專利名稱：：分階式變壓力角漸開線齒輪的數(shù)控磨削加工方法
技術(shù)領(lǐng)域：
：本發(fā)明涉及一種分階式變壓力角漸開線齒輪的數(shù)控磨削加工方法。
背景技術(shù)：
：分階式變壓力角漸開線齒輪具有傳動噪音低、傳動效率高和使用壽命長等優(yōu)點，特別適用于高速、重載、高精度、高剛度的場合，如汽車、航空器用等齒輪的制造。已有的分階式變壓力角漸開線齒輪的加工方法一般有普通磨齒機仿形法磨削加工和數(shù)控磨齒機單齒圈仿形砂輪加工兩種。普通非數(shù)控磨齒機床由于柔性低，造成生產(chǎn)效率低下，加工成本高昂，使用范圍受到較大限制；目前生產(chǎn)中分階式變壓力角漸開線齒輪的數(shù)控磨齒加工一般采用較多的是單齒圈仿形砂輪加工，即先加工出和要求加工的齒形相同的砂輪刀具，再仿形加工。然而，由于普通砂輪易磨損，需頻繁修整以保持原齒形，使用這種方法時，會導(dǎo)致加工連續(xù)性差，加工效率低下，且由于分度誤差和砂輪齒形曲線修整誤差的存在，齒輪的加工精度亦無法得到保證。
發(fā)明內(nèi)容本發(fā)明是為避免上述現(xiàn)有技術(shù)所存在的不足，提供了一種分階式變壓力角漸開線齒輪的數(shù)控磨削加工方法，以期提高分階式變壓力角漸開線齒輪的加工效率和加工精度，并利用數(shù)控磨齒機的柔性，降低加工成本，擴大機床的加工范圍。本發(fā)明為解決技術(shù)問題采用如下技術(shù)方案本發(fā)明分階式變壓力角漸開線齒輪的數(shù)控磨削加工方法，所述分階式變壓力角漸開線齒輪的齒形具有分階式雙漸開線結(jié)構(gòu)，整個齒廓以是分度圓為分界，分度圓以下部分是分度圓壓力角為a工的標(biāo)準(zhǔn)漸開線分度圓以上部分是分度圓壓力角為a2的分階漸開線12，a=20°，a2>20°，r為分度圓半徑；所述標(biāo)準(zhǔn)漸開線^的參數(shù)方程所述分階漸開線I2的參數(shù)方程為.(2)cosftsinP-sinficos/v^JG)(lb)6式lb中上式中參變量+釣；ai漸開線瞬時壓力角；<pt漸開線展成角；m齒輪模數(shù)；z齒輪齒數(shù)；設(shè)定在所述分階式變壓力角漸開線齒輪的加工坐標(biāo)系中，分別具有X軸、Y軸和Z軸三個直線自由度，以及B軸和C軸兩個轉(zhuǎn)動自由度，所述B軸和C軸兩個轉(zhuǎn)動自由度分別是以Y軸和Z軸為回轉(zhuǎn)中心；本發(fā)明方法的特點是以阿基米德蝸桿砂輪為磨削刀具，所述磨削刀具的切向和徑向聯(lián)動變位運動分別在X軸、Y軸上實現(xiàn)；所述磨削刀具的軸向進給運動在Z軸上實現(xiàn)；所述磨削刀具的轉(zhuǎn)動在B軸上實現(xiàn)；工件的轉(zhuǎn)動在C軸上實現(xiàn)；以齒廓為標(biāo)準(zhǔn)漸開線^的齒輪為被加工毛壞，按以下過程完成處在分度圓以上部分的、具有分階漸開線12的齒廓的加工；第一步在分度圓上以部分，計算分階漸開線12各離散點Bi與對應(yīng)位置處的標(biāo)準(zhǔn)漸開線L上各離散點K之間的間距入i:通過對式(la)中的變量、離散化，得到毛坯處在分度圓以上部分的標(biāo)準(zhǔn)漸開線I的各離散點AiU^yii)坐標(biāo)；通過牛頓迭代法計算出與各離散點&對應(yīng)的構(gòu)成分階漸開線12的各離散點Bi(xi2，yi2)的坐標(biāo)，則有(2)第二步計算加工分階漸開線12的各離散點時，砂輪在X軸、Y軸上和齒輪毛坯在C軸上所作的聯(lián)動變位量4#、&、1當(dāng)砂輪與毛坯在離散點&處嚙合時，砂輪刃面直線li2的斜率為kn，離散點&處的法線U與分階漸開線12相交于離散點Bi(xi2,yi2)，過離散點Bi處的分階漸開線12的切線為li3、斜率為ki2；設(shè)定加工時齒條向右的水平移動為Y軸正方向，毛坯的逆時針轉(zhuǎn)動為正，將毛坯繞C軸正向轉(zhuǎn)過(tgi角，使113旋轉(zhuǎn)到與112平行位置，所述為U與li3之間的夾角在旋轉(zhuǎn)過程中，砂輪沿Y軸同步作切向正位移，位移量為Yn，Yn=r<tgi(4)在切向正位移Yn過程中，砂輪沿X軸同步作徑向正位移，位移量為Xn，Xn=r<i)gicosasina(5)旋轉(zhuǎn)到位后，將砂輪沿Y軸位移作切向負(fù)位移，位移量為Yi2，Yi2=入i/cosa(6)在切向正位移Yi2過程中，砂輪沿X軸同步作徑向正位移，位移量為Xi2，Xi2=Ajsina(7)砂輪沿X軸同步作徑向正位移，位移量為Xi3，其中重合度a‘和aa工分別為齒輪齒條的嚙合角和齒輪的齒頂圓壓力角K為齒頂高系數(shù)；最后，將砂輪