專(zhuān)利名稱(chēng)：機(jī)床高速主軸的多尺度小波抗振設(shè)計(jì)方法
技術(shù)領(lǐng)域：
本發(fā)明屬于機(jī)床結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析與動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)領(lǐng)域，具體涉及一種機(jī)床高速主軸的多尺度小波抗振設(shè)計(jì)方法。

背景技術(shù)：
高速是機(jī)床設(shè)計(jì)制造的永恒主題，而機(jī)床關(guān)鍵部件——主軸的模態(tài)參數(shù)、穩(wěn)定性等動(dòng)態(tài)性能是其最關(guān)鍵的指標(biāo)。目前，加工中心主軸轉(zhuǎn)速一般為(20000-32000)r/min，齒輪機(jī)床的主軸轉(zhuǎn)速也已提高到(9000-12000)r/min，而超高速磨削加工中心更是達(dá)到150,000r/min。這對(duì)機(jī)床制造企業(yè)和科研機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)制造不斷提出新的挑戰(zhàn)，迫切要求人們通過(guò)多學(xué)科交叉，應(yīng)用數(shù)字化技術(shù)對(duì)設(shè)計(jì)過(guò)程進(jìn)行定量描述與分析，通過(guò)數(shù)字模擬仿真實(shí)現(xiàn)關(guān)鍵部件功能預(yù)演，認(rèn)識(shí)掌握高速主軸部件動(dòng)態(tài)性能的本質(zhì)規(guī)律，從而指導(dǎo)有關(guān)結(jié)構(gòu)參數(shù)和結(jié)構(gòu)型式配置的最優(yōu)選取，減少加工誤差，提高高速主軸高精度、高效率、高可靠性加工能力。
目前，主要是采用實(shí)驗(yàn)方法獲得的機(jī)床動(dòng)態(tài)特性數(shù)據(jù)，效率低、成本高、精度差，導(dǎo)致機(jī)床加工誤差大。但對(duì)高速主軸動(dòng)態(tài)性能進(jìn)行高精度數(shù)值模擬、進(jìn)而減少加工誤差的研究尚處于起步階段。制約其發(fā)展的關(guān)鍵因素是缺乏高效率、高精度的求解方法，以實(shí)現(xiàn)動(dòng)力學(xué)模型高保真求解。因此，構(gòu)造能夠高效、高精度地求解機(jī)床高速主軸動(dòng)態(tài)特性的全數(shù)字化模型是機(jī)床設(shè)計(jì)中最基本、最本質(zhì)的、影響最大的一個(gè)關(guān)鍵技術(shù)。
小波數(shù)值求解是一種新近發(fā)展起來(lái)的數(shù)值分析方法，利用小波多分辨的特性，可以獲得用于結(jié)構(gòu)分析的多種基函數(shù)，針對(duì)求解問(wèn)題的精度要求，采用不同的基函數(shù)，然而對(duì)如何實(shí)現(xiàn)高效率多尺度小波數(shù)值求解，進(jìn)行機(jī)床高速主軸動(dòng)態(tài)特性分析，獲得平穩(wěn)運(yùn)行的轉(zhuǎn)速范圍，從而減少振動(dòng)，保證機(jī)床加工質(zhì)量還未見(jiàn)報(bào)道。


