一種基于費馬爾螺旋線的3d打印路徑規(guī)劃方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明涉及一種基于費馬爾螺旋線的3D打印路徑規(guī)劃方法。
【背景技術(shù)】
[0002] 3D打印是一種以數(shù)字模型為基礎(chǔ),將材料逐層堆積制造出實體物品的新興制造技 術(shù),又被稱為增材制造 (Additive Manufacturing,AM)。3D打印可輸入任意復(fù)雜的三維數(shù)字 模型,適用于可定制化產(chǎn)品的制造。近年來,3D打印技術(shù)飛速發(fā)展,為學(xué)術(shù)界和產(chǎn)業(yè)界帶來 很多機(jī)遇和挑戰(zhàn)。3D打印技術(shù)通?;陔x散-堆積原理,采用材料逐層疊加的方法制造實體 模型。根據(jù)打印材料和實現(xiàn)工藝的不同,可將各種3D打印技術(shù)分為五類(1)粉末或絲狀材料 高能束燒結(jié)、恪化成型,如激光選區(qū)燒結(jié)(Selective Laser Sintering,SLS),激光選區(qū)恪 化(Selective Laser Melting,SLM) ; (2)液態(tài)樹脂光固化成型,如光固化成型(Stereo Lithography Appearance,SLA)、數(shù)字光處理成型(Digital Light Processing,DLP)等;
[3] 絲材擠出熱恪成型,如恪融沉積成型(Fused Deposition Modeling,F(xiàn)DM)等;(4)片/板/ 塊材粘接或焊接成型,如分層實體制造 (Laminated Object Manufacturing,L0M)等;(5)液 體噴印成型,立體噴印(Three Dimensional Printing,3DP)等。
[0003] 通常包含的3D打印流程包括三維數(shù)字模型生成、數(shù)據(jù)格式轉(zhuǎn)換、切片計算、打印路 徑規(guī)劃和3D打印。三維數(shù)字模型生成是整個3D打印流程的基礎(chǔ),通常利用各種三維建模軟 件(如CAD軟件)或三維掃描設(shè)備生成3D數(shù)字模型;之后經(jīng)過一定的數(shù)據(jù)格式轉(zhuǎn)換過程傳遞 給后續(xù)步驟,當(dāng)前支持3D打印的最常見的數(shù)據(jù)格式為STL格式;切片計算過程為將三維模型 通過"切割分片",形成一片片的薄片;為將切片計算過程生成的薄片實體化,需要對打印噴 頭的路徑進(jìn)行規(guī)劃,在噴頭移動過程中將3D打印材料轉(zhuǎn)化為薄片實體;最終3D打印機(jī)根據(jù) 上述切片和噴頭路徑控制信息進(jìn)行打印,直到完整的物體成型。
[0004] 其中,路徑規(guī)劃是整個三維模型打印工作流程中的關(guān)鍵步驟。對任意的拓?fù)溥B通 區(qū)域,現(xiàn)有的路徑規(guī)劃方法,如Zigzag方法,一方面可能會使用多條打印路徑對其進(jìn)行填 充。打印噴頭頻繁的關(guān)閉/開啟操作會嚴(yán)重影響打印質(zhì)量;另一方面,生成的打印路徑會有 很多小于或接近90度的拐角打印噴頭的驟然轉(zhuǎn)向會嚴(yán)重影響打印時間以及打印質(zhì)量。
【發(fā)明內(nèi)容】
[0005] 本發(fā)明為了解決上述問題,提出了一種基于費馬爾螺旋線的3D打印路徑規(guī)劃方 法,本發(fā)明對于任意的拓?fù)溥B通區(qū)域,采用分而治之的方法,將任意的拓?fù)溥B通區(qū)域分為多 個獨立子區(qū)域分別填充費爾馬螺旋線(Fermat spiral),之后將多條獨立的費爾馬螺旋線 連接起來生成一條連續(xù)不間斷的打印路徑,并采用全局優(yōu)化的方法在保持打印路徑寬度一 致的約束下對打印路徑進(jìn)行平滑。
