專利名稱：多功能有關(guān)圓的演示模型的制作方法
技術(shù)領(lǐng)域：
本發(fā)明提供一種多功能有關(guān)圓的演示模型，是一種創(chuàng)新而有顯著改進(jìn)的初中平面幾何教學(xué)演示模型。
在現(xiàn)有的技術(shù)中，一般是用廢紙板剪成粗糙的有關(guān)圓的演示模型，只能演示一兩個(gè)問(wèn)題，使用時(shí)間短，教學(xué)效果差，就是目前最新技術(shù)的發(fā)明專利，圓的演示模型，充其量只能演示220個(gè)問(wèn)題，但是，它不能演示500多個(gè)問(wèn)題，又不能拆裝、組合，演示時(shí)，影響學(xué)生的視線，造成教具件數(shù)多，成本高，價(jià)格貴，不便于上課攜帶和保管存放。
尋找本發(fā)明的目的，是為初中平面幾何教學(xué)提供一種結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，樣式新穎，能拆、能裝、能分、能合，能折疊活動(dòng)，演示方便，直觀形象，富有啟發(fā)性，根據(jù)講解問(wèn)題的需要，可拆、裝、組合，演示不影響學(xué)生的視線，便于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，便于上課攜帶和保管存放，成本低、多功能的有關(guān)圓的演示模型。
本發(fā)明的主要技術(shù)特征是用金屬絲焊接，能拆、裝、組合的一個(gè)主件和兩個(gè)附件。其主件圓內(nèi)焊接五條弦即，AB、AC、AD、BC和BD，圓的四條半徑分別有OA、OB、OC和OD，過(guò)圓的半徑OB的中點(diǎn)F作直徑AB的垂線CD，即AB⊥CD，∠COB和∠DOB構(gòu)成兩個(gè)相等的圓心角，即∠COB＝∠DOB，兩條弦BC＝BD，弧BC等于弧BD(在同圓中兩個(gè)圓心角相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弧相等)。弦AC與BC，AD與BD分別構(gòu)成兩個(gè)半圓上的圓周角，即∠ACB＝∠ADB＝90°，點(diǎn)ACB為圓上三等份點(diǎn)，所以△ACD為圓內(nèi)接等邊三角形，因?yàn)椤螩OD＝120°，∠COB＝1/2∠COD＝60°，∠DOB＝60°，△BOC和△BOD兩個(gè)等腰三角形的頂角各為60°，所以△BOC和△BOD為兩個(gè)全等的等邊三角形，即△BOC≌△BOD。因?yàn)镺C與OD分別為圓的半徑，所以四邊形BCOD為菱形，也是個(gè)特殊的平行四邊形。用與等腰△AOC全等的△A1、O1、C1和等邊三角形BOC全等的△B1O1C1，分別各用兩個(gè)合頁(yè)套在圓的半徑OA與OB的槽內(nèi)；能折疊活動(dòng)。兩個(gè)附件，其中一個(gè)是兩根金屬絲作直線，另一個(gè)是圓內(nèi)焊接能拆、裝、組合的半徑、直徑和切線。它與主件的配合，能演示直線與圓、圓與圓的有關(guān)問(wèn)題。
本發(fā)明的優(yōu)點(diǎn)是1、由于采用合頁(yè)套在金屬絲的槽內(nèi)，并用軸旋在螺孔內(nèi)的連結(jié)，能拆、裝、組合，這是模型結(jié)構(gòu)上的創(chuàng)新，可稱作革新?lián)Q代的平面幾何教學(xué)演示模型。
2、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，樣式新穎，演示方便，直觀易懂，能折疊活動(dòng)，制造成本低，使用壽命長(zhǎng)，多功能，它能演示平面幾何有關(guān)圓的544問(wèn)題，從而開發(fā)學(xué)生的智力，培養(yǎng)學(xué)生的能力。
3、演示直觀形象，感染力強(qiáng)，便于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，便于上課攜帶，便于保管存放，堪稱提高平面幾何教學(xué)質(zhì)量的理想教具。


圖1是主件結(jié)構(gòu)圖；圖2是附件圖；圖3是主件拆開圖；圖4是附件拆開圖，總共有圖1至圖13。
本發(fā)明演示實(shí)例結(jié)合附圖詳述如下它可以演示圓的定義，圓心、半徑、直徑、弦、弦心距、弧、優(yōu)弧、劣弧、等弧、半圓、同圓、等圓、圓心角、同圓或等圓的半徑相等，直徑相等，同心圓，不在同一條直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓，三角形的外接圓。圓內(nèi)接三角形，三角形的內(nèi)心，三角形的外心、三角形的垂心，對(duì)稱圖形和對(duì)稱軸。垂徑定理，垂徑定理的推論1、(1)(2)(3)推論2，在同圓或等圓中相等的圓心角所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弧相等，所對(duì)弦的弦心距相等的定理與推論，1°的弧，1°的角共36個(gè)問(wèn)題。