專利名稱：使用統(tǒng)計(jì)曲率分析的三維測(cè)量的制作方法
說明書發(fā)明背景發(fā)明領(lǐng)域本發(fā)明一般涉及計(jì)算機(jī)執(zhí)行方法，用于將微分計(jì)算幾何學(xué)和統(tǒng)計(jì)學(xué)應(yīng)用于檢測(cè)三維計(jì)算機(jī)模型形狀，該三維計(jì)算機(jī)模型表示了某結(jié)構(gòu)的一系列連續(xù)的兩維圖像。說明了十二種新的曲率測(cè)量。這些測(cè)量法被用于由三角形組成的三維計(jì)算機(jī)模型表面。某已知結(jié)構(gòu)有與功能紊亂或者缺點(diǎn)相關(guān)的異常表面曲率特征，其三維圖像的集合被用于訓(xùn)練軟件識(shí)別某異常結(jié)構(gòu)的特定曲率特征。多重線性回歸被應(yīng)用于三維測(cè)試模型的曲率測(cè)量并且其結(jié)果被優(yōu)化以消除多重共線性并保持高的回歸系數(shù)。
背景技術(shù)：
在許多醫(yī)療診斷協(xié)議中的整體步驟是與所關(guān)注解剖區(qū)域相關(guān)的結(jié)構(gòu)異常性檢測(cè)。因此，許多現(xiàn)今的醫(yī)療診斷使用了醫(yī)學(xué)成像的結(jié)構(gòu)分析，直接的通過影像的解釋，或者間接的通過所關(guān)注解剖區(qū)域的三維計(jì)算機(jī)模型的生成和解釋。醫(yī)學(xué)成像的分析可能是困難的并且很耗時(shí)間，而且觀察者的主觀看法常常模糊了圖像的解釋。用以提供對(duì)表面區(qū)域和內(nèi)部解剖結(jié)構(gòu)形狀的客觀測(cè)量的計(jì)算機(jī)化的方法可以提供相關(guān)于結(jié)構(gòu)缺陷的異常性檢測(cè)。
例如，大腦動(dòng)脈瘤，也就是“漿果動(dòng)脈瘤”，典型的是顱骨內(nèi)動(dòng)脈瘤。已經(jīng)知道它們?cè)谠S多人中日益增多的擴(kuò)大，并且它們被認(rèn)為是由于動(dòng)脈血液流沖擊動(dòng)脈壁內(nèi)部彈性層的薄弱區(qū)域而形成的?；谑w解剖研究，在一般人群中產(chǎn)生這些動(dòng)脈瘤的比例為1％-8％。對(duì)于有未破裂動(dòng)脈瘤的人，每年破裂的危險(xiǎn)是1-2％，一生中有這樣一次破裂的危險(xiǎn)是大約50％?，F(xiàn)代存在對(duì)于動(dòng)脈瘤的有效治療方法以防止破裂。因而，有效的診斷可以潛在的大大減少動(dòng)脈瘤帶來的發(fā)病率和死亡率。
傳統(tǒng)的檢測(cè)動(dòng)脈瘤的診斷協(xié)議包含大腦血管造影術(shù)和磁共振血管造影術(shù)(MRA)。大腦血管造影術(shù)是一個(gè)侵入過程，其中，針管被通入到頭顱內(nèi)血管并且注射入對(duì)比材料以使血管壁可見。這個(gè)過程是昂貴的，耗時(shí)間的，并且導(dǎo)致嚴(yán)重的潛在并發(fā)癥，并發(fā)癥可以導(dǎo)致動(dòng)脈破裂，中風(fēng)，和死亡，盡管這種并發(fā)癥的危險(xiǎn)性很小(小于1％)。另一方面，MRA是較小侵入性，較小時(shí)間花費(fèi)，并且比大腦血管造影術(shù)危險(xiǎn)性小。
微分幾何被廣泛地用作分析不同的幾何形狀并且計(jì)算幾何是使用微分幾何的數(shù)學(xué)方法快速確定表面特征的方法。計(jì)算幾何的技術(shù)被應(yīng)用于蛋白質(zhì)-蛋白質(zhì)交互的預(yù)報(bào)(Duncan等，″Shape Analysis of Molecular Surfaces，″Biopolymers，33231-238，1993)，合成藥劑劑量的影響表面分析(Lam，″The Combined Actions ofAgents Using Differential Geometry of Dose-effect Surfaces，″Bulletin ofMathematical Biology，54813-826，1992)，和生物學(xué)表面成長研究。
計(jì)算幾何被用于醫(yī)療領(lǐng)域里用于診斷肺癌的曲率分析(Kawata等，″ComputerAided Diagonosis System for Lung Cancer Based on Helical CT Images，″ICIAP`97 Proceedings，2420-427，1997)，心臟動(dòng)脈瘤(Fantini等，″QuantitativeEvaluation of Left Ventricular Shape in Anterior Aneurysms，″Catheterization and Cardiovascular Diagnosis，28295-300，1993)，和腦瘤治療評(píng)定(Dai等，″Intracranial Deformation Caused by Brain TumorsAssessment of 3-D Surface by Magnetic Resonance Imaging，″IEEE Transactionon Medical Imaging，12，4693-702，1993)。所有這些過程使用平滑，以避免曲率的較大變動(dòng)，而在測(cè)量解剖結(jié)構(gòu)時(shí)常?？匆娗实妮^大變動(dòng)。然而，平滑過程，經(jīng)常使曲率的測(cè)量失真。