[0006] 為了實現(xiàn)上述目的,本發(fā)明采用如下技術(shù)方案:
[0007] 一種基于費馬爾螺旋線的3D打印路徑規(guī)劃方法,包括以下步驟:
[0008] (1)將給定的拓?fù)溥B通區(qū)域,以設(shè)定間隔寬度依次生成均勻等值線(iso contour);
[0009] (2)根據(jù)均勻等值線構(gòu)造螺旋連通圖,根據(jù)螺旋連通圖生成螺旋連通樹;
[0010] (3)根據(jù)螺旋連通樹將相關(guān)聯(lián)的均勻等值線進(jìn)行連接,形成連通費馬爾螺旋線;
[0011] (4)在打印路徑寬度一致的約束條件下,通過全局優(yōu)化方法,對生成的連通費馬爾 螺旋線進(jìn)行平滑化處理。
[0012] 所述步驟(1)中,對于生成的每條均勻等值線,用該均勻等值線到給定拓?fù)溥B通區(qū) 域邊界的距離和所有相距該距離的均勻等值線的索引結(jié)合表示。
[0013] 所述步驟(2)中,具體步驟包括:
[0014] (2-1)根據(jù)均勻等值線構(gòu)造邊帶權(quán)重的螺旋連通圖;
[0015] (2-2)由螺旋連通圖生成的最小生成樹為螺旋連通樹。
[0016] 進(jìn)一步的,所述步驟(2-1)中,每條均勻等值線對應(yīng)螺旋連通圖中的一個節(jié)點,若 某條均勻等值線相對于相鄰的均勻等值線的連通邊非空,則在螺旋連通圖中存在一條連接 這兩條均勻等值線的節(jié)點的邊,邊的權(quán)重值為所述連通邊的長度。
[0017] 所述步驟(3)中,具體步驟包括:
[0018] (3-1)將螺旋連通樹分解為多個獨立的費馬爾螺旋線子樹和樹干節(jié)點;
[0019] (3-2)連接費馬爾螺旋線子樹對應(yīng)的均勻等值線生成子費馬爾螺旋線;
[0020] (3-3)連接子費馬爾螺旋線與其關(guān)聯(lián)的樹干節(jié)點對應(yīng)的均勻等值線;
[0021] (3-4)連接樹干節(jié)點對應(yīng)的均勻等值線。
[0022] 所述步驟(3-1)中,在螺旋連通樹中,定義所有度小于或等于兩度的節(jié)點為第一類 型節(jié)點,大于兩度的節(jié)點為第二類型節(jié)點,相連的第一類型節(jié)點進(jìn)行連接,形成不同的費馬 爾螺旋線子樹。
[0023]所述步驟(3-2)中,具體步驟包括:
[0024] (3-2-1)連接費馬爾螺旋線子樹對應(yīng)的均勻等值線生成子螺旋線;
[0025] (3-2-2)由子螺旋線生成相應(yīng)的子費馬爾螺旋線。
[0026] 進(jìn)一步的,所述步驟(3-2-1)具體為:首先在費馬爾螺旋線子樹對應(yīng)的最外層均勻 等值線上選擇一個入點,由該點出發(fā)將兩條相鄰的均勻等值線連成一條連續(xù)的線,最終將 費馬爾螺旋線子樹對應(yīng)的所有均勻等值線連接形成一條子螺旋線。
[0027] 所述步驟(4)中,對生成的連通費馬爾螺旋線進(jìn)行平滑的具體方法包括:
[0028] (4-1)基于連通費馬爾螺旋線各處的曲率動態(tài)選取采樣點;
[0029] (4-2)構(gòu)造全局優(yōu)化函數(shù),設(shè)定用于對采樣點擾動程度、平滑程度和間隔寬度保持 程度的懲罰項進(jìn)行懲罰;
[0030] (4-3)通過迭代高斯-牛頓優(yōu)化方法求解優(yōu)化函數(shù)的最優(yōu)解。
[0031] 所述步驟(4-1)中,基于連通費馬爾螺旋線各處的曲率動態(tài)選取采樣點,在曲率越 大的地方采樣點選取的數(shù)目越多。
[0032]本發(fā)明的有益效果為:
[0033] (1)對于任意的拓?fù)溥B通區(qū)域,可以生成一條連續(xù)不間斷的打印路徑,在打印過程 中打印頭不需要實施任何的關(guān)閉/開啟操作,有利于提高打印質(zhì)量;