例如演示圓的半徑、直徑和弦時(shí)，看圖2，線段OA、OB、OC分別叫做圓的半徑。CD是連結(jié)圓上兩點(diǎn)的線段叫做弦，經(jīng)過(guò)圓心的弦AB叫做圓的直徑，又如演示垂徑定理時(shí)，看圖1，直徑AB垂直于弦CD，折疊△B1、O1、C1，它和△BOC以及△BOD都完全重合，從而直觀地看出FC＝FD，弧BnC＝弧Bn1D，即垂直于弦的直徑，平分這條弦，并且平分這條弦所對(duì)的兩條弧。又如演示在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弧相等時(shí)，看圖1、折疊△A1、O1、C1和△AOC以及△AOD都完全重合，從而直觀地看出在同圓或等圓中，圓心角相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弧相等，即AC＝AD，弧AmC＝弧AmD。
它還可以演示圓周角，一條弧所對(duì)的圓周角，等于它所對(duì)的圓心角的一半的定理，推論1、2、3，圓內(nèi)接四邊形、多邊形的外接圓，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理與判定定理，直線與圓相交，割線，直線與圓相切，切點(diǎn)、切線，切線的性質(zhì)定理與判定定理，推論1、2，切線長(zhǎng)定理，直線與圓相離，共20個(gè)問(wèn)題，例如演示一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半的定理時(shí)，看圖1，因?yàn)榛nC所對(duì)的圓周角是∠BAC，圓內(nèi)接等邊三角形ACD的∠A＝60°，在等邊三角形BOC中∠BAC＝1/2∠BOC，即一條弧所對(duì)的圓周角等于它對(duì)的圓心角的一半。又如演示圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)時(shí)的性質(zhì)定理，看圖1，在兩個(gè)等邊三角形BOC與BOD中，∠BOC+∠BOD＝∠COD＝60°×2＝120°，∠B＝∠COD＝120°(菱形對(duì)角相等)，又因?yàn)榈冗叀鰽CD的∠A＝60°，所以∠A+∠B＝180°，∠C+∠D＝180°，即圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互相。又如演示切線長(zhǎng)概念時(shí)，看圖6，點(diǎn)A是圓外一點(diǎn)，AB與AC分別和圓相切，這點(diǎn)與切點(diǎn)之間的線段AB和AC的長(zhǎng)，叫做切線長(zhǎng)。又如演示直線與圓的關(guān)系時(shí)，看圖5，直線l1和圓有兩個(gè)交點(diǎn)，叫做直線與圓相交直線l2與圓有一個(gè)交點(diǎn)，叫做直線與圓相切，直線l3與圓沒(méi)有交點(diǎn)，叫做直線與圓相離。
它還可以演示弦切角，弦切角定理及推論，相交弦定理，及推論，兩圓外離，兩圓外切，兩圓相交，兩圓內(nèi)切，兩圓內(nèi)含，兩圓的公切線，兩圓的外公切線，公切線長(zhǎng)，兩圓的內(nèi)公切線，圓組成對(duì)稱圖形和對(duì)稱軸，圓周長(zhǎng)、弧長(zhǎng)、圓面積、扇形、扇形面積，弓形、弓形面積共24個(gè)問(wèn)題。例如演示弦切角的概念時(shí)，看圖7，頂點(diǎn)在圓上一邊和圓相交，另一邊和圓相切的角即∠ABD，叫做弦切角。又如演示兩圓的關(guān)系時(shí)，看圖8，是兩圓外離，圖9，是兩圓外切，圖10，是兩圓相交，圖11，是兩圓內(nèi)切，圖12，是兩圓內(nèi)含。又如演示兩圓的外公切線和內(nèi)公切線時(shí)，看圖13，兩圓在公切線AB同旁，叫做外公切線，兩圓在公切線CD的兩旁，叫做兩圓的內(nèi)公切線。又如演示扇形的概念時(shí)，看圖1，一條弧AmD和經(jīng)過(guò)這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑OA與OD組成的圖形OAmD叫做扇形。
