專利名稱：連鑄機液芯連續(xù)彎曲段輥列曲線設(shè)計的制作方法
技術(shù)領(lǐng)域：
本發(fā)明系金屬熱加工工藝。
為了降低鑄機高度，提高拉坯速度，目前國內(nèi)外所廣泛采用的是通過在鑄坯兩側(cè)安裝多對輥列與鑄坯接觸點所成曲線(或稱輥列曲線)，來使經(jīng)過直立 結(jié)晶器結(jié)晶后的帶液芯坯實現(xiàn)彎曲或矯直的。也就是說鑄坯的彎曲或矯直曲線是由輥列曲線的設(shè)計予以控制并與輥列曲線保持一致。由于帶液芯坯的彎曲或矯直所產(chǎn)生的巨大應(yīng)變，常常導(dǎo)致帶液芯坯固液界面柱狀晶間裂紋，故尋求鑄坯理想的彎曲或矯直曲線即尋求輥列曲線的理想設(shè)計方案就成為連續(xù)鑄錠工藝的重要研究課題。
當(dāng)前國內(nèi)外所采用的主要有兩種設(shè)計方案，即多點(或多輥)逐步彎曲或多點(多輥)連續(xù)彎曲。
實驗表明〔見Tacke，K-HIronmaking Steelmaking，12(1985)。87-94；vaterlaus，A°Wolf，MOnstraand deformation and Internal Crackformation 7th Conzast Technology Convention，Zurioh 1984〕，在金屬彎曲過程中，凡是曲率連續(xù)變化，曲率變化速率保持恒定時，則相應(yīng)的應(yīng)變變化和應(yīng)變速率也就基本上保持連續(xù)和恒定。由此可見，多點逐步彎曲雖然優(yōu)于一點或兩點彎曲，但因其曲率變化呈非連續(xù)的階梯狀，其曲率變化速率亦非恒定所導(dǎo)致的應(yīng)變變化和應(yīng)變速率的非連續(xù)性和非恒定性很難避免柱狀晶間裂紋的產(chǎn)生。日本某鋼廠為鞍山鋼鐵公司設(shè)計的連鑄機帶液芯坯的彎曲或矯直設(shè)計就屬此種(見

圖1)。圖1為連鑄機多點逐步彎曲段輥列曲線示意圖。圖中7，8，9，10，11代表使鑄坯彎曲的輥列；P為彎曲段輥列曲線即鑄坯彎曲或矯直的運行曲線；Q1′、Q2′、Q3′、Q4′、Q5′為鑄坯運行曲線不同弧段的曲率半徑，具體數(shù)值為
Q5′＝49421mm(7-8輥間)
Q4′＝24328mm(8-9輥間)
Q3′＝15971mm(9-10輥間)
Q2′＝11798mm(10-11輥間)
Q1′＝9300mm(11-…輥間)圖2(a)、(b)分別表示該設(shè)計曲線的曲率
與曲率變化速率
隨運行弧線S變化的示意圖。多點連續(xù)彎曲可保證帶液芯坯的應(yīng)變變化連續(xù)，控制應(yīng)變變化速率基本恒定，而避免柱狀晶間裂紋，但因技術(shù)保密，其設(shè)計方案至今沒有公諸于世，致使大多數(shù)國家仍然采用多點逐步彎曲法。
本發(fā)明的目的就在于尋求連鑄機帶液芯坯多點連續(xù)彎曲或矯直段的輥列曲線設(shè)計方案。
該方案的中心內(nèi)容是作出以不同半徑Qi為基圓的相應(yīng)漸開線ei等距線弧段所組成的等距線曲線L(見圖3)；建立各基圓圓心坐標(biāo)及各基圓漸開線不同等距線ei弧段所形成的等距線曲線L的方程(見圖3～7)；證明L連續(xù)，即證明L為帶液芯坯運行弧線為多點連續(xù)彎曲或矯直曲線(見圖8)；根據(jù)工藝要求確定L曲線的曲率半徑。具體步驟是
1.作出各基圓漸開線不同等距線ei弧段所形成的等距線曲線L(見圖3)。
圖中Pi為不同半徑Q1、Q2……Qi所形成的多點逐步變曲曲線；L為以Q1、Q2……Qi為半徑所成基圓1、2……i的漸開線等距線弧段ei所形成的等距線曲線。