沿Y軸位移作切向負(fù)位移，位移量為Yi3，Yi3=-(Xn+Xi2+Xi3)tana(9)綜上，由(5)(7)⑶式得到要加工所述分階漸開線12上的一個離散點，蝸桿砂輪所需要作的徑向變位總量(10)由⑷(6)(9)式得到要加工所述分階漸開線12上的一個離散點，蝸桿砂輪所需要作的切向變位總量第三步確定分階式變壓力角漸開線齒輪加工時的數(shù)控插補周期△T和所述插補周期中X軸、Y軸、Z軸、B軸、C軸的插補增量AX、AY、AZ、AB、AC(1)確定插補周期AT設(shè)所述分階漸開線12上兩相鄰離散點間的加工過程為一個時間間隔ATp齒輪的固有角速度為《，求加工相鄰離散點的時間間隔的公式為△Ti=i/ω(12)其中aJ=arctan按以下步驟來求取所述數(shù)控插補周期AT:a、通過均勻離散漸開線方程的變量t，求得離散點之間齒形的n個對應(yīng)加工時間間隔ATn，設(shè)定特殊齒廓實際加工時的用到的離散點個數(shù)為m，m<n，n=1,2,3-；b、在得到的n個時間間隔ATn中選取最小的時間間隔作為設(shè)定的插補周期AT；c、利用設(shè)定的插補周期AT與前邊得到的n個時間A做線性插值運算，插值得到m個離散變量t',的值；令^-7=—^T則有t'(t^-t^+t,d、將插值求得的m個離散變量值t'i回代入漸開線方程(la)，重新得到適合數(shù)控加工的毛坯處在分度圓以上部分的標(biāo)準(zhǔn)漸開線L的離散點位置坐標(biāo)(xm，yffl)；e、利用聯(lián)動變位控制方程求出各加工所述分階漸開線12上的m個離散點時X軸、Y軸、Z軸、B軸、C軸所產(chǎn)生的聯(lián)動控制量Xm、Ym、小gffl；(2)各聯(lián)動軸插補增量的求取以所述分階漸開線12與齒輪分度圓的交點為加工起點，加工起點處的聯(lián)動控制量入0=0，X0=0，Y0=0，Cj5g0=0；將插補周期AT和加工所述分階漸開線12上的m個離散點時所產(chǎn)生的聯(lián)動控制量Xm、Ym、代入下式進行迭代計算，求出X軸、Y軸、Z軸、B軸、C軸的插補增量AXm、AYm、AZm、ABm、ACffl其中V為砂輪軸向進給速度；co為齒輪正常嚙合時的固有角速度；為砂輪正常嚙合時的固有角速度；Xm，Ym分別由(10)、(11)式確定。與已有技術(shù)相比，本發(fā)明有益效果體現(xiàn)在本發(fā)明由于使用了常用的阿基米德蝸桿砂輪作為刀具，可以實現(xiàn)齒形的連續(xù)磨削，由于砂輪軸面齒廓是直線，只需用普通的金剛刀具來修整，且修整運動簡單，這可以減小由砂輪修整產(chǎn)生的誤差，有效提高分階式變壓力角漸開線齒輪的加工效率和加工精度；由于設(shè)計了專用的數(shù)控算法，就可以充分的利用數(shù)控磨齒機的柔性，降低加工成本，擴大機床的加工范圍。圖1為本發(fā)明分階式變壓力角漸開線齒輪齒廓示意圖。圖2為本發(fā)明方法示意圖。圖3為本發(fā)明中齒形加工原理示意圖。圖4為本發(fā)明具體實施中仿真示意圖。圖中標(biāo)號1分階式變壓力角漸開線齒輪，2直齒蝸桿砂輪。具體實施例方式本實施例是針對分階式變壓力角漸開線齒輪，其齒形具有分階式雙漸開線結(jié)構(gòu)，整個齒廓以是分度圓為分界，分度圓以下部分是分度圓壓力角為a工的標(biāo)準(zhǔn)漸開線L，分度圓以上部分是分度圓壓力角為a2的分階漸開線12，a工=2(T徑，分階式變壓力角漸開線齒輪齒形如圖1所示；a2>20c，r為分度圓半標(biāo)準(zhǔn)漸開線L的參數(shù)方程分階漸開線I2的參數(shù)方程為式lb中上式中參變量~,.+灼；ai漸開線瞬時壓力角；(p,漸開線展成角；m齒輪模數(shù)；z齒輪齒數(shù)。設(shè)定在分階式變壓力角漸開線齒輪的加工坐標(biāo)系中，分別具有X軸、Y軸和Z軸三個直線自由度，以及B軸和C軸兩個轉(zhuǎn)動自由度，B軸和C軸兩個轉(zhuǎn)動自由度分別以Y軸和Z軸為回轉(zhuǎn)中心；本實施例是以阿基米德蝸桿砂輪為磨削刀具，磨削刀具的切向和徑向聯(lián)動變位運動分別在X軸、Y軸上實現(xiàn)；磨削刀具的軸向進給運動在Z軸上實現(xiàn)；磨削刀具的的轉(zhuǎn)動在B軸上實現(xiàn)；工件的轉(zhuǎn)動在C軸上實現(xiàn)；如圖2所示。以齒廓為標(biāo)準(zhǔn)漸開線^的齒輪為被加工毛壞，按以下過程完成處在分度圓以上部分的、具有分階漸開線12的齒廓的加工；第一步為加工出分階式變壓力角漸開線齒輪齒廓，在分度圓上以部分，需計算分階漸開線12的各離散點Bi與對應(yīng)位置處的標(biāo)準(zhǔn)漸開線Ii上各離散點K之間的間距入i通過對式(la)中的變量、離散化，得到毛坯處在分度圓以上部分的標(biāo)準(zhǔn)漸開線I的各離散點AiU^yii)坐標(biāo)；通過牛頓迭代法計算出與各離散點&對應(yīng)的構(gòu)成分階漸開線12的各離散點Bi(xi2，yi2)的坐標(biāo)，有為兄2)2(i=l,2，3...)