專利名稱：基于區(qū)間分析的低自由度并聯(lián)機(jī)器人多指標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法
技術(shù)領(lǐng)域：
本發(fā)明涉及一種機(jī)器人設(shè)計(jì)方法，特別涉及一種基于區(qū)間分析的低自由度并聯(lián)機(jī) 器人多指標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，屬于智能機(jī)器人技術(shù)領(lǐng)域。
背景技術(shù)：
并聯(lián)機(jī)器人的多自由度運(yùn)動(dòng)建立在并聯(lián)機(jī)構(gòu)的機(jī)械設(shè)計(jì)基礎(chǔ)之上，其機(jī)械結(jié)構(gòu)主 要由動(dòng)平臺(tái)、定平臺(tái)和連接兩個(gè)平臺(tái)之間的運(yùn)動(dòng)鏈組成。動(dòng)平臺(tái)和定平臺(tái)呈上下分布，并聯(lián) 機(jī)器人的自由度的多少和運(yùn)動(dòng)鏈的數(shù)量有直接的關(guān)系。并聯(lián)機(jī)器人有許多優(yōu)越性，如更強(qiáng) 的剛性，更高的定位精度(累積誤差小)，高速，高負(fù)載能力等，因此有關(guān)并聯(lián)機(jī)構(gòu)的研究已 經(jīng)得到了廣泛的關(guān)注。然而其中大多數(shù)標(biāo)志性的研究工作都是針對(duì)六自由度并聯(lián)機(jī)器人進(jìn) 行的。
然而并非所有的應(yīng)用場合都需要全部的六自由度運(yùn)動(dòng)，在某些應(yīng)用中(如機(jī)械加 工，大型望遠(yuǎn)鏡等)低自由度就已足夠。相對(duì)于六自由度并聯(lián)機(jī)器人機(jī)械結(jié)構(gòu)復(fù)雜、機(jī)構(gòu)約 束多、運(yùn)動(dòng)學(xué)方程難于求解等問題，低自由度并聯(lián)機(jī)器人具有驅(qū)動(dòng)器少，機(jī)械結(jié)構(gòu)簡單，建 造維護(hù)費(fèi)用低，控制器設(shè)計(jì)容易等優(yōu)點(diǎn)。近年來有關(guān)低自由度并聯(lián)機(jī)器人的研究越來越引 起關(guān)注，成為并聯(lián)機(jī)器人研究領(lǐng)域的一個(gè)新的熱點(diǎn)，存在許多急待解決的問題需要研究。在實(shí)際條件下，真正的低自由度(自由度數(shù)目η < 6)機(jī)構(gòu)通常只能在理論上實(shí) 現(xiàn)。由于存在有加工、安裝等誤差，低自由度并聯(lián)機(jī)器人除了在期望的η維自由度上做獨(dú)立 運(yùn)動(dòng)以外，還在其余自由度上有非獨(dú)立的運(yùn)動(dòng)。這種依賴于η維獨(dú)立運(yùn)動(dòng)而存在的附加運(yùn) 動(dòng)稱為“寄生運(yùn)動(dòng)”。寄生運(yùn)動(dòng)是低自由度并聯(lián)機(jī)器人所特有的性質(zhì)。雖然寄生運(yùn)動(dòng)通常可 以忽略不計(jì)，但在某些場合(大型望遠(yuǎn)鏡調(diào)節(jié)裝置)，過大的寄生運(yùn)動(dòng)會(huì)對(duì)并聯(lián)機(jī)器人的控 制精度和承載能力產(chǎn)生負(fù)面影響。目前有關(guān)低自由度并聯(lián)機(jī)器人多指標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)的研究并不系統(tǒng)和全面，在可操作 性和普適性方面還有局限性。由于并聯(lián)機(jī)器人的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)通常是一個(gè)多指標(biāo)優(yōu)化問 題，需要同時(shí)滿足工作空間、靈活性、剛性等性能指標(biāo)約束，而低自由度機(jī)器人又增添了對(duì) 寄生運(yùn)動(dòng)最大幅值的設(shè)計(jì)要求。對(duì)此，目前大多數(shù)文獻(xiàn)所介紹的解決方法是建立一個(gè)實(shí)值 函數(shù)C，C可以寫為多項(xiàng)優(yōu)化指標(biāo)I的加權(quán)和C=Σ著)其中Wi是權(quán)值，P是需要被優(yōu)化的設(shè)計(jì)參數(shù)。對(duì)于上式，可以采用數(shù)值分析方法得 到能夠最小化上式的解廣P*即為優(yōu)化解。但這種加權(quán)函數(shù)法有多種不足1、加權(quán)函數(shù)法采用數(shù)值尋優(yōu)，需要大量的數(shù)值計(jì)算，因此所有的設(shè)計(jì)要求都必須 能夠被準(zhǔn)確地定義和數(shù)值化。但這一假設(shè)對(duì)于并聯(lián)機(jī)器人來說卻難于滿足，例如并聯(lián)機(jī)器 人的工作空間必須包含給定體積的長方體的設(shè)計(jì)要求就無法準(zhǔn)確地被數(shù)學(xué)描述。另一方 面，對(duì)于優(yōu)化指標(biāo)的計(jì)算也由于計(jì)算復(fù)雜性和數(shù)值誤差而變得不準(zhǔn)確。
2、加權(quán)評(píng)價(jià)函數(shù)法存在數(shù)值尋優(yōu)的局部極小值問題。并聯(lián)機(jī)器人的機(jī)構(gòu)模型具有 強(qiáng)烈的非線性，存在多處局部極小點(diǎn)，局部極小點(diǎn)會(huì)使設(shè)計(jì)結(jié)果發(fā)生偏離，導(dǎo)致一個(gè)與最優(yōu) 機(jī)構(gòu)相差很大的設(shè)計(jì)結(jié)果，不能滿足設(shè)計(jì)要求。3、加權(quán)評(píng)價(jià)函數(shù)法最致命的缺點(diǎn)是權(quán)值如何選取的問題。權(quán)值不僅定義了優(yōu)化指 標(biāo)的優(yōu)先等級(jí)，同時(shí)還兼顧處理準(zhǔn)則函數(shù)的單位問題。例如對(duì)于一個(gè)3自由度機(jī)器人，設(shè)計(jì) 的指標(biāo)分別是工作空間的體積和上平臺(tái)定位精度，由于體積和定位精度的度量單位不同， 因此為了公平起見，權(quán)值則必須選取IO3數(shù)量級(jí)，并且權(quán)值的一個(gè)微小變化將會(huì)得到一個(gè)完 全不同的優(yōu)化結(jié)果。但到目前為止，如何選取權(quán)值還沒有成熟、直觀的方法可以采用。4、加權(quán)評(píng)價(jià)函數(shù)法另一個(gè)不足之處在于只能提供一個(gè)優(yōu)化結(jié)果。但對(duì)于現(xiàn)實(shí)當(dāng)中 的優(yōu)化設(shè)計(jì)任務(wù)來說，優(yōu)化設(shè)計(jì)方法應(yīng)當(dāng)給出一組解而不僅僅只給出一個(gè)解。這是因?yàn)?
