三維自由曲面的設(shè)計(jì)方法
【專利摘要】本發(fā)明涉及一種三維自由曲面的設(shè)計(jì)方法，包括：建立一初始曲面；選取K條特征光線；根據(jù)物像關(guān)系或光線映射關(guān)系及斯涅爾定律逐點(diǎn)求解每條特征光線與待求的自由曲面的多個(gè)交點(diǎn)，進(jìn)而得到多個(gè)特征數(shù)據(jù)點(diǎn)；將該多個(gè)特征數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行曲面擬合，得到所述待求的自由曲面，該待求的自由曲面的方程式包括一二次曲面項(xiàng)和一自由曲面項(xiàng)；以及將得到的自由曲面作為初始結(jié)構(gòu)，經(jīng)過(guò)多次迭代，直至所述K條特征光線與目標(biāo)面的實(shí)際交點(diǎn)與理想目標(biāo)點(diǎn)比較接近。
【專利說(shuō)明】
Ξ維自由曲面的設(shè)計(jì)方法
技術(shù)領(lǐng)域
[0001] 本發(fā)明涉及自由曲面設(shè)計(jì)領(lǐng)域，特別涉及一種基于逐點(diǎn)構(gòu)建與迭代的Η維自由曲 面的設(shè)計(jì)方法。
【背景技術(shù)】
[0002] 自由曲面是指無(wú)法用球面或非球面系數(shù)來(lái)表示的非傳統(tǒng)曲面，通常是非回轉(zhuǎn)對(duì)稱 的，結(jié)構(gòu)靈活，變量較多，為光學(xué)設(shè)計(jì)提供了更多的自由度，可W大大降低光學(xué)系統(tǒng)的像差， 減小系統(tǒng)的體積、重量與鏡片數(shù)量，可W滿足現(xiàn)代成像系統(tǒng)的需要，有著廣闊的發(fā)展應(yīng)用前 景。成像光學(xué)系統(tǒng)要實(shí)現(xiàn)視場(chǎng)大小與孔徑大小一定的成像，需要在成像系統(tǒng)設(shè)計(jì)中控制不 同視場(chǎng)不同孔徑位置的光線。由于自由曲面有非對(duì)稱面并提供了更多的設(shè)計(jì)自由度，他們 常被用在離軸非對(duì)稱系統(tǒng)中。
[0003] 現(xiàn)有的Η維自由曲面直接設(shè)計(jì)方法，在設(shè)計(jì)過(guò)程中通常只考慮數(shù)據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，而 忽略了數(shù)據(jù)點(diǎn)的法向矢量，導(dǎo)致自由曲面的面形不準(zhǔn)確，而光線的折反射對(duì)曲面的法向矢 量十分敏感，因此現(xiàn)有的設(shè)計(jì)方法會(huì)降低自由曲面的光學(xué)性能；另外，現(xiàn)有的Η維自由曲面 設(shè)計(jì)方法一般是通過(guò)直接構(gòu)建的方法得到自由曲面，由該方法得到的自由曲面成像質(zhì)量也 比較差，后續(xù)優(yōu)化也十分困難甚至優(yōu)化失敗。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0004] 綜上所述，確有必要提供一種光學(xué)性能較好且擬合較精確的Η維自由曲面的設(shè)計(jì) 方法。
[0005] -種Η維自由曲面的設(shè)計(jì)方法，包括W下步驟：步驟S1，建立一初始曲面W及一 第一Η維直角坐標(biāo)系；步驟S2,選取Κ條特征光線Ri(i = 1，2，…，Κ);步驟S3,根據(jù)物像 關(guān)系或光線映射關(guān)系及斯涅爾定律逐點(diǎn)求解每條特征光線與待求自由曲面的多個(gè)交點(diǎn)，進(jìn) 而得到多個(gè)特征數(shù)據(jù)點(diǎn)Pi(i = 1，2，…，K);步驟S4,在所述第一直角坐標(biāo)系中，將該多 個(gè)特征數(shù)據(jù)點(diǎn)擬合成一球面，并將中必采樣視場(chǎng)主光線對(duì)應(yīng)的特征數(shù)據(jù)點(diǎn)定義為球面的頂 點(diǎn)，并W該球面的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，通過(guò)曲率中必和球面頂點(diǎn)的直線為Z軸，建立一第二立維直 角坐標(biāo)系；步驟S5,將所述多個(gè)特征數(shù)據(jù)點(diǎn)在第一直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)（Xi，Yi，Zi)和法向 量（αι，目1，Yi)分別變換為第二直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)（x'l，y'l，z'l)和法向量（α'ι, 目'1，Y'l)，將所述多個(gè)特征數(shù)據(jù)點(diǎn)Pi(i=l，2…Κ)在第二Η維直角坐標(biāo)系中擬合成一個(gè) 二次曲面，將特征數(shù)據(jù)點(diǎn)在第二直角坐標(biāo)系中的二次曲面上的的坐標(biāo)和法向量分別從坐標(biāo) 片1，y'l，z'l)和法向量（α'ι，目'1，Y'l)中除掉，得到殘余坐標(biāo)和殘余法向量，將所述 殘余坐標(biāo)和殘余法向量進(jìn)行曲面擬合得到一自由曲面，該自由曲面的方程式與所述二次曲 面的方程式相加得到待求自由曲面的方程式；W及步驟S6,將步驟S5中得到的待求自由曲 面再次作為初始曲面，進(jìn)行迭代過(guò)程，得到最終的自由曲面。
