專利名稱：幾何非可展曲面的展開方法及其在曲面加工中的應(yīng)用的制作方法
技術(shù)領(lǐng)域：
本發(fā)明屬于在金屬曲面加工中為幾何非可展曲面的展開提供一種理論計(jì)算方法。
一般認(rèn)為，幾何曲面按其可展性劃分成幾何可展曲面和幾何非可展曲面兩類。幾何學(xué)的展開處理是用改變曲面在某法截面內(nèi)的曲率，使之為零，從而獲得展開平面的。訖今為止，包括造船業(yè)在內(nèi)的眾多金屬曲面加工中，普遍采用幾何學(xué)的展開方法對(duì)幾何非可展曲面作展開。由于幾何學(xué)的展開方法不能改變曲面的高斯曲率，因此當(dāng)曲面的高斯曲率不為零時(shí)，亦即此曲面屬幾何非可展曲面時(shí)，則采用幾何學(xué)的展開方法將包含因主觀隨意性而引入的系統(tǒng)誤差。這一點(diǎn)在金屬曲面加工中表現(xiàn)為，對(duì)展開曲面保留相當(dāng)大的加工裕量，待加工曲面后再作二次切割清除。由此造成能耗、成本的上升和效益的降低。
本發(fā)明針對(duì)上述用幾何學(xué)的展開方法對(duì)幾何非可展曲面作展開所存在的誤差較大的不足點(diǎn)，采用把曲面作為外力作用下平板變形的最終結(jié)果，而展開面即為未受外力作用時(shí)的初始形狀這樣一個(gè)特定的力學(xué)問題來處理，從而有效地解決了諸如金屬曲面加工中存在裕量較大，須作二次切割清除等缺點(diǎn)。將實(shí)踐結(jié)果與傳統(tǒng)幾何學(xué)展開方法作比較后顯示，展開精度提高了一個(gè)數(shù)量級(jí)以上。
用本發(fā)明所涉及的曲面展開方法對(duì)幾何非可展曲面作展開處理過程中，綜合運(yùn)用了內(nèi)力平衡條件，材料應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，變形協(xié)調(diào)方程及最小變形能原理，最后在計(jì)算機(jī)上運(yùn)算求解。
現(xiàn)對(duì)在金屬曲面加工中幾何非可展曲面的展開方法說明如下

圖1為一夾角dψ，球半徑R的球殼Ω，展開面為A。先由以球徑為交線的兩個(gè)平面所截出的一個(gè)球面微元的展開來對(duì)球面Ω與展開面A作定量分析。
圖中0-0′為球徑，通過0-0′，相互夾角為dψ的兩個(gè)平面與球面的交線為球面的短程線ρ，短程線在水平面上展直便是幾何近似展開的處理方法。
由圖1能得到下列幾何關(guān)系dφ間球殼面積dΩ＝R2(1-cosα)dφ (1-1)球殼面積Ω＝R2∫2πo[1-cosα(φ)]dφ (1-2)dφ間展開面積dA＝ 1/2 ρ2dφ或(1-3)dA = (R2)/22α2dφ展開面積A =R22∫02π［α(φ)］2dφ (1-4)]]>短程線長(zhǎng)度ρ＝Rα(1-5)為分析dΩ與dA面積差異及該差異的分布規(guī)律，現(xiàn)給出dψ夾角內(nèi)球面弧長(zhǎng)dσ與展開面弧長(zhǎng)ds隨短程線ρ的變化如圖2。
由圖2得幾何關(guān)系dφ角內(nèi)球殼展開線長(zhǎng)dσ＝Rsinαdφ(1-6)
dφ角內(nèi)球殼按幾何展開后的展開線長(zhǎng)ds＝Rαdφ或ds＝ρdφ(1-7)dφ角內(nèi)展開后面積與球殼原面積差dF＝dA-dΩ＝∫αO(ds-dσ)dαdφ＝R2∫αo(α-sinα)dαdφ(1-8)總展開面積與球殼原面積差F＝∫2πodF＝R2∫2πo∫αo(α-sinα)dαdφ(1-9)dψ角內(nèi)由展開面加工到球殼面時(shí)，在短程線正交方向，球殼材料纖維的相對(duì)壓縮量εs＝ (ds-dσ)/(ds)＝1- (sinα)/(α) (1-10)據(jù)此可有以下結(jié)論1，球殼板在邊界確定后，它的面積是唯一的，但當(dāng)用以展開的短程線匯交點(diǎn)0′(即展開中心)位置變化時(shí)，按式(1-8)(1-9)可知展開面積與球殼面積之差，也意味了展開面積是變化的。展開中心的位置決定了展開圖形的面積和形狀。一般幾何近似展開方法沒有明確的定位展開中心方法，展開中心的定位帶有很大主觀隨意性，其展開結(jié)果自然也帶著由隨意性造成的難以估計(jì)的誤差。
