自由曲面離軸光學(xué)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法
【專利摘要】本發(fā)明涉及一種自由曲面離軸光學(xué)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法，包括：S1：建立一初始系統(tǒng)；S2：選取特征光線，逐點(diǎn)求解所述特征光線與自由曲面a上的多個(gè)特征數(shù)據(jù)點(diǎn)，將該多個(gè)特征數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行曲面擬合，得到自由曲面a；S3：使所述特征光線交目標(biāo)面于理想目標(biāo)點(diǎn)，逐點(diǎn)求解特征光線與自由曲面b的多個(gè)特征數(shù)據(jù)點(diǎn)，將該多個(gè)特征數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行曲面擬合，得到所述自由曲面b；S4：以此類推，直到獲得待設(shè)計(jì)自由曲面離軸光學(xué)系統(tǒng)中所有待求的自由曲面，得到一自由曲面離軸光學(xué)系統(tǒng)；以及S5：將S4中的自由曲面離軸光學(xué)系統(tǒng)再次作為初始系統(tǒng)，經(jīng)過多次迭代，得到最終的自由曲面離軸光學(xué)系統(tǒng)。
【專利說明】
自由曲面離軸光學(xué)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法
技術(shù)領(lǐng)域
[0001] 本發(fā)明涉及光學(xué)設(shè)計(jì)領(lǐng)域，特別涉及一種基于逐點(diǎn)構(gòu)建與迭代的自由曲面離軸光 學(xué)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法。
【背景技術(shù)】
[0002] 自由曲面是指無法用球面或非球面系數(shù)來表示的非傳統(tǒng)曲面，通常是非回轉(zhuǎn)對(duì)稱 的，結(jié)構(gòu)靈活，變量較多，為光學(xué)設(shè)計(jì)提供了更多的自由度，可W大大降低光學(xué)系統(tǒng)的像差， 減小系統(tǒng)的體積、重量與鏡片數(shù)量，可W滿足現(xiàn)代成像系統(tǒng)的需要，有著廣闊的發(fā)展應(yīng)用前 景。成像光學(xué)系統(tǒng)要實(shí)現(xiàn)視場大小與孔徑大小一定的成像，需要在成像系統(tǒng)設(shè)計(jì)中控制不 同視場不同孔徑位置的光線。由于自由曲面有非對(duì)稱面并提供了更多的設(shè)計(jì)自由度，他們 常被用在離軸非對(duì)稱系統(tǒng)中。
[0003] 現(xiàn)有的自由曲面離軸光學(xué)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法通常是通過直接構(gòu)建W及后續(xù)優(yōu)化的 方法得到自由曲面離軸光學(xué)系統(tǒng)，該方法得到的自由曲面離軸光學(xué)系統(tǒng)的成像質(zhì)量較差且 崎變較大，平均MS彌散斑直徑較大，而且后續(xù)優(yōu)化也十分困難甚至優(yōu)化失敗。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0004] 綜上所述，確有必要提供一種自由曲面離軸光學(xué)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法，該方法設(shè)計(jì)出 的自由曲面離軸光學(xué)系統(tǒng)的成像質(zhì)量較好且崎變及平均MS彌散斑直徑均較小。
[0005] -種自由曲面離軸光學(xué)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法，其包括W下步驟：步驟S1，建立一初始 系統(tǒng)，該初始系統(tǒng)包括多個(gè)初始曲面，且該初始系統(tǒng)中的一個(gè)初始曲面對(duì)應(yīng)待設(shè)計(jì)自由曲 面離軸光學(xué)系統(tǒng)中一個(gè)曲面；步驟S2,將自由曲面a定義為待設(shè)計(jì)自由曲面離軸光學(xué)系統(tǒng) 中的一個(gè)待求的自由曲面，保持所述多個(gè)初始曲面不變，選取K條特征光線，根據(jù)物像關(guān)系 及斯涅爾定律逐點(diǎn)求解所述K條特征光線與自由曲面a上的多個(gè)交點(diǎn)，進(jìn)而得到自由曲面 a上的多個(gè)特征數(shù)據(jù)點(diǎn)Pi (i=0, 1，2…K)，將該自由曲面a上多個(gè)特征數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行曲面擬合， 得到所述自由曲面曰，該自由曲面a的方程式包括一二次曲面項(xiàng)和一自由曲面項(xiàng)；步驟S3， 將自由曲面b定義為待設(shè)計(jì)自由曲面離軸光學(xué)系統(tǒng)中的另一個(gè)自由曲面，保持所述自由曲 面a W及自由曲面a對(duì)應(yīng)的初始曲面之外的其它初始曲面不變，根據(jù)物像關(guān)系及斯涅爾定 律逐點(diǎn)求解特征光線與自由曲面b的多個(gè)交點(diǎn)，進(jìn)而得到自由曲面b上的多個(gè)特征數(shù)據(jù)點(diǎn)， 將該自由曲面b上的多個(gè)特征數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行曲面擬合，得到所述自由曲面b，該自由曲面b的 方程式包括一二次曲面項(xiàng)和一自由曲面項(xiàng)；步驟S4, W此類推，直到獲得待設(shè)計(jì)自由曲面 離軸光學(xué)系統(tǒng)中所有待求的自由曲面，得到一自由曲面離軸光學(xué)系統(tǒng)；W及步驟S5,將步 驟S4中得到的所述自由曲面離軸光學(xué)系統(tǒng)再次作為初始系統(tǒng)，進(jìn)行多次迭代過程，得到最 終的自由曲面離軸光學(xué)系統(tǒng)。
[0006] 相較于現(xiàn)有技術(shù)，本發(fā)明提供的自由曲面離軸光學(xué)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法，將逐點(diǎn)構(gòu)建 得到的自由曲面離軸光學(xué)系統(tǒng)再次作為初始系統(tǒng)，經(jīng)過多次迭代，直到特征光線與目標(biāo)面 的實(shí)際交點(diǎn)接近理想目標(biāo)點(diǎn)，進(jìn)而提了高自由曲面離軸光學(xué)系統(tǒng)的成像質(zhì)量，降低自由曲 面離軸光學(xué)系統(tǒng)的崎變和平均MS彌散斑直徑，方法簡單。
【附圖說明】
[0007] 圖1為本發(fā)明實(shí)施例提供的自由曲面離軸光學(xué)系統(tǒng)中每個(gè)視場中特征光線選擇 方法示意圖。
[0008] 圖2為本發(fā)明實(shí)施例提供的求解特征數(shù)據(jù)點(diǎn)時(shí)特征光線起點(diǎn)與終點(diǎn)示意圖。
[0009] 圖3為本發(fā)明實(shí)施例提供的自由曲面離軸光學(xué)系統(tǒng)的迭代方式。
