專利名稱：碳酸鹽的基巖刺激中酸蝕孔洞形成的建模、模擬和模型比較的制作方法
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背景技術(shù)：
發(fā)明領域本發(fā)明主要涉及烴油氣井增產(chǎn)(hydrocarbon well stimulation)，以及更具體地涉及一種設計基巖處理(matrix treatment)的方法。本發(fā)明特別適用于設計碳酸鹽油藏(carbonate reservoir)中的酸處理。
背景技術(shù)：
基巖酸化是廣泛使用的油氣井增產(chǎn)技術(shù)。該過程的主要目的是減少由于天然緊密的地層而產(chǎn)生的對油藏流體的流動阻力或損害。酸能溶解基巖中的材料，并生成了流動通道，該通道增加了基巖的滲透率(permeability)。該過程的效率取決于所用酸的類型、注入條件、介質(zhì)結(jié)構(gòu)、流體至固體的質(zhì)量傳遞、反應速率等。當溶解增加滲透率時，對一定量的酸而言，發(fā)現(xiàn)滲透率的相對增加強烈取決于注入條件。
在砂巖油藏(sandstone reservoir)中，反應前沿傾向于均勻并且沒有觀察到流動通道的形成。在碳酸鹽油藏中，取決于注入條件，可形成多種溶解圖案，從均勻的、圓錐的到酸蝕孔洞(wormhole)型。在非常低的流速下，當酸與介質(zhì)接觸之后，酸立即耗盡，從而產(chǎn)生表面溶解(face dissolution)。在高流速下，可觀察到溶解圖案更均勻。在中等的流速下，形成了長的傳導通道，稱之為酸蝕孔洞。這些通道貫穿深至地層中，并有助于油的流動。碳酸鹽芯內(nèi)進行的實驗表明，對注入的一定量的酸而言，發(fā)現(xiàn)酸蝕孔洞中滲透率的相對增加更高。因此，為優(yōu)化增產(chǎn)措施(stimulation treatment)，要求確認產(chǎn)生具有最佳密度的和貫穿深至地層中的酸蝕孔洞的參數(shù)，例如注入速率、酸的類型、污染區(qū)的厚度和滲透率等。
眾所周知，最佳注入速率取決于酸種類的反應和擴散速率、酸的濃度、巖芯樣的長度、溫度、介質(zhì)的滲透率等。實驗中已經(jīng)研究了上述因素對酸蝕孔洞形成的影響。在過去已經(jīng)開展了一些理論研究，以獲得最佳注入速率的估計值以及了解在多孔介質(zhì)中形成與反應性溶解(reactive dissolution)相關的流動通道的現(xiàn)象。然而，現(xiàn)有的模型僅描述了酸化過程的一些方面，并且這些模型沒有準確地解釋反應機理和在估計最佳注入速率中起重要作用的各尺度(scale)傳遞之間的結(jié)合。
基于現(xiàn)有酸蝕孔洞的假設，已經(jīng)提出了幾種模型，例如參考Wang，Y.、Hill，A.D.和Schechter，R.S.于1993年10月3-6日在Houston，Texas舉辦的1993 SPE Annual Technical Conference and Exhibition上發(fā)表的文章SPE26578“The Optimum Injection Rate for Matrix Acidizing of CarbonateFormations”；Buijse，M.A.在SPE Prod.& Facilities，15(3)，168-175，2000上發(fā)表的“Understanding Wormholing Mechanisms Can Improve Acid Treatmentsin Carbonate Formations”；和Huang，T.、Zhu，D.和Hill，A.D.于1999年5月31至6月1日在The Hague舉辦的1999 SPE European Formation DamageConference上發(fā)表的文章SPE 54723“Prediction of Wormhole PopulationDensity in Carbonate Matrix Acidizing”。
這些模型用于研究流體泄漏和反應動力學等對酸蝕孔洞傳播速率的影響，以及相鄰酸蝕孔洞對主要(dominant)酸蝕孔洞的生長速率的影響。這些模型的簡單結(jié)構(gòu)具有下述優(yōu)勢，即可詳細地研究酸蝕孔洞內(nèi)反應、擴散和對流機理。然而，這些模型不能用于研究酸蝕孔洞的產(chǎn)生以及不均勻性對酸蝕孔洞形成的影響。
描述反應性溶解的網(wǎng)絡模型已描述在Hoefner M.L.和Fogler.H.S.“Pore Evolution and Channel Formation During Flow and Reaction in PorousMedia”，AIChE J，34，45-54(1988)和Fredd，C.N.和Fogler，H.S.“Influence ofTransport and Reaction on Wornhole Formation in Porous Media”，AICHE J，44，1933-1949(1998)。這些模型將多孔介質(zhì)表示為在節(jié)點(nod)處互相連接的管子的網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)。通過描述管內(nèi)層流的Hagen-Poiseuille關系來描述這些管內(nèi)酸的流動。酸在管壁處反應，溶解可通過管子半徑的增加來解釋。正如實驗中所觀察的，網(wǎng)絡模型能夠預測溶解圖案以及溶解的定性特征，如最佳流速等。然而，網(wǎng)絡模型的巖芯尺度的模擬要求巨大的計算能力，并且將孔合并和不均勻性的影響加入到這些模型中是很困難的。從網(wǎng)絡模型中獲得的結(jié)果也有按比例放大的問題。
描述反應性溶解的中間方法涉及使用平均或連續(xù)模型(averaged orcontimuum model)。Pomès，V.，Bazin，B.、Golfier，F(xiàn).，Zarcone，C.，Lenormand，R.和Quintard，M.于2001年9月30日至10月3日在New Orleans，Lousiana舉辦的2001 SPE Annual Technical Conference and Exhibition上發(fā)表的文章SPE71511“On the Use of Upscaling Methods to Describe Acid Injection inCarbonates”；和Golfier，F(xiàn).，Bazin，B.，Zarcone，C.、Lenormand，R.，Lasseux，D.和Quintard，M.在J.Fluid Mech.，457，213-254(2002)上發(fā)表的“On the abilityof a Darcy-scale model to capture wormhole formation during the dissolution ofa porous media”中使用平均模型來描述碳酸鹽的溶解。與從孔尺度來描述溶解的網(wǎng)絡模型和根據(jù)現(xiàn)有酸蝕孔洞的假設的模型不同的是，平均模型描述在遠遠大于孔尺度以及小于巖芯尺度的尺度上的溶解。該中間尺度也稱為Darcy尺度。