[0006] -種Η維自由曲面的設(shè)計(jì)方法，包括W下步驟：步驟S1，建立一初始曲面W及一 第一直角坐標(biāo)系；步驟S2,選取Κ條特征光線Ri(i = 1，2，…，K);步驟S3,根據(jù)物像關(guān) 系或光線映射關(guān)系及斯涅爾定律逐點(diǎn)求解每條特征光線與待求的自由曲面的多個(gè)交點(diǎn)，進(jìn) 而得到多個(gè)特征數(shù)據(jù)點(diǎn)P 1(1 = 1，2，…，K);步驟S4,將該多個(gè)特征數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行曲面擬 合，得到所述待求的自由曲面，該待求的自由曲面的方程式包括一二次曲面項(xiàng)和一自由曲 面項(xiàng)；W及步驟S5,將步驟S4中得到的待求的自由曲面再次作為初始曲面，進(jìn)行迭代過(guò)程， 得到最終的自由曲面。
[0007] 相較于現(xiàn)有技術(shù)，本發(fā)明提供的Η維自由曲面的設(shè)計(jì)方法同時(shí)考慮了特征數(shù)據(jù)點(diǎn) 的坐標(biāo)和法向量，使得到的Η維自由曲面的面形更加準(zhǔn)確；通過(guò)建立兩個(gè)Η維直角坐標(biāo)系， 分別擬合二次曲面項(xiàng)和自由曲面項(xiàng)，符合成像系統(tǒng)光學(xué)設(shè)計(jì)中自由曲面的一般表達(dá)方式， 同時(shí)使得擬合更精確；采用迭代的方式，使特征光線與目標(biāo)面實(shí)際相交于理想目標(biāo)點(diǎn)，進(jìn)而 提高自由曲面的成像質(zhì)量。
【附圖說(shuō)明】
[0008] 圖1為本發(fā)明實(shí)施例提供的Η維自由曲面設(shè)計(jì)方法流程圖。
[0009] 圖2為本發(fā)明實(shí)施例提供的應(yīng)Η維自由曲面設(shè)計(jì)方法中每個(gè)視場(chǎng)的特征光線選 擇方法示意圖。
[0010] 圖3為本發(fā)明提供的求解特征數(shù)據(jù)點(diǎn)時(shí)特征光線起點(diǎn)與終點(diǎn)示意圖。
[0011] 圖4為為采用本發(fā)明實(shí)施例提供的Η維自由曲面的迭代方式。
【具體實(shí)施方式】
[0012] 下面根據(jù)說(shuō)明書(shū)附圖并結(jié)合具體實(shí)施例對(duì)本發(fā)明的技術(shù)方案進(jìn)一步詳細(xì)表述。
[0013] 請(qǐng)參閱圖1，本發(fā)明實(shí)施例提供一種Η維自由曲面的設(shè)計(jì)方法，該Η維自由曲面的 設(shè)計(jì)方法包括如下步驟： 步驟S1，建立一初始曲面； 步驟S2,選取Κ條特征光線Ri(i = l，2，…，Κ)，并確立一目標(biāo)面； 步驟S3,根據(jù)物像關(guān)系或光線映射關(guān)系及斯涅爾定律逐點(diǎn)求解每條特征光線與待求的 自由曲面的多個(gè)交點(diǎn)，進(jìn)而得到多個(gè)特征數(shù)據(jù)點(diǎn)Pi(i = 1，2，…，K); 步驟S4,將該多個(gè)特征數(shù)據(jù)點(diǎn)Pi(i = 1，2，…，K)進(jìn)行曲面擬合，得到所述待求的自 由曲面，該待求的自由曲面的方程式包括一二次曲面項(xiàng)和一自由曲面項(xiàng)；W及 步驟S5,將步驟S4中得到的待求的自由曲面再次作為初始曲面，進(jìn)行迭代過(guò)程，得到 最終的自由曲面。
[0014] 步驟S1中，根據(jù)設(shè)計(jì)要求建立一第一Η維直角坐標(biāo)系。優(yōu)選的，將光束傳播方向 定義為Ζ軸，垂直于Ζ軸方向的平面為xoy平面。
[0015] 所述初始曲面可W為平面、球面等，且所述初始曲面的具體位置可W根據(jù)光學(xué)系 統(tǒng)的實(shí)際需要進(jìn)行選擇。本實(shí)施例中，所述初始曲面為一平面。