[0010] 圖4為本發(fā)明提供的自由曲面離軸Η反光學(xué)系統(tǒng)的光路示意圖。
[0011] 圖5為本發(fā)明實(shí)施例提供的自由曲面離軸Η反光學(xué)系統(tǒng)的初始系統(tǒng)的光路示意 圖。
[0012] 圖6為本發(fā)明實(shí)施例提供的迭代前的自由曲面離軸Η反光學(xué)系統(tǒng)的光路示意圖。
[0013] 圖7為本發(fā)明實(shí)施例提供的迭代前的自由曲面離軸Η反光學(xué)系統(tǒng)的崎變網(wǎng)格圖。
[0014] 圖8為本發(fā)明實(shí)施例提供的迭代后的自由曲面離軸Η反光學(xué)系統(tǒng)的光路示意圖。
[0015] 圖9為本發(fā)明實(shí)施例提供的迭代后的自由曲面離軸Η反光學(xué)系統(tǒng)的崎變網(wǎng)格圖。
[0016] 圖10為迭代前后的自由曲面離軸Η反光學(xué)系統(tǒng)的平均MS彌散斑直徑的對(duì)比圖。
[0017] 圖11為本發(fā)明實(shí)施例提供的自由曲面離軸Η反光學(xué)系統(tǒng)的MS彌散斑直徑隨迭 代次數(shù)的變化曲線。
[0018] 圖12為本發(fā)明實(shí)施例提供的優(yōu)化后的自由曲面離軸Η反光學(xué)系統(tǒng)的光路示意 圖。
[0019] 圖13為本發(fā)明實(shí)施例提供的優(yōu)化后的自由曲面離軸Η反光學(xué)系統(tǒng)的MTF曲線。
[0020] 圖14為本發(fā)明實(shí)施例提供的優(yōu)化后的自由曲面離軸Η反光學(xué)系統(tǒng)的崎變網(wǎng)格 圖。
[0021] 主要元件符號(hào)說明
如下【具體實(shí)施方式】將結(jié)合上述附圖進(jìn)一步說明本發(fā)明。
【具體實(shí)施方式】
[0022] 下面根據(jù)說明書附圖并結(jié)合具體實(shí)施例對(duì)本發(fā)明的技術(shù)方案進(jìn)一步詳細(xì)表述。
[0023] 本發(fā)明提供一種自由曲面離軸光學(xué)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法，其包括W下步驟： 步驟S1，建立一初始系統(tǒng)，該初始系統(tǒng)包括多個(gè)初始曲面，且該初始系統(tǒng)中的一個(gè)初始 曲面對(duì)應(yīng)待設(shè)計(jì)自由曲面離軸光學(xué)系統(tǒng)中一個(gè)曲面； 步驟S2,將自由曲面a定義為待設(shè)計(jì)自由曲面離軸光學(xué)系統(tǒng)中的一個(gè)待求自由曲面， 保持所述多個(gè)初始曲面不變，選取K條特征光線Ri (i=l，2…K)，根據(jù)物像關(guān)系及斯涅爾定律 逐點(diǎn)求解所述κ條特征光線與自由曲面a上的多個(gè)交點(diǎn)，進(jìn)而得到自由曲面a上的多個(gè)特 征數(shù)據(jù)點(diǎn)，將該自由曲面a上多個(gè)特征數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行曲面擬合，得到所述自由曲面a,該自由 曲面a的方程式包括一二次曲面項(xiàng)和一自由曲面項(xiàng)； 步驟S3,將自由曲面b定義為待設(shè)計(jì)自由曲面離軸光學(xué)系統(tǒng)中的另一個(gè)待求自由曲 面，保持所述自由曲面a W及自由曲面a對(duì)應(yīng)的初始曲面之外的其它初始曲面不變，根據(jù)物 像關(guān)系及斯涅爾定律逐點(diǎn)求解所述K條特征光線與自由曲面b的多個(gè)交點(diǎn)，進(jìn)而得到所述 自由曲面b上的多個(gè)特征數(shù)據(jù)點(diǎn)，將該自由曲面b上的多個(gè)特征數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行曲面擬合，得到 所述所述自由曲面b，該自由曲面b的方程式包括一二次曲面項(xiàng)和一自由曲面項(xiàng)； 步驟S4, W此類推，直到獲得待設(shè)計(jì)自由曲面離軸光學(xué)系統(tǒng)中所有待求自由曲面，得到 一自由曲面離軸光學(xué)系統(tǒng)；W及 步驟S5,將步驟S4中得到的所述自由曲面離軸光學(xué)系統(tǒng)再次作為初始系統(tǒng)，經(jīng)過多次 迭代，得到最終的自由曲面離軸光學(xué)系統(tǒng)。
[0024] 步驟S1中，所述多個(gè)初始曲面可W為平面、球面等。所述多個(gè)初始曲面的具體位 置根據(jù)待設(shè)計(jì)自由曲面離軸光學(xué)系統(tǒng)的實(shí)際需要進(jìn)行選擇。
[00巧]步驟S2中，所述K條特征光線的選取可通過W下方法進(jìn)行： 根據(jù)需求選取Μ個(gè)視場，并將每個(gè)視場的孔徑分成N等份，并從每一等份中選取不同孔 徑位置的Ρ條特征光線，送樣一共選取了 Κ=ΜΧΝΧΡ條對(duì)應(yīng)不同視場不同孔徑位置的特征 光線。所述孔徑可W為圓形、長方形、正方形、楠圓形或其他規(guī)則或不規(guī)則的形狀。請(qǐng)參閱圖 1，優(yōu)選的，所述視場孔徑為圓形孔徑，將每個(gè)視場的圓形孔徑等分成Ν個(gè)角度，間隔為Φ， 因此有Ν=2 π / Φ，沿著每個(gè)角度的半徑方向取Ρ個(gè)不同的孔徑位置，郝么一共取Κ=ΜΧΝΧΡ 條對(duì)應(yīng)不同視場不同孔徑位置的特征光線。
[0026] 請(qǐng)一并參閱圖2,為了得到一個(gè)待求的自由曲面Ω上的所有特征數(shù)據(jù)點(diǎn) Pi (i=l，2···Κ)，將借助特征光線Ri (i=l，2···Κ)與待求的自由曲面Ω的前一個(gè)曲面Ω '及后 一個(gè)曲面Ω''的交點(diǎn)。在求解每條特征光線Ri(i=l，2…Κ)對(duì)應(yīng)的待求的自由曲面Ω上 的特征數(shù)據(jù)點(diǎn)Pi(i=l，2…K)時(shí)，將該特征光線Ri與前一個(gè)曲面Ω'的交點(diǎn)定義為該特征光 線的起點(diǎn)Si，特征光線Ri與后一個(gè)曲面Ω''的交點(diǎn)定義為該特征光線的終點(diǎn)Ei。當(dāng)待設(shè) 計(jì)的系統(tǒng)與特征光線確定后，該特征光線Ri的起點(diǎn)S 1是確定的，且易于通過光線追跡即物 像關(guān)系得到，特征光線的終點(diǎn)Ei可通過物像關(guān)系求解。在理想狀態(tài)下，特征光線Ri從Ω' 上的Si射出后，經(jīng)過Ω上的Pi，交于Ω''上的Ei，并最終交目標(biāo)面于其理想目標(biāo)點(diǎn)Ti,id。。^。 如果Ω''是目標(biāo)面，特征光線的終點(diǎn)就是其目標(biāo)點(diǎn)Ti;如果在待求自由曲面Ω和目標(biāo)面之 間還有其他面，特征光線的終點(diǎn)是Ω''上從特征數(shù)據(jù)點(diǎn)到其對(duì)應(yīng)的目標(biāo)點(diǎn)的光程的一階 變分為零的點(diǎn)，印
[0027] 所述自由曲面a上特征數(shù)據(jù)點(diǎn)Pi (i=l，2··· K)可W通過W下兩種計(jì)算方法獲得。
