專利名稱：一種三階段條材優(yōu)化下料方法
技術(shù)領(lǐng)域：
本發(fā)明涉及一種三階段條材優(yōu)化下料方法，該方法由逆向優(yōu)化階段、正向優(yōu)化階 段和定長(zhǎng)優(yōu)化階段組成，能夠維持原材料高利用率的同時(shí)保證下料方案可制造性
背景技術(shù)：
一般研究認(rèn)為，下料問(wèn)題是指在已知原材料和顧客需求坯料的情況下優(yōu)化下料， 使原材料的使用率達(dá)到最大或廢料達(dá)到最小，即原材料上實(shí)現(xiàn)套裁的最優(yōu)化?，F(xiàn)有對(duì)優(yōu)化下料的研究主要集中在提高原材料利用率和減少優(yōu)化時(shí)間的算法方 面，提出的優(yōu)化算法主要包括三類(1)基于線性規(guī)劃的算法；(2)基于啟發(fā)式算法的方法；其他算法。基于線性規(guī)劃的算法可以減少?gòu)U料，但是會(huì)產(chǎn)生多于需求量的切割量，只適用于 單一型材或者型材種類較少的下料?；诰€性規(guī)劃的方法是將建立的整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題進(jìn)行松 弛，按照線性規(guī)劃進(jìn)行求解，對(duì)得到的解取整。當(dāng)原材料和需求的坯料種類繁多或者原材料 長(zhǎng)度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于坯料的長(zhǎng)度時(shí)，將導(dǎo)致切割方案過(guò)多?；趩l(fā)式算法的方法中，所使用的 啟發(fā)式算法一般只適用于特定的問(wèn)題，無(wú)通用性?；趩l(fā)式算法的方法對(duì)特定問(wèn)題的求 解比較有效，但尋找有效的啟發(fā)式算法往往比求解問(wèn)題本身還要困難。其他算法包括遺傳 算法和模擬退火算法等。遺傳算法是基于自然選擇和基因遺傳的搜索算法，具有很好的魯 棒性，在解決復(fù)雜問(wèn)題的優(yōu)化方面適用性強(qiáng)；模擬退火算法是基于金屬退火機(jī)理建立起來(lái) 的一種全局最優(yōu)化方法，它能夠以隨機(jī)搜索技術(shù)從概率的意義上找出目標(biāo)函數(shù)的全局最小 點(diǎn)o然而，優(yōu)化下料問(wèn)題不是一個(gè)純粹的數(shù)學(xué)問(wèn)題，僅從算法的角度對(duì)優(yōu)化下料問(wèn)題 研究是片面的，在求解得到的下料方案在滿足原材料高利用率的同時(shí)，也要求下料方案的 可制造性好。

發(fā)明內(nèi)容
為了實(shí)現(xiàn)條材優(yōu)化下料既維持高的原材料利用率，同時(shí)保證下料方案的可制造性 的目的，本發(fā)明提供了一種三階段條材優(yōu)化下料方法，解決一般算法片面追求原材料利用 率而忽視下料方案可制造性的問(wèn)題。本發(fā)明解決其技術(shù)問(wèn)題所采用的技術(shù)方案是設(shè)計(jì)一種由三階段組成的條材優(yōu)化 下料方法，包括以下料方案的可制造性和原材料的利用率為目標(biāo)的逆向優(yōu)化階段；設(shè)定原 材料利用率閾值，以利用率為目標(biāo)的正向優(yōu)化階段；以及追求局部滿意方案的定長(zhǎng)優(yōu)化階 段。逆向優(yōu)化階段本質(zhì)為無(wú)原材料最大數(shù)量限制且原材料規(guī)格齊備的優(yōu)化下料問(wèn)題， 采用基于下料零件數(shù)量整數(shù)分解的枚舉算法，利用零件和原材料的尺寸關(guān)系，以下料方案 的可制造性和原材料利用率為目標(biāo)，由零件尺寸反推出合理的原材料尺寸，向廠家定購(gòu)，完 成大部分零件的下料。原材料定購(gòu)滿足以下條件所定購(gòu)的原材料尺寸有最大尺寸和最小