[0016] 在步驟S2中，所述K條特征光線的選取可通過(guò)W下方法進(jìn)行： 可W根據(jù)需求選取Μ個(gè)視場(chǎng)，并將每個(gè)視場(chǎng)的孔徑分成N等份，并從每一等份中選取 不同孔徑位置的Ρ條特征光線，送樣一共選取了 Κ=ΜΧΝΧΡ條對(duì)應(yīng)不同視場(chǎng)不同孔徑位置 的特征光線。所述孔徑可W為圓形、長(zhǎng)方形、正方形、楠圓形或其他規(guī)則或不規(guī)則的形狀。 請(qǐng)參閱圖2,優(yōu)選的，所述視場(chǎng)孔徑為圓形孔徑，將每個(gè)視場(chǎng)的圓形孔徑等分成Ν個(gè)角度，間 隔為Φ，因此有N=2 π / φ，沿著每個(gè)角度的半徑方向取P個(gè)不同的孔徑位置，郝么一共取 K=M X N X P條對(duì)應(yīng)不同視場(chǎng)不同孔徑位置的特征光線。
[0017] 在步驟S3中，請(qǐng)參閱圖3,為了得到一個(gè)待求自由曲面Ω上的所有特征數(shù) 據(jù)點(diǎn)Pi(i = 1，2，…，K)，可W借助特征光線與待求自由曲面Ω的前一個(gè)曲面Ω' 及后一個(gè)曲面Ω''的交點(diǎn)。將特征光線與前一個(gè)曲面Ω'的交點(diǎn)定義為該特征光 線的起點(diǎn)Si(i = 1，2，…，K)，特征光線與后一個(gè)曲面Ω''的交點(diǎn)定義為該特征 光線的終點(diǎn)Ei(i = 1，2，…，K)。當(dāng)待求自由曲面與特征光線確定后，該特征光線 的起點(diǎn)是確定的，且易于通過(guò)光線追跡得到，特征光線的終點(diǎn)可通過(guò)物像關(guān)系或光線 映射關(guān)系求解。在理想狀態(tài)下，特征光線從Q'上的Si射出后，經(jīng)過(guò)Ω上的Pi，交 于Ω''上的Ei，并最終交目標(biāo)面于理想目標(biāo)點(diǎn)如果Ω''是目標(biāo)面，特征光 線的終點(diǎn)就是其目標(biāo)點(diǎn)；如果在待求的自由曲面Ω和目標(biāo)面之間還有其他面，特征光 線的終點(diǎn)是Ω''上從特征數(shù)據(jù)點(diǎn)到其對(duì)應(yīng)的目標(biāo)點(diǎn)的光程的一階變分為零的點(diǎn)，即
[0018] 所述特征數(shù)據(jù)點(diǎn)Pi(i=l，2…K)可W通過(guò)W下兩種計(jì)算方法獲得。
[0019] 第一種計(jì)算方法包括W下步驟： 步驟S31，取定一第一條特征光線Ri與所述初始曲面的第一交點(diǎn)為特征數(shù)據(jù)點(diǎn)P 1; 步驟S32,在得到i (1《i《K - 1)個(gè)特征數(shù)據(jù)點(diǎn)Pi后，根據(jù)斯涅爾定律的矢量形式求 解該特征數(shù)據(jù)點(diǎn)Pi處的單位法向量; 步驟S33,過(guò)所述i (1《i《K - 1)個(gè)特征數(shù)據(jù)點(diǎn)Pi分別做一第一切平面，得到i個(gè)第 一切平面，該i個(gè)第一切平面與其余K - i條特征光線相交得到i X化-i)個(gè)第二交點(diǎn)，從 該i X化-i)個(gè)第二交點(diǎn)中選取出與所述i (1《i《K - 1)個(gè)特征數(shù)據(jù)點(diǎn)Pi距離最近的 一個(gè)第二交點(diǎn)，作為所述待求的自由曲面的下一個(gè)特征數(shù)據(jù)點(diǎn)Pw; 步驟S34,重復(fù)步驟S32和S33,直到計(jì)算得到所有特征數(shù)據(jù)點(diǎn)Pi (i=l，2…K)。
[0020] 步驟S32中，每個(gè)特征數(shù)據(jù)點(diǎn)Pi處的單位法向量7^可^根據(jù)斯涅爾（Snell)定律 的矢量形式求解。當(dāng)待求的自由曲面Ω為折射面時(shí)，則每個(gè)特征數(shù)據(jù)點(diǎn)Pi (i=l，2…K)處 的單位法向量滿足：
其中
分別是沿著光線入射與出射方向的單位矢量，η, η分別 為待求的自由曲面Ω前后兩種介質(zhì)的折射率。
[0021] 類似的，當(dāng)待求的自由曲面Ω為反射面時(shí)，則每個(gè)特征數(shù)據(jù)點(diǎn)Pi (i=l，2…Κ)處 的單位法向量滿足：
由于所述特征數(shù)據(jù)點(diǎn)Pi (i=l, 2…Κ)處的單位法向量(與所述特征數(shù)據(jù)點(diǎn)Pi (i=l, 2… K)處的切平面垂直。故，可W得到特征數(shù)據(jù)點(diǎn)Pi(i=l，2…K)處的切平面。
[0022] 所述第一種算法的計(jì)算復(fù)雜度為
當(dāng)設(shè)計(jì)中采 用的特征光線的數(shù)量較多時(shí)，該方法需要較長(zhǎng)的計(jì)算時(shí)間。
