàn)純的變形模型以及變形和轉(zhuǎn)換的聯(lián)合模型來提供類似的分割結(jié)果。雖然聯(lián)合模型提供了關(guān)于轉(zhuǎn)換參數(shù)的先驗(yàn)，這些參數(shù)在給定的時(shí)刻是非常類似的，純的變形模型需要單獨(dú)地從這些數(shù)據(jù)中估計(jì)這些參數(shù)。
作為最后的例子，產(chǎn)生分割任務(wù)，其中，由于明顯的阻塞，轉(zhuǎn)換參數(shù)不能可靠地從數(shù)據(jù)中被估計(jì)出來。測(cè)試序列表明一個(gè)人從右邊走到左邊，并且阻塞障礙物從左邊移動(dòng)到右邊，通過80％的噪聲進(jìn)行破壞。圖12的頂行示出利用動(dòng)態(tài)形狀先驗(yàn)所獲得的分割捕獲了變形和轉(zhuǎn)換。即使行走的輪廓被完全阻塞，該模型仍能夠產(chǎn)生行走到左邊的輪廓，并且一旦圖形再次出現(xiàn)時(shí)，模型與圖像數(shù)據(jù)相適配。
在另一方面，圖12的底行示出利用動(dòng)態(tài)模型進(jìn)行的相同幀的分割，該動(dòng)態(tài)模型僅僅并入形狀變形。由于沒有假定關(guān)于平移的知識(shí)，分割過程需要完全依賴于圖像信息，以便估計(jì)轉(zhuǎn)換參數(shù)。因此，明顯的阻塞誤導(dǎo)了分割過程。當(dāng)圖形再次從障礙物之后出現(xiàn)的時(shí)候，該過程結(jié)合由行走到左邊的人和由移動(dòng)到右邊的障礙物所提供的關(guān)于平移的矛盾的信息。一旦感興趣的圖形丟失了，先驗(yàn)僅僅產(chǎn)生“在現(xiàn)場(chǎng)”行走的人的輪廓的“幻覺”，參見右下部的最后一幅圖像。盡管“失敗”的實(shí)驗(yàn)，仍相信，這個(gè)結(jié)果最好地解釋了，動(dòng)態(tài)模型和圖像信息如何被融合在圖像序列分割的貝葉斯公式內(nèi)。圖12示出存在阻塞時(shí)的跟蹤。輸入序列表明，行走到左邊的人被移動(dòng)到右邊的障礙物阻塞了。雖然利用動(dòng)態(tài)先驗(yàn)產(chǎn)生了頂行，該動(dòng)態(tài)先驗(yàn)結(jié)合了變形和轉(zhuǎn)換，但底行使用僅僅捕獲變形成分的動(dòng)態(tài)先驗(yàn)。由于后者并不提供平移運(yùn)動(dòng)的預(yù)測(cè)，所以平移的估計(jì)純粹基于圖像數(shù)據(jù)。一旦人從障礙物后重新出現(xiàn)時(shí)，阻塞將其誤導(dǎo)，并且不能恢復(fù)。
6.結(jié)論利用上面所述的過程，動(dòng)態(tài)統(tǒng)計(jì)形狀模型被用于隱式表達(dá)的形狀。與針對(duì)隱式形狀的現(xiàn)有的形狀模型相比，這些模型捕獲表征變形形狀特征的時(shí)間相關(guān)，該變形形狀諸如行走的人的連續(xù)的輪廓。這種動(dòng)態(tài)形狀模型說明以下事實(shí)在給定的時(shí)刻觀察特定的形狀的概率取決于在之前的時(shí)刻觀察到的形狀。
為了構(gòu)造統(tǒng)計(jì)形狀模型，該過程將馬爾可夫鏈和自回歸模型的概念擴(kuò)展到隱式表達(dá)的形狀的域中。因此，最終的動(dòng)態(tài)形狀模型允許處理變化拓?fù)涞男螤?。此外，這些模型很容易地被擴(kuò)展到更高維數(shù)的形狀(也就是表面)。