發(fā)明內(nèi)容
本發(fā)明的目的在于提供一種機(jī)床高速主軸的多尺度小波抗振設(shè)計(jì)方法。構(gòu)造能夠高效、高精度地求解機(jī)床高速主軸動(dòng)態(tài)特性的多尺度小波數(shù)值求解模型，進(jìn)行機(jī)床高速主軸動(dòng)態(tài)特性分析，獲得平穩(wěn)運(yùn)行的轉(zhuǎn)速范圍，設(shè)計(jì)機(jī)床主軸運(yùn)行轉(zhuǎn)速，從而減少主軸振動(dòng)，保證機(jī)床加工質(zhì)量。
本發(fā)明的技術(shù)方案包括如下步驟 第一步，采用區(qū)間三次埃爾米特樣條小波(英文Hermite Cubic SplineWavelet on the Interval，簡(jiǎn)稱(chēng)HCSWI)作為多尺度插值基，建立綜合考慮了陀螺力矩、橫向剪切變形、主軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、材料遲滯和粘性阻尼、軸承的交叉剛度與交叉阻尼影響的多尺度小波數(shù)值求解模型； 第二步，采用第一步中所構(gòu)造的計(jì)算模型，進(jìn)行機(jī)床高速主軸動(dòng)態(tài)特性分析，獲得平穩(wěn)運(yùn)行的轉(zhuǎn)速范圍，設(shè)計(jì)機(jī)床主軸運(yùn)行轉(zhuǎn)速，從而減少主軸振動(dòng)，保證機(jī)床加工質(zhì)量。
所述的第一步采用區(qū)間三次埃爾米特樣條小波作為多尺度插值基，建立綜合考慮了陀螺力矩、橫向剪切變形、主軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、材料遲滯和粘性阻尼、軸承的交叉剛度與交叉阻尼影響的多尺度小波數(shù)值求解模型，包括以下步驟 I、建立機(jī)床高速主軸動(dòng)態(tài)特性分析的單尺度區(qū)間三次埃爾米特樣條小波數(shù)值求解模型， 采用區(qū)間三次埃爾米特樣條小波基，尺度空間V1中的尺度函數(shù)φ1，k為 小波空間Wj(j＝1，2，…)中的小波函數(shù)ψj，k為
埃爾米特樣條小波具有如下特性 對(duì)于任意的j和k并且 對(duì)于任意的j1≠j2和k 將Vj中的小波基表示為
根據(jù)瑞麗-鐵木辛柯梁理論，忽略軸向位移，通過(guò)哈密爾頓變分原理，并考慮材料遲滯和粘性阻尼、軸承的交叉剛度與交叉阻尼影響，獲得機(jī)床高速主軸動(dòng)態(tài)特性分析的計(jì)算模型 上式中，

，

，

和u分別表示系統(tǒng)質(zhì)量矩陣、陀螺和阻尼矩陣和剛度矩陣，運(yùn)用計(jì)算模型求解的核心在于求取如下積分 II、運(yùn)用小波提升方案，構(gòu)造高效率的多尺度求解方程，即為機(jī)床高速主軸動(dòng)態(tài)特性分析的多尺度小波數(shù)值求解模型， 由區(qū)間三次埃爾米特小波基固有的直和分解關(guān)系得到的尺度空間提升關(guān)系。V1為初始尺度空間，Wl-1(l＝1，2，j-1)為小波空間。V1中的尺度函數(shù)Φ1作為初始逼近插值函數(shù)，而不同小波空間中的小波函數(shù)作為添加項(xiàng)不斷添加進(jìn)插值函數(shù)中，空間嵌套關(guān)系如下式 Vj＝V1+W1+W2+…+Wj-1 實(shí)現(xiàn)高效率多尺度求解的關(guān)鍵是實(shí)現(xiàn)積分項(xiàng)解耦。
對(duì)于積分項(xiàng)

多尺度積分矩陣為
上式中的子矩陣可以采用下式計(jì)算 因區(qū)間三次埃爾米特樣條小波基的特性，上式中的非對(duì)角線元素積分為零。故有
從上式可知，當(dāng)進(jìn)行多尺度求解時(shí)，積分項(xiàng)Г1，1的解耦因?qū)蔷€矩陣均為零陣，轉(zhuǎn)為計(jì)算Ax，y，(x＝y(tǒng)＝ψ1，…，ψj-1)。這可以大為提高多尺度數(shù)值求解效率。
而對(duì)于積分項(xiàng)

多尺度積分矩陣為

此式中的子矩陣的計(jì)算式為
因區(qū)間三次埃爾米特樣條小波基固有的提升特性，當(dāng)從尺度l提升到l+1進(jìn)行多尺度計(jì)算時(shí)，積分項(xiàng)Г1，0的解耦僅子矩陣

需要計(jì)算，而其他子矩陣不需要進(jìn)行再次計(jì)算。
對(duì)于積分項(xiàng)

多尺度積分矩陣為

此式中的子矩陣的計(jì)算式為
因區(qū)間三次埃爾米特樣條小波基固有的提升特性，當(dāng)從尺度l提升到l+1進(jìn)行多尺度計(jì)算時(shí)，積分項(xiàng)Г0，0的解耦僅子矩陣