[0023] 第二種計(jì)算方法包括W下步驟： 步驟S' 31，取定一第一條特征光線Ri與所述初始曲面的第一交點(diǎn)為特征數(shù)據(jù)點(diǎn)P 1; 步驟S' 32,在得到第i (1《i《K - 1)個(gè)特征數(shù)據(jù)點(diǎn)Pi后，根據(jù)斯涅爾定律的矢量形 式求解第i個(gè)特征數(shù)據(jù)點(diǎn)Pi處的單位法向量7? ; 步驟S' 33,僅過(guò)所述第i (1《i《K - 1)個(gè)特征數(shù)據(jù)點(diǎn)Pi做一第一切平面并與其余 K - i條特征光線相交，得到K - i個(gè)第二交點(diǎn)，從該K - i個(gè)第二交點(diǎn)中選取出與所述第i 個(gè)特征數(shù)據(jù)點(diǎn)Pi距離最短的第二交點(diǎn)Q W，并將其對(duì)應(yīng)的特征光線及與所述第i個(gè)特征數(shù) 據(jù)點(diǎn)Pi的最短距離分別定義為R W和d ; 步驟S' 34,過(guò)特征數(shù)據(jù)點(diǎn)Pi (1《i《K - 1)之前已求得的i - 1個(gè)特征數(shù)據(jù)點(diǎn)分別做 一第二切平面，得到i - 1個(gè)第二切平面，該i - 1個(gè)第二切平面與所述特征光線Rw相交得 到i - 1個(gè)第Η交點(diǎn)，在每一第二切平面上每一第Η交點(diǎn)與其所對(duì)應(yīng)的特征數(shù)據(jù)點(diǎn)Pi形成 一交點(diǎn)對(duì)，在所述交點(diǎn)對(duì)中，選出交點(diǎn)對(duì)中距離最短的一對(duì)，并將距離最短的交點(diǎn)對(duì)的第Η 交點(diǎn)和最短距離分別定義為Quw和d ii; 步驟S' 35,比較di與d 1.，如果d 1.，則把Qw取為下一個(gè)特征數(shù)據(jù)點(diǎn)P W，反之，貝U 把Quw取為下一個(gè)特征數(shù)據(jù)點(diǎn)P W; W及 步驟S' 36,重復(fù)步驟S' 32到S' 35,直到計(jì)算得到所有特征數(shù)據(jù)點(diǎn)Pi。
[0024] 步驟S' 32中，每個(gè)特征數(shù)據(jù)點(diǎn)Pi處的單位法向量的計(jì)算方法與所述第一種算 法中相同。
[0025] 所述第二種算法的計(jì)算復(fù)雜度為
，當(dāng)設(shè)計(jì)中個(gè) 采用的特征光線的數(shù)量較多時(shí)，所述第二種算法明顯比第一種算法的計(jì)算復(fù)雜度小。優(yōu)選 的，采用所述第二種算法逐點(diǎn)求解特征數(shù)據(jù)點(diǎn)Pi (i=l，2…K)。
[0026] 步驟S4中，所述待求的自由曲面的方程式可表達(dá)為：
其中，：
'.是二次曲面項(xiàng)，C是二次曲面頂點(diǎn)處的曲率，k是二次曲面 系數(shù)
是自由曲面項(xiàng)，Aj為每項(xiàng)對(duì)應(yīng)的系數(shù)，該自由曲面項(xiàng)可W為xy多項(xiàng)式項(xiàng)， Qiebyshev多項(xiàng)式，或Zernike多項(xiàng)式項(xiàng)等。
[0027] 將所述多個(gè)特征數(shù)據(jù)點(diǎn)Pi (i=l，2…K)進(jìn)行曲面擬合包括W下步驟： S41 ;將所述多個(gè)特征數(shù)據(jù)點(diǎn)Pi(i=l，2…K)在所述第一直角坐標(biāo)系中擬合成一球面，得 到所述球面的曲率C及其對(duì)應(yīng)的曲率中必（X。，y。，Z。)， S42;將中必采樣視場(chǎng)主光線對(duì)應(yīng)的特征數(shù)據(jù)點(diǎn)（X。，y。，Z。）定義為球面的頂點(diǎn)，并W 該球面的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，過(guò)曲率中必與球面頂點(diǎn)的直線為Z軸，建立一第二Η維直角坐標(biāo)系； S43 ;將所述多個(gè)特征數(shù)據(jù)點(diǎn)Pi(i=l, 2…Κ)在第一Η維直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)（Xi, Yi, Zi)及其對(duì)應(yīng)的法向量（αι，目1，Yi)變換為第二Η維直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)（x'l，y'l， z'l)及其法向量（α'ι，目'1，Y'l); S44;根據(jù)所述多個(gè)特征數(shù)據(jù)點(diǎn)Pi(i=l，2…Κ)在第二Η維直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)（x'l， y' 1，Z' 1)，W及步驟S42中求得的球面的曲率C，將特征數(shù)據(jù)點(diǎn)Pi (i=l，2…K)在第二Η維直 角坐標(biāo)系中擬合成一個(gè)二次曲面，得到二次曲面系數(shù)k 及 S45 ;將所述多個(gè)特征數(shù)據(jù)點(diǎn)Pi(i=l，2…K)在第二Η維直角坐標(biāo)系中的二次曲面上的 坐標(biāo)與法向量分別從坐標(biāo)（x'l，y'l，z'l)和法向量（α'ι，β'ι, Y'l)中排除掉，得到殘 余坐標(biāo)與殘余法向量，將該殘余坐標(biāo)與殘余法向量擬合成一個(gè)自由曲面，該自由曲面的方 程式與所述二次曲面的方程式相加即可得到所述待求的自由曲面的方程式。