所估計(jì)的動(dòng)態(tài)模型允許合成任意長度的形狀序列。對(duì)于行走的人的情況，驗(yàn)證了所估計(jì)的動(dòng)態(tài)模型的準(zhǔn)確度，將輸入序列的動(dòng)態(tài)形狀演變與各種形狀固有模式的合成序列的形狀演變進(jìn)行比較，并且證實(shí)剩余物在統(tǒng)計(jì)學(xué)上是不相關(guān)的。盡管在所有的情況下所合成的形狀與有效的形狀不對(duì)應(yīng)，仍然可以使用動(dòng)態(tài)模型來以支持相似形狀演變的方式約束分割和跟蹤過程。
為此，針對(duì)基于水平集的圖像序列分割，已研究貝葉斯公式，這允許強(qiáng)統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)的動(dòng)態(tài)模型強(qiáng)加為分割過程的形狀先驗(yàn)。和很多現(xiàn)有的跟蹤方法相比，自回歸模型作為統(tǒng)計(jì)先驗(yàn)被集成在變化的方法中，該方法可以通過局部梯度下降(而不是通過隨機(jī)優(yōu)化方法)來最小化。
實(shí)驗(yàn)結(jié)果證實(shí)，在存在大量噪聲時(shí)，當(dāng)跟蹤行走的人時(shí)，動(dòng)態(tài)形狀先驗(yàn)在性能上優(yōu)于靜態(tài)形狀先驗(yàn)。如所提供的那樣，根據(jù)噪聲定量評(píng)估分割準(zhǔn)確度。此外，發(fā)現(xiàn)基于模型的分割過程對(duì)幀頻和行走速度中的大(直至5倍的)變化是非常穩(wěn)定的。進(jìn)而，當(dāng)跟蹤行走的人通過明顯的阻塞時(shí)，變形和轉(zhuǎn)換的聯(lián)合空間中的動(dòng)態(tài)先驗(yàn)被表明在性能上由于純基于變形的先驗(yàn)。
已經(jīng)描述了本發(fā)明的多個(gè)實(shí)施例。然而，很容易理解，在不偏離本發(fā)明的精神和范圍的情況下可以進(jìn)行各種修改。因此，其它的實(shí)施例在下面的權(quán)利要求的范圍內(nèi)。
權(quán)利要求
1.一種用于檢測(cè)和跟蹤具有連續(xù)變化特性的可變形對(duì)象的方法，該方法包括研究嵌入函數(shù)的連續(xù)變化特性的時(shí)間統(tǒng)計(jì)形狀模型，所述嵌入函數(shù)表示來自先驗(yàn)運(yùn)動(dòng)的對(duì)象；以及接著通過最大化概率，對(duì)于將來的、出現(xiàn)不期望的現(xiàn)象時(shí)的對(duì)象的連續(xù)運(yùn)動(dòng)應(yīng)用所述模型，所述概率為所研究的統(tǒng)計(jì)形狀模型匹配出現(xiàn)不期望的現(xiàn)象時(shí)的對(duì)象的連續(xù)運(yùn)動(dòng)的概率。
2.一種方法，其包括產(chǎn)生邊界形狀對(duì)象的先驗(yàn)觀察的嵌入函數(shù)的時(shí)間演變的動(dòng)態(tài)模型，這樣的對(duì)象具有可觀察的、連續(xù)變化的邊界形狀；以及隨后將這樣的模型用于以后關(guān)于這樣的形狀的對(duì)象的概率推斷。
