專利名稱：：橢圓快速定量作圖法的制作方法
技術(shù)領(lǐng)域：
：本發(fā)明涉及一種橢圓的作圖方法?，F(xiàn)在一般用四心圓法作橢圓，且沿用多年，但該法存在以下幾個缺點(diǎn)該法作圖繁瑣，必須作多條輔助線，作圖后大部分輔助線需擦掉，影響作圖質(zhì)量，且作圖步驟較多；作圖困難，由于該法不定值，造成交弧成形不好，常需拼湊和手工描制；該作圖法由于多步操作造成較大累計誤差，且作圖本身不定值引起作圖誤差，整個作圖精確度較差；實(shí)際作圖時受作圖者技術(shù)水平影響，作圖所得圓心、圓弧半徑誤差較大；不便于掌握和使用。本發(fā)明的目的是提供一種準(zhǔn)確、定量、方便、快速的橢圓作圖方法，便于掌握和使用。為了達(dá)到上述目的，克服四心圓法的以上不足，本發(fā)明變四心圓單純作圖法為數(shù)值作圖法；發(fā)明了橢圓圓弧半徑修正系數(shù)，并將它制成橢圓圓弧半徑修正系數(shù)表，通過查表得到橢圓圓弧半徑修正系數(shù)，計算出備段圓弧半徑，定出各圓弧圓心、圓弧半徑、圓弧范圍，快速方便地畫出橢圓。橢圓圓弧半徑修正系數(shù)表</tables>橢圓圓弧半徑修正系數(shù)證明過程如下如圖1所示為四心圓作圖法所得橢圓，長軸半徑為a，短軸半徑為b，小圓圓弧半徑為r1，大圓圓弧半徑為r2，則CP＝a-b，AI＝IP，且IO1⊥AC，設(shè)k＝a/b，則AC=OA2+OC2=a2+b2,]]>AI=AC-CP2=a2+b2-(a-b)2]]>r1=O2A=AICOSα=AI·ACOA]]>=a2+b2-(a-b)2·a2+b2a]]>=a2+b2-(a-b)a2+b22a]]>=1+(b/a)2-(1-b/a)·1+(b/a)22·a]]>=1+1/k2-(1-1/k)1+1/k22·a]]>令橢圓小圓圓弧半徑修正系數(shù)M1=1+1/k2-(1-1/k)1+1/k22]]>則橢圓小圓圓弧半徑r1＝M1·aCI=AC-AI=a2+b2-a2+b2-(a-b)2]]>=a2+b2+(a-b)2]]>r2=O1C=CICOSβ=CI·ACOC]]>=a2+b2+(a-b)2·a2+b2b]]>=a2+b2+(a-b)a2+b22b]]>=(a/b)+(b/a)+(1-b/a)·(a/b)2+12·a]]>=k+(1/k)+(1-1/k)1+k22·a]]>令大圓圓弧半徑修正系數(shù)M2=k+(1/k)+(1-1/k)1+k22]]>則大圓圓弧半徑r2＝M2·a因M1、M2均為k的單調(diào)函數(shù)，本發(fā)明根據(jù)不同的k值計算出M1、M2值，并制成橢圓圓弧半徑修正系數(shù)表，另外圖中OO2=a-r1=a-a2+b2-(a-b)a2+b22a]]>=a2-b2+(a-b)a2+b22a]]>OO1=r2-OC=a2+b2+(a-b)a2+b22b-b]]>=a2-b2+(a-b)a2+b22b]]>則OO1OO2=ab=k,]]>OO1＝k·OO2r2-b＝k·(a-r1)，即r2＝b+k(a-r1)利用本發(fā)明可以根據(jù)k＝a/b查表得出橢圓圓弧半徑修正系數(shù)，并根據(jù)該系數(shù)很快計算出橢圓大小圓圓弧半徑，根據(jù)這兩個半徑準(zhǔn)確定出橢圓圓弧圓心，圓弧半徑及圓弧范圍，準(zhǔn)確、定量、方便、快速地畫出橢圓，這種作圖方法明顯減少了橢圓作圖時間，提高了橢圓作圖的精確度，且無需任何輔助線?？蛇m用于航空、機(jī)械、化工、軍工等領(lǐng)域的橢圓形物件的設(shè)計、制造，也可以適用于日常教學(xué)、制圖。實(shí)施例已知橢圓長軸半徑為a，短軸半徑為b，方法一根據(jù)k＝a/b查表可得橢圓圓弧半徑修正系數(shù)M1，M2，計算出橢圓圓弧半徑r1＝M1·a，r2＝M2·a。方法二根據(jù)k＝a/b查表得出橢圓圓弧半徑修正系數(shù)M1，計算出r1＝M1·a，r2＝b+k(a-r1)。畫出橢圓對稱軸，軸心O，在橢圓對稱軸上定位出四個橢圓頂點(diǎn)A、B、C、D，四個圓弧圓心O1、O2、O3、O4(O1C＝O4D＝r2，O2A＝O3B＝r1)，并分別在兩圓心延長線上定位出四個圓弧切點(diǎn)E、F、G、H(O2E＝O3F＝O2G＝O3H＝r1)，以O(shè)1，O4為圓心，r2為半徑作EF、GH，以O(shè)2，O3為圓心，r1為半徑作EG、FH，這樣就準(zhǔn)確、定量、方便、快速地畫出了橢圓(如圖2所示)。上述方法二中當(dāng)k為整數(shù)值，不需計算r2，可以根據(jù)r1和OO1＝k·OO2直接定位出四圓弧圓心，這樣作圖更趨簡便。如果我們需制作300×200橢圓形人孔蓋，劃線下料時，可根據(jù)橢圓長短軸半徑之比k＝a/b＝300/200＝1.5查出橢圓圓弧半徑修正系數(shù)M1＝0.5219，M2＝1.384計算出橢圓圓弧半徑，r1＝M1·a＝0.5219×150＝78.285r2＝M2·a＝1.384×150＝207.6直接用r1，r2畫出橢圓線。權(quán)利要求1.一種橢圓快速定量作圖法，其特征在于四段分段圓弧的圓心分別在橢圓的對稱軸上，其半徑為大小圓弧半徑修正系數(shù)與橢圓軸半徑的乘積。全文摘要橢圓快速定量作圖法,涉及一種橢圓的作圖方法,它變四心圓單純作圖法為數(shù)值作圖法,通過查表得到橢圓圓弧半徑修正系數(shù),計算出各段圓弧半徑,定出各圓弧圓心、圓弧半徑、圓弧范圍,快速方便地畫出橢圓。適用于航空、機(jī)械、化工、軍工等領(lǐng)域的橢圓形物件的設(shè)計、制造,也適用于日常教學(xué)、制圖。具有準(zhǔn)確、定量、方便、快速、便于掌握和使用等特點(diǎn)。文檔編號B43L11/00GK1179388SQ96117138公開日1998年4月22日申請日期1996年10月16日優(yōu)先權(quán)日1996年10月16日發(fā)明者趙濟(jì)漢,劉用海,陳曉岷,趙濟(jì)平申請人:趙濟(jì)漢