[0028] 通常的，光學(xué)系統(tǒng)關(guān)于Η維直角坐標(biāo)系的yoz面對(duì)稱，因此，步驟S41中，所述球面 在第二Η維直角坐標(biāo)系yoz面內(nèi)相對(duì)于在第一 Η維直角坐標(biāo)系yoz面內(nèi)的傾斜角Θ為：
[0029] 所述多個(gè)特征數(shù)據(jù)點(diǎn)Pi(i=l，2…K)在第二Η維直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)（X' 1，y' 1， z'l)與法向量（α'ι，目'1，Y'l)與在第一Η維直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)（Xi，yi，Zi)和法向 量Ui，目1，Yi)的關(guān)系式分別為：
[0030] 在第二Η維直角坐標(biāo)系中，將在二次曲面上的特征數(shù)據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)與法向量分別定 義為片1，y'l，z'J和（a'u，e'u，Y'J。將法向量的Ζ軸分量歸一化為一1。將在 二次曲面上的特征數(shù)據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)片1，y'l，z'J與法向量（a'u，目'U，y'J分別從坐標(biāo) 片1，y'l，z'l)和法向量（α'ι,目'1，Y'l)除掉之后，得到殘余坐標(biāo)（χ''ι，y''i，z''i) 與殘余法向量（a''s，目''s，一1)分別為：

[0031] 步驟S45中，所述將殘余坐標(biāo)與殘余法向量擬合得到自由曲面項(xiàng)的步驟包括： S451 ;在所述第二Η維直角坐標(biāo)系中，用排除掉二次曲面項(xiàng)的多項(xiàng)式曲面作為待構(gòu)建 自由曲面的面形描述，即
其中，為多項(xiàng)式的某一項(xiàng)
為系數(shù)集合； S452;獲得殘余坐標(biāo)擬合誤差di(P)，即所述殘余坐標(biāo)值（x''i，y''i，z''i)(i = 1， 2，…，η)與所述自由曲面在z'軸方向殘余坐標(biāo)差值的平方和；W及殘余法向矢量擬合誤 差d2(P)，即所述殘余法向量Ni = (a''i,目''i, -l)(i = 1, 2，…，η)與所述自由曲 面法向量的矢量差的模值的平方和，
中，W為權(quán)重且大于0 ; 5454 ;選擇不同的權(quán)重w，并令所述評(píng)價(jià)函數(shù)/1. P)的梯度V/i.P)=植，從而獲得多組不 同的P及其對(duì)應(yīng)的多個(gè)自由曲面面形Z = f (X，y;巧；W及 5455 ;獲得具有最佳的成像質(zhì)量的最終自由曲面面形。
[0032] 步驟S5中，所述迭代過(guò)程可W通過(guò)W下兩種方法進(jìn)行： 第一種方法包括W下步驟： 將所述K條特征光線與步驟S4中得到的待求的自由曲面的多個(gè)交點(diǎn)作為特征數(shù)據(jù)點(diǎn) P'i(i = 1，2，…，K)，分別求解該特征數(shù)據(jù)點(diǎn)P'i(i = 1，2，…，K)處的法向量，按照步 驟S4中的方法將該多個(gè)特征數(shù)據(jù)點(diǎn)P'i(i = 1，2，…，K)進(jìn)行曲面擬合，得到一個(gè)自由 曲面，完成第一次迭代；將所述K條特征光線與所述第一次迭代中得到的自由曲面的多個(gè) 交點(diǎn)作為特征數(shù)據(jù)點(diǎn)P''i(i = 1，2，…，K)，分別求解該特征數(shù)據(jù)點(diǎn)P''i(i = 1，2，…， K)處的法向量，按照步驟S4中的方法將該多個(gè)特征數(shù)據(jù)點(diǎn)P''i(i = l，2，…，K)進(jìn)行曲 面擬合，得到一個(gè)自由曲面，完成第二次迭代；W此類推，經(jīng)過(guò)多次迭代后，所述K條特征光 線與目標(biāo)面的實(shí)際交點(diǎn)與理想目標(biāo)點(diǎn)比較接近，迭代過(guò)程完成。
[0033] 第二種方法包括W下步驟；將步驟S4中得到的自由曲面作為初始曲面，重復(fù)步驟 S3和S4,完成第一次迭代；將第一次迭代中得到的自由曲面作為初始曲面，重復(fù)步驟S3和 S4,完成第二次迭代；W此類推，經(jīng)過(guò)多次迭代后，所述K條特征光線與目標(biāo)面的實(shí)際交點(diǎn) 與理想目標(biāo)點(diǎn)比較接近，迭代過(guò)程完成。
