專利名稱：一種三維光學(xué)透鏡的設(shè)計(jì)方法及透鏡的制作方法
技術(shù)領(lǐng)域：
一種三維光學(xué)透鏡的設(shè)計(jì)方法及透鏡涉及非成像光學(xué)中三維給定照度分布光學(xué)設(shè)計(jì)技術(shù)領(lǐng)域。
背景技術(shù)：
傳統(tǒng)的成像光學(xué)設(shè)計(jì)的透鏡通常具有旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性，用來(lái)將物平面的點(diǎn)經(jīng)過(guò)透鏡后成像到像平面上面。傳統(tǒng)光學(xué)的透鏡設(shè)計(jì)更加注重的是在成像過(guò)程中圖象信息的保存，并光線能量傳輸效率則放在次要的位置，因此設(shè)計(jì)出來(lái)的透鏡通常傳輸效率比較低。
非成像光學(xué)是上世紀(jì)70年代以來(lái)在國(guó)外逐漸發(fā)展起來(lái)的，專門研究光線的能量傳輸問(wèn)題的一門新的光學(xué)分支。非成像光學(xué)最先主要研究太陽(yáng)能的收集利用問(wèn)題，也就是光線耦合問(wèn)題，如何將一個(gè)大入射孔徑的入射光線收集，完全傳輸一個(gè)小的輸出孔徑，從而提高能量密度方便利用在研究過(guò)程中逐漸產(chǎn)生了一套用于控制光線能量傳輸?shù)睦碚撊纭斑吘壒饩€理論”(Ries，H and Rabl，A“Edge-ray principle of nonimaging optics，”J.Opt.Soc.Am.43 712-715)，“剪裁理論”(H.Ries，J.A.Muschaweck，“Tailoring freeform optical lenses for illuminations，”Novel Optical Systems Designand Optimization IV，Proc.SPIE，vol 4442，pp.43-50，(2001))(Andreas Timinger a，Julius Muschaweck a，HaraldRiesa，“Designing Tailored Free-Form Surfaces for General Illumination，”，Proc.SPIE，vol 5186，pp.128-132，(2003))和“對(duì)稱性分析理論”(Ries，H Shatz，N，Bortz，J and Spirkl，W“Performance limitations ofrotationally symmetric nonimaging devices”J.Opt.Soc.Am.A vol 14，10，2855-2862，1997)。非成像光學(xué)發(fā)展的另一個(gè)方向是設(shè)計(jì)一個(gè)照明系統(tǒng)，能夠使用一個(gè)給定的光源在一個(gè)目標(biāo)屏幕上面形成給定的照度分布，也就是給定照度分布問(wèn)題。
不同維度的空間中非成像光學(xué)面臨的問(wèn)題具有不同的難度。二維空間的非成像光學(xué)主要研究具有一定對(duì)稱性的，如旋轉(zhuǎn)對(duì)稱和平移對(duì)稱的光學(xué)系統(tǒng)。雖然對(duì)稱性對(duì)非成像光學(xué)問(wèn)題進(jìn)行了一定的簡(jiǎn)化，方便了求解，但是對(duì)稱性本身就會(huì)制約傳輸效率的進(jìn)一步提高，因此為了根本解決能量傳輸效率問(wèn)題，目前非成像光學(xué)主要面臨的困難是如何將求解空間拓展到三維領(lǐng)域，設(shè)計(jì)不具有對(duì)稱性的光學(xué)系統(tǒng)。對(duì)此國(guó)外提出了很多先進(jìn)的理論和算法
在光線耦合問(wèn)題方面，目前能夠從理論上設(shè)計(jì)出三維空間光學(xué)系統(tǒng)的方法有波印廷括矢(J.C.Minano“design of three-dimensional nonimaging concentrator with inhomogeneous media”J.opt.Soc.AmA(3)pp.1345-1353，1986)、流線法(R.Winston，W.T.Welford“Geometrical vector flux and some newnonimaging concentrators”，J.opt.Soc.Am 69(4)，pp.532-536，1979)和洛倫茲幾何方法(Gutiérrez，M.，Minano，J.C.，Vega，C.and Beníitez，P.“Application of Lorentz Geometry to Nonimaging opticsNew 3D idealconcentrators”，J.opt.Soc.Am 13，pp.532-540，1996)，這些方法從理論上證明了自由三維光學(xué)系統(tǒng)可以實(shí)現(xiàn)理論傳輸效率，然而由于設(shè)計(jì)的方法非常復(fù)雜，并且需要漸變折射率的介質(zhì)材料，不能用來(lái)設(shè)計(jì)實(shí)用的光學(xué)系統(tǒng)。SMS同時(shí)多表面設(shè)計(jì)方法是最新提出的用來(lái)設(shè)計(jì)實(shí)用光學(xué)系統(tǒng)的方法(P.Benítez，J.C. et al，“Simultaneous multiple surface optical design method in three dimensions”，Opt.Eng，43(7)1489-1502，(2004))，由于設(shè)計(jì)中采用了非成像光學(xué)特有的設(shè)計(jì)理論--“邊緣光線”理論，實(shí)現(xiàn)了具有均勻介質(zhì)材料的三維表面光學(xué)系統(tǒng)，然而SMS設(shè)計(jì)方法要想推廣到給定照度分布問(wèn)題，仍然要求將給定照度分布先轉(zhuǎn)化成為光學(xué)波面然后采用用光線耦合的方法設(shè)計(jì)，因此必須求解幾個(gè)二階非線性蒙特安培方程；在給定照度問(wèn)題方面，目前主要有二個(gè)研究方向利用變分積分優(yōu)化方法、幾何近似方法求解非線性二階蒙特安培方程的方法(L.Caffarelli and V.Oliker，“Weak solutions of one inverseproblem in geometric optics”Preprint，1994.)(S.Kochengin and V.Oliker，“Determination of reflector surfacesfrom near-field scattering data II.Numerical solution，”Numerishe Mathematik 79(4)，pp.553-568，1998.)(L.Caffarelli，S.Kochengin，and V.Oliker，“On the numerical solution of the problem of reflector design with givenfar-field scattering data，”Contemporary Mathematics 226，pp.13-32，1999.)和自由三維表面的剪裁方法(如前)。采用幾何近似和變分積分這種方法主要用在求解只有一個(gè)反射表面的給定照度分布問(wèn)題。利用幾何近似的方法可以將求解一個(gè)反光面的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成為求解一系列的反光面的問(wèn)題，然后對(duì)這一系列反光面求極限的方法最終求出一個(gè)收斂的反光面，然而并不能保證反光面的光滑程度，稱為弱近似解；采用變分積分的方法可以將求解反光面的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成變分求極值的問(wèn)題，因此便于采用優(yōu)化的方法求解，以上兩種方法理論上都存在收斂的解，但是由于求解過(guò)程復(fù)雜，隨著求解精度的增加，計(jì)算量飛速增加，算法效率低下；自由三維表面剪裁的方法在原理上構(gòu)建折射表面的數(shù)學(xué)模型，目標(biāo)是能夠采用折射表面實(shí)現(xiàn)給定照度分布，最終的數(shù)學(xué)模型仍然歸結(jié)為求解幾個(gè)非線性二階蒙特安培方程，并且因?yàn)樵谇蠼膺^(guò)程中采用曲面高斯曲率連續(xù)的方法保證曲面的局域光滑性，可以在小角度范圍內(nèi)得到比較理想的照度分布，隨著角度的增大，并不能保證折射表面的存在。

