專利名稱：立方曲線形封頭的制作方法
技術(shù)領(lǐng)域：
本實(shí)用新型是設(shè)計(jì)一種立方曲線形封頭，這種封頭深度淺，容易制造，且受力更合理，更適合于制造壓力較高的容器。
在現(xiàn)有封頭中，橢圓形封頭受力比較合理，但仍然存在邊緣力，且標(biāo)準(zhǔn)橢圓形封頭深度較深，封頭的高與直徑的比為h／D＝0.25，另外由于邊緣應(yīng)力的存在，必須要有較高的直徑邊高度(25～50mm)，這就使封頭加工成形較為困難，制造成本也高；半球形封頭受力較合理，但仍然存在邊緣力與邊緣彎矩，況且，由于深度更深，加工成形更為困難；球面形封頭和碟形封頭制造簡單，但受力相當(dāng)不均。上述幾種封頭由于深度較深以及受力不均，存在邊緣應(yīng)力等原因，使封頭的制造和使用受到了限制。
本實(shí)用新型的任務(wù)是設(shè)計(jì)一種立方曲線形封頭。這種封頭深度淺，封頭的高與直徑的比h／D可以在0.18～0.25范圍內(nèi)，容易加工成形，并且受力更合理，一次薄膜應(yīng)力均勻連續(xù)的變化，當(dāng)封頭與筒體連接時(shí)，只要封頭與筒體的壁厚相等，邊緣力和邊緣彎矩都等于零，封頭與筒體的變形也自然協(xié)調(diào)。另一方面，由于立方曲線形封頭沒有邊緣力和邊緣彎矩，直邊段也可以短一些，一般5～15mm，這就使立方曲線形封頭的實(shí)際高度與直徑的比更小。
本實(shí)用新型是這樣實(shí)現(xiàn)的形成封頭形狀的曲線是由立方曲線與圓弧以一定方式連接的曲線，以這條曲線為旋轉(zhuǎn)曲線繞軸旋轉(zhuǎn)形成的旋轉(zhuǎn)曲面，即為立方曲線形封頭曲面。立方曲線(y＝ax3)采用始于原點(diǎn)的一段，且與圓弧相切，并使封頭曲面在切點(diǎn)處的第一與第二曲率半徑相等，且等于圓弧的半徑。由于立方曲線在原點(diǎn)處的第一曲率半徑為無窮大，恰好與圓筒體的第一曲率半徑相等，因此以立方曲線在原點(diǎn)的坐標(biāo)點(diǎn)作為封頭的邊界點(diǎn)，其受力和變形與圓筒體的受力和變形都能很好的協(xié)調(diào)。這樣，立方曲線形封頭與圓筒體在連接邊界處，由于受力條件完全相同，因此，當(dāng)筒體與封頭壁厚相等時(shí)，也就不存在邊緣力和邊緣彎矩的問題了。在圓弧與立方曲線的連接處，由于立方曲線部分曲面在切點(diǎn)處的第一曲率半徑與第二曲率半徑相等，且等于圓弧的半徑，因此，在圓弧與立方曲線的連接處的受力和變形也很協(xié)調(diào)。封頭的大小和形狀僅是由封頭直徑D與立方曲線(y＝ax3)的系數(shù)a決定的，封頭的高與直徑的比也是僅由這兩個(gè)參數(shù)決定的。所以，只要適當(dāng)選擇a和D，就可以控制封頭的深度h／D在0.18～0.25的范圍內(nèi)，由于不存在邊緣力和邊緣彎矩，因此直邊段高度的選擇只需要考慮封頭制造時(shí)的誤差，以確保封頭邊緣的形狀。所以，選擇直邊段的高度為5～15毫米即可。所以封頭深度淺，加工成形也比較容易。制造時(shí)，只要按所要求的立方曲線形封頭的形狀作成模胎，很容易模壓成形。這樣就達(dá)到了封頭受力合理與封頭深度淺、加工成形容易的目的。
以下結(jié)合附圖對(duì)本實(shí)用新型作進(jìn)一步的詳細(xì)描述。


