專利名稱：正弦函數(shù)的反函數(shù)演示儀的制作方法
技術(shù)領(lǐng)域：
本實(shí)用新型涉及教育教學(xué)用具，特別是一種正弦函數(shù)的反函數(shù)演示儀，能使學(xué)生在學(xué)習(xí)函數(shù)的反函數(shù)時，很直觀地理解正弦函數(shù)的反函數(shù)的幾何意義。
背景技術(shù)：
學(xué)生求函數(shù)y = f (X)的反函數(shù)時有三個步驟:先解出X = f (y);再將X改寫成y，將y改寫成X ;最后將函數(shù)的值域作為反函數(shù)的定義域，將函數(shù)的定義域作為反函數(shù)的值域。學(xué)生在學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)中求函數(shù)的反函數(shù)時，如果能有直觀的教具演示，會有很好的效果，所述正弦函數(shù)的反函數(shù)演示儀能解決這一問題，能形象地演示出函數(shù)的反函數(shù)圖形，并理解在同一個平面直角坐標(biāo)系中函數(shù)與其反函數(shù)的圖形位置關(guān)系以及幾何意義。

實(shí)用新型內(nèi)容為了豐富教育教學(xué)用具，解決高等數(shù)學(xué)中求反函數(shù)的一些直觀問題，本實(shí)用新型提供一種正弦函數(shù)的反函數(shù)演示儀，能形象地演示出函數(shù)的反函數(shù)圖形，并使學(xué)生理解在同一個平面直角坐標(biāo)系中函數(shù)與其反函數(shù)的圖形位置關(guān)系以及幾何意義。本實(shí)用新型所采用的方案是:正弦函數(shù)的反函數(shù)演示儀主要由底座、插槽框、玻璃板構(gòu)成，所述插槽框連接于所述底座上面，所述插槽框具有相互垂直的底槽和側(cè)槽，所述玻璃板為矩形，所述玻璃板上具
有平面直角坐標(biāo)系以及正弦函數(shù)y = sin X在區(qū)間[-y，^.]內(nèi)的圖形,所述平面直角坐標(biāo)
系的原點(diǎn)到所述玻璃板左側(cè)邊的距離與到所述玻璃板底邊的距離相等，所述玻璃板具有相同的兩塊。我們知道，求函數(shù)y = sinx的反函數(shù)時,先求出X = arcsiny ;再改寫為y =arcsinx;最后將函數(shù)的值域作為反函數(shù)的定義域，將函數(shù)的定義域作為反函數(shù)的值域，得
到函數(shù)y = sin x,x e [-y，y]的反函數(shù)y = arcsin x,x e [-1,1]。上述過程用所述正弦
函數(shù)的反函數(shù)演示儀來演示就是:先將一塊所述玻璃板從所述插槽框抽出后，平面逆時針旋轉(zhuǎn)90度，再水平旋轉(zhuǎn)180度后插回去；或者平面順時針旋轉(zhuǎn)90度，再垂直旋轉(zhuǎn)180度后插回去，這時在同一個平面直角坐標(biāo)系中顯示出了函數(shù)y = sin X的反函數(shù)y = arcsin x的圖形。本實(shí)用新型的有益效果是:正弦函數(shù)的反函數(shù)演示儀設(shè)計(jì)合理，構(gòu)造簡單成本低，能形象地演示出函數(shù)的反函數(shù)圖形，能使學(xué)生理解在同一個平面直角坐標(biāo)系中函數(shù)與其反函數(shù)的圖形位置關(guān)系以及幾何意義。


下面結(jié)合本實(shí)用新型的圖形進(jìn)一步說明:圖1是所述正弦函數(shù)的反函數(shù)演示儀示意圖；[0010]圖2是所述玻璃板的示意圖；圖3是圖2的所述玻璃板平面逆時針旋轉(zhuǎn)90度時的示意圖；圖4是圖3的所述玻璃板水平旋轉(zhuǎn)180度后的示意圖；圖5是圖4的所述玻璃板再插回所述插槽框后的示意圖。圖中，1.底座，2.插槽框，3.玻璃板，4.玻璃板左側(cè)邊，5.玻璃板底邊。
具體實(shí)施方式