[0028] 第一種計(jì)算方法包括W下步驟： 步驟a,取定一條特征光線Ri與所述自由曲面a對(duì)應(yīng)的初始曲面的第一交點(diǎn)為特征數(shù) 據(jù)點(diǎn)Pi; 步驟b，在得到i (1《i《K - 1)個(gè)特征數(shù)據(jù)點(diǎn)Pi后，根據(jù)斯涅爾定律的矢量形式求解 該特征數(shù)據(jù)點(diǎn)Pl處的單位法向量; 步驟C，過所述i (1《i《K - 1)個(gè)特征數(shù)據(jù)點(diǎn)Pi分別做一第一切平面，得到i個(gè)第一 切平面，該i個(gè)第一切平面與其余K - i條特征光線相交得到i X化-i)個(gè)第二交點(diǎn)，從該 i X化-i)個(gè)第二交點(diǎn)中選取出與所述i (1《i《K - 1)個(gè)特征數(shù)據(jù)點(diǎn)Pi距離最近的一個(gè) 第二交點(diǎn)，作為所述自由曲面a的下一個(gè)特征數(shù)據(jù)點(diǎn)Pw; 步驟d，重復(fù)步驟b和C，直到計(jì)算得到自由曲面a上的所有特征數(shù)據(jù)點(diǎn)Pi (i=l，2…K)， 通過曲面擬合可W得到所述自由曲面a的方程式。
[0029] 步驟b中，每個(gè)特征數(shù)據(jù)點(diǎn)Pi處的單位法向量^^可^根據(jù)斯涅爾（Snell)定律的 矢量形式求解。當(dāng)待求的自由曲面Ω為折射面時(shí)，則每個(gè)特征數(shù)據(jù)點(diǎn)Pi (i=l，2…K)處的 單位法向量界滿足：
其中
分別是沿著光線入射與出射方向的單位矢量，η, η分別 為待求的自由曲面Ω前后兩種介質(zhì)的折射率。
[0030] 類似的，當(dāng)待求的自由曲面Ω為反射面時(shí)，則每個(gè)特征數(shù)據(jù)點(diǎn)Pi (i=l，2…Κ)處 的單位法向量滿足：
由于，所述特征數(shù)據(jù)點(diǎn)Pi(i=l，2…K)處的單位法向量i?與所述特征數(shù)據(jù)點(diǎn) Pi(i=l，2…K)處的切平面垂直。故，可W得到特征數(shù)據(jù)點(diǎn)Pi(i=l，2…K)處的切平面。
[0031] 所述第一種算法的計(jì)算復(fù)雜度為
當(dāng)設(shè)計(jì)中采 用的特征光線的數(shù)量較多時(shí)，該方法需要較長的計(jì)算時(shí)間。
[0032] 第二種計(jì)算方法包括W下步驟： 步驟a'，取定一第一條特征光線Ri與所述自由曲面a對(duì)應(yīng)的初始曲面的第一交點(diǎn)為特 征數(shù)據(jù)點(diǎn)Pi; 步驟b'，在得到第i (1《i《K - 1)個(gè)特征數(shù)據(jù)點(diǎn)Pi后，根據(jù)斯涅爾定律的矢量形式 求解第i個(gè)特征數(shù)據(jù)點(diǎn)Pi處的單位法向量，進(jìn)而求得Pi處的單位切向量? ; 步驟C'，僅過所述第i (1《i《Κ - 1)個(gè)特征數(shù)據(jù)點(diǎn)Pi做一第一切平面并與其余Κ - i條特征光線相交，得到K - i個(gè)第二交點(diǎn)，從該K - i個(gè)第二交點(diǎn)中選取出與所述第i個(gè)特 征數(shù)據(jù)點(diǎn)Pi距離最短的第二交點(diǎn)Q W，并將其對(duì)應(yīng)的特征光線及與所述第i個(gè)特征數(shù)據(jù)點(diǎn) Pi的最短距離分別定義為R W和D ; 步驟d'，過特征數(shù)據(jù)點(diǎn)Pi (1《i《Κ - 1)之前已求得的i - 1個(gè)第一特征數(shù)據(jù)點(diǎn)分別 做一第二切平面，得到i - 1個(gè)第二切平面，該i - 1個(gè)第二切平面與所述特征光線Rw相交 得到i - 1個(gè)第Η交點(diǎn)，在每一第二切平面上每一第Η交點(diǎn)與其所對(duì)應(yīng)的特征數(shù)據(jù)點(diǎn)Pi形 成一交點(diǎn)對(duì)，在所述交點(diǎn)對(duì)中，選出交點(diǎn)對(duì)中距離最短的一對(duì)，并將距離最短的交點(diǎn)對(duì)的第 Η交點(diǎn)和最短距離分別定義為9<1^和D 步驟e'，比較Di與D i.，如果D i.，則把Qw取為下一個(gè)特征數(shù)據(jù)點(diǎn)P W，反么則把 Qfiw取為下一個(gè)特征數(shù)據(jù)點(diǎn)P W; W及 步驟r，重復(fù)步驟b'到e'，直到計(jì)算得到自由曲面a上的所有特征數(shù)據(jù)點(diǎn)Pi (i=l，2… K)，通過曲面擬合可W得到所述自由曲面a對(duì)應(yīng)的的方程式。
[0033] 步驟b'中，每個(gè)特征數(shù)據(jù)點(diǎn)Pi處的單位法向量7?的計(jì)算方法與所述第一種算法 步驟b中相同。
[0034] 所述第二種算法的計(jì)算復(fù)雜度為
，當(dāng)設(shè)計(jì)中個(gè) 采用的特征光線的數(shù)量較多時(shí)，所述第二種算法明顯比第一種算法的計(jì)算復(fù)雜度小。優(yōu)選 的，采用所述第二種算法逐點(diǎn)求解特征數(shù)據(jù)點(diǎn)Pi (i=l，2…K)。
[0035] 所述自由曲面a的方程式可表達(dá)為：
其中，
曼二次曲面項(xiàng)，C是二次曲面頂點(diǎn)處的曲率，k是二次曲面 系數(shù)
是自由曲面項(xiàng)，Aj為每項(xiàng)對(duì)應(yīng)的系數(shù)，該自由曲面項(xiàng)可W為xy多項(xiàng)式項(xiàng)， Qiebyshev多項(xiàng)式，或Zernike多項(xiàng)式項(xiàng)等。
[0036] 將所述初始系統(tǒng)所在的空間定義一第一Η維直角坐標(biāo)系。優(yōu)選的，將光束傳播方 向定義為Ζ軸，垂直于Ζ軸方向的平面為xoy平面。
[0037] 將所述自由曲面a上的多個(gè)特征數(shù)據(jù)點(diǎn)Pi (i=l，2…K)進(jìn)行曲面擬合包括W下步 驟： S21 ;將所述多個(gè)特征數(shù)據(jù)點(diǎn)Pi(i=l，2…K)在所述第一直角坐標(biāo)系中擬合成一球面，得 到所述球面的曲率C及其對(duì)應(yīng)的曲率中必（X。，y。，Z。)， S22;將中必采樣視場主光線對(duì)應(yīng)的特征數(shù)據(jù)點(diǎn)（X。，y。，Z。）定義為球面的頂點(diǎn)，并W 該球面的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，過曲率中必與球面頂點(diǎn)的直線為Z軸，建立一第二Η維直角坐標(biāo)系； S23 ;將所述多個(gè)特征數(shù)據(jù)點(diǎn)Pi(i=l，2…Κ)在第一Η維直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)（Xi，Yi， Zi)及其對(duì)應(yīng)的法向量（〇1，目1，Yi)變換為第二Η維直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)（x'l，y'l， z'l)及其法向量（α'ι，目'1，Y'l); S24;根據(jù)所述多個(gè)特征數(shù)據(jù)點(diǎn)Pi(i=l，2…Κ)在第二Η維直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)（x'l， y' 1，Z' 1)，W及步驟S42中求得的球面的曲率C，將特征數(shù)據(jù)點(diǎn)Pi (i=l，2…K)在第二Η維直 角坐標(biāo)系中擬合成一個(gè)二次曲面，得到二次曲面系數(shù)k 及 S25 ;將所述多個(gè)特征數(shù)據(jù)點(diǎn)Pi(i=l，2…K)在第二Η維直角坐標(biāo)系中的二次曲面上的 坐標(biāo)與法向量分別從坐標(biāo)（x'l，y'l，z'l)和法向量（α'ι，β'ι, Y'l)中排除掉，得到殘 余坐標(biāo)與殘余法向量，將該殘余坐標(biāo)與殘余法向量擬合成一個(gè)自由曲面，該自由曲面的方 程式與所述二次曲面的方程式相加即可得到所述自由曲面a的方程式。