如圖3所示，以O(shè)1為圓心，以Q1＝O1M1為半徑作基圓1，在基圓1上轉(zhuǎn)動初始角β，過M1作基圓1的切線M1A1，使M1A1＝R1＝
R1即為等距線弧段e1在A1處的曲線半徑。在基圓1上再逆時針轉(zhuǎn)動α1角至M2，過M2作圓的切線M2A2，使R2＝M2A2＝
因
故
R2＝Q1α1+R1在點M1沿基圓1移動到M2的過程中，切線端點A1描出弧段
便是基圓1漸開線的等距線上的一段弧段e1。
在O1M2的延長線上取一點O2，使O2M2＝Q2，以O(shè)2為圓心，以Q2為半徑，作基圓2，這時M2A2也是基圓2的切線。當(dāng)M2沿基圓2移至M3時，相應(yīng)的切線端點A2描出弧段
則為基圓2的漸開線等距線的一段弧段e2，并有
依此類推，便能得到
……AiAi+1等一系列等距線弧段li所構(gòu)成的多點彎曲曲線L，并有
Ri+1＝Qiαi+Ri(1)
2.建立漸開線等距線曲線L的方程
(1)一個基圓漸開線等距線弧段e的方程
圖4中O′x″y″和O′x′y′為基圓u轉(zhuǎn)動β角前后的坐標(biāo)系，Oxy為O′x′y′平移到O(a，b)點的坐標(biāo)系。e′為基圓u的漸開線，e為e′的等距線弧段。
如圖4，當(dāng)基圓u逆時針轉(zhuǎn)動t角，半徑O′M＝Q時，根據(jù)圓的漸開線等距線作圖原理和微分幾何可得漸開線e′的方程為
x″＝Q(cost+tsint)
y″＝Q(sint-tcost)沿漸開線e′各點法線方向向外延伸一段R′(常量)，便獲得漸開線e′的等距線弧段e的方程
x″＝Q(cost+tsint)+R′sint
(2)
y″＝Q(sint-tcost)-R′cost
將坐標(biāo)系O′x″y″沿順時針旋轉(zhuǎn)β角得O′x″y′。此時新舊坐標(biāo)之間的關(guān)系為
x′＝x″cosβ-y″sinβ
y′＝x″sinβ+y″cosβ。
再將坐標(biāo)原點O′平移至點O(a，b)，得坐標(biāo)系Oxy，它與O′x′y′的關(guān)系為
x＝x′-a
y＝y(tǒng)′-b，
所以，將坐標(biāo)系O′x″y″進(jìn)行先旋轉(zhuǎn)后平移的變換之后，在坐標(biāo)系Oxy中等距線e的方程變?yōu)?br> x＝Q〔cos(β+t)+tsin(β+t)〕+R′sin(β+t)-a
y＝Q〔sin(β+t)-tcos(β+t)〕-R′cos(β+t)-b
(3)
(2)求等距線的弧長
令圖4中弧長
對(2)式微分可得
dx″＝(Qt+R′)cost dt
(4)
dy″＝(Qt+R′)sint dt
于是 ds2＝dx″2+dy″2＝(Qt+R′)2dt2
(3)確定各等距線e的切線方向
確定等距線在A點的切線AB方向即確定AB與x″軸的夾角α(見圖4)。由(4)式可得
α＝t即 O′M//AB (6)
(4)確定各基圓圓心坐標(biāo)
如圖3所示，設(shè)曲線L由
等i-1個弧段組成。過A1、A2……Ai作L曲線的切線A1B1、A2B2……AiBi。由(6)式可知O1M1//A1B1，O2M2//A2B2……OiMi//AiBi，用表示A1B1與AiBi的夾角，由平面幾何可得
＝α1+α2+……+αi (7)
以A1為原點，平行AiBi的直線為y軸，作直角坐標(biāo)系(見圖3)。現(xiàn)在求O1、O2……Oi的坐標(biāo)。
如圖5所示(圖中符號含義如前圖)，設(shè)O1的坐標(biāo)為(a1，b1)，令β1＝φ則
a1＝A1C1＝-Q1cosφ-R1sinφ
b1＝O1C1＝-Q1sinφ+R1cosφ以
代入上式，得到
a1＝-Q1sin-R1cos