它還可以演示圓內(nèi)三角形全等△AOC≌△AOD，兩全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等，兩三角形全等的判定公理1、2，推論，兩三角形全等的判定定理。△AOC≌△COD，兩三角形全等的對(duì)應(yīng)角相等。對(duì)應(yīng)邊相等，兩三角形全等的判定公理1、2，推論，兩三角形全等的判定定理，△ACF≌△ADF，兩三角形全等的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等，兩三角形全等的判定公理1、2，推論，兩三角形全等的判定定理，△ABC≌△ABD，兩三角形全等的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等，兩三角形全等的判定公理1、2，推論，判定定理?！鰽OD≌△COD，兩三角形全等的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等，兩三角形全等的判定公理1、2，推論，兩三角形全等的判定定理共35個(gè)問(wèn)題。例如演示△AOC和△AOD全等，對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等時(shí)，看圖1，折疊△A1、O1、C1，它與△AOC以及△AOD都完全重合，所以△A1O1C1≌△AOC，△A1O1C1≌AOD，所以△AOD≌△AOC，對(duì)應(yīng)角相等，即∠AOC＝∠AOD，∠ACO＝∠ADO，∠CAO＝∠DAO，對(duì)應(yīng)邊相等，即AC＝AD，OC＝OD，AO＝AO，又如演示△AOC和△COD全等時(shí)，看圖1，折疊△A1O1C1，它和△AOC以及△COD都完全重合，所以△A1O1C1≌△AOC，△A1O1C1≌△COD，所以△AOC≌△COD。
它還可以演示△AOC≌BCD，兩三角形全等的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等，兩三角形全等的判定公理1、2，推論，判定定理，△AOD≌△BCD，兩三角形全等的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等兩三角形全等的判定公理1、2，推論，判定定理，△BCD≌△OCD，兩三角形全等的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等，兩三角形全等的判定公理1、2，推論，兩三角形全等的判定定理。△OCF≌△ODF，兩三角形全等的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等，兩三角形全等的判定公理1、2，推論，兩三角形全等的判定定理?！鰾OC≌△BOD，兩三角形全等的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等，兩三角形全等的判定公理1、2，推論，兩三角形全等的判定定理。共35個(gè)問(wèn)題。例如演示，△BCD和△OCD全等時(shí)，看圖1，利用判定公理1，因?yàn)椤螩BD＝∠COD，(菱形的對(duì)角相等)?！螧CD＝∠OCD(菱形的對(duì)角線平分一組對(duì)角)，BC＝OC，(菱形的鄰邊相等)，所以△BCD≌△OCD(角、邊、角、公理)，對(duì)應(yīng)角相等，即，∠CBD＝∠COD，∠BCD＝∠OCD，∠BDC＝∠ODC，對(duì)應(yīng)邊相等，即BC＝OC，BD＝OD，CD＝CD，利用判定公理2證明，兩△相似，因?yàn)椤螩BD＝∠COD(菱形的對(duì)角相等)，BC＝OC，BD＝OD，(菱形的鄰邊相等)，所以△BCD≌△OCD(邊、角、邊)，又如演示△OCF和△ODF全等時(shí)，看圖1，因?yàn)锽D＝OD，(菱形的鄰邊相等)，BF＝OF(平行四邊形的對(duì)角線互相平分)，DF＝DF(公用邊)，所以△OCF≌△ODF，(邊、邊、邊)。
它還可以演示，△OCF≌△BDF，兩三角形全等的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等，兩三角形全等的判定公理1、2，推論，判定定理?！鰾CF≌△OCF，兩三角形全等的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等，兩三角形全等的判定公理1、2，推論，判定定理。△BCF≌△DOF，兩三角形全等的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等，兩三角形全等的判定公理1、2，推論，兩三角形全等的判定定理。△ACF≌△ADF，兩三角形全等的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等，兩三角形全等的判定公理1、2，推論，兩三角形全等的判定定理?！鰾DF≌△ODF，兩三角形全等的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等，兩三角形全等的判定公理1、2，判定定理，共35個(gè)問(wèn)題，例如演示△BDF和△OCF全等時(shí)，看圖1，因?yàn)椤螧FD＝∠OFC，(對(duì)頂角相等)，BF＝OF，CF＝DF，(平行四邊形的對(duì)角線互相平分)，所以△BDF≌△OCF(邊、角、邊公理)，利用判定公理2的推論證明，因?yàn)椤螧FD＝∠OFD(對(duì)頂角相等)，∠FBD＝∠FOC，(平行四邊形對(duì)角線互相平分)，BD＝OC，(平行四邊形對(duì)邊相等)，所以△BDF≌△OCF，(角、角、邊、即公理2的推論)。又如演示△BCF和△OCF的對(duì)應(yīng)邊相等時(shí)，看圖1，因?yàn)椤螧CF＝∠OCF，(菱形的對(duì)角線平分一組對(duì)角)，又因?yàn)椤螧FC＝∠OFC＝90°，F(xiàn)C＝FC(公用邊)，所以△BCF≌△OCF(角邊、角)，所以BC＝OC，BF＝OF。