a)設(shè)計(jì)者不可能獲得所有的最終信息(比如設(shè)計(jì)者可以設(shè)計(jì)出任意長度的線性 驅(qū)動(dòng)器，然而最終用戶卻只能根據(jù)市場供應(yīng)情況，決定只能采用市場上可以獲得的驅(qū)動(dòng)器， 這就將驅(qū)動(dòng)器長度的選擇局限在很小的范圍內(nèi))b)多指標(biāo)的優(yōu)化設(shè)計(jì)本質(zhì)上并不只有唯一解。這是因?yàn)槎嘀笜?biāo)優(yōu)化的實(shí)質(zhì)就是在 優(yōu)化指標(biāo)間進(jìn)行協(xié)調(diào)。如果能夠給出多個(gè)可行解，則最終用戶可以根據(jù)具體任務(wù)從中選取 最佳的協(xié)調(diào)設(shè)計(jì)結(jié)果。5、在通常的評(píng)價(jià)準(zhǔn)則函數(shù)方法中，無法考慮后期加工誤差的因素。如果評(píng)價(jià)準(zhǔn)則 函數(shù)對(duì)設(shè)計(jì)誤差十分敏感，則最終的設(shè)計(jì)結(jié)果將由于后期加工誤差的存在而與理論分析結(jié) 果相差很遠(yuǎn)。
發(fā)明內(nèi)容
本發(fā)明的目的是針對(duì)目前有關(guān)低自由度并聯(lián)機(jī)器人多指標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法研究的 不系統(tǒng)性和不全面性，以及在可操作性和普適性方面的局限性，提出了一種基于區(qū)間分析 的低自由度并聯(lián)機(jī)器人多指標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。本發(fā)明提出了一種基于區(qū)間分析的低自由度并聯(lián)機(jī)器人多指標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，包 括以下步驟步驟一確定需要進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)的并聯(lián)機(jī)器人的基本幾何參數(shù)和強(qiáng)制性設(shè)計(jì)指 標(biāo)，其中基本集合參數(shù)包括R，r:上，下平臺(tái)半徑；α，β 驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)鉸鏈的安裝點(diǎn)與X軸的夾角；s 驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)桿長的最大伸長量；1 固定長度連桿長度；根據(jù)實(shí)際物理意義和幾何尺寸約束，確定以上幾何設(shè)計(jì)參數(shù)的初始范圍；強(qiáng)制性設(shè)計(jì)指標(biāo)包括工作空間、寄生運(yùn)動(dòng)幅值和精度的強(qiáng)制性設(shè)計(jì)指標(biāo)；步驟二 性能指標(biāo)的數(shù)學(xué)建模低自由度并聯(lián)機(jī)器人性能指標(biāo)的數(shù)學(xué)建模包括以下內(nèi)容1)低自由度并聯(lián)機(jī)器人工作空間的建模令ai'和、分別是在運(yùn)動(dòng)平臺(tái)、基平臺(tái)坐標(biāo)系中定義的關(guān)節(jié)安裝鉸點(diǎn)的坐標(biāo)向 量，則主動(dòng)移動(dòng)關(guān)節(jié)的長度可由下式定義
Pi =d2-小2 -dx2 -dy2其中V _bi = [dx，dy，dJ，Bai‘ =Tai'，T是運(yùn)動(dòng)平臺(tái)姿態(tài)變換矩陣；2)建立低自由度并聯(lián)機(jī)器人寄生運(yùn)動(dòng)約束方程，獲得只與獨(dú)立運(yùn)動(dòng)向量q' = [ζ, Ψ, θ]有關(guān)的桿長ρ i的計(jì)算公式P = F(q' ) = F(z, Ψ, θ )3)低自由度并聯(lián)機(jī)器人精度的建模低自由度并聯(lián)機(jī)器人上平臺(tái)的定位精度用Aq'表示，Aq' = Jc (p, q' ) Δ ρ , JcT1為限制性雅克比矩陣，可得Δ P =JcT1^q' ) Aq'；步驟三基于區(qū)間分析方法，分別對(duì)工作空間、寄生運(yùn)動(dòng)和精度進(jìn)行多指標(biāo)優(yōu)化設(shè) 計(jì)，具體方法為1)基于區(qū)間分析的工作空間優(yōu)化設(shè)計(jì)，包括以下步驟(1)根據(jù)區(qū)間分析方法設(shè)計(jì)出用以計(jì)算工作空間變化區(qū)間的算子Fw(P，Q')，其 中P是所有需要優(yōu)化的設(shè)計(jì)參數(shù)的區(qū)間集合，Q'是機(jī)器人所期望的η維獨(dú)立運(yùn)動(dòng)位姿參數(shù) 的區(qū)間集合；FW(P，Q')為利用步驟一中得到的工作空間強(qiáng)制性設(shè)計(jì)指標(biāo)、步驟二中工作區(qū) 間建模得到的方程和區(qū)間運(yùn)算規(guī)則計(jì)算出當(dāng)幾何參數(shù)在參數(shù)區(qū)間P中變化，而獨(dú)立運(yùn)動(dòng)坐 Sq'在區(qū)間Q'內(nèi)變化時(shí)，驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)長度的變化區(qū)間并且滿足當(dāng)Pmax或者
Pmin 時(shí)，F(xiàn)w (P，Q' ) =-1;當(dāng) Pmin 或者？〉Pmax 時(shí)，F(xiàn)W(P，Q' 并且？《Anax 時(shí)，F(xiàn)W(P，Q' ) = 1 ；(2)以算子Fw(Pi;Q'」)為核心，通過雙重循環(huán)優(yōu)化算法，得到所有的、能夠在整個(gè) 獨(dú)立運(yùn)動(dòng)的工作空間內(nèi)都滿足工作空間設(shè)計(jì)要求的各幾何參數(shù)的區(qū)間集合；2)基于區(qū)間分析的寄生運(yùn)動(dòng)幅值優(yōu)化設(shè)計(jì)，根據(jù)步驟一中寄生運(yùn)動(dòng)幅值強(qiáng)制性設(shè) 計(jì)指標(biāo)、步驟二中寄生運(yùn)動(dòng)約束方程和區(qū)間分析方法設(shè)計(jì)出用以計(jì)算寄生運(yùn)動(dòng)幅值變化區(qū) 間的算)，同樣以算子Fp(P，Q')為核心，通過雙重循環(huán)優(yōu)化算法，得到所有的、 能夠在整個(gè)獨(dú)立運(yùn)動(dòng)的工作空間內(nèi)都滿足寄生運(yùn)動(dòng)幅值限制要求的機(jī)器人幾何參數(shù)的區(qū) 間集合；3)基于區(qū)間分析的精度優(yōu)化設(shè)計(jì)，根據(jù)步驟一中精度強(qiáng)制性設(shè)計(jì)指標(biāo)、步驟二中 精度建模得到的方程和區(qū)間分析方法設(shè)計(jì)出精度分析算子Fa(P，Q')，然后以算子Fa(P， Q')為核心，通過雙重循環(huán)優(yōu)化算法，從而得到所有的、能夠在整個(gè)獨(dú)立運(yùn)動(dòng)的工作空間 內(nèi)都滿足精度限制要求的機(jī)器人幾何參數(shù)；利用上述多指標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法能夠得到所有的、能夠滿足強(qiáng)制性設(shè)計(jì)要求的、并 且區(qū)間寬度大于2 ε的設(shè)計(jì)參數(shù)的區(qū)間集合，從而保證了誤差條件下實(shí)際加工出的機(jī)構(gòu)仍 能滿足設(shè)計(jì)要求；其中，ε是后期實(shí)際的加工誤差；步驟四求解滿足所有強(qiáng)制性要求的可行解通過以上的兩個(gè)步驟，我們分別獲得所有的、能夠分別滿足工作空間、寄生運(yùn)動(dòng)幅 值限制、精度設(shè)計(jì)要求的幾何參數(shù)的解區(qū)間，直接計(jì)算上述三個(gè)解區(qū)間的交集，得到所有 的、能夠同時(shí)滿足所有強(qiáng)制性設(shè)計(jì)要求的參數(shù)可行解區(qū)間集合；步驟五中心采樣并計(jì)算采樣點(diǎn)上的可妥協(xié)性設(shè)計(jì)指標(biāo)對(duì)步驟三中得到的參數(shù)可行解區(qū)間集合進(jìn)行中心采樣，得到一系列設(shè)計(jì)參數(shù)，計(jì)算中心采樣點(diǎn)處的各項(xiàng)可妥協(xié)性設(shè)計(jì)指標(biāo)，并按照各項(xiàng)指標(biāo)的大小排序，最終設(shè)計(jì)者根據(jù) 所關(guān)注指標(biāo)的排列選取最合適的一組參數(shù)作為最終的設(shè)計(jì)參數(shù)，完成設(shè)計(jì)過程。