發(fā)明內(nèi)容
本發(fā)明解決了在實(shí)際照明領(lǐng)域需要根據(jù)具體的照度分布，設(shè)計(jì)光學(xué)系統(tǒng)的問(wèn)題，提出了一種三維光學(xué)透鏡的設(shè)計(jì)方法以及根據(jù)該方法設(shè)計(jì)的透鏡。
本發(fā)明提出的方法的特征在于，該方法是根據(jù)能量守恒定律，在計(jì)算機(jī)中，將光源的能量與照度平面的能量劃分為能量對(duì)應(yīng)相等的若干小區(qū)域，然后在一條出射光線與與之能量對(duì)應(yīng)相等的照度平面上的點(diǎn)之間任選一點(diǎn)作為待求解的透鏡表面的一個(gè)初始點(diǎn)，結(jié)合光源和照度平面的能量劃分結(jié)果，利用疊代求解的方法求解出透鏡表面所有離散點(diǎn)的坐標(biāo)和法向矢量，從而確定了一個(gè)透鏡表面。
該方法含有在計(jì)算機(jī)中運(yùn)行的以下步驟1)初始化為光源的出光方向建立一個(gè)坐標(biāo)系(u，v)，為照度平面上的點(diǎn)建立一個(gè)坐標(biāo)系(x，y)；給定光源出光方向上的一條初始光線(u0，v0)，給定照度平面上的一個(gè)初始點(diǎn)(x0，y0)；給定縱向能量對(duì)應(yīng)關(guān)系中離散點(diǎn)的個(gè)數(shù)n+1，橫行能量對(duì)應(yīng)關(guān)系中離散點(diǎn)的個(gè)數(shù)m+1，其中n和m為自然數(shù)；給定光源光線之間的步長(zhǎng)Δu0……Δun、Δv0……Δvm；給定透鏡材料的折射率n1和空氣的折射率n2；2)對(duì)光源和照度平面進(jìn)行能量的對(duì)應(yīng)劃分2.1)建立以光源的出光方向和照度平面上的點(diǎn)的一條縱向?qū)?yīng)關(guān)系2.1.1)計(jì)算光源光線(u0，v0)，在Δu0范圍內(nèi)具有的能量大小E(Δu0)|u=u0=∫u=u0I(u,v)|J(u,v)|du·Δu0,]]>其中I(u，v)為光源在(u，v)方向上的光強(qiáng)大小，|J(u，v)|為采用(u，v)坐標(biāo)系需要將du·dv換算為單位面積的雅可比行列式；2.1.2)計(jì)算照度平面上的點(diǎn)(x0，y0)對(duì)應(yīng)的步長(zhǎng)Δx0Δx0=E(Δu0)|u=u0/∫x=x0L(x,y)|J(x,y)|dy,]]>其中L(x，y)表示在照度平面上(x，y)點(diǎn)處的照度值，|J(x，y)|為采用(x，y)坐標(biāo)系需要將dx·dy換算為單位面積的雅可比行列式；2.1.3)令u1＝u0+Δu0，x1＝x0+Δx0，從而獲得點(diǎn)光源發(fā)出的一條光線與照度平面上的一個(gè)點(diǎn)的能量對(duì)應(yīng)關(guān)系(u1，v0)--＞(x1，y0)；2.1.3)利用步驟2.1.1)中的公式計(jì)算光線(u1，v0)在Δu1范圍內(nèi)具有的能量大小
E(Δu1)|u=u1∫u=u1I(u,v)|J(u,v)|dv·Δu1;]]>2.1.4)利用步驟2.1.2)中的公式計(jì)算照度平面上的點(diǎn)(x1，y0)對(duì)應(yīng)的步長(zhǎng)Δx1Δx1=E(Δu1)|u=u1/∫x=x1L(x,y)|J(x,y)|dy;]]>2.1.5)令u2＝u1+Δu1，x2＝x1+Δx1，利用步驟2.1.1)和步驟2.1.2)中的公式，獲得點(diǎn)光源發(fā)出的另一條光線與照度平面上的另一個(gè)點(diǎn)的能量對(duì)應(yīng)關(guān)系(u2，v0)--＞(x2，y0)2.1.6)重復(fù)步驟2.1.1)～2.1.5)，疊代計(jì)算得到光源光線和照度平面上的點(diǎn)形成的一個(gè)能量縱向?qū)?yīng)關(guān)系Uv0=h(Xy0)]]>以及ΔX，其中Uv0={((u0,v0),(u1,v0),......(un,v0)}]]>Xy0={(x0,y0),(x1,y0),......(xn,y0)}]]>ΔX＝{Δx0，Δx1，......Δxn}2.2)建立以上述縱向?qū)?yīng)關(guān)系上的點(diǎn)為初始點(diǎn)的n+1個(gè)光線和照度平面上的點(diǎn)的能量橫向?qū)?yīng)關(guān)系2.2.1)從上述縱向?qū)?yīng)關(guān)系Uv0=h(Xy0)]]>中取初始點(diǎn)(u0，v0)和初始步長(zhǎng)Δv0，計(jì)算光線(u0，v0)在(Δu0，Δv0)范圍內(nèi)具有的能量大小E(Δu0,Δv0)|(u=u0,v=v0)=I(u0,v0)|J(u0,v0)|Δu0Δv0]]>2.2.2)計(jì)算照度平面上的初始點(diǎn)(x0，y0)對(duì)應(yīng)的步長(zhǎng)Δy0Δy0=E(Δu0,Δv0)|(u=u0,v=v0)L(x0,y0)|J(x0,y0)|Δx0]]>2.2.3)令v1＝v0+Δv0，y1＝y(tǒng)0+Δy0得到點(diǎn)光源一條光線與照度平面上的一個(gè)點(diǎn)的能量對(duì)應(yīng)關(guān)系(u0，v1)--＞(x0，y1)2.2.4)根據(jù)步驟2.2.1)的公式計(jì)算光線(u0，v1)在(Δu0，Δv1)范圍內(nèi)具有的能量大小E(Δu0,Δv1)|(u=u0,v=v1)=I(u0,v1)|J(u0,v1)|Δu0Δv1;]]>2.2.5)根據(jù)步驟2.2.2)的公式計(jì)算照度平面上的(x0，y1)對(duì)應(yīng)的步長(zhǎng)Δy1
Δy1=E(Δu0,Δv1)|(u=u0,v=v1)L(x0,y1)|J(x0,y1)|Δx0]]>2.2.6)令v2＝v1+Δv0，y2＝y(tǒng)1+Δy1得到點(diǎn)光源的另一條光線與照度平面上的另一個(gè)點(diǎn)的能量對(duì)應(yīng)關(guān)系(u0，v2)--＞(x0，y2)；2.2.7)重復(fù)利用步驟2.2.1)和2.2.2)中的公式，疊代計(jì)算得到點(diǎn)光源出射光線和照度平面上的點(diǎn)的一個(gè)能量橫向?qū)?yīng)關(guān)系Vu0=Yx0,]]>其中Vu0={(u0,v0),(u0,v1),......(u0,vm)},]]>Yx0={(x0,y0),(x0,y1),......(x0,ym)};]]>2.2.8)重復(fù)步驟2.2.1～2.2.7)，計(jì)算得到以縱向?qū)?yīng)關(guān)系上的n+1個(gè)點(diǎn)為初始點(diǎn)的n+1個(gè)能量橫向?qū)?yīng)關(guān)系，其中每一條橫向曲線的求解采用ΔX＝{Δx0，Δx1，......Δxn}中相應(yīng)的一個(gè)步長(zhǎng)作為離散點(diǎn)在x方向上的步長(zhǎng)；Vu0=g(Yx0),Vu0={(u0,v0),(u0,v1),......(u0,vm)},Yx0={(x0,y0),(x0,y1,......(x0,ym))}]]>Vu1=g(Yx1),Vu1={(u1,v0),(u1,v1),......(u1,vm)},Yx1={(x1,y0),(x1,y1),......