b1＝-Q1cos+R1sin
如圖6所示(圖中符號含義如前圖)，設(shè)O2的坐標(biāo)為(a2、b2)，當(dāng)β1＝φ時，則β2＝β1+α1＝φ+α1，β3＝β2+α2＝φ+α1+α2……βi＝βi-1+αi-1＝φ+α1+α2+…+αi-1。
a2＝A1C2＝A1C1+C1C2，因為 -C1C2＝O1O2cosβ2而 A1C1＝a1，
O1O2＝Q2-Q1
故 a2＝a1-(Q2-Q1)sin(-α1)同理 b2＝O2C2＝b1-(Q2-Q1)cos(-α1)
依此類推，設(shè)Oi的坐標(biāo)為(ai、bi)，以同樣方法可得Oi的坐標(biāo)為
ai＝ai-1-(Qi-Qi-1)sin(-α1-α2…-αi-1)
bi＝bi-1-(Qi-Qi-1)cos(-α1-α2…-αi-1)
(8)
如果將原點平移到Oi處，則A1的坐標(biāo)為(-ai、-bi)。(5)建立由各基圓漸開線的等距線弧段e所組成的等距線曲線L的方程(見圖7)。
對照圖7(圖中符號含義同前圖)與圖4，引用方程(3)，可直接得到L曲線上任一弧段如
在坐標(biāo)系A(chǔ)1xy的方程
x＝Qi〔cos(βi+t)+tsin(βi+t))+Ri′sin(βi+t)+ai y＝Qi〔sin(βi+t)+tcos(βi+t)〕-Ri′sin(βi+t)+bi式中O≤t≤αi
以
及β＝φ+α1+α2+……+αi-1代入上式便得到曲線L各弧段在坐標(biāo)系A(chǔ)1xy的方程
x＝Qi〔sin(-α1-α2-……-αi-1-t)+tcos
(-α1-α2-……-αi-1-t)〕+
Ri′cos(-α1-α2-……-αi-1-t)+ai
y＝Qi〔cos(-α1-α2-……-αi-1-t)-tsin
(-α1-α2-……-αi-1-t)〕-
Ri′sin(-α1-α2-……-αi-1-t)+bi (9)式中 O≤t≤αi
以上方程(2)至(9)中所有帶(′)的R即R′，R1′，R2′……，Ri′均指各基圓漸開線延伸為等距線時相應(yīng)的延伸量。
3.證明設(shè)計曲線L連續(xù)
利用曲線L方程或曲率半徑的幾何意義可求出L上點A處的曲率半徑(見圖8)為
R＝Qit+Ri，O≤t≤αi。
由R的表達(dá)式或幾何含義可以看出R的變化是連續(xù)的。故L的曲率也是連續(xù)的。
4.曲線L各參數(shù)的計算
為使本設(shè)計方案在應(yīng)用時獲得更為理想的效果，發(fā)明人還根據(jù)鑄坯厚度h及鑄坯因曲率I/R改變時鑄坯表面產(chǎn)生的彎曲變形(％)K對R予以限制，即令式中由(10)式可得
當(dāng)給定K、D、R1時，重復(fù)利用(11)式，便可求出一系列曲率半徑。因D、K、Ri、Ri+1均為正值，故(11)式分母應(yīng)為正值，即D-KR1＞O，
當(dāng)某個Ri+1不滿足(12)式要求時，便取到Ri為止。此時可下調(diào)K值(例如使)，再代入(11)式求Ri+1。若再發(fā)生不滿足(12)式要求，就再次下調(diào)K值。一般來說，只有靠近直立結(jié)晶器的直線段最后的1-2段才可能出現(xiàn)此種情況。因為此段鑄坯結(jié)晶外殼較薄，容易產(chǎn)生柱狀晶間裂紋，同時支撐輥較細(xì)，軸承易超負(fù)荷。本發(fā)明人以(10)式予以控制，在靠近直線段最后1-2段顯著加大曲率半徑減小彎曲變形可進(jìn)一步保證獲得理想的連鑄效果。
根據(jù)公式(5)、(1)、(11)還可推出式中D、K為已知，Si為給定的滿足方程(10)時的多點連續(xù)曲線所需的最少支撐輥列相應(yīng)的弧長，Ri由(11)式確定。此時，由(13)、(14)式可求出第i個基圓半徑Qi和轉(zhuǎn)角αi。