(2)第二步計算加工分階漸開線12的各離散點時，砂輪在X軸、Y軸上和齒輪毛坯在C軸上所作的聯(lián)動變位量4#、&、1當(dāng)砂輪與毛坯在離散點&處嚙合時，砂輪刃面直線li2的斜率為kn，離散點&處的法線U與分階漸開線12相交于離散點Bi(xi2,yi2)，過離散點Bi處的分階漸開線12的切線為li3、斜率為ki2；設(shè)定加工時齒條向右的水平移動為Y軸正方向，毛坯的逆時針轉(zhuǎn)動為正，將毛坯繞C軸正向轉(zhuǎn)過角，使li3旋轉(zhuǎn)到與li2平行位置，如圖3所示，為li2與li3之間的夾角k—k^=arctan(‘2‘1)(3)1+lcnki2在旋轉(zhuǎn)過程中，為配合工件的轉(zhuǎn)動，砂輪需沿Y軸同步作切向正位移，位移量為Yn，Yn=r<tgi(4)為消除砂輪在聯(lián)動變位時所產(chǎn)生的干涉，在切向正位移Yn過程中，須將砂輪沿X軸同步作徑向正位移，位移量為Xn，其大小由齒輪加工的正交聯(lián)動變位包絡(luò)原理算出，Xn=r<i)gicosasina(5)旋轉(zhuǎn)到位后，將砂輪沿Y軸位移作切向負(fù)位移，位移量為Yi2，Yi2=“Aj/cosa(6)為消除砂輪在聯(lián)動變位時所產(chǎn)生的干涉，在切向正位移Yi2過程中，砂輪沿X軸同步作徑向正位移，位移量為Xi2，Xi2=Ajsina(7)為消除雙齒嚙合區(qū)所產(chǎn)生的干涉，砂輪沿X軸同步作徑向正位移，位移量為Xi3，其中力s—2)——z重合度a‘和aal分別為齒輪齒條的嚙合角和齒輪的齒頂圓壓力角/C為齒頂高系數(shù)。最后，為補償由徑向變位所產(chǎn)生的砂輪與工件間的間隙，須將砂輪沿Y軸位移作切向負(fù)位移，位移量為Yi3，綜上，由(5)(7)(8)式得到要加工分階漸開線12上的一個離散點，蝸桿砂輪所需要作的徑向變位總量由(4)(6)(9)式得到要加工分階漸開線12上的一個離散點，蝸桿砂輪所需要作的切向變位總量第三步由于加工方法采用數(shù)字增量插補中的時間分割插補算法，這里需確定分階式變壓力角漸開線齒輪加工時的數(shù)控插補周期AT和插補周期中X軸、Y軸、Z軸、B軸、C軸的插補增量AX、AY、AZ、AB、AC(1)、確定插補周期AT設(shè)分階漸開線12上兩相鄰離散點間的加工過程為一個時間間隔ATp齒輪的固有角速度為《。求加工相鄰離散點的時間間隔的公式為AI\=小(12)其中aJ=arctan按以下步驟來求取數(shù)控插補周期AT:a、通過均勻離散漸開線方程的變量t，求得離散點之間齒形的n個對應(yīng)加工時間間隔ATn，設(shè)定特殊齒廓實際加工時的用到的離散點個數(shù)為m，m<n。表1均勻離散t求時間間隔ATi(n=1,2,3—)b、在得到的n個時間間隔A??；中選取最小的時間間隔作為設(shè)定的插補周期AT。c、利用設(shè)定的插補周期AT與前邊得到的n個時間A凡做線性插值運算，插值得到m個離散變量t',的值。表2插值求離散變量t',令則有t'i=(t^-t^+tid、將插值求得的m個離散變量值t'i回代入漸開線方程(la)重新得到適合數(shù)控加工的毛坯處在分度圓以上部分的標(biāo)準(zhǔn)漸開線Ii的離散點位置坐標(biāo)(Xm，yffl)。表3回代t'i到漸開線方程求離散點坐標(biāo)e、利用聯(lián)動變位控制方程求出各加工分階漸開線12上的m個離散點時X軸、Y軸、Z軸、B軸、C軸所產(chǎn)生的聯(lián)動控制量Xm、Ym、^gm。(2)各聯(lián)動軸插補增量的求取以分階漸開線12與齒輪分度圓的交點為加工起點，加工起點處的聯(lián)動控制量X0=0，X0=0，Y0=0，=0°將插補周期AT和加工分階漸開線12上的m個離散點時所產(chǎn)生的聯(lián)動控制量Xm、Ym、4m代入下式進行迭代計算，迭代的初值為入Q=0，X0=0,Y0=0,(tg0=0，求出X軸、Y軸、Z軸、B軸、C軸的插補增量AXm、AYm、AZm、ABm、ACm其中v為砂輪軸向進給速度i為砂輪正常嚙合時的固有角速度；Xm，Ym分別由(10),(11)式確定。至此，就推導(dǎo)出了使用阿基米德蝸桿砂輪加工分階式變壓力角漸開線齒輪的六軸五聯(lián)動數(shù)控插補算法，完成了一種分階式變壓力角漸開線齒輪的數(shù)控磨削加工方法的設(shè)計。