(x1,ym)}]]>……Vun=g(Yxn),Vun={(un,v0),(un,v1),......(un,vm)},Yxn={(xn,y0),(xn,y1),......(xn,ym)}]]>3)透鏡表面數(shù)據(jù)點(diǎn)的疊代求解3.1)透鏡表面的一條縱向曲線的確定；3.1.1)根據(jù)光源和照度平面的縱向?qū)?yīng)關(guān)系Uv0=h(Xy0),]]>在光源上選擇一條初始的光線i00(u0，v0)，對(duì)應(yīng)于照度平面上的一個(gè)初始位置P00(x0，y0)；3.1.2)在初始光線的傳播路徑上選擇一個(gè)初始點(diǎn)S00作為光學(xué)表面的起始點(diǎn)；3.1.3)利用初始點(diǎn)S00和在照度平面上的對(duì)應(yīng)位置P00求出在點(diǎn)S00處的出射光線的方向矢量O00＝P00-S00，根據(jù)折射定律求出在S00點(diǎn)表面應(yīng)該具有的法向矢量N00N→00=n1*I→00-n2*O→00]]>或根據(jù)反射定律求出在S00點(diǎn)表面應(yīng)該具有的法向矢量N00N→00=I→00-O→00]]>3.1.4)根據(jù)光源和照度平面的縱向?qū)?yīng)關(guān)系在光源上選擇第二條出射光線i10(u1，v0)，對(duì)應(yīng)照度平面P10(x1，y0)點(diǎn)，根據(jù)S00點(diǎn)表面的法向矢量N00，得到S00點(diǎn)的切平面T00；
3.1.5)求出光線i10經(jīng)過(guò)傳播與S00點(diǎn)的切平面T00的交點(diǎn)位置S10；3.1.6)結(jié)合照度平面的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P10，求出點(diǎn)S10的出射光線的方向矢量O10＝P10-S10，根據(jù)折射定律求出在S10點(diǎn)表面應(yīng)該具有的法向矢量N10N→10=n1*I→10-n2*O→10]]>或根據(jù)反射定律求出在S00點(diǎn)表面應(yīng)該具有的法向矢量N10N→10=I→10-O→10]]>3.1.7)根據(jù)光源和照度平面的縱向?qū)?yīng)關(guān)系在光源上繼續(xù)選擇出射光線，根據(jù)步驟3.1.2)～3.1.6)步，求出透鏡表面一條縱向曲線上的離散數(shù)據(jù)點(diǎn)S00，S10……Sn0，及每一點(diǎn)對(duì)應(yīng)的出射光線的法向矢量N00，N10…….Nn0，即確定了透鏡表面的一條縱向曲線；3.2)以透鏡表面的縱向曲線上的離散點(diǎn)作為初始點(diǎn)的n+1條橫向曲線的求解3.2.1)從上述透鏡表面的縱向曲線上取一初始點(diǎn)S00，作為一條橫向曲線的初始點(diǎn)，根據(jù)光源和照度平面的能量橫向?qū)?yīng)關(guān)系選擇S00點(diǎn)鄰近的一條入射光線i01(u0，v1)，對(duì)應(yīng)的照度平面上的點(diǎn)P01(x0，y1)；3.2.2)求出光線i01經(jīng)過(guò)傳播與S00點(diǎn)的切平面T00的交點(diǎn)位置S01；3.2.3)該點(diǎn)對(duì)應(yīng)于照度平面上的點(diǎn)P01(x0，y1)，從而求出光線的出射方向?yàn)镺01＝P01-S01，根據(jù)折射定律求出在S01點(diǎn)表面應(yīng)該具有的法向矢量N01N→01=n1*I→01-n2*O→01]]>或根據(jù)反射定律求出在S01點(diǎn)表面應(yīng)該具有的法向矢量N01N→01=I→01-O→01]]>3.2.4)跟據(jù)光源和照度平面的橫向?qū)?yīng)關(guān)系在光源上繼續(xù)依次選擇鄰近的出射光線i02……i0m，根據(jù)步驟3.2.1)～3.2.4)，求出以透鏡表面的一條縱向曲線上的點(diǎn)S00為初始點(diǎn)的一條橫向曲線上的離散數(shù)據(jù)點(diǎn)S00，S01……S0m，及每一點(diǎn)對(duì)應(yīng)的法向矢量N00，N01……N0m；3.2.5)繼續(xù)依次選擇初始點(diǎn)S10……Sn0，根據(jù)步驟3.2.1～3.2.4)，求解得到以透鏡上的縱向曲線上的所有以離散點(diǎn)S00……Sn0為初始點(diǎn)的n+1條橫向曲線上的離散點(diǎn)及該點(diǎn)具有的法向矢量S00，S01……SnmN00，N01……NnmS10，S11……SlmN10，N11……N1m……
Sn0，Sn1……SnmNn0，Nn1……Nnm則透鏡表面的所有數(shù)據(jù)點(diǎn)及其法向矢量求解完畢，即確定了一個(gè)透鏡的表面。
在上述初始化中，坐標(biāo)系(u，v)和坐標(biāo)系(x，y)最好采用同一個(gè)原點(diǎn)。坐標(biāo)系(u，v)可以采用球坐標(biāo)或極坐標(biāo)。所述光源的出光方向上的初始光線(u0，v0)選擇邊緣的光線或中心的光線始，照度平面上的初始點(diǎn)(x0，y0)為與所述初始光線對(duì)應(yīng)的邊緣位置的點(diǎn)(x0，y0)或中心位置的點(diǎn)。
在光線的傳播路徑中，當(dāng)存在給定表面時(shí)步驟3.1.2)改為初始光線追跡過(guò)給定表面后，在傳播路徑上選擇一個(gè)初始點(diǎn)S00作為光學(xué)表面的起始點(diǎn)；步驟3.1.5)改為求出光線i10追跡過(guò)給定表面后，經(jīng)過(guò)傳播與S00點(diǎn)的切平面T00的交點(diǎn)位置S10；步驟3.2.2)改為求出光線i01追跡過(guò)給定表面后，經(jīng)過(guò)傳播與S00點(diǎn)的切平面T00的交點(diǎn)位置S01。
根據(jù)該方法而設(shè)計(jì)的一種透鏡，其特征在于，具有中部凹陷的花生殼型外表面。
根據(jù)該方法而設(shè)計(jì)的另一種透鏡，其特征在于，具有三條以上棱的球形外表面。
根據(jù)該方法而設(shè)計(jì)的種透鏡，其特征在于，含有透鏡表面，還含有用于封裝光源的反射面或折射面，以及連接透鏡表面和所述反射面或折射面的過(guò)渡面。
試驗(yàn)證明，根據(jù)本發(fā)明的設(shè)計(jì)方法能夠根據(jù)照度分布的需要設(shè)計(jì)三維透鏡，充分利用光源的能量，從而節(jié)省能源，具有廣闊的應(yīng)用前景。


圖1是對(duì)光源能量和照明區(qū)域能量的縱向劃分的示意圖；圖2是對(duì)光源能量和照明區(qū)域的能量的橫向劃分示意圖；圖3是根據(jù)縱向劃分得到浸沒(méi)透鏡縱向曲線數(shù)據(jù)點(diǎn)的示意圖；圖4是根據(jù)橫向劃分得到浸沒(méi)透鏡橫向曲線數(shù)據(jù)點(diǎn)的示意圖；圖5是根據(jù)透鏡的橫向曲線上的數(shù)據(jù)點(diǎn)生成透鏡表面的一橫向曲線；圖6是將一系列橫向曲線擬合成為一個(gè)光學(xué)表面；圖7是存在兩個(gè)給定折射球面的時(shí)候，透鏡表面數(shù)據(jù)的示意圖；
圖8是根據(jù)中國(guó)道路照明標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)照明區(qū)域和朗伯光源的能量劃分示意圖；圖9是根據(jù)圖8的劃分方法得到的浸沒(méi)透鏡；圖10是根據(jù)圖8的劃分方法得到的芯片具有一次封裝的透鏡；圖11是對(duì)正六邊形照度區(qū)域和朗伯光源的能量劃分方法；圖12是根據(jù)圖11的劃分方法設(shè)計(jì)的浸沒(méi)透鏡；圖13是一個(gè)5×5透鏡陣列的排布；圖14是本方法的流程圖。