5.實例計算
以日本神戶制鋼為我國鞍山鋼鐵公司設(shè)計的連鑄機為例S1＝275mm，Si＝S1-5(i-1)，R1＝9300mm，K＝0.2228035。為便于計算，將坐標(biāo)原點A1移至M1處(如圖3所示)，經(jīng)電算機計算，結(jié)果如表1。由計算機繪制的多點連續(xù)彎曲曲線如圖9，計算機繪制的曲率變化如圖10，由圖10可以看出L曲線曲率1/R隨弧線S的變化接近直線。
計算結(jié)果表明，采用6輥支撐的6點連續(xù)彎曲，不單因其連續(xù)彎曲尤于逐步彎曲，而且因采用6點連續(xù)彎曲替代日本設(shè)計的5點逐步彎曲大大緩解了彎曲初始段支撐輥列軸承的超負(fù)荷運轉(zhuǎn)；還因?qū)?輥處的曲率半徑從原來的49421mm增至93845.41mm從而大大減少了因柱狀晶間裂紋導(dǎo)致的漏鋼事故。
以上計算取K＝0.222805，
K1＝0.1114017，
K2＝0.05570086。累積轉(zhuǎn)角為4度26分34秒。
將本例題與日本某鋼廠為鞍山鋼鐵公司設(shè)計的板坯連鑄機比較，其曲率對應(yīng)值如表2。
表1
表權(quán)利要求
1.一種連鑄機帶液芯坯多點連續(xù)彎曲或矯直段的輥列曲線設(shè)計方法，其特征在于它是以不同半徑Qi為基圓所作的相應(yīng)漸開線ei′的等距線弧段ei所組成的等距線L曲線，所說的各基圓圓心Oi(ai，bi)的坐標(biāo)由方程(8)
ai＝ai-1-(Qi-Qi-1)sin(-α1-α2…-αi-1)
bi＝bi-1-(Qi-Qi-1)cos(-α1-α2……-αi-1)予以確定，相應(yīng)的基圓半徑Qi和轉(zhuǎn)角αi分別由(13)式和(14)式予以確定；所說的等距線曲線L的坐標(biāo)由方程(9)
x＝Qi〔sin(-α1-α2-…-αi-1-t)+tcos(-α1-α2
-…-αi-1-t))+Ri′cos (-α1-α2-…-αi-1-t)+ai
y＝Qi〔cos(-α1-α2-…-αi-1-t)-tsin(-α1-α2
-…-αi-1-t)〕Ri′sin(-α1-α2-…-αi-1-t)+bi予以確定，L的曲率半徑由(11)式予以確定
2.如權(quán)利要求1所述的方法，其特征在于所說L的曲率半徑要滿足(12)式
當(dāng)Ri+1不滿足(12)式時，則取至Ri為止，此時可下調(diào)K值，重新代入(11)式求Ri+1，并依此類推。
3.如權(quán)利要求1、2所述的方法，其特征在于在輥列曲線L初始彎曲段增加一個支撐輥，以6輥支撐的6點連續(xù)彎曲替代相同連鑄機的5輥支撐的5點逐步彎曲。
全文摘要
本發(fā)明系金屬熱加工工藝。 當(dāng)前國內(nèi)外廣泛采用的連鑄機帶液芯坯彎曲或矯直段輥列曲線多為多點逐步彎曲。 本發(fā)明的目的就在以不同半徑為基圓，作出各基圓漸開線弧段所組成的漸開線曲線作為液芯連續(xù)彎曲段輥列曲線。該曲線有關(guān)變量可由一系列方程確定。可以證明，曲線曲率變化連續(xù)，鑄坯彎曲時應(yīng)變變化均勻，尤其是顯著增大鑄坯彎曲初始段曲率半徑，更能有效的防止鑄坯產(chǎn)生裂紋及由此導(dǎo)致的漏鋼事故。
文檔編號B22D11/04GK1068763SQ9110496
公開日1993年2月10日 申請日期1991年7月23日 優(yōu)先權(quán)日1991年7月23日
發(fā)明者戚國安, 陳廷玉 申請人:北京科技大學(xué), 鞍山鋼鐵公司