平均模型避免了與網(wǎng)絡模型相關的按比例放大問題，并能預測酸蝕孔洞的產(chǎn)生和傳播，以及能用來研究溶解過程在介質(zhì)中不均勻性的影響。從平均模型獲得的結(jié)果可擴展至場地尺度(field scale)。這些模型的成功取決于如傳質(zhì)速率、滲透率-孔隙率相關性等關鍵輸入，而這些輸入又取決于發(fā)生在孔尺度的過程。Darcy尺度的平均模型要求來自于孔尺度的輸入。因為多孔介質(zhì)結(jié)構(gòu)隨時間而進展，所以必須在各個階段進行孔水平上的計算，以產(chǎn)生用于平均方程的輸入。
Golfier等人使用的平均方程以及Pomès等人通過假均勻模型(pseudo-homogeneous model)來描述Darcy尺度上的反應物的傳遞，也就是說，他們使用單個濃度變量。此外，他們假設反應是質(zhì)量傳遞控制的(即，固體-液體界面處反應物濃度為零)。
本發(fā)明的發(fā)明人已經(jīng)發(fā)現(xiàn)多數(shù)系統(tǒng)介于質(zhì)量傳遞和反應的動力學控制方式(regime)之間，其中假均勻模型(單個濃度變量)的使用不能充分定性地反映反應性溶解過程的全部特征，以及通常在文獻中作出演繹假設，即系統(tǒng)處于質(zhì)量傳遞控制方式內(nèi)，該演繹不能保留該問題的定性特征。
因此，要求提供一種改進的模型，該模型用來預測碳酸鹽的基巖刺激(matrix stimulation)中的溶解圖案。
發(fā)明概述本發(fā)明提出一種涉及多孔介質(zhì)內(nèi)化學反應的增產(chǎn)措施的模型，其包括通過發(fā)生在Darcy尺度和孔尺度上的反應和質(zhì)量傳遞之間的結(jié)合來描述該化學反應，以及考慮孔流體相內(nèi)的反應物的濃度Cf和該反應物在孔的流體固體界面處濃度Cs。
本發(fā)明特別適用于模擬地下巖層(subterranean formation)的酸化處理，特別是基巖酸化和酸壓裂。多孔介質(zhì)內(nèi)的反應和傳遞問題不僅發(fā)生在油氣井增產(chǎn)中，也發(fā)生在填充床、地下水中的污染物傳遞和示蹤劑分散(tracerdispersion)等中。各種長度尺度的存在以及發(fā)生在不同尺度上的過程之間的結(jié)合對模擬這些系統(tǒng)來說是巨大的挑戰(zhàn)，也是共同的特點。例如，巖芯尺度上觀察到的溶解圖案是發(fā)生在微觀尺寸的孔內(nèi)的反應和擴散過程的結(jié)果。為反映這些大尺度的特征，孔尺度過程至較大長度尺度的有效擴散信息將很重要。除了不同長度尺度之間的結(jié)合之外，介質(zhì)結(jié)構(gòu)內(nèi)的變化也對模擬涉及溶解的系統(tǒng)增加了額外的尺寸復雜性。通過考慮到反應能通過質(zhì)量傳遞控制和動力學控制的事實(特別是在反應相對慢的化學物質(zhì)，例如鰲合劑的情況下)以及同時認可由于不均勻性和溶解等原因，孔結(jié)構(gòu)可在區(qū)域內(nèi)發(fā)生空間上的變化，本發(fā)明的模型改進了平均模型。
根據(jù)本發(fā)明的另一個實施方案，漸進/擴散和對流貢獻均用來解釋局部(local)傳質(zhì)系數(shù)，這使得可預測不同反應區(qū)域之間的轉(zhuǎn)變。
附圖簡述

圖1顯示多孔介質(zhì)內(nèi)不同長度尺度的示意圖。
圖2是對方程式(7)中不同的經(jīng)驗參數(shù)β而言，滲透率和孔隙率的曲線圖。
圖3是顯示作為β的函數(shù)，孔半徑隨孔隙率而增加的曲線圖。
圖4是顯示作為β的函數(shù)，界面面積隨孔隙率而降低的曲線圖。
圖5是顯示對2＝0.001以及Nac＝0.0125而言，從1-D模型計算得到的穿透所需的孔體積與Damkhler數(shù)(number)的曲線圖。
圖6是顯示最佳Damkhler數(shù)對Thiele模量(modulus)2的依賴關系的曲線圖。
圖7是顯示穿透所需的孔體積對酸容量值(acid capacity number)Nac的依賴關系的曲線圖。
圖8是顯示至穿透的孔體積和最佳Damkhler數(shù)對參數(shù)2和Nac的依賴關系的曲線圖。
圖9是對不同巖芯長度而言，穿透所需的孔體積與注入速率的實驗曲線圖。
圖10是顯示穿透所需的最佳孔體積隨酸濃度增加而降低的實驗曲線圖。
圖11顯示本發(fā)明1-D模型的模擬結(jié)果，其顯示最佳注入速率隨Thiele模量2的增加而偏移。
圖12是對不同酸而言，穿透所需的孔體積與注入速率的實驗曲線圖。
圖13顯示通過本發(fā)明1-D模型預測的最佳注入速率隨Thiele模量2的增加而增加。
圖14是顯示穿透所需的最佳孔體積的1-D和2-D模型的預測結(jié)果。由于形成通道的效應(channeling effect)，穿透所需的孔體積在2-D模型中更低。
圖15顯示使用指數(shù)方差函數(shù)(exponential covariance function)在單位長度的區(qū)域內(nèi)產(chǎn)生的不同相關長度λ的相關的隨機滲透率場(randompermeability fields)。
兩尺度連續(xù)模型酸的對流和擴散以及固體表面上的反應是控制溶解過程的主要機理。對流效應在大于Darcy尺度(例如，巖芯的長度)的長度尺度上是重要的，然而在孔尺度上擴散和反應是主要機理。盡管對流依賴于較大的長度尺度，但是擴散和反應本質(zhì)上是局部的，即它們?nèi)Q于孔的局部結(jié)構(gòu)和局部流體力學。將反應性溶解的現(xiàn)象模擬成發(fā)生在這兩種尺度，即圖1所示的Darcy尺度和孔尺度上發(fā)生的過程之間的結(jié)合。反應性溶解的兩種尺度的模型如方程式(1-5)所示U=-1μ&Kgr;▿P---(1)]]>∂ϵ∂t+▿.U=0---(2)]]>
ϵ∂Cf∂t+U▿.Cf=▿(ϵDe.▿Cf)-kcav(Cf-Cs)---(3)]]>kcav(Cf-Cs)＝R(Cs) (4)∂ϵ∂t=R(Cs)avαρs---(5)]]>此處U＝(U，V，W)是Darcy速度向量(velocity vector)，K是滲透率張量(permeability tensor)，P是壓力，E是孔隙率，Cf是流體相中酸的杯混合濃度(cup-mixing concentration)，Cs是流體固體界面處酸的濃度，De是有效分散張量(effective dispersion tensor)，kc是局部傳質(zhì)系數(shù)，av是每單位體積的介質(zhì)中可用于反應的界面面積，ρs是固體相的密度以及α是酸的溶解能力，定義為每摩爾反應的酸中所溶解的固體(克)。反應動力學由R(Cs)表示。對于一階反應(first order)而言，R(Cs)減小至ksCs，其中ks是表面反應速率常數(shù)，其具有速度的單位。
