專利名稱：一種四機(jī)驅(qū)動自同步振動篩及結(jié)構(gòu)參數(shù)確定方法
技術(shù)領(lǐng)域：
本發(fā)明屬于振動機(jī)械技術(shù)領(lǐng)域，特別涉及一種四機(jī)驅(qū)動自同步振動篩及結(jié)構(gòu)參
數(shù)確定方法。
背景技術(shù)：
自同步振動機(jī)廣泛應(yīng)用礦山、冶金、水泥生產(chǎn)、材料運輸?shù)裙I(yè)各部門中。從 運動形式上，自同步振動機(jī)分為平面運動振動機(jī)和空間運動振動機(jī)兩種類型。平面運 動的自同步振動機(jī)的種類繁多、形式各異，在工程技術(shù)中應(yīng)用十分普遍，其中有自同步 振動給料機(jī)、自同步振動輸送機(jī)、自同步振動冷卻機(jī)、自同步概率篩、自同步振動烘干 機(jī)、自同步振動落砂機(jī)、自同步直線振動篩、自同步冷礦振動篩和熱礦振動篩等。這 類機(jī)械在物料供給、輸送、篩分、冷卻、干燥、成型和鑄件落砂等方面得到了廣泛的應(yīng) 用。在工業(yè)部門中除了推廣平面運動的單質(zhì)體和雙質(zhì)體自同步振動機(jī)(例如，自同步 振動給料機(jī)、自同步振動輸送機(jī)、自同步概率篩、自同步振動冷卻機(jī)、自同步振動落砂 機(jī)、自同步直線振動篩)之外，還采用空間運動的單質(zhì)體與雙質(zhì)體自同步振動機(jī)，這類 機(jī)械有螺旋式垂直振動輸送機(jī)、自同步振動烘干機(jī)、自同步振動給料機(jī)、自同步振動冷 卻機(jī)和大長度雙質(zhì)體近共振式振動輸送機(jī)等。自同步振動機(jī)有如下優(yōu)點
(1)利用自同步原理代替了強(qiáng)制同步式振動機(jī)中的齒輪傳動，簡化了該類機(jī)械傳 動系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)。
(2)由于取消了齒輪傳動，使機(jī)器的潤滑、維護(hù)和檢修大為簡化；
(3)對于某些自同步振動機(jī)，可以減小啟動與停車通過共振區(qū)時的振幅；
(4)目前工業(yè)中應(yīng)用的自同步振動機(jī)多數(shù)采用激振電機(jī)直接驅(qū)動，使它的構(gòu)造更 為簡單，成本顯著降低，而且便于安裝； (5)自同步振動機(jī)激振器兩根主軸可以在較大距離條件下進(jìn)行安裝；
(6)該類振動機(jī)便于實現(xiàn)系列化、通用化與標(biāo)準(zhǔn)化。 目前上述振動機(jī)械其共同的結(jié)構(gòu)特點是由兩個電動機(jī)分別驅(qū)動兩個安裝在同 一個剛性振動體上的兩個激振器，驅(qū)動振動篩實現(xiàn)兩個激振器的同步。盡管自同步振動 機(jī)有上述優(yōu)點，但振動電機(jī)的功率比較小，當(dāng)振動機(jī)較大時(目前最大的振動機(jī)已達(dá)到 50噸)不得不使用通用電動機(jī)驅(qū)動。使用通用電動機(jī)驅(qū)動自同步振動機(jī)存在如下不足 通用電動機(jī)不能安裝在振動機(jī)上，而要安裝上地面上。這樣機(jī)器占地面積大，增加了附 加的傳動裝置及日常維護(hù)保養(yǎng)量。而解決這一問題的辦法是實現(xiàn)多個振動電機(jī)同時驅(qū)動 一臺振動篩。但是，由于多電機(jī)自同步理論還沒有建立起來，無法實現(xiàn)多個振動電機(jī)的 同步。即使實現(xiàn)同步，多個振動電機(jī)引起的激振力會相互抵消，無法實現(xiàn)所需的激振力 疊加同步關(guān)系。

發(fā)明內(nèi)容
針對現(xiàn)有技術(shù)存在的不足，本發(fā)明提供一種四機(jī)驅(qū)動自同步振動篩及結(jié)構(gòu)參數(shù)確定方法，利用同步機(jī)構(gòu)和參數(shù)控制，達(dá)到平面運動振動機(jī)和空間運動振動機(jī)相互同步 的目的。 本發(fā)明的技術(shù)方案是這樣實現(xiàn)的包括篩體、支架、彈簧、篩網(wǎng)和兩個對稱的 輔助剛體單元，每個輔助剛體單元包括帶座軸承、帶座軸承底架、浮動軸、浮動限位彈 簧、偏心塊和一個輔助剛體，其中每個輔助剛體包括兩個對稱振動電機(jī)和一個振動電機(jī)座。 該四機(jī)驅(qū)動自同步振動篩的連接是支架通過彈簧連接篩體，篩網(wǎng)安裝在篩體 內(nèi)；每個輔助剛體單元中帶座軸承底架安裝在篩體上，帶座軸承固定于帶座軸承底架 上，浮動軸安裝在帶座軸承上，振動電機(jī)座固定在浮動軸上方，兩個振動電機(jī)分別安裝 于振動電機(jī)座上方兩側(cè)，偏心塊安裝在振動電機(jī)輸出軸上，浮動限位彈簧安裝在帶座軸 承底架和振動電機(jī)座之間。 所述輔助剛體的安裝位置為a、當(dāng)篩體為圓運動時，輔助剛體單元為兩個，兩 個輔助剛體單元中的帶座軸承底架分別安裝在篩體下半部同一水平面以Z軸為對稱軸的 對角位置上。 b、當(dāng)篩體為直線運動時，輔助剛體單元為兩個，兩個輔助剛體單元中的帶座軸 承底架分別安裝在篩體以縱軸為對稱軸位置上。 本四機(jī)驅(qū)動自同步振動篩的結(jié)構(gòu)參數(shù)確定方法當(dāng)同向回轉(zhuǎn)振動篩的同步性指
數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于1并且振動篩的穩(wěn)定性指數(shù)均大于0時，篩體做圓運動，當(dāng)反向回轉(zhuǎn)振動篩的
同步性指數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于1并且振動篩的穩(wěn)定性指數(shù)均大于0時，篩體做直線運動。提出了
運動選擇原理，對振動篩各個平衡點進(jìn)行了穩(wěn)定性分析，并給出了調(diào)整方法。 首先分別對圓運動四機(jī)驅(qū)動振動篩和直線運動四機(jī)驅(qū)動振動篩進(jìn)行自同步分
析，振動篩的結(jié)構(gòu)參數(shù)包括滿足頻率俘獲條件和同步穩(wěn)定性條件 結(jié)構(gòu)參數(shù)說明 MRF-篩體； ARF-輔助剛體； m-篩體MRF的質(zhì)量； ma——每個輔助剛體ARF的質(zhì)量；
m。一每個偏心轉(zhuǎn)子的質(zhì)量；
mQ1——電機(jī)ll，電機(jī)22的質(zhì)量；
m。2——電機(jī)12，電機(jī)21的質(zhì)量；M-振動機(jī)質(zhì)量，M = m+2 (ma+m01+mo2)+4m0 ;rm = m。/M——偏心轉(zhuǎn)子與機(jī)體質(zhì)量比；
r。——偏心半徑； le——MRF相對質(zhì)心G的等效旋轉(zhuǎn)半徑，C=J/M;
lea—ARF相對他們旋轉(zhuǎn)軸的等效旋轉(zhuǎn)半徑； n——n = M/ (m,+mM+m。2+2m。)，系統(tǒng)總質(zhì)量與單個輔助剛體及其上電動機(jī)、 偏心塊質(zhì)量總和的比； re ; rea—re = 1。/% ; rea = la/lea， re輔助剛體安裝位置至機(jī)體質(zhì)心距離與振動系 統(tǒng)繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動當(dāng)量半徑之比；^偏心轉(zhuǎn)子在輔助剛體上安裝位置至輔助剛體旋轉(zhuǎn)中心距
5離與輔助剛體當(dāng)量旋轉(zhuǎn)半徑之比；
J——篩體MRF關(guān)于質(zhì)心的轉(zhuǎn)動慣量；
J?！o助剛體關(guān)于旋轉(zhuǎn)軸Ⅲ，， Ⅲ。的轉(zhuǎn)動慣量；
k，(i—l，2；i—l，2)——電機(jī)ii轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動慣量；
J…J。?！獭?厶=以+鬈(聊。。+m。+2mo)輔助剛體關(guān)于質(zhì)心的轉(zhuǎn)動慣量；2．
J?！?，+∑(％+聊n+mr2)巧MRF關(guān)于旋轉(zhuǎn)軸Ⅲ的轉(zhuǎn)動慣量；f-1
(^)。。，(^)。，(^)。。——振動系統(tǒng)在x一，y一和Ⅲ一方向的固有頻率；
(^)。?！獌蓚€輔助剛體的固有頻率；
毛。， 毛。， 毛?！狹RF在x一，y一和Ⅲ一方向的臨界阻尼比；
毛?！o助剛體的臨界阻尼比；
y。， y。， y?！狹RF在x一，y一和Ⅲ一方向響應(yīng)的相位角與Ⅱ的差角；
y。?！o助剛體的旋轉(zhuǎn)響應(yīng)相位角與Ⅱ的差角；
Te。i_，(i—l，2；j—l，2)——轉(zhuǎn)子電氣角速度為∞，。時的電機(jī)ij的電磁轉(zhuǎn)矩；
L…LⅢL。。，L。?！硎舅膫€偏心轉(zhuǎn)子的電磁轉(zhuǎn)矩；
￡j，(i—l，2；i—l，2)——電機(jī)ii的軸的阻力矩系數(shù)；
1(e"(i—l，2；i—l，2)——穩(wěn)態(tài)點時電機(jī)ii電氣角速度的剛度系數(shù)；
￡" (i—l，2；i—l，2)——電機(jī)ii轉(zhuǎn)速在(^)m附近產(chǎn)生慢變的微小波動系數(shù)；
‘?！膫€偏心轉(zhuǎn)子的平均角速度的無量綱擾動參數(shù)，痧。(1+氏)∞。
‘j，(i—l，2，3)——,i,n9無量綱擾動參數(shù)，％。Ei(-Or．。
‘j，(i一0，l，2，3)——‘j在妒=O～27c上的平均值；
￡j，(i一0，l，2，3)——￡j在伊=0～27c上的平均值；
Q j，(i一0，l，2，3)——Q j在伊=0～2兀上的平均值；
o"(i—l，2；i—l，2)——異步電動機(jī)漏感系數(shù)，％。l一磋驢／鋤％．
T ri_，(i—l，2；j—l，2)——轉(zhuǎn)子時間常數(shù)， T州一L ri_／Rrij；
咫ii，Rr" (i—l，2；j—l，2)——電機(jī)ij的定子電阻和轉(zhuǎn)子等效電阻；
L si_，L ri_，L面j， (i—l，2；j—l，2)——電機(jī)ij定子電感，轉(zhuǎn)子等效電感，定子與轉(zhuǎn)子之間的互感；
n。——極對數(shù)；
(^)?！娋W(wǎng)供電頻率；
U。?！ㄗ幼鴺?biāo)系上電動機(jī)供電電壓幅值；
∞m——穩(wěn)態(tài)點異步電動機(jī)轉(zhuǎn)子的電氣角速度；
∞．——異步電動機(jī)轉(zhuǎn)子電氣角速度；
(^)。一電機(jī)的平均角速度；
∞。。一系統(tǒng)達(dá)到同步運行狀態(tài)的電機(jī)角速度；
G——篩體的質(zhì)心；
o；，(i—l，2)——輔助剛體ARF i的旋轉(zhuǎn)軸的中心；
o"(i—l，2；i—l，2)——偏心轉(zhuǎn)子ii的旋轉(zhuǎn)軸的中心；
9l2 =
V
101，
k
一01到G的距離；
(i = 1， 2)——oy與0l間的距離，1Q1 = 1。2 = la ;(i = l， 2)——ARFi與MRFi的中心線的角度；(i = 1， 2 ; j = 1， 2)——ol0lj方向與x"軸之間的夾角，
9
&，
(i
4)
y—
1， 2， 3，，(j = 1， 2)—OiG線與x〃軸之間的夾角一G的坐標(biāo)；
一篩體的彈簧i的剛度矩陣和阻尼矩陣；輔助剛體彈簧i的剛度矩陣和阻尼矩陣；
XY，
MRF在X-和Y-方向的耦合剛度MRF在X-和Y-方向的耦合阻尼
ai0，A aW。Ws,
wc,wc,wc;wc;p。
K .■
1J
一MRF相對G的角位移；一ARFi相對Oi的角位移；(X = x， y， V ; Y = x， y， V)-(X = x， y， V ; Y = x， y， V) —(i = 1， 2)——ARF i關(guān)于軸0l的旋轉(zhuǎn)剛度；(i = 1， 2)——ARF i關(guān)于軸0l的旋轉(zhuǎn)阻尼；——偏心轉(zhuǎn)子ij的相位；四個偏心轉(zhuǎn)子的平均相位；—兩對偏心轉(zhuǎn)子之間的相位差的半角；a 3——ARF 1和2上的每對偏心轉(zhuǎn)子間的相位差的半角；(i = l， 2， 3)——ai在p-0 27i上的中間值；(i=l， 2， 3)——系統(tǒng)同步時的Qi值；，(i = 1， 2， 3)——arai0 ;時間；
—偏心轉(zhuǎn)子相位角的余弦效應(yīng)系數(shù)；—偏心轉(zhuǎn)子相位角的正弦效應(yīng)系數(shù)；
—兩個ARF上的偏心轉(zhuǎn)子的相位角的耦合余弦效應(yīng)系數(shù)；——同一個ARF上的偏心轉(zhuǎn)子的相位角的耦合余弦效應(yīng)系數(shù)；—兩個ARF上的偏心轉(zhuǎn)子的相位角的耦合正弦效應(yīng)系數(shù)；——同一個ARF上的偏心轉(zhuǎn)子的相位角的耦合正弦效應(yīng)系數(shù)；一關(guān)于四個偏心轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動慣量的無量綱參數(shù)；(i = 1， 2 ; j = 1， 2)偏心轉(zhuǎn)子ij的角速度無量綱剛度；
——在同一 ARF上的偏心轉(zhuǎn)子的同步能力系數(shù)；—兩個ARF上的兩對偏心轉(zhuǎn)子的同步能力系數(shù)；D2 ; D?！狝RF 1上的一對偏心轉(zhuǎn)子的同步指數(shù)
ARF 2上的一對偏心轉(zhuǎn)
子的同步指數(shù)；兩個ARF上的兩對偏心轉(zhuǎn)子的同步指數(shù)； 所述的四機(jī)驅(qū)動自同步振動篩結(jié)構(gòu)參數(shù)確定方法，分為 A、圓運動四機(jī)驅(qū)動振動篩結(jié)構(gòu)參數(shù)確定方法； B、直線運動四機(jī)驅(qū)動振動篩結(jié)構(gòu)參數(shù)確定方法。
— .圓運動四機(jī)驅(qū)動自同步振動篩結(jié)構(gòu)參數(shù)確定方法，步驟包括 1、建立同向回轉(zhuǎn)四機(jī)驅(qū)動振動篩的數(shù)學(xué)模型；
70104] 2、獲取異步電動機(jī)穩(wěn)態(tài)電磁轉(zhuǎn)矩；
0105] 3、獲取四偏心轉(zhuǎn)子的頻率俘獲方程；
0106] 4、獲取振動篩四偏心轉(zhuǎn)子頻率俘獲條件；
0107] 5、對振動篩穩(wěn)定性分析。
0108] 其中步驟1建立同向回轉(zhuǎn)四機(jī)驅(qū)動振動篩的數(shù)學(xué)模型的方法步驟包括
0109] 1)、獲取偏心轉(zhuǎn)子的位移；
0110] 在坐標(biāo)o," y' i中，偏心轉(zhuǎn)子的位移可以表示為 si， ，
其中，S1 = _l， S2=l;
2)、獲取偏心轉(zhuǎn)子的位移矢量；
在坐標(biāo)O," y' i中，偏心轉(zhuǎn)子的位移矢量可以表示為
X y —
i = 1， 2 ; j = 1， 2.(1.1)
0112]0113]0114]0115]0116]
R,=
cos(i9; + ^) - sin(i , + ^)sin(t9,. + ) cos(A + A )
(1.2)
0117] 3)、獲取旋轉(zhuǎn)中心位移；
0118] 旋轉(zhuǎn)中心位移在坐標(biāo)Gx〃 y〃中，偏心轉(zhuǎn)子經(jīng)過轉(zhuǎn)動u/和平動后，可以表示為
0119] Xoi = x+Rx〃 01
0120]
cosy —sinysi輝 cosy
(1.3)
其中，x代表振動篩質(zhì)心的位移x二 {x， y}T。4)、獲取四個偏心塊在0xy坐標(biāo)下的位移矢量；
經(jīng)過一系列的坐標(biāo)變換我們得到四個偏心塊在0xy坐標(biāo)下的位移矢量為
0121]0122]0123]0124]
:';/ :—■ x。i + x'/)
0125] 5)、獲取振動篩的動能；0126] 振動篩的動能可以表示為0127]
(1.4)
z z 二=1 2 /=i 』i ，，i z
/=1 y=i
,=i 乂=1
(1.5) 其中M代表質(zhì)體MRF的質(zhì)量，Mi代表ARFi的質(zhì)量，My代表四個偏心塊的質(zhì)量，J代表質(zhì)體MRF的轉(zhuǎn)動慣量，Ji代表質(zhì)體ARFi的轉(zhuǎn)動慣量。
6)、獲取連接在質(zhì)體篩體上的彈簧的伸長矢量； 在振動篩振動的過程中，連接在質(zhì)體MRF上的彈簧的伸長矢量可以表示為
x+Rxki， i = 1， 2， 3， 4 (1.6)
8
在這里x_代表連接在質(zhì)體MRF上的彈簧i的初始伸長量，其中
x k1一{l。，0}‘，xk2一{0，l，}‘，xk3一{一l。，0}‘，xk4一{0，一l，}‘
7)、獲取連接在質(zhì)體輔助剛體上的彈簧的伸長量；
連接在質(zhì)體ARFi上的彈簧的伸長量可以表示為
△xⅫ一Rox。i+Rvix ki_， i—l，2；j—l，2． (1．7)
其中，xⅫ為彈簧xjj的安裝位置M 38，叫!墨黝嵋=盛囂f]
8)、獲取振動篩的勢能；
振動篩的勢能可以表示為
礦=去∑Ax己t K~Axkf+去∑∑△x易Kl，AXk0-‘f．1‘f_1 J。0(1．8)
式中Ki——表示剛度矩陣，其中K。一K。一diag(k。／2，0)，K。一K4=diag(0，k／2)；
K_j——表示連接在質(zhì)體ARFi上的彈簧的剛度，Kij—diag(ki／2，0)。
9)、獲取振動篩的能量逸散函數(shù)；
振動篩的能量逸散函數(shù)可以表示成
D=寺∑△文ll△文b+寺∑∑△文0巴厶x塒‘f_l‘一1／。0(1．9)
式中Fi——表示質(zhì)體MRF的阻尼矩陣；F。=F。一diag(fx／2，0)；F。一F4一diag(0，f，／2)；F_j——表示質(zhì)體ARFi的阻尼矩陣。
10)、簡化振動篩的數(shù)學(xué)模型；
拉格朗日方程可以表示為
旦塑二塑一型二旦+望D．(1．10)dl 84÷8qi 8自l～
式中qj——代表振動篩的廣義坐標(biāo)
0j——代表振動篩的廣義力。
在本振動篩中取口=[x，y，y，沙l，沙2，仍l，仍2，妒21，伊22]’為廣義坐標(biāo)，取廣義力％=碭其他都為0，其中Teij為電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩。
將式(1．5)，(1．8)和(1．9)代入拉格朗日方程，通常偏心塊ij的質(zhì)量mij<<mi，Ⅲ<<l， Ⅲi<<l。
因此，在振動篩振動過程中他們之間的耦合項可以忽略不計。
振動篩的數(shù)學(xué)模型可以簡化為
Z 厶
附J + / j - /砂少+ 、x -— 、# = S Z附" °V (《cos & + A sin & )
,'=i )=i
w J _ D + /妙少—— V + U + A
浮
,=1 y=i
■^^+2]J) ^ — —,炒少+一 —先妙少+=
(1.11)
2 2