[0034] 優(yōu)選的，所述迭代過(guò)程采用所述第一種方法進(jìn)行，該方法比較簡(jiǎn)單，且節(jié)省時(shí)間。
[0035] 請(qǐng)參閱圖4,所述迭代可W采用正常迭代，負(fù)反饋，或逐步逼近等迭代方式。當(dāng)采用 正常迭代時(shí)，目標(biāo)點(diǎn)Ti為理想目標(biāo)點(diǎn)T 1,Ideal，即咬=%峨。
[0036] 當(dāng)采用負(fù)反饋時(shí)，負(fù)反饋函數(shù)為：
其中，ε是負(fù)反饋系數(shù)，ε〉〇;τν^是本次迭代之前(上次迭代之后）特征光線與目標(biāo)面 的實(shí)際交點(diǎn)；Λ為負(fù)反饋闊值，Δ〉0,采用負(fù)反饋閥值有利于避免因 Ti*和差別太大， 使Ti變化較大而引起的迭代不穩(wěn)定；負(fù)反饋迭代方式速度比較快。
[0037] 當(dāng)采用逐步逼近迭代方式時(shí):]
其中，P是逼近系數(shù)，P〉0。逐 步逼近迭代方式比較穩(wěn)定。
[0038] 相較于現(xiàn)有技術(shù)，本發(fā)明提供的Η維自由曲面的設(shè)計(jì)方法具有W下優(yōu)點(diǎn)，其一，同 時(shí)考慮了特征數(shù)據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)和法向量，使得到的Η維自由曲面的面形更加準(zhǔn)確，且提高了 自由曲面的光學(xué)性能；其二，通過(guò)建立兩個(gè)Η維直角坐標(biāo)系，在第一Η維直角坐標(biāo)系中擬 合得到基底球面后，將特征數(shù)據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)和法向量變換到第二直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)和法向 量，進(jìn)而擬合得到待求的自由曲面，該擬合方法得到的曲面符合成像系統(tǒng)光學(xué)設(shè)計(jì)中自由 曲面的一般表達(dá)方式，而且比較精確；其Η，采用迭代的方式，使特征光線與目標(biāo)面的實(shí)際 交點(diǎn)與理想目標(biāo)點(diǎn)比較接近，進(jìn)而提高自由曲面的成像質(zhì)量，方法簡(jiǎn)單。
[0039] 另外，本領(lǐng)域技術(shù)人員還可在本發(fā)明精神內(nèi)作其它變化，當(dāng)然送些依據(jù)本發(fā)明精 神所作的變化，都應(yīng)包含在本發(fā)明所要求保護(hù)的范圍內(nèi)。
【主權(quán)項(xiàng)】
1. 一種H維自由曲面的設(shè)計(jì)方法，包括W下步驟： 步驟SI,建立一初始曲面W及一第一H維直角坐標(biāo)系； 步驟S2,選取K條特征光線RiQ = 1，2，…，K); 步驟S3,根據(jù)物像關(guān)系或光線映射關(guān)系及斯涅爾定律逐點(diǎn)求解每條特征光線與待求自 由曲面的多個(gè)交點(diǎn)，進(jìn)而得到多個(gè)特征數(shù)據(jù)點(diǎn)P i(i = 1，2，…，K); 步驟S4,在所述第一直角坐標(biāo)系中，將該多個(gè)特征數(shù)據(jù)點(diǎn)擬合成一球面，并將中必采樣 視場(chǎng)主光線對(duì)應(yīng)的特征數(shù)據(jù)點(diǎn)定義為球面的頂點(diǎn)，并W該球面的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，過(guò)曲率中必 與球面頂點(diǎn)的直線為Z軸，建立一第二H維直角坐標(biāo)系； 步驟S5,將所述多個(gè)特征數(shù)據(jù)點(diǎn)在第一直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)（Xi，Yi, Zi)和法向量 (〇1，目1，Yi)分別變換為第二直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)（x'l，y'l，z'l)和法向量（a'l, 目'1，Y'l)，將所述多個(gè)特征數(shù)據(jù)點(diǎn)Pi(i=l，2…K)在第二H維直角坐標(biāo)系中擬合成一個(gè) 二次曲面，將特征數(shù)據(jù)點(diǎn)在第二直角坐標(biāo)系中的二次曲面上的的坐標(biāo)和法向量分別從坐標(biāo) 片1，y'l，z'l)和法向量（a'l，目'1，Y'l)中除掉，得到殘余坐標(biāo)和殘余法向量，將所述 殘余坐標(biāo)和殘余法向量進(jìn)行曲面擬合得到一自由曲面，該自由曲面的方程式與所述二次曲 面的方程式相加得到待求自由曲面的方程式；W及 步驟S6,將步驟S5中得到的待求自由曲面再次作為初始曲面，進(jìn)行迭代過(guò)程，得到最 終的自由曲面。