具體實(shí)施例方式本發(fā)明是基于能量守恒的原理，將點(diǎn)光源的出光方向的能量與照度平面的能量先進(jìn)行分割，將二者的能量以若干離散點(diǎn)的形式進(jìn)行一一對(duì)應(yīng)，然后根據(jù)這種對(duì)應(yīng)關(guān)系，疊帶求解出對(duì)應(yīng)于兩個(gè)能量對(duì)應(yīng)關(guān)系之間的光學(xué)系統(tǒng)表面離散數(shù)據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)和出光方向，從而確定了透鏡表面的形狀。
能量單元?jiǎng)澐址椒?，首先被使用在形成給定的光強(qiáng)分布中，見(W.A.Parkyn，“采用外微分幾何的方法設(shè)計(jì)照明透鏡”，Proc.SPIE，vol 3482，pp.191-193(1998).)，在本發(fā)明提出的方法中，能量單元?jiǎng)澐址椒ū贿M(jìn)一步推廣成為點(diǎn)對(duì)點(diǎn)的映射關(guān)系，并且可以用來(lái)形成給定的照度分布。這種能量劃分方法適用于光源尺寸相對(duì)與光學(xué)系統(tǒng)比較小的情況。由于在劃分的過(guò)程中，兩個(gè)變量被分離處理，因此這種方法也可以認(rèn)為是變量分離的方法。
假設(shè)從光源發(fā)出的，在我們考慮范圍中的光，都入射到給定照度的平面上，根據(jù)能量守恒定律可以得到∫∫ΩI(i)→dΩ=∫∫DL(p)→ds---(1)]]>在式(1)中i表示光線的方向，點(diǎn)光源的光強(qiáng)角分布i方向?yàn)镮(i)。P表示目標(biāo)平面上的點(diǎn)位置，在P點(diǎn)位置的給定照度為L(zhǎng)(P)。Ω代表從光源發(fā)出光線的立體角范圍，D代表在目標(biāo)平面上的照射范圍。
光學(xué)系統(tǒng)中的反射表面或者折射表面實(shí)際上是來(lái)實(shí)現(xiàn)從光源到照射平面上的一個(gè)映射γ:i→→p→,]]>如果映射γ連續(xù)可微，可以將上述積分方程轉(zhuǎn)換成為微分方程γ的物理含義就是γ(i)→=p→]]>
L(p→)=I(i)→/|J(γ(i)→)|---(2)]]>其中 表示定義的映射γ具有的雅可比行列式的大小現(xiàn)在利用能量劃分的方法求解一個(gè)從光源到目標(biāo)平面的映射，根據(jù)能量守恒公式(1)，對(duì)光源出光方向采用(u，v)坐標(biāo)系進(jìn)行描述，對(duì)照度平面的位置采用(x，y)坐標(biāo)系進(jìn)行描述可以得到I(u，v)|J(u，v)|dudv＝L(x，y)|J(x，y)|dxdy(3)其中|J(u，v)|為采用(u，v)坐標(biāo)系需要將du·dv換算為單位面積的雅可比行列式|J(x，y)|為采用(x，y)坐標(biāo)系需要將dx·dy換算為單位面積的雅可比行列式將光源的能量沿著u線(沿v線也可以)劃分成一系列的能量區(qū)域同時(shí)將相應(yīng)的目標(biāo)平面能量沿著x線(沿y線也可以)劃分成一系列能量區(qū)域，可以得到(∫I(u，v)|J(u，v)|dv)du＝(∫L(x，y)|J(x，y)|dy)dx(4)方程(4)是一個(gè)一階常微分方程f(u)du＝g(x)dx，給定初始條件后就可以采用數(shù)值計(jì)算的方法疊代求解。求解出來(lái)得到能量的縱向?qū)?yīng)關(guān)系U＝h(X)，相同的方法可以得出橫向?qū)?yīng)關(guān)系V＝m(Y)。
將方程(4)代入方程(3)中可以得到I(u,v)|J(u,v)|du=L(x,y)|J(x,y)|∫I(u,v)|J(u,v)|du∫L(x,y)|J(x,y)|dxdx---(5)]]>從方程(4)和(5)中得到的實(shí)際上是一個(gè)滿足具有雅可比行列式的方程(3)要求的點(diǎn)到點(diǎn)的映射關(guān)系。這種映射的定義中，關(guān)鍵是對(duì)用于表示光線方向的變量(u，v)和表示照度位置的變量(x，y)進(jìn)行分別的對(duì)應(yīng)，在劃分中，可以采用不同的正交曲線進(jìn)行分割，如極坐標(biāo)曲線或者直角坐標(biāo)曲線。通過(guò)上述能量的劃分后，就建立起了從光源到照度平面的網(wǎng)格格點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。從光源發(fā)出的光線，經(jīng)過(guò)光學(xué)表面后，就被投射到照度平面上相應(yīng)的對(duì)應(yīng)位置。
基于以上原理，本發(fā)明設(shè)計(jì)的方法在計(jì)算機(jī)中運(yùn)行，本方法首先利用能量守恒的關(guān)系在點(diǎn)光源出光方向上確定一條由若干離散點(diǎn)構(gòu)成的一條縱向曲線，相應(yīng)的在照度平面上也確定一條由相等的離散點(diǎn)構(gòu)成的縱向曲線，形成能量的縱向?qū)?yīng)關(guān)系，然后以縱向曲線上的離散點(diǎn)為起始點(diǎn)，采用同樣的方法構(gòu)成由若干離散點(diǎn)構(gòu)成的若干條橫向曲線，形成能量的橫向?qū)?yīng)關(guān)系，從而將光源出光方向與照度平面劃分為若干個(gè)離散點(diǎn)組成的能量對(duì)應(yīng)的面；然后從兩個(gè)從兩個(gè)能量對(duì)應(yīng)的面之間取一個(gè)點(diǎn)作為透鏡(光學(xué)系統(tǒng))表面計(jì)算的起始點(diǎn)，采用疊帶方法，計(jì)算出透鏡表面的所有離散點(diǎn)的坐標(biāo)和出光方向，從而確定了一個(gè)透鏡表面。具體步驟見發(fā)明內(nèi)容。
在上述步驟中，坐標(biāo)系(u，v)和(x，y)最好采用同一個(gè)原點(diǎn)，以便后續(xù)計(jì)算，作為點(diǎn)光源出光方向的坐標(biāo)，坐標(biāo)系(u，v)可以是球坐標(biāo)或極坐標(biāo)等，而照度平面一般采用直角坐標(biāo)。
初始點(diǎn)的選擇是一個(gè)非常重要的設(shè)計(jì)參數(shù)，只有合理的選擇初始點(diǎn)的位置，如將光源的u參數(shù)的邊界值和照度平面x參數(shù)的邊界值或者u參數(shù)的中心值和照度平面x參數(shù)的中心值進(jìn)行對(duì)應(yīng)，才可能得到合理的對(duì)應(yīng)關(guān)系。在步驟中，初始步長(zhǎng)的給定取決于對(duì)光源劃分的密度，劃分越密，得到的近似解越精確，也可以先選擇一個(gè)初始的步長(zhǎng)Δx，計(jì)算得到相應(yīng)的Δu。
初始步長(zhǎng)Δu0……Δun，Δv0……Δvn的確定與離散點(diǎn)的個(gè)數(shù)n+1、m+1有關(guān)，設(shè)計(jì)者可根據(jù)需要的照度區(qū)域的形狀和大小以及透鏡表面的大小來(lái)確定離散點(diǎn)的個(gè)數(shù)和初始步長(zhǎng)，離散點(diǎn)越多，步長(zhǎng)則越小，反之越大。
初始光線(u0，v0)和初始點(diǎn)(x0，y0)的選擇，從便于計(jì)算的角度考慮應(yīng)選擇邊緣或中心位置的點(diǎn)。
在透鏡表面數(shù)據(jù)點(diǎn)的疊帶求解中，初始的光線i00的選擇不一定是(u0，v0)，可以是能量對(duì)應(yīng)關(guān)系中的任意一點(diǎn)，但為了便于計(jì)算，選擇(u0，v0)作為初始光線比較合適。當(dāng)已經(jīng)求出一條縱向曲線后，應(yīng)以該縱向曲線上的點(diǎn)為起始點(diǎn)，求解一系列橫向曲線，可以從S00，S10……Sn0中選擇任意一點(diǎn)來(lái)求解，只要將所有以這些點(diǎn)為起始點(diǎn)的橫向曲線求解出來(lái)即可，不一定按秩序求解。