在該設(shè)計(jì)方法中，步驟三中所述雙重循環(huán)優(yōu)化算法為第一重循環(huán)是關(guān)于參數(shù)i 的循環(huán)，在第一重循環(huán)內(nèi)保持Q'不變，計(jì)算算子的值，如果值為-1，則淘汰這個(gè)狀態(tài)的Pi 值，如果值為1，則將Pi存為滿足要求的可行參數(shù)解，如果值為0則分割參數(shù)區(qū)間Pi,得到兩 個(gè)更小的參數(shù)區(qū)間Pi+1和Pi+2，同時(shí)進(jìn)入第二重循環(huán)；第二重循環(huán)是關(guān)于參數(shù)j的循環(huán)，在第 二重循環(huán)內(nèi)，針對(duì)分割后的Pi保持Pi不變，同時(shí)再次計(jì)算算子的值，如果值為-1，則跳出第 二重循環(huán)，同時(shí)淘汰參數(shù)區(qū)間Pi,如果值為1，則返回第二重循環(huán)，同時(shí)計(jì)算針對(duì)Pi和Q' J+1 的算子值，如果值為0，則二劃分參數(shù)區(qū)間Q' ρ得到更小的參數(shù)區(qū)間Q' Μ和Q' >2，同時(shí) 返回第二重循環(huán)，并計(jì)算針對(duì)Pi和Q' J+1的算子值；在第二重循環(huán)內(nèi)處理完所有的工作空 間區(qū)間幾何Q' j后跳出第二重循環(huán)，返回第一重循環(huán)；而在第一重循環(huán)內(nèi)處理完所有的參 數(shù)區(qū)間Pi后跳出第一重循環(huán)，至此，二重循環(huán)結(jié)束；利用該二重循環(huán)可以得到所有的、能夠 在整個(gè)獨(dú)立運(yùn)動(dòng)的工作空間內(nèi)都滿足工作空間設(shè)計(jì)要求的各幾何參數(shù)的區(qū)間集合。有益效果本發(fā)明提出了一種新的方法解決多個(gè)沖突指標(biāo)同時(shí)優(yōu)化的問題，提供了一種系統(tǒng) 化解決多指標(biāo)優(yōu)化問題的新思路。該方法不必選取權(quán)值，不會(huì)陷入局部極小，可以給出一系 列滿足設(shè)計(jì)要求的優(yōu)化解，并且具有增量式和開放式的算法結(jié)構(gòu)，可以解決新的優(yōu)化指標(biāo) 不斷擴(kuò)充的問題。
圖1-基于區(qū)間分析的三自由度并聯(lián)機(jī)器人多指標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)流程；圖2-三自由度并聯(lián)機(jī)器人結(jié)構(gòu)參數(shù)示意圖；圖3-三自由度并聯(lián)機(jī)器人關(guān)節(jié)向量示意圖；圖4-三自由度并聯(lián)機(jī)器人單關(guān)節(jié)支鏈向量示意圖；圖5-主動(dòng)移動(dòng)副伸縮示意圖；圖6-可妥協(xié)性指標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)示意圖；圖中1-精度分析；2-工作空間分析；3-寄生運(yùn)動(dòng)分析；4-其他分析；5-滿足 全部強(qiáng)制性優(yōu)化指標(biāo)且寬度大于2倍加工誤差的參數(shù)可行解區(qū)間；6-運(yùn)動(dòng)平臺(tái)；7-球鉸； 8_旋轉(zhuǎn)副；9-主動(dòng)移動(dòng)副；10-基平臺(tái)；11-移動(dòng)連桿；12-定長連桿。
具體實(shí)施例方式下面結(jié)合附圖和實(shí)施例對(duì)本發(fā)明做進(jìn)一步說明為了詳細(xì)介紹本發(fā)明，首先介紹本發(fā)明中使用的區(qū)間分析方法。區(qū)間分析是一種計(jì)算以區(qū)間X為變量的區(qū)間函數(shù)值的上、下邊界的運(yùn)算法則，它可以給出包含區(qū)間函數(shù)精確最大，最小值的區(qū)間范圍。區(qū)間運(yùn)算與實(shí)值運(yùn)算類似，只不過實(shí) 值運(yùn)算中的數(shù)值被區(qū)間變量所取代，同時(shí)基本的實(shí)值運(yùn)算操作被相對(duì)應(yīng)的區(qū)間操作取代。 最簡單的區(qū)間運(yùn)算法則是“區(qū)間自然運(yùn)算”法則，區(qū)間自然運(yùn)算法則是將數(shù)值運(yùn)算符Λ用 對(duì)應(yīng)的區(qū)間運(yùn)算符Λ' (X)替代，其中X表示一個(gè)區(qū)間。區(qū)間自然運(yùn)算可以返回區(qū)間結(jié)果 [A'(X),A1(X)]，則對(duì)于任意在區(qū)間X上取值的變量χ e X，下式必定成立
Α'(Χ)<Α(Χ)<Α'{Χ)由于區(qū)間運(yùn)算可以得到函數(shù)的上、下界，因此采用區(qū)間分析方法求取函數(shù)極值時(shí) 沒有局部極小問題，最優(yōu)解將收斂到全局最優(yōu)。另一方面，區(qū)間運(yùn)算的結(jié)果也許會(huì)被過渡估計(jì)，這就是“過估計(jì)”效應(yīng)。并且區(qū)間 運(yùn)算的結(jié)果嚴(yán)重依賴于模型形式例考慮函數(shù)；
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若對(duì)上式直接使用區(qū)間自然運(yùn)算法則，可以得到函數(shù)值的區(qū) 間為
<formula>formula see original document page 8</formula>若對(duì)上式進(jìn)行變形，利用
<formula>formula see original document page 8</formula>則上式的區(qū)間可為
<formula>formula see original document page 8</formula>可以看到⑵式的結(jié)果區(qū)間比(3)式“膨脹”，即精度降低。這是由于⑶式采用 了適合進(jìn)行區(qū)間運(yùn)算的最佳形式，區(qū)間運(yùn)算符號(hào)少，因此可以得到較為精確的結(jié)果。在本 算法中，諸如此類的數(shù)學(xué)演繹技巧會(huì)被大量的使用，以減少區(qū)間運(yùn)算符號(hào)，克服“過估計(jì)”效 應(yīng)，提高區(qū)間運(yùn)算精度。區(qū)間運(yùn)算有著與實(shí)值運(yùn)算不同的性質(zhì)，例如對(duì)于一個(gè)映射Y = f(X)，它的逆映射 為X = f_HY)，如果已知Y的取值范圍，則X的界可以通過逆映射法則，由區(qū)間分析算法獲 得
<formula>formula see original document page 8</formula>這一性質(zhì)將運(yùn)用在并聯(lián)機(jī)器人精度分析問題上。以下給出在設(shè)計(jì)過程中需要用到 的幾個(gè)有關(guān)區(qū)間分析操作的數(shù)學(xué)定義。非空區(qū)間變量[X]的寬度定義為
<formula>formula see original document page 8</formula>非空區(qū)間變量[χ]的中點(diǎn)定義為
<formula>formula see original document page 8</formula>考慮一個(gè)η維區(qū)間集合(區(qū)間盒)
<formula>formula see original document page 8</formula>η維區(qū)間集合[X]的寬度定義為
<formula>formula see original document page 8</formula>區(qū)間的二劃分是區(qū)間運(yùn)算的基本操作，區(qū)間集合L([X])和R([X])的定義分別 為