方程式(3)給出了酸類的傳遞的Darcy尺度描述。在方程式的前三項分別表示酸的積累、對流和分散。第四項描述了酸類從流體相至固體液體界面的傳遞，稍后在該節(jié)將更詳細地討論其作用。對流項中速度場U獲自Darcy定律(方程1)，Darcy定律使速度和滲透率場K與壓力梯度相關。Darcy定律可對低雷諾數(shù)(Reynolds number)的流場進行很好的估計。對雷諾數(shù)大于1(unity)的流動而言，可使用Darcy-Brinkman關系式(其包括對流動的粘度貢獻)來描述流場。盡管此處有利的流速具有小于1的雷諾數(shù)，但是由于溶解而產(chǎn)生的滲透率場的改變可使雷諾數(shù)增加至大于1。然而，在本發(fā)明中優(yōu)選使用Darcy定律，Darcy定律在計算上的花費少于Darcy-Brinkman關系式，盡管該模型可容易擴展至Brinkman關系式。連續(xù)性方程(2)的第一項解釋了溶解過程中流場對局部體積變化的影響。在導出連續(xù)性方程時，假設溶解過程并不顯著改變流體相密度。
物質(zhì)平衡方程式(3)中的傳遞項描述了由于反應的原因Darcy尺度上的反應物的耗盡。該項的準確估計取決于孔內(nèi)傳遞和反應機理的描述。因此，要求關于酸類至孔表面的傳遞和表面上的反應的孔尺度計算，以計算方程(3)中的傳遞項。在沒有反應的情況下，酸類的濃度在孔內(nèi)是均勻的。固體液體界面處的反應在孔內(nèi)的流體相中產(chǎn)生了濃度梯度。這些梯度的大小取決于從流體相至流體固體界面的質(zhì)量傳遞的相對速率以及在該界面處的反應的相對速率。如果反應速率比傳質(zhì)速率低得多，則濃度梯度可以忽略。在這種情況下，認為反應處于動力學控制方式，并且單個濃度變量足以描述這種情況。然而，如果反應速率比傳質(zhì)速率快得多，則在孔內(nèi)形成陡的梯度。該反應方式稱為質(zhì)量傳遞控制方式。為解釋由于質(zhì)量傳遞控制而形成的梯度，要求獲得描述各個孔內(nèi)擴散和反應機理的微分方程的解。因為這并不實際，所以我們使用兩個濃度變量Cs和Cf，一個描述酸在流體固體界面處的濃度，另一個描述流體相中的濃度，并且通過使用傳質(zhì)系數(shù)的概念將兩個變量之間的差值作為濃度梯度中包含的信息。
使用兩個濃度變量描述流體相和流體固體界面之間的傳遞和界面處反應的觀念的數(shù)學表達式如方程(4)所示。方程的左端表示用兩個濃度變量差值表示的兩相之間的傳遞以及傳質(zhì)系數(shù)kc。傳遞至表面的反應物的量等于已經(jīng)反應的量。對于一階動力學(R(Cs)＝ksCs)而言，方程(4)可簡化為Cs=Cf1+kskc---(6)]]>在動力學控制方式中，比值ks/kc非常小，并且流體固體界面處的濃度約等于流體相的濃度(Cs～Cf)。在質(zhì)量傳遞控制方式中，比值ks/kc非常大。在該方式中，流體固體界面(方程(6))處的濃度值非常小(Cs～0)。由于對指定的酸而言，速率常數(shù)是固定的，比值ks/kc的大小由局部傳質(zhì)系數(shù)kc確定。傳質(zhì)系數(shù)是孔尺寸和局部流體力學的函數(shù)。由于介質(zhì)內(nèi)的溶解和不均勻性的原因，孔尺寸和流體速度均為位置和時間的函數(shù)。因此，在介質(zhì)中比值ks/kc不是常數(shù)，隨著空間和時間而變化，從而產(chǎn)生這樣的情況，即介質(zhì)內(nèi)不同的位置經(jīng)歷不同的反應方式。為描述這樣情況，在模型中解釋動力學和質(zhì)量傳遞控制方式是必要的，在此是通過使用兩種濃度變量而實現(xiàn)的。單個濃度變量不足以同時描述這兩種方式。
通過在方程(4)中導入合適形式的反應動力學R(Cs)可將兩尺度模型擴展至復合動力學(complex kinetics)的情況。如果動力學是非線性的，則方程(4)將為非線性的代數(shù)方程，其必須與物質(zhì)平衡方程一起求解。對可逆的反應而言，產(chǎn)物的濃度影響反應速率，因而必須加入其它描述產(chǎn)物濃度的物質(zhì)平衡方程，以在該反應存在的條件下完成該模型。方程(5)通過孔隙率的進展描述局部孔隙率的變化。該方程是通過平衡反應的酸和所溶解的相應固體含量而獲得的。
為完成模型方程(1-5)，需要有關滲透率向量K、分散向量De、傳質(zhì)系數(shù)kc和界面面積av的信息。這些量取決于孔結(jié)構(gòu)，并且為從孔尺度模型至Darcy尺度模型的輸入。與考慮實際孔結(jié)構(gòu)來從詳細的孔尺度計算這些量不同的是，在此使用使?jié)B透率、界面面積和孔尺度模型的平均孔半徑與其孔隙率相關的結(jié)構(gòu)-性質(zhì)關系。然而，可進行包括孔結(jié)構(gòu)在內(nèi)的詳細計算，并且可將從孔尺度模型所獲得的上述量K、De、kc和av擴展至Darcy尺度模型。在此，使用結(jié)構(gòu)-性質(zhì)關系來研究不同種類的結(jié)構(gòu)-性質(zhì)關系的溶解行為的趨勢，以及減少涉及詳細孔尺度計算的計算努力。
孔尺度模型結(jié)構(gòu)-性質(zhì)關系溶解連續(xù)地改變了多孔基巖的結(jié)構(gòu)，從而使得難以使酸化過程中局部滲透率的變化和孔隙率相關。平均模型使用這些相關性，由于使用介質(zhì)的結(jié)構(gòu)和性質(zhì)之間差的相關性，盡管所預測的定量趨勢是正確的，但是從平均模型獲得結(jié)果常遭受定量誤差。在孔水平模擬中，從指定的介質(zhì)結(jié)構(gòu)中計算性質(zhì)，孔水平模擬避免了使用這些相關性。在沒有以下反應的情況下，即基巖的結(jié)構(gòu)不發(fā)生變化的反應，孔水平模型預測的性質(zhì)可表示實際場地的情況，條件是指定的結(jié)構(gòu)是合理正確的。然而，由于溶解而產(chǎn)生的結(jié)構(gòu)內(nèi)的變化，例如孔合并和配位數(shù)的變化等難以引入至這些模型中，因而這些預測可能不準確或者不能表示所觀察的。因為并不存在使介質(zhì)性質(zhì)的變化與結(jié)構(gòu)變化相關的明確方式，在此使用半經(jīng)驗的關系式，其使這些性質(zhì)與作為介質(zhì)結(jié)構(gòu)度量的參數(shù)(例如，孔隙率)相關。這些關系式提供研究結(jié)果對結(jié)構(gòu)和性質(zhì)之間不同定性趨勢的靈敏性的優(yōu)勢。
使用關系式(7)，使介質(zhì)的滲透率與其孔隙率相關，該關系式(7)由Civan在“Scale effect on Porosity and PermeabilityKinetics，Model andCorrelation”，AIChE J，47，271-287(2001)中提出。
Kϵ=γ(ϵ1-ϵ)β---(7)]]>參數(shù)λ和β是引入解釋溶解的經(jīng)驗參數(shù)。發(fā)現(xiàn)溶解過程中參數(shù)λ和1/β增加，并對于沉積過程降低。在方程(7)中，水力直徑(hydraulic diameter)((K/ε2)與孔體積和基巖體積的比值有關。方程(8)-(10)中孔尺度模型的滲透率、平均孔半徑和界面面積分別與其初始值K0、a0、r0有關。