3尺寸的限制；所定購(gòu)的原材料尺寸不是任意的，而是某區(qū)間內(nèi)的一些成等差分布的離散值； 每種尺寸的原材料定購(gòu)數(shù)量有最少數(shù)量限制。其問(wèn)題描述如下 已知有m種長(zhǎng)度不同的零件，它們的長(zhǎng)度分別為lp 12.....lffl,每種型號(hào)零件的需
求量分別為叫、 .....rv設(shè)原材料最大尺寸為L(zhǎng)_，最小尺寸為L(zhǎng)min，定購(gòu)步長(zhǎng)為d，假設(shè)可
定購(gòu)的原材料規(guī)格有K種，原材料尺寸Lk G (Lmin，Lmin+l*d，... , Lmin+i*d，... , Lmax)，i為正 整數(shù)，原材料的最少定購(gòu)數(shù)量為M。

-第k種規(guī)格原材料的價(jià)格； -可定購(gòu)的原材料規(guī)格數(shù)； -原材料的最少定購(gòu)數(shù)量； -第i種待下零件的需求量；
一在第k種規(guī)格原材料上的第j種切割方式的使用次數(shù)，即用第j種切割方
式切割第k種原材料的數(shù)量；nk——第k種規(guī)格原材料上可行切割方式總數(shù)；《、——第k種規(guī)格原材料對(duì)應(yīng)的第j種切割方式下第i種零件的數(shù)量。正向優(yōu)化以上一階段定購(gòu)的原材料對(duì)剩余零件進(jìn)行下料，并設(shè)定利用率閾值，挑 選利用率高的下料方式，完成大部分剩余零件下料。其數(shù)學(xué)模型與逆向優(yōu)化下料數(shù)學(xué)模型 的區(qū)別在于它并沒(méi)有限制原材料最少定購(gòu)數(shù)量，該階段的原材料規(guī)格由逆向優(yōu)化階段得出 的定購(gòu)結(jié)果確定，而逆向優(yōu)化階段的下料結(jié)果已經(jīng)滿足了原材料最少定購(gòu)數(shù)量的限制。其 模型描述如下。
其中K——定購(gòu)的原材料規(guī)格種類數(shù)，K由上一階段優(yōu)化確定的原材料種類數(shù)確定；其余符號(hào)意義同式(1)。最后定長(zhǎng)優(yōu)化階段的優(yōu)化對(duì)象是上兩個(gè)階段優(yōu)化之后剩余的少部分零件，以下料 方案的原材料利用率為目標(biāo)，形成最終整體下料方案。該階段以市場(chǎng)上可購(gòu)買的原材料標(biāo) 準(zhǔn)規(guī)格為基礎(chǔ)，與正向優(yōu)化階段一樣，沒(méi)有限制原材料最少定購(gòu)數(shù)量，只不過(guò)可供下料的原 材料規(guī)格由市場(chǎng)上可購(gòu)買的規(guī)格決定，其數(shù)學(xué)模型描述如下 其中K——市場(chǎng)上可購(gòu)買的、用于下料的原材料標(biāo)準(zhǔn)規(guī)格種類數(shù)；其余符號(hào)意義同式(1)。本發(fā)明的最大優(yōu)點(diǎn)是將可制造性這種定性指標(biāo)轉(zhuǎn)化為具體的定量指標(biāo)，并在該方 法之中予以考慮，使得提出的優(yōu)化下料方法在維持原材料高利用率的同時(shí)又能保證下料方 案可制造性。


圖1是本發(fā)明方法的流程示意圖；圖2本發(fā)明中逆向優(yōu)化階段處理(枚舉算法)流程圖；圖3本發(fā)明中正向優(yōu)化階段處理(列生成算法)流程圖；圖4本發(fā)明中定長(zhǎng)優(yōu)化階段處理(貪婪算法)流程圖。
具體實(shí)施例方式