^Μδ[χ,,λ;ι]Χ···Χ χη Χ· Χ···Χ(10)會(huì)|^,Λ:ι]Χ..·Χ Χ' ,Xi χ···χ[υ ]( 11 )則L([X])和R([X])就稱為對(duì)區(qū)間盒[X]的二劃分。為了詳細(xì)介紹本發(fā)明，以下詳細(xì)介紹基于區(qū)間分析的低自由度并聯(lián)機(jī)器人多指標(biāo) 優(yōu)化設(shè)計(jì)方法本發(fā)明適用于維數(shù)小于6的低自由度并聯(lián)機(jī)器人。本實(shí)施方式以三自由度為 例， 具體說明本發(fā)明所述多指標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。三自由度只是低自由度的一種情況，根據(jù)三自 由度的并聯(lián)機(jī)器人的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法可以推廣到其他情況的低自由度機(jī)器人。三自由度并聯(lián)機(jī)器人結(jié)構(gòu)參數(shù)示意圖如圖2所示運(yùn)動(dòng)平臺(tái)6通過球鉸7連接定 長連桿12，定長連桿12通過旋轉(zhuǎn)副8與移動(dòng)連桿11連接，最后移動(dòng)連桿11通過主動(dòng)移動(dòng) 副9連接基平臺(tái)10。三自由度并聯(lián)機(jī)器人中，基平臺(tái)10是固定不動(dòng)的，而運(yùn)動(dòng)平臺(tái)6的三 自由度的運(yùn)動(dòng)依靠主動(dòng)移動(dòng)副9的上下伸縮來完成。設(shè)計(jì)過程如圖1所示，針對(duì)強(qiáng)制性設(shè)計(jì)指標(biāo)，采用基于區(qū)間分析的低自由度并聯(lián) 機(jī)器人多指標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法對(duì)幾何參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，可以得到若干組可行解區(qū)間。設(shè)計(jì)者根 據(jù)可行解區(qū)間的中心采樣值計(jì)算可妥協(xié)指標(biāo)，根據(jù)可妥協(xié)性優(yōu)化指標(biāo)選取得到所需要的設(shè) 計(jì)參數(shù)。可以分為如下幾個(gè)步驟進(jìn)行步驟一性能指標(biāo)的數(shù)學(xué)建模，包括以下內(nèi)容1、確定3自由度并聯(lián)機(jī)器人所需優(yōu)化的幾何參數(shù)及初始范圍(圖2，圖3)。3自由 度并聯(lián)機(jī)器人所需優(yōu)化的幾何參數(shù)為R，r:上，下平臺(tái)半徑。α，β 驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)鉸鏈的安裝點(diǎn)與X軸的夾角。s 驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)桿長的最大伸長量。1:固定長度連桿長度根據(jù)實(shí)際物理意義和幾何尺寸約束，以上幾何設(shè)計(jì)參數(shù)的初始范圍選取為
Γ7 ！ 1η
R e [250,300], r e [50，100]，^e‘ Re π ]1π 1 e [400，500]，
L J U，12 J，
s e [500，1000]。2、低自由度并聯(lián)機(jī)器人設(shè)計(jì)指標(biāo)的數(shù)學(xué)建模結(jié)合圖3和圖4可以對(duì)低自由度并聯(lián)機(jī)器人的各項(xiàng)設(shè)計(jì)指標(biāo)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模。數(shù)學(xué) 建模又可以分為以下幾個(gè)內(nèi)容a.考慮主動(dòng)移動(dòng)關(guān)節(jié)最大伸長約束時(shí)的工作空間的數(shù)學(xué)建模令a/和I3i分別是在運(yùn)動(dòng)平臺(tái)5、基平臺(tái)9坐標(biāo)系中定義的關(guān)節(jié)安裝鉸點(diǎn)的坐標(biāo)
向量a/ = [r 0 0]a2' = [r cos α r sin α 0](12)a3' = [r cos β r sin β 0]
= [R 0 0]b2 = [R cos a R sin a 0](13)b3 = [R cos 3 R sin 3 0]將ai'由運(yùn)動(dòng)平臺(tái)5坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到基平臺(tái)9坐標(biāo)系得到Ba/ =Tai'，其中T = Tzxy = RY (e) RX (v) Rz (小)是運(yùn)動(dòng)平臺(tái)5姿態(tài)變換矩陣。
由三自由度并聯(lián)機(jī)器人單關(guān)節(jié)支鏈向量示意圖4可知 Ba/ -bi = [dx, dy, dj(14)
Ba/ -b/ = [dx，dy，dz_P 乃(15)
由于向量a/ b/為定長連桿11的長度1，因此有
+dy2 +(d2-pif
則主動(dòng)移動(dòng)關(guān)節(jié)的長度可由下式定義
Pi = dz -小2 ~dx ~dy
(16)
(17)當(dāng)給定運(yùn)動(dòng)平臺(tái)5某個(gè)位姿，如果下式成立P fflin ^ P i ^ P fflax(18)則該位姿就屬于并聯(lián)機(jī)器人可達(dá)的工作空間。如果(18)式不成立，則該位姿不屬 于并聯(lián)機(jī)器人的工作空間。因此完成對(duì)低自由度并聯(lián)機(jī)器人的工作空間的數(shù)學(xué)建模。在實(shí)際的運(yùn)用中，桿長P i和線性主動(dòng)移動(dòng)副8的最大伸長長度s之間的相互轉(zhuǎn) 換關(guān)系如圖5所示
/^min
=50
Pmax = Prr-- + S
(19)
張成的空間內(nèi)運(yùn)
max 廣 mmb.寄生運(yùn)動(dòng)約束方程的建立雖然完全描述運(yùn)動(dòng)平臺(tái)5的運(yùn)動(dòng)需要用六維向量q= [x, y, z, 0，小]來描 述，但由于所設(shè)計(jì)的為三自由度運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)，只有三個(gè)驅(qū)動(dòng)輸入，因此根據(jù)設(shè)計(jì)要求，令q'= [z, e]為期望的獨(dú)立運(yùn)動(dòng)自由度，而歹二為寄生運(yùn)動(dòng)，受限于期望的獨(dú)立自由度。 寄生運(yùn)動(dòng)約束方程可以由機(jī)械結(jié)構(gòu)確定。根據(jù)圖3可知，運(yùn)動(dòng)平臺(tái)5的球鉸6只能在由bib/和b/ 動(dòng)，因此下述約束方程成立
<formula>formula see original document page 10</formula>=00'+IV和(12)代入上式可得<formula>formula see original document page 10</formula>
由以上三式可以解得寄生運(yùn)動(dòng)[x，y，的約束關(guān)系式
<formula>formula see original document page 10</formula>
x = -r (cos 0 cos 識(shí) + sin y sin dsincp) cos a -
r(-cos Gs\n(p + sin if/ sin 6 cos (p) sin a
h——-~「cos \]/ sin (p (cos a-l) + cos y/ cos ^sin l tanaL」y = -r cos V sin 小其中V = (cos a-cos 3 ) (cos 0-cos ￥)+ (sin a-sin 3 ) cos 0 sin ￥51 二 (cosa-cos/ )sin0sin(sina —sin々)cos0
「 n (cos B-\ cosa-1)(30)+ ------ cosy