它還可以演示圓內(nèi)三角形相似△AOE～△ACF，兩個(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例，相似比，兩個(gè)三角形相似的判定定理1、2、3，兩個(gè)相似三角形的性質(zhì)定理1、2、3，△AOE～△ADF，兩個(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例，相似比，兩個(gè)三角形相似的判定定理1、2、3，兩個(gè)相似三角形的性質(zhì)定理1、2、3。△AOE～△ABD，兩個(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等。對(duì)應(yīng)邊成比例，相似比，兩個(gè)三角形相似的判定定理1、2、3，兩個(gè)相似三角形的性質(zhì)定理1、2、3，△AOE～△COF，兩個(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例，相似比，兩個(gè)三角形相似的判定定理1、2、3，兩個(gè)相似三角形的性質(zhì)定理1、2、3?！鰽OE～△ABC，兩個(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例。相似比，兩個(gè)三角形相似的判定定理1、2、3，兩個(gè)相似三角形的性質(zhì)定理1、2、3，共50個(gè)問(wèn)題。例如演示△AOE和△ACF相似時(shí)，看圖1，利用三角形的判定定理2證明，因?yàn)镺E⊥AB，F(xiàn)C⊥AB，所以O(shè)E||FC，∠AEO＝∠ACF，∠AOE＝∠AFC，(平行線間的同位角相等)，所以△AOE～△ACF，又如演示相似三角形的性質(zhì)定理2，即相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比時(shí)，看圖1。因?yàn)椤鰽OE～△ABC，(相似比為K)，所以AE/AB＝AO/AC＝OE/BC＝K，所以AE+AO+OE./AB+AC+BC＝K。
它還可以演示△AOE～△DOF，兩個(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例，相似比，兩個(gè)三角形相似的判定定理1、2、3，兩個(gè)相似三角形的性質(zhì)定理1、2、3?！鰽OE～△BDF，兩個(gè)三角形相似的對(duì)應(yīng)角相等。對(duì)應(yīng)邊成比例，相似比，兩個(gè)三角形相似的判定定理1、2、3，兩個(gè)三角形相似的性質(zhì)定理1、2、3?！鰽OE～△BCF，兩個(gè)三角形相似的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例，相似比，兩個(gè)三角形相似的判定定理1、2、3，兩個(gè)相似三角形的性質(zhì)定理1、2、3?！鰽CF～△ABC，兩個(gè)三角形相似的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例，相似比，兩個(gè)三角形相似的判定定理1、2、3，兩個(gè)相似三角形的性質(zhì)定理1、2、3。△ACF～△ABD兩個(gè)三角形相似的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例，相似比。兩個(gè)三角形相似的判定定理1、2、3。兩個(gè)相似三角形的性質(zhì)定理1、2、3，共50個(gè)問(wèn)題。例如演示△ACF和△ABC相似時(shí)，看圖1，利用判定定理2證明，因?yàn)樵凇鰽CF和△ABC中，∠CAF＝∠CAB，(共用)，又因?yàn)椤螦FC＝∠ACB＝90°，所以△ACF～△ABC，(如果兩個(gè)三角形的兩對(duì)應(yīng)角相等，這兩個(gè)三角形相似)，又如演示△ACF和△ABD的對(duì)應(yīng)邊成比例時(shí)，看圖1，在直角三角形ACF和直角三角形ABD中，∠CAF＝∠BAD，(AF是等邊三角形的高)，∠ACF＝∠ABD(等量減等量)，所以△ACF～△ABD，所以AC/AB＝AF/AD＝CF/BD。