2，除整球冠狀球殼以外，沿著球殼邊界各短程線是邊界位置的函數(shù)α＝α(ψ)，因此各短程線間的壓縮量dF＝∫αo(α-sinα)dαdψ不同，在這種不均勻的擠壓作用下引起加工中短程線的彎曲，偏離了原來的位置(畸變)用幾何的展開方法沒有考慮也無法考慮畸變的影響。
3，球殼的成形過程中dF(也就是F)要逐漸消失，伴隨這一面積差異的消失，材料發(fā)生沿短程線方向的塑性流變，改變了成形前后短程線的長(zhǎng)度，塑性流變自然也不是用幾何方法可以解決的。
4，加工成形過程中，殼板在短程線正交方向的相對(duì)壓縮量εs＝1- (sinα)/(α) ，在工程實(shí)踐中單塊殼板的邊界各點(diǎn)α的取值約在(0.175～0.524)的范圍內(nèi)，相應(yīng)的εs的變動(dòng)范圍約在(0.00773～0.0456)之間。就是說同一塊殼板在其周界邊沿各點(diǎn)的相對(duì)壓縮量相差竟多達(dá)六倍?？梢哉J(rèn)為如果不能定性地把握殼板成形過程中的變形規(guī)律而又不得不考慮加工裕量時(shí)，確實(shí)須把裕量放得很大。另一方面因dF＝∫αo(α-sinα)dαdψ＝∫αoα(1- (sinα)/(α) )dαdψ。注意到在上述范圍內(nèi) (sinα)/(α) ＜＜1，這表示加工過程中的壓縮量基本上以與α的平方關(guān)系上升，可見加大裕量會(huì)使消耗在加工中的損失按裕量的大小成平方關(guān)系上升。
為了便于推導(dǎo)，取R＝1的球?yàn)閱挝磺?，原來的各基本幾何關(guān)系對(duì)應(yīng)變換如下dΩ＝(1-cosα)dφ(1-1′)Ω＝∫2πO[1-cosα(φ)]dφ (1-2′)dA＝ 1/2 α2dφ (1-3′)A＝ 1/2 ∫2πo[α(φ)]2dφ (1-4′)
ρ＝α(1-5′)dF＝∫αo(α-sinα)dαdφ＝( 1/2 α2+cosα)｜αodφ＝[ 1/2 α2-(1-cosα)]dφ (1-8′)或 (dF)/(dφ) ＝ 1/2 α2-(1-cosα) (1-11)板材在常溫下模壓加工成殼板時(shí)，還存在彈性應(yīng)變和塑性應(yīng)變過程，即部分材料已屈服，處于塑性狀態(tài)。另一部分材料尚未屈服，處于彈性狀態(tài)。塑性應(yīng)變與彈性應(yīng)變有同樣的量級(jí)。協(xié)調(diào)方程和應(yīng)力應(yīng)變物理方程均很難處理，目前尚無現(xiàn)成解決方法。
由幾何分析知，板材加工成殼板彎曲變形時(shí)，尚存在著短程線正交方向的擠壓變形，對(duì)球殼板每一點(diǎn)每一個(gè)方向曲率均勻，而且在殼板加工的工程實(shí)踐中殼板厚度t與球殼中性面直徑D的比值t/D在0.0033～0.0045范圍內(nèi)，比擠壓引起的應(yīng)變?chǔ)舠值0.0077～0.0456小得多，故可忽略平面彎曲作用，作為簡(jiǎn)單彎曲處理如圖3。
彎曲應(yīng)變?yōu)棣舃＝ (t)/(D)擠壓引起的應(yīng)變見式(1-10)為了利用球?qū)ΨQ問題求解，將εb及εs轉(zhuǎn)換成球座標(biāo)下的徑向應(yīng)變?chǔ)臨及周向應(yīng)變?chǔ)臫。
取短程線匯交點(diǎn)的球?qū)ΨQ中心，短程線方向?yàn)閺较?，短程線正交方向?yàn)橹芟颉?br> 徑向應(yīng)變?yōu)棣臨＝εb＝ (t)/(D)
周向應(yīng)變?yōu)棣臫＝εb+εs＝ (t)/(D) +(1- (sinα)/(α) )由此解得周向應(yīng)力和徑向應(yīng)力。