圖1為本實(shí)用新型提出的立方曲線形封頭一個(gè)具體結(jié)構(gòu)的縱剖面圖。
圖2為立方曲線形封頭中間面的縱剖面圖，也是說明立方曲線形封頭形成的原理圖。
圖3表示立方曲線形封頭上各點(diǎn)的經(jīng)向力Nφ。
圖4表示立方曲線形封頭上各點(diǎn)的周向力Nθ。
參看
圖1，BO為直邊段部分，OP為立方曲線部分，PA為圓弧部分，由BO、OP、PA三段環(huán)殼構(gòu)成地完整的立方曲線形封頭被沖壓為一體，圖中LL′為封頭的對(duì)稱軸，h、D分別為封頭中間面(注中間面下面解釋)的高與直徑，h／D＝0.18～0.25，hO為封頭直邊段的高，h0＝5～15毫米，封頭的實(shí)際總高為h′＝h＋h0，S為封頭的壁厚。B′、O′、P′分別為B、O、P的對(duì)稱點(diǎn)。
1、立方曲線型封頭的形成參看圖2，在xOy直角坐標(biāo)系中，LL′是平行于x軸的軸線，曲線段OP是立方曲線y＝ax3始于原點(diǎn)O的一段，曲線段PA是半徑為R，圓心M落在軸線LL′上的一段圓弧。OP段立方曲線與PA段圓弧曲線在P點(diǎn)相切，使曲線APO為一段光滑的曲線。曲線段APO繞軸線LL′旋轉(zhuǎn)一周形成一個(gè)旋轉(zhuǎn)殼體的中間面，這個(gè)旋轉(zhuǎn)殼體(參看
圖1)即為立方曲線形封頭。所謂中間面就是與殼體內(nèi)外表面等距離的曲面，即
圖1中的點(diǎn)劃線OPAP′O′所示，
圖1中直邊段BO(B′O′)的中間面在圖2中未劃出。在圖2中，PP′為曲線y＝ax3在P點(diǎn)的切線，其與x軸的夾角為α，PK2為曲線在P點(diǎn)的法線，法線與軸線LL′的交點(diǎn)為K2，夾角為φ，PK2即中間面在P點(diǎn)處的第二曲率半徑r2，PC垂直于軸線LL′，D為封頭的直徑，h為封頭的高，設(shè)x、y分別為P點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)。其中，D，h，x，y，r1，r2，R等長度單位，如無特殊說明，均以米為單位。而a的單位為1／米2。因?yàn)閥＝ax3，所以有dy／dx＝y(tǒng)′＝3ax2，y″＝6ax，由圖2可得如下關(guān)系φ＝π／2－αtgα＝y(tǒng)′＝3ax2r1＝ ((l +y＇2)1.5)/(｜y＇＇｜)
∴r1＝(1＋9a2x4)1.5／(6ax) (1－1)r2＝PK2＝(D／2－y)／Sinφ＝(D／2－y)／Cosα∵Cosα＝1／(1＋tg2α)0.5＝1／(1＋9a2x4)0.5∴r2＝ (D／2－y)/(Cosα) ＝(D／2－ax3)(1＋9a2x4)0.5(1－2)2、P點(diǎn)坐標(biāo)的確定P點(diǎn)坐標(biāo)是這樣確定的令立方曲線OP形成的部分中間面在P點(diǎn)的第一曲率半徑與第二曲率半徑相等，即r1＝r2，這樣由立方曲線OP形成的曲面(即中間面)就能與圓弧PA所形成的球面(另一部分中間面)在P點(diǎn)所在的平行圓上很好地過渡連接。
∵r1＝r2，∴將式(1－1)與(1－2)代入得(D／2－ax3)(1＋9a2x4)0.5＝ ((1＋9a2x4)1.5)/(6ax)化簡得15a2x4－3aDx＋1＝0 (1－3)其中，a，D都是待定的系數(shù)。