、tan/3 tana )可以看出寄生運(yùn)動(dòng)的約束關(guān)系只和旋轉(zhuǎn)自由度V，e有關(guān)，而和z軸位移自由度 無關(guān)。將上述寄生運(yùn)動(dòng)表達(dá)式代入逆向運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系式，即可消除寄生運(yùn)動(dòng)變量X，1, ，獲 得只與獨(dú)立運(yùn)動(dòng)向量q' = [z, v, e]有關(guān)的桿長Pi的計(jì)算公式P = F(q' ) = F(z，￥, 0)(31)c.低自由度并聯(lián)機(jī)器人精度建模低自由度并聯(lián)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)平臺(tái)5的定位精度Aq'受到誤差向量A 的影響，誤 差A(yù) 包括驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)的測量誤差，球鉸6的定位安裝誤差等等。通常這些誤差都非常小， 所以可以采用近似線性關(guān)系A(chǔ)q' = Jc(p, q' ) A (32)其中q'是運(yùn)動(dòng)平臺(tái)5自由運(yùn)動(dòng)位姿向量，p是并聯(lián)機(jī)器人幾何參數(shù)。完整的A 向量包含許多誤差因素，但其中驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)的測量誤差對(duì)平臺(tái)的定位誤差影響最大，因此本 發(fā)明將忽略其他因素，得到Aq' = Jc(p, q' ) A p(33)其中J。(p，q')是nXn的正向雅可比矩陣。需要注意的是，并聯(lián)機(jī)器人的正向雅 可比矩陣J。(P，q')難以獲得，但其逆陣J:可以獲得且需滿足A p = J；1 (p, q' ) Aq'(34)根據(jù)有關(guān)限制性雅可比逆陣的知識(shí)，對(duì)比(34)可知((p，q')即為限制性雅可 比逆陣J；1 (p, q' ) = Jc_1(35)本發(fā)明對(duì)精度分析的目的是當(dāng)存在驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)的測量誤差A(yù) p時(shí)，期望運(yùn)動(dòng)平臺(tái)5 定位誤差滿足A q' <e。3、確定強(qiáng)制性設(shè)計(jì)指標(biāo)a.獨(dú)立運(yùn)動(dòng){z，V，e }的工作空間在z軸方向上，運(yùn)動(dòng)平臺(tái)5在標(biāo)稱高度zn上 下士250mm范圍內(nèi)運(yùn)動(dòng)，即z = zn±250mm，其中標(biāo)稱高度\是指當(dāng)所有主動(dòng)移動(dòng)副8都處 于中間長度時(shí)運(yùn)動(dòng)平臺(tái)5所處的高度；運(yùn)動(dòng)平臺(tái)5繞自身x軸，y軸的轉(zhuǎn)角V，0在士 10 度范圍內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，即-10°彡V，e彡10°。
11
(27)
(28) (29)
b.精度設(shè)計(jì)要求在線性驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)的誤差為ΙΟμπι的條件下，運(yùn)動(dòng)平臺(tái)5在整個(gè) 工作空間內(nèi)運(yùn)行時(shí)的獨(dú)立運(yùn)動(dòng)ζ的精度Ze < 1. 5mm，繞χ軸，y軸的轉(zhuǎn)角Ψ，θ的精度
< 0. 05rad, θ e < 0. 05rad。c.寄生運(yùn)動(dòng)幅值限制沿x，y軸運(yùn)動(dòng)的寄生運(yùn)動(dòng)幅值|x| < 6mm, |y| < 6mm，繞ζ 軸轉(zhuǎn)動(dòng)的寄生運(yùn)動(dòng)Φ彡0. 08rad。步驟二 基于區(qū)間分析算法的多指標(biāo)優(yōu)化，包括以下內(nèi)容為了使用基于區(qū)間分析的優(yōu)化算法，首先給出三個(gè)定義APB(Allowed Parameter Boxes)定義為包含所有設(shè)計(jì)參數(shù)初始取值范圍的np維 區(qū)間集合。APB是各個(gè)設(shè)計(jì)參數(shù)的初始取值范圍。FPB(Feasible Parameter Boxes)定義了 np維參數(shù)區(qū)間，其中FPB內(nèi)任一點(diǎn)都可 以給出能夠滿足某一項(xiàng)強(qiáng)制性設(shè)計(jì)要求的η維幾何參數(shù)。在本項(xiàng)發(fā)明中，F(xiàn)PBs將使用區(qū)間 分析優(yōu)化算法獲得，所有FPBs的并集定義出幾乎所有的、能夠滿足某一個(gè)強(qiáng)制性設(shè)計(jì)要求 的機(jī)構(gòu)。VPB(Valid Parameter Boxes)是不同強(qiáng)制性設(shè)計(jì)要求的FPBs的交集，VPBs中的 任一點(diǎn)都可以定義一個(gè)能夠同時(shí)滿足所有強(qiáng)制性設(shè)計(jì)要求的機(jī)構(gòu)。a、基于區(qū)間分析的工作空間優(yōu)化設(shè)計(jì)，包括以下步驟1)首先定義所有設(shè)計(jì)參數(shù)的初始取值范圍APBs。為了滿足工作空間的強(qiáng)制性設(shè) 計(jì)要求，對(duì)于工作空間內(nèi)的任意姿態(tài)，驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)長度P i都必須滿足Pmin彡 PiS Pmax(36)2)基于區(qū)間分析算法設(shè)計(jì)算子Fw(P，Q')，其中？是 維設(shè)計(jì)參數(shù)的區(qū)間集合， Q'是機(jī)器人所期望的η維獨(dú)立運(yùn)動(dòng)位姿參數(shù)的區(qū)間集合。FW(P，Q')將參數(shù)區(qū)間P，Q'帶 入公式(31)，利用區(qū)間運(yùn)算規(guī)則計(jì)算當(dāng)幾何參數(shù)在參數(shù)區(qū)間P中變化，而獨(dú)立運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)q'
在區(qū)間Q'內(nèi)變化時(shí)，驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)長度的變化區(qū)間[么，F(xiàn)w(P, Q')返回
ο眷-1。如果對(duì)于某一個(gè)驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)，在位姿集合Q'中的某個(gè)位姿上，見> Pmax或 者廣< Pmin。 如果對(duì)于某一個(gè)驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)，在位姿集合Q'中的某個(gè)位姿上，i < Pmin或者 P > Pmax。 如果對(duì)于所有的驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)，在位姿集合Q'中所有的位姿上，Pmin并且
P ^ Pmax 。3)基于算子？,(？，0')，設(shè)計(jì)可以獲得滿足工作空間W要求的FPBs的算法。該算 法的輸入?yún)?shù)包括· L = {PJ 初始值為APBs的設(shè)計(jì)參數(shù)序列。· S = {Q' J :n(n = 3)維自由運(yùn)動(dòng)位姿參數(shù)的區(qū)間集合序列。在算法中，每次進(jìn)行區(qū)間二分操作時(shí)，被劃分的區(qū)間單元盒就產(chǎn)生兩個(gè)新的子區(qū) 間單元盒，并放置在區(qū)間集合序列的最后。具體算法如下1. Loop 1 :i = η' =1(a) if i > η'，則退出循環(huán)