如圖1所示，本發(fā)明采用枚舉算法、列生成算法以及貪婪算法分別實(shí)現(xiàn)上述優(yōu)化 下料方法。設(shè)切割料縫寬度為W，L_表示可定購(gòu)原材料的最大長(zhǎng)度，Lmin表示可定購(gòu)原材料 的最小長(zhǎng)度，該原材料共有K種規(guī)格可供選擇，記Xk為第k種規(guī)格原材料的需求量，M為原 材料最少定購(gòu)數(shù)量；現(xiàn)有I種待下料零件，其中，第i種待下料零件的長(zhǎng)度為1”數(shù)量為rv 零件總長(zhǎng)度Leni，即Leni = liXr^+WX (n-1)?？紤]下料方案的可制造性，逆向優(yōu)化下料處 理階段每種切割方式套裁的零件種類數(shù)不超過(guò)C，C G N，一般情況下取值為1到3。算法步驟如下1、逆向優(yōu)化下料階段，參見(jiàn)圖2 Stepl枚舉包含1種零件的切割方式對(duì)應(yīng)的原材料規(guī)格。對(duì)待下料零件循環(huán)作 Stepl. 1 Stepl. 3的處理，初始化i = 1 ；Stepl. 1計(jì)算第i種待下料零件的總長(zhǎng)度Leni，若Leni彡Lmax，轉(zhuǎn)Stepl. 2，否則， i = i+1，處理下一零件；Stepl. 2對(duì)零件數(shù)量進(jìn)行整數(shù)分解，即將叫作以下分解叫=‘XYij+Zi」，其中，
T.j ^ d, ；0 ^ ZiJO其中，表示第i種零件在第j種分解下所需原材料支數(shù)； Yij表示第i種零件在第j種分解下每支原材料上排列的零件數(shù)；ZU為第i種零件在第j種 分解下不滿足逆向優(yōu)化處理要求的零件數(shù)量。Stepl. 3確定零件對(duì)應(yīng)的原材料尺寸區(qū)間，計(jì)算(lfW) X Yu，根據(jù)此值判斷該零件 對(duì)應(yīng)的原材料尺寸區(qū)間，并確定原材料尺寸，記隊(duì)為各待下料零件的剩余數(shù)量。若i<I， i = i+1，轉(zhuǎn)St印1. 1，否則轉(zhuǎn)St印2 ；St印2枚舉包含2種(或3種)零件的切割方式對(duì)應(yīng)的原材料規(guī)格。對(duì)經(jīng)Stepl 處理的剩余待下料零件循環(huán)作St印2. 1 St印2. 4的處理，初始化i = 1 ；Step2. 1對(duì)零件i彡I，若隊(duì)> 0，則計(jì)算零件長(zhǎng)度Ler^ = ljXNi+ffX (隊(duì)_1)，轉(zhuǎn) St印2. 2，否則i = i+1，處理下一零件；Step2. 2依次取i < j彡I，對(duì)N」> 0的零件，計(jì)算Len」=1」X Nj+WX (Nrl)。若 Lmin ^ Leni+Lerij ^ Lmax，則確定Leni+Le~對(duì)應(yīng)的原材料尺寸區(qū)間，并確定原材料尺寸，記錄 組合情況，i = i+1，轉(zhuǎn) St印2. 1。否則，若 Lerii+Ler^ > Lmax，轉(zhuǎn) St印2. 3，若 Ler^+Ler^ < Lmin， 轉(zhuǎn)St印2. 4 ；Step2. 3取x為小于N」且使Lmin ( Ler^+ljXx+WX (x_l) ( Lmax成立的最大正整 數(shù)，記錄組合情況，i = i+1，轉(zhuǎn)St印2. 1 ；Step2. 4 依次取 j < v 彡 I，對(duì) Nv > 0 的零件，計(jì)算 Lenv = 1VXNV+WX (Nv_l)。若 Lmin彡Leni+Lerij+Len,彡Lmax,則確定Leni+Lenj+Lenv對(duì)應(yīng)的原材料尺寸區(qū)間，并確定原材 料尺寸，記錄組合情況，i = i+1，轉(zhuǎn)Step2. 1。否則轉(zhuǎn)St印3 ；St印3確定按逆向優(yōu)化下料方法處理的零件及相應(yīng)原材料尺寸。遍歷各原材料規(guī) 格，若滿足式Xk ^ M k = 1，2， ，K則對(duì)該尺寸下的有關(guān)零件按該尺寸原材料下料，否則更新該規(guī)格原材料對(duì)應(yīng)的待 下料零件數(shù)量，轉(zhuǎn)St印4;St印4剩余零件的處理，對(duì)未能按逆向下料方法處理完的零件進(jìn)行下料任務(wù)重組 操作，按正向下料方法求解；2、正向優(yōu)化下料階段，參見(jiàn)圖3 Step5設(shè)定正向優(yōu)化原材料利用率閾值；St印6生成初始可行基，先構(gòu)造一初始可行切割方式矩陣，該矩陣應(yīng)保證可行解域 非空。即先構(gòu)造m個(gè)可行切割方式，由這m個(gè)切割方式構(gòu)成一個(gè)矩陣A，該矩陣保證AX ^ b 有可行解；