1，周向應(yīng)力σT＝ (E)/((1+μ)(1-2μ)) [(1-μ)εR+2μεT]＝ (E)/((1-2μ)) · (t)/(D) + (2μE)/((1+μ)(1-2μ)) (1- (sinα)/(α) ) (1-11)2，徑向應(yīng)力σR＝ (E)/((1+μ)(1-2μ)) (εT+μεR)＝ (E)/((1-2μ)) · (t)/(D) + (E)/((1+μ)(1-2μ)) (1- (sinα)/(α) ) (1-12)由于殼板在常溫下加工成形是剛塑性性質(zhì)，所以采用屈雷斯加準(zhǔn)則作為判別屈服的條件。因?yàn)闅ぐ搴穸冗h(yuǎn)小于其它幾何尺度，故可將殼板法線方向的應(yīng)力視為零，即主應(yīng)力σ3＝0。
另外兩個(gè)主應(yīng)力σ1，σ2當(dāng)為σR與σT，因?yàn)橛墒?1-11)及式(1-12)比較可知，常用的碳素結(jié)構(gòu)鋼材料泊桑比在0.25與0.33之間，所以2μ<1，σR>σT。
由此，σ1＝σRσ2＝σTσ3＝0
最大切應(yīng)力為τ13＝σ1-σ3＝σR所以屈雷斯加屈服準(zhǔn)則在此便簡(jiǎn)化為σR≥σs(1-13)式中σs為殼板材料的屈服極限。
設(shè)αo為殼板在成形過程中的開始屈服位置，則由式(1-3)及式(1-13)可解出αosinαOαO= 1 - (1 + μ)［σS(1 - 2μ)E-tD］ (1-14)]]>由此已得到屈服極限σs和開始屈服位置αo。
因?yàn)椴牧象w積是無塑性的，殼板成形在模具中，加工模具可作為對(duì)殼板厚度方向的剛性約束，因此周向擠壓迫使材料中晶格發(fā)生趨向徑向的伸長(zhǎng)。要獲得正確的展開圖形就應(yīng)對(duì)該伸長(zhǎng)作反向補(bǔ)償。
反向補(bǔ)償?shù)幕驹瓌t是對(duì)原短程線長(zhǎng)度ρi＝αi扣除某一數(shù)值后成為ρj＝αj，且使殼板微元按αj展開，使展開面積的增量與按αi展開增量相當(dāng)，如圖4。
由圖4可解出1/2 αisinαi- 1/2 αj(αj)/(αi) sinαi= 1/2 αi(αi- sinαi) - 1/2 αo(αo)/(αi) (αi- sinαi)解出αj=α2i- (αisinαi- 1)(α2i- α20)0(1－15)]]>
實(shí)踐中除了整體球冠板外，多數(shù)均為非球?qū)ΨQ問題。同一塊球殼以不同的展開中心展開時(shí)，可以獲得不同的展開圖形，不但形狀不同，面積也不同?？陀^上一塊確定的球殼應(yīng)有唯一對(duì)應(yīng)的展開圖。
球殼板一般至少存在一根幾何對(duì)稱軸。其中一部分殼板存在一對(duì)正交的幾何對(duì)稱軸，依其幾何對(duì)稱性推斷力學(xué)對(duì)稱性，可判定幾何對(duì)稱軸的交點(diǎn)即為展開中心。對(duì)僅存在一根幾何對(duì)稱軸的殼板，問題歸結(jié)為展開中心在幾何對(duì)稱軸上如何定位。
殼板置于模具上壓制成形，外負(fù)荷作用的方向最初處于展開板平面的法線方向，隨著加工過程逐步轉(zhuǎn)到殼板球面的法線方向。模具對(duì)其加工物沒有側(cè)向約束，短程線正交方向的擠壓是在平面發(fā)展為球面過程中高斯曲率變化引起的內(nèi)力作用之結(jié)果。因此展開板總是自然趨向內(nèi)力最小，變形能最小的球殼面。球殼的變形能包括彎曲變形能和擠壓變形能，其中彎曲變形能處處均勻相等，而擠壓變形能與擠壓面積F有關(guān)，F(xiàn)＝A-Ω，因?yàn)榍驓っ娣eΩ在球殼既定之后便不變，故展開面積之大小直接決定了擠壓面積的數(shù)值。
由擠壓變形面積越小，殼板內(nèi)積聚的擠壓變形能越小，可推論出確定展開中心的原則為I＝minΩ＝constA＝minΩ＝const∫2πo[α(φ)]2dφ (1-16)即是按展開面積最小為目標(biāo)函數(shù)求解，確定展開中心位置。