(b)if Fw(Pi5W) = -1，then i = i+1，跳轉(zhuǎn)到 Loopl (a)(c) if Fw(Pi5W) = 1，ther^fPi 存為 FPB，i = i+1，跳轉(zhuǎn)到 Loopl (a)2. Loop 2 設(shè)定 S = {Q' ! = W}, (W 定義為整個(gè)工作空間)。j = m' =1(a) if j > m'，then 將 Pi 存為 FPB, i = i+1，跳轉(zhuǎn)到 Loopl (a)(b) if Fw(Pi, Q' j) = -1，then Pi 不可能是滿足工作空間要求的 FPBs, i = i+1, 跳轉(zhuǎn)到Loopl (a)(d)if Fw(Pi, Q' j) = 1, then j = j+1，跳轉(zhuǎn)到 Loop2 (a)(e) 二分位姿參數(shù)區(qū)間 Q' j, j = j+l,m' = m' +2，跳轉(zhuǎn)到 Loop2 (a)。(f)終止 Loop23.終止 Loopl上述以算子Fw(P，Q')為核心的雙重循環(huán)算法可以確保獲得幾乎所有的、能夠滿 足工作空間設(shè)計(jì)要求的、且區(qū)間寬度大于ε的設(shè)計(jì)參數(shù)區(qū)間集合。這些區(qū)間集合被定義為 滿足工作空間要求的FPBs。此處需要特別注意的是區(qū)間最小允許寬度ε通常反映加工誤 差和加工精度，ε =2Χ加工誤差。本項(xiàng)發(fā)明通過設(shè)定區(qū)間最小允許寬度ε引入加工誤 差，在設(shè)計(jì)的初始階段就考慮后期加工誤差對(duì)性能指標(biāo)的影響。b、基于區(qū)間分析的寄生運(yùn)動(dòng)幅值優(yōu)化設(shè)計(jì)基于區(qū)間分析算法設(shè)計(jì)出寄生運(yùn)動(dòng)分析算子FP(P，Q')，采用上述相似的雙重循 環(huán)算法得到幾乎所有的、能夠在整個(gè)獨(dú)立運(yùn)動(dòng)的工作空間內(nèi)都滿足寄生運(yùn)動(dòng)幅值限制要求 的機(jī)器人幾何參數(shù)的區(qū)間集合。主要步驟類似于工作空間優(yōu)化設(shè)計(jì)，只是這里通過比較 寄生運(yùn)動(dòng)的最大幅值|承| (么二[X,乂釗)和預(yù)定的閾值Hi (自己確定)的大小關(guān)系來確定
Fp(P，Q')的值如果 仏，則 Fp(P，Q' ) =-1;如果 〈同，MFp(P，Q' ) = O ；如
果I^S仏JljFp(P，Q' ) = 1。在算子Fp(P，Q')的基礎(chǔ)上，雙重循環(huán)算法的原理和第1個(gè)
內(nèi)容一致。c、基于區(qū)間分析的精度優(yōu)化設(shè)計(jì)基于區(qū)間分析算法設(shè)計(jì)出精度分析算子Fa (P，Q')，采用上述相似的雙重循環(huán)算 法得到幾乎所有的、能夠在整個(gè)獨(dú)立運(yùn)動(dòng)的工作空間內(nèi)都滿足精度設(shè)計(jì)要求的機(jī)器人幾何 參數(shù)的區(qū)間集合。主要步驟類似于工作空間優(yōu)化設(shè)計(jì)，，這里，么/^二^^“，^？“；！和ΔΧ是事
先給定的，Mm =[^m，^ "]表示驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)的測量誤差區(qū)間。ΔΧ是一個(gè)固定的閾值，用來確
保上平臺(tái)定位誤差小于它。^；^^冗，二，廣為矩陣·!。-1^')中第(i，j)元素的
的區(qū)間運(yùn)算結(jié)果的絕對(duì)值，所允許的驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)最大誤差的上、下界.沄和ΠρΔ^表示閾值
ΔΧ的上界。Fa(P，Q')的確定規(guī)則如下如果存在某個(gè)i，Z7,_ <H ,則Fa(P，Q' ) =-1;
如果對(duì)于所有 i，仏 >Z^，MFa(P，Q' ) = 1 ;否則Fa(P，Q' ) =O0 在算子 Fa(P，Q') 的基礎(chǔ)上，雙重循環(huán)算法的原理和第1個(gè)內(nèi)容一致。利用上述的雙重循環(huán)算法能夠得到幾乎所有的、能夠滿足強(qiáng)制性設(shè)計(jì)要求的、并且區(qū)間寬度大于2 ε (ε是后期實(shí)際的加工誤差)的設(shè)計(jì)參數(shù)的區(qū)間集合，從而保證了誤差條件下實(shí)際加工出的機(jī)構(gòu)仍能滿足設(shè)計(jì)要求。步驟三求解滿足所有強(qiáng)制性要求的可行解通過以上的兩個(gè)步驟，我們可以分別獲得幾乎所有的、能夠分別滿足工作空間、寄生運(yùn)動(dòng)幅值限制、精度設(shè)計(jì)要求的幾何參數(shù)的解區(qū)間，然后，本發(fā)明直接計(jì)算上述三個(gè)解區(qū) 間的交集，得到幾乎所有的、能夠同時(shí)滿足所有強(qiáng)制性設(shè)計(jì)要求的參數(shù)可行解區(qū)間集合。步驟四中心采樣并計(jì)算采樣點(diǎn)上的可妥協(xié)性設(shè)計(jì)指標(biāo)對(duì)步驟三中得到的參數(shù)可行解區(qū)間集合進(jìn)行中心采樣，得到一系列設(shè)計(jì)參數(shù)，計(jì) 算中心采樣點(diǎn)處的各項(xiàng)可妥協(xié)性設(shè)計(jì)指標(biāo)，并按照各項(xiàng)指標(biāo)的大小排序。最終設(shè)計(jì)者根據(jù) 所關(guān)注指標(biāo)的排列選取最合適的一組參數(shù)作為最終的設(shè)計(jì)參數(shù)，完成設(shè)計(jì)過程。對(duì)可行解區(qū)間實(shí)施中心采樣得到若干組優(yōu)化解，具體結(jié)果如下表所示?？梢钥闯?所得到的12組幾何參數(shù)都能夠同時(shí)滿足對(duì)工作空間、獨(dú)立運(yùn)動(dòng)精度、寄生運(yùn)動(dòng)幅值的強(qiáng)制 性設(shè)計(jì)要求。幾{可參數(shù) R (mm)r (mm)α (rad) β (rad) 1 (mm)s (mm)P1273. 43750 66. 56250 2. 289673 4. 383015 404. 06250 812. 50000獨(dú)立運(yùn)動(dòng)ζ (mm)Ψ (rad)θ (rad)精度1.265910.034090.034143寄生運(yùn)動(dòng)χ (mm)y(mm)Φ (rad)幅值2.904422.640250.03365幾{可參數(shù) R (mm)r (mm) α (rad) β (rad) 1 (mm)s (mm)P2262. 50000 77.50000 2. 2896823 4.383015 493. 12500 950.0000獨(dú)立運(yùn)動(dòng)ζ (mm)Ψ (rad)θ (rad)精度1. 255100.026490.0267寄生運(yùn)動(dòng)χ (mm)y(mm)Φ (rad)幅值3.810993.664680.04113幾{可參數(shù) R (mm)r (mm) α (rad) β (rad) 1 (mm)s (mm)P3270. 31250 79. 06250 2.333313 4.383015 404. 06250 812. 50000獨(dú)立運(yùn)動(dòng)ζ (mm)Ψ (rad)θ (rad)精度1.291990.029250.029寄生運(yùn)動(dòng)χ (mm)y(mm)Φ (rad)幅值3.162912.909080.03092幾{可參數(shù) R (mm)r(mm)α (rad) β (rad) 1 (mm) s (mm)P4262. 50000 77.5000 2.333313 4.383015 493.1250 950.000獨(dú)立運(yùn)動(dòng)ζ (mm)Ψ (rad)θ (rad)精度1.299590.02810.02837寄生運(yùn)動(dòng)χ (mm)y(mm)Φ (rad)幅值4.095283.899650.04373