6 Step7解線性規(guī)劃問(wèn)題，用改進(jìn)的對(duì)偶單純形法求解關(guān)于A的線性規(guī)劃的最優(yōu)解， 并計(jì)算關(guān)于最優(yōu)基的影子價(jià)格系數(shù)；St印8求解背包問(wèn)題，根據(jù)影子價(jià)格系數(shù)計(jì)算輔助的背包問(wèn)題，生成新的切割方 式。若切割方式向量能使線性規(guī)劃的目標(biāo)函數(shù)得到改進(jìn)，則把新的切割方式列向量作為A 陣的第N+1列加入A陣，同時(shí)令N — N+1，轉(zhuǎn)St印7 ；否則得到關(guān)于線性規(guī)劃的最優(yōu)解。由 于要生成新的切割方式作為A陣的列向量，故在求解背包問(wèn)題時(shí)，對(duì)每個(gè)新生成的切割方 式進(jìn)行判斷，只保留套裁零件種類少并且材料利用率滿足給定閾值的切割方式進(jìn)行繼續(xù)迭 代，從而在滿足設(shè)定閾值的情況下改善下料方案；St印9整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題求解，用Gomory割平面法求解關(guān)于A的整數(shù)規(guī)劃或?qū)€性規(guī) 劃最優(yōu)解作圓整處理；SteplO輸出下料結(jié)果，剩余零件按定長(zhǎng)下料方法求解。3、定長(zhǎng)優(yōu)化下料階段，參見(jiàn)圖4 Stepll剩余零件的種類數(shù)量為IK，dEi是其中第i中零件剩余需求量；市場(chǎng)上有Kk 種標(biāo)準(zhǔn)規(guī)格尺寸的原材料可供下料。對(duì)待下料零件循環(huán)作St印12 St印15的處理；St印12整理剩余零件，按照長(zhǎng)度由大到小排列，重新編號(hào)，使得
≤ln，n≤IK。整理市場(chǎng)上可購(gòu)買原材料規(guī)格，同樣也按長(zhǎng)度由大到小排列 編號(hào)，得到k≤L2≤...≤Lm，m≤Kk。初始化k = 1，j = 1 ；St印13對(duì)于原材料k≤Ke,零件j≤IE,隊(duì)> 0且Ni< dEi,若滿足
則以該零件組合在原材料k上排樣，dri/Ni值最小的零件將被下 完，記錄排樣結(jié)果，轉(zhuǎn)St印12 ；如不滿足
轉(zhuǎn)St印14 ；St印14 Lk可表示為
記錄該種排樣組合
方式下的原料利用率，當(dāng)j < IK時(shí)，令j = j+1，轉(zhuǎn)St印13 ；當(dāng)j = IE, 1^<‘令1^ = 1^1， j = 1，轉(zhuǎn) St印 13 ；當(dāng) j = IE, k = Ke 時(shí)，轉(zhuǎn) St印 15 ；Stepl5比較各種排樣組合方式下的原料利用率，選取原材料利用率最高的下料方 式進(jìn)行下料，如果還有未下完零件，轉(zhuǎn)St印12 ；如果全部零件下完，轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)St印16 ；St印16輸出下料結(jié)果。在逆向優(yōu)化下料處理階段，由于考慮下料方案可制造性的要求，對(duì)每種切割方式 中套裁的零件種類數(shù)進(jìn)行限制，套裁的組合方式大大降低，降低了求解問(wèn)題的時(shí)間復(fù)雜度， 使得采用零件數(shù)量整數(shù)分解的枚舉算法不會(huì)導(dǎo)致運(yùn)算時(shí)間過(guò)長(zhǎng)。