取齒輪的m=5，z=20，h:=1、C*=0.25，a=20°，a2=25°。利用設(shè)計出的分階式變壓力角漸開線齒輪的數(shù)控磨削加工方法求出加工時機床五軸在每個插補周期內(nèi)的插補增量A&、AYpAZpABpACi;用普通20°壓力角蝸桿砂輪加工分度圓以上漸開線壓力角為25°、分度圓以下漸開線壓力角為20°的分階式變壓力角漸開線齒輪。計算機仿真加工出的齒形達到了預(yù)期效果，如圖4所示。權(quán)利要求一種分階式變壓力角漸開線齒輪的數(shù)控磨削加工方法，所述分階式變壓力角漸開線齒輪的齒形具有分階式雙漸開線結(jié)構(gòu)，整個齒廓以是分度圓為分界，分度圓以下部分是分度圓壓力角為α1的標(biāo)準(zhǔn)漸開線I1，分度圓以上部分是分度圓壓力角為α2的分階漸開線I2，α1＝20°，α2＞20°，r為分度圓半徑；所述標(biāo)準(zhǔn)漸開線I1的參數(shù)方程所述分階漸開線I2的參數(shù)方程為<mrow><mfencedopen='('close=')'><mtable><mtr><mtd><msup><mi>x</mi><mrow><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mrow></msup></mtd></mtr><mtr><mtd><msup><mi>y</mi><mrow><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mrow></msup></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>=</mo><mfencedopen='['close=']'><mtable><mtr><mtd><mi>cos</mi><mi>&beta;</mi></mtd><mtd><mi>sin</mi><mi>&beta;</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>-</mo><mi>sin</mi><mi>&beta;</mi></mtd><mtd><mi>cos</mi><mi>&beta;</mi></mtd></mtr></mtable></mfenced><mfencedopen='('close=')'><mtable><mtr><mtd><msup><mi>x</mi><mrow><mo>(</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow></msup></mtd></mtr><mtr><mtd><msup><mi>y</mi><mrow><mo>(</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow></msup></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mi>b</mi><mo>)</mo></mrow></mrow>式1b中<mfencedopen='{'close=''><mtable><mtr><mtd><msup><mi>x</mi><mrow><mo>(</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow></msup><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mi>mz</mi><mi>cos</mi><msub><mi>&alpha;</mi><mn>2</mn></msub><mrow><mo>(</mo><msub><mrow><mi>sin</mi><mi>t</mi></mrow><mn>2</mn></msub><mo>-</mo><msub><mi>t</mi><mn>2</mn></msub><mi>c</mi><msub><mrow><mi>os</mi><mi>t</mi></mrow><mn>2</mn></msub><mo>)</mo></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><msup><mi>y</mi><mrow><mo>(</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow></msup><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mi>mz</mi><mi>cos</mi><msub><mi>&alpha;</mi><mn>2</mn></msub><mrow><mo>(</mo><msub><mrow><mi>cos</mi><mi>t</mi></mrow><mn>2</mn></msub><mo>+</mo><msub><mi>t</mi><mn>2</mn></msub><msub><mrow><mi>sin</mi><mi>t</mi></mrow><mn>2</mn></msub><mo>)</mo></mrow></mtd></mtr></mtable></mfenced>上式中參變量αi漸開線瞬時壓力角；漸開線展成角；m齒輪模數(shù)；z齒輪齒數(shù)；設(shè)定在所述分階式變壓力角漸開線齒輪的加工坐標(biāo)系中，分別具有X軸、Y軸和Z軸三個直線自由度，以及B軸和C軸兩個轉(zhuǎn)動自由度，所述B軸和C軸兩個轉(zhuǎn)動自由度分別是以Y軸和Z軸為回轉(zhuǎn)中心；其特征是以阿基米德蝸桿砂輪為磨削刀具，所述磨削刀具的切向和徑向聯(lián)動變位運動分別在X軸、Y軸上實現(xiàn)；所述磨削刀具的軸向進給運動在Z軸上實現(xiàn)；所述磨削刀具的轉(zhuǎn)動在B軸上實現(xiàn)；工件的轉(zhuǎn)動在C軸上實現(xiàn)；以齒廓為標(biāo)準(zhǔn)漸開線I1的齒輪為被加工毛壞，按以下過程完成處在分度圓以上部分的、具有分階漸開線I2的齒廓的加工；第一步在分度圓上以部分，計算分階漸開線I2各離散點Bi與對應(yīng)位置處的標(biāo)準(zhǔn)漸開線I1上各離散點Ai之間的間距λi通過對式(1a)中的變量t1離散化，得到毛坯處在分度圓以上部分的標(biāo)準(zhǔn)漸開線I1的各離散點Ai(xi1，yi1)坐標(biāo)；通過牛頓迭代法計算出與各離散點Ai對應(yīng)的構(gòu)成分階漸開線I2的各離散點Bi(xi2，yi2)的坐標(biāo)，則有<mrow><msub><mi>&lambda;</mi><mi>i</mi></msub><mo>=</mo><msqrt><msup><mrow><mo>(</mo><msub><mi>x</mi><mrow><mi>i</mi><mn>1</mn></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mi>x</mi><mrow><mi>i</mi><mn>2</mn></mrow></msub><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mrow><mo>(</mo><msub><mi>x</mi><mrow><mi>i</mi><mn>1</mn></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mi>y</mi><mrow><mi>i</mi><mn>2</mn></mrow></msub><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></msup></msqrt><mo>,</mo><mrow><mo>(</mo><mi>i</mi><mo>=</mo><mn>1,2,3</mn><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>)</mo></mrow><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mrow><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mrow></mrow>第二步計算加工分階漸開線I2的各離散點時，砂輪在X軸、Y軸上和齒輪毛坯在C軸上所作的聯(lián)動變位量φgi、Xi、Yi當(dāng)砂輪與毛坯在離散點Ai處嚙合時，砂輪刃面直線li2的斜率為ki1，離散點Ai處的法線li1與分階漸開線I2相交于離散點Bi(xi2，yi2)，過離散點Bi處的分階漸開線I2的切線為li3、斜率為ki2；設(shè)定加工時齒條向右的水平移動為Y軸正方向，毛坯的逆時針轉(zhuǎn)動為正，將毛坯繞C軸正向轉(zhuǎn)過φgi角，使li3旋轉(zhuǎn)到與li2平行位置，所述φgi為li2與li3之間的夾角<mrow><msub><mi>&phi;</mi><mi>gi</mi></msub><mo>=</mo><mi>arctan</mi><mrow><mo>(</mo><mfrac><mrow><msub><mi>k</mi><mrow><mi>i</mi><mn>2</mn