2. 如權(quán)利要求1所述的H維自由曲面的設(shè)計(jì)方法，其特征在于，步驟S5中所述待求自 由曲面的方程式為：其4是二次曲面項(xiàng)，C是二次曲面頂點(diǎn)處的曲率，k是二次曲面 系數(shù)；E 4毎0, W是自由曲面項(xiàng)，A巧每項(xiàng)對(duì)應(yīng)的系數(shù)。 M3. 如權(quán)利要求1所述的H維自由曲面的設(shè)計(jì)方法，其特征在于，所述多個(gè)特征數(shù)據(jù)點(diǎn) Pl(i=l，2…K)在第二直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)（x'l，y'l，z'l)與法向量（a'l，目'l，Y'l)與 在第一直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)（Xi，Yi, Zi)和法向量（〇1，目1，Yi)的關(guān)系式分別為：其中，0為所述二次曲面在第二直角坐標(biāo)系的yoz面內(nèi)相對(duì)于在第一直角坐標(biāo)系的 yoz面內(nèi)的傾斜角，，y。，Z。為中必采樣視場(chǎng)主光線對(duì)應(yīng)的特征數(shù)據(jù)點(diǎn)的坐 標(biāo)；y。，Z。二次曲面頂點(diǎn)處曲率中必的坐標(biāo)。4. 如權(quán)利要求1所述的H維自由曲面的設(shè)計(jì)方法，其特征在于，將在二次曲面上的 特征數(shù)據(jù)點(diǎn)在第二直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)與法向量分別定義為（x'l，y'l，Z'J和（a'U， 目'u，y'J，將法向量的Z軸分量歸一化為一1，則殘余坐標(biāo)（x''i，y''i，z''i)與殘余法 向量（a ' i,目' ' i, - 1)分別為：5. 如權(quán)利要求4所述的H維自由曲面的設(shè)計(jì)方法，其特征在于，步驟S5中，所述將殘余 坐標(biāo)與殘余法向量進(jìn)行曲面擬合的步驟包括： S51 ;在所述第二直角坐標(biāo)系中，用排除掉二次曲面項(xiàng)的多項(xiàng)式曲面作為待構(gòu)建自由曲 面的面形描述，即其中，為多項(xiàng)式的某一項(xiàng)^系數(shù)集合； S52;獲得殘余坐標(biāo)擬合誤差dl(P)，即所述殘余坐標(biāo)值（x''l，y''l，z''l)(i = l，2， …，n)與所述自由曲面在Z'軸方向殘余坐標(biāo)差值的平方和；W及殘余法向矢量擬合誤差 d2(P)，即所述殘余法向量Ni = (a''i，目''1，-l)(i = 1，2，…，n)與所述自由曲面法 向量的矢量差的模值的平方和，;，其中， W為權(quán)重且大于O ; 554 ;選擇不同的權(quán)重W，并令所述評(píng)價(jià)函數(shù)/(巧的梯度V/CP)= O，從而獲得多組不同 的P及其對(duì)應(yīng)的多個(gè)自由曲面面形Z = f (X，y;巧；W及 555 ;獲得具有最佳的成像質(zhì)量的最終自由曲面面形。6. 如權(quán)利要求1所述的H維自由曲面的設(shè)計(jì)方法，其特征在于，所述迭代過(guò)程包括W 下步驟：將所述K條特征光線與步驟S5中得到的待求自由曲面的多個(gè)交點(diǎn)作為特征數(shù)據(jù)點(diǎn) P'i(i = 1，2，…，K)，分別求解該特征數(shù)據(jù)點(diǎn)P'i(i = 1，2，…，K)處的法向量，按照 步驟S4和S5中的方法將該多個(gè)特征數(shù)據(jù)點(diǎn)P'i(i = l，2，…，K)進(jìn)行曲面擬合，得到一 個(gè)自由曲面，完成第一次迭代；將所述K條特征光線與所述第一次迭代中得到的自由曲面 的多個(gè)交點(diǎn)作為特征數(shù)據(jù)點(diǎn)P''i(i = 1，2，…，K)，分別求解該特征數(shù)據(jù)點(diǎn)P''i(i = 1， 2，…，K)處的法向量，按照步驟S4和S5中的方法將該多個(gè)特征數(shù)據(jù)點(diǎn)P' ' 1 (i = 1，2， …，K)進(jìn)行曲面擬合，得到一個(gè)自由曲面，完成第二次迭代；W此類推，經(jīng)過(guò)多次迭代后，迭 代過(guò)程完成。7. 如權(quán)利要求1所述的H維自由曲面的設(shè)計(jì)方法，其特征在于，所述迭代過(guò)程包括W 下步驟；將步驟S5中得到的待求自由曲面作為初始曲面，重復(fù)步驟S3到S5,完成第一次迭 代；將第一次迭代中得到的自由曲面再次作為初始曲面，重復(fù)步驟S3到S5,完成第二次迭 代；W此類推，經(jīng)過(guò)多次迭代后，迭代過(guò)程完成。