[0038] 通常的，光學(xué)系統(tǒng)關(guān)于Η維直角坐標(biāo)系的yoz面對(duì)稱，因此，步驟S41中，所述球面 在第二Η維直角坐標(biāo)系yoz面內(nèi)相對(duì)于在第一 Η維直角坐標(biāo)系yoz面內(nèi)的傾斜角Θ為：
[0039] 所述多個(gè)特征數(shù)據(jù)點(diǎn)Pi(i=l，2…K)在第二Η維直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)（X' 1，y' 1， z'l)與法向量（α'ι，目'1，Y'l)與在第一Η維直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)（Xi，yi，Zi)和法向 量Ui，目1，Yi)的關(guān)系式分別為：
[0040] 在第二Η維直角坐標(biāo)系中，將在二次曲面上的特征數(shù)據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)與法向量分別定 義為片1，y'l，z'J和（a'u，e'u，y'J。將法向的Ζ'分量歸一化為一1，將在二次曲 面上的特征數(shù)據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)（x'l，y'l，Z'J與法向量（a'u，目'U，y'J分別從坐標(biāo)（x'l， y'l，z'l)和法向量（α'1,目'1，Y'l)排除掉之后，得到殘余坐標(biāo)（x''i，y''i，z''i)與 殘余法向量（a''s，目''s，一 1)分別為：
[0041] 步驟S25中，所述將殘余坐標(biāo)與殘余法向量擬合得到自由曲面的步驟包括： S251 ;在所述第二Η維直角坐標(biāo)系中，用排除掉二次曲面項(xiàng)的多項(xiàng)式曲面作為待構(gòu)建 自由曲面的面形描述，即
其中，為多項(xiàng)式的某一項(xiàng)，
^系數(shù)集合； S252;獲得殘余坐標(biāo)擬合誤差di(P)，即所述殘余坐標(biāo)值（x''i，y''i，z''i)(i = 1， 2，…，η)與所述自由曲面在z'軸方向殘余坐標(biāo)差值的平方和；W及殘余法向矢量擬合誤 差d2(P)，即所述殘余法向量Ni = (a''i,目''i, -l)(i = 1, 2，…，η)與所述自由曲 面法向量的矢量差的模值的平方和，
中，w為權(quán)重且大于ο ; 5254 ;選擇不同的權(quán)重w，并令所述評(píng)價(jià)函數(shù)/1戶的梯度V/(巧=Ο，從而獲得多組不 同的Ρ及其對(duì)應(yīng)的多個(gè)自由曲面面形Ζ = f (X，y;巧；W及 5255 ;獲得具有最佳的成像質(zhì)量的最終自由曲面面形。
[0042] 步驟S3中，自由曲面b上多個(gè)特征數(shù)據(jù)點(diǎn)的求解方法與步驟S2中自由曲面a上 多個(gè)特征數(shù)據(jù)點(diǎn)的求解方法相同，將自由曲面b上多個(gè)特征數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行曲面擬合的方法與 步驟S2中將自由曲面a上多個(gè)特征數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行曲面擬合的方法也相同。自由曲面b的方 程式與自由曲面a的方程式也相同。
[0043] 步驟S4中，其余的待求的自由曲面的求解方法也與步驟S2中自由曲面a的求解 方法相同。將其余的待求的自由曲面上多個(gè)特征數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行曲面擬合的方法與步驟S2中 將自由曲面a上多個(gè)特征數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行曲面擬合的方法也相同。其余的待求的自由曲面的方 程式與自由曲面a的方程式也相同。
[0044] 所述待求的自由曲面的數(shù)量可W與步驟S1中初始曲面的數(shù)量相同，也可W小于 步驟S1中初始曲面的數(shù)量。
[0045] 步驟S5中，所述迭代過程可W通過W下兩種方法進(jìn)行： 第一種方法包括W下步驟： 551 ;將所述K條特征光線與步驟S2中得到的自由曲面a的多個(gè)交點(diǎn)作為特征數(shù)據(jù)點(diǎn)， 分別求解每個(gè)特征數(shù)據(jù)點(diǎn)處的法向量，按照步驟S2中的方法將該多個(gè)特征數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行曲 面擬合，得到一個(gè)自由曲面a ; 552 ;將所述K條特征光線與步驟S3中得到的自由曲面b的多個(gè)交點(diǎn)作為特征數(shù)據(jù)點(diǎn)， 分別求解每個(gè)特征數(shù)據(jù)點(diǎn)處的法向量，按照步驟S3中的方法將該多個(gè)特征數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行曲 面擬合，得到一個(gè)自由曲面b' ； 553 ; W此類推，直至步驟S4中所有的待求自由曲面均重新求解完成，完成第一次迭 代； 554 ; W第一次迭代之后得到的自由曲面離軸光學(xué)系統(tǒng)再次作為初始系統(tǒng)，重復(fù)步驟 S51到S53,經(jīng)過多次迭代后，所述K條特征光線與目標(biāo)面的實(shí)際交點(diǎn)與理想目標(biāo)點(diǎn)比較接 近，迭代過程完成。
[0046] 第二種方法包括W下步驟；將步驟S4中得到的自由曲面離軸光學(xué)系統(tǒng)作為初始 系統(tǒng)，重復(fù)步驟S2到S4,完成第一次迭代；將第一次迭代中得到的自由曲面離軸光學(xué)系統(tǒng) 再次作為初始系統(tǒng)，重復(fù)步驟S2到S4,完成第二次迭代；W此類推，經(jīng)過多次迭代后，所述K 條特征光線與目標(biāo)面的實(shí)際交點(diǎn)與理想目標(biāo)點(diǎn)比較接近，迭代過程完成。
[0047] 優(yōu)選的，所述迭代過程采用所述第一種方法進(jìn)行，該方法比較簡單，且節(jié)省時(shí)間。
[0048] 請(qǐng)參閱圖3，所述迭代可W采用正常迭代，負(fù)反饋，或逐步逼近等迭代方式。當(dāng)采用 正常迭代時(shí)，目標(biāo)點(diǎn)Ti為理想目標(biāo)點(diǎn)T iiideal，即J； = 缸?::。
[0049] 當(dāng)采用負(fù)反饋時(shí)，負(fù)反饋函數(shù)為：