;A +、A =1>WJ^ si，- A)-A cos(伊,-
乂=1
( +仏-0",S— +禮COS(A - A).
cos(^ — o"v 9,.)]
i二 1， 2; j =
式中，fxx ， fx:
f f f —
lyX> 丄yy丄y UT
f f f
iijfx，丄Wy， 丄V1
1， 2。
...一X方向直線彈簧耦合阻尼常數(shù)；-X方向直線彈簧耦合剛度；-Y方向直線彈簧耦合阻尼常數(shù)；-Y方向直線彈簧耦合剛度；一旋轉(zhuǎn)彈簧耦合阻尼常數(shù)；——旋轉(zhuǎn)彈簧耦合剛度；
-輔助剛體旋轉(zhuǎn)中心與機(jī)體質(zhì)心連線與x軸之間夾角
其中步驟2獲取異步電動機(jī)穩(wěn)態(tài)電磁轉(zhuǎn)矩的方法包括異步電動機(jī)在轉(zhuǎn)子同步坐標(biāo)系(d， q)下的狀態(tài)方程可以表示為[9]udl = r"+pVd「 p e i (1.12)uql = r&十p Vql+Vdlp e丄0 = r2id2+pvd2_Vq2p920 二 r2iq2+pvq2+Vd2p 92
Vdl = Lsidl+Lmid2 (1.13)
Vd2 = Lsid2+Lmidl
Vql — Lslql+Lmlq;2Vq2 — Lslq2+Lmlql
Te = np( Vdliql-Vqlidl) (1.14)式中u^， uql——定子電壓的d、 q軸分量；L,， Vql——定子磁通的d、 q軸分量；
d2!
q2
-轉(zhuǎn)子磁通的d、 q軸分]
10
idl， iql——定子電流的d、 q軸分量； id2， iq2——轉(zhuǎn)子電流的d、 q軸分量； ri， r2——定子電阻和轉(zhuǎn)子等效電阻； p——微分符號； Ls， Lr， Lm——定子電感，轉(zhuǎn)子等效電感，定子與轉(zhuǎn)子之間的互感；
e2—d軸與定子A相電壓相位角、與轉(zhuǎn)子相位角； np—極對數(shù)。 如果將q軸取在定子電壓G的方向上，則 udl = 0 (1.15) uql = A 則電動機(jī)在靜態(tài)工作點的定子電壓方程為 Udl0 = riidl0-Vdl"s = 0 Uql0 = riiql+Vql"s = (1.16) 式中《s——電網(wǎng)供電頻率。 由式(1.16)可得
= Vdl0
(l^dl "1-WqlO (1.17) 由于電阻壓降r^， r人i遠(yuǎn)小于端電壓Ui。，貝Uu^遠(yuǎn)小于U^。如果設(shè)r產(chǎn)0，則 UV』。又由于異步電動機(jī)在工作過程中，其狀態(tài)變量僅在穩(wěn)態(tài)工作點附近波動，如果設(shè) 振動篩工作過程中電網(wǎng)電壓無波動，則電動機(jī)在穩(wěn)態(tài)工作的小信號擾動模型可簡化為 11^ = U10/ " s 0 = t2ie+p Vd2-("d_"t) Vq2 (1.18) 0 = r2iq2+p ijr q2+ ( " - " r) " d2 式中—異步電動機(jī)轉(zhuǎn)子的電氣角速度。 由式(1.13)、 (1.18)消去Vd2， UV得 (1 + orr; )/d2 — (ft)s — r)orr/q2 = —p Wdl<formula>formula see original document page 11</formula>式中。一異步電動機(jī)漏感系數(shù)，cr = l-i^/4A;
t r——轉(zhuǎn)子時間常數(shù)，t r = L/r2。
由式(1.19)可得，穩(wěn)態(tài)時參數(shù)滿足—M。 ^0="^~
s (1. 21) id20_(os_ r) o iriq2。 = 0 ( s — "r)OTJd2。 + z'q2。=—一丄(0s - r。)^dl0
丄s G 由式(1.21)求得
'q20 ■——
^ =《M
V2 +J rr(ws-wr0) d幼
將式(1.21)與(1.22)代入(1.20)得
l + (orr0sso) (123) 其中，/^^"p^^，s?！狝-0rt)/ s ° 若轉(zhuǎn)速在"r。附近產(chǎn)生慢變的微小波動A c^= e "rt，e << 1，則其電磁轉(zhuǎn) 矩可用"r。附近的Taylor級數(shù)展開式表示(忽略高次項)，結(jié)合四電機(jī)參數(shù)，得到
Tey = Te叫—k^ e y， i = 1， 2 ; j = 1， 2. (1.24) 其中，Taj為電機(jī)ij的平均電磁轉(zhuǎn)矩，為轉(zhuǎn)子電氣角速度為時的電機(jī)ij的 電磁轉(zhuǎn)矩，其值如式(23)所示，比例系數(shù)keu為
/c ，,？丄2—",2。卜— 必mo)2 "m0 (1.25) 印 p i2s^si r(/ (l + o"2rf〗Os _"p m0)2)2 s 當(dāng)振動篩穩(wěn)態(tài)運行時，o u t u < < 1并且("s-np " m) / " s < < 1 ，因此上式可以
簡化為如下形式
& — 2 Z m';/C/10 <ym 其中步驟3獲取四偏心轉(zhuǎn)子的頻率俘獲方程的方法包括 當(dāng)振動篩處于穩(wěn)態(tài)運行時，四個偏心轉(zhuǎn)子的瞬時平均角度設(shè)為p，他們的瞬時平 均角速度設(shè)為^。因為他們都是周期變化的，所以振動篩的振動也是周期變化。設(shè)振動篩 的四個偏心轉(zhuǎn)子的最小正周期為Tlcmp，在TlCMP時間內(nèi)平均角速度^可以表示為
wm = j* LCM 鄉(xiāng)=constant (1.27) 其中平均角速度的波動我們用4。來表示，所以瞬時平均角速度可以表示成
12
另外 ")tlx ，", 4d>" -i>2,)，"2 4(P
** 1=1 乂=1
從而可以得出
外2 =伊+ - QT2 = (1 + f。 + A - ；2)6^
化l H +"3 ，021 =(1 + " - A ^22 H —"3 ，& =(1 + " —A -$"3>°;
(1. 28) 《=f々m，i = 1， 2， 3.