在步驟3.1.3)、3.1.6)、3.2.3)中，采用折射定律是光線直接經(jīng)過(guò)光學(xué)元件照射到照度平面的情況，采用反射定律是光線先照射到反射表面，然后反射到照度平面的情況。
在應(yīng)用本方法的一些設(shè)計(jì)中，采用的有些光源需要進(jìn)行一次封裝，即光源發(fā)出的光需要穿過(guò)一些給定的表面，如LED光源實(shí)際使用中為了提高LED的出光效率和使用方便，需要預(yù)先對(duì)LED芯片進(jìn)行一次封裝，如采用球透鏡的封裝方式，同時(shí)為了配合光源的一次封裝，在透鏡的下表面也有一個(gè)球形的凹槽，因此設(shè)計(jì)的光學(xué)系統(tǒng)需要考慮到存在的一些給定的表面，如球面或者平面。為了實(shí)現(xiàn)上述光源和照度平面的一一映射，需要先將光源發(fā)出的光線追跡過(guò)這些給定的表面。對(duì)于已知的光學(xué)表面，光線從該光學(xué)表面的一側(cè)具有折射率為n1的介質(zhì)中入射到另一側(cè)具有折射率為n2的介質(zhì)中，可以很容易求出光線和已知光學(xué)表面的交點(diǎn)位置P，從而得到在P點(diǎn)位置的法線方向，然后可以利用折射定律求出光線離開給定的光學(xué)表面后的出射光線方向。
存在給定的光學(xué)表面時(shí)，初始化參數(shù)還應(yīng)包括給定光學(xué)表面的位置和法向矢量，給定光學(xué)材料的反射率和折射率。光源發(fā)出的光線需要追跡過(guò)一系列給定的光學(xué)表面，最后得到出射光線，利用出射光線來(lái)確定透鏡表面數(shù)據(jù)點(diǎn)。因此只需要在步驟3中的3.1.2)，3.1.5)，3.1.9)前加入追跡光線的過(guò)程。給定的光學(xué)表面為S1……Sk，光源發(fā)出的入射光線為I，分別和一系列光學(xué)表面相交于ins1……inst，最終得到出射光線I’。光線追跡給定表面的方法是成熟的現(xiàn)有技術(shù)，可參考(R.Courant，L.Bers，J.J.Stoker“Modern Geometrical Optics(現(xiàn)代幾何光學(xué))”，Interscience Publishers，Inc，New York)文獻(xiàn)。
存在給定的光學(xué)表面時(shí)，能量的劃分方法同沒(méi)有給定光學(xué)表面的情況是一樣的，因?yàn)槟芰縿澐执_定的是光源和照度平面的對(duì)應(yīng)關(guān)系，而光學(xué)系統(tǒng)的作用就是來(lái)實(shí)現(xiàn)這個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系。
根據(jù)上述的設(shè)計(jì)方法，得到了透鏡表面離散的數(shù)據(jù)點(diǎn)，包括每一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)和在該點(diǎn)的法向矢量。在光源劃分采用的正交參數(shù)(u，v)和照度平面劃分采用的正交參數(shù)(x，y)實(shí)際上在光學(xué)表面也誘導(dǎo)了一個(gè)自然的參數(shù)表示(p，q)，第i條p線為由具有相同的第一角標(biāo)i，即(Si1，Si2……Sin)，的數(shù)據(jù)點(diǎn)構(gòu)成的曲線，p線方向和曲面的橫向曲線一致；第j條q線為由具有相同的第二角標(biāo)j，即(S1j，S2j……Snj)，的數(shù)據(jù)點(diǎn)構(gòu)成的曲線，q線方向和曲面的縱向曲線一致。過(guò)每一個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)具有沿著過(guò)該點(diǎn)的p線方向，并且和法線方向垂直的切線Tp，根據(jù)NURBS(非均勻有理樣條曲線)理論，可以根據(jù)每條橫向曲線上的點(diǎn)坐標(biāo)和切線方向，求出光滑的過(guò)這些點(diǎn)并且具有給定切線方向的橫向曲線。相臨的兩條橫向曲線之間可以生成一個(gè)過(guò)兩條橫向曲線上的點(diǎn)，并且具有和這些點(diǎn)上給定的法線方向的一個(gè)小曲面片，。將這些小曲面片連接起來(lái)，就構(gòu)成了透鏡的完整表面。
下面結(jié)合附圖進(jìn)行詳細(xì)的說(shuō)明圖1.(a)表示對(duì)光源(110)能量的縱向分塊，采用一系列縱向u曲線(120)將光源的能量分割成為不同的能量塊(130)，110表示點(diǎn)光源。(b)表示對(duì)相應(yīng)的照度區(qū)域的縱向能量分塊，采用一系列橫向x(140)曲線將照度區(qū)域的能量分割成為不同的能量塊(150)，在照度區(qū)域和光源上對(duì)應(yīng)的能量分塊(130)和(150)中含有相同的能量大小。
圖2.(a)表示在分塊的基礎(chǔ)上，對(duì)光源的能量的橫向劃分。采用一系列的縱向V曲線(210)將光源的能量分成不同的小單元(220)。(b)表示在分塊的基礎(chǔ)上，對(duì)照度區(qū)域的能量的橫向劃分。采用一系列的縱向y曲線(230)將光源的能量分成不同的小單元(240)。在照度區(qū)域和光源上對(duì)應(yīng)的能量單元格中含有相同的能量大小。
圖3表示根據(jù)光源和照度平面的縱向劃分，利用方程(4)，求出光學(xué)曲面的一條縱向曲線，(a)圖中的點(diǎn)380、390表示光學(xué)透鏡表面的一條縱向曲線上的離散的點(diǎn)，是根據(jù)下述方法生成的，結(jié)合圖3(b)進(jìn)行說(shuō)明
1)根據(jù)光源和照度平面的縱向?qū)?yīng)關(guān)系在光源(300)上選擇一條初始的光線i11(310)，對(duì)應(yīng)于照度平面上的一個(gè)初始位置P11(380)，在初始光線的傳播路徑上選擇一個(gè)初始點(diǎn)S11(311)作為光學(xué)表面的起始點(diǎn)；2)利用初始點(diǎn)S11(311)和在照度平面上的對(duì)應(yīng)位置P11(380)就可以得到出射光線的方向矢量O11(320)，O11＝P11-S11；3)根據(jù)折射定律(6)求出在該點(diǎn)表面應(yīng)該具有的法向矢量的方向N11(330)；4)在S11點(diǎn)的切平面T11(340)上，根據(jù)鄰近的第2條入射光線i12(350)求出和T11(340)的交點(diǎn)S12(351)點(diǎn)的位置，結(jié)合照度平面的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P12(390)；5)根據(jù)折射定律(6)，求出在S12點(diǎn)的法向矢量的方向N12(370)；6)根據(jù)上述疊代方法求出一條透鏡表面縱向曲線上的離散數(shù)據(jù)點(diǎn)。
當(dāng)用于劃分光源和照度平面的網(wǎng)格足夠細(xì)的時(shí)候，可以近似認(rèn)為后一個(gè)點(diǎn)的位置位于前一個(gè)點(diǎn)的切平面上而不改變曲線的C1光滑性。
圖4表示根據(jù)光源和照度平面的橫向分割Vu＝g(Yx)，利用光學(xué)縱向曲線上的數(shù)據(jù)點(diǎn)作為初始點(diǎn)，求出圖4(a)所示的透鏡表面的橫向曲線，結(jié)合圖4(b)、圖4(c)1)從縱向曲線上選取一點(diǎn)S11(311)作為一條橫向曲線的初始點(diǎn)；2)入射光線i21(410)和S11(311)點(diǎn)的切平面(340)相交于一點(diǎn)S21(411)，其對(duì)應(yīng)于照度平面上的點(diǎn)為P21(420)，從而求出光線的出射方向?yàn)镺21(430)；3)根據(jù)折射定律求出表面在S21(440)點(diǎn)具有的法向矢量；4)與縱向曲線上的離散點(diǎn)的求解方式相同，疊帶求解出光學(xué)表面的一條橫向曲線上的離散點(diǎn)。