它還可以演示，△ACF～△DOF，兩個(gè)三角形相似的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例，相似比，兩個(gè)三角形相似的判定定理1、2、3，兩個(gè)相似三角形的性質(zhì)定理1、2、3?！鰽CF～△BDF，兩個(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例，相似比，兩個(gè)三角形相似的判定定理1、2、3，兩個(gè)相似三角形的性質(zhì)定理1、2、3。△ACF～△BCF，兩個(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例，相似比，兩個(gè)三角形相似的判定定理1、2、3，兩個(gè)相似三角形的性質(zhì)定理1、2、3?！鰽CF～△OCF，兩個(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例，相似比，兩個(gè)三角形相似的判定定理1、2、3。兩個(gè)相似三角形的性質(zhì)定理1、2、3。△ADF～△ABC，兩相似三角形對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例，相似比，兩三角相似的判定定理1、2、3，兩相似三角形的性質(zhì)定理1、2、3。共50個(gè)問(wèn)題。例如演示△ACF和△BCF相似和對(duì)應(yīng)邊成比例時(shí)，看圖1，因?yàn)镃F是直角三角形ABC斜邊上的高，所以△ACF～△ABC，△BCF～△ABC，(直角三角形被斜邊上的高分成兩個(gè)直角三角形都和原三角形相似)。所以△ACF～△BCF，對(duì)應(yīng)邊成比例，即AC/BC＝AF/CF＝CF/BF。又如演示△ADF和△ABC相似和對(duì)應(yīng)邊成比例時(shí)，看圖1，因?yàn)椤鰽CF≌△ADF，又因?yàn)椤鰽CF～△ABC，所以△ADF～△ABC，對(duì)應(yīng)邊成比時(shí)，即AB/AD＝AC/AF＝BC/DF。又如演示，兩相似三角形對(duì)應(yīng)高的比，等于相似比時(shí)，看圖1，因?yàn)椤鰽DF～△ABC，它們的高分別為CF和DF，所以CF/DF＝K。
這還可以演示△ADF～ABD，兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例，相似比，兩個(gè)三角形相似的判定定理1、2、3，兩個(gè)相似三角形的性質(zhì)定理1、2、3?！鰽DF～△COF，兩個(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例，相似比，兩個(gè)三角形相似的判定定理1、2、3，兩個(gè)相似三角形的性質(zhì)定理1、2、3?！鰽DE～△BDF。兩個(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等。對(duì)應(yīng)邊成比例，相似比，兩個(gè)三角形相似的判定定理1、2、3，兩個(gè)相似三角形的性質(zhì)定理1、2、3。△ADF～△BCF，兩個(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例，相似比，兩個(gè)三角形相似的判定定理1、2、3。兩個(gè)相似三角形的性質(zhì)定理1、2、3?！鰽DF～△DOF，兩個(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例，相似比，兩個(gè)三角形相似的判定定理1、2、3。兩個(gè)相似三角形的性質(zhì)定理1、2、3。共50個(gè)問(wèn)題，例如演示△ADF和△ABD相似和相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比時(shí)，看圖1，利用判定定理2證明，在△ADF和ABD中，∠BAD＝∠FAD，∠ADF＝∠ABD，所以△ADF～△ABD，AB+AD+BD/AD+AF+DF＝K。又如演示△ADF和△DOF相似時(shí)，看圖1，因?yàn)锳F是等邊三角形ACD的頂角平分線，DF是等邊三角形BOD頂角的平分線，所以∠DAF＝∠ODF＝30°?！螦FD＝∠DFO＝90°，所以△ADF～△DOF。
它還可以演示△ABC～△COF，兩個(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例，相似比，兩個(gè)三角形相似的判定定理1、2、3，兩個(gè)相似三角形的性質(zhì)定理1、2、3?！鰽BC～△DOF，兩個(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例，相似比，兩個(gè)三角形相似的判定定理1、2、3，兩個(gè)相似三角形的性質(zhì)定理1、2、3?！鰽BC～△BCF，兩個(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例，相似比，兩個(gè)三角形相似的判定定理1、2、3，兩個(gè)相似三角形的性質(zhì)定理1、2、3?！