如圖1是所述正弦函數(shù)的反函數(shù)演示儀示意圖，主要由底座(I)、插槽框(2)、玻璃板(3)構(gòu)成，所述插槽框(2)連接于所述底座(I)上面，所述插槽框(2)具有相互垂直的底槽和側(cè)槽。如圖2是所述玻璃板的示意圖，所述玻璃板(3)為矩形，所述玻璃板上具有平面直角坐標(biāo)系以及正弦函數(shù)y = sin X在區(qū)間[-|，|]內(nèi)的圖形，所述平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)到
所述玻璃板左側(cè)邊(4)的距離與到所述玻璃板底邊(5)的距離相等。如圖3是圖2的所述玻璃板平面逆時針旋轉(zhuǎn)90度時的示意圖，所述玻璃板(3)具有相同的兩塊，圖3是將一塊所述玻璃板從所述插槽框抽出后，平面逆時針旋轉(zhuǎn)90度時的示意圖。如圖4是圖3的所述玻璃板水平旋轉(zhuǎn)180度后的示意圖，即是圖3的后視圖。如圖5是圖4的所述玻璃板再插回所述插槽框后的示意圖，可見在同一個平面直角坐標(biāo)系中顯示出了函數(shù)y = sin X的反函數(shù)y = arcsin x的圖形，函數(shù)y = sin x的圖形與反函數(shù)y = arcsin x的圖形關(guān)于y = x對稱。教師在演示時是根據(jù)函數(shù)的圖形與其反函數(shù)的圖形關(guān)于y = X對稱來進(jìn)行的，步驟:先將一塊所述玻璃板從所述插槽框抽出平面逆時針旋轉(zhuǎn)90度，再水平旋轉(zhuǎn)180度后插回去；或者平面順時針旋轉(zhuǎn)90度，再垂直旋轉(zhuǎn)180度后插回去。由于所述平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)到所述玻璃板左側(cè)邊⑷的距離與到所述玻璃板底邊(5)的距離相等，保證了將一塊所述玻璃板插回去以后能使兩塊所述玻璃板的平面直角坐標(biāo)系原點(diǎn)和坐標(biāo)軸都重合，形象地演示出在同一個平面直角坐標(biāo)系中函數(shù)與其反函數(shù)圖形，能使學(xué)生理解在同一個平面直角坐標(biāo)系中函數(shù)與其反函數(shù)的圖形位置關(guān)系以及幾何意義。
權(quán)利要求1.一種正弦函數(shù)的反函數(shù)演示儀，主要由底座、插槽框、玻璃板構(gòu)成，其特征是:所述插槽框(2)連接于所述底座(I)上面，所述插槽框(2)具有相互垂直的底槽和側(cè)槽，所述玻璃板(3)為矩形，所述玻璃板上具有平面直角坐標(biāo)系以及正弦函數(shù)y = sinx在區(qū)間[_|，|]內(nèi)的圖形，所述平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)到所述玻璃板左側(cè)邊(4)的距離與到所述玻璃板底邊(5)的距離相等。
2.根據(jù)權(quán)利要求1所述的正弦函數(shù)的反函數(shù)演示儀，其特征是:所述玻璃板(3)具有相同的兩塊。
專利摘要本實(shí)用新型涉及教育教學(xué)用具，正弦函數(shù)的反函數(shù)演示儀主要由底座、插槽框、玻璃板構(gòu)成，所述插槽框連接于所述底座上面，所述插槽框具有相互垂直的底槽和側(cè)槽，所述玻璃板為矩形，所述玻璃板上具有平面直角坐標(biāo)系以及正弦函數(shù)y＝sin x在區(qū)間內(nèi)的圖形，所述平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)到所述玻璃板左側(cè)邊的距離與到所述玻璃板底邊的距離相等，所述玻璃板具有相同的兩塊。本實(shí)用新型設(shè)計(jì)合理，構(gòu)造簡單成本低，能形象地演示出函數(shù)的反函數(shù)圖形，能使學(xué)生理解在同一個平面直角坐標(biāo)系中函數(shù)與其反函數(shù)的圖形位置關(guān)系以及幾何意義。
文檔編號G09B23/04GK202939861SQ20122075308
公開日2013年5月15日 申請日期2012年12月6日 優(yōu)先權(quán)日2012年12月6日
發(fā)明者郭麗華, 張向平, 韋渤, 趙永建 申請人:金華職業(yè)技術(shù)學(xué)院