其中，ε是負(fù)反饋系數(shù)，ε〉〇;τν^是本次迭代之前(上次迭代之后）特征光線與目標(biāo)面 的實(shí)際交點(diǎn)；Λ為負(fù)反饋闊值，Δ〉0，采用負(fù)反饋閥值有利于避免因 Tl^^和^\ld。。l差別太大，使 Ti變化較大而引起的迭代不穩(wěn)定；負(fù)反饋迭代方式速度比較快。
[0050] 當(dāng)采用逐步逼近迭代方式的
其中，P是逼近系數(shù)，P〉0。逐 步逼近迭代方式比較穩(wěn)定。
[0051] 所述自由曲面離軸光學(xué)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法可進(jìn)一步包括一對(duì)步驟S5中得到的自由 曲面離軸光學(xué)系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化的步驟。具體地，將步驟S5中得到的自由曲面離軸光學(xué)系統(tǒng)作 為后續(xù)優(yōu)化的初始系統(tǒng)?？蒞理解，該對(duì)步驟S5中得到的進(jìn)行優(yōu)化的步驟并不是必需的， 可W根據(jù)實(shí)際需要設(shè)計(jì)。
[0052] 所述自由曲面離軸光學(xué)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法中待求的自由曲面的求解順序不限，可W 根據(jù)實(shí)際需要進(jìn)行調(diào)換。
[0053] 請(qǐng)參閱圖4,本發(fā)明實(shí)施例提供一種自由曲面離軸Η反光學(xué)系統(tǒng)100的設(shè)計(jì)方法。 其中，該自由曲面離軸光學(xué)系統(tǒng)100包括相鄰且間隔設(shè)置的一主鏡120、一次鏡140、W及 一Η鏡160,該次鏡140為光闊面。所述主鏡120和Η鏡160的面形為自由曲面；所述次鏡 140的面形為一平面。從光源出射的特征光線依次經(jīng)過所述主鏡120、次鏡140、W及Η鏡 160的反射后，在一目標(biāo)面180上成像。所述自由曲面離軸Η反光學(xué)系統(tǒng)100的參數(shù)請(qǐng)參見 表1， 表1自由曲面離軸Η反光學(xué)系統(tǒng)100的參數(shù)
所述自由曲面離軸Η反光學(xué)系統(tǒng)100的設(shè)計(jì)方法包括如下步驟： 步驟S'1，建立一初始平面系統(tǒng)，該初始平面系統(tǒng)包括一主鏡初始平面、一次鏡初始平 面W及一Η鏡初始平面； 步驟S' 2,保持所述主鏡初始平面與次鏡初始平面不變，選取特征光線，根據(jù)物像關(guān)系 及斯涅爾定律逐點(diǎn)求解所述特征光線與一未迭代的Η鏡260上的多個(gè)交點(diǎn)，進(jìn)而得到未迭 代的Η鏡260上的多個(gè)特征數(shù)據(jù)點(diǎn)，將所述未迭代的Η鏡260上的多個(gè)特征數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行曲 面擬合，得到所述未迭代的Η鏡260 ; 步驟S' 3,保持所述未迭代的Η鏡260與次鏡初始平面不變，根據(jù)物像關(guān)系及斯涅爾定 律逐點(diǎn)求解特征光線與一未迭代的主鏡220的多個(gè)交點(diǎn)，進(jìn)而得到所述未迭代的主鏡220 上的多個(gè)特征數(shù)據(jù)點(diǎn)，將所述未迭代的主鏡220上的多個(gè)特征數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行曲面擬合，得到 所述未迭代的主鏡220,進(jìn)而得到一未迭代的自由曲面離軸Η反光學(xué)系統(tǒng)； 步驟S' 4,將步驟S' 3的所述未迭代的自由曲面離軸Η反光學(xué)系統(tǒng)再次作為初始系統(tǒng)， 經(jīng)過多次迭代，得到一迭代后的自由曲面離軸Η反光學(xué)系統(tǒng)；W及 步驟S' 5,對(duì)步驟S' 4中所述迭代后的自由曲面離軸Η反光學(xué)系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化，得到所述 自由曲面離軸Η反光學(xué)系統(tǒng)100。
[0054] 步驟S'2中，共選取6個(gè)離軸視場進(jìn)行設(shè)計(jì)，該6個(gè)離軸視場分別為（0°， -10. 5。）（0。，-12。）（0。，-13. 5。）（1.5。，-10. 5。）（1.5。，-12。） (1.5°，-13.5° )，每個(gè)離軸視場取112條特征光線，因此共選取了 672條對(duì)應(yīng)不同視場 不同孔徑位置的特征光線。所述未迭代的Η鏡260上的多個(gè)特征數(shù)據(jù)點(diǎn)根據(jù)所述第二種計(jì) 算方法得到。將所述未迭代的Η鏡260上的多個(gè)特征數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行曲面擬合的方法與所述自 由曲面a上的多個(gè)特征數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行曲面擬合的方法相同。
[0055] 步驟S' 3中，所述未迭代的主鏡220上的多個(gè)特征數(shù)據(jù)點(diǎn)根據(jù)所述第二種計(jì)算方 法得到。將所述未迭代的主鏡220上的多個(gè)特征數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行曲面擬合的方法與所述自由曲 面a上的的多個(gè)特征數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行曲面擬合的方法相同。
[0056] 步驟S' 4中，所述迭代過程包括W下步驟： 步驟S' 41，將步驟S' 3的所述迭代后的自由曲面離軸Η反光學(xué)系統(tǒng)再次作為初始系 統(tǒng)，將所述Κ條特征光線與所述第一次迭代Η鏡的多個(gè)交點(diǎn)作為特征數(shù)據(jù)點(diǎn)，分別求解該 特征數(shù)據(jù)點(diǎn)處的法向量，按照步驟S' 2中的方法將該多個(gè)特征數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行曲面擬合，得到 所述第一次迭代Η鏡； 步驟S' 42 ;將所述Κ條特征光線與第一次迭代主鏡的多個(gè)交點(diǎn)作為特征數(shù)據(jù)點(diǎn)，分別 求解該特征數(shù)據(jù)點(diǎn)處的法向量，按照步驟S3中的方法將該多個(gè)特征數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行曲面擬合， 得到所述第一次迭代主鏡； 步驟S' 43,重復(fù)步驟S' 41和步驟S' 42,經(jīng)過多次迭代，得到一迭代后的自由曲面離軸 Η反光學(xué)系統(tǒng)。
[0057] 可W理解，步驟S'5中對(duì)步驟S'4中迭代后的自由曲面離軸Η反光學(xué)系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu) 化的步驟并不是必需的，可W根據(jù)實(shí)際需要設(shè)計(jì)。所述自由曲面離軸Η反成像系統(tǒng)100的 設(shè)計(jì)方法中步驟S2和步驟S3的順序并不限于本實(shí)施例，可W根據(jù)實(shí)際需要進(jìn)行調(diào)換。