以縱向曲線上的每一個(gè)點(diǎn)生成出一條橫向曲線，這一系列橫向曲線的離散點(diǎn)覆蓋了光學(xué)透鏡的表面，可以用來(lái)生成光學(xué)表面，見圖4(c)。
圖5表示橫向曲線上的數(shù)據(jù)點(diǎn)和法線，得到了光滑的橫向曲線(510)，橫向曲線在每一點(diǎn)具有指定的切線方向。
圖6表示兩條相鄰的橫向曲線(510)上的相鄰的離散點(diǎn)形成一個(gè)小的曲面片(610)，由相臨的曲面片連接則成為一個(gè)完整的透鏡表面(620)。
圖7表示在給定兩個(gè)球表面的時(shí)候求出能量分配的表面設(shè)計(jì)1)光線追跡過(guò)兩個(gè)給定的球形表面(700)，得到出射光線i11(710)；2)在光線i11(710)上選取一點(diǎn)S11(711)作為設(shè)計(jì)的初始點(diǎn)，根據(jù)能量映射的要求得到在S11點(diǎn)的法線方向(720)；3)光線i12(730)追跡過(guò)兩個(gè)給定的球形表面后，和過(guò)S11點(diǎn)的切平面相交于S12(731)，根據(jù)能量映射的要求，求出在S12點(diǎn)的法線方向(740)；4)疊帶求出光學(xué)透鏡表面的一條縱向曲線的離散數(shù)據(jù)點(diǎn)和離散法向矢量；5)利用縱向曲線上面的點(diǎn)作為橫向曲線的初始參數(shù)，求出表面的一系列橫向曲線上的離散數(shù)據(jù)點(diǎn)。
本方法的一個(gè)重要應(yīng)用是根據(jù)中國(guó)道路照明要求，設(shè)計(jì)滿足照度分布的透鏡。在本方法的一個(gè)具體實(shí)施例中，采用的光源是大功率白光LED，光源的光強(qiáng)具有朗伯形分布。根據(jù)路燈照明標(biāo)準(zhǔn)要求，光源離路面的距離是9m，照明范圍是以光源為中心的10m×40m矩形范圍內(nèi)的路面，形成均勻的照度分布。
圖8(a)中，照度平面被先沿著長(zhǎng)度方向(810)劃分成為N1塊，然后在寬度方向(820)上將每一塊內(nèi)分成N2個(gè)能量單元；圖8(b)中只考慮一部分的朗伯型光源能量，光源首先被一簇縱向曲線(830)相應(yīng)分成N1份能量塊，每一塊和對(duì)應(yīng)照度平面上的能量塊具有相同的能量大小，考慮的經(jīng)度角u的取值范圍(840)為(-90°，90°)共180°；用另一簇垂直于這簇縱向曲線的橫向曲線(850)對(duì)光源進(jìn)行切片，將光源能量進(jìn)一步分成N2份小的能量單元，每一個(gè)能量單元同照度平面上對(duì)應(yīng)的能量單元具有相同的能量大小，考慮得緯度角v的取值范圍(860)為(-80°，80°)共160°圖9(a)是根據(jù)本方法疊帶計(jì)算得到的浸沒(méi)透鏡的前視圖，(910)是透鏡的上表面，(920)是透鏡的支撐柱面；圖9(b)是得到的透鏡的俯視圖，一個(gè)LED芯片(930)通過(guò)環(huán)氧樹脂和透鏡的下表面封在了一起。芯片發(fā)出的光直接入射到透鏡的表面上。這種結(jié)構(gòu)因?yàn)榫哂泻苌俚恼凵浔砻妫哂械蛽p耗的特點(diǎn)。
圖10(a)是根據(jù)本方法得到的具有一次封裝的透鏡側(cè)視圖，(1010)是透鏡的上表面，LED芯片被一次封裝在一個(gè)半球型小透鏡(1030)中，在透鏡的底部也相應(yīng)的設(shè)計(jì)一個(gè)半球表面(1020)將芯片的光引導(dǎo)進(jìn)入大透鏡中，同時(shí)引線(1040)可以從透鏡底面和基板(1050)的縫隙中引出。圖10(b)是得到的透鏡的俯視圖。這種結(jié)構(gòu)因?yàn)樾酒屯哥R是分離的，因此具有安裝方便的特點(diǎn)。該透鏡表面呈花生殼外型，該外型的中部有橫軸和縱軸，該形狀是相對(duì)于橫軸和縱軸完全對(duì)稱的。
另一個(gè)具體實(shí)施例是形成一個(gè)正六邊型的照度分布設(shè)計(jì)，由于六角型分布的照度容易拼接，可以方便的用于一些景觀照明和道路照明等通用照明應(yīng)用中。在本具體實(shí)施例中，設(shè)計(jì)的高度為5m，正六邊行的外接圓半徑為7m。
圖11(a)是對(duì)照度平面的能量劃分，采用極坐標(biāo)的方法首先沿著徑向(1110)將光源劃分成為N1能量塊，在沿著極角的方向(1120)進(jìn)一步的將每一個(gè)能量塊劃分成為N2能量單元，從而得到N1×N2的網(wǎng)格點(diǎn)；(b)圖是對(duì)光源能量的劃分方法，首先沿著經(jīng)度的方向(1130)將朗伯型光源的能量分成相應(yīng)的N1能量塊，每一塊和對(duì)應(yīng)照度平面上的能量塊具有相同的能量大小，考慮的經(jīng)度角度取值范圍(1140)為(-90°，90°)共180°；其次再沿著緯度的方向(1150)進(jìn)一步將每一個(gè)分塊的能量相應(yīng)的劃分成為N2小的能量單元，每一個(gè)能量單元同照度平面上對(duì)應(yīng)的能量單元具有相同的能量大小，緯度角取值范圍(1160)為(-80°，80°)共160°，從而也得到了N1×N2對(duì)應(yīng)網(wǎng)格點(diǎn)。
圖12(a)是根據(jù)本發(fā)明的疊帶計(jì)算方法得到的透鏡前視圖的形狀，考慮正六邊形的對(duì)稱性，和光源位于正多邊形的中心正上方，透鏡上表面的六分之一份如(1220)，芯片(1210)和透鏡通過(guò)環(huán)氧樹脂封裝成為一體，(b)圖是得到透鏡的俯視圖。圖中的透鏡形狀是有六條邊的球形，相對(duì)于照度平面，這六條棱是對(duì)稱的。根據(jù)照度平面的設(shè)計(jì)，透鏡的形狀也可以是三棱、四棱或更多棱的球形形狀。
通常單個(gè)LED芯片的總光通量是有限的，不能達(dá)到相關(guān)的照度要求值，可以根據(jù)具體的需要將多個(gè)芯片和透鏡排成陣列，共同完成給定的照度要求，因?yàn)槊恳粋€(gè)透鏡都在整個(gè)照明范圍內(nèi)形成一個(gè)同給定照度成比例的照度分布，因此排布陣列非常的方便，具體需要調(diào)整的只是透鏡和芯片的個(gè)數(shù)。
圖13是一個(gè)5×5的透鏡的陣列，采用的透鏡(1310)是根據(jù)國(guó)家照度標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)的路燈透鏡模型。
總而言之，基于分離變量原理的三維光學(xué)表面設(shè)計(jì)的關(guān)鍵是1)采用分離變量的方法確定橫向和縱向的能量對(duì)應(yīng)關(guān)系；2)利用橫向和縱向的能量對(duì)應(yīng)關(guān)系得到透鏡表面的數(shù)據(jù)點(diǎn)圖14是基于分離變量劃分方法的三維給定照度分布設(shè)計(jì)的基本流程圖主要包括給定初始輸入?yún)?shù)、求解映射對(duì)應(yīng)關(guān)系、縱向曲線的求解、橫向曲線的求解和最后光學(xué)表面的生成這些部分。由于求解縱向曲線只需要縱向?qū)?yīng)關(guān)系，求解橫向曲線只需要橫向?qū)?yīng)關(guān)系，所以圖中的步驟也可改為1，2，4，3，5，6，并不影響光學(xué)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)。