KK0=(γγ0)2ϵϵ0(ϵ(1-ϵ0)ϵ0(1-ϵ))2β---(8)]]>ava0=ϵr0ϵrp=(γγ0)-1ϵϵ0(ϵ(1-ϵ0)ϵ0(1-ϵ))-β---(10)]]>rpr0=Kϵ0K0ϵ=(γγ0)(ϵ(1-ϵ0)ϵ0(1-ϵ))β---(9)]]>圖2、3和4分別顯示對參數(shù)的經(jīng)典值(typical values)而言，滲透率、孔半徑和界面面積與孔隙率的曲線圖。溶解過程中孔隙率的增加降低了界面面積，而界面面積的降低又減少了每單位體積的反應速率。圖4顯示了界面面積隨孔隙率的增加而降低。如果使用為感興趣的特定系統(tǒng)所設計的結(jié)構(gòu)-性質(zhì)關系，則該模型產(chǎn)生更好的結(jié)果。值得注意的是，對孔尺度模型而言，在上述關系式中，作為向量的滲透率簡化為標量。通常，當孔選擇性地朝一個方向排列時，滲透率不是各向同性的。在此基于孔對方向沒有任何優(yōu)先選擇地隨機取向，對孔尺度模型作出各向同性的滲透率的假設。對滲透率是各向異性的情況而言，可使用橫向上孔尺度模型滲透率的其它關系，以完成該模型。
傳質(zhì)系數(shù)傳質(zhì)系數(shù)定量表示孔內(nèi)酸類從流體相至流體固體界面的傳度速率。因為傳質(zhì)系數(shù)確定了指定酸的反應方式(方程(6))，所以傳質(zhì)系數(shù)在確定溶解現(xiàn)象的特征中起重要的作用。局部傳質(zhì)系數(shù)取決于局部孔結(jié)構(gòu)、反應速率和流體的局部速度。在Gupta，N.和Balakotaiah，V.的“Heat and Mass TransferCoefficients in Catalytic Monoliths”，Chem.Engg.Sci.，56，4771-4786(2001)以及Balakotaiah，V.和West，D.H.的“Shape Normalization and Analysis of themass transfer Controlled Regime in Catalytic Monoliths”，Chem.Engg.Sci.，57，1269-1286(2002)中，已經(jīng)詳細研究了這些因素分別對局部傳質(zhì)系數(shù)的貢獻，在此引入這兩篇文獻，作為參考。
為在任意橫截面的直管內(nèi)形成流動，下式表示了對舍伍德數(shù)(Sherwoodnumber)，無量綱的傳質(zhì)系數(shù)良好的估計Sh=2kcrpDm=Sh∞+0.35(dhx)0.5Rep1/2Sc1/3---(11)]]>式中，kc是傳質(zhì)系數(shù)，rp是孔半徑以及Dm是分子擴散系數(shù)，Sh∞是孔的漸進舍伍德數(shù)，Rep是孔的雷諾數(shù)，dh是孔的水力直徑，x是孔入口的長度，以及Sc是施密特數(shù)(Schmidt number)(Sc＝v/Dm；其中v是流體的運動粘度)。假設孔的長度通常為幾倍的孔直徑，平均傳質(zhì)系數(shù)可通過在孔長度內(nèi)對上式進行積分而獲得，并表示如下Sh＝Sh∞+bRep1/2Sc1/3(12)式中，常數(shù)Sh∞和b(＝0.7/m0.5，其中m＝孔長度與直徑之比)取決于多孔介質(zhì)的結(jié)構(gòu)(孔橫截面的形狀和孔長度與水力直徑之比)。方程(12)是與Frossling關系式(廣泛地用于填充床中使傳質(zhì)系數(shù)相關)相同的通式。[對球形的填充床而言，Sh∞＝2和b＝0.6。b的值接近于方程(12)中預測的理論值0.7(當m＝1時)]。
分別由于酸類的擴散和對流的原因，關系式(12)右端的兩項對舍伍德數(shù)有貢獻。擴散部分Sh∞取決于孔的幾何結(jié)構(gòu)，而對流部分是局部速度的函數(shù)。具有方形、三角形和圓形橫截面的孔的漸進舍伍德數(shù)分別為2.98、2.50和3.66。由于漸進舍伍德數(shù)的值是孔的幾何結(jié)構(gòu)的弱函數(shù)，所以計算中使用的典型值為3.0。對流部分取決于孔的雷諾數(shù)和施密特數(shù)。對流體而言，通常，施密特數(shù)的值在1000左右，并假設b值為0.7，從方程(12)中可知，舍伍德數(shù)對流部分的近似大小為7Rep1/2。由于孔半徑小以及酸的注入速度低的原因，孔的雷諾數(shù)非常小，這使得在溶解的初始階段，對流部分的貢獻可以忽略。隨著溶解的發(fā)展，孔半徑和局部速度增加，從而使得對流貢獻顯著。酸蝕孔洞內(nèi)的速度遠高于介質(zhì)內(nèi)其它位置的速度，因而在酸蝕孔洞內(nèi)，孔水平的雷諾數(shù)高，舍伍德數(shù)對流部分的大小可比擴散部分大。由于對流而產(chǎn)生的傳質(zhì)速率的變化對酸濃度的影響可能不顯著，這是因為高孔隙率區(qū)域的界面面積極其小。由于小界面面積的原因，酸可簡單地向前對流而沒有發(fā)生反應，直到對流對傳質(zhì)系數(shù)的貢獻變得重要為止。盡管預期傳質(zhì)系數(shù)的對流部分對酸蝕孔洞內(nèi)酸濃度的影響可忽略，但是其在均勻溶解方式中重要，以及對由于傳質(zhì)速率的改變而發(fā)生在介質(zhì)中不同反應方式之間的轉(zhuǎn)變的研究中很重要。
觀察發(fā)現(xiàn)反應動力學對傳質(zhì)系數(shù)的影響弱。例如，對非常慢的反應至非?？斓姆磻那闆r而言，漸進舍伍德數(shù)從48/11(＝4.36)變?yōu)?.66。關系式(12)解釋了孔橫截面形狀、局部流體力學和反應動力學這三種因素對傳質(zhì)系數(shù)的影響。該關系式中沒有包括孔的彎曲度對傳質(zhì)系數(shù)的影響?？椎膹澢葘ι嵛榈聰?shù)的對流部分的貢獻是直觀的。然而，如上所述，傳質(zhì)系數(shù)的對流部分對酸濃度分布的影響是可忽略的，并且不影響定性的溶解行為。
流體相分散系數(shù)對均勻和各向同性的多孔介質(zhì)而言，分散向量的特征為兩個獨立的成分，即縱向分散系數(shù)DeX和橫向分散系數(shù)DeT。在沒有流動的情況下，由于分子擴散的原因，僅發(fā)生溶質(zhì)的分散，并且DeX＝DeT＝α0Dm，式中Dm是分子擴散系數(shù)，α0是常數(shù)，其取決于多孔介質(zhì)的結(jié)構(gòu)(例如，彎曲度)。在流動的情況下，分散向量取決于多孔介質(zhì)的結(jié)構(gòu)以及孔水平的流動和流體性質(zhì)。通常，使分散向量與這些局部變量相關的問題相當復雜，并且與在Darcy定律中從孔結(jié)構(gòu)確定滲透率向量的問題類似。根據(jù)本發(fā)明優(yōu)選的實施方案，只考慮了分散向量的簡單近似值。
對流對孔水平上的擴散傳遞的相對重要性的特點在于孔內(nèi)的佩克萊特數(shù)(Peclet number)，其由下式定義Pe=|u|dhDm---(13)]]>式中|u|是Darcy速度的大小，dh是孔的水力直徑。對良好連接的孔網(wǎng)絡而言，可使用無規(guī)行走模型(random walk models)和與填充床類似的類似物，以顯示DeXDm=α0+λXPe---(14)]]>DeTDm=α0+λTPe---(15)]]>式中，λX和λT是依賴于介質(zhì)結(jié)構(gòu)的數(shù)字系數(shù)(對填充床而言，λX≈0.5，λT≈0.1)。用于描述DeX的其它關系式具有下述形式