"(A, 122):
二(1 + Su)"m =(1 + SU)6)
=(l + e22)"n
(1. 29)
012 =(f + " -flKr
^21 =(纟—"
S一m
^22 =("。 - "Kn "22 m
當(dāng)振動篩處于穩(wěn)態(tài)運行時，角速度和角加速度的變化量很小，所以有、 <<1，々《1。因此振動篩的前五個數(shù)學(xué)方程中的&都可以被忽略掉。當(dāng)振動篩處于穩(wěn)態(tài) 運行時，激振力的頻率遠(yuǎn)大于振動篩的固有頻率，在這種情況下，振動篩中角速度的波 動系數(shù)^/也可以被忽略，這時候振動篩偏心塊的角速度我們可以近似的表示成"m。如等 式(1.9)得，由于有彈簧連接在質(zhì)體ARFi上，整個振動篩在x， y和V方向上有慣性耦 合的存在，但是連接在質(zhì)體ARFi上的彈簧的剛度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于連接在主質(zhì)體MRF上的彈簧 的剛度0^<<、， k1<<ky)，因此，這種存在于前三個方程中的耦合是可以被忽略的。 基于線性振動篩疊加理論，我們將x， y， V， ^和U"方向上的響應(yīng)按如下表示
jc = -rml'r'lCri1 cos(p.+ "！ +a2 + h) - rml2"12°"12 cos(伊+ A - 2
COSO —a1+a3+i^)-
rml'r'i sin(p + o:, +a2 +- 12/"12 sin(p + or.
.or， +
rm2r21
sin(p-a, +a3 - '11121 sin(p--a3 +;^)6).
13

W2 =—

〃Je
A+ v)—
rmI2ri2ro:
ZV乙
sin(p — q + a3
-"21a + ;v) - "丫。2 s一 - ", + "3 - a + ;)
/V e
ZV乂
e2
其中，








sin(p — c^ +a3 + -""112，1 sin(p-_a3
/
t 92+;v)
(1. 30)
e2
「辺，2「叫"、
、m 乂 ^ = tan—
，/:
厶,2 —; =，"/ —畫
M 附
《..=
《
l一(fk)2 必
=tan-

2;
1-A)2
氣
輝l =tan一
必
2《
叫2
化
1 —(!)
、=tan—
必
.必,
1 —(!)
式中
。x——振動機(jī)x方向固有頻率， =A/M;
-振動機(jī)y方向固有頻率，wny = VVM ;
-振動機(jī)v方向固有頻率，o， =7、〃;
iV2
—振動機(jī)^方向固有頻率，"nw = W4 :
—振動機(jī)^方向固有頻率，^nw = V^7J^
-振動機(jī)x方向的阻尼比； -振動機(jī)y方向的阻尼比； -振動機(jī)V方向的阻尼比； 一振動機(jī)^方向的阻尼比； 一振動機(jī)！^方向的阻尼比。
Yv， Y vl， Y v2-振動機(jī)x， y， V，
——派切機(jī)x， y， V， ￥2方向相位滯后角。 為了簡化等式，我們假設(shè)四個偏心轉(zhuǎn)子的偏心半徑是相等的，有 =1~12=1~21 =r22 = r。。我們將等式中的x， y， V， V工和V2用我們前面關(guān)于四個偏心轉(zhuǎn)子相位 差的表示形式替換(其中包含元素a工，a2，％和伊)，而后再結(jié)合前面在各個方向上 的響應(yīng)，總結(jié)得到i，》，*， A和&的表達(dá)式，為了簡化方程我們用hpe12， ￡21和
14￡ 22替換;0+ "+ ; 2， ; 0+ "+ ; 2， ; 0- "+ ; 3和H ; 3，再用^ ，& ， ^和&2替換
"+A+&， A+A和"-A-^，而后我們將其代入后四個方程的外激勵，并
對其在^ = 0~2;:積分，求其單周期平均值，忽略^， e12， e 21， e 22， ^ ， g12 ， ^和^2 的高次項，我們得到
戶i
, — 2 2,
(入12 + ^02)",12 +/l2"m(1 + ^2) = 5l2 — ^02 m(22]Crf2^ +石2^)+7fl2 +^12)
'=1 乂=1
_ 22.
,-=i y=i
'■=1戶l
a"02和ci3變化量很小，即e n，e12，e 21，e 22和p =氣)相比是慢變
量。由于它們是慢變量，所以我們將a2， a3， e『e 12 和^2取其均值分別表示成a n a2， a3，e n，e 12，e 21， e



(1) 假定a i = a 10+ A a " a 2 = a 20+ A a 2， a
(2) 忽略a 10， a 20禾卩a 30的高次項。
(3) 令e = { e pe 2，e 3，e 4}T。
(4) 引入如下無量綱參數(shù)
A-1 2
￡ 21， ￡ 22， ， f12 ， f21
fn ，咼2 ， ￡ 21禾卩^22 °
30+A a 3。
1 —.....2'、 +.....2+ .....2
'el2 J j "m『sO"m
軌附,O附,O 、,k'附,。2附,0-
AT33
附(Zo Wm 附(/c) 附0&
(5)與偏心塊轉(zhuǎn)動慣量相比，
程如下
Ae = Be + u 其中，
Po ,12 ,13 義M
義23 義24
義31 義32 A) 義34
一義41 "42 義43 A) u = {u^UsUjT,
J。u很小，可以忽略，得到出振動篩的頻率俘獲方
(1. 32) ^ =
5: % =
』
乂,
^12義13Zl4
^22,23義24
義31義32^33,34
^41^42義43
12乂2
▽0必m 附12"0
7f2 一 7a2 :
15
w3 =矩罔a工其畔"al =7l2 =^3 =《4 =X 12X 13x 14h =^24 =X 21X 23X 24Z。=7a3 :義31 =Z2 =義34 =X 31X 32X 347f4 =
』an
,22
附21"0必m
5『ccCOS(2^+OT2-"3)
會『ccCos(2a + "2+"3)
="mWcc0sin2a2
=00 mWccsin (2 a丄+ a 2_ a 3)
=w mrmWccsin (2 a 一 a 2+ a 3)
:I wm [『cs。 cos 2a2 +『s。 +『cs ec =會wm [-『cc。 sin 2a2 +『cc sin( 4『C
:^『c。 COS(2g _ 52 - S3 )
:* I cos(2a, - a2 + 3)
=_ w mWcc0sin2 a 2
=00 mWccsin (2 a 「 a 2_ a 3)
=00 mWccsin (2 a 「 a 2+ a 3)
:會"j『cs cos(2a + a2 - a3) +『c: :會《m [-『cc sin(2a! + a2 _ 3)-=會『cc cos(2a! + a2 一 a3) 如『ccCOS(2a廣a2-a3) :|『cc。cos2a3
=_ co mWccsin (2 a丄+ a 2_ a 3) =_ co mWccsin (2 a 「 a 2+ a 3) ="mWcc0sin2a3
:會<ym [『cs cos(2a, + a2 + a3) +『。
附22:必m W270
義f4 義a'
16










L = _會《m [『cc sin(2"! + "2 + "3) +『cc cos(2", - a2 + a3) +『cc。 cos 2a3 ]
二l『ecCos(2a' +or2 +a3) & =^『cccos(2a, — a2 +a3)
43
Wccsin (2 a丄+ a 2+ a 3) Wccsin (2 a 「 a 2+ a 3) Wcc0sin2 a 3 Sinyxsin ^ rX ^_sin v
, sinh sinyre sin" 7^easiny
cos^ , cos^ i re c0s4 , 7reacos
A ~
'COS^ COS ^ re2COS~ COS;


)
I: ^ (一_^￡^ — + ~呵"
/^jf
其中步驟4中獲取振動篩四偏心轉(zhuǎn)子頻率俘獲條件的方法包括
設(shè)e = 0，所以u二0，得
1

(1.33)
(1. 34)
(1.35)
;22=^附22 乂(7。2+;^2) , 、
2 (1.36) 式中t。h， t。12， 1;21和1;22分別表示四個電動機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩，分別表示為t。u二
Teiio_fll 03 m，Tol2 — Tel20-f1:2 " m To21 = Te210_f21 " m， To22 = Te220_f22" m 由式(1.34)減去式(1.33)，得到差異力矩1表達(dá)式為
17
△Li =附o^o"m (『<xo sin 2a2o + 2『M cos 2aio cos a30 sin or20
- 2『cs sin 2a10 cos a30 sin a20)
其中，A乙=T。n_T。12 由式(1.36)減去式(1.35)，得到差異力矩2表達(dá)式為
=附o《《(/m(『cco sin2o;3 + 2rm『M cos2"10 cosor20 sina30 +
(1. 37)
(1.38)
(1. 39) 2rmffcs sin 2a10 cos a20 sin a30)
其中，A T。2 = T。21_T。22 由式(1.33)， (1.34)的和減去(1.35)， (1.36)得到差異力矩3表達(dá)式為
△r0 = 4附,X。r加(『s。 cos2 a20 —『s。 cos2 a30 + 2『cc sin2"10 cosa20 cosa30)
其中，AT。 = T。n+T。12-T。21-T。22
對(1.33)' (1.34)， (1.35)和(1.36)求和，得到
Z r0 = 2/n。^ft^;(『s。 cos2 a20 + ffsQ cos2 a30 + 2#cc cos 2a1() cos a20 cos a30) (1 40) 其中，ZT。 = T。n+T。12+T。21+T。22 當(dāng)振動篩參數(shù)滿足一定條件時，式(1.37)， (1.38)， (1.39)， (1.40)中的、。， a2。， a3。， "m可以用數(shù)值方法求解。在實際工程中，振動篩的阻尼比非常小，通常 (K0.07)。因此，在式(1.37)， (1.38)中，與無量綱參數(shù)Wcc和W。c。相比，\^。和\^十 分小，所以式(1.37)， (1.38)和(1.39)可以簡化如下
( n t)COS a 20+cos2 a 10cos a 30) sin a 30 = 1/d工
( n Ocos a 30+cos2 a 10cos a 20) sin a 30 = 1/d2 (1.41)


cos a 2(lcos a ^sin之a(chǎn) 其中，
1/d0 -，d，=-
ol
△7:
o2
△7;
，％
『
ccO
ol
『
四偏心轉(zhuǎn)子頻率俘獲的條件可以表示為
|dn| > 1，
d ;如。2+2 y^TT^如o2+1—1 +
4% 4
(1.42)