[0034] (2)本發(fā)明提出的路徑規(guī)劃方法生成的連續(xù)不間斷的打印路徑,與傳統(tǒng)的Zi gzag 方法相比,減少了小于或接近90度的拐角個數(shù),有利于減少打印時間;
[0035] (3)本發(fā)明可以直接面向熔融沉積成型(FDM)打印機(jī)進(jìn)行使用,有利于提升FDM型 打印機(jī)打印物體的質(zhì)量,并降低所需的打印時間,對于FDM型打印機(jī)的發(fā)展有一定的推動作 用;
[0036] (4)本發(fā)明根據(jù)本領(lǐng)域基本常識進(jìn)行轉(zhuǎn)化,即可適用于SLS、SLM、SLA、DLP、L0M等其 他形式的打印機(jī),具有廣泛的使用范圍;
[0037] (5)本發(fā)明尤其適合應(yīng)用于生物打印,或面向航空航天的金屬材料打印等對打印 物體內(nèi)部質(zhì)量要求很高的領(lǐng)域,有利于提升其內(nèi)部打印質(zhì)量;
[0038] (6)本發(fā)明基于費爾馬螺旋線,對于任意的拓?fù)溥B通區(qū)域,生成同時具有連續(xù)和平 滑兩種特性的打印噴頭路徑,顯著提高了打印質(zhì)量并減少了打印時間。
【附圖說明】
[0039]圖1為本發(fā)明的流程圖;
[0040]圖2(a)-圖2(c)為螺旋線生成過程解析圖;
[0041 ]圖3(a)-圖3(c)為費馬爾螺旋線生成過程解析圖;
[0042] 圖4(a)-圖4(c)為連通費馬爾螺旋線生成過程解析圖;
[0043] 圖5(a)、圖5(b)為連接子費馬爾螺旋線與其關(guān)聯(lián)的樹干節(jié)點解析圖;
[0044] 圖6為全局優(yōu)化效果展示圖;
[0045] 圖7(a)、圖7(b)為鄰接路徑最近點解析圖。
【具體實施方式】:
[0046] 下面結(jié)合附圖與實施例對本發(fā)明作進(jìn)一步說明。
[0047]如圖1所示,一種面向3D打印的路徑規(guī)劃方法,包括以下步驟:
[0048] (1)對于給定的拓?fù)溥B通區(qū)域R,以W為間隔寬度生成iso-contour,如圖2(a);
[0049] (2)根據(jù)iso-contour構(gòu)造生成螺旋連通樹T;
[0050] (3)根據(jù)生成的螺旋連通樹T,將iso-contour連接起來生成連通費馬爾螺旋線;
[0051] (4)在打印路徑寬度一致的約束條件下,采用全局優(yōu)化的方法,對生成的連通費馬 爾螺旋線進(jìn)行平滑;
[0052] 所述步驟(1)中,對于生成的每條iso-contour用Ci,i表示,其中i用于表示其對應(yīng) iso-contour到給定拓?fù)溥B通區(qū)域邊界的距離d(3R) = (i - 0.5)w,j為所有距離為i的isocontour的索引 。定義iso_contourci,j 相對于 ci+i,j' 的連通邊為 ={p£ci,j|d(p, Ci+l, j7 )^d(p , Ci+l,k) j }〇
[0053] 所述步驟(2),根據(jù)iso-contour構(gòu)造生成螺旋連通樹的具體方法:
[0054] (2-1)根據(jù)iso-contour構(gòu)造邊帶權(quán)重的螺旋連通圖G;
[0055] (2-2)由螺旋連通圖生成的最小生成樹為螺旋連通樹T,如圖4(b);
[0056] 所述步驟(2-1)中,每條iso-contour對應(yīng)螺旋連通圖中的一個節(jié)點,若iso-contourci,j相對于ci+ι,γ的連通邊0i,j,y非空,貝lj在螺旋連通圖中存在一條連接ci,j和ci+ι,γ 節(jié)點的邊,邊的權(quán)重值為連通邊的長度。
[0057] 所述步驟(3),將iso-contour連接起來生成連通費馬爾螺旋線的具體方法:
[0058] (3-1)將螺旋連通樹分解為多個獨立的費馬爾螺旋線子樹和樹干節(jié)點;圖4(b)為 由圖4 (a)生成的螺旋連通樹T。