></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mi>k</mi><mrow><mi>i</mi><mn>1</mn></mrow></msub></mrow><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><msub><mi>k</mi><mrow><mi>i</mi><mn>1</mn></mrow></msub><msub><mi>k</mi><mrow><mi>i</mi><mn>2</mn></mrow></msub></mrow></mfrac><mo>)</mo></mrow><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mrow><mo>(</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow></mrow>在旋轉(zhuǎn)過程中，砂輪沿Y軸同步作切向正位移，位移量為Yi1，Yi1＝rφgi(4)在切向正位移Yi1過程中，砂輪沿X軸同步作徑向正位移，位移量為Xi1，Xi1＝rφgicosαsinα(5)旋轉(zhuǎn)到位后，將砂輪沿Y軸位移作切向負(fù)位移，位移量為Yi2，Yi2＝-λi/cosα1(6)在切向正位移Yi2過程中，砂輪沿X軸同步作徑向正位移，位移量為Xi2，Xi2＝λisinα(7)砂輪沿X軸同步作徑向正位移，位移量為Xi3，Xi3＝rθscosαsinα(8)其中<mrow><msub><mi>&theta;</mi><mi>s</mi></msub><mo>=</mo><mrow><mo>(</mo><mn>2</mn><msub><mi>&epsiv;</mi><mi>&alpha;</mi></msub><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mrow><mfrac><mrow><mn>2</mn><mi>&pi;</mi></mrow><mi>z</mi></mfrac></mrow>重合度<mrow><msub><mi>&epsiv;</mi><mi>&alpha;</mi></msub><mo>=</mo><mo>[</mo><mi>z</mi><mrow><mo>(</mo><mi>tan</mi><msub><mi>&alpha;</mi><mrow><mi>&alpha;</mi><mn>1</mn></mrow></msub><mo>-</mo><mi>tan</mi><msup><mi>&alpha;</mi><mo>&prime;</mo></msup><mo>)</mo></mrow><mo>]</mo><mo>/</mo><mn>2</mn><mi>&pi;</mi><mo>+</mo><msubsup><mi>h</mi><mi>a</mi><mo>*</mo></msubsup><mo>/</mo><mi>&pi;</mi><mi>sin</mi><mi>&alpha;</mi><mi>cos</mi><mi>&alpha;</mi></mrow>α′和αα1分別為齒輪齒條的嚙合角和齒輪的齒頂圓壓力角為齒頂高系數(shù)；最后，將砂輪沿Y軸位移作切向負(fù)位移，位移量為Yi3，Yi3＝-(Xi1+Xi2+Xi3)tanα(9)由(5)(7)(8)式得到要加工所述分階漸開線I2上的一個離散點，蝸桿砂輪所需要作的徑向變位總量<mrow><msub><mi>X</mi><mi>i</mi></msub><mo>=</mo><msub><mi>X</mi><mrow><mi>i</mi><mn>1</mn></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mi>X</mi><mrow><mi>i</mi><mn>2</mn></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mi>X</mi><mrow><mi>i</mi><mn>3</mn></mrow></msub></mrow><mrow><mo>=</mo><mi>r</mi><msub><mi>&theta;</mi><mi>s</mi></msub><mi>cos</mi><mi></mi><mi>&alpha;</mi><mi>sin</mi><mi>&alpha;</mi><mo>+</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mrow><mo>(</mo><msub