1/ID，
+ 2^8;;02 +1+2如02 +1—1
(-
+ 1)
勿o 、 4
其中步驟5中對振動篩穩(wěn)定性分析的方法包括 當(dāng)u = 0，方程(1.32)為
(1.43)
18
通過觀察系數(shù)X ' y禾P X y (i振動篩的參數(shù)滿足如下情況時
1， 2， 3， 4;j = l， 2， 3， 4.)，我們得到當(dāng)
(1.44)
P0>0
W -『2cc0 cos2 2^20 > 0
Wcc0cos2 a 30 > 0Wccgos (2 a 10+ a 20+ a 30) > 0Wccgos (2 a 10+ a 20- a 30) > 0Wccgos (2 a 10- a 20+ a 30) > 0Wccgos (2 a 10- a 20- a 30) > 0det(A3) > 0det(A) > 0
矩陣A和B滿足李亞普諾夫方程ITB+BTI = -2 comdiag{ k u， k 22， kATI = IA > 0 (1.46)其中，I是4X4單位矩陣。
如果」二"'方程(2.33)是穩(wěn)定的，篩的俘獲力矩作用，穩(wěn)定運行并且是同相的。
fn， f！
—、a:
(1.45)
limf— ="'說明四個偏心轉(zhuǎn)子由于受到振動因此稱式(1.44)為第一穩(wěn)定性條件。對方程(1.33)， (1.34)， (1.35)， (1.36)在cii處展開，并且忽略W^ W。s。，和f21， f22，得到
3
3
3
Aar,.
化
a2
乂o
乂o
&4
(1.47)
(1. 48)
(1.49)
(1.50)
o
我們整理后得到
;。=S^+S^+SJ
其中，
(1.51)《=.
&ell + 、12 — &e21 — 、22&ell + 12 + 、21 + ^e22 《=一
'el2
&ell + &el2 + &e21 + ^e22
19""e21 22
&ell + 、12 + ^e21 + &e22
將式(1.51)代入方程(1.47)， (1.48)， (1.49)， (1.50)，按如下方法寫成一個 階的矩陣。用式(1.48)減去式(1.47)作為第一行，用式(1.50)減掉(1.49)作為第 ,用式(1.49)和式(1.50)的和減掉式(1.47)與式(1.48)的和作為第三行，我們得到
Z)Aa ' (1.52)
其中，Aa={AaiAa2Aa 2}T， E = ^]3><3， D = [dy]3X3，
eil = (ken+D (1+ S》+ d+ke22) (1- S》
e12 = kell (1+ S》+]^12 ( S 2-1) - (k^+k^) S 2 e13 = (kw+D S 3-ke21 (1+ S 3) ( S 3-1) e2i = (ke21_k22) ( S 「1)
HJi+sndi)
e23 — (kei「kg12) 5 3
e31 = (ke2「k^) ( S 「1)
e32 — (ke2「kg22) 5 2
e33 = ke21(l+ S S 3-l)
= —8ffj0r02e40 "m『cc cos2^i。 cos^2Q cosS"30 《2 = 8wW心義sin 2^q sin cos530 《3 = 8ffv。2fi4)、『cc sin 2^o cos^2Q sinS"30 d21 = 8m0r02ft^0rm『cc sin 2S"1() sin ^"20 cos 5"30 d22 = -2附,。2心m(『cco cos2^2o +『cc cos25"10 cos5"2() cos730)
c 23 = 4 j0r02 4^mffcc cos2S"10 sin520 sinS"30 <i3i = 87w0r02fi^0rm『cc sin 2^!。 cosSjo sin530 <i32 = 4 v02ft40rm『cc' cos 2S"10 sin &。 sin S"30 d33 = -2w,02<y》m(『cc0 cos 2^2。 +『cc cos2^i。 cos&o cosS"30)
方程(1.52)可以寫成如下形式 △<i = CA ,C = E—丄D (1.53)
我們得到特征方程如下
入3+Cl入2+c2入+c3 = 0 (1.54)
根據(jù)勞斯-胡爾維茨判據(jù)方程(1.54)應(yīng)滿足如下條件 c工> 0， c3 > 0，> c3 (1.55)
在這個振動篩中，解方程(1.37)， (1.38)， (1.39)， (1.40)，解出a1Q， a 2。， "m。，將它們代入方程(1.53)可以得到矩陣C，方程(1.53)如果滿足方程(1.55)。
即△ :
:。，也就是UniU^，i
0， 1， 2， 3.結(jié)合方程(1.24)，我們可以得到1(111,1+00 = <
從而um^to^"因此振動篩是穩(wěn)定的。我們稱式(1.55)為第二穩(wěn)定性條件。
我們在這只討論偏心轉(zhuǎn)子相位差在0或Ji附近的情況。當(dāng)四個偏心轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)參 數(shù)相同時有
20
kell《k^2《kg2產(chǎn)kg22!^keo Teu!^TefTe2產(chǎn)Te22 則矩陣E可以表示成 E = diag{4ke0， 2U， (1.56) 豐艮據(jù)方禾呈(1.41)，得至lj sin a 10《0， sin a 20《0， sin a 30《0。
為對角矩陣，方程(1.52)可以表示為 Ad;, = -(2w0r02fi4rm / A:e0)『cc cos2a10 cos"20 cosa^Aa!
所以矩陣D可以簡化
(1.57)
△d;2 = —(w0r02^0A"ra /心o)(『cco cos2a20 +『cc cos2a10 cosa20 cosa30)Aa2 Ac^ = —( v02fl40rm /&0)(『cco cos2a20 +『cc cos2a10 cosa20 cosa30)Aa3 因此，當(dāng)四個偏心轉(zhuǎn)子有相類似的參數(shù)時，在滿足第一和第二穩(wěn)定性條件時， 振動篩的同步性指數(shù)和相位差角有如下關(guān)系 當(dāng)W。。。X)，相位差角將穩(wěn)定在 a20G (_Ji/2， Ji/2)， a 30 G (_ji/2， Ji/2)。 當(dāng)W。c。〈0，相位差角將穩(wěn)定在 a20G ( ji/2， 3 Ji/2) ， a 30 G ( ji/2， 3 Ji/2)。 當(dāng)W。。X)，相位差角將穩(wěn)定在 2 a 10+a 20+a 30 G (—ji/2， n/2) ， 2 a 10+a 20—a 30 G (—ji 2 a 10—a 20+a 30 G (—ji/2， n/2) ， 2 a 10—a 20—a 30 G (—ji 當(dāng)W。。〈0，相位差角將穩(wěn)定在 2 a 10+a 20+a 30 G (ji/2， 3 Ji/2) ， 2 a 10+a 2 a 10—a 20+a 30 G ( ji/2， 3 Ji/2) ， 2 a 10—a :
/2， "，
0/2， 3ji 0/2， 3jt,
/2)，
/2)。
")，
'2)。
應(yīng)用已知振動篩的參數(shù)，通過求解得出振動篩的同步性指數(shù)時，得到了振動篩 穩(wěn)定時的運動方式，通過計算振動篩的同步性指數(shù)，通過調(diào)整振動篩參數(shù)能夠調(diào)節(jié)振動 篩的同步性指數(shù)，從而使振動篩的振動形式滿足實際需要。
二.直線運動四機(jī)驅(qū)動振動篩結(jié)構(gòu)參數(shù)獲取方法，步驟包括
1、獲取反向回轉(zhuǎn)四機(jī)驅(qū)動振動篩的數(shù)學(xué)模型；
2、獲取四偏心轉(zhuǎn)子的頻率俘獲方程；
3、獲取振動篩四偏心轉(zhuǎn)子頻率俘獲條件；
4、對振動篩穩(wěn)定性分析。
其中步驟l、獲取反向回轉(zhuǎn)四機(jī)驅(qū)動振動篩的數(shù)學(xué)模型；方法步驟包括
1)、獲取振動篩的動能；
振動篩的動能可以表示為
2 2 2 ,y Z >=i ,=l 一i z ,-i產(chǎn)i 式中，Xw為輔助剛體i旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)
2)、獲取振動篩的勢能；
振動篩的勢能可以表示為
21
(2. 1)
2'=i 2i=ly=2 (2 2) 式中&——表示剛度矩陣，= K3 = diag (kx/2 ， 0) ， K2 = K4 = diag (0 ，
V2); Ky——表示連接在質(zhì)體ARFi上的彈簧的剛度，Ky = diag (k/2， 0)。 3)、獲取振動篩的能量逸散函數(shù)； 振動篩的能量逸散函數(shù)可以表示成
2 i=l Z i=l >2 (2.3) 式中Ft——表示質(zhì)體MRF的阻尼矩陣； = F3 = diag(fx/2， 0) ， F2 = F4 = diag(O， fy/2); Fy——表示質(zhì)體ARFi的阻尼矩陣。 4)、簡化振動篩的數(shù)學(xué)模型； 拉格朗日方程可以表示為
d ,' (2.4)
浙 浙 ' 式中qi——代表振動篩的廣義坐標(biāo)； ——代表振動篩的廣義力。 在本振動篩中取q-[u，^W，^,^,化,^,^2]T為廣義坐標(biāo)，取廣義力^y 其他都為O，其中T^為電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩。 << 1'

將式(2.1)， (2.3)和(2.4)代入拉格朗日方程，通常11^<<1111， V << 1， v, 振動篩的數(shù)學(xué)模型可以簡化為 .
附J + / 土 — /w少—+ — 、Yy 一 、^^ =
MiiniWfiCOS^u +011sinp11) + w12r12O122cosp12 +化2 sinp12) -附2,21 (g cos p21 + sin p21) - 7M22r22 (0222 cos p22 + 022 sin p22)
<formula>formula see original document page 22</formula>
<formula>formula see original document page 22</formula>





—Mll"lAl[々l2lsin(^ll —A) —AlC0S@ll —A)] +附12^y。ll^22Sin(Pl2 —A)一 012COS@12 一A)]
-附21^。2[《1 si， + A) -cos(& + A)〗+ wW'Ug sir#21 + A) - & cos(p21 + >92)] (/011 +附n《)^u + / 々 =丄n —附,而[》cos^ - isin& + cosOu -戊)
-^cos(外廣A)]
+ ^1/1cos(^2-I91)]
G/021 +附21《)^21 + /2 =丄21 — /M2,21D5cosp21 — isinp21 + */。2 cos(p21 +盡)
—^y2cos(p21+1%)]
(J022 + m22《)^2 + /22&2 = A2 — w22r22[j>cosp22 — isinp22 + 0。2 cos(p22 +爲(wèi))
+ p2/2cos(p22 +《)] 其中步驟2、獲取四偏心轉(zhuǎn)子的頻率俘獲方程；方法包括 當(dāng)振動篩處于穩(wěn)態(tài)運行時，四個偏心轉(zhuǎn)子的瞬時平均角度設(shè)為p，瞬時平均角速
度設(shè)為^。因為是周期變化的，所以振動篩的振動也是周期變化。設(shè)振動篩的四個偏心轉(zhuǎn)
子的最小正周期為Tlcmp，在TlCMP時間內(nèi)平均角速度^可以表示為
ra =廣謂鄉(xiāng)二 constant (2' 5)其中平均角速度的波動我們用4來表示，所以瞬時平均角速度可以表示成
—(l + ")Wm (2. 6) 另外 —ii^'o^d^-;^)^^",)' 3=>21i22), i = 1，
2， 3。 從而可以得出
=^ + ^+"2 , & -(l + fo+Q+^m =(1 + &)
23^2 = P + — <2T2
伊21 = P _ ai + a3

^12 =(+ " + -= (1 + fnMn 021 = (1 + f0 - + &) m = (1 + ^22 = (1 —fl —ft)必m = (1 +
(2. 7)
很小，所以有hi 當(dāng)振動篩處于穩(wěn)態(tài)
022 =("0-GMn "22必m 當(dāng)振動篩處于穩(wěn)態(tài)運行時，角速度和角加速度的變化 << 1， ^/〈〈1。因此振動篩的前五個數(shù)學(xué)方程中的^/都可以被忽略掉 運行時，激振力的頻率遠(yuǎn)大于振動篩的固有頻率，在這種情況下，振動篩中角速度的波 動系數(shù)、也可以被忽略，這時候振動篩偏心塊的角速度我們可以近似的表示成"m，如 等式(2.9)得，由于有彈簧連接在質(zhì)體ARH上，整個振動篩在x， y和V方向上有慣性 耦合的存在，但是連接在質(zhì)體ARFi上的彈簧的剛度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于連接在主質(zhì)體MRF上的彈 簧的剛度&1<<、， ^<<]^)，基于線性振動篩疊加理論，我們將x， y， V， ！^和 V2方向上的振幅按如下表示
cos(p + a, — a2 + +
^2/21°"2' cos(p - a！ + a3 + a ) + cos(p — a, 一 ^ + ^)
rm"rii sin(^ + a, + "2 + yv) - r*"12"12 sin(p +_ar2十;i^)-〃， 〃，
sin(p -+ a3 + ^) _sin(p -- a3 + y )
+
(2. 8)
rm2iW02 — ^ + % + a + y ) + "Y。2 sin(p - a, + or3 + a + ;v)
24 人
ZV乂
e2
& = — r-i，i sin(^ — ^ + % + ^ + ;v)+;'2，1 si勿-a, - a3 - ;r + A +








ZV人
":
其中，
r ■■ =2,^=1 — 呵 M
0
0

、2
TV =1 —

eM 附 ;^=tan-;v =tair
2^
，、=

7i
、=tan—
2^
l一(！)
"=tan一
:tan，
1 —(J)2
V/2
2
1 _ ( 2)2
式中
。x——振動機(jī)x方向固有頻率， -Vv仏 -振動機(jī)y方向固有頻率，wny = V^T^;
iV2
-振動機(jī)v方向固有頻率， =VV々； -振動機(jī)^方向固有頻率， 豐= -振動機(jī)1^2方向固有頻率，
=V、2 Z厶2
《x—
《V-《"
Yx，
-振動機(jī)x方向的阻尼比； —振動機(jī)y方向的阻尼比； -振動機(jī)V方向的阻尼比； ——振動機(jī)^方向的阻尼比； ——振動機(jī)U^方向的阻尼比； Yy， Yv， Y vl， Y v2-振動機(jī)x， y， V，
11^方向相位滯后角。 為了簡化等式，我們假設(shè)四個偏心轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動半徑是相等的，有 =1~12=1~21 =r22 = r。。我們將等式中的x， y， V， V工和V2用我們前面關(guān)于四個偏心轉(zhuǎn)子相位 差的表示形式替換(其中包含元素a工，a2， ％和伊)，而后再結(jié)合前面在各個方向上 的響應(yīng)，總結(jié)得到i， 3>， *， A和&的表達(dá)式，為了簡化方程用en，e12，￡21和e22
替換;0+ "+ ; 2， ; 0+ "+ ; 2， ; 。_ ; 3和；。_ ; 3，再用^ ， g12 ， ％和^替換
"+#1+^2， "+A+&， A+4和^)-A-6，而后我們將其代入后四個方程的外激勵，對
伊=0~24只分，求其單周期平均值，忽略￡n， e12， e 21， e 22， ， A2 ， 6i和&的高次
項，我們得到
25"Oil +附li《MiAl +7ll (1 + 5l) = 5ll -附lir。2ftV(lil！+義lli/^/) +義fll + All) (2' 9)
'=1 >1 (An +附12"02) ^12 +/l2"m(1 + 62) = 5l2 —附12《 (21]0!ri'2^/ +》2^^ ) +12 +%al2) .
,'=1 j.=l G/021 +附21《)< ^21 + /21om(l + f21) = fe21 —附2i《a^(22a^^ + 7叫^) + + ^21)
i=l戶lGA)22 +附22尸0 )0mS2 +/22 m(1 + f22) = ^22 —附22^^m(D2](;^2':/^/ +義22,;/^/) + Zf22 +義a22)
,■=1 /=1 a" 02和03變化量很小，e『 e 12， e 21， e 22和p (0 = )相比是慢變量。 由于是慢變的量，所以將a n a2， a3，e u，e 12，e 21，e 22， ^ ，^ ， ^和42取其 均值分另U表示成ctp a 2， a 3，e u，e 12，e 21，e 22， l ， ， e 21禾口^2 。


(1) 假定a i = a 10+A a " a2=a20+Aa2。
(2) 忽略a 10， a 20禾卩a 30的高次項。
(3) 令e 12，e21，e 22， A a丄，A a 2， A a 3}