[0058] 請(qǐng)參閱圖5,為步驟S' 1中的由主鏡初始平面122、次鏡初始平面142 W及Η鏡初 始平面162組成的初始平面系統(tǒng)的光路圖，由圖中可W看出，各視場光束在目標(biāo)面180上沒 有會(huì)聚，且偏離理想目標(biāo)點(diǎn)。
[0059] 請(qǐng)參閱圖6,為步驟S' 3中的由所述未迭代的主鏡220,次鏡初始平面142 W及未 迭代的Η鏡260組成的未迭代的自由曲面離軸Η反光學(xué)系統(tǒng)的光路圖。從圖中可W看出， 各視場光束在目標(biāo)面上可W大致會(huì)聚到各自的理目標(biāo)點(diǎn)，說明采用本發(fā)明計(jì)算方法得到的 未迭代的主鏡220和未迭代的Η鏡260可W提高光學(xué)系統(tǒng)的成像質(zhì)量。
[0060] 請(qǐng)參閱圖7,為步驟S' 3中的由所述未迭代的主鏡220,次鏡初始平面142 W及未 迭代的Η鏡260組成的未迭代的自由曲面離軸Η反光學(xué)系統(tǒng)的崎變網(wǎng)格圖，從圖中可W看 出，未迭代的自由曲面離軸Η反光學(xué)系統(tǒng)的崎變較大，系統(tǒng)最大絕對(duì)崎變?yōu)?. 6mm。
[0061] 請(qǐng)參閱圖8,為步驟s' 3中得到的自由曲面離軸Η反光學(xué)系統(tǒng)經(jīng)過30次正常迭代 后得到的迭代后的自由曲面離軸Η反光學(xué)系統(tǒng)的光路圖，從圖中可W看出，各視場光束在 目標(biāo)面上大致會(huì)聚到各自的理想目標(biāo)點(diǎn)。請(qǐng)參閱圖9,為經(jīng)過30次正常迭代后得到的迭代 后的自由曲面離軸Η反光學(xué)系統(tǒng)的崎變網(wǎng)格圖，從圖中可W看出，系統(tǒng)崎變基本消除，系統(tǒng) 最大絕對(duì)崎變?yōu)?. 0346mm，相比迭代前下降了 94. 2%。請(qǐng)參閱圖10,為未迭代的自由曲面離 軸Η反光學(xué)系統(tǒng)，W及經(jīng)過30次正常迭代后的自由曲面離軸Η反光學(xué)系統(tǒng)的平均MS彌散 斑直徑對(duì)比圖，由圖中可W看出，迭代前系統(tǒng)的平均MS彌散斑直徑為4. 033mm，迭代后系 統(tǒng)的平均MS彌散斑直徑為0. 099mm，相比迭代前下降了 97. 5%。
[006引采用特征光線與目標(biāo)面的實(shí)際交點(diǎn)與理想目標(biāo)點(diǎn)之間距離的MS值σ KMS來評(píng)價(jià) 迭代的效果，越小，系統(tǒng)的成像質(zhì)量越高。
[0063]
其中，K為特征光線數(shù)量，〇m是第m條特征光線與目標(biāo)面的實(shí)際交點(diǎn)與理想目標(biāo)點(diǎn) 的距離。
[0064] 請(qǐng)參閱圖11，為ε =0. 3, P =0. 7時(shí)，在正常迭代、負(fù)反饋W及逐步逼近Η種不同的 迭代方式下，自由曲面離軸Η反光學(xué)系統(tǒng)的隨迭代次數(shù)的變化曲線。由圖中可W看出， 經(jīng)過Η十次正常迭代后，自由曲面離軸Η反光學(xué)系統(tǒng)的相比迭代前下降了 92. 4%。圖 8到圖11說明迭代可W明顯提高自由曲面離軸Η反光學(xué)系統(tǒng)的成像質(zhì)量。
[0065] 請(qǐng)參閱圖12,為優(yōu)化后的自由曲面離軸Η反光學(xué)系統(tǒng)100的光路圖，從圖中可W 看出，成像質(zhì)量較好。
[0066] 請(qǐng)參閱圖13,為優(yōu)化后的自由曲面離軸Η反光學(xué)系統(tǒng)100在長波紅外波段下部分 視場角的調(diào)制傳遞函數(shù)MTF，從圖中可W看出，各視場下系統(tǒng)的MTF曲線均接近衍射極限， 表明優(yōu)化后的自由曲面離軸Η反成像系統(tǒng)100具有很高的成像質(zhì)量。
[0067] 請(qǐng)參閱圖14,為優(yōu)化后的自由曲面離軸Η反光學(xué)系統(tǒng)100的崎變網(wǎng)格圖，從圖中 可W看出，系統(tǒng)崎變非常小。
[0068] 本發(fā)明提供的自由曲面離軸光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)方法具有W下優(yōu)點(diǎn)：其一，在將特征數(shù) 據(jù)點(diǎn)進(jìn)行曲面擬合時(shí)，同時(shí)考慮了特征數(shù)據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)和法向量，使得到的自由曲面的面形 更加準(zhǔn)確，且提高了自由曲面離軸光學(xué)系統(tǒng)的光學(xué)性能；其二，通過建立兩個(gè)Η維直角坐 標(biāo)系，在第一Η維直角坐標(biāo)系中擬合得到二次曲面項(xiàng)后，將特征數(shù)據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)和法向量變 換到第二直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)和法向量，進(jìn)而擬合得到自由曲面項(xiàng)，該擬合方法比較精確； 其Η，將逐點(diǎn)構(gòu)建得到的自由曲面離軸光學(xué)系統(tǒng)再次作為初始系統(tǒng)，經(jīng)過多次迭代，直到特 征光線與目標(biāo)面的實(shí)際交點(diǎn)與理想目標(biāo)點(diǎn)接近，進(jìn)而提高自由曲面離軸光學(xué)系統(tǒng)的成像質(zhì) 量，降低自由曲面離軸光學(xué)系統(tǒng)的崎變和平均MS彌散斑直徑，方法簡單。
[0069] 另外，本領(lǐng)域技術(shù)人員還可在本發(fā)明精神內(nèi)作其它變化，當(dāng)然送些依據(jù)本發(fā)明精 神所作的變化，都應(yīng)包含在本發(fā)明所要求保護(hù)的范圍內(nèi)。
【主權(quán)項(xiàng)】
1. 一種自由曲面離軸光學(xué)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法，其包括W下步驟： 步驟Sl，建立一初始系統(tǒng)，該初始系統(tǒng)包括多個(gè)初始曲面，且該初始系統(tǒng)中的一個(gè)初始 曲面對(duì)應(yīng)待設(shè)計(jì)自由曲面離軸光學(xué)系統(tǒng)中一個(gè)曲面； 步驟S2,將自由曲面a定義為待設(shè)計(jì)自由曲面離軸光學(xué)系統(tǒng)中的一個(gè)待求的自由曲 面，保持所述多個(gè)初始曲面不變，選取K條特征光線，根據(jù)物像關(guān)系及斯涅爾定律逐點(diǎn)求解 所述K條特征光線與自由曲面a上的多個(gè)交點(diǎn)，進(jìn)而得到自由曲面a上的多個(gè)特征數(shù)據(jù)點(diǎn) Pi (i=0, 1，2…K)，將該自由曲面a上多個(gè)特征數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行曲面擬合，得到所述自由曲面曰，該 自由曲面a的方程式包括一二次曲面項(xiàng)和一自由曲面項(xiàng)； 