><mi>r&phi;</mi><mi>gi</mi></msub><mo>+</mo><mfrac><msub><mi>&lambda;</mi><mi>i</mi></msub><mrow><mi>cos</mi><mi>&alpha;</mi></mrow></mfrac><mo>)</mo></mrow><mi>sin</mi><mrow><mo>(</mo><mn>2</mn><mi>&alpha;</mi><mo>)</mo></mrow><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mrow><mo>(</mo><mn>10</mn><mo>)</mo></mrow></mrow>由(4)(6)(9)式得到要加工所述分階漸開線I2上的一個離散點，蝸桿砂輪所需要作的切向變位總量<mrow><msub><mi>Y</mi><mi>i</mi></msub><mo>=</mo><msub><mi>Y</mi><mrow><mi>i</mi><mn>1</mn></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mi>Y</mi><mrow><mi>i</mi><mn>2</mn></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mi>Y</mi><mrow><mi>i</mi><mn>3</mn></mrow></msub></mrow><mrow><mo>=</mo><msub><mi>r&phi;</mi><mi>gi</mi></msub><mo>-</mo><mfrac><msub><mi>&lambda;</mi><mi>i</mi></msub><mrow><mi>cos</mi><mi>&alpha;</mi></mrow></mfrac><mo>-</mo><msub><mi>X</mi><mi>i</mi></msub><mi>tan</mi><mi>&alpha;</mi><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mrow><mo>(</mo><mn>11</mn><mo>)</mo></mrow></mrow>第三步確定分階式變壓力角漸開線齒輪加工時的數(shù)控插補周期ΔT和所述插補周期中X軸、Y軸、Z軸、B軸、C軸的插補增量ΔX、ΔY、ΔZ、ΔB、ΔC(1)確定插補周期ΔT設(shè)所述分階漸開線I2上兩相鄰離散點間的加工過程為一個時間間隔ΔTi，齒輪的固有角速度為ω，求加工相鄰離散點的時間間隔的公式為ΔTi＝φi/ω(12)其中αi＝arctanti按以下步驟來求取所述數(shù)控插補周期ΔTa、通過均勻離散漸開線方程的變量t，求得離散點之間齒形的n個對應(yīng)加工時間間隔ΔTn，設(shè)定特殊齒廓實際加工時的用到的離散點個數(shù)為m，m＜n，n＝1，2，3…；tit1t2t3t4…tnΔTiΔT1ΔT2ΔT3ΔT4…ΔTnb、在得到的n個時間間隔ΔTn中選取最小的時間間隔作為設(shè)定的插補周期ΔT；c、利用設(shè)定的插補周期ΔT與前邊得到的n個時間ΔTi做線性插值運算，插值得到m個離散變量t′i的值；令tit1t′1t2t′2t3t′3t4…t′nΔTiΔT1ΔTΔT2ΔTΔT3ΔTΔT4…ΔT<mrow><mfrac><mrow><msubsup><mi>t</mi><mi>i</mi><mo>&prime;</mo></msubsup><mo>-</mo><msub><mi>t</mi><mi>i</mi></msub></mrow><mrow><msub><mi>t</mi><mrow><mi>i</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mi>t</mi><mi>i</mi></msub></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>&Delta;T</mi><mo>-</mo><mi>&Delta;</mi><msub><mi>T</mi><mi>i</mi></msub></mrow><mrow><mi>&Delta;</mi><msub><mi>T</mi><mrow><mi>i</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msub><mo>-</mo><mi>&Delta;</mi><msub><mi>T</mi><mi>i</mi></msub></mrow></mfrac></