[0059] 在螺旋連通樹Τ中定義所有度小于或等于2的節(jié)點為I型節(jié)點,度數(shù)大于2的節(jié)點為 II型節(jié)點,或稱之為樹干節(jié)點,如圖4(b)。相連的I型節(jié)點組成一棵費馬爾螺旋線子樹,如圖 4 (b)中分解得到5個費馬爾螺旋線子樹為Ro,R!,R2,R3,R4。圖4 (b)中沒有被Ro,R!,R2,R3,R4涵 蓋的節(jié)點為樹干節(jié)點。
[0060] (3-2)連接費馬爾螺旋線子樹對應(yīng)的iso-contour生成子費馬爾螺旋線,如圖3 (a)_圖3(c)所示;
[0061 ] (3-3)連接子費馬爾螺旋線與其關(guān)聯(lián)的樹干節(jié)點對應(yīng)的i so-contour;
[0062] (3-4)連接樹干節(jié)點對應(yīng)的i so-contour;
[0063] 所述步驟(3-2)中,連接費馬爾螺旋線子樹對應(yīng)的iso-contour生成子費馬爾螺旋 線的具體方法包括:
[0064] (3-2-1)連接費馬爾螺旋線子樹對應(yīng)的iso-contour生成子螺旋線;如圖2(b)所 示,首先在費馬爾螺旋線子樹對應(yīng)的最外層iso-contour上選擇一個入點,有該點出發(fā)將兩 條相鄰的iso-contour通過圖中所示的方式連成一條連續(xù)的線,最終將費馬爾螺旋線子樹 對應(yīng)的所有i so-contour連接形成一條子螺旋線,如圖2 (c)所示。
[0065] (3-2-2)由子螺旋線生成相應(yīng)的子費馬爾螺旋線;
[0066]如圖3(a)中所示,子螺旋線上有一點p,設(shè)p點所在的iso-contour為Ci,j,Ci,j為費 馬爾螺旋線子樹對應(yīng)的第k條iso-contour,在此定義費馬爾螺旋線子樹對應(yīng)的第1條isocontour 為最外圍的 iso-contour, 最后1 條為最 內(nèi)側(cè)的 iso-contour 。 如圖3(a) , 定義 0(p) 為 點P到第k-Ι條iso-contour的最近點,I(p)為點p到第k+Ι條iso-contour的最近點,N(p)為 點P沿著子螺旋線前進(jìn)方向測地線距離為w的點,B(p)為點p沿著與子螺旋線前進(jìn)相反的方 向測地線距離為w的點。
[0067]如圖3(b)中所示,在費馬爾螺旋線子樹對應(yīng)的最外層iso-contour確定點pmjt為子 費馬爾螺旋線的出點,Pin為子費馬爾螺旋線的入點。首先從點Pin出發(fā)直到Pl = B(Pmjt),之后 至如1 = 8(口。111;)的內(nèi)側(cè)對應(yīng)點口2=1(8(口。111;)),繼續(xù)沿著子螺旋線的前進(jìn)方向直到遇到點口3 = 8(1(8(?_))),再進(jìn)入到點?3的內(nèi)側(cè)對應(yīng)點。進(jìn)行按照此規(guī)則直到遇到子螺旋線的終點為 止,最終將子螺旋線轉(zhuǎn)化為子費馬爾螺旋線。
[0068]所述步驟3-3中,連接子費馬爾螺旋線與其關(guān)聯(lián)的樹干節(jié)點對應(yīng)的iso-contour; 如圖5(a)、圖5(b)所示,分別將子費馬爾螺旋線的入點,出點與其在關(guān)聯(lián)樹干節(jié)點對應(yīng)的 iso-contour上的最近點相連,進(jìn)而完成子費馬兒螺旋線與其關(guān)聯(lián)的樹干節(jié)點對應(yīng)的isocontour 的 連接。
[0069] 所述步驟3-4中,按照如圖5(a)、圖5(b)所示的方式將兩樹干節(jié)點對應(yīng)的isocontour 連接。
[0070] 所述步驟(4)中,對生成的連通費馬爾螺旋線進(jìn)行平滑的具體方法包括:
[0071] (4-1)基于連通費馬爾螺旋線各處曲率動態(tài)選取采樣點,目的在于在曲率大的地 方多選取采樣點,在曲率小的地方較少的選取采樣點,選取的采用點為p?,..., p0N。
[0072] (4-2)在保持打印路徑寬度一致的約束條件下,對采樣點進(jìn)行局部位置擾動,達(dá)到 對生成路徑進(jìn)行平滑的目的。構(gòu)造全局優(yōu)化函數(shù),包括三個懲罰項:用于對采樣點擾動程 度,平滑程度和間隔寬度保持程度進(jìn)行懲罰;
[0073] /_ =gLi|PiPf|2為采樣點擾動程度懲罰項,其中pi,…,PN為采樣點,Iftpfl表邊 的長度;
[0075] 對于每個點Pl,存在其到鄰接路徑的最近點共分兩種情況,一種為該最近點為鄰 接路徑邊上一點,如圖7(a)所示;一種為該最近點為鄰接路徑邊上的頂點,如圖7(b)圖所 不。
[0076] 如圖7(b)所示,若為第二種情況,最近點可表示為:
[0078] 定義 e = {(pi,pj,pj+i)}。
[0079] 若為第一種情況求得的最近定點Pj-定滿足0 < ti, j < 1,有V= {Pi,Pj}。
[0080] 定義間隔寬度保持程度的懲罰項為:
[0083 ]其中α為控制平滑程度的參數(shù),β為控制間隔寬度保持程度的參數(shù),一般取值為α = 200,β=1.0〇
[0084] (4-3)通過迭代Gauss-Newton優(yōu)化方法求解優(yōu)化函數(shù)的最優(yōu)解;
[0085] 上述全局優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)中同時含有離散成分(ε,ν)和連續(xù)成分(frequ),本專利采 用依次對其進(jìn)行迭代優(yōu)化。當(dāng)定點固定時,計算離散成分ε,ν;當(dāng)離散成分ε,ν固定時,應(yīng)用 Gauss-Newton方法對全局優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)求解。
[0086] 通常只需要4-8次迭代即可完成整個優(yōu)化過程。
[0087] 上述雖然結(jié)合附圖對本發(fā)明的【具體實施方式】進(jìn)行了描述,但并非對本發(fā)明保護(hù)范 圍的限制,所屬領(lǐng)域技術(shù)人員應(yīng)該明白,在本發(fā)明的技術(shù)方案的基礎(chǔ)上,本領(lǐng)域技術(shù)人員不 需要付出創(chuàng)造性勞動即可做出的各種修改或變形仍在本發(fā)明的保護(hù)范圍以內(nèi)。
【主權(quán)項】
1. 一種基于費馬爾螺旋線的3D打印路徑規(guī)劃方法,其特征是:包括以下步驟: (1) 將給定的拓?fù)溥B通區(qū)域,以設(shè)定間隔寬度依次生成均勻等值線; (2) 根據(jù)均勻等值線構(gòu)造螺旋連通圖,根據(jù)螺旋連通圖生成螺旋連通樹; (3) 根據(jù)螺旋連通樹將相關(guān)聯(lián)的均勻等值線進(jìn)行連接,形成連通費馬爾螺旋線; (4) 在打印路徑寬度一致的約束條件下,通過全局優(yōu)化方法,對生成的連通費馬爾螺旋 線進(jìn)行平滑化處理。2. 如權(quán)利要求1所述的一種基于費馬爾螺旋線的3D打印路徑規(guī)劃方法,其特征是:所述 步驟(1)中,對于生成的每條均勻等值線,用該均勻等值線到給定拓?fù)溥B通區(qū)域邊界的距離 和所有相距該距離的均勻等值線的索引結(jié)合表示。3. 如權(quán)利要求1所述的一種基于費馬爾螺旋線的3D打印路徑規(guī)劃方法,其特征是:所述 步驟(2)中,具體步驟包括: (2-1)根據(jù)均勻等值線構(gòu)造邊帶權(quán)重的螺旋連通圖; (2-2)由螺旋連通圖生成的最小生成樹為螺旋連通樹。4. 