DeXDm=α0+16Peln(3Pe2)---(16)]]>DeTDm=α0+λTPe2---(17)]]>方程(17)基于Taylor-Aris理論，當孔之間的連通性很低時，通常使用方程(17)。這些方程以及文獻中的其它關系式預測縱向分散系數(shù)和橫向分散系數(shù)隨佩克萊特數(shù)增加而增加。本發(fā)明優(yōu)選的實施方案使用方程(14)和(15)所示的更簡單的關系式，以使平均模型完善。在該節(jié)的以下部分中，分析兩尺度模型(two-scale model)(1-5)的1-D和2-D形式。
一維(one-dimensional)模型在該節(jié)中，對不可逆反應的情況而言，通過假設線性動力學(R(Cs)＝ksCs)，分析該模型的一維形式。為確定重要的無因次變量組(dimensionless group)，通過選擇巖芯的長度L作為流動方向的特征長度尺度、入口速度u0作為特征速度、入口濃度C0作為酸類的特征濃度，對方程進行無因次化。在1-D模型中，恒定注入速率的無因次模型如下所示u=1-∫0xDaNacacsdx---(18)]]> ∂ϵ∂t=DaNacacs---(21)]]>式中，u、cf、cs和r分別為無因次速度、無因次流體相和無因次流體-固體界面濃度以及無因次孔半徑。在模型中，Damkhler數(shù)Da、Thiele模量2和酸容量值(acid capacity number)Nac這三個無因次變量組的定義如下
式中，a0是每單位體積的初始界面面積，r0是孔尺度模型的初始平均孔半徑，α是酸溶解能力。Damkhler數(shù)Da是對流時間L/u0與反應時間1/ksa0之比，Thiele模量2(或局部Damkhler數(shù))是基于孔的初始平均直徑(2r0)的擴散時間(2r0)2/Dm與反應時間ks/(2r0)之比。Damkhler數(shù)表示了在Darcy尺度上的反應與對流之間的相對重要性，而Thiele模量表示了孔尺度上反應與擴散之間的重要性。酸容量值Nac定義為每單位體積的酸內(nèi)溶解的固體體積。
方程(18)描述了1-D模型內(nèi)的速度場，該方程是通過結(jié)合(coupling)連續(xù)性方程和孔隙率進展(porosity evolution)方程(21)以及使用入口處的邊界條件u＝1，將其對x進行積分而得到的。由于溶解過程中局部體積變化的原因，方程中的積分是對速度的修正(correction)。由于Da和Nac的乘積DaNac的值小，所以該項忽略。對于DaNac的值較大而言，該項不能忽略。因為此處所進行的計算是為研究定性的溶解行為，所以物質(zhì)平衡方程中分散項可忽略。忽略分散項并不改變結(jié)果的定性本質(zhì)。方程(20)是方程(6)的無因次形式。比值(2r/Sh)等于ks/kc之比，參數(shù)2和Sh只取決于局部反應和傳質(zhì)速率。該方程稱之為局部方程。將在下述小節(jié)中分析局部方程(20)以確認不同的反應方式以及它們之間的轉(zhuǎn)變。
局部方程如上所述，局部方程的分母中2r/Sh或ks/kc的大小確定了反應是動力學控制的還是質(zhì)量傳遞控制方式。實踐中，如果2r/Sh＜0.1，則認為該反應處于動力學方式；如果2r/Sh＞10，則認為反應處于質(zhì)量傳質(zhì)控制方式。對介于0.1～10之間的2r/Sh值而言，反應被認為處于中間方式。2r/Sh中Thiele模量2是相對于初始狀態(tài)而定義的，但是無因次的孔半徑r和Sh隨位置和時間而變化，使得該項2r/Sh是位置和時間的函數(shù)。在任何指定的時間，難以確定在整個介質(zhì)中反應是處于質(zhì)量傳遞控制的還是動力學控制的，這是因為這些反應方式是為局部尺度定義的，并且對整個系統(tǒng)而言可能不準確。
在下表中，對1μm-20μm范圍內(nèi)的不同的初始孔半徑，列出了對不同酸的Thiele模量值。假設舍伍德數(shù)的典型值是3，表中列出了不同酸的2r/Sh(r＝1)的初始值、表面濃度Cs與流體相濃度Cf之比

表中2r/Sh和Cs/Cf的值表明在溶解的初始階段，除HCl外，上述酸全部處于動力學方式。HCl和方解石之間的反應處于中間方式。隨著反應進展，孔尺寸變大，使得2r/Sh值增加，從而產(chǎn)生了不同的反應方式之間轉(zhuǎn)變。例如，如果無因次孔半徑增加的倍數(shù)大于10并且舍伍德數(shù)保持恒定，則HCl與方解石之間的反應將從中間方式變?yōu)橥耆|(zhì)量傳遞控制方式。然而，在舍伍德數(shù)內(nèi)，其具有擴散和對流貢獻，并且當孔半徑顯著增加時，由于對流貢獻的原因，舍伍德數(shù)也增加。這減小了2r/Sh(或Ks/kc)的大小。因此，隨著孔半徑的增加，反應可能或不可能達到質(zhì)量傳遞的限制方式。在這種情況下，大多數(shù)反應以中間方式發(fā)生，部分反應以質(zhì)量傳遞控制方式發(fā)生，這是因為當反應完全到達質(zhì)量傳遞控制方式時，可用于反應的界面面積非常小。對初始處于動力學和中間方式的邊界上的0.25摩爾/升的CDTA情況而言，類似的轉(zhuǎn)變發(fā)生在不同的反應方式之間。此外，介質(zhì)中的不均勻性(孔半徑變化)能在介質(zhì)中不同的位置產(chǎn)生不同的反應方式。在上述討論中，闡述了在溶解過程中由于轉(zhuǎn)變和不均勻性的原因，傳遞和反應機理的復雜性，然而，通過使用局部方程(20)中的兩個濃度變量，有效地表達了這些轉(zhuǎn)變。單個濃度變量不能同時充分描述動力學和質(zhì)量傳遞控制方式。
1-D模型的數(shù)值模擬(numerical simulation)
該節(jié)將對一維模型(18-21)進行參變量研究。在下節(jié)中將比較這些結(jié)果和實驗觀察的結(jié)構(gòu)。該模型中的三個無因次參數(shù)是2、Nac和Da。通過將這些參數(shù)中一個設置為常數(shù)，而改變其它兩個參數(shù)，進行數(shù)值模擬。在所有模擬中，初始孔隙率的值為0.2。酸的穿透定義為巖芯的滲透率增加至其初始值的100倍(K/K0＝100)。
在第一組模擬中，將Nac的值固定為0.0125。Thiele模量在2＝0.001和2＝100之間改變。圖5顯示了當2＝0.001時，用于穿透而注入的孔體積與Damkhler數(shù)Da的曲線圖。該圖表明了最佳Damkhler數(shù)，在該處酸穿透巖芯所需的孔體積的數(shù)值最小。對非常大和非常小的Damkhler數(shù)而言，穿透所需的酸量相當大。圖6顯示當2為0.001、1.0和10.0時，穿透所需的孔體積。當2值增加時，該圖顯示最佳Damkhler數(shù)增加以及穿透所需的孔體積減小。