需要計(jì)算，而其他子矩陣不需要進(jìn)行再次計(jì)算。這同樣可以提高計(jì)算效率。
這樣，構(gòu)造出多尺度求解方程，即為機(jī)床高速主軸動(dòng)態(tài)特性分析的多尺度小波數(shù)值求解模型。當(dāng)從低尺度向高尺度提升時(shí)，可以保留低尺度的數(shù)值求解方程不變，僅僅添加對(duì)角線上各子矩陣，大為提高求解效率和求解精度。
所述的第二步，包括以下步驟 i、采用第一步中所構(gòu)造的計(jì)算模型進(jìn)行機(jī)床高速主軸臨界渦動(dòng)速度和半速渦動(dòng)速度分析，獲得實(shí)際主軸運(yùn)行過(guò)程中的動(dòng)態(tài)特性數(shù)據(jù)； ii、依據(jù)獲得的動(dòng)態(tài)特性數(shù)據(jù)，進(jìn)行共振分析，避開(kāi)共振區(qū)，獲得平穩(wěn)運(yùn)行的轉(zhuǎn)速范圍，設(shè)計(jì)抗振運(yùn)行的高速機(jī)床主軸保證機(jī)床加工質(zhì)量。
本發(fā)明具有下列區(qū)別于一般采用實(shí)驗(yàn)方法進(jìn)行機(jī)床抗振設(shè)計(jì)的顯著優(yōu)勢(shì) 1)所建立的機(jī)床高速主軸動(dòng)態(tài)特性分析的多尺度小波數(shù)值求解計(jì)算模型綜合考慮了陀螺力矩、橫向剪切變形、主軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、材料遲滯和粘性阻尼、軸承的交叉剛度與交叉阻尼的影響，具有能反映實(shí)際高速主軸臨界渦動(dòng)速度和半速渦動(dòng)速度的高精度； 2)采用本發(fā)明方法進(jìn)行高速主軸的的計(jì)算機(jī)仿真分析，依據(jù)獲得的動(dòng)態(tài)特性數(shù)據(jù)，避開(kāi)共振區(qū)和非穩(wěn)定區(qū)，獲得平穩(wěn)運(yùn)行的轉(zhuǎn)速范圍，設(shè)計(jì)機(jī)床主軸運(yùn)行轉(zhuǎn)速，從而減少機(jī)床高速主軸在實(shí)際加工過(guò)程中的振動(dòng)，保證機(jī)床加工質(zhì)量； 3)本發(fā)明方法的計(jì)算機(jī)仿真分析設(shè)計(jì)不僅滿(mǎn)足精度要求，且效率高、成本低，可替代實(shí)驗(yàn)方法進(jìn)行機(jī)床高速主軸抗振設(shè)計(jì)。



圖1為本機(jī)床高速主軸的多尺度小波抗振設(shè)計(jì)方法實(shí)施例采用的區(qū)間三次埃爾米特樣條小波尺度空間V1中的尺度函數(shù)； 圖2為圖1中小波空間W1中的小波基； 圖3為本機(jī)床高速主軸的多尺度小波抗振設(shè)計(jì)方法實(shí)施例主軸模型簡(jiǎn)圖； 圖4為本機(jī)床高速主軸的多尺度小波抗振設(shè)計(jì)方法實(shí)施例的區(qū)間三次埃爾米特樣條小波插值基多尺度提升方案； 圖5為本機(jī)床高速主軸的多尺度小波抗振設(shè)計(jì)方法實(shí)施例所構(gòu)造的計(jì)算模型獲得的具有材料遲滯阻尼系數(shù)ηH＝0.0002時(shí)的機(jī)床高速主軸渦動(dòng)速度圖。