mrow>則有t′i＝(ti+1-ti)+tid、將插值求得的m個離散變量值t′i回代入漸開線方程(1a)，重新得到適合數(shù)控加工的毛坯處在分度圓以上部分的標(biāo)準(zhǔn)漸開線I1的離散點位置坐標(biāo)(xm，ym)；tt′1t′2t′3t′4t′5…t′m(x，y)(x1，y1)(x2，y2)(x3，y3)(x4，y4)(x5，y5)…(xm，ym)e、利用聯(lián)動變位控制方程求出各加工所述分階漸開線I2上的m個離散點時X軸、Y軸、Z軸、B軸、C軸所產(chǎn)生的聯(lián)動控制量Xm、Ym、φgm；(2)各聯(lián)動軸插補增量的求取以所述分階漸開線I2與齒輪分度圓的交點為加工起點，加工起點處的聯(lián)動控制量λ0＝0，X0＝0，Y0＝0，φgo＝0；將插補周期ΔT和加工所述分階漸開線I2上的m個離散點時所產(chǎn)生的聯(lián)動控制量Xm、Ym、φgm代入下式進行迭代計算，求出X軸、Y軸、Z軸、B軸、C軸的插補增量ΔXm、ΔYm、ΔZm、ΔBm、ΔCm<mfencedopen='{'close=''><mtable><mtr><mtd><mi>&Delta;</mi><msub><mi>X</mi><mi>m</mi></msub><mo>=</mo><msub><mi>X</mi><mi>m</mi></msub><mo>-</mo><msub><mi>X</mi><mrow><mi>m</mi><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></msub></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>&Delta;</mi><msub><mi>Y</mi><mi>m</mi></msub><mo>=</mo><msub><mi>Y</mi><mi>m</mi></msub><mo>-</mo><msub><mi>Y</mi><mrow><mi>m</mi><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></msub></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>&Delta;</mi><msub><mi>Z</mi><mi>m</mi></msub><mo>=</mo><mi>v&Delta;T</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>&Delta;</mi><msub><mi>B</mi><mi>m</mi></msub><mo>=</mo><msub><mi>&omega;</mi><mn>1</mn></msub><mi>&Delta;T</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>&Delta;</mi><msub><mi>C</mi><mi>m</mi></msub><mo>=</mo><mi>&omega;&Delta;T</mi><mo>+</mo><msub><mi>&phi;</mi><mi>gm</mi></msub></mtd></mtr></mtable></mfenced>其中v為砂輪軸向進給速度；ω為齒輪正常嚙合時的固有角速度；ω1為砂輪正常嚙合時的固有角速度；Xm，Ym分別由(10)、(11)式確定。FSA00000161743100011.tif,FSA00000161743100014.tif,FSA00000161743100015.tif,FSA00000161743100032.tif,FSA00000161743100037.tif全文摘要本發(fā)明公開了一種分階式變壓力角漸開線齒輪的數(shù)控磨削加工方法，其特征是在利用砂輪的徑向、切向聯(lián)動變位原理，給出了基于六軸五聯(lián)動數(shù)控系統(tǒng)采用阿基米德蝸桿砂輪磨削分階式變壓力角漸開線齒輪的聯(lián)動控制模型和直接用于機床的實際設(shè)計加工的實時插補脈沖量計算方法。本發(fā)明填補了六軸五聯(lián)動數(shù)控磨削加工分階式變壓力角漸開線齒輪技術(shù)的空白，可以為分階式變壓力角漸開線齒輪的高精加工提供技術(shù)依據(jù)。文檔編號B23F5/04GK101875139SQ201010202318公開日2010年11月3日申請日期2010年6月9日優(yōu)先權(quán)日2010年6月9日發(fā)明者凌飛,吳焱明,趙韓,陳奇,黃康申請人:合肥工業(yè)大學(xué)