在第二組模擬中，研究了酸容量值Nac對溶解行為的影響。圖7顯示了對酸容量值Nac＝0.0125、Nac＝0.0625和Nac＝0.125，以及相同的當Thiele模量2＝0.001時，用于穿透而注入的孔體積與Damkhler數(shù)的曲線圖。用于穿透所需酸的最小值隨酸容量值的增加而減小。最小孔體積的降低幾乎與Nac的增加成正比。圖8顯示了當2和Nac均變化時，注入的孔體積與Da的曲線圖。該圖顯示了當Thiele模量增加時，曲線水平偏移；以及當酸容量值增加時，曲線垂直偏移。
2-D模型該節(jié)顯示了二維模擬，在二維模擬中示例了酸蝕孔洞的產(chǎn)生、傳播、密度、流體泄漏和相鄰酸蝕孔洞之間的競爭。使用不同種類的隨機滲透率場地，研究了不均勻性對酸蝕孔洞結(jié)構(gòu)的影響。無因次二維模型和數(shù)值模擬中所用的恒定注入速率的邊界條件如下所示∂∂x(κ∂P∂x)+∂∂y(κ∂P∂y)=∂ϵ∂t---(22)]]>
∂ϵ∂t=DaNacacs---(25)]]>cf＝1 @x＝0 (26)qu0L=HL=α0=∫0α0-κ∂P∂xdy---@x=0---(27)]]>P＝0@x＝1 (28)-κ∂P∂y=0---@y=0---(29)]]>-κ∂P∂y=0---@y=α0---(30)]]>cf＝0 @t＝0 (31)ϵ=ϵ0+f^---@t=0---(32)]]>結(jié)合連續(xù)性方程與Darcy定律得到∂ϵ∂t-▿.(K▿p)]]>在用于壓力場的方程(22)中，假設準穩(wěn)定狀態(tài)，可忽略累積項ε/t(yī)。ε/t(yī)的大小等于DaNacacs。如果Da和Nac的乘積小，則該項可忽略。方程(27)描述了入口處恒定注入速率邊界條件，其中(q/u0L)是無因次注入速率，H是區(qū)域的寬度，α0是縱橫比。通過在y＝0和y＝H(方程(29)和(30))處使用無通量的邊界條件防止流體通過側(cè)壁而泄漏，使流體含在該區(qū)域內(nèi)。在區(qū)域內(nèi)引入不均勻性，其為平均值ε0附近的隨機波動f。f的幅度在約孔隙率平均值的10-50％之間變化。
在這些求解的第一步中，通過使用迭代解算器GMRES(GeneralizedMinimal Residual Method)離散化上述方程，推導出代數(shù)方程，并對這些代數(shù)方程求解得到介質(zhì)中的壓力場。使用Darcy定律，以壓力分布計算介質(zhì)中流動分布。介質(zhì)中酸濃度是通過使用隱式方案(implicit scheme)(后退歐拉法)求解物質(zhì)平衡方程而獲得的。然后使用新的濃度值，更新介質(zhì)中孔隙率分布。重復該過程直至酸穿透。
溶解圖案和主要酸蝕孔洞形成在區(qū)域的入口處，保持酸的注入速率恒定。當注入速率改變時，觀察到與實驗中的圖案相似的不同種類的溶解圖案。在模擬中，縱橫比和介質(zhì)的初始孔隙率分別保持為1和0.2。Damkhler數(shù)隨著注入速率的增加而降低。當注入速率十分低(Da高)時，觀察到表面溶解(facial dissolution)。當一進入介質(zhì)時，酸就完全消耗。當注入速率較高時，酸在產(chǎn)生酸蝕孔洞的介質(zhì)中形成通道。在這種情況下，酸通過酸蝕孔洞溢出，而沒有影響其它的介質(zhì)。在非常高的注入速率下，酸均勻地溶解介質(zhì)。
從初始階段中形成主要酸蝕孔洞是所需的。當酸進入介質(zhì)時，開始形成大量酸蝕孔洞。然而，隨著溶解的進展，大部分酸在一些增加了尺寸的酸蝕孔洞中形成通道。酸進入較大酸蝕孔洞的選擇流動抑制了更小通道的生長。最終，這三種通道中一種的生長速率快于其它兩種通道，從而驅(qū)動了所有的酸，以及減小了它們的生長速率。在上述模擬中，由于介質(zhì)中不均勻性原因，開始形成酸蝕孔洞，并且從圖中可觀察到酸蝕孔洞的競爭生長。
實驗比較在該實驗研究中，研究了巖芯長度、酸濃度、溫度、擴散和反應速率對最佳注入速率的影響。使用該模型分別研究上述因素對最佳注入速率的影響。
巖芯長度觀察到最佳注入速率隨巖芯長度的增加而增加。圖9顯示了對兩種不同巖芯長度5cm和20cm而言，穿透所需的孔體積和[4]中報道的注入速度的實驗數(shù)據(jù)。這些實驗中所用的酸是7％HCl。就無因次數(shù)而言，酸容量值Nac和Thiele模量2是固定的，這是因為實驗中這些參數(shù)所依賴的量，酸濃度、反應和擴散率是固定的。對固定的Nac和2值而言，該模型對最佳流速的理論預測值與圖5中所示的相似，不同之處在于Thiele模量和最佳Damkhler數(shù)不同。因為對固定的Nac和2值而言，最佳Damkhler數(shù)是固定的，所以兩個實驗中最佳注入速率可用下式表示(Daopt)1＝(Daopt)2L1u1=L2u2]]>u2=L2L1u1---(33)]]>使用方程(33)，可從巖芯長度為5cm時的最佳注入速率獲得巖芯長度為20cm時的最佳注入速率。巖芯長度為20cm時的最佳注入速率值約為u2＝((20)/5)(0.15)＝0.6cm/min，這接近于實驗觀察到的注入速率。
當外推至油藏尺度(L2/L1→∞)時，方程(33)的結(jié)果表明當以最大可行速率注入酸時，獲得最大酸蝕孔洞長度。這種以最大可行注入速率以及在低于斷裂壓力(frature pressure)的壓力下注入酸的設計已經(jīng)在Williams，B.B.，Gidley，J.L.，和Schechter，R.S.的Acidizing Fundamentals，SPE MonographSeries，1979中提出，并觀察到這種設計在一些場地研究(Paccaloni，G.和Tambini，M.“ADVANCES IN MATRIX STIMULATION TECHNOLOGY”，J.Petrol.Tech，256-263，March 1993.Bazin在“From Matrix Acidizing TO AcidFracturingA Laboratory Evaluation of Acid Rock Interactions”，F(xiàn)ebruary 2001，SPE Prod.& Facilities，22-29)中提高了增產(chǎn)效率，在實驗研究中使用不同的巖芯長度觀察得到類似的結(jié)果。
酸濃度圖10顯示不同的酸濃度0.7％、3.5％、7％和17.5％ HCl對由Bazin進行的實驗中觀察到的至穿透的孔體積(pore volume to breakthrough)的影響。該圖顯示孔體積隨酸濃度的增加而減小，穿透所需的最佳注入速率隨酸濃度的增加而增加。酸濃度的變化只影響一階反應的酸容量值Nac。對指定的酸或固定的Thiele模量2而言，圖8顯示了增加酸容量值或者等價地增加酸濃度減小了穿透所需的孔體積。
溫度觀察到最佳注入速率隨溫度而增加。反應速率常數(shù)隨溫度升高而增加，從而增加了Thiele模量2。圖11顯示了在不同溫度下相應于相同的酸，由1-D模型所獲得的無因次注入速率(2/Da＝2r0u0/(Dma0L))或Thiele模量的不同值的增加。在所有模擬中酸容量值均為0.0125。該圖顯示無因次注入速率隨溫度升高而增加，或者低于2的中間值。然而，當Thiele模量值十分高時，觀察到無因次注入速率對Thiele模量的依賴關系十分弱。在十分高的溫度(或者大Thiele模量)下，該反應是完全質(zhì)量傳遞控制的，并且表面反應速率或者Thiele模量在溶解行為中起到較小的作用。因此，在完全質(zhì)量傳遞控制過程中，最佳注入速率是表面反應速率的弱函數(shù)。