步驟S3,將自由曲面b定義為待設(shè)計(jì)自由曲面離軸光學(xué)系統(tǒng)中的另一個(gè)自由曲面，保 持所述自由曲面a W及自由曲面a對(duì)應(yīng)的初始曲面之外的其它初始曲面不變，根據(jù)物像關(guān) 系及斯涅爾定律逐點(diǎn)求解特征光線與自由曲面b的多個(gè)交點(diǎn)，進(jìn)而得到自由曲面b上的多 個(gè)特征數(shù)據(jù)點(diǎn)，將該自由曲面b上的多個(gè)特征數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行曲面擬合，得到所述自由曲面b， 該自由曲面b的方程式包括一二次曲面項(xiàng)和一自由曲面項(xiàng)； 步驟S4, W此類推，直到獲得待設(shè)計(jì)自由曲面離軸光學(xué)系統(tǒng)中所有待求的自由曲面，得 到一自由曲面離軸光學(xué)系統(tǒng)；W及 步驟S5,將步驟S4中得到的所述自由曲面離軸光學(xué)系統(tǒng)再次作為初始系統(tǒng)，進(jìn)行多次 迭代過程，得到最終的自由曲面離軸光學(xué)系統(tǒng)。2. 如權(quán)利要求1所述的自由曲面離軸光學(xué)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法，其特征在于，所述自由曲 面a上的特征數(shù)據(jù)點(diǎn)Pi (i=0, 1，2…K)的求解包括W下步驟： 步驟a,取定一第一條特征光線Ri與所述自由曲面a對(duì)應(yīng)的初始曲面的第一交點(diǎn)為特 征數(shù)據(jù)點(diǎn)Pi; 步驟b，在得到i (1《i《K - 1)個(gè)特征數(shù)據(jù)點(diǎn)Pi后，根據(jù)斯涅爾定律的矢量形式求解 該特征數(shù)據(jù)點(diǎn)Pi處的單位法向量; 步驟C，過所述i (1《i《K - 1)個(gè)特征數(shù)據(jù)點(diǎn)Pi分別做一第一切平面，得到i個(gè)第一 切平面，該i個(gè)第一切平面與其余K - i條特征光線相交得到i X化-i)個(gè)第二交點(diǎn)，從該 i X化-i)個(gè)第二交點(diǎn)中選取出與所述i (1《i《K - 1)個(gè)特征數(shù)據(jù)點(diǎn)Pi距離最近的一個(gè) 第二交點(diǎn)，作為所述自由曲面a的下一個(gè)特征數(shù)據(jù)點(diǎn)Pw; 步驟d，重復(fù)步驟b和C，直到計(jì)算得到所有特征數(shù)據(jù)點(diǎn)Pi (i=l，2…K)。3. 如權(quán)利要求1所述的自由曲面離軸光學(xué)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法，所述自由曲面a上的特征 數(shù)據(jù)點(diǎn)PiQ=O, 1，2…K)的求解包括W下步驟： 步驟a'，取定一第一條特征光線Ri與所述自由曲面a對(duì)應(yīng)的初始曲面的第一交點(diǎn)為特 征數(shù)據(jù)點(diǎn)Pi; 步驟b'，在得到第i (1《i《K - 1)個(gè)特征數(shù)據(jù)點(diǎn)Pi后，根據(jù)斯涅爾定律的矢量形式 求解第i個(gè)特征數(shù)據(jù)點(diǎn)？1處的單位法向量進(jìn)而求得？1處的單位切向量^ ; 步驟C'，僅過所述第i (1《i《K - 1)個(gè)特征數(shù)據(jù)點(diǎn)Pi做一第一切平面并與其余K - i條特征光線相交，得到K - i個(gè)第二交點(diǎn)，從該K - i個(gè)第二交點(diǎn)中選取出與所述第i個(gè)特 征數(shù)據(jù)點(diǎn)Pi距離最短的第二交點(diǎn)Q W，并將其對(duì)應(yīng)的特征光線及與所述第i個(gè)特征數(shù)據(jù)點(diǎn) Pi的最短距離分別定義為R W和D ; 步驟d'，過特征數(shù)據(jù)點(diǎn)Pi (1《i《K - 1)之前已求得的i - 1個(gè)特征數(shù)據(jù)點(diǎn)1分別做 一第二切平面，得到i - 1個(gè)第二切平面，該i - 1個(gè)第二切平面與所述特征光線Rw相交得 到i - 1個(gè)第H交點(diǎn)，在每一第二切平面上每一第H交點(diǎn)與其所對(duì)應(yīng)的特征數(shù)據(jù)點(diǎn)Pi形成 一交點(diǎn)對(duì)，在所述交點(diǎn)對(duì)中，選出交點(diǎn)對(duì)中距離最短的一對(duì)，并將距離最短的交點(diǎn)對(duì)的第H 交點(diǎn)和最短距離分別定義為Quw和D 步驟e'，比較Di與D ,，如果D ，則把Qw取為下一個(gè)特征數(shù)據(jù)點(diǎn)P W，反么則把 QfiW取為下一個(gè)特征數(shù)據(jù)點(diǎn)P W; W及 步驟r，重復(fù)步驟b'到e'，直到計(jì)算得到所有特征數(shù)據(jù)點(diǎn)Pi。4. 如權(quán)利要求1所述的自由曲面離軸光學(xué)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法，其特征在于，所述所有待 求的自由曲面的方程式均為：二是二次曲面頂點(diǎn)處的曲率，k是二次曲面 系數(shù)；E是自由曲面項(xiàng)，A巧每項(xiàng)對(duì)應(yīng)的系數(shù)。 ::'w …'5. 如權(quán)利要求1所述的自由曲面離軸光學(xué)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法，其特征在于，所述將自由 曲面a上的多個(gè)特征數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行曲面擬合包括W下步驟： S21 ;將所述多個(gè)特征數(shù)據(jù)點(diǎn)Pi (i=l，2…K)在所述第一直角坐標(biāo)系中擬合成一球面，得 到所述球面的曲率C及其對(duì)應(yīng)的曲率中必（X。，y。，Z。)， S22;將中必采樣視場主光線對(duì)應(yīng)的特征數(shù)據(jù)點(diǎn)（X。，y。，Z。）定義為球面的頂點(diǎn)，并W 該球面的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，過曲率中必與球面頂點(diǎn)的直線為Z軸，建立一第二H維直角坐標(biāo)系； S23 ;將所述多個(gè)特征數(shù)據(jù)點(diǎn)Pi (i=l，2…K)在第一H維直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)（Xi，Yi, Zi)及其對(duì)應(yīng)的法向量（〇1，目1，Yi)變換為第二H維直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)（x'l，y'l， z'l)及其法向量（a'l，目'1，Y'l); S24;根據(jù)所述多個(gè)特征數(shù)據(jù)點(diǎn)Pi(i=l，2…K)在第二H維直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)（x'l， y' 1，Z' 1)，W及步驟S21中求得的球面的曲率C，將特征數(shù)據(jù)點(diǎn)Pi (i=l，2…K)在第二H維直 角坐標(biāo)系中擬合成一個(gè)二次曲面，得到二次曲面系數(shù)k ; W及 S25 ;將所述多個(gè)特征數(shù)據(jù)點(diǎn)Pi (i=l，2…K)在第二H維直角坐標(biāo)系中的二次曲面上的 坐標(biāo)與法向量分別從坐標(biāo)（x'l，y'l，z'l)和法向量（a'l，目'1，Y'l)中排除掉，得到殘 余坐標(biāo)與殘余法向量，將該殘余坐標(biāo)與殘余法向量擬合成一個(gè)自由曲面，該自由曲面的方 程式與所述二次曲面的方程式相加即可得到所述自由曲面a的方程式。