具體實(shí)施例方式 下面結(jié)合附圖對(duì)本發(fā)明的實(shí)施例作進(jìn)一步詳細(xì)說(shuō)明 第一步，采用區(qū)間三次埃爾米特樣條小波作為多尺度插值基，建立綜合考慮了陀螺力矩、橫向剪切變形、主軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、材料遲滯和粘性阻尼、軸承的交叉剛度與交叉阻尼影響的多尺度小波數(shù)值求解模型，包括以下步驟 I、建立機(jī)床高速主軸動(dòng)態(tài)特性分析的單尺度區(qū)間三次埃爾米特樣條小波數(shù)值求解模型。
經(jīng)典小波函數(shù)是定義在整個(gè)實(shí)數(shù)軸R上或一個(gè)周期函數(shù)的平方可積實(shí)數(shù)空間L2(R)上的完備基，在求解邊值問(wèn)題時(shí)，在邊界上會(huì)出現(xiàn)數(shù)值振蕩。而區(qū)間小波可克服這一問(wèn)題。本發(fā)明采用區(qū)間三次埃爾米特樣條小波基作為多尺度插值基，運(yùn)用小波提升方案，構(gòu)造多尺度求解方程。
L2(R)表示R上的線性平方可積實(shí)數(shù)空間。定義L2(R)中的內(nèi)積 <u，v>＝∫Ru(x)v(x)dx，u，v∈L2(R). 如果<u，v>＝0，則u和v正交。L2(R)中的函數(shù)f的范數(shù)為
設(shè)φ1和φ2為支撐在區(qū)間
上的三次埃爾米特樣條，即 很顯然，φ1和φ2屬于C1(R)。支撐在區(qū)間[-1，1]上由φ1和φ2生成的相應(yīng)小波ψ1和ψ2為 這樣定義的尺度函數(shù)和小波滿(mǎn)足如下條件 小波函數(shù)的平移生成小波空間，ψ1為對(duì)稱(chēng)函數(shù)而ψ2為反對(duì)稱(chēng)函數(shù)。
由上述小波函數(shù)可進(jìn)一步生成H01(0，1)空間中的小波。H01(0，1)中的小波分解關(guān)系 式(4)中V1為尺度空間，而Wj(j＝1，2，…)為不同尺度下的小波函數(shù)。
尺度空間V1中的尺度函數(shù)φ1，k為 小波空間Wj(j＝1，2，…)中的小波函數(shù)ψj，k為
區(qū)間
上的所有尺度函數(shù)φ1，k和小波函數(shù)ψ1，k如圖1和圖2所示。區(qū)間三次埃爾米特樣條小波具有如下特性 對(duì)于任意的j和k (7) 并且 對(duì)于任意的j1≠j2和k (8) Vj中的小波基為
式(9)中，

表示V1中的尺度函數(shù)，ψs(s＝1，2，…j-1)表示W(wǎng)s中的小波函數(shù)，并且
本例機(jī)床高速主軸動(dòng)態(tài)特性分析模型如圖3所示，主軸直徑為0.1016m，長(zhǎng)1.27m，彈性模量E＝2.068×1011Pa，材料密度ρ＝7833kg/m，泊松比μ＝0.3。主軸兩端支撐在彈性阻尼軸承上，具體參數(shù)為Kwv＝Kvw＝-2.917×106N/m，Cwv＝Cvw＝0，Kww＝Kvv＝1.7513×107N/m，Cww＝Cvv＝1.7513×103Ns/m。
根據(jù) 瑞麗-鐵木辛柯梁理論，忽略軸向位移，主軸勢(shì)能U為 式(10)中E表示楊氏模量，w(ξ，t)和v(ξ，t)表示橫向位移，l表示主軸長(zhǎng)度，θz(x，t)和θy(x，t)表示由彎曲引起的轉(zhuǎn)動(dòng)位移，G表示剪切模量，I表示截面慣性矩，A表示截面面積，k表示剪切校正因子(k＝(7+12μ+4μ2)/6(1+μ)2，μ表示波松比)。
主軸動(dòng)能T為 (11) 式(11)中ρ表示主軸材料密度，Ω表示轉(zhuǎn)速(rad/s)，Jx表示主軸截面極慣性矩。
w(ξ，t)，v(ξ，t)，θz(ξ，t)和θy(ξ，t)可以用區(qū)間三次埃爾米特樣條小波基插值表示為 式(12)中小波插值系數(shù)向量a，b，c，d為 將式(12)分別代入式(10)和式(11)，得到 式(14)中剛度子矩陣分別為 K3＝(K2)T (17) 彎曲質(zhì)量矩陣為 Mb＝ρAlГ0，0 (20) 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量質(zhì)量矩陣為 Mr＝ρIlГ0，0 (21) 陀螺子矩陣G為 G＝ΩρJxlГ0，0 (22) 以上各式中積分項(xiàng)為 應(yīng)用哈密爾頓變分原理于拉格朗日函數(shù)L＝U-T，可得到機(jī)床高速主軸動(dòng)態(tài)特性分析的多尺度小波數(shù)值求解方程，即 式(24)中，F(xiàn)為力向量，M，g和K分別表示質(zhì)量、陀螺和剛度矩陣，分別由下列各式給出 為求解高速主軸自然渦動(dòng)速度和失穩(wěn)閾值，忽略激勵(lì)力，則系統(tǒng)方程可以表示為 式(28)中小波系數(shù)向量u＝{aT bT cT dT}T。
材料內(nèi)阻尼對(duì)高速旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)子具有重要影響?？紤]材料遲滯和粘性阻尼，系統(tǒng)振動(dòng)方程可表示為 式(29)中，ηH和ηV表示材料遲滯和粘性阻尼系數(shù)，而 而Kc1和Kc2分別為 式(31)中