△A=5(f21-f22K
(4)歸納如下無量綱參數(shù)
A) 。1 =
c0
~^ 十 十 ^~^22
附0"0 m W0r0 附O化 ^21 ,力l, ^盧'
《44
w0r0必m 加0 附0 _ 、22 , ,22,;『s2必n
程如下 Ae =+ u 其中， 4 =
K"33 =
(5)與偏心塊轉(zhuǎn)動慣量相比，4i很小，可以忽略，得到出振動篩的頻率俘獲方
(2. 10)

u = "1 :
化u2 u3 u4}，
』ell0
、210
2Vl — 2"alM12 =
"f3 一
"120/12
Vo乂
—義G — Za2 "f4 %a4
矩陣A和B中的x ' u和x u分別做代換
26
7l4 義24 義34 A)
，5 =,
《11 ,12 "13 義14
《21 ^22 義23 義24
義31 ,32 《33 義34
.,41 *^42 ^43 ^44
3 3 ,1, 3
2022
射X 12 =X 13 =X 14 =h ='義a2 =■^21 =,23 =^24 二X 21 =X 23 -X 24 -7。=2"a3 二義31 二義32 =^24 =X 31 =X 32 -X 34 -^f4 =
1
2
1
:一l
21.
:一l
2 2 2
'mWcc0sin2 a 2
'mWccsin (2 a丄+ a 2_ a 3)
'mrmWccsin (2 a 一 a 2+ a 3)
i『cc。cos2a2
『cc eos(2巧一 52 — )
1
2
會『c。 cos(2c^ — a2 + a3)
=_ w mWcc0sin2 a 2 =w mWccsin (2 a 「 a 2_ a 3) ="mWccsin (2 a i_ a 2+ a 3)
去 [-『cs cos(2a, + a2 一 ar3) _ 會 [『c。 sin(2a! + a2 -a3) +〖 會『cc cos(2c^ + a2 - a3) |;12『《 cos(2a, - a2 -a3)
j『cc。cos2a3
=_ co mWccsin (2 a 一 a 2_ a 3) =_ co mWccsin (2 a 「 a 2+ a 3) ="mWcc0sin2a3
-會<ym [ffcs cos(2"i + or2 + "3)"
27
- 2『cs sin 2a10 cos a30 sin a20)
△ro2 =w,02fi^0rm(『cc0 sin2a3 + 2rm『M cos2a10 cos"20 siim30 +
2rm『cs sin 2a10 cos or20 sin or30)
△r。 =4m,02cy》m(『s。 cos2 "20 -『s。 cos2 "30 +2『ce sin2 10 cosa20 cosa30)^]7; =2m,>>m(W。cos2a2。 +^。cos2a3。 +2『Mcos2a10cosa2。cosa3。) (2. 18) 當(dāng)振動篩參數(shù)滿足一定條件時，式(2.15)， (2.16)， (2.17)， (2.18)中的、。， a2。， a3。， "m可以用數(shù)值方法求解。在實際工程中，振動篩的阻尼比非常小，通常 (K0.07)。因此，與無量綱參數(shù)W。。和W。。。相比，W^和W。s十分小，式(2.15)， (2.16) 和(2.17)可以簡化如下 ( n Ocos a 20+cos2 a 10cos a 30) sin a 20 = 1/D工
( n Ocos a 30+cos2 a 10cos a 20) sin a 30 = 1/D2


l襯
cos a 20cos a 30sin2 a 10 = 其中，^ _ 2w0r02fi^,m『c
1/D0
四偏心轉(zhuǎn)子頻率俘獲的條件可以表示為
|D0| > 1，
，A
(2.19)
厶 :
，％
ccO
ol
似+ 2如02 +1+2 一o2 +1 -1 , d 勿o 4
(2. 20)i'b卜+2如°2+1+2 (如。2+1—11 1)° 1 2'< 勿。' 4
其中步驟4、對振動篩穩(wěn)定性分析；方法包括
當(dāng)11 = 0，方程為
II通過觀察系數(shù)X ' u禾口 xy(i = 1， 2， 3， 4 ; j
動篩的參數(shù)滿足如下情況時P0>0W -『2ee0 COS2 2^ > 0Wcc0cos2 a 30 > 0Wcccos (2 a 10+ a 20+ a30) >0Wcccos (2 a 10+ a 20_ a30) > 0 (2.22)Wcccos (2 a 10_ a 20+ a30) >0Wcccos (2 a 10_ a 20_ a30) >0det(A3) > 0
(2.21)
1， 2， 3， 4.)的表達(dá)式，當(dāng)振
2927/37頁
ITB+BTI
ATI
det(A) 〉 0
矩陣A和B滿足李亞普諾夫方程
-2 comdiag{ k u， k 22， k 33， k 44} (2.23) IA > 0 (2.24) 其中，I是4X4單位矩陣。
這個廣義振動篩連續(xù)，如果,i^t^^方程(33)是穩(wěn)定的，Iimf— =。'說明四個偏
心轉(zhuǎn)子由于受到振動篩的俘獲力矩作用，穩(wěn)定運行并且是同相的。 在010， a20， a 30和"m0附近線性化方程2.11) .， (2.12)， (2.13)， (2.14)，并
且忽略Ws。，Ws。。和fn，f12，f21，f22，我們得到
' (2. 25)




,'=1
3a,
3a,
乂o
乂o
(2. 26)
(2. 27)
乂o
《
(2. 28)


整理(2.25)， (2.26)， (2.27)和(2.28)，我們得到 4 。 = S L ; L+ S 2 ; 2+ S 3 ; 3 (2.29)
其中，
J =、11 + *el2 一 ^21 —■ ^22 ，3 一
先ell + 、12 + &e21 + &e22 Kell卞 12
依照圓運動四機(jī)驅(qū)動篩的理論，建立
tell —》el2
fc， 1 ++ &e21 + &
,( 3 =
*e21 一 &
e22
、22
&ell +^el2
+ &e21 + &e22
￡△6 =射，Aa = {AaiAa2Aa 2}T， E = ^]3><3，sn =(keu+ke12) (1+ S卩+ d+k^) (1- S卩'612 —ken(l+S》+WS2-l)-H) S2，613 —(ken+D S 3_ke21 (1+ S 3) -k^ ( S 3-l)，621 —(ke2「k22) (s廠l)，S22 =、 (1+52)-1^12(32-1)，—(kei「k^2) 5 3，631 —(H) (s 「1)，632 —(ke2「ke22) ^ 2，633 —ke21(l+S3) 1)，
(2. 30)
D = [4
30= —8w。ro2G^。 "m『ce cos2S"1() cos&o cos5"30 c 12 = 8附o^ft^o^『cc sin 2510 sin 520 cos 530 ，
^3= 8w0r026^0;『cc sin 2^。 cos S"2() sin ^30 ， d21 = 8w0r02fi4/mffCc sin 2^"10 sin S"20 cosS"30 ' c 22 = -2，2<y0/"m(『cc0cos2S"20 +『cccos2^"10cosS"2。cos&o)' rf23 = 4w。r02c4。rm『cc cos 2S"1() sin S"2。 sin 5"30 ， c 3i = 87w0r02ft^ormfTcc sin25"10 cos5"20 sinS"30 ' <i32 = 4w0r m『cc cos 25"10 sin ^ sin , d33 = -2w0r02fi^orm ( Tcc0 cos 2^20 + JFCC coscos cos5"30) 方程(2.30)可以寫成如下形式 A<i! = CA ,C = E—丄D (2.31) 如圓運動四機(jī)驅(qū)動振動篩，求det(C-入I) = 0，得到特征方程如下 入3+Cl入2+c2入+C3 = 0 (2.32) 方程在0解附近穩(wěn)定的條件是特征方程的各項系數(shù)均為正，根據(jù)勞斯_胡爾維茨
判據(jù)，方程(2.32)應(yīng)滿足如下條件 Cl > 0， c3 〉 0并且c!c2 > c3 (2.33) 根據(jù)圓運動四機(jī)驅(qū)動振動篩的討論，在這只討論偏心轉(zhuǎn)自相差在0或附近的 情況。當(dāng)四個偏心轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)參數(shù)相同時，有 kguwkgfkg2產(chǎn)kg2,keo TeH《Td2《丁e2產(chǎn)丁e22 在這種情況下，矩陣E可以今次表示成
E = diag{4ke。， 2K。， (2.34)
因為sin a 10《0 ， sin a 20《0并且sin a 30a0 c 程(2.30)可以表示為 Ad;! = -(2 j0r m /&e0)『cc cos2o;10 cosa20 cosq^oAci^
Ad:2 = —(w0r02c40rm /Are。X『cc0 cos2a20 +『cc cos 2a! 。 cosa20 cosa30)Aa2
Adr3 = -(w0 m /&0X『cco cos2ar20 +『cc cos2ar10 cos"20 cosa30)Aa3
因此，當(dāng)四個偏心轉(zhuǎn)子有相類似的的參數(shù)時，有如下情況 當(dāng)W。。。X)，相位差角將穩(wěn)定在 a 20 G (- it /2 ， /2) ， a 30 G (- Ji /2 ， n /2) 當(dāng)W。。。 < 0，相位差角將穩(wěn)定在 a20e 0/2， 3ji/2)， a30e (ji/2， 3 n/2) 當(dāng)W。。X)，相位差角將穩(wěn)定在
所以矩陣D可以簡化為對角矩陣。方
(2. 35)








2 a 10+a 20+a 30 G (-ji/2， Ji/2) 2 a 10—a 20+a 30 G (—ji/2， n/2): 當(dāng)W。?！?，相位差角將穩(wěn)定在 2 a 10+a 20+a 30 G (ji/2， 3ji/2),
2 a 10+ a 2 a 10_ a :
2 a 10+ a : 31
(_jt,/2， (i/2，
ji /2) ji /2)
(ji/2， 3ji/2)
2 a 10—a 20+a 30 G ( ji/2， 3 Ji/2) ， 2 a 10—a 20—a 30 G (ji/2， 3 Ji/2)。
與圓運動四機(jī)驅(qū)動振動篩的結(jié)論相類似，當(dāng)已知振動篩的參數(shù)，通過求解得出 振動篩的同步性指數(shù)時，得到了振動篩穩(wěn)定時的運動方式，通過計算振動篩的同步性指 數(shù)，調(diào)整振動篩參數(shù)能夠調(diào)節(jié)振動篩的同步性指數(shù)，從而使振動篩的振動形式滿足實際需要。 本發(fā)明的優(yōu)點此類振動機(jī)中，安裝的同一輔助剛體上的兩個激振器可以實現(xiàn) 零相位差的同步，作用上振動機(jī)體上的激振力相當(dāng)于安裝在輔助剛體轉(zhuǎn)軸位置一個激振 器所產(chǎn)生的激振力。而這個激振力等于兩激振器的激振動力合力，進(jìn)而實現(xiàn)四個激激器 激振力的疊加。


圖l(a)本發(fā)明-圖1(b)本發(fā)明-圖1(c)本發(fā)明-圖2(a)本發(fā)明-圖2(b)本發(fā)明-圖2(c)本發(fā)明-










-種四機(jī)驅(qū)動自同步振動篩圓運動結(jié)構(gòu)主視圖 -種四機(jī)驅(qū)動自同步振動篩圓運動結(jié)構(gòu)主視圖 -種四機(jī)驅(qū)動自同步振動篩圓運動結(jié)構(gòu)主視圖 -種四機(jī)驅(qū)動自同步振動篩直線運動結(jié)構(gòu)主視圖 -種四機(jī)驅(qū)動自同步振動篩直線運動結(jié)構(gòu)主視圖 -種四機(jī)驅(qū)動自同步振動篩直線運動結(jié)構(gòu)主視圖 圖3本發(fā)明圓運動四機(jī)驅(qū)動振動篩結(jié)構(gòu)參數(shù)確定方法流程圖； 圖4本發(fā)明建立同向回轉(zhuǎn)四機(jī)驅(qū)動振動篩的數(shù)學(xué)模型流程圖； 圖5本發(fā)明直線運動四機(jī)驅(qū)動振動篩結(jié)構(gòu)參數(shù)確定方法流程圖； 圖6本發(fā)明獲取反向回轉(zhuǎn)四機(jī)驅(qū)動振動篩的數(shù)學(xué)模型流程圖； 圖7同向回轉(zhuǎn)四機(jī)驅(qū)動振動篩簡化后的力學(xué)模型；
圖8相同電機(jī)同向回轉(zhuǎn)振動篩，當(dāng)偏心塊質(zhì)量相同時的計算機(jī)仿真結(jié)果 8 (a)電機(jī)轉(zhuǎn)速；8 (b)機(jī)體在X方向的響應(yīng)；8 (c)機(jī)體在y方向的響應(yīng)； 體在V方向的響應(yīng)；8(e)機(jī)體在方向的響應(yīng)；8(f)機(jī)體在V2方向的響應(yīng)； 位差a i ; 8(h)相位差a 2 ; 8 (i)相位差a 3 ; 8 (j)篩體質(zhì)心的位移；
圖9相異電機(jī)同向回轉(zhuǎn)振動篩，當(dāng)偏心塊質(zhì)量相同時的計算機(jī)仿真結(jié)果
9 (a)電機(jī)轉(zhuǎn)速；9 (b)機(jī)體在x方向的響應(yīng)；9 (c)機(jī)體在y方向的響應(yīng)； 體在V方向的響應(yīng)；9(e)機(jī)體在方向的響應(yīng)；9(f)機(jī)體在V2方向的響應(yīng)； 位差a i ; 9(h)相位差a 2 ; 9 (i)相位差a 3 ; 9 (j)篩體質(zhì)心的位移； [O707] 圖10相異激振器同向回轉(zhuǎn)振動篩，當(dāng)偏心塊質(zhì)量mn = m22 = 40kg， m2 =30kg時的計算機(jī)仿真結(jié)果； 10(a)電機(jī)轉(zhuǎn)速；10(b)機(jī)體在x方向的響應(yīng)；10(c)機(jī)體在y方向的響應(yīng)； 10(d)機(jī)體在V方向的響應(yīng)；10(e)機(jī)體在U^方向的響應(yīng)；10(f)機(jī)體在￥2方向的響 應(yīng)；10(g)相位差a工；10(h)相位差a 2 ; 10 (i)相位差a 3 ; 10 (j)篩體質(zhì)心的位移；
圖11反向回轉(zhuǎn)四機(jī)驅(qū)動振動篩簡化后的力學(xué)模型； 圖12相同電機(jī)反向回轉(zhuǎn)振動篩，當(dāng)偏心塊質(zhì)量相同時的計算機(jī)仿真結(jié)果；
12(a)電機(jī)轉(zhuǎn)速；12(b)機(jī)體在X方向的響應(yīng)；12(C)機(jī)體在y方向的響應(yīng)； 12(d)機(jī)體在V方向的響應(yīng)；12(e)機(jī)體在U^方向的響應(yīng)；12(f)機(jī)體在￥2方向的響
8 (d)機(jī) 8 (g)相
9 (d)機(jī) 9 (g)相
m19
32應(yīng)；12(g)相位差a工；12(h)相位差a 2 ; 12 (i)相位差a 3 ; 12 (j)篩體質(zhì)心的位移；
圖13相異電機(jī)反向回轉(zhuǎn)振動篩，當(dāng)偏心塊質(zhì)量相同時的計算機(jī)仿真結(jié)果；
13(a)電機(jī)轉(zhuǎn)速；13(b)機(jī)體在x方向的響應(yīng)；13 (c)機(jī)體在y方向的響應(yīng)；13(d)機(jī)體在V方向的響應(yīng)；13(e)機(jī)體在U^方向的響應(yīng)；13(f)機(jī)體在￥2方向的響應(yīng)；13(g)相位差a工；13(h)相位差a 2 ; 13 (i)相位差a 3 ; 13 (j)篩體質(zhì)心的位移；
圖14相同電機(jī)質(zhì)心旋轉(zhuǎn)振動篩的計算機(jī)仿真結(jié)果； 14(a)電機(jī)轉(zhuǎn)速；14(b)機(jī)體在x方向的響應(yīng)；14 (c)機(jī)體在y方向的響應(yīng)；14 (d)機(jī)體在V方向的響應(yīng)；14 (e)機(jī)體在V工方向的響應(yīng)；14 (f)機(jī)體在V 2方向的響應(yīng)；14(g)相位差a工；14(h)相位差a 2 ; 14 (i)相位差a 3 ; 14 (j)篩體質(zhì)心的位移；
圖15相異電機(jī)的質(zhì)心旋轉(zhuǎn)振動篩的計算機(jī)仿真結(jié)果； 15(a)電機(jī)轉(zhuǎn)速；15(b)機(jī)體在x方向的響應(yīng)；15 (c)機(jī)體在y方向的響應(yīng)；15(d)機(jī)體在V方向的響應(yīng)；15(e)機(jī)體在U^方向的響應(yīng)；15(f)機(jī)體在￥2方向的響應(yīng)；15(g)相位差a工；15(h)相位差a 2 ; 15 (i)相位差a 3 ; 15 (j)篩體質(zhì)心的位移；
圖中1、篩體，2、帶座軸承，3、支架，4、彈簧，5、帶座軸承底架，6、浮動軸，7、振動電機(jī)，8、振動電機(jī)座，9、浮動限位彈簧，10、偏心塊，11、篩網(wǎng)。
具體實施例方式
本發(fā)明一種四機(jī)驅(qū)動自同步振動篩及結(jié)構(gòu)參數(shù)確定方法的詳細(xì)結(jié)構(gòu)及方法結(jié)合
實施例及附圖加以說明。 實施例1 本實施例一種四機(jī)驅(qū)動自同步振動篩圓運動結(jié)構(gòu)及結(jié)構(gòu)參數(shù)確定方法結(jié)合