鰽BC～△RDF，兩個(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例，相似此，兩個(gè)三角形相似的判定定理1、2、3。兩個(gè)相似三角形的性質(zhì)定理1、2、3。△ABD～△COF，兩個(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例，相似比，兩個(gè)三角形相似的判定定理1、2、3。兩個(gè)相似三角形的性質(zhì)定理1、2、3。共50個(gè)問(wèn)題。例如演示△ABC和△COF相似以及相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比時(shí)，看圖1，在△ABC和COF中，∠COF＝∠ABC，(菱形的對(duì)角線平分一組對(duì)角)，∠BAC＝∠OCF，(△ABC和△COF均為直角三角形)。所以△ABC～△COF，相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比。即AF/CF＝K，CF/OF＝K。又如演示△ABC和△BDF相似以及相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例時(shí)，看圖1，因?yàn)锳F和DF分別為等邊三角形ACF和BDF的頂角平分線，所以∠BAF＝∠BDF，∠ABC＝∠DBF，(等量減等量)，所以△ABC～△BDF，相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例，即AB/BD＝AC/DF＝BC/BF。
它還可以演示△ABD～△DOF，兩個(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例，相似比，兩個(gè)三角形相似的判定定理1、2、3。兩個(gè)相似三角形的性質(zhì)定理1、2、3?！鰽BD～△BCF，兩個(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例，相似比，兩個(gè)三角形似的判定定理1、2、3。兩個(gè)相似三角形的性質(zhì)定理1、2、3?！鰽BD～△BDF，兩個(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例，相似比，兩個(gè)三角形相似的判定定理1、2、3。兩個(gè)相似三角形的性質(zhì)定理1、2、3?！鰾OC～△ACD，兩個(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例，相似比，兩個(gè)三角形相似的判定定理1、2、3，兩個(gè)相似三角形的性質(zhì)定理1、2、3?！鰾OD～△ACD，兩個(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例，相似比，兩個(gè)三角形相似的判定定理1、2、3。兩個(gè)相似三角形的性質(zhì)定理1、2、3。共50個(gè)問(wèn)題。例如演示△ABD和△BDF相似時(shí)，看圖1，因?yàn)镈F是直角三角形，ABD的高，把它分成兩個(gè)直角三角形ADF和BDF，這兩個(gè)直角三角形都與原三角形相似，即△BOF～△ABD，又如演示△ACD和△BOD相似和相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例時(shí)，看圖1，因?yàn)椤鰽CD和△BOD都是等邊三角形，所以△ACD～△BOD，相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例，即AC/OB＝CD/BD＝AD/OD。
它還可以演示△OCE～△OAC，兩個(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例，相似比，兩個(gè)三角形相似的判定定理1、2、3，兩個(gè)相似三角形的性質(zhì)定理1、2、3?！鱋AD～△OCE，兩個(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等。對(duì)應(yīng)邊成比例，相似比，兩個(gè)三角形相似的判定定理1、2、3，兩個(gè)相似三角形的性質(zhì)定理1、2、3?！鱋CD～△OCE，兩個(gè)相似似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例，相似比，兩個(gè)三角形相似的判定定理1、2、3，兩個(gè)相似三角形的性質(zhì)定理1、2、3，△BCD～△OCE，兩相似三角形對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例，相似比，兩三角形相似時(shí)制定定理1、2、3，兩相似三角形的性質(zhì)定理1、2、3，共40個(gè)問(wèn)題。