根據(jù)本發(fā)明的設(shè)計(jì)方法設(shè)計(jì)的透鏡可以具有非旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性的形狀，能在一個(gè)目標(biāo)平面上形成給定的照度分布設(shè)計(jì)，充分利用光源的能量，從而節(jié)省能源。根據(jù)設(shè)計(jì)原理要求，光源的尺寸要遠(yuǎn)小于光學(xué)系統(tǒng)的尺寸，代表未來(lái)發(fā)展趨勢(shì)的LED光源成為一種合適的照明設(shè)計(jì)光源。另一個(gè)優(yōu)點(diǎn)是每一個(gè)光學(xué)系統(tǒng)都可以在整個(gè)照明區(qū)域內(nèi)形成一個(gè)同給定照度成比例的照度分布，因此可以根據(jù)具體的照度要求和光源的光通量水平，將光源和透鏡排成陣列，共同形成一個(gè)給定的照度分布。本發(fā)明與現(xiàn)有的照明技術(shù)相比，具有高效、節(jié)能和使用靈活方便的特點(diǎn)，在各種照明場(chǎng)合，如道路照明，景觀照明和顯示器背光源照明等，都有廣闊的應(yīng)用前景。
權(quán)利要求
1.一種三維光學(xué)透鏡的設(shè)計(jì)方法，其特征在于，該方法是根據(jù)能量守恒定律，在計(jì)算機(jī)中，將光源的能量與照度平面的能量劃分為能量對(duì)應(yīng)相等的若干小區(qū)域，然后在一條出射光線與與之能量對(duì)應(yīng)相等的照度平面上的點(diǎn)之間任選一點(diǎn)作為待求解的透鏡表面的一個(gè)初始點(diǎn)，結(jié)合光源和照度平面的能量劃分結(jié)果，利用疊代求解的方法求解出透鏡表面所有離散點(diǎn)的坐標(biāo)和法向矢量，從而確定了一個(gè)透鏡表面。
2.一種三維光學(xué)透鏡的設(shè)計(jì)方法，其特征在于，含有在計(jì)算機(jī)中運(yùn)行的以下步驟1)初始化為光源的出光方向建立一個(gè)坐標(biāo)系(u，v)，為照度平面上的點(diǎn)建立一個(gè)坐標(biāo)系(x，y)；給定光源出光方向上的一條初始光線(u0，v0)，給定照度平面上的一個(gè)初始點(diǎn)(x0，y0)；給定縱向能量對(duì)應(yīng)關(guān)系中離散點(diǎn)的個(gè)數(shù)n+1，橫行能量對(duì)應(yīng)關(guān)系中離散點(diǎn)的個(gè)數(shù)m+1，其中n和m為自然數(shù)；給定光源光線之間的步長(zhǎng)Δu0……Δun、Δv0……Δvm；給定透鏡材料的折射率n1和空氣的折射率n2；2)對(duì)光源和照度平面進(jìn)行能量的對(duì)應(yīng)劃分2.1)建立以光源的出光方向和照度平面上的點(diǎn)的一條縱向?qū)?yīng)關(guān)系2.1.1)計(jì)算光源光線(u0，v0)，在Δu0范圍內(nèi)具有的能量大小E(Δu0)|u=u0=∫u=u0I(u,v)|J(u,v)|dv·Δu0,]]>其中I(u，v)為光源在(u，v)方向上的光強(qiáng)大小，|J(u，v)|為采用(u，v)坐標(biāo)系需要將du·dv換算為單位面積的雅可比行列式；2.1.2)計(jì)算照度平面上的點(diǎn)(x0，y0)對(duì)應(yīng)的步長(zhǎng)Δx0Δx0=E(Δu0)|u=u0/∫x=x0L(x,y)|J(x,y)|dy,]]>其中L(x，y)表示在照度平面上(x，y)點(diǎn)處的照度值，|J(x，y)|為采用(x，y)坐標(biāo)系需要將dx·dy換算為單位面積的雅可比行列式；2.1.3)令u1＝u0+Δu0，x1＝x0+Δx0，從而獲得點(diǎn)光源發(fā)出的一條光線與照度平面上的一個(gè)點(diǎn)的能量對(duì)應(yīng)關(guān)系(u1，v0)-->(x1，y0)；2.1.3)利用步驟2.1.1)中的公式計(jì)算光線(u1，v0)在Δu1范圍內(nèi)具有的能量大小E(Δu1)|u=u1=∫u=ulI(u,v)|J(u,v)|dv·Δu1;]]>2.1.4) 利用步驟2.1.2)中的公式計(jì)算照度平面上的點(diǎn)(x1，y0)對(duì)應(yīng)的步長(zhǎng)Δx1Δx1=E(Δu1)|u=u1/∫x=x1L(x,y)|J(x,y)|dy;]]>2.1.5)令u2＝u1+Δu1，x2＝x1+Δx1，利用步驟2.1.1)和步驟2.1.2)中的公式，獲得點(diǎn)光源發(fā)出的另一條光線與照度平面上的另一個(gè)點(diǎn)的能量對(duì)應(yīng)關(guān)系(u2，v0)-->(x2,y0)2.1.6)重復(fù)步驟2.1.1)～2.1.5)，疊代計(jì)算得到光源光線和照度平面上的點(diǎn)形成的一個(gè)能量縱向?qū)?yīng)關(guān)系Uv0=h(Xy0)]]>以及ΔX，其中Uv0={((u0,v0),(u1,v0),......(un,v0)}]]>Xy0={(x0,y0),(x1,y0),......(xn,y0)}]]>ΔX＝{Δx0，Δx1，……Δxn}2.2)建立以上述縱向?qū)?yīng)關(guān)系上的點(diǎn)為初始點(diǎn)的n+1個(gè)光線和照度平面上的點(diǎn)的能量橫向?qū)?yīng)關(guān)系2.2.1)從上述縱向?qū)?yīng)關(guān)系Uv0=h(Xy0)]]>中取初始點(diǎn)(u0，v0)和初始步長(zhǎng)Δv0，計(jì)算光線(u0，v0)在(Δu0，Δv0)范圍內(nèi)具有的能量大小E(Δu0,Δv0)|(u=u0,v=v0)=I(u0,v0)|J(u0,v0)|Δu0Δv0]]>2.2.2)計(jì)算照度平面上的初始點(diǎn)(x0，y0)對(duì)應(yīng)的步長(zhǎng)Δy0Δy0=E(Δu0,Δv0)|(u=u0,v=v0)L(x0,y0)|J(x0,y0)|Δx0]]>2.2.3)令v1＝v0+Δv0，y1＝y(tǒng)0+Δy0得到點(diǎn)光源一條光線與照度平面上的一個(gè)點(diǎn)的能量對(duì)應(yīng)關(guān)系(u0，v1)-->(x0，y1)2.2.4)根據(jù)步驟2.2.1)的公式計(jì)算光線(u0，v1)在(Δu0，Δv1)范圍內(nèi)具有的能量大小E(Δu0,Δv1)|(u=u0,v=v1)=I(u0,v1)|J(u0,v1)|Δu0Δv1;]]>2.2.5)根據(jù)步驟2.2.2)的公式計(jì)算照度平面上的(x0，y1)對(duì)應(yīng)的步長(zhǎng)Δy1Δy1=E(Δu0,Δv1)|(u=u0,v=v1)L(x0,y1)|J(x0,y1)|Δx0]]>2.2.6)令v2＝v1+Δv0，y2＝y(tǒng)1+Δy1得到點(diǎn)光源的另一條光線與照度平面上的另一個(gè)點(diǎn)的能量對(duì)應(yīng)關(guān)系(u0，v2)-->(x0，y2)；2.2.7)重復(fù)利用步驟2.2.1)和2.2.2)中的公式，疊代計(jì)算得到點(diǎn)光源出射光線和照度平面上的點(diǎn)的一個(gè)能量橫向?qū)?yīng)關(guān)系Vu0=Yx0,]]>其中Vu0={(u0,v0),(u0,v1),......(u0,vm)},]]>Yx0={(x0,y0),(x0,y1),......(x0,ym)};]]>2.2.8)重復(fù)步驟2.2.1～2.2.7)，計(jì)算得到以縱向?qū)?yīng)關(guān)系上的n+1個(gè)點(diǎn)為初始點(diǎn)的n+1個(gè)能量橫向?qū)?yīng)關(guān)系，其中每一條橫向曲線的求解采用ΔX＝{Δx0，Δx1，……Δxn}中相應(yīng)的一個(gè)步長(zhǎng)作為離散點(diǎn)在x方向上的步長(zhǎng)；Vu0=g(Yx0),Vu0={(u0,v0),(u0,v1),......(u0,vm),Yx0={(x0,y0),(x0,y1),......(x0,ym)}]]>Vu1=g(Yx1),Vu1={(u1,v0),(u1,v1),......(u1,vm),Yx1={(x1,y0),(x1,y1),......(x1,ym)}]]>……Vun=g(Yxn),Vun={(un,v0),(un,v1),......(un,vm),Yxn={(xn,y0),(xn,y1),......