酸擴散速率Fredd和Fogler使用不同擴散速率的酸，在相同酸容量值下進行了實驗。圖12顯示了對這些酸而言，最佳注入速率曲線與注入速率之間的函數(shù)關系。然而，在這些實驗中，酸反應速率也不同，因而速率常數(shù)ks和Thiele模量中的分子擴散系數(shù)Dm在這些實驗中是變化的。在這些實驗中所使用的對不同酸的Thiele模量值列于表1中。由于在這些實驗中酸容量值Nac保持恒定，溶解行為只是Thiele模量2和Damkhler數(shù)Da的函數(shù)。圖12顯示了對應于0.25摩爾/升DTPA和0.25摩爾/升EDTA(pH＝13)的曲線相互之間非常接近。該行為可能是這兩種酸的Thiele模量值，2＝0.0017和2＝0.0024(DTPA)幾乎相同的結(jié)果。因為HCl的Thiele模量值2較大，2＝1，所以HCl的最佳注入速率相當大。1-D模型預測了注入速率隨酸Thiele模量2而增加的定性趨勢，其結(jié)果示于圖13。
穿透體積一維模型定性地預測了最佳注入速率和至穿透的孔體積對各種因素的依賴關系。然而，當與實驗結(jié)果比較時，穿透所需的最佳孔體積大于預測值。例如，該模型預測對HCl而言，在最佳條件下至穿透的孔體積約為200(圖13)，然而實驗值接近1(圖12)。在Fredd和Fogler的2D網(wǎng)絡模型中，也觀察到實驗值和模型預測(約500孔體積)的類似差異。這種差異的原因在于1-D模型中所使用的速度分布(方程(18))。在溶解過程中，酸在傳導區(qū)域內(nèi)形成通道，從而導致局部速度增加。對恒定注入速率而言，如果在實驗中使用3.8cm直徑的巖芯以及3.8mm直徑的酸蝕孔洞，則酸蝕孔洞內(nèi)的速度比入口速度高的多，正如下述計算中所顯示的一樣。
此處，uw是酸蝕孔洞內(nèi)的速度，u入口是注入速度，A巖芯和A酸蝕孔洞分別是巖芯和酸蝕孔洞的橫截面積。由于形成通道的原因，區(qū)域內(nèi)速度的增加并沒有包括在1-D速度分布方程(18)中，在該方程中，區(qū)域內(nèi)的最大速度不能比入口速度高。
由于2-D模型包括通道的形成對速度分布的影響，所以發(fā)現(xiàn)穿透所需的孔體積顯著低于1-D模型所預測的值。然而，2-D模型中所獲得值仍高于實驗結(jié)果，這是因為區(qū)域內(nèi)的最大速度不隨酸蝕孔洞和巖芯直徑之比的平方(方程(34))而增加，但在二維模型中最大速度隨酸蝕孔洞和巖芯直徑之比的平方增加。據(jù)信完全3-D模型將預測穿透所需的孔體積近似于實驗中觀察結(jié)果。
圖14顯示了由于在2-D模型中形成通道的原因，至穿透的孔體積的減小。在1-D和2-D模擬中，將參數(shù)2＝0.02和Nac＝0.07保持相同。2-D模擬的縱橫比(α0)是0.37。該圖顯示由于流體形成通道，從1-D至2-D模擬的最佳穿透體積減小5倍。應當注意的是，2-D模擬的最佳Damkhler數(shù)比1-D模擬的大的多。對于1-D和2-D中相同的初始條件而言，Damkhler數(shù)(Da＝ksa0L/u0)的增加暗示了注入速率的降低。因此，當與1-D模擬中比較時，2-D中最佳穿透所需的注入速度要低得多。盡管注入速度低，如方程(34)所示，通道的形成產(chǎn)生了更高的局部速度。因為在1-D模擬中沒有這種效果，所以最佳穿透所需的流體速度要高的多。
上述對1-D和2-D結(jié)果之間的比較暗示完全3-D巖芯尺度模擬中穿透所需的孔體積將小于1-D和2-D模擬，并且可能彌補實驗和數(shù)值模擬的孔體積之間的差距。最佳條件下的注入速度也將小于1-D和2-D模擬的結(jié)果。
結(jié)果對模型中不同參數(shù)的靈敏性以及它們對酸蝕孔洞結(jié)構(gòu)的影響在Da＝100、2＝0.02、Nac＝0.07以及縱橫比＝1的情況下，已經(jīng)研究了穿透時間對不同網(wǎng)格尺寸(mesh size)的依賴性。進行模擬的不同網(wǎng)格尺寸如下N1×N2＝50×50、80×80、80×100、100×80、100×100。
此處，N1是流動方向上的柵格點(grid points)的數(shù)目，N2是橫向上的柵格點的數(shù)目。在所有情況下，觀察到無因次穿透時間約為1.5。觀察到在滲透率-孔隙率相關性中指數(shù)β對酸蝕孔洞化方式(wormholing regime)穿透時間的影響弱。不同β值的穿透時間如下β 穿透時間0.81.731.01.671.51.582.01.82不均勻性的影響將不均勻性作為隨機孔隙率場引入模型中。使用兩種隨機孔隙率場，研究結(jié)果對初始不均勻性的靈敏性以及酸蝕孔洞結(jié)構(gòu)對初始不均勻性的依賴性。在第一種情況中，引入?yún)^(qū)域內(nèi)的初始孔隙率，其為在區(qū)域內(nèi)每個柵格點上的平均值附近隨機波動的孔隙率值。波動的幅度在平均值的10％-50％之間變化。觀察到從這樣大小的波動中獲得的結(jié)果性質(zhì)上相似。在遠遠大于柵格間隔的尺度上，這種類型的孔隙率場表現(xiàn)出或多或少地一致或均勻。使用上述不均勻地孔隙率場的2-D數(shù)值模擬表明該模型能反映酸蝕孔洞的產(chǎn)生、流體泄漏、酸蝕孔洞密度和酸蝕孔洞競爭生長。然而，當觀察到以上述方式引入的不均勻性在通道中產(chǎn)生的酸蝕孔洞幾乎是直的而沒有偏離。沒有觀察到酸蝕孔洞的分支。
在第二種情況中，以兩種不同的尺度引入不均勻性，即(a)在每個柵格點在平均值附近隨機波動的孔隙率值，(b)在另一組柵格點(尺度大于網(wǎng)格的尺度)在不同于上述的平均值附近隨機波動的孔隙率值。具有不同尺度的不均勻性的模擬顯示實驗中觀察到的酸蝕孔洞的分支、流體泄漏和彎曲軌跡可能是碳酸鹽中存在不同種類的不均勻性的結(jié)果。
將酸轉(zhuǎn)移至區(qū)域的中心，并且溶解產(chǎn)生直酸蝕孔洞。然而，當區(qū)域中心處的孔隙率的平均值增加至0.4時，觀察到分支。在溶解的初始階段，酸流進通道并在在末端泄漏。其后，長出兩個分支，其中一個分支比另一分支生長得快得多，且經(jīng)過巖芯而斷開。如果在區(qū)域中間引入其它低孔隙率區(qū)，則區(qū)域內(nèi)低孔隙率區(qū)的存在可解釋為具有低滲透率的巖芯的部分。在后一種情況中，酸優(yōu)選分支而不是溶解低滲透率區(qū)域的巖石。因為這種低滲透率區(qū)可出現(xiàn)在碳酸鹽中，當與這些區(qū)接觸時，分支可能從酸蝕孔洞中長出。
上述模擬顯示在實驗中觀察到的酸蝕孔洞的復雜結(jié)構(gòu)和流體泄漏可能是巖芯中存在不同尺度的不均勻性的結(jié)果。文獻中還沒有對這些不均勻性對穿透時間的影響進行系統(tǒng)性的研究。為研究不均勻性對酸蝕孔洞形成的影響以及穿透時間對不均勻性的靈敏性，要求引入不同類型的滲透率場作為數(shù)值模擬的初始條件。一種引入不同滲透率場的方法是增加平均場(meanfield)附近的滲透率的隨機波動。然而，如上所述，該方法在遠大于柵格尺度的尺度上通常產(chǎn)生或多或少均勻的滲透率場。