和

用下式求解 和 而 和 采用線性軸承模型，如圖3所示。其控制方程為 式(34)中，

為軸承力向量，ube為軸承自由度向量，軸承阻尼和剛度矩陣

和

表示為 式(35)中，Cij和Kij為軸承阻尼和剛度系數(shù)。
考慮材料內(nèi)阻尼和軸承剛度和阻尼影響，系統(tǒng)方程變成 式(36)中，

，

，

和u分別表示系統(tǒng)質(zhì)量矩陣、陀螺和阻尼矩陣和剛度矩陣。
為求解方便，式(36)改寫(xiě)為一階狀態(tài)向量，即 式(37)中 式(37)對(duì)應(yīng)的自由振動(dòng)頻率方程為 |Eλ+F|＝0(41) 頻率方程復(fù)特征根λ＝σ+i·ω＝σ+i·2πf中，ω(rad/s)為固有渦動(dòng)頻率(渦動(dòng)速度)，f(Hz)為模態(tài)頻率。σ為衰減系數(shù)，定義對(duì)數(shù)衰減系數(shù)δ δ＝0表示失穩(wěn)閾值，當(dāng)δ＜0時(shí)，主軸易誘發(fā)相應(yīng)模態(tài)失穩(wěn)。
II、運(yùn)用小波提升方案，構(gòu)造高效率的多尺度求解方程，即為機(jī)床高速主軸動(dòng)態(tài)特性分析的多尺度小波數(shù)值求解模型。
利用區(qū)間三次埃爾米特樣條小波的多分辨分析特性，得到小波基固有的直和分解關(guān)系，即 式(43)中符號(hào)

表示直和。需要指出的是小波空間自身可形成一個(gè)完備的空間，未知場(chǎng)函數(shù)采用小波空間中的小波基展開(kāi)。然而，為保證展開(kāi)時(shí)只包含有限小波項(xiàng)，尺度空間分解時(shí)必須包含初始尺度空間V1。圖4給出由區(qū)間三次埃爾米特小波直和分解關(guān)系得到的尺度空間提升關(guān)系。V1為初始尺度空間，Wl-1(l＝1，2，j-1)為小波空間。V1中的尺度函數(shù)Φ1作為初始逼近插值函數(shù)，而不同小波空間中的小波函數(shù)作為添加項(xiàng)不斷添加進(jìn)插值函數(shù)中，空間嵌套關(guān)系如下式 實(shí)現(xiàn)多尺度求解的關(guān)鍵是實(shí)現(xiàn)式(23)所示的積分項(xiàng)多尺度嵌套計(jì)算。對(duì)于積分項(xiàng)

多尺度積分矩陣為
式(45)中的子矩陣采用下式計(jì)算
考慮到式(7)和式(8)，式(46)中的非對(duì)角線元素積分為零。故式(46)變成
從式(38)可知，當(dāng)進(jìn)行多尺度求解時(shí)，積分項(xiàng)Г1，1的解耦僅僅Ax，y，(x＝y(tǒng)＝ψ1，…，ψj-1)需要計(jì)算，而對(duì)角線矩陣均為零陣。這可以大為提高多尺度數(shù)值求解效率。
而對(duì)于積分項(xiàng)

多尺度積分矩陣為
式(48)中的子矩陣的計(jì)算式為
因區(qū)間三次埃爾米特樣條小波基固有的提升特性，當(dāng)從尺度l提升到l+1進(jìn)行多尺度計(jì)算時(shí)，積分項(xiàng)Г1，0的解耦僅子矩陣

需要計(jì)算，而其他子矩陣不需要進(jìn)行再次計(jì)算，可以提高計(jì)算效率。
對(duì)于積分項(xiàng)多尺度積分矩陣為
式(50)中的子矩陣的計(jì)算式為
因區(qū)間三次埃爾米特樣條小波基固有的提升特性，當(dāng)從尺度l提升到l+1進(jìn)行多尺度計(jì)算時(shí)，積分項(xiàng)Г0，0的解耦僅子矩陣