由(1－3)式可以推證只要Da0.5≥1.15112，式(1－3)所決定的方程必有解，且僅有兩個(gè)正實(shí)根x1、x2，x1＜x2，取較大值x2作為方程的解，即x＝x2，再由y＝ax3解出y，因此，只要a、D一定，P點(diǎn)也就確定了。
3、形成球面的圓弧半徑R的確定選取PA段圓弧的半徑R與OP段立方曲線形成的中間面在P點(diǎn)處的第一曲率半徑r1及第二曲率半徑r2相等，即R＝r1＝r2，這樣立方曲線形成的殼體在P點(diǎn)的第一、第二曲率半徑的中心K1、K2點(diǎn)，就與圓弧曲線的圓心M重合，所以不論在徑線方向還是在緯線方向，由立方曲線段OP形成的旋轉(zhuǎn)曲面與PA段圓弧形成的球面都能平滑的相連接，而在連接處兩邊的第一曲率半徑與第二曲率半徑都沒有跳躍式的變化，即立方曲線形封頭中間面的第一和第二曲率半徑不間斷地、連續(xù)地變化到球面半徑R。所以，立方曲線形封頭的中間面，是由圓弧曲線AP與相切于P點(diǎn)的立方曲線OP所擬合成的曲線段APO繞軸LL′旋轉(zhuǎn)所形成的旋轉(zhuǎn)曲面，曲面上P點(diǎn)所在平行圓上的各點(diǎn)的第一和第二曲率半徑都相等，且等于由圓弧AP所形成的球面的半徑R。平行圓是通過P點(diǎn)作垂直于旋轉(zhuǎn)軸LL′的平面與中間面相割形成的圓。
4、封頭的高與直徑的比h／D∵當(dāng)x＝x2時(shí)，R＝r1＝r2＝(1＋9a2x42)／(6ax2)y＝ax32由圖2可得h＝AC＋x＝x＋(R－r2Sinα)D＝2(y＋CP)＝2(y＋r2Cosα)∵Sinα＝tgα／(1＋tg2α)0.5＝3ax2／(1＋9a2x4)0.5∴h＝x＋R－r2Sinα＝x2＋ ((1＋9a2x24)1.5)/(6ax2) －(1＋9a2x42)x2／2 (1－4)
D＝2(y＋r2Cosα)＝2(ax32＋ (1+9a2x42)/(6ax2) ) (1－5)∴ (h)/(D) ＝ (［1+(3ax22)2］1.5-(3ax22)3+3ax22)/(2［5(3ax22)2/3+1］)又∵y′(p)＝3ax22∴令t＝y(tǒng)′(p)＝3ax22則h／D式化為(h)/(D) ＝ ((l+t2)1.5-t3+t)/(2(5t2/3+1)) (1－6)所以，封頭的高與直徑的比h／D只是立方曲線在P點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)的函數(shù)，而P點(diǎn)又僅是由a和D確定的，因此，整個(gè)封頭的大小和形狀也只是由a和D決定。只要每選取一組a和D，封頭的大小和形狀就完全確定了。
經(jīng)推證當(dāng)Da0.5＝5～8時(shí)，h／D在0.25～0.18的范圍內(nèi)。
5、受力與變形的簡單分析用旋轉(zhuǎn)薄殼的無力矩理論對(duì)立方曲線形封頭進(jìn)行受力與變形分析。
根據(jù)薄殼理論，當(dāng)所受氣體的壓力為恒定壓力P時(shí)，薄殼所受的徑向力為Nφ＝Pr2／2，周向力為Nθ＝Nφ(2－r2／r1)經(jīng)向應(yīng)變?yōu)棣纽眨?1－2u＋ur2／r1)Nφ／(ES)