殼板在成形過程中，每束短程線都受到鄰接短程線的擠壓。由內(nèi)力平衡條件建立方程求解出不均勻擠壓下擠壓應(yīng)變的分布規(guī)律，從而求得每個(gè)短程線的畸變量，在展開殼板時(shí)用此畸變量作反向補(bǔ)償，能獲得抵消畸變的展開圖形，殼板沿每根短程線的截面上所受到擠壓應(yīng)力對(duì)展開中心的力矩為M＝∫ρoEtεT(α)ρdρ＝∫αoEt( (t)/(D) +α-sinα)dα
Et[ 1/2 α2-(1-cosα)] (1-17)上式略去 (t)/(D) 是因?yàn)橥ǔ?(t)/(D) ＝0.0033～0.0045＜＜1球殼成形后內(nèi)力是平衡的，沿著兩個(gè)任意通過短程線到展開中心截取出任何一殼板都存在平衡條件M≡const由(1-17)式力矩平衡條件又可表示為1/2 α-(1-cosα)≡const上式與(1-11)式比較后力矩平衡條件可表達(dá)為(dF)/(dφ) ≡const即殼板展開時(shí)，應(yīng)保持在單位角度內(nèi)短程線間的補(bǔ)償面積為常數(shù)。
由于α＝α(ψ)通常為非連續(xù)可導(dǎo)函數(shù)，畸變的補(bǔ)償采用差分方法離散化數(shù)值求解。前述各式中的微分處理都將改為差分處理。
設(shè)原來未經(jīng)畸變修正前的短程線方位角為ψi，修正后的對(duì)應(yīng)位置角為ψi，畸變補(bǔ)償步驟如下1，展開差分角△φi＝φi-φi-1展開面微元差分球面積△Ωi＝ 1/2 αisinαi△φi
展開差分補(bǔ)償面積△Fi＝ 1/2 αi(αi-sinαi)△φi單位差分角平均補(bǔ)償面積△F= 1/(2π)Σi = 1n△Fi]]>2，按平衡條件作第一次近似補(bǔ)償展開面補(bǔ)償后展開面積差分。
△Aio= △Ωi+△F×△φi第一次近似差分角△ψio= (2△Aio)/(α2i)第一次近似二陛差分角
3，按連續(xù)條件作第二次近似補(bǔ)償連續(xù)條件校核S = 2π -Σi = 1n△ψio= 0]]>如果經(jīng)第一次近似補(bǔ)償已滿足S＝0，則補(bǔ)償已結(jié)束取△2ψi＝△2ψi0;△ψi＝△ψi0如果S≠0則作第二次近似補(bǔ)償分配二陛差分角修正△2ψi= △2ψio( 1 +△2ψiΣi = 1n△2ψioS)]]>展開差分角修正△ψi＝△ψi0+△2ψ;
展開角修正ψi=Σi = 1i = j△ψi]]>展開面積差分修正△Ai＝△Ωi+ 1/2 α2i△2ψ;
短程線的塑性流動(dòng)由其正交方向的擠壓引起。不均勻擠壓導(dǎo)至畸變，畸變改變了塑性流變值。
按照?qǐng)D3-2，在非球?qū)ΨQ條件下，式(3-5)按面積相等關(guān)系有( 1/2 αisinαi- 1/2 αj(αj)/(αi) sinαi)(△ψi- △2ψi)= 1/2 (αzi]]>-αzo]]>)△2ψi解出αj=α2i- (α2i- α2o)△2ψi△ψi- △2ψiαisinαi]]>綜上所述，在求得εj＝1- (sinα)/(α) (1-10)αj=α2i- (αisinαi- 1)(α2i- α2o)(1－15)]]>I＝minΩ＝constA＝minα＝const∫2πo[α(φ)]2dψ (1-16)1/2 α2-(1-cosα)≡const (1-19)和αj=α2i- (α2i- α2o)△2ψi△ψi- △2ψiαisinαi(1－21)]]>諸表達(dá)式后，便可據(jù)此將欲作常溫下模壓成型加工的金屬曲面作一精確展開，在此基礎(chǔ)上經(jīng)放樣下料后對(duì)板材作曲面加工，其優(yōu)點(diǎn)將是顯而易見的。
下面作為本發(fā)明的實(shí)施例，介紹用幾何近似方法和本發(fā)明所指的展開方法得到的不同試驗(yàn)結(jié)果，籍此說明本發(fā)明與一般幾何學(xué)的展開處理方法比較后所具有的優(yōu)點(diǎn)。