在正向優(yōu)化下料處理階 段，雖然定長(zhǎng)優(yōu)化下料的背包問(wèn)題是具有最高計(jì)算復(fù)雜性的NP完全問(wèn)題，但經(jīng)過(guò)逆向下料 階段已經(jīng)處理完大部分的零件，大大降低了該階段下料問(wèn)題的規(guī)模，使正向優(yōu)化下料階段背包問(wèn)題的求解復(fù)雜度降低。定長(zhǎng)優(yōu)化處理階段采用貪婪法，有效緩解為尋求最優(yōu)解而需 窮盡所有可能造成的算法時(shí)間復(fù)雜度高，可以快速得到滿意可行解。三階段條材優(yōu)化下料方法中，在逆向優(yōu)化下料處理階段通過(guò)限制每種切割方式套 裁零件種類，降低了套裁的組合方式，減少了切割方式的種類數(shù)，提高了下料方案的總體可 制造性；而原材料尺寸根據(jù)零件尺寸組合反推，消除了套裁組合方式降低對(duì)原材料利用率 的影響。在正向優(yōu)化下料處理階段，原材料規(guī)格由逆向優(yōu)化階段得出的定購(gòu)結(jié)果確定，并設(shè) 定利用率閾值，保證了原材料利用率。在定長(zhǎng)優(yōu)化階段，利用貪婪算法，以高的原材料利用 率為目標(biāo)，得到局部滿意解。經(jīng)過(guò)逆向下料階段，大部分零件已經(jīng)完成下料，后兩階段剩余 零件下料規(guī)模急劇減小，對(duì)整體下料方案的可制造性影響很小，所以整體下料方案的可制 造性由逆向優(yōu)化階段決定。通過(guò)三階段的處理，可以在維持原材料高利用率的同時(shí)，大幅度 提高下料方案的可制造性。例如某門窗生產(chǎn)企業(yè)擬采用某種切割設(shè)備對(duì)一批鋁合金型材進(jìn)行下料表1是 待下料零件規(guī)格與數(shù)量，切割料縫為5mm。表2是采用國(guó)家863/CIMS目標(biāo)產(chǎn)品“建筑金屬 結(jié)構(gòu)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)與生產(chǎn)管理集成系統(tǒng)”中的條材優(yōu)化下料子系統(tǒng)按定長(zhǎng)原材料5000mm 得到的切割方案。表3、4、5分別是采用本發(fā)明提出的三階段條材優(yōu)化下料方法編制的優(yōu)化 下料程序逆向優(yōu)化處理階段、正向優(yōu)化處理階段和定長(zhǎng)處理階段得到的切割方案。其中原 材料定購(gòu)尺寸區(qū)間為3000mm 6000mm，定購(gòu)尺寸步長(zhǎng)為300mm，原材料最少定購(gòu)數(shù)量為6 支，每種切割方式中零件套裁種類數(shù)量限制為1，正向優(yōu)化階段的利用率閾值設(shè)定為90%。表1待下料零件規(guī)格和數(shù)量 表2 —般定長(zhǎng)優(yōu)化結(jié)果方案 表3本發(fā)明所提方法逆向優(yōu)化處理階段得到的切割方案 表4本發(fā)明所提方法正像優(yōu)化處理階段得到的切割方案 表5本發(fā)明所提方法定長(zhǎng)優(yōu)化處理階段得到的切割方案 表6下料方案比較情況 從對(duì)表2、3、4、5的定量和定性分析，得到如表6所示的比較情況?？梢钥闯霾捎贸?用的定長(zhǎng)優(yōu)化方法得到的下料方案中切割方式數(shù)為33種，每根原材料平均切割零件種類 數(shù)為2. 413，有的切割方式切割的零件種類數(shù)達(dá)到5種；采用本文方法得到的下料方案切割方式種類數(shù)為23種，每根原材料平均切割零件種類數(shù)為1. 011。兩種下料方式材料利用率均很高，而本發(fā)明所提出的方法得到的下料方案的可制造性好，有利于提高切割加工效率， 降低加工成本，減少加工時(shí)間。由此可知，本發(fā)明對(duì)下料方案的可制造性，從兩方面進(jìn)行衡 量一方面是切割方式種類數(shù)，切割方式種類數(shù)影響工件裝夾位置調(diào)整次數(shù)、數(shù)控編程復(fù)雜 度、試切割成本，進(jìn)而影響下料切割時(shí)間和成本，切割方式種類數(shù)越少，下料方案的可制造 性越好；另一方面是每種切割方式中的零件種類數(shù)，每種切割方式套裁的零件種類數(shù)影響 刀具位置調(diào)整次數(shù)、搬運(yùn)的復(fù)雜性及現(xiàn)場(chǎng)搬運(yùn)出錯(cuò)概率等，進(jìn)而影響下料切割時(shí)間和成本， 每種切割方式套裁的零件種類越少，下料方案的可制造性越好。
權(quán)利要求
一種三階段條材優(yōu)化下料方法，其特征在于，采用逆向優(yōu)化、正向優(yōu)化和定長(zhǎng)優(yōu)化三步驟，維持原材料高利用率的同時(shí)，保證下料方案可制造性；具體包括如下步驟(1)條材優(yōu)化任務(wù)下達(dá)之后，第一階段采用逆向優(yōu)化，利用零件和原材料的尺寸關(guān)系，以下料方案的可制造性和原材料的高利用率為目標(biāo)，由零件尺寸反推出合理的原材料尺寸，向廠家定購(gòu)，完成大部分零件的下料；(2)第二階段采用正向優(yōu)化，以上一階段定購(gòu)的原材料尺寸對(duì)剩余零件進(jìn)行下料，并設(shè)定利用率閾值，挑選利用率高的下料方式，完成大部分剩余零件下料；(3)第三階段，按照市場(chǎng)上可購(gòu)買的原材料標(biāo)準(zhǔn)規(guī)格尺寸，對(duì)最終剩余的少數(shù)零件采用定長(zhǎng)優(yōu)化方式進(jìn)行下料，形成整體下料方案。
2.根據(jù)權(quán)利要求1所述的三階段條材優(yōu)化下料方法，其特征在于所述逆向優(yōu)化階段 本質(zhì)為無(wú)原材料最大數(shù)量限制且原材料規(guī)格齊備的優(yōu)化下料問(wèn)題，采用基于下料零件數(shù)量 整數(shù)分解的枚舉算法，通過(guò)限制每種切割方式套裁零件種類，由零件尺寸組合反推出原材 料尺寸，完成大部分零件的下料，提高了下料方案的總體可制造性，并消除由限制零件種類 帶來(lái)的套裁組合方式降低對(duì)原材料利用率的影響。
3.根據(jù)權(quán)利要求1所述的三階段條材優(yōu)化下料方法，其特征在于所述正向優(yōu)化階段 采用列生成算法，動(dòng)態(tài)生成每次迭代需要的下料方式，而無(wú)需枚舉所有可能的排樣方式，緩 和由排樣方式數(shù)量巨大造成的求解困難，通過(guò)設(shè)定利用率閾值，挑選利用率高的下料方式 完成零件下料。
4.根據(jù)權(quán)利要求1所述的三階段條材優(yōu)化下料方法，其特征在于所述定長(zhǎng)優(yōu)化階段 采用貪婪算法，不追求下料最優(yōu)解，只希望得到較為滿意的可行解，有效緩解為尋求最優(yōu)解 而需窮盡所有可能造成的算法時(shí)間復(fù)雜度高，快速得到滿意可行解。
全文摘要
本發(fā)明公開(kāi)一種三階段條材優(yōu)化下料方法，該方法包括逆向優(yōu)化、正向優(yōu)化和定長(zhǎng)優(yōu)化三階段步驟。逆向優(yōu)化階段采用基于下料零件數(shù)量整數(shù)分解的枚舉算法；正向優(yōu)化階段采用列生成算法，以上一階段定購(gòu)的原材料對(duì)剩余零件進(jìn)行下料，并按照利用率閾值，挑選利用率高的下料方式，完成大部分剩余零件下料；定長(zhǎng)優(yōu)化階段采用貪婪算法，利用市場(chǎng)上可購(gòu)買的原材料標(biāo)準(zhǔn)規(guī)格尺寸，以高的原材料利用率為目標(biāo)，形成最終整體下料方案。本發(fā)明能夠在維持原材料高利用率的同時(shí)保證下料方案可制造性，可廣泛應(yīng)用于條材下料實(shí)際工程中。
文檔編號(hào)B23P17/00GK101862948SQ20101018504
公開(kāi)日2010年10月20日 申請(qǐng)日期2010年5月27日 優(yōu)先權(quán)日2010年5月27日
發(fā)明者劉飛, 周青華, 閻春平 申請(qǐng)人:重慶大學(xué)