例如演示△OAC與△OCE相似和對(duì)應(yīng)邊成比例時(shí)，看圖1，因?yàn)椤螦OC是圓周角的三等份，∠AOC＝120°，又因?yàn)椤鰽OE是直角三角形，所以∠AOE＝90°?！螦OC-∠AOE＝∠COE＝120°-90°＝30°，即∠COE＝30°，又因?yàn)锳F是等邊三角形，ACD的頂角平分線，所以∠OAC＝60°×1/2＝30°，即∠OAC＝∠COE，∠OCA＝∠OCE(共用)，所以△OAC～△OCE，OA/OE＝OC/CE＝AC/OC。又如演示，相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例和它們周長(zhǎng)的比等于相似比時(shí)，看圖1，因?yàn)椤鱋CE～△BCD，所以對(duì)應(yīng)邊成比例，即BC/OE＝BD/CE＝CD/OC。周長(zhǎng)的比等于相似比，即BD+CD+BC/OE+CE+CO＝K。
它還可以演示圓內(nèi)解直角三角形即正弦、余弦、正切、余切、三邊之間的關(guān)系，銳角之間的關(guān)系，邊角之間的關(guān)系，已知斜邊和銳角解直角三角形，已知一直角邊和銳角解直角三角形，已知斜邊與直角邊解直角形，已知兩直角邊解直角三角形，共19個(gè)問(wèn)題。例如演示正弦和余弦時(shí)，看圖1，圓內(nèi)△ADF為直角三角形，∠AFB為直角，銳角∠DAF的對(duì)邊與斜邊的比叫做∠DAF的正弦，即Sin∠DAF＝∠DAF的對(duì)邊/斜邊，同樣∠DAF的鄰邊與斜邊的比，叫做∠DAF的余弦，又如演示，三邊之間的關(guān)系時(shí)，看圖1，直角三角形ABC，三邊分別為a、b、c，a2+b2＝c2，c2-a2＝b2，c2-b2＝a2，又如演示銳角之間的關(guān)系時(shí)，看圖1，在直角三角形ABC中，∠A+∠B＝90°，90°-∠A＝∠B，90°-∠B＝∠A。總共可以演示平面幾何有關(guān)圓的544個(gè)問(wèn)題。
權(quán)利要求
1.一種多功能有關(guān)圓的演示模型，其特征在于它是用金屬絲焊接的能拆、能裝、能分、能合的一個(gè)主件，兩個(gè)附件，其主件圓內(nèi)焊接五條弦，即AB、AC、AD、BC和BD，圓的四條半徑分別為OA、OB、OC和OD，過(guò)半徑OB的中點(diǎn)F，作直線AB的垂線CD，即AB⊥CD，∠COB和∠DOB構(gòu)成兩個(gè)相等的圓心角，即∠COB＝∠DOB，兩條弦BC＝BD，弧BC等于弧BD，弦AC與BC，AD與BD構(gòu)成兩個(gè)半圓上的圓周角，即∠ACB＝∠ADB＝90°，點(diǎn)A、C、D為圓上三等份點(diǎn)，三角形ACD為圓內(nèi)接等邊三角形，△BOC與△BOD為兩個(gè)全等的等邊三角形，圓內(nèi)四邊形BCOD為菱形，也是個(gè)特殊的平行四邊行。
2.根據(jù)權(quán)利要求1所說(shuō)的，多功能有關(guān)圓的演示模型，其特征在于用與等腰△AOC全等的△A1O1C1以及等邊△BOC全等的△B1O1C1分別各用兩個(gè)合頁(yè)套在圓的半徑OA與OB的槽內(nèi)，能拆、裝、組合，能折疊活動(dòng)演示，這是平面幾何教具上的創(chuàng)新。
3.根據(jù)權(quán)利要求1所說(shuō)的，多功能有關(guān)圓的演示模型，其特征在于合頁(yè)是用一定長(zhǎng)度的薄金屬片從其兩端部向里卷成和金屬絲同樣粗細(xì)的圓筒，把它套在金屬絲的槽內(nèi)，與其相配合，能活動(dòng)演示。
4.根據(jù)權(quán)利要求1所說(shuō)的多功能有關(guān)圓的演示模型，其特征在于兩個(gè)附件，其中一個(gè)是圓內(nèi)焊接能拆、裝、組合的半徑、直徑和弦。另一個(gè)附件是兩根金屬絲。和主件配合能活動(dòng)演示。結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，樣式新穎，演示方便，直觀形象，多功能，堪稱平面幾何教具中的革新?lián)Q代。
全文摘要
本發(fā)明提供一種多功能有關(guān)圓的演示模型，是一種創(chuàng)新而有顯著改進(jìn)的初中平面幾何教學(xué)演示模型，其主要技術(shù)特征是用金屬絲焊接能拆、裝、組合的一個(gè)主件和兩個(gè)附件，主件圓內(nèi)焊接五條弦，即AB、AC、AD、BC和BD，直徑AB⊥CD(弦)，用與△AOC及△BOC全等的△A
文檔編號(hào)G09B23/00GK1132379SQ95114829
公開日1996年10月2日 申請(qǐng)日期1995年3月29日 優(yōu)先權(quán)日1995年3月29日
發(fā)明者楊漢波 申請(qǐng)人:楊漢波