產(chǎn)生不同滲透率場的另一種方法是對滲透率場引入一個相關長度λ。通過改變該相關長度，能產(chǎn)生不同尺度的不均勻性。因此，這些區(qū)域內(nèi)的互相接近的位置具有相關的滲透率值，并且對由遠大于λ的距離分開的位置而言，滲透率值不相關。在每個柵格點的平均值附近滲透率值波動的最大幅度是通過滲透率分布的方差σ2來控制的。通過改變相關長度λ和分布的方差σ2，可產(chǎn)生不同長度尺度的初始不均勻性。當相關長度變得十分小時，產(chǎn)生第一種類型的隨機滲透率場。因此，使用第一種方法產(chǎn)生的滲透率場是通過第二種方法產(chǎn)生的隨機滲透率場的特例。例如，圖15(a)-15(c)顯示在單位長度的一維區(qū)域內(nèi)產(chǎn)生的隨機相關的滲透率場。圖15(a)-15(c)中相關長度λ分別是0.1、0.05和0.01。當相關長度減小時，滲透率場變得與第一種方法產(chǎn)生的類似。使用方差σ2為2的指數(shù)方差函數(shù)產(chǎn)生這些1-D滲透率場。上述方法提供了系統(tǒng)地研究不均勻性對酸蝕孔洞形成和結(jié)構(gòu)的影響的優(yōu)勢。
已經(jīng)研究出一種新的平均模型，來描述多孔介質(zhì)內(nèi)的流動和反應。此處所示的模型將酸化過程描述成兩種不同尺度(Darcy尺度和孔尺度)過程之間的相互作用。在該模型中，可使用表示不同種類的巖石結(jié)構(gòu)的不同孔尺度模型，而不影響Darcy尺度方程。這種新的模型在本質(zhì)上是不均勻的，并且可用于反應的質(zhì)量傳遞控制方式和動力學控制方式。對該新的模型就1-D情況進行數(shù)值模擬表明該模型定性地反映了酸化的特征。該模型的二維模擬表明該模型能夠反映酸蝕孔洞的產(chǎn)生、傳播、流體泄漏和酸蝕孔洞的競爭生長。也可以通過使用不同初始孔隙率場，研究不均勻性對酸蝕孔洞形成的影響。發(fā)現(xiàn)實際有興趣的量，穿透所需的孔體積，與流動通道形成的關系很強。此處所示的模擬是初步的，并沒有充分研究不均勻性對形成酸蝕孔洞和酸蝕孔洞結(jié)構(gòu)的影響，例如酸蝕孔洞的分支、與分支相關的流體泄漏等。
因為本發(fā)明的模型允許準確地按比例放大，通過首先獲得油藏巖芯，獲得表示所述油藏巖芯的參數(shù)組，所述參數(shù)組包括Darcy尺度參數(shù)和孔尺度參數(shù)，以及實施本發(fā)明的建模方法，可設計增產(chǎn)措施。所述參數(shù)組優(yōu)選包括舍伍德數(shù)、分散張量、Thiele模量和佩克萊特數(shù)。此外，也可收集表示油藏巖芯中不均勻性的數(shù)據(jù)。
權(quán)利要求
1.一種對涉及多孔介質(zhì)內(nèi)化學反應的增產(chǎn)措施建模的方法，其包括通過結(jié)合發(fā)生在Darcy尺度和孔尺度上的反應和質(zhì)量傳遞并且考慮孔流體相內(nèi)反應物的濃度cf和孔的流體固體界面處所述反應物的濃度cs來描述該化學反應。
2.一種對涉及多孔介質(zhì)內(nèi)化學反應的增產(chǎn)措施建模的方法，其包括考慮擴散和對流的貢獻，用傳質(zhì)系數(shù)量化反應物種從孔內(nèi)流體相至流體-固體界面處的輸送速率。
3.上述權(quán)利要求中任一項所述的方法，其中所述多孔介質(zhì)是地下巖層。
4.權(quán)利要求3所述的方法，其中所述增產(chǎn)措施是酸化。
5.權(quán)利要求4所述的方法，其中所述增產(chǎn)措施選自基巖酸化和酸壓裂。
6.上述權(quán)利要求中任一項所述的方法，其中所述化學反應涉及多孔介質(zhì)的溶解。
7.權(quán)利要求6所述的方法，其中所述模型包括使用結(jié)合的整體方程和局部方程對多孔介質(zhì)的反應性溶解的描述。
8.權(quán)利要求7所述的方法，其中所述方程涉及滲透率、分散張量、平均孔半徑和局部傳質(zhì)系數(shù)。
9.權(quán)利要求1所述的方法，其中化學反應物的流動是通過使用非零發(fā)散速度場(non-zero divergent velocity field)U來模擬的。
10.權(quán)利要求2所述的方法，進一步包括使用相關的隨機場來解釋不同尺度的不均勻性。
11.權(quán)利要求2所述的方法，其中所述傳質(zhì)系數(shù)的擴散貢獻是通過孔的漸進舍伍德數(shù)表示的。
12.權(quán)利要求11所述的方法，其中無因次傳質(zhì)系數(shù)(舍伍德數(shù)Sh)是由下式表示的Sh＝Sh∞+bRep1/2Sc1/3(12)式中Sh∞是孔的漸進舍伍德數(shù)，b是取決于孔長度與孔直徑之比的常數(shù)，Rep是孔的雷諾數(shù)，以及Sc是施密特數(shù)。
13.權(quán)利要求12所述的方法，其中b＝0.7/m0.5，式中m是孔長度與直徑之比。
1 4.一種對涉及多孔介質(zhì)內(nèi)化學反應的增產(chǎn)措施建模的方法，其包括通過結(jié)合發(fā)生在Darcy尺度和孔尺度上的反應和質(zhì)量傳遞并且考慮孔流體相內(nèi)反應物的濃度cf和孔的流體固體界面處所述反應物的濃度cs來描述該化學反應；以及考慮擴散和對流的貢獻，用傳質(zhì)系數(shù)量化反應物種從孔內(nèi)流體相至流體-固體界面處的輸送速率。
15.一種設計涉及地下巖層中化學反應的增產(chǎn)措施的方法，其包括獲得油藏巖芯、獲得表示所述油藏巖芯的參數(shù)組，所述參數(shù)組包括Darcy尺度參數(shù)和孔尺度參數(shù)，以及使用所述參數(shù)組實施上述權(quán)利要求中任一項所述的方法。
16.權(quán)利要求15所述的方法，其中所述參數(shù)組包括舍伍德數(shù)、分散張量、Thiele模量和佩克萊特數(shù)。
17.權(quán)利要求15或16所述的方法，其中所述參數(shù)組進一步包括與不均勻性有關的數(shù)據(jù)。
全文摘要
本發(fā)明披露一種新的平均/連續(xù)模型，其用來在碳酸鹽基巖刺激中模擬酸蝕孔洞的形成。此處所示的平均模型通過結(jié)構(gòu)－性質(zhì)關系(滲透率－孔隙率、平均孔尺寸－孔隙率和界面面積－孔隙率)以及流體－固體傳質(zhì)系數(shù)和流體相分散系數(shù)對生長孔尺度變量(平均孔尺寸、局部雷諾數(shù)和施密特數(shù))的依賴性，結(jié)合局部孔尺度現(xiàn)象和宏觀變量(Darcy速度、壓力和反應物杯混合濃度)，考慮了孔水平物理性質(zhì)。該模型使得更好地預測流動通道的形成，從而可調(diào)整基巖處理以促進酸蝕孔洞的形成。
文檔編號E21B43/25GK1656299SQ03812510
公開日2005年8月17日 申請日期2003年5月29日 優(yōu)先權(quán)日2002年5月31日
發(fā)明者莫漢·潘加, 維馬里·巴拉科泰亞, 默塔扎·齊奧丁 申請人:施藍姆伯格技術(shù)公司