需要計(jì)算，而其他子矩陣不需要進(jìn)行再次計(jì)算，可以提高計(jì)算效率。
這樣，構(gòu)造出多尺度求解方程，即為機(jī)床高速主軸動(dòng)態(tài)特性分析的多尺度小波數(shù)值求解模型。當(dāng)從低尺度向高尺度提升時(shí)，可以保留低尺度的數(shù)值求解方程不變，僅僅添加對(duì)角線上各子矩陣?？纱鬄樘岣咔蠼庑屎颓蠼饩取?br> 第二步，采用第一步中所構(gòu)造的計(jì)算模型，進(jìn)行機(jī)床高速主軸動(dòng)態(tài)特性分析，獲得平穩(wěn)運(yùn)行的轉(zhuǎn)速范圍，從而減少振動(dòng)，保證加工質(zhì)量，包括以下步驟 i、采用第一步中所構(gòu)造的計(jì)算模型，進(jìn)行機(jī)床高速主軸臨界渦動(dòng)速度和半速渦動(dòng)速度分析，獲得實(shí)際主軸運(yùn)行過(guò)程中的動(dòng)態(tài)特性數(shù)據(jù)； 尺度j＝1，2，3下的區(qū)間三次埃爾米特樣條多尺度小波基作為插值基進(jìn)行主軸渦動(dòng)頻率和穩(wěn)定性求解，求解方程規(guī)模分別為16×16，32×32，64×64。為了進(jìn)行直觀的比較，運(yùn)用實(shí)驗(yàn)結(jié)果作為比較基準(zhǔn)。渦動(dòng)頻率求解結(jié)果如表1所示。
表1 4000轉(zhuǎn)/分條件下渦動(dòng)速度(rad/s)多尺度小波數(shù)值求解模型求解結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較
注釋F表示正向渦動(dòng)速度(rad/s) B表示反向渦動(dòng)速度(rad/s) E1表示第1次實(shí)驗(yàn)結(jié)果(rad/s) E2表示第2次實(shí)驗(yàn)結(jié)果(rad/s) 由表1可知，多尺度小波數(shù)值求解模型在尺度j＝3(64×64)時(shí)，求解結(jié)果與兩次實(shí)驗(yàn)結(jié)果E1和E2相比，十分吻合，而且尺度j＝1，2，3下求解結(jié)果表明多尺度求解模型收斂于實(shí)驗(yàn)結(jié)果。
圖5所示為ηH＝0.0002時(shí)轉(zhuǎn)子渦動(dòng)速度圖，橫坐標(biāo)表示主軸轉(zhuǎn)速，縱坐標(biāo)表示渦動(dòng)頻率。由圖5可得到1、2、3階失穩(wěn)臨界轉(zhuǎn)速。
對(duì)于圖5，ηH＝0.0002時(shí)，前3階正向渦動(dòng)轉(zhuǎn)速分別為4976轉(zhuǎn)/分鐘(圖5中ω＝Ω直線與1F曲線交點(diǎn))、10476轉(zhuǎn)/分鐘(圖5中ω＝2Ω直線與2F曲線交點(diǎn))和21558轉(zhuǎn)/分鐘(圖5中ω＝3Ω直線與2F曲線交點(diǎn))，而前3階反向渦動(dòng)轉(zhuǎn)速分別為4969轉(zhuǎn)/分鐘(圖5中ω＝Ω直線與1B曲線交點(diǎn))、10432轉(zhuǎn)/分鐘(圖5中ω＝2Ω直線與2B曲線交點(diǎn))和21298轉(zhuǎn)/分鐘(圖5中ω＝3Ω直線與3B曲線交點(diǎn))。而半速渦動(dòng)臨界速度為14780轉(zhuǎn)/分鐘。
ii、依據(jù)獲得的動(dòng)態(tài)特性數(shù)據(jù)，進(jìn)行共振分析，避開(kāi)共振區(qū)，獲得機(jī)床主軸平穩(wěn)運(yùn)行的轉(zhuǎn)速范圍，設(shè)計(jì)高速機(jī)床主軸運(yùn)行轉(zhuǎn)速，確保高速轉(zhuǎn)動(dòng)的主軸抗振，保證機(jī)床加工質(zhì)量。