周向應(yīng)變?yōu)棣纽龋?2－u－r2／r1)Nφ／(ES)E為材料的彈性模量u為材料的波松比S為殼體的壁厚(1)由圓弧所形成的球面殼體部分∵r1＝r2＝R∴Nφ＝Pr2／2＝PR／2 (1－7a)Nθ＝Nφ(2－r2／r1)＝Nφ＝PR／2 (1－7b)εφ＝(1－2u＋ur2／r1)Nφ／(ES)＝(1－u)PR／(2ES)(1－7c)εθ＝(2－u－r2／r1)Nφ／(ES)＝(1－u)PR／(2ES)(1－7d)(2)由y＝ax3形成的立方曲線殼體部分其上任意一點(diǎn)的第一、二曲率半徑由式(1－1)與(1－2)決定∵r1＝(1＋9a2x4)1.5／(6ax)r2＝(D／2－ax3)(1＋9a2x4)0.5∴Nφ＝ (Pr2)/2 ＝ (P)/2 ( (D)/2 －ax3)(1＋9a2x4)0.5(1－8a)Nθ＝Nφ(2－ (r2)/(r1) )＝Nφ［2－ (6ax(D/2-ax3))/(1+9ax4) ］ (1－8b)εφ＝ (Nφ)/(ES) (1－2u＋u (r2)/(r1) )＝ (Nφ)/(ES) ［1－2u＋u (6ax(D/2-ax3))/(1+9ax4) ］ (1－8c)
εθ＝ (Nφ)/(ES) (2－u－ (r2)/(r1) )＝ (Nφ)/(ES) ［2－u－ (6ax(D/2-ax3))/(1+9a2x4) ］ (1－8d)由(1－8)各式知立方曲線部分殼體的受力和變形，均隨x(0≤x≤x2)連續(xù)的變化。
由式(1－7a、b)與(1－8a、b)可大致繪出立方曲線形封頭上各點(diǎn)的徑向力Nφ與周向力Nθ的大小，如圖3、圖4所示。
(3)立方曲線與圓弧在連接處(即P點(diǎn)所在的平行圓上的各點(diǎn))的受力及變形立方曲線在P點(diǎn)的第一、二曲率半徑相等，且等于圓弧半徑R，即當(dāng)x＝x2時(shí)，滿足r1＝r2＝R1由(1－8)各式得Nφ＝Pr2／2＝PR／2Nθ＝Nφ(2－r2／r1)＝Nφεφ＝ (Nφ)/(ES) (1－2u＋u (r2)/(r1) )＝ (Nφ)/(ES) (1－u)＝ (PR)/(2ES) (1－u)εθ＝ (Nφ)/(ES) (2－u－ (r2)/(r1) )＝ (Nφ)/(ES) (1－u)＝ (PR)/(2ES) (1－u)以上各式與(1－7)各式對(duì)比可知立方曲線部分殼體在連接點(diǎn)P所在的平行圓上的各點(diǎn)與球面殼體部分的受力狀況及變形完全相同。
因此，在連接點(diǎn)P所在的平行圓上的各點(diǎn)，不存在應(yīng)力與變形突然改變的問題，即由立方曲線過渡到圓弧，其應(yīng)力和變形連續(xù)地、不間斷地變化。
(4)封頭在邊界處(即x＝0)的邊緣力和邊緣彎矩當(dāng)封頭與圓筒體相連時(shí)，封頭的邊界為x＝0，將x＝0代入(1－8)各式得Nφ＝PD／4Nθ＝PD／2εφ＝(1－2u)PD／(4ES)εθ＝(2－u)PD／(4ES)以上各式分別與圓筒體在常壓P作用下的受力及變形的公式完全相同(參閱《化工容器及設(shè)備》天津大學(xué)余國琮主編)。因此，只要封頭與圓筒體的壁厚相等，立方曲線形封頭與圓筒體在連接邊界處的受力和變形就能完全吻合，就不存在邊緣力和邊緣彎矩了。