6. 如權(quán)利要求5所述的自由曲面離軸光學(xué)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法，其特征在于，所述多個(gè)特 征數(shù)據(jù)點(diǎn)在第二直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)（x'l，y'l，z'l)與法向量（a'l,目'1，Y'l)與在第 一直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)（Xi，Yi, Zi)和法向量（Qi，目1，Yi)的關(guān)系式分別為：其中，0為所述二次曲面在第二直角坐標(biāo)系的yoz面內(nèi)相對(duì)于在第一直角坐標(biāo)系的 yoz面內(nèi)的傾斜角，y。，Z。為中必采樣視場主光線對(duì)應(yīng)的特征數(shù)據(jù)點(diǎn)的坐 標(biāo)；y。，Z。二次曲面頂點(diǎn)處曲率中必的坐標(biāo)。7. 如權(quán)利要求5所述的自由曲面離軸光學(xué)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法，其特征在于，將在二次曲 面上的特征數(shù)據(jù)點(diǎn)在第二直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)與法向量分別定義為（x'l，y'l，Z'J和 (a'u，e'u，Y'J，將法向量的z'軸分量歸一化為一l，則殘余坐標(biāo)（x''l，y''l，z''l) 與殘余法向量（a''s，目''S，一1)分別為：8. 如權(quán)利要求7所述的自由曲面離軸光學(xué)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法，其特征在于，所述將殘余 坐標(biāo)與殘余法向量進(jìn)行曲面擬合的步驟包括： 在所述第二直角坐標(biāo)系中，用排除掉二次曲面項(xiàng)的多項(xiàng)式曲面作為待構(gòu)建自由曲面的 面形描述，即其中，為多項(xiàng)式的某一項(xiàng)，為系數(shù)集合； 獲得殘余坐標(biāo)擬合誤差di(P)，即所述殘余坐標(biāo)值（x''i，y''i，z''i)(i = 1，2， …，n)與所述自由曲面在z'軸方向殘余坐標(biāo)差值的平方和；W及殘余法向矢量擬合誤差 d2(P)，即所述殘余法向量Ni = (a''i，目''1，-l)(i = 1，2，…，n)與所述自由曲面法 向量的矢量差的模值的平方和，其中，W為 權(quán)重且大于O ; 選擇不同的權(quán)重W，并令所述評(píng)價(jià)函數(shù)A巧的梯度巧I'Fj= 0，從而獲得多組不同的P 及其對(duì)應(yīng)的多個(gè)自由曲面面形Z = f (X，y;巧；W及 獲得最終自由曲面面形。9. 如權(quán)利要求1所述的自由曲面離軸光學(xué)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法，其特征在于，所述進(jìn)行多 次迭代過程包括W下步驟： 551 ;將所述K條特征光線與步驟S2中得到的自由曲面a的多個(gè)交點(diǎn)作為特征數(shù)據(jù)點(diǎn)， 分別求解每個(gè)特征數(shù)據(jù)點(diǎn)處的法向量，按照步驟S2中的方法將該多個(gè)特征數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行曲 面擬合，得到一個(gè)自由曲面a ; 552 ;將所述K條特征光線與步驟S3中得到的自由曲面b的多個(gè)交點(diǎn)作為特征數(shù)據(jù)點(diǎn)， 分別求解每個(gè)特征數(shù)據(jù)點(diǎn)處的法向量，按照步驟S3中的方法將該多個(gè)特征數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行曲 面擬合，得到一個(gè)自由曲面b' ； 553. W此類推，直至步驟S4中所有的待求自由曲面均重新求解完成，完成第一次迭 代； 554. W第一次迭代之后得到的自由曲面離軸光學(xué)系統(tǒng)再次作為初始系統(tǒng)，重復(fù)步驟 S51到S53,經(jīng)過多次迭代后，得到最終的自由曲面離軸光學(xué)系統(tǒng)，迭代過程完成。10. 如權(quán)利要求1所述的自由曲面離軸光學(xué)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法，其特征在于，所述待設(shè)計(jì) 的自由曲面離軸光學(xué)系統(tǒng)為一自由曲面離軸H反光學(xué)系統(tǒng)，該自由曲面離軸H反光學(xué)系統(tǒng) 的設(shè)計(jì)方法包括： 步驟S' 1，建立一初始平面系統(tǒng)，該初始系統(tǒng)包括一主鏡初始平面、一次鏡初始平面W 及一H鏡初始平面； 步驟s' 2,保持所述主鏡初始曲面與次鏡初始曲面不變，選取特征光線，根據(jù)物像關(guān)系 及斯涅爾定律逐點(diǎn)求解所述特征光線與H鏡上的多個(gè)交點(diǎn)，進(jìn)而得到所述H鏡上的多個(gè)特 征數(shù)據(jù)點(diǎn)，將所述H鏡上的多個(gè)特征數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行曲面擬合，得到所述H鏡； 步驟S' 3,保持所述H鏡與次鏡初始曲面不變，根據(jù)物像關(guān)系及斯涅爾定律逐點(diǎn)求解特 征光線與主鏡的多個(gè)交點(diǎn)，進(jìn)而得到所述主鏡上的多個(gè)特征數(shù)據(jù)點(diǎn)，將所述主鏡上的多個(gè) 特征數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行曲面擬合，得到所述主鏡，進(jìn)而得到一由所述主鏡，次鏡初始平面W及H鏡 組成的自由曲面離軸H反光學(xué)系統(tǒng)；W及 步驟S' 4,將步驟S' 3中的自由曲面離軸H反光學(xué)系統(tǒng)再次作為初始系統(tǒng)，經(jīng)過多次迭 代，得到最終的自由曲面離軸H反光學(xué)系統(tǒng)。
【文檔編號(hào)】G02B27/00GK105988213SQ201510061859
【公開日】2016年10月5日
【申請(qǐng)日】2015年2月5日
【發(fā)明人】朱鈞, 楊通, 吳曉飛, 金國藩, 范守善
【申請(qǐng)人】清華大學(xué), 鴻富錦精密工業(yè)（深圳）有限公司