根據(jù)對(duì)機(jī)床高速主軸進(jìn)行渦動(dòng)頻率和穩(wěn)定性分析，獲得的實(shí)際主軸運(yùn)行過(guò)程中的動(dòng)態(tài)特性數(shù)據(jù)。為高速主軸設(shè)計(jì)提供依據(jù)。共振區(qū)為0.9～1.1倍臨界轉(zhuǎn)速范圍區(qū)域，避開(kāi)共振區(qū)的范圍即為主軸平穩(wěn)運(yùn)行轉(zhuǎn)速范圍。對(duì)本實(shí)施例主軸獲得良好加工精度的平穩(wěn)運(yùn)行范圍為 對(duì)于具有遲滯阻尼材料的主軸，當(dāng)ηH＝0.0002時(shí)，前3階正向渦動(dòng)共振區(qū)分別為4478～5473轉(zhuǎn)/分鐘、9628～11523轉(zhuǎn)/分鐘、19402～23713轉(zhuǎn)/分鐘。而前3階反向渦動(dòng)共振區(qū)分別為4472～5465轉(zhuǎn)/分鐘、9388～11475轉(zhuǎn)/分鐘、19168～23427轉(zhuǎn)/分鐘。半速渦動(dòng)共振區(qū)為13302～16258轉(zhuǎn)/分鐘。綜合可知為避免前3階正向渦動(dòng)、反向渦動(dòng)、半速渦動(dòng)共振對(duì)加工質(zhì)量的影響，主軸平穩(wěn)運(yùn)行轉(zhuǎn)速范圍為0～4472轉(zhuǎn)/分鐘、5473～9388轉(zhuǎn)/分鐘、11523～13302轉(zhuǎn)/分鐘、16258～19168轉(zhuǎn)/分鐘、23713轉(zhuǎn)/分鐘～更高轉(zhuǎn)速。
實(shí)施例分析結(jié)果表明本發(fā)明方法用于機(jī)床高速主軸仿真分析能夠可靠地進(jìn)行機(jī)床高速主軸臨界渦動(dòng)速度和半速渦動(dòng)速度的分析，依據(jù)獲得的動(dòng)態(tài)特性數(shù)據(jù)，避開(kāi)共振區(qū)和非穩(wěn)定區(qū)，進(jìn)行高速機(jī)床主軸的虛擬抗振設(shè)計(jì)，減少高速轉(zhuǎn)動(dòng)的主軸振動(dòng)，降低機(jī)床加工誤差，保證所設(shè)計(jì)的機(jī)床具有高的加工質(zhì)量。同時(shí)與實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)相比，設(shè)計(jì)效率大為提高、成本也大幅降低。
上述實(shí)施例，僅為對(duì)本發(fā)明的目的、技術(shù)方案和有益效果進(jìn)一步詳細(xì)說(shuō)明的具體個(gè)例，本發(fā)明并非限定于此。凡在本發(fā)明的公開(kāi)的范圍之內(nèi)所做的任何修改、等同替換、改進(jìn)等，均包含在本發(fā)明的保護(hù)范圍之內(nèi)。
權(quán)利要求
1.機(jī)床高速主軸的多尺度小波抗振設(shè)計(jì)方法，其特征在于，
第一步，采用區(qū)間三次埃爾米特樣條小波作為多尺度插值基，建立綜合陀螺力矩、橫向剪切變形、主軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、材料遲滯和粘性阻尼、軸承的交叉剛度與交叉阻尼影響的多尺度小波數(shù)值求解模型；
第二步，采用第一步中所構(gòu)造的計(jì)算模型，進(jìn)行機(jī)床高速主軸動(dòng)態(tài)特性分析，獲得平穩(wěn)運(yùn)行的轉(zhuǎn)速范圍，設(shè)計(jì)機(jī)床主軸運(yùn)行轉(zhuǎn)速。
2.根據(jù)權(quán)利要求1所述的機(jī)床高速主軸的多尺度小波抗振設(shè)計(jì)方法，其特征在于所述的第一步包括以下步驟
I、建立機(jī)床高速主軸動(dòng)態(tài)特性分析的單尺度區(qū)間三次埃爾米特樣條小波數(shù)值求解模型，
采用區(qū)間三次埃爾米特樣條小波基，尺度空間V1中的尺度函數(shù)φ1，k為
小波空間Wj(j＝1，2，…)中的小波函數(shù)ψj，k為
埃爾米特樣條小波具有如下特性
對(duì)于任意的j和k
并且
對(duì)于任意的j1≠j2和k
將Vj中的小波基表示為
根據(jù)瑞麗-鐵木辛柯梁理論，忽略軸向位移，通過(guò)哈密爾頓變分原理，并考慮材料遲滯和粘性阻尼、軸承的交叉剛度與交叉阻尼影響，獲得機(jī)床高速主軸動(dòng)態(tài)特性分析的計(jì)算模型
此式中，
和u分別表示系統(tǒng)質(zhì)量矩陣、陀螺和阻尼矩陣和剛度矩陣，運(yùn)用計(jì)算模型求取如下積分