(5)如圖3、圖4所示封頭的最大徑向力Nφ發(fā)生在半徑為R的球面部分，其值為Nφ＝PR／2；最大周向力Nθ為球面部分的PR／2與邊緣部分的PD／2中的較大者，如取K＝R／D，當(dāng)K＜1時(shí)，封頭上的最大應(yīng)力發(fā)生在封頭邊緣上，封頭的壁厚計(jì)算公式與圓筒相同即S＝PDi／(2［σ］φ－P)；當(dāng)K＞1時(shí)，封頭上的最大應(yīng)力發(fā)生在封頭的球面部分及P點(diǎn)所在的平行圓上的各點(diǎn)，封頭的壁厚為S＝KPDi／(2［σ］φ－KP)，式中Di為封頭的內(nèi)徑，φ為封頭的焊縫系數(shù)。通過驗(yàn)算證明，當(dāng)Da0.5＝5～8時(shí)，K＝R／D＝(0.95～1.268)，對(duì)應(yīng)的h／D＝0.25～0.18，這時(shí)球面部分各點(diǎn)受力的大小，與同直徑圓筒體的周向力Nθ相比，是它的0.95～1.268倍，而封頭高度h是標(biāo)準(zhǔn)橢圓形封頭高度的0.994～0.72倍，如果考慮直邊高度，那么立方曲線形封頭的實(shí)際高度h′與直徑的比h′／D將會(huì)更小。因?yàn)榱⒎角€形封頭的直邊高度為5～15毫米，而標(biāo)準(zhǔn)橢圓形封頭的直邊高度為25～50毫米。
6、下面對(duì)本實(shí)用新型舉例加以說明如果要設(shè)計(jì)制造一個(gè)直徑為1米的立方曲線形封頭，可按下列步驟進(jìn)行(1)確定a取Da0.5＝5.4∵D＝1(m)，∴a＝29.16(1／m2)將a，D代入方程(1－3)得15a2x4－3aDx＋1＝012754.584x4－87.48x＋1＝0解得x1＝0.01143(m) x2＝0.186023(m)x1離原點(diǎn)太近，由它確定的封頭h／D的值太大，很接近于半球形封頭，因此將x1舍去，只考慮由x2確定的封頭。
(2)確定P點(diǎn)的位置將x＝x2＝0.186023代入y＝ax3得y＝0.1877(m)∴P點(diǎn)被確定為P(0.1860，0.1877)(3)圓弧半徑R及P點(diǎn)的第一、二曲率半徑r1、r2r1＝r2＝R＝(1＋9a2x42)1.5／(6ax2)＝0.9956(m)(4)封頭的高h(yuǎn)t＝y(tǒng)′(P)＝3ax22＝3.0272
將t代入(1－6)式計(jì)算得h／D＝0.23626∴h＝0.236(m)(5)封頭的形成這個(gè)封頭的中間面是由始于原點(diǎn)的立方曲線y＝29.16x3(m)，與半徑R＝0.9956(m)的圓弧在P(0.1860，0.1877)點(diǎn)相切形成的曲線，繞離x軸0.5米，且平行于x軸的軸線LL′(參看
圖1、圖2)旋轉(zhuǎn)所形成的旋轉(zhuǎn)曲面。封頭的直徑為D＝1m，高為h＝0.236m，如取封頭的直邊段高h(yuǎn)0＝0.01m，則封頭的實(shí)際高度h′＝h＋0.01＝0.246(m)。而直徑為1米的標(biāo)準(zhǔn)橢圓形封頭的實(shí)際高度為h′＝0.25＋(0.025～0.05)＝0.275～0.3m，所以直徑為1米的立方曲線形封頭的實(shí)際高度僅為同直徑的標(biāo)準(zhǔn)橢圓形封頭實(shí)際高度的0.82～0.89倍，是標(biāo)準(zhǔn)碟形封頭實(shí)際高度的0.89～0.98倍，即實(shí)際深度比標(biāo)準(zhǔn)碟形封頭深度還淺，因此沖壓個(gè)立方曲線形封頭比沖壓一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)碟形封頭還容易。