(xn,ym)}]]>3)透鏡表面數(shù)據(jù)點(diǎn)的疊代求解3.1)透鏡表面的一條縱向曲線的確定；3.1.1)根據(jù)光源和照度平面的縱向?qū)?yīng)關(guān)系Uv0=h(Xy0),]]>在光源上選擇一條初始的光線i00(u0，v0)，對(duì)應(yīng)于照度平面上的一個(gè)初始位置P00(x0，y0)；3.1.2)在初始光線的傳播路徑上選擇一個(gè)初始點(diǎn)S00作為光學(xué)表面的起始點(diǎn)；3.1.3)利用初始點(diǎn)S00和在照度平面上的對(duì)應(yīng)位置P00求出在點(diǎn)S00處的出射光線的方向矢量O00＝P00-S00，根據(jù)折射定律求出在S00點(diǎn)表面應(yīng)該具有的法向矢量N00N→00=n1*I→00-n2*O→00]]>或根據(jù)反射定律求出在S00點(diǎn)表面應(yīng)該具有的法向矢量N00N→00=I→00-O→00]]>3.1.4)根據(jù)光源和照度平面的縱向?qū)?yīng)關(guān)系在光源上選擇第二條出射光線i10(u1，v0)，對(duì)應(yīng)照度平面P10(x1，y0)點(diǎn)，根據(jù)S00點(diǎn)表面的法向矢量N00，得到S00點(diǎn)的切平面T00；3.1.5)求出光線i10經(jīng)過(guò)傳播與S00點(diǎn)的切平面T00的交點(diǎn)位置S10；3.1.6)結(jié)合照度平面的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P10，求出點(diǎn)S10的出射光線的方向矢量O10＝P10-S10，根據(jù)折射定律求出在S10點(diǎn)表面應(yīng)該具有的法向矢量N10N→10=n1*I→10-n2*O→10]]>或根據(jù)反射定律求出在S00點(diǎn)表面應(yīng)該具有的法向矢量N10N→10=I→10-O→10]]>3.1.7)根據(jù)光源和照度平面的縱向?qū)?yīng)關(guān)系在光源上繼續(xù)選擇出射光線，根據(jù)步驟3.1.2)～3.1.6)步，求出透鏡表面一條縱向曲線上的離散數(shù)據(jù)點(diǎn)S00，S10……Sn0，及每一點(diǎn)對(duì)應(yīng)的出射光線的法向矢量N00，N10…….Nn0，即確定了透鏡表面的一條縱向曲線；3.2)以透鏡表面的縱向曲線上的離散點(diǎn)作為初始點(diǎn)的n+1條橫向曲線的求解3.2.1)從上述透鏡表面的縱向曲線上取一初始點(diǎn)S00，作為一條橫向曲線的初始點(diǎn)，根據(jù)光源和照度平面的能量橫向?qū)?yīng)關(guān)系選擇S00點(diǎn)鄰近的一條入射光線i01(u0，v1)，對(duì)應(yīng)的照度平面上的點(diǎn)P01(x0，y1)；3.2.2)求出光線i01經(jīng)過(guò)傳播與S00點(diǎn)的切平面T00的交點(diǎn)位置S01；3.2.3)該點(diǎn)對(duì)應(yīng)于照度平面上的點(diǎn)P01(x0，y1)，從而求出光線的出射方向?yàn)镺01＝P01-S01，根據(jù)折射定律求出在S01點(diǎn)表面應(yīng)該具有的法向矢量N01N→01=n1*I→01-n2*O→01]]>或根據(jù)反射定律求出在S01點(diǎn)表面應(yīng)該具有的法向矢量N01N→01=I→01-O→01]]>3.2.4)跟據(jù)光源和照度平面的橫向?qū)?yīng)關(guān)系在光源上繼續(xù)依次選擇鄰近的出射光線i02……i0m，根據(jù)步驟3.2.1)～3.2.4)，求出以透鏡表面的一條縱向曲線上的點(diǎn)s00為初始點(diǎn)的一條橫向曲線上的離散數(shù)據(jù)點(diǎn)S00，S01……S0m，及每一點(diǎn)對(duì)應(yīng)的法向矢量N00，N01……N0m；3.2.5)繼續(xù)依次選擇初始點(diǎn)S10……Sn0，根據(jù)步驟3.2.1～3.2.4)，求解得到以透鏡上的縱向曲線上的所有以離散點(diǎn)S00……Sn0為初始點(diǎn)的n+1條橫向曲線上的離散點(diǎn)及該點(diǎn)具有的法向矢量S00，S01……SnmN00，N01……NnmS10，S11……S1mN10，N11……N1m……Sn0，Sn1……SnmNn0，Nn1……Nnm則透鏡表面的所有數(shù)據(jù)點(diǎn)及其法向矢量求解完畢，即確定了一個(gè)透鏡的表面。
3.如權(quán)利要求2所述的三維光學(xué)透鏡的設(shè)計(jì)方法，其特征在于，初始化中，坐標(biāo)系(u，v)和坐標(biāo)系(x，y)采用同一個(gè)原點(diǎn)。
4.如權(quán)利要求2所述的三維光學(xué)透鏡的設(shè)計(jì)方法，其特征在于，初始化中，所述坐標(biāo)系(u，v)是球坐標(biāo)或極坐標(biāo)。
5.如權(quán)利要求2所述的三維光學(xué)透鏡的設(shè)計(jì)方法，其特征在于，初始化中，所述光源的出光方向上的初始光線(u0，v0)選擇邊緣的光線或中心的光線始，照度平面上的初始點(diǎn)(x0，y0)為與所述初始光線對(duì)應(yīng)的邊緣位置的點(diǎn)(x0，y0)或中心位置的點(diǎn)。
6.如權(quán)利要求2所述的三維光學(xué)透鏡的設(shè)計(jì)方法，其特征在于，當(dāng)存在給定表面時(shí)，步驟3.1.2)改為初始光線追跡過(guò)給定表面后，在傳播路徑上選擇一個(gè)初始點(diǎn)S00作為光學(xué)表面的起始點(diǎn)；步驟3.1.5)改為求出光線i10追跡過(guò)給定表面后，經(jīng)過(guò)傳播與S00點(diǎn)的切平面T00的交點(diǎn)位置S10；步驟3.2.2)改為求出光線i01追跡過(guò)給定表面后，經(jīng)過(guò)傳播與S00點(diǎn)的切平面T00的交點(diǎn)位置S01。
7.根據(jù)權(quán)利要求1或2所述的設(shè)計(jì)方法而設(shè)計(jì)的透鏡，其特征在于，具有中部凹陷的花生殼型外表面。
8.根據(jù)權(quán)利要求1或2所述的設(shè)計(jì)方法而設(shè)計(jì)的透鏡，其特征在于，具有三條以上棱的球形外表面。
9.根據(jù)權(quán)利要求1或2所述的設(shè)計(jì)方法而設(shè)計(jì)的透鏡，其特征在于，含有透鏡表面，還含有用于封裝光源的反射面或折射面，以及連接透鏡表面和所述反射面或折射面的過(guò)渡面。
全文摘要
一種三維光學(xué)透鏡的設(shè)計(jì)方法及透鏡涉及非成像光學(xué)中三維給定照度分布光學(xué)設(shè)計(jì)技術(shù)領(lǐng)域。其特征在于，該方法是根據(jù)能量守恒定律，在計(jì)算機(jī)中，將光源的能量與照度平面的能量劃分為能量對(duì)應(yīng)相等的若干小區(qū)域，然后在一條出射光線與與之能量對(duì)應(yīng)相等的照度平面上的點(diǎn)之間任選一點(diǎn)作為待求解的透鏡表面的一個(gè)初始點(diǎn)，結(jié)合光源和照度平面的能量劃分結(jié)果，利用疊代求解的方法求解出透鏡表面所有離散點(diǎn)的坐標(biāo)和法向矢量，從而確定了一個(gè)透鏡表面。本發(fā)明與現(xiàn)有的照明技術(shù)相比，具有高效、節(jié)能和使用靈活方便的特點(diǎn)，在各種照明場(chǎng)合，如道路照明，景觀照明和顯示器背光源照明等，都有廣闊的應(yīng)用前景。
文檔編號(hào)G02B3/00GK1928624SQ20061011346
公開日2007年3月14日 申請(qǐng)日期2006年9月29日 優(yōu)先權(quán)日2006年9月29日
發(fā)明者羅毅, 錢可元, 王霖, 韓彥軍 申請(qǐng)人:清華大學(xué)