II、運(yùn)用小波提升方案，構(gòu)造高效率的多尺度求解方程，即獲得機(jī)床高速主軸動(dòng)態(tài)特性分析的多尺度小波數(shù)值求解模型，
由區(qū)間三次埃爾米特小波基固有的直和分解關(guān)系得到的尺度空間提升關(guān)系，V1為初始尺度空間，Wl-1(l＝1，2，j-1)為小波空間，V1中的尺度函數(shù)Φ1作為初始逼近插值函數(shù)，而不同小波空間中的小波函數(shù)作為添加項(xiàng)不斷添加進(jìn)插值函數(shù)中，空間嵌套關(guān)系如下式
為實(shí)現(xiàn)高效率多尺度求解進(jìn)行積分項(xiàng)解耦；
對(duì)于積分項(xiàng)
多尺度積分矩陣為
此式中的子矩陣的計(jì)算式為
因區(qū)間三次埃爾米特樣條小波基的特性，Γ1，1式中的非對(duì)角線元素積分為零，故有
當(dāng)進(jìn)行多尺度求解時(shí)，積分項(xiàng)Γ1，1的解耦，因?qū)蔷€矩陣均為零陣，轉(zhuǎn)為計(jì)算Ax，y，(x＝y(tǒng)＝ψ1，…，ψj-1)；
而對(duì)于積分項(xiàng)
多尺度積分矩陣為
此式中的子矩陣的計(jì)算式為
因區(qū)間三次埃爾米特樣條小波基固有的提升特性，當(dāng)從尺度l提升到l+1進(jìn)行多尺度計(jì)算時(shí)，積分項(xiàng)Γ1，0的解耦，僅需要計(jì)算子矩陣Bx，y，
對(duì)于積分項(xiàng)
多尺度積分矩陣為
此式中的子矩陣的計(jì)算式為
因區(qū)間三次埃爾米特樣條小波基固有的提升特性，當(dāng)從尺度l提升到l+1進(jìn)行多尺度計(jì)算時(shí)，積分項(xiàng)Γ0，0的解耦，僅需要計(jì)算子矩陣Cx，y，
3.根據(jù)權(quán)利要求1所述的機(jī)床高速主軸的多尺度小波抗振設(shè)計(jì)方法，其特征在于所述的第二步包括以下步驟
i、采用第一步中所構(gòu)造的計(jì)算模型進(jìn)行機(jī)床高速主軸臨界渦動(dòng)速度和半速渦動(dòng)速度分析，獲得實(shí)際主軸運(yùn)行過(guò)程中的動(dòng)態(tài)特性數(shù)據(jù)；
ii、依據(jù)獲得的動(dòng)態(tài)特性數(shù)據(jù)，進(jìn)行共振分析，獲得平穩(wěn)運(yùn)行的轉(zhuǎn)速范圍，設(shè)計(jì)抗振運(yùn)行的高速機(jī)床主軸轉(zhuǎn)速。
全文摘要
本發(fā)明為機(jī)床高速主軸的多尺度小波抗振設(shè)計(jì)方法。第一步，采用區(qū)間三次埃爾米特樣條小波作為多尺度插值基，建立綜合陀螺力矩、橫向剪切變形、主軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、材料遲滯和粘性阻尼、軸承的交叉剛度與交叉阻尼影響的多尺度小波數(shù)值求解模型；第二步，采用第一步中所構(gòu)造的計(jì)算模型，進(jìn)行機(jī)床高速主軸動(dòng)態(tài)特性分析，獲得平穩(wěn)運(yùn)行的轉(zhuǎn)速范圍，設(shè)計(jì)機(jī)床主軸運(yùn)行轉(zhuǎn)速。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明本發(fā)明可大為提高計(jì)算機(jī)仿真高速主軸臨界渦動(dòng)速度和半速渦動(dòng)速度的分析精度，依據(jù)獲得的動(dòng)態(tài)特性數(shù)據(jù)，避開(kāi)共振區(qū)和非穩(wěn)定區(qū)，進(jìn)行高速機(jī)床主軸轉(zhuǎn)速的抗振設(shè)計(jì)，保證機(jī)床加工質(zhì)量。設(shè)計(jì)效率高、成本低。
文檔編號(hào)B23B19/02GK101804465SQ20101013717
公開(kāi)日2010年8月18日 申請(qǐng)日期2010年3月31日 優(yōu)先權(quán)日2010年3月31日
發(fā)明者向家偉, 蔣占四, 陳東弟 申請(qǐng)人:桂林電子科技大學(xué)