(6)受力分析設(shè)封頭受常壓P(MPa)的作用因?yàn)镵＝R／D＝0.9956，所以封頭所受最大力為周向力Nθ＝PD／2＝0.5P(MPa·m)發(fā)生在封頭邊緣，且與同直徑圓筒的周向力相等。
封頭的球面部分徑向力和周向力均為0.4978P(MPa·m)。
所以，只要給出不同的a與D的一組值，就可得到不同大小和形狀的封頭中間面。表1是Da0.5＝5～8時(shí)封頭的各不同參數(shù)值。
參看表1可知(1)當(dāng)Da0.5一定時(shí)，P點(diǎn)的橫坐標(biāo)x、縱坐標(biāo)y、封頭球面的曲率半徑R以及封頭高度h都與封頭的直徑D成正比。(2)封頭的高徑比h／D及R／D只是Da0.5的函數(shù)。
權(quán)利要求1.一種用OP段曲線與PA段曲線擬合成的曲線段APO繞軸線LL′旋轉(zhuǎn)形成的封頭殼體的中間面，其特征是旋轉(zhuǎn)軸LL′平行于x軸，OP段曲線為立方曲線y=ax3，PA段曲線為圓弧曲線，OP段立方曲線與PA段圓弧曲線在P點(diǎn)相切。
2.按權(quán)利要求1所規(guī)定的封頭中間面，其特征是OP段立方曲線y＝ax3是始于原點(diǎn)O的一段，并以原點(diǎn)O作為形成封頭中間面的邊界點(diǎn)。
3.按權(quán)利要求1規(guī)定的封頭中間面，其特征是由立方曲線段OP所形成的封頭中間面在切點(diǎn)P所在的平行圓上的各點(diǎn)的第一曲率半徑r1與第二曲率半徑r2都相等，即r1＝r2。
4.按權(quán)利要求1或3規(guī)定的封頭中間面，其特征是由PA段圓弧曲線旋轉(zhuǎn)形成的球面半徑R與P點(diǎn)的第一曲率半徑或第二曲率半徑相等，即R＝r1＝r2。
5.按權(quán)利要求1或4規(guī)定的封頭中間面，其特征是由封頭的直徑D與立方曲線y＝ax3的系數(shù)a完全可以確定封頭的大小和形狀，且Da0.5在5～8范圍內(nèi)取值。
6.按權(quán)利要求5所規(guī)定的封頭中間面，其特征是由式(1－3)所決定的兩個(gè)解，取數(shù)值較大的那個(gè)解x2作為確定封頭中間面形狀的最終解x。
7.按權(quán)利要求1或5所規(guī)定的封頭中間面，其特征是封頭的高h(yuǎn)與直徑D的比h／D＝0.18～0.25。
專利摘要本實(shí)用新型公開了一種深度淺、受力更合理的立方曲線形封頭的形狀，它制造較容易，且可用于較高壓力的容器。這種封頭的中間面是由立方曲線與圓弧相切形成的光滑曲線作為旋轉(zhuǎn)曲線而形成的，封頭中間面在切點(diǎn)所在的平行圓上的各點(diǎn)的第一曲率半徑與第二曲率半徑相等，且等于圓弧的半徑。封頭的大小和形狀僅由立方曲線的系數(shù)和封頭的直徑?jīng)Q定。封頭的高與直徑的比在0.18～0.25范圍內(nèi)。封頭與圓筒體在等厚連接時(shí)不存在邊緣力和邊緣彎矩。封頭直邊段的高為5～15毫米。
文檔編號(hào)F16J13/00GK2103047SQ9120162
公開日1992年4月29日 申請日期1991年1月27日 優(yōu)先權(quán)日1991年1月27日
發(fā)明者周明波 申請人:周明波