8. -種H維自由曲面的設(shè)計(jì)方法，包括W下步驟： 步驟Sl，建立一初始曲面W及一第一直角坐標(biāo)系； 步驟S2,選取K條特征光線RiQ = 1，2，…，K); 步驟S3,根據(jù)物像關(guān)系或光線映射關(guān)系及斯涅爾定律逐點(diǎn)求解每條特征光線與待求的 自由曲面的多個(gè)交點(diǎn)，進(jìn)而得到多個(gè)特征數(shù)據(jù)點(diǎn)Pi(i = 1，2，…，K); 步驟S4,將該多個(gè)特征數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行曲面擬合，得到所述待求的自由曲面，該待求的自由 曲面的方程式包括一二次曲面項(xiàng)和一自由曲面項(xiàng)；W及 步驟S5,將步驟S4中得到的待求的自由曲面再次作為初始曲面，進(jìn)行迭代過(guò)程，得到 最終的自由曲面。9. 如權(quán)利要求8所述的H維自由曲面的設(shè)計(jì)方法，其特征在于，將所述多個(gè)特征數(shù)據(jù) 點(diǎn)Pi (i=l，2…K)進(jìn)行曲面擬合包括W下步驟： S41 ;將所述多個(gè)特征數(shù)據(jù)點(diǎn)Pi (i=l，2…K)在所述第一直角坐標(biāo)系中擬合成一球面，得 到所述球面的曲率C及其對(duì)應(yīng)的曲率中必（X。，y。，Z。)， S42;將中必采樣視場(chǎng)主光線對(duì)應(yīng)的特征數(shù)據(jù)點(diǎn)（X。，y。，Z。）定義為球面的頂點(diǎn)，并W 該球面的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，過(guò)曲率中必與球面頂點(diǎn)的直線為Z軸，建立一第二H維直角坐標(biāo)系； S43 ;將所述多個(gè)特征數(shù)據(jù)點(diǎn)Pi (i=l，2…K)在第一H維直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)（Xi，Yi, Zi)及其對(duì)應(yīng)的法向量（〇1，目1，Yi)變換為第二H維直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)（x'l，y'l， z'l)及其法向量（a'l，目'1，Y'l); S44;根據(jù)所述多個(gè)特征數(shù)據(jù)點(diǎn)Pi(i=l，2…K)在第二H維直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)（x'l， y' 1，Z' 1)，W及步驟S42中求得的球面的曲率C，將特征數(shù)據(jù)點(diǎn)Pi (i=l，2…K)在第二H維直 角坐標(biāo)系中擬合成一個(gè)二次曲面，得到二次曲面系數(shù)k ; W及 S45 ;將所述多個(gè)特征數(shù)據(jù)點(diǎn)Pi (i=l，2…K)在第二H維直角坐標(biāo)系中的二次曲面上的 坐標(biāo)與法向量分別從坐標(biāo)（x'l，y'l，z'l)和法向量（a'l，目'1，Y'l)中排除掉，得到殘 余坐標(biāo)與殘余法向量，將該殘余坐標(biāo)與殘余法向量擬合成一個(gè)自由曲面，該自由曲面的方 程式與所述二次曲面的方程式相加即可得到所述待求的自由曲面的方程式。10. 如權(quán)利要求8所述的H維自由曲面的設(shè)計(jì)方法，其特征在于，所述迭代過(guò)程包括W 下步驟：將所述K條特征光線與步驟S5中得到的待求自由曲面的多個(gè)交點(diǎn)作為特征數(shù)據(jù)點(diǎn) P'i(i = 1，2，…，K)，分別求解該特征數(shù)據(jù)點(diǎn)P'i(i = 1，2，…，K)處的法向量，按照 步驟S4和S5中的方法將該多個(gè)特征數(shù)據(jù)點(diǎn)P'i(i = l，2，…，K)進(jìn)行曲面擬合，得到一 個(gè)自由曲面，完成第一次迭代；將所述K條特征光線與所述第一次迭代中得到的自由曲面 的多個(gè)交點(diǎn)作為特征數(shù)據(jù)點(diǎn)P''i(i = 1，2，…，K)，分別求解該特征數(shù)據(jù)點(diǎn)P''i(i = 1， 2，…，K)處的法向量，按照步驟S4和S5中的方法將該多個(gè)特征數(shù)據(jù)點(diǎn)P''i(i = l，2， …，K)進(jìn)行曲面擬合，得到一個(gè)自由曲面，完成第二次迭代；W此類推，經(jīng)過(guò)多次迭代后，迭 代過(guò)程完成。
【文檔編號(hào)】G02B27/00GK105988212SQ201510060311
【公開(kāi)日】2016年10月5日
【申請(qǐng)日】2015年2月5日
【發(fā)明人】朱鈞, 楊通, 吳曉飛, 金國(guó)藩, 范守善
【申請(qǐng)人】清華大學(xué), 鴻富錦精密工業(yè)（深圳）有限公司