該四機(jī)驅(qū)動自同步振動篩如圖1 (a)、圖1 (b)和圖1 (C)所示，包括篩體1、支架
3、 彈簧4、篩網(wǎng)ll和兩個對稱的輔助剛體單元，每個輔助剛體單元包括帶座軸承2、帶座軸承底架5、浮動軸6、浮動限位彈簧9、偏心塊10和一個輔助剛體，其中每個輔助剛體包括兩個對稱振動電機(jī)7和一個振動電機(jī)座8。 該四機(jī)驅(qū)動自同步振動篩的連接是支架3通過彈簧4連接篩體1，篩網(wǎng)11安裝在篩體內(nèi)；每個輔助剛體單元中帶座軸承底架5安裝在篩體1上，帶座軸承2固定于帶座軸承底架5上，浮動軸6安裝在帶座軸承2上，振動電機(jī)7座固定在浮動軸6上方，兩個振動電機(jī)7分別安裝于振動電機(jī)座8上方兩側(cè)，偏心塊10安裝在振動電機(jī)7內(nèi)，浮動限位彈簧9安裝在帶座軸承底架5和振動電機(jī)座8之間。 當(dāng)篩體l為圓運動時，輔助剛體單元為兩個，兩個輔助剛體單元中的帶座軸承底架5分別安裝在篩體1下半部同一水平面以Z軸為對稱軸的對角位置上；
本四機(jī)驅(qū)動自同步振動篩的結(jié)構(gòu)參數(shù)確定方法當(dāng)同向回轉(zhuǎn)振動篩的同步性指數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于1并且振動篩的穩(wěn)定性指數(shù)均大于0時，篩體做圓運動，當(dāng)反向回轉(zhuǎn)振動篩的同步性指數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于1并且振動篩的穩(wěn)定性指數(shù)均大于0時，篩體做直線運動。提出了運動選擇原理，對振動篩各個平衡點進(jìn)行了穩(wěn)定性分析，并給出了調(diào)整方案。如圖3、圖
4、 圖5和圖6所示。 為了驗證振動篩的自同步能力，假定四個電機(jī)的參數(shù)不相同。振動篩的參數(shù)如
33下m = 4800kg， Jv = 1980kgm2， ma = 200kg， JaV = 169kgm2， kx = ky = 3513kN/m，kv = 2178kNm/rad， kvl = kv2 = 202kNm/rad， fx = fy = 18.9kN s/m， fv = 14.8kNs/rad， fva = 1.09kNms/rad， m。 = 35kg， r。 = 0.15m， 1。 = 1.2m， la = 1.0。 所用電機(jī)是三相鼠籠式電機(jī)(380V， 50Hz， 6電極，三角形連接)。電機(jī)11和電機(jī)22 (3.7kW，額定轉(zhuǎn)速980r/min，重61kg)的參數(shù)是定子電阻0.56Q ;轉(zhuǎn)子電阻0.54Q ;定子感應(yīng)系數(shù)141mH;轉(zhuǎn)子感應(yīng)系數(shù)143mH;互感系數(shù)138mH。 電機(jī)12和電機(jī)21 (0.75kW，額定轉(zhuǎn)速980r/min，重22kg)的參數(shù)是定子電阻3.35Q ;轉(zhuǎn)子電阻3.40Q ;定子感應(yīng)系數(shù)170mH ;轉(zhuǎn)子感應(yīng)系數(shù)170mH ;互感系數(shù)164mH。 電機(jī)11和電機(jī)22的軸的阻力矩系數(shù)為fn = f22 = 0.01，電機(jī)12和電機(jī)21的軸的阻力矩系數(shù)為f^ = f21 = 0.005。 5個振動方向的臨界阻尼比均是0.07。振動篩的計算參數(shù)是Px = 0.93， iiy = 0.93， y y =0.93， ii v = 0.93， iiva = 0.96。
(1)獲取異步電動機(jī)穩(wěn)態(tài)電磁轉(zhuǎn)矩
將電動機(jī)參數(shù)代入式(1.25)，可得電機(jī)ij的電磁轉(zhuǎn)矩T,，比例系數(shù)K^分別
為 l=,，:(，，)、,; t;。
l + 215,99(100;r-3必扁)■ 2,385 xl05(100;r-3<am)
1 + 12.02(100;t"-3c^。,2)
義021 =
式中，
463.623ffl.
逸《el2 =《21 =
_ 1.545xlQ6(100;r-3a^)—l + 215.99(100 r-3 022)
2.385xl05(100;r—3o;m)l + 12.02(100;r-3^021)
71.540
m012，
均可近似為"m。(2)獲取四偏心轉(zhuǎn)子的頻率俘獲方程
根據(jù)已經(jīng)給出的系統(tǒng)參數(shù)，用數(shù)值方法可以解出aw二O或Ji， a;0《0.007或Ji+0.007， "m0 = 103.4rad/s，把這些參數(shù)代入式(1.32)得: 爿:
，5 = —103.4
0.9985 0.1724 0.0164 0.0164
0.1724 0.9985 0.0164 0.0164
0.0164 0.0001 0.9985 0.1724
0,0164 0.0164 0.1724 0.9985^u = (43114.5 18447.0 18428.9 43134.3)T
子的頻率俘獲方程為
59.66—0.4992—0.04760
={、，
0.4992 0.0476
9.21 00.0476 9.21
0.0476 0.4992
0
—0.0476-0.499259.66
}T四偏心轉(zhuǎn) A" Be+ u (3)獲取振動篩四偏心轉(zhuǎn)子頻率俘獲條件 將參數(shù)代入(1.37) (1.40)得系統(tǒng)的差異力矩分別為 AT01 = 0.2830， A T02 =-0.2585， AT。 = 0， ZT0 = 7.176 把以上求出的差異力矩代入式(1.41)得 D丄=12.425， D2 =—13.601， D0 = 49.702， ii。 = 10.497 把n。 = 10.497代入式(1.42)得 v^,+i+2(y^1—1|i)5 g
勿。 4 顯然，計算結(jié)果滿足四偏心轉(zhuǎn)子頻率俘獲的條件
34
N>1，
1 /|A I : V877。2 + WW +1 + 2 一匆。2 +1 —1 , 1)
4%
剩
:~^8^^ 2卩8"02 +1 + 2 (如o2 +1
-1
4
-1)
(4)對振動篩穩(wěn)定性分析。
所考慮的振動篩能否實現(xiàn)四個偏心轉(zhuǎn)子的同步主要取決于參數(shù)D。， Dp 02和n。，而這四個參數(shù)是W。。， W。。。， AT。， AT^和AT。2的函數(shù)。
根據(jù)以上給出的電機(jī)參數(shù)得出，o n t n = 0.015， o 12 t 12 = 0.0034。的滑差率很小(額定的是0.02)，電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩和比例系數(shù)可近似簡化為
因為電機(jī) reo,j="P 、 = "p
1 mj/t/s0
的比為
=1.63)
所以我們可以估計在同一輔助剛體上的兩電機(jī)之間的輸出電磁轉(zhuǎn)矩與它們的和
^!;， 一 ■Tl,', Z—;，Z。。及。—，-,Z。；'及"
dl
把電機(jī)的參數(shù)代入上式可得，4時，
4 d2 = 0.82。
當(dāng)ma = 200kg， 10 = 1.2m (re
4。 = 51.2。 而A可通過下式獲得:^ = 124,8 ,￡)， = ; = —124.8 因為電機(jī)ll和12與電機(jī)21和22的參數(shù)一樣，所以AT。二0，即1/D。 = 0。把1/D。 = 0， Dp D2禾P n。 = 0.065代入到式(1.41)得，a 10 = 0或ji ， a 20 = - a 30《o.007或Ji+0.007。
用數(shù)值方法解出式(1.40)中的"m。 = 103.4rad/s。 把以上給出的振動篩參數(shù)代入到式(1.52)矩陣D和E中的各元素的表達(dá)式得，矩陣C(ci20 =-a30《0.007， 010 = 0)為
—-5.428 36.710 -55.477—
C= 2.649 -79.712 49.7434.464—7.521 -42.989 其特征方程式為 人3+128.078人2+4613.613人+26910.73 = 0 即 Cl = 128.078， c3 = 26910.73， dc2 = 590902.3 滿足式(1.) c丄> 0， c3 > 0， > c3 矩陣C的特征值為 人！ = -7.186，人2, 3 = _60.466±9.548i 因此，式(1.53)是穩(wěn)定的。當(dāng)a1Q= Ji或a2
Ji +0.007或a
Ji -0.007
35時，矩陣C的特征值的實部為負(fù)數(shù)，即式(1.53)不穩(wěn)定。 計算機(jī)仿真與分析 — .圓運動四機(jī)驅(qū)動振動篩 (1)相同電機(jī)仿真結(jié)果 通過計算機(jī)仿真對四電機(jī)參數(shù)相同時的情況作進(jìn)一步分析。篩體MRF質(zhì)量M=4800kg，質(zhì)體ARF1和ARF2的質(zhì)量為11^ = 1112 = 200kg，偏心塊質(zhì)量為= m12 =m21 = m22 = 35kg，偏心半徑為r = 0.15m。
振動篩的參數(shù)1Q1 = 1。2 = 1.5m， ^ = 12 =1.2m， ^! = 0° ， P2 = 180° ， ei = e2 = 0。
被模擬的電機(jī)額定值為380V， 50Hz，0.75kW，極對數(shù)為3。
感應(yīng)電機(jī)參數(shù)如下定子電阻Rs = 0.561 Q，轉(zhuǎn)子電阻Rr二0.542Q,定子電感Ls = 141mH，轉(zhuǎn)子電感Lr = 143mH，互感Lm = 138mH。 彈簧剛度為kx = ky = kv = 3513kN/m ， = 202kN/m， k2 = 202kN/m。
振動篩阻尼為fx = fy = 18900N s/m， fv = 18900N s/rad， fvl = fv2 = 1090N s/rad。
仿真結(jié)果如圖8系列所示。同步轉(zhuǎn)速為990r/min， x和y方向上的雙振幅為8.8mm。如圖8所示，四個電機(jī)同時啟動，角加速度相同，當(dāng)轉(zhuǎn)速達(dá)到250r/min如圖8(a)時，振動篩在x， y方向上出現(xiàn)共振如圖8(b)和圖8(c)。當(dāng)回轉(zhuǎn)速度超過引起振動篩共振速度區(qū)域，四機(jī)驅(qū)動振動篩的響應(yīng)x， y， V， Vl， V2如圖所示。由于本四機(jī)驅(qū)動振動篩呈對稱分布，并且四個電機(jī)的參數(shù)都相同，所以激振器在x， y方向上的響應(yīng)可以近似的作線性疊加，而篩體在V方向上并沒有擺動，同理，在vl， V2方向上也沒有明顯的擺動，相位差角、，a2， 03也基本為0，四個偏心轉(zhuǎn)子同相回轉(zhuǎn)。
為了驗證振動篩是否受到俘獲力矩的影響，我們在電機(jī)啟動后的3秒和4秒時，分別加給^12，％2—個10°的擾動，從圖中可以看到，加了擾動后，a" a2， 03都出現(xiàn)了明顯的改變，其中a2， 03的值瞬間有了一個10度的響應(yīng)，但很快這個擾動的影響就消失了，與此同時，電機(jī)的轉(zhuǎn)速和相位差都出現(xiàn)了明顯的改變，振動篩也有了一定幅度的擺動。但是由于受到振動篩俘獲頻率力矩的作用，四個偏心轉(zhuǎn)子很快又恢復(fù)同速同相回轉(zhuǎn)，振動篩又重新恢復(fù)穩(wěn)定，由此也展現(xiàn)了圓運動四機(jī)驅(qū)動振動篩自同步的過程。篩體質(zhì)心的運動軌跡如圖8(i)所示，呈圓運動，圓的半徑在8.8mm左右。[O775] (2)相異電機(jī)仿真結(jié)果 通過計算機(jī)仿真對四個電機(jī)參數(shù)不等時的情況作進(jìn)一步分析。篩體MRF質(zhì)量M=4800kg，質(zhì)體ARF1和ARF2的質(zhì)量為1^ = 1^ = 200kg，偏心塊質(zhì)量為= m12 =m21 = m22 = 40kg，偏心半徑為r二0.15m。振動篩的參數(shù)1Q1 = 1。2 = 1.5m， l丄=12 = 1.2，P i = 0， P 2 = 180，e工=e 2 = 0。