如權(quán)利要求3所述的一種基于費馬爾螺旋線的3D打印路徑規(guī)劃方法,其特征是:所述 步驟(2-1)中,每條均勻等值線對應(yīng)螺旋連通圖中的一個節(jié)點,若某條均勻等值線相對于相 鄰的均勻等值線的連通邊非空,則在螺旋連通圖中存在一條連接這兩條均勻等值線的節(jié)點 的邊,邊的權(quán)重值為所述連通邊的長度。5. 如權(quán)利要求1所述的一種基于費馬爾螺旋線的3D打印路徑規(guī)劃方法,其特征是:所述 步驟(3)中,具體步驟包括: (3-1)將螺旋連通樹分解為多個獨立的費馬爾螺旋線子樹和樹干節(jié)點; (3-2)連接費馬爾螺旋線子樹對應(yīng)的均勻等值線生成子費馬爾螺旋線; (3-3)連接子費馬爾螺旋線與其關(guān)聯(lián)的樹干節(jié)點對應(yīng)的均勻等值線; (3-4)連接樹干節(jié)點對應(yīng)的均勻等值線。6. 如權(quán)利要求5所述的一種基于費馬爾螺旋線的3D打印路徑規(guī)劃方法,其特征是:所述 步驟(3-1)中,在螺旋連通樹中,定義所有度小于或等于兩度的節(jié)點為第一類型節(jié)點,大于 兩度的節(jié)點為第二類型節(jié)點,相連的第一類型節(jié)點進(jìn)行連接,形成不同的費馬爾螺旋線子 樹。7. 如權(quán)利要求5所述的一種基于費馬爾螺旋線的3D打印路徑規(guī)劃方法,其特征是:所述 步驟(3-2)中,具體步驟包括: (3-2-1)連接費馬爾螺旋線子樹對應(yīng)的均勻等值線生成子螺旋線; (3-2-2)由子螺旋線生成相應(yīng)的子費馬爾螺旋線。8. 如權(quán)利要求7所述的一種基于費馬爾螺旋線的3D打印路徑規(guī)劃方法,其特征是:所述 步驟(3-2-1)具體為:首先在費馬爾螺旋線子樹對應(yīng)的最外層均勻等值線上選擇一個入點, 由該點出發(fā)將兩條相鄰的均勻等值線連成一條連續(xù)的線,最終將費馬爾螺旋線子樹對應(yīng)的 所有均勻等值線連接形成一條子螺旋線。9. 如權(quán)利要求1所述的一種基于費馬爾螺旋線的3D打印路徑規(guī)劃方法,其特征是:所述 步驟(4)中,對生成的連通費馬爾螺旋線進(jìn)行平滑的具體方法包括: (4-1)基于連通費馬爾螺旋線各處的曲率動態(tài)選取采樣點; (4-2)構(gòu)造全局優(yōu)化函數(shù),設(shè)定用于對采樣點擾動程度、平滑程度和間隔寬度保持程度 的懲罰項進(jìn)行懲罰; (4-3)通過迭代高斯-牛頓優(yōu)化方法求解優(yōu)化函數(shù)的最優(yōu)解。10.如權(quán)利要求9所述的一種基于費馬爾螺旋線的3D打印路徑規(guī)劃方法,其特征是:所 述步驟(4-1)中,基于連通費馬爾螺旋線各處的曲率動態(tài)選取采樣點,在曲率越大的地方采 樣點選取的數(shù)目越多。
【專利摘要】本發(fā)明公開了一種基于費馬爾螺旋線的3D打印路徑規(guī)劃方法,包括以下步驟:將給定的拓?fù)溥B通區(qū)域,以設(shè)定間隔寬度依次生成均勻等值線;根據(jù)均勻等值線構(gòu)造螺旋連通圖,根據(jù)螺旋連通圖生成螺旋連通樹;根據(jù)螺旋連通樹將相關(guān)聯(lián)的均勻等值線進(jìn)行連接,形成連通費馬爾螺旋線;構(gòu)建打印路徑寬度一致的約束條件,通過全局優(yōu)化方法,對生成的連通費馬爾螺旋線進(jìn)行平滑化處理。本發(fā)明基于費爾馬螺旋線,對于任意的拓?fù)溥B通區(qū)域,生成同時具有連續(xù)和平滑兩種特性的打印噴頭路徑,顯著提高了打印質(zhì)量并減少了打印時間。
【IPC分類】B33Y50/00, B29C67/00
【公開號】CN105711102
【申請?zhí)枴緾N201610242579
【發(fā)明人】陳寶權(quán), 丹尼爾·科恩·奧爾, 張皓, 趙海森
【申請人】山東大學(xué)