幾{可參數(shù)R (mm)r (mm)α (rad) β (rad)1 (mm) s (mm)P5268. 75000 83.75000 2.333313 4.426649 404. 06250 837. 50000獨(dú)立運(yùn)動(dòng)ζ (mm)Ψ (rad)θ (rad)精度1. 335740. 02880. 02852寄生運(yùn)動(dòng)χ (mm)y(mm)Φ (rad)幅值3.476603. 132640.031629幾{可參數(shù)R (mm)r (mm)α (rad) β (rad)1 (mm) s (mm)P6262. 50000 77. 50000 2. 333313 4. 426649 493. 125 950.000獨(dú)立運(yùn)動(dòng)ζ (mm)Ψ (rad)θ (rad)精度1. 352330. 030020. 03008寄生運(yùn)動(dòng)χ (mm)y(mm)Φ (rad)幅值4.470014.132930.04676幾{可參數(shù)R (mm)r (mm)α (rad) β (rad)1 (mm) s (mm)P7262. 50000 77. 50000 2. 376943 4.383015 404. 06250 950.0000獨(dú)立運(yùn)動(dòng)ζ (mm)Ψ (rad)θ (rad)精度1. 352350. 031840. 0315寄生運(yùn)動(dòng)χ (mm)y(mm)Φ (rad)幅值3. 566183. 247400. 03537幾{可參數(shù)R (mm)r (mm)α (rad) β (rad)1 (mm) s (mm)P8262. 50000 77. 50000 2. 376943 4. 383015493. 1250 950.00獨(dú)立運(yùn)動(dòng)ζ (mm)Ψ (rad)θ (rad)精度1.351080. 03010.0301寄生運(yùn)動(dòng)χ (mm)y(mm)Φ (rad)幅值4. 428804. 179490. 04676幾何參數(shù)R (mm)r (mm)α (rad) β (rad)1 (mm) s (mm)P9262. 50000 77. 50000 2. 376943 4.426649404.06250 950.0獨(dú)立運(yùn)動(dòng)ζ (mm)Ψ (rad)θ (rad)精度1.414760.03427380.033831寄生運(yùn)動(dòng)χ (mm)y(mm)Φ (rad)幅值3.949053.469000.03812幾何參數(shù)R (mm)r (mm)α (rad) β (rad)1 (mm) s (mm)P10262. 50000 77.50000 2.376943 4.426649493.1250 950.000獨(dú)立運(yùn)動(dòng)ζ (mm)Ψ (rad)θ (rad)精度1. 413270. 032370. 03226寄生運(yùn)動(dòng) χ (mm)y(mm)Φ (rad)幅值4.876884.482780.05032
幾{可參數(shù) R (mm)r (mm)α (rad) β (rad) 1 (mm)s (mm)P11273. 43750 66. 56250 2. 376943 4. 470282 404. 06250 787.50000獨(dú)立運(yùn)動(dòng)ζ (mm)Ψ (rad)θ (rad)精度1. 514680.0468650.04603寄生運(yùn)動(dòng)χ (mm)y(mm)Φ (rad)幅值4.309383.552010.04487386幾{可參數(shù) R (mm)r (mm) α (rad) β (rad) 1 (mm)s (mm)P12262. 50000 77. 50000 2. 376943 4.470282 493. 125 950.00獨(dú)立運(yùn)動(dòng)ζ (mm)Ψ (rad)θ (rad)精度1.486690.0351070.03480寄生運(yùn)動(dòng)χ (mm)y(mm)Φ (rad)幅值5.407684.839690.054575對(duì)于可妥協(xié)性設(shè)計(jì)指標(biāo)，最終設(shè)計(jì)者可以根據(jù)表中所給的參數(shù)分別具體地計(jì)算如慣性、剛性、造價(jià)等可妥協(xié)性設(shè)計(jì)指標(biāo)，并按照指標(biāo)大小分別排序(如圖6所示)，圖6中 的P1,P2，-P12分別代表上述的12組參數(shù)，從中最終設(shè)計(jì)者可以根據(jù)指標(biāo)對(duì)使用者的重要 程度選擇一組最優(yōu)的設(shè)計(jì)參數(shù)來最終確定一組最優(yōu)的設(shè)計(jì)參數(shù)，完成整個(gè)設(shè)計(jì)過程。如圖 6所示，用深色標(biāo)注的p4，P8表示同時(shí)具有慣性小，剛性強(qiáng)，價(jià)格低的兩組參數(shù)，是備選的滿 足上述可妥協(xié)性優(yōu)化指標(biāo)的參數(shù)。另外，由于本方法具有開放式的算法結(jié)構(gòu)，并且能得到幾乎所有滿足設(shè)計(jì)要求的 優(yōu)化解，因此本方法可以解決新的優(yōu)化指標(biāo)不斷擴(kuò)充的問題。只要以前一個(gè)設(shè)計(jì)指標(biāo)的 全部優(yōu)化結(jié)果為參數(shù)初值，就可以按照區(qū)間算法的步驟方便地對(duì)新提出的設(shè)計(jì)指標(biāo)進(jìn)行優(yōu) 化，這樣就可以不斷的滿足用戶可能隨時(shí)提出的新的設(shè)計(jì)要求。以上所述的僅為本發(fā)明的較佳實(shí)施例而已，本發(fā)明不僅僅局限于上述實(shí)施例，凡 在本發(fā)明的精神和原則之內(nèi)所做的局部改動(dòng)、等同替換、改進(jìn)等均應(yīng)包含在本發(fā)明的保護(hù) 范圍之內(nèi)。
權(quán)利要求
一種基于區(qū)間分析的低自由度并聯(lián)機(jī)器人多指標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，包括以下步驟步驟一確定需要進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)的并聯(lián)機(jī)器人的基本幾何參數(shù)和強(qiáng)制性設(shè)計(jì)指標(biāo)，其中基本集合參數(shù)包括R，r上，下平臺(tái)半徑；α，β驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)鉸鏈的安裝點(diǎn)與X軸的夾角；s驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)桿長的最大伸長量；l固定長度連桿長度；根據(jù)實(shí)際物理意義和幾何尺寸約束，確定以上幾何設(shè)計(jì)參數(shù)的初始范圍；強(qiáng)制性設(shè)計(jì)指標(biāo)包括工作空間、寄生運(yùn)動(dòng)幅值和精度的強(qiáng)制性設(shè)計(jì)指標(biāo)；步驟二性能指標(biāo)的數(shù)學(xué)建模低自由度并聯(lián)機(jī)器人性能指標(biāo)的數(shù)學(xué)建模包括以下內(nèi)容1)低自由度并聯(lián)機(jī)器人工作空間的建模令ai′和bi分別是在運(yùn)動(dòng)平臺(tái)、基平臺(tái)坐標(biāo)系中定義的關(guān)節(jié)安裝鉸點(diǎn)的坐標(biāo)向量，則主動(dòng)移動(dòng)關(guān)節(jié)的長度可由下式定義 <mrow><msub> <mi>ρ</mi> <mi>i</mi></msub><mo>=</mo><msub> <mi>d</mi> <mi>z</mi></msub><mo>-</mo><msqrt> <msup><mi>l</mi><mn>2</mn> </msup> <mo>-</mo> <msup><msub> <mi>d</mi> <mi>x</mi></msub><mn>2</mn> </msup> <mo>-</mo> <msup><msub> <mi>d</mi> <mi>y</mi></msub><mn>2</mn> </msup></msqrt> </mrow>其中Bai′-bi＝[dx，dy，dz]，Bai′＝Tai′，T是運(yùn)動(dòng)平臺(tái)姿態(tài)變換矩陣；2)建立低自由度并聯(lián)機(jī)器人寄生運(yùn)動(dòng)約束方程，獲得只與獨(dú)立運(yùn)動(dòng)向量q′＝[z，ψ，θ]有關(guān)的桿長ρi的計(jì)算公式 