被模擬的電機(jī)額定值為380V， 50Hz， 0.75kW，3.5kW，分別對稱安裝，極對數(shù)為3。感應(yīng)電機(jī)參數(shù)如下定子電阻民n =Rs22 = 0.561 Q，民12 =民2:1 —=3.40 Q ;轉(zhuǎn)子電阻Rm =22 = 0.54Q， Rrl2 = Rr21=3.56 Q ;定子電感L^ =i2 = 141mH， Lsl2 = Ls21=170mH ;轉(zhuǎn)子電感Lm =:2 = 143mH， Lrl2 ==170mH ;互感Lmll = L,n22=138mH， Lml2 = Lm21=164mH ;彈簧剛度為:kx=ky = kv = 3513kN/m，、=202kN/m， k2 = 202kN/m。振動篩阻尼為fx=fy = 18900N s/m，,=18900N s/rad， fvl = fv2
361090N s/rad。 仿真結(jié)果如圖9系列所示。同步轉(zhuǎn)速為990r/min， x和y方向上的雙振幅為8.8mm。，四個電機(jī)同時啟動，角加速度不相同，當(dāng)轉(zhuǎn)速達(dá)到250r/min如圖9 (a)所示，振動篩在x， y方向上出現(xiàn)共振如圖9(b)和圖9(c)所示。當(dāng)回轉(zhuǎn)速度超過引起振動篩共振速度區(qū)域，四機(jī)驅(qū)動振動篩的響應(yīng)x， y， V， Vl， v2如圖所示。由于本四機(jī)驅(qū)動振動篩呈對稱分布，并且相對于質(zhì)心而言，參數(shù)相同的電機(jī)仍對稱分布。然而，在vl，V2方向上出現(xiàn)了明顯的擺動，但在這兩個方向上的擺動相對于篩體質(zhì)心是對稱的，所以篩體在V方向上則沒有明顯的擺動，相位差角、也基本為0，但是a2， ％在電機(jī)啟動階段由于電磁轉(zhuǎn)矩不同，所以有40°左右的相位差，隨著俘獲力矩的作用在四個電機(jī)上，相位差逐漸減小到O，直至四個偏心轉(zhuǎn)子同相回轉(zhuǎn)。 為了驗證振動篩是否受到俘獲力矩的影響，我們在電機(jī)啟動后的3秒和4秒時，仍然分別給仍2，伊22—個10°的擾動，從圖中可以看到，加了擾動后，電機(jī)的轉(zhuǎn)速和相位差都出現(xiàn)了明顯的改變，篩體也有了一定幅度的擺動。但是由于受到振動篩頻率俘獲力矩的作用，四個偏心轉(zhuǎn)子很快又恢復(fù)同速同相回轉(zhuǎn)，振動篩又重新恢復(fù)穩(wěn)定。篩體質(zhì)心的運動軌跡如圖9(i)所示，呈圓運動，直徑約9mm。
(3)相異激振器仿真結(jié)果 通過計算機(jī)仿真對四電機(jī)參數(shù)相同時的情況作進(jìn)一步分析。篩體MRF質(zhì)量M=4800kg，質(zhì)體ARF1和ARF2的質(zhì)量為11^ = 1112 = 200kg，偏心塊質(zhì)量為= m22 =40kg， m21 = m12 = 30kg，偏心半徑為r = 0.15m。 振動篩的參數(shù)1M = 1。2 = 1.5m， ^ =12 = 1.2， P ! = 0， P 2 = 180， e工=e 2 = 0。 被模擬的電機(jī)額定值為380V， 50Hz，0.75kW，極對數(shù)為3。 感應(yīng)電機(jī)參數(shù)如下定子電阻Rs = 0.561 Q，轉(zhuǎn)子電阻Rr二0.542Q,定子電感Ls = 141mH，轉(zhuǎn)子電感Lr = 143mH，互感Lm = 138mH。 彈簧剛度為kx = ky = kv = 3513kN/m， = 202kN/m， k2 = 202kN/m。 振動篩阻尼為fx=fy = 18900N s/m， fv = 18900N s/rad， fvl = fv2 = 1090N s/rad。
仿真結(jié)果如圖IO系列所示。同步轉(zhuǎn)速為990r/min， x和y方向上的雙振幅為8.2mm。如圖10所示，四個電機(jī)同時啟動，角加速度相同，當(dāng)轉(zhuǎn)速達(dá)到250r/min如圖10(a)時，振動篩在x， y方向上出現(xiàn)共振如圖10(b)和圖10(c)。當(dāng)回轉(zhuǎn)速度超過引起振動篩共振速度區(qū)域，四機(jī)驅(qū)動振動篩的響應(yīng)x， y， V， Vl， u/2如圖所示。由于本四機(jī)驅(qū)動振動篩呈對稱分布，并且四個電機(jī)的參數(shù)都相同，所以激振器在x， y方向上的響應(yīng)可以近似的作線性疊加，而篩體在V方向上并沒有擺動，而在Vl， V2方向上則出現(xiàn)了明顯的擺動，擺角都在2.2°左右，這種擺動是由質(zhì)體ARF1和ARF2上的兩個電機(jī)的激振器質(zhì)量不同造成的，相位差角、也基本為0，但是02響應(yīng)為2.4° ， 03響應(yīng)為_2.4°由于電機(jī)對稱分布所以響應(yīng)對稱分布。 為了驗證振動篩是否受到俘獲力矩的影響，我們在電機(jī)啟動后的3秒和4秒時，分別加給^2，^22—個10。的擾動，從圖中可以看到，加了擾動后，a" a2， 03都出現(xiàn)了明顯的改變，其中a2， 03的值瞬間有了一個10度的響應(yīng)，但很快這個擾動的影響就消失了，與此同時，電機(jī)的轉(zhuǎn)速和相位差都出現(xiàn)了明顯的改變，振動篩也有了一定幅度的擺動。但是由于受到振動篩俘獲頻率力矩的作用，四個偏心轉(zhuǎn)子很快又恢復(fù)同速同相回轉(zhuǎn)，振動篩又重新恢復(fù)穩(wěn)定，由此也展現(xiàn)了圓運動四機(jī)驅(qū)動振動篩自同步的過程。篩體質(zhì)心的運動軌跡如圖10(i)所示，呈圓運動，圓的半徑在8.2mm左右。
實施例2 本實施例一種四機(jī)驅(qū)動自同步振動篩直線運動結(jié)構(gòu)及結(jié)構(gòu)參數(shù)確定方法結(jié)合附 圖說明 該四機(jī)驅(qū)動自同步振動篩如圖2(a)、圖2(b)和圖2(c)所示，其結(jié)構(gòu)與四機(jī)驅(qū)動 自同步振動篩圓運動結(jié)構(gòu)相同； 當(dāng)篩體l為直線運動時，輔助剛體單元為兩個，兩個輔助剛體單元中的帶座軸 承底架5分別安裝在篩體1以縱軸為對稱軸位置上。 其中四機(jī)驅(qū)動自同步振動篩直線運動結(jié)構(gòu)參數(shù)確定方法與四機(jī)驅(qū)動自同步振動 篩圓運動結(jié)構(gòu)參數(shù)確定方法相同； 二 .直線運動四機(jī)驅(qū)動振動篩計算機(jī)仿真結(jié)果
(1)相同電機(jī)仿真結(jié)果 通過計算機(jī)仿真對四電機(jī)參數(shù)相同時的情況作進(jìn)一步分析。篩體MRF質(zhì)量M二 4800kg，質(zhì)體ARF1和ARF2的質(zhì)量為1^=1^ = 200kg，偏心塊質(zhì)量為= m12 = m21 =m22 = 40kg，偏心半徑為r = 0.15m。 振動篩的參數(shù)1M = 1。2 = 1.5m， ^ = 12= 1.2， ^ = 0， P2=180， ei = e2 = 0。 被模擬的電機(jī)額定值為380V， 50Hz， 0.75kW，極 對數(shù)為3。感應(yīng)電機(jī)參數(shù)如下定子電阻Rs二 0.561 Q，轉(zhuǎn)子電阻Rr二 0.542 Q，定子電 感Ls二141mH，轉(zhuǎn)子電感Lr = 143mH，互感Lm二138mH。彈簧剛度為kx = ky = kv =3513kN/m， = 202kN/m， k2 = 202kN/m。 振動篩阻尼為fx = fy = 18900N s/ m， fv = 18900N s/rad， fvl = fv2 = 1090N s/rad。 仿真結(jié)果如圖12系列所示。同步轉(zhuǎn)速為990r/min， x方向上的雙振幅為Omm， y方向上的雙振幅為8.4mm。四個電機(jī)同時啟動，角加速度不相同，當(dāng)轉(zhuǎn)速達(dá)到250r/min 如圖12(a)時，振動篩在x， y方向上出現(xiàn)共振如圖12(b)和圖12(c)。當(dāng)回轉(zhuǎn)速度超過 引起振動篩共振速度區(qū)域，四機(jī)驅(qū)動振動篩的響應(yīng)x， y， V， Vl， u/2如圖所示。由于 本四機(jī)驅(qū)動振動篩呈對稱分布，并且相對于質(zhì)心而言，參數(shù)相同的電機(jī)仍對稱分布。然 而，在vl， V2方向上出現(xiàn)了明顯的擺動，但在這兩個方向上的擺動相對于篩體質(zhì)心是 對稱的，所以篩體在V方向上則沒有明顯的擺動，相位差角、也基本為0，但是a2， ^3在電機(jī)啟動階段由于電磁轉(zhuǎn)矩不同，所以有40°左右的相位差，隨著俘獲力矩的作用 在四個電機(jī)上，相位差逐漸減小到0，直至四個偏心轉(zhuǎn)子同相回轉(zhuǎn)。
為了驗證振動篩是否受到俘獲力矩的影響，我們在電機(jī)啟動后的3秒和4秒時， 仍然分別給外2，％2—個10°的擾動，從圖中可以看到，加了擾動后，電機(jī)的轉(zhuǎn)速和相位 差都出現(xiàn)了明顯的改變，篩體也有了一定幅度的擺動。但是由于受到振動篩頻率俘獲力 矩的作用，四個偏心轉(zhuǎn)子很快又恢復(fù)同速同相回轉(zhuǎn)，振動篩又重新恢復(fù)穩(wěn)定。篩體質(zhì)心 的運動軌跡如圖12(i)所示，呈直線運動，雙振幅約8.4mm。
(2)相異電機(jī)仿真結(jié)果 通過計算機(jī)仿真對四個電機(jī)參數(shù)不等時的情況作進(jìn)一步分析。篩體MRF質(zhì)量M =4800kg，質(zhì)體ARF1和ARF2的質(zhì)量為1^ = 1^ = 200kg，偏心塊質(zhì)量為= m12 = m21 = m22 = 40kg，偏心半徑為r二0.15m。振動篩的參數(shù)1Q1 = 1。2 = 1.5m， l丄=12 = 1.2， P i = 0， P 2 = 180，e工=e 2 = 0。
被模擬的電機(jī)額定值為380V， 50Hz， 0.75kW，3.5kW，分別對稱安裝，極對數(shù)為3。感應(yīng)電機(jī)參數(shù)如下
定子電阻Rsll = Rs22 = 0.561 Q ，民12 =民21 = 3.40 Q ;
轉(zhuǎn)子電阻Rrll = Rr22 = 0.54 Q ， Rrl2 = Rr21 = 3.56 Q ;
定子電感Lsll = Ls22 = 141mH， Lsl2 = Ls21 = 170mH ;
轉(zhuǎn)子電感Lrll = Lr22 = 143mH， Lrl2 = Lfil = 170mH ;
互感Lmll = Lm22 = 138mH， Lml2 = Lm21 = 164mH ; 彈簧剛度為kx = ky = kv = 3513kN/m， = 202kN/m， k2 = 202kN/m ;
仿真結(jié)果如圖13系列所示。同步轉(zhuǎn)速為990r/min， x方向上的雙振幅為Omm， y方向上的雙振幅為8.4mm。四個電機(jī)同時啟動，角加速度不相同，當(dāng)轉(zhuǎn)速達(dá)到250r/min 如圖13(a)時，振動篩在x， y方向上出現(xiàn)共振如圖13(b)和圖13(c)。當(dāng)回轉(zhuǎn)速度超過 引起振動篩共振速度區(qū)域，四機(jī)驅(qū)動振動篩的響應(yīng)x， y， V， Vl， u/2如圖所示。由于 本四機(jī)驅(qū)動振動篩呈對稱分布，并且相對于質(zhì)心而言，參數(shù)相同的電機(jī)仍對稱分布。然 而，在vl， V2方向上出現(xiàn)了明顯的擺動，但在這兩個方向上的擺動相對于篩體質(zhì)心是 對稱的，所以篩體在V方向上則沒有明顯的擺動，相位差角、也基本為0，但是a2， ^3在電機(jī)啟動階段由于電磁轉(zhuǎn)矩不同，所以有40°左右的相位差，隨著俘獲力矩的作用 在四個電機(jī)上，相位差逐漸減小到O，直至四個偏心轉(zhuǎn)子同相回轉(zhuǎn)。