一、幾何近似展開方法試驗(yàn)結(jié)果試驗(yàn)材料16MnR，t＝30mm，屈服極限σs＝31kg/mm2展開對(duì)象內(nèi)徑φ6596mm，赤道板實(shí)測(cè)結(jié)果與理論值尺度比較見表5-1及圖5表5-1幾何近似展開殼板成型后實(shí)測(cè)尺度與理論值對(duì)比表(單位mm)項(xiàng)目實(shí)側(cè)值理論值絕對(duì)誤差相對(duì)誤差短軸長(zhǎng)度OB869.0 863.4 5.6 6.5‰長(zhǎng)軸長(zhǎng)度OA1304.5 1295.0 9.5 7.3‰長(zhǎng)邊界弧長(zhǎng)
1319.6 1295.0 24.6 19.0‰短邊界弧長(zhǎng)
796.6 797.2 -0.6 0.75‰二、本發(fā)明所指的展開方法試驗(yàn)結(jié)果試驗(yàn)材料SPV36N，t＝42mm，屈服極限σs＝40kg/mm2展開對(duì)象內(nèi)徑φ12300mm1，溫帶板(見圖6及表5-2)表5-2精確展開殼板成型后實(shí)尺度與理論值對(duì)比表(單位mm)項(xiàng)目實(shí)測(cè)值理論值絕對(duì)誤差相對(duì)誤差短軸長(zhǎng)度OC751.5 751.1 0.4 0.5‰長(zhǎng)軸OA長(zhǎng)度 1792.0 1792.5 -0.5 0.3‰長(zhǎng)軸OE長(zhǎng)度 3040.0 3037.7 2.3 0.8‰短邊
弧長(zhǎng) 891.0 892.5 -1.5 1.7‰短邊
弧長(zhǎng) 370.0 369.7 -0.3 0.8‰長(zhǎng)邊弧長(zhǎng)
4832.0 4830.2 1.8 0.4‰
權(quán)利要求
1.一種用于金屬曲面加工的幾何非可展曲面的展開方法，其特征在于采用把曲面作為外力作用下平板變形的結(jié)果，展開面即為未受外力作用時(shí)的初始形狀這樣一個(gè)特定的力學(xué)問題處理，處理的依據(jù)如下a，εs=1- (Sinα)/(α)其中εs球殼材料纖維的相對(duì)壓縮量；α短程線園心角，單位球面上即為短程線長(zhǎng)度；b, αj=α2i- (αisinαi- 1 )(α2i- α20)]]>其中αo開始屈服位置；αi原短程線長(zhǎng)度；αj扣除反向補(bǔ)償后短程線長(zhǎng)度；c, I =imnΩ = constA =imnΩ = const∫02π［α(φ)］2dφ]]>其中A展開面積；Ω球殼面積；φ短程線方位角，式中作自變量；α(φ)短程線方位角為φ時(shí)對(duì)應(yīng)的短程線長(zhǎng)度；(上式表示展開面積極小化目標(biāo)函數(shù)中球殼面積為常數(shù))d，[ 1/2 α2-(1-cosα)]≡const其中α短程線長(zhǎng)度；(上式表示力矩平衡條件為常數(shù))e,αj=αzi- (αzi- α20)△2ψi△ψi- △2ψi·αisinαi]]>其中αo開始屈服位置；αi原短程線長(zhǎng)度；αj扣除反向補(bǔ)償后短程線長(zhǎng)度；Δψi畸變修正后的一階差分角；Δ2ψi畸變修正后的二階差分角。
全文摘要
本發(fā)明采用把曲面作為外力作用下平板變形的最終結(jié)果，而展開面即為受外力作用時(shí)的初始狀態(tài)這樣一個(gè)特定的力學(xué)問題來處理。展開方法處理過程中綜合運(yùn)用了內(nèi)力平衡條件，材料應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，變形協(xié)調(diào)方程和最小變形能原理，最后用計(jì)算機(jī)運(yùn)算求解。本發(fā)明有效地解決了金屬曲面加工中存在的裕量大，須二次切割清除等不足，展開精度比傳統(tǒng)幾何學(xué)展開法提高一個(gè)數(shù)量級(jí)以上。
文檔編號(hào)B21D28/00GK1040525SQ88106098
公開日1990年3月21日 申請(qǐng)日期1988年8月20日 優(yōu)先權(quán)日1988年8月20日
發(fā)明者楊滸, 羅炳權(quán), 何光耀, 曹銓圣, 唐端中 申請(qǐng)人:中華造船廠