ρ＝F(q′)＝F(z，ψ，θ)3)低自由度并聯(lián)機(jī)器人精度的建模低自由度并聯(lián)機(jī)器人上平臺(tái)的定位精度用Δq′表示，Δq′＝Jc(p，q′)Δρ，Jc-1為限制性雅克比矩陣，可得Δρ＝Jc-1(p，q′)Δq′；步驟三基于區(qū)間分析方法，分別對(duì)工作空間、寄生運(yùn)動(dòng)和精度進(jìn)行多指標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)，具體方法為1)基于區(qū)間分析的工作空間優(yōu)化設(shè)計(jì)，包括以下步驟(1)根據(jù)區(qū)間分析方法設(shè)計(jì)出用以計(jì)算工作空間變化區(qū)間的算子Fw(P，Q′)，其中P是所有需要優(yōu)化的設(shè)計(jì)參數(shù)的區(qū)間集合，Q′是機(jī)器人所期望的n維獨(dú)立運(yùn)動(dòng)位姿參數(shù)的區(qū)間集合；Fw(P，Q′)為利用步驟一中得到的工作空間強(qiáng)制性設(shè)計(jì)指標(biāo)、步驟二中工作區(qū)間建模得到的方程和區(qū)間運(yùn)算規(guī)則計(jì)算出當(dāng)幾何參數(shù)在參數(shù)區(qū)間P中變化，而獨(dú)立運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)q′在區(qū)間Q′內(nèi)變化時(shí)，驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)長度的變化區(qū)間并且滿足當(dāng)ρ＞ρmax或者時(shí)，F(xiàn)w(P，Q′)＝-1；當(dāng)ρ＜ρmin或者時(shí)，F(xiàn)w(P，Q′)＝0；當(dāng)ρ≥ρmin并且時(shí)，F(xiàn)w(P，Q′)＝1；(2)以算子Fw(Pi，Q′j)為核心，通過雙重循環(huán)優(yōu)化算法，得到所有的、能夠在整個(gè)獨(dú)立運(yùn)動(dòng)的工作空間內(nèi)都滿足工作空間設(shè)計(jì)要求的各幾何參數(shù)的區(qū)間集合；2)基于區(qū)間分析的寄生運(yùn)動(dòng)幅值優(yōu)化設(shè)計(jì)，根據(jù)步驟一中寄生運(yùn)動(dòng)幅值強(qiáng)制性設(shè)計(jì)指標(biāo)、步驟二中寄生運(yùn)動(dòng)約束方程和區(qū)間分析方法設(shè)計(jì)出用以計(jì)算寄生運(yùn)動(dòng)幅值變化區(qū)間的算子Fp(P，Q′)，同樣以算子Fp(P，Q′)為核心，通過雙重循環(huán)優(yōu)化算法，得到所有的、能夠在整個(gè)獨(dú)立運(yùn)動(dòng)的工作空間內(nèi)都滿足寄生運(yùn)動(dòng)幅值限制要求的機(jī)器人幾何參數(shù)的區(qū)間集合；3)基于區(qū)間分析的精度優(yōu)化設(shè)計(jì)，根據(jù)步驟一中精度強(qiáng)制性設(shè)計(jì)指標(biāo)、步驟二中精度建模得到的方程和區(qū)間分析方法設(shè)計(jì)出精度分析算子Fa(P，Q′)，然后以算子Fa(P，Q′)為核心，通過雙重循環(huán)優(yōu)化算法，從而得到所有的、能夠在整個(gè)獨(dú)立運(yùn)動(dòng)的工作空間內(nèi)都滿足精度限制要求的機(jī)器人幾何參數(shù)；利用上述多指標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法能夠得到所有的、能夠滿足強(qiáng)制性設(shè)計(jì)要求的、并且區(qū)間寬度大于2ε的設(shè)計(jì)參數(shù)的區(qū)間集合，從而保證了誤差條件下實(shí)際加工出的機(jī)構(gòu)仍能滿足設(shè)計(jì)要求；其中，ε是后期實(shí)際的加工誤差；步驟四求解滿足所有強(qiáng)制性要求的可行解通過以上的兩個(gè)步驟，我們分別獲得所有的、能夠分別滿足工作空間、寄生運(yùn)動(dòng)幅值限制、精度設(shè)計(jì)要求的幾何參數(shù)的解區(qū)間，直接計(jì)算上述三個(gè)解區(qū)間的交集，得到所有的、能夠同時(shí)滿足所有強(qiáng)制性設(shè)計(jì)要求的參數(shù)可行解區(qū)間集合；步驟五中心采樣并計(jì)算采樣點(diǎn)上的可妥協(xié)性設(shè)計(jì)指標(biāo)對(duì)步驟三中得到的參數(shù)可行解區(qū)間集合進(jìn)行中心采樣，得到一系列設(shè)計(jì)參數(shù)，計(jì)算中心采樣點(diǎn)處的各項(xiàng)可妥協(xié)性設(shè)計(jì)指標(biāo)，并按照各項(xiàng)指標(biāo)的大小排序，最終設(shè)計(jì)者根據(jù)所關(guān)注指標(biāo)的排列選取最合適的一組參數(shù)作為最終的設(shè)計(jì)參數(shù)，完成設(shè)計(jì)過程。FSA00000112123900021.tif,FSA00000112123900022.tif,FSA00000112123900024.tif,FSA00000112123900026.tif
2.根據(jù)權(quán)利要求1所述的低自由度并聯(lián)機(jī)器人多指標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，其特征在于步驟 三中所述雙重循環(huán)優(yōu)化算法為第一重循環(huán)是關(guān)于參數(shù)i的循環(huán)，在第一重循環(huán)內(nèi)保持Q' 不變，計(jì)算算子的值，如果值為-1，則淘汰這個(gè)狀態(tài)的&值，如果值為1，則將Pi存為滿足 要求的可行參數(shù)解，如果值為0則分割參數(shù)區(qū)間P”得到兩個(gè)更小的參數(shù)區(qū)間Pi+1和Pi+2，同 時(shí)進(jìn)入第二重循環(huán)；第二重循環(huán)是關(guān)于參數(shù)j的循環(huán)，在第二重循環(huán)內(nèi)，針對(duì)分割后的Pi保 持？1不變，同時(shí)再次計(jì)算算子的值，如果值為-1，則跳出第二重循環(huán)，同時(shí)淘汰參數(shù)區(qū)間Pi， 如果值為1，則返回第二重循環(huán)，同時(shí)計(jì)算針對(duì)&和9' J+1的算子值，如果值為0，則二劃分 參數(shù)區(qū)間Q' p得到更小的參數(shù)區(qū)間Q'㈣和Q' >2，同時(shí)返回第二重循環(huán)，并計(jì)算針對(duì)Pi 和Q'爿的算子值；在第二重循環(huán)內(nèi)處理完所有的工作空間區(qū)間幾何Q'」后跳出第二重 循環(huán)，返回第一重循環(huán)；而在第一重循環(huán)內(nèi)處理完所有的參數(shù)區(qū)間Pi后跳出第一重循環(huán)，至 此，二重循環(huán)結(jié)束；利用該二重循環(huán)可以得到所有的、能夠在整個(gè)獨(dú)立運(yùn)動(dòng)的工作空間內(nèi)都 滿足工作空間設(shè)計(jì)要求的各幾何參數(shù)的區(qū)間集合。
全文摘要
本發(fā)明涉及一種基于區(qū)間分析的低自由度并聯(lián)機(jī)器人多指標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，包括以下步驟1、性能指標(biāo)的數(shù)學(xué)建模，確定需要進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)的并聯(lián)機(jī)器人的基本幾何參數(shù)及初始范圍，并對(duì)工作空間、寄生運(yùn)動(dòng)、精度建模，確定強(qiáng)制性設(shè)計(jì)指標(biāo)；2、基于區(qū)間分析算法對(duì)工作空間、寄生運(yùn)動(dòng)、精度建模進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，分別獲得幾乎所有的、能夠分別滿足工作空間、寄生運(yùn)動(dòng)幅值限制、精度設(shè)計(jì)要求的幾何參數(shù)的解區(qū)間；3、求解滿足所有強(qiáng)制性要求的可行解；4、中心采樣并計(jì)算采樣點(diǎn)上的可妥協(xié)性設(shè)計(jì)指標(biāo)。本發(fā)明提供了一種系統(tǒng)化解決多指標(biāo)優(yōu)化問題的新思路，不必選取權(quán)值，不會(huì)陷入局部極小，并且具有增量式和開放式的算法結(jié)構(gòu)。
文檔編號(hào)B25J9/08GK101829989SQ20101016314
公開日2010年9月15日 申請(qǐng)日期2010年4月29日 優(yōu)先權(quán)日2010年4月29日
發(fā)明者劉華罡, 華承昊, 孫巍, 孫騰, 方浩, 曹虎, 李路, 毛昱天, 竇麗華, 賈睿, 陳杰 申請(qǐng)人:北京理工大學(xué)