為了驗證振動篩是否受到俘獲力矩的影響，我們在電機(jī)啟動后的3秒和4秒時， 仍然分別給仍2，^2—個10。的擾動，從圖中可以看到，加了擾動后，電機(jī)的轉(zhuǎn)速和相位 差都出現(xiàn)了明顯的改變，篩體也有了一定幅度的擺動。但是由于受到振動篩頻率俘獲力 矩的作用，四個偏心轉(zhuǎn)子很快又恢復(fù)同速同相回轉(zhuǎn)，振動篩又重新恢復(fù)穩(wěn)定。篩體質(zhì)心 的運動軌跡如圖13(i)所示，呈直線運動，雙振幅約8.4mm。
(3)相同電機(jī)的質(zhì)心旋轉(zhuǎn)振動篩仿真結(jié)果 通過計算機(jī)仿真對四電機(jī)參數(shù)相同時的情況作進(jìn)一步分析。篩體MRF質(zhì)量M =4800kg，質(zhì)體ARF1和ARF2的質(zhì)量為11^ = 1112 = 200kg，偏心塊質(zhì)量為= m22 = 40kg， m21 = m12 = 30kg，偏心半徑為r = 0.15m。
振動篩的參數(shù)1Q1 = 1。2 = 1.5m， ^ =12 = 1.2， ^ = 25°， P 2 = 205°，e工=e2 = 0.被模擬的電機(jī)額定值為380V， 50Hz， 0.75kW，極對數(shù)為3。
感應(yīng)電機(jī)參數(shù)如下定子電阻Rs = 0.561 Q ，轉(zhuǎn)子電阻Rr =0.542 Q，定子電感Ls = 141mH，轉(zhuǎn)子電感Lr = 143mH，互感Lm = 138mH。 彈簧 剛度為kx = ky = kv = 3513kN/m， = 202kN/m， k2 = 202kN/m.振動篩阻尼為fx =fy = 18900N s/m， fv = 18900N s/rad， fvl = fv2 = 1090N s/rad。
仿真結(jié)果如圖14系列所示。同步轉(zhuǎn)速為992r/min， x和y方向上的雙振幅為 8.2mm。四個電機(jī)同時啟動，角加速度相同，當(dāng)轉(zhuǎn)速達(dá)到250r/min如圖14(a)時，振動 篩在x， y方向上出現(xiàn)共振如圖14(b)和圖14(c)。當(dāng)回轉(zhuǎn)速度超過引起振動篩共振速度 區(qū)域，四機(jī)驅(qū)動振動篩的響應(yīng)x， y， V， Vl， V2如圖所示。由于本四機(jī)驅(qū)動振動篩呈 對稱分布，并且四個電機(jī)的參數(shù)都相同，所以激振器在x， y方向上的響應(yīng)可以近似的作 線性疊加，而篩體在V方向上并沒有擺動，同理在vl， V2方向上也沒有明顯的擺動， 擺角都在0。左右，相位差角、為60° ，但是s和％響應(yīng)為0° ，篩體呈直線振動， 振動方向基本垂直于兩電機(jī)的連線，如果工程需要可以隨意調(diào)節(jié)振動角以滿足需要。
為了驗證振動篩是否受到俘獲力矩的影響，我們在電機(jī)啟動后的3秒和4秒時，
39分別加給^2，^2—個10。的擾動，從圖中可以看到，加了擾動后，a" a2， 03都出現(xiàn) 了明顯的改變，其中a2， 03的值瞬間有了一個10度的響應(yīng)，但很快這個擾動的影響就 消失了，與此同時，電機(jī)的轉(zhuǎn)速和相位差都出現(xiàn)了明顯的改變，振動篩也有了一定幅度 的擺動。但是由于受到振動篩俘獲頻率力矩的作用，四個偏心轉(zhuǎn)子很快又恢復(fù)同速同相 回轉(zhuǎn)，振動篩又重新恢復(fù)穩(wěn)定，由此也展現(xiàn)了質(zhì)心轉(zhuǎn)動振動篩四機(jī)驅(qū)動振動篩自同步的 過程。篩體質(zhì)心的運動軌跡如圖14(i)所示，呈直線運動，雙振幅在9mm左右。
(4)相異電機(jī)的質(zhì)心旋轉(zhuǎn)振動篩仿真結(jié)果 通過計算機(jī)仿真對四電機(jī)參數(shù)相同時的情況作進(jìn)一步分析。篩體MRF質(zhì)量M =4800kg，質(zhì)體ARF1和ARF2的質(zhì)量為w, = ^2 =200紐，偏心塊質(zhì)量為mil = m22 = 40kg， m21 = m12 = 30kg，偏心半徑為r = 0.15m。
振動篩的參數(shù)1M = 1。2 = 1.5m， ^ = 12=1.2， ^ = 25°， P 2 = 205°，ei=e2 = 0。
被模擬的電機(jī)額定值為380V， 50Hz， 0.75kW，極對數(shù)為3。
感應(yīng)電機(jī)參數(shù)如下定子電阻Rs = 0.561 Q ，轉(zhuǎn)子電阻Rr =0.542 Q，定子電感Ls = 141mH，轉(zhuǎn)子電感Lr = 143mH，互感Lm = 138mH。 彈簧 剛度為kx = ky = kv = 3513kN/m， = 202kN/m， k2 = 202kN/m。
振動篩阻尼為 fx = fy = 18900N s/m， fv = 18900N s/rad， fvl = fv2 = 1090N s/rad。
仿真結(jié)果如圖15系列所示。同步轉(zhuǎn)速為992r/min， x和y方向上的雙振幅為 8.2mm。四個電機(jī)同時啟動，角加速度相同，當(dāng)轉(zhuǎn)速達(dá)到250r/min如圖15 (a)時，振動 篩在x， y方向上出現(xiàn)共振如圖15(b)和圖15(c)。當(dāng)回轉(zhuǎn)速度超過引起振動篩共振速度 區(qū)域，四機(jī)驅(qū)動振動篩的響應(yīng)x， y， V， Vl， V2如圖所示。由于本四機(jī)驅(qū)動振動篩呈 對稱分布，并且四個電機(jī)的參數(shù)都相同，所以激振器在x， y方向上的響應(yīng)可以近似的作 線性疊加，而篩體在V方向上并沒有擺動，同理在vl， V2方向上也沒有明顯的擺動， 擺角都在0。左右，相位差角、為60° ，但是s和％響應(yīng)為0° ，篩體呈直線振動， 振動方向基本垂直于兩電機(jī)的連線，如果工程需要可以隨意調(diào)節(jié)振動角以滿足需要。
為了驗證振動篩是否受到俘獲力矩的影響，我們在電機(jī)啟動后的3秒和4秒時， 分別加給^2，^2—個10°的擾動，從圖中可以看到，加了擾動后，a" a2， 03都出現(xiàn) 了明顯的改變，其中a2， 03的值瞬間有了一個10度的響應(yīng)，但很快這個擾動的影響就 消失了，與此同時，電機(jī)的轉(zhuǎn)速和相位差都出現(xiàn)了明顯的改變，振動篩也有了一定幅度 的擺動。但是由于受到振動篩俘獲頻率力矩的作用，四個偏心轉(zhuǎn)子很快又恢復(fù)同速同相 回轉(zhuǎn)，振動篩又重新恢復(fù)穩(wěn)定，由此也展現(xiàn)了質(zhì)心轉(zhuǎn)動振動篩四機(jī)驅(qū)動振動篩自同步的 過程。篩體質(zhì)心的運動軌跡如圖15(i)所示，呈直線運動，雙振幅在9mm左右。
權(quán)利要求
一種四機(jī)驅(qū)動自同步振動篩，包括篩體(1)、支架(3)、彈簧(4)和篩網(wǎng)(11)，其特征在于該振動篩還包括兩個對稱的輔助剛體單元，其中每個輔助剛體單元包括帶座軸承(2)、帶座軸承底架(5)、浮動軸(6)、浮動限位彈簧(9)、偏心塊(10)和一個輔助剛體，其中每個輔助剛體包括兩個對稱振動電機(jī)(7)和一個振動電機(jī)座(8)；該四機(jī)驅(qū)動自同步振動篩的連接是支架(3)通過彈簧(4)連接篩體(1)，篩網(wǎng)(11)安裝在篩體內(nèi)；每個輔助剛體單元中帶座軸承底架(5)安裝在篩體(1)上，帶座軸承(2)固定于帶座軸承底架(5)上，浮動軸(6)安裝在帶座軸承(2)上，振動電機(jī)(7)座固定在浮動軸(6)上方，兩個振動電機(jī)(7)分別安裝于振動電機(jī)座(8)上方兩側(cè)，偏心塊(10)安裝在振動電機(jī)(7)輸出軸上，浮動限位彈簧(9)安裝在帶座軸承底架(5)和振動電機(jī)座(8)之間；所述輔助剛體的安裝位置為a、當(dāng)篩體(1)為圓運動時，輔助剛體單元為兩個，兩個輔助剛體單元中的帶座軸承底架(5)分別安裝在篩體(1)下半部同一水平面以Z軸為對稱軸的對角位置上；b、當(dāng)篩體(1)為直線運動時，輔助剛體單元為兩個，兩個輔助剛體單元中的帶座軸承底架(5)分別安裝在篩體(1)以縱軸為對稱軸位置上。
2. 權(quán)利要求1所述的四機(jī)驅(qū)動自同步振動篩結(jié)構(gòu)參數(shù)確定方法，其特征在于，分為A、 圓運動四機(jī)驅(qū)動振動篩結(jié)構(gòu)參數(shù)確定方法；B、 直線運動四機(jī)驅(qū)動振動篩結(jié)構(gòu)參數(shù)確定方法。
3. 按權(quán)利要求2所述的四機(jī)驅(qū)動自同步振動篩結(jié)構(gòu)參數(shù)確定方法，其特征在于所述的步驟A包括(1) 建立同向回轉(zhuǎn)四機(jī)驅(qū)動振動篩的數(shù)學(xué)模型；(2) 獲取異步電動機(jī)穩(wěn)態(tài)電磁轉(zhuǎn)矩；(3) 獲取四偏心轉(zhuǎn)子的頻率俘獲方程；(4) 獲取振動篩四偏心轉(zhuǎn)子頻率俘獲條件；(5) 對振動篩穩(wěn)定性分析。
4. 按權(quán)利要求3所述的四機(jī)驅(qū)動自同步振動篩結(jié)構(gòu)參數(shù)確定方法，其特征在于所述的 步驟(1)包括:1) 、獲取偏心轉(zhuǎn)子的位移；2) 、獲取偏心轉(zhuǎn)子的位移矢量；3) 、獲取旋轉(zhuǎn)中心位移；4) 、獲取四個偏心塊在0xy坐標(biāo)下的位移矢量；5) 、獲取振動篩的動能；6) 、獲取連接在質(zhì)體篩體上的彈簧的伸長矢量；7) 、獲取連接在質(zhì)體輔助剛體上的彈簧的伸長量；8) 、獲取振動篩的勢能；9) 、獲取振動篩的能量逸散函數(shù)；10) 、簡化振動篩的數(shù)學(xué)模型。
5. 按權(quán)利要求2所述的四機(jī)驅(qū)動自同步振動篩結(jié)構(gòu)參數(shù)確定方法，其特征在于所述的 步驟B包括(1)、獲取反向回轉(zhuǎn)四機(jī)驅(qū)動振動篩的數(shù)學(xué)模型；(2) 、獲取四偏心轉(zhuǎn)子的頻率俘獲方程；(3) 、獲取振動篩四偏心轉(zhuǎn)子頻率俘獲條件；(4) 、對振動篩穩(wěn)定性分析。
6.按權(quán)利要求5所述的四機(jī)驅(qū)動自同步振動篩結(jié)構(gòu)參數(shù)確定方法，其特征在于所述的 步驟(1)包括:1) 、獲取振動篩的動能；2) 、獲取振動篩的勢能；3) 、獲取振動篩的能量逸散函數(shù)；4) 、簡化振動篩的數(shù)學(xué)模型。
全文摘要
本發(fā)明涉及一種四機(jī)驅(qū)動自同步振動篩及結(jié)構(gòu)參數(shù)確定方法，屬于振動機(jī)械技術(shù)領(lǐng)域，該振動篩包括篩體、支架、彈簧、篩網(wǎng)和兩個對稱的輔助剛體單元，每個輔助剛體單元包括帶座軸承、帶座軸承底架、浮動軸、浮動限位彈簧、偏心塊和一個輔助剛體，其中每個輔助剛體包括兩個對稱振動電機(jī)和一個振動電機(jī)座；其結(jié)構(gòu)參數(shù)確定方法，分為A、圓運動四機(jī)驅(qū)動振動篩結(jié)構(gòu)參數(shù)確定方法；B、直線運動四機(jī)驅(qū)動振動篩結(jié)構(gòu)參數(shù)確定方法。本發(fā)明的優(yōu)點安裝的同一輔助剛體上的兩個激振器實現(xiàn)零相位差的同步，作用上振動機(jī)體上的激振力相當(dāng)于安裝在輔助剛體轉(zhuǎn)軸位置一個激振器所產(chǎn)生的激振力。此激振力等于兩激振器的激振動力合力，實現(xiàn)四個激激器激振力的疊加。
文檔編號B07B1/46GK101690929SQ200910187748
公開日2010年4月7日 申請日期2009年9月29日 優(yōu)先權(quán)日2009年9月29日
發(fā)明者任朝暉, 姚紅良, 孫偉, 宮照民, 張義民, 李小鵬, 李鶴, 趙春雨, 聞邦椿, 韓清凱, 馬輝 申請人:東北大學(xué)