3.一種用于檢測(cè)和跟蹤具有連續(xù)變化特性的可變形對(duì)象的方法，該方法包括研究嵌入函數(shù)的連續(xù)變化特性的時(shí)間統(tǒng)計(jì)形狀模型，所述嵌入函數(shù)表示來自先驗(yàn)運(yùn)動(dòng)的對(duì)象，這個(gè)過程包括研究手動(dòng)分割的圖形序列，該圖形序列表明對(duì)象的訓(xùn)練形狀和所述形狀中的每一個(gè)形狀的水平集函數(shù)；計(jì)算形狀矢量序列，該形狀矢量序列包括水平集函數(shù)的主成分表達(dá)；估計(jì)形狀矢量序列的動(dòng)態(tài)模型；以及確定具有與匹配所述動(dòng)態(tài)模型的最大概率的形狀矢量序列之一。
4.如權(quán)利要求3所述的方法，其中，估計(jì)所述動(dòng)態(tài)模型包括針對(duì)形狀矢量序列使用自回歸模型。
5.如權(quán)利要求3所述的方法，其中，所述最大概率確定包括最大化條件概率。
6.如權(quán)利要求3所述的方法，其中，所述最大概率確定包括在條件概率的負(fù)對(duì)數(shù)上執(zhí)行梯度下降。
7.如權(quán)利要求3所述的方法，其中，估計(jì)所述動(dòng)態(tài)模型包括根據(jù)αt＝μ+A1αt-1+A2αt-2+…+Akαt-k+η通過k階馬爾可夫鏈來近似水平集函數(shù)序列的形狀矢量αt≡αφt,]]>其中，η是具有協(xié)方差∑的零均值高斯噪聲。
8.如權(quán)利要求6所述的方法，其中，給定來自圖像序列的連續(xù)圖像It:Ω→R，并且給定在以前的圖像I1:t-1上所獲得的分割α1:t-1和轉(zhuǎn)換 最大概率確定包括相對(duì)于形狀矢量αt和轉(zhuǎn)換參數(shù)θt，最大化條件概率P(αt,θt|It,α1:t-1,θ^1:t-1)=P(It|αt,θt)P(αt,θt|α1:t-1,θ^1:t-1)P(It|α1:t-1,θ^1:t-1),(11)]]>其中，所述條件概率被建模為P(αt,θt|α1:t-1,θ^1:t-1),...(12)]]>所述條件概率以在以前圖像上所獲得的形狀和轉(zhuǎn)換的參數(shù)估計(jì)為條件構(gòu)成了用于觀察時(shí)刻t的特定形狀αt和特定轉(zhuǎn)換θt的概率。
9.如權(quán)利要求6所述的方法，其中，在條件概率的負(fù)對(duì)數(shù)上執(zhí)行梯度下降包括使用梯度下降策略，這導(dǎo)致下面的微分方程，以估計(jì)形狀矢量αtdαt(τ)dτ=-∂Edata(αt,θt)∂αt-v∂Eshape(αt,θt)∂αt...(22)]]>其中，相對(duì)于物理時(shí)刻t，τ表示人造演變時(shí)刻。
全文摘要
一種用于檢測(cè)和跟蹤具有連續(xù)變化特性的可變形對(duì)象的方法包括研究嵌入函數(shù)的振動(dòng)特性的時(shí)間統(tǒng)計(jì)形狀模型，該嵌入函數(shù)表示來自先驗(yàn)運(yùn)動(dòng)的對(duì)象；以及接著通過最大化概率來對(duì)于將來的、出現(xiàn)不期望的現(xiàn)象時(shí)的對(duì)象的連續(xù)運(yùn)動(dòng)應(yīng)用該模型，該概率為所研究的統(tǒng)計(jì)形狀模型匹配出現(xiàn)不期望的現(xiàn)象時(shí)的對(duì)象的連續(xù)運(yùn)動(dòng)的概率。
文檔編號(hào)A61B5/117GK1908963SQ20061015924
公開日2007年2月7日 申請(qǐng)日期2006年8月3日 優(yōu)先權(quán)日2005年8月3日
發(fā)明者D·克雷默斯 申請(qǐng)人:美國西門子醫(yī)療解決公司