最近的發(fā)展已經(jīng)應(yīng)用了表面曲率分析以在三維表面上抽取特征線(Monga等，″From Partial Derivatives of 3-D Density Images to Ridge Lines，″Visualization in Biomedical Computing，VBC’92，Proceedings，pp.118-129，1992)但是沒有應(yīng)用到大腦脈管系統(tǒng)的三維表面。
腦的MRA研究一般包含72-90幅兩維(2-D)橫截面圖。使用三維的時(shí)間-距離算法或者包含此算法的核磁共振掃描軟件，這些圖像中血管被高亮顯示。圖像被顯示在2-D放射線膠片上，用于迎著光觀察。放射線學(xué)者或者外科醫(yī)生觀察每張圖像，通過他或者她在血管解剖學(xué)方面的知識(shí)“生成”了脈管系統(tǒng)的三維解釋。圖像不能被精簡(jiǎn)成第三方也能觀察的三維說明。因?yàn)槊}管系統(tǒng)的分枝特性，對(duì)其說明將會(huì)很困難并且耗時(shí)間。分枝血管在單張圖像上常常顯示為一個(gè)動(dòng)脈瘤，但是對(duì)周圍圖像的分析揭示了正常的脈管系統(tǒng)。相似的，一個(gè)動(dòng)脈瘤可能顯示為分枝血管，除非仔細(xì)觀察一系列圖像到其終點(diǎn)。
計(jì)算機(jī)被應(yīng)用于協(xié)助診察大腦動(dòng)脈瘤，其先于本發(fā)明的用處是有限的。人們嘗試分析圖像數(shù)據(jù)以診察表示動(dòng)脈瘤的橫截面圖但是徒勞無功，因?yàn)閷?dòng)脈瘤與正常的動(dòng)脈分枝點(diǎn)辨別開很困難(Fessler等，″Object-Based 3-D Reconstructionof Arterial Trees from Magnetic Resonace Angiograms，″IEEE Transactions onMedical Imaging，101，1991)。而且，脈管系統(tǒng)的骨干表示被用于確定血管分枝點(diǎn)和血管里的拓?fù)涮卣?Puig等，″An Interactive Cerebral Blood VesselExploration System″Visualization’97，Proceedings，pp.443-446，1996)。雖然這些技術(shù)在某些方面有用處，例如，實(shí)際結(jié)腸鏡檢查，但在血管拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中，小的血管半徑和大的方向改變的遭遇是用骨干表示動(dòng)脈瘤標(biāo)識(shí)的難題。嘗試應(yīng)用MRA圖像的平滑和過濾來克服這個(gè)問題，但結(jié)果常常是脈管系統(tǒng)的失真視圖。形態(tài)特征分析被建議為一種自動(dòng)診察動(dòng)脈瘤的方法，但此過程一次只能夠分析脈管系統(tǒng)的小塊區(qū)域(Matsutani等，″Quantitative Vascular Shape Analysis for 3-DMR-Angiography Using Mathematical Morphology″，Computer Vision，VirtualReality and Robotics in Medicine，CVRMed `95，Proceedings，pp.449-454，1995)。
發(fā)明概述基于前述，揭示了一種新穎的方法，用于生成更客觀的結(jié)構(gòu)表面不規(guī)則區(qū)域的3-D表示。本發(fā)明提供了客觀的確定對(duì)一系列2-D圖像的3-D分析的方法。本發(fā)明的一個(gè)特殊的具體實(shí)施例是基于簡(jiǎn)單的觀察，大腦血管是大致圓柱形而位于這樣的血管里的動(dòng)脈瘤在形狀上大致為球形。這個(gè)特殊的具體實(shí)施例利用了動(dòng)脈瘤的球形特征和計(jì)算微分幾何，用于在讀不出的2-D MRA圖像中識(shí)別和高亮度顯示動(dòng)脈瘤。
有兩個(gè)經(jīng)典的數(shù)學(xué)方法用于分析平滑表面，即第一和第二基本形式。這些量很有用，因?yàn)樗鼈兪潜砻婀逃械牟⑶覐亩鴮?duì)于變換(旋轉(zhuǎn)，平移，縮放)不變。此方法和高斯曲率是基于此基本形式。
在經(jīng)典的微分幾何，主曲率k1和k2被平均以產(chǎn)生平均曲率(H)并且它們被相乘以產(chǎn)生高斯曲率(G)。平均曲率和高斯曲率可用于將表面分類到特定的類型中。一般的，如果H＞0，表面是凹面，并且如果H＜0，表面是凸面。除此，表面分類還可以根據(jù)下面的規(guī)則分為橢圓形的，雙曲線形的，拋物線形的或者平面的。如果G＞0，表面是橢圓形的；如果G＜0，表面是雙曲線形的；如果G＝0且H≠0，表面是拋物線形的；如果G＝0且H＝0，表面是平面。應(yīng)該注意，圓柱形表面是拋物線形的，球形表面是橢圓形的。根據(jù)曲率分類真實(shí)表面的法則大多使用了閾值方法，其中主曲率以連續(xù)統(tǒng)表示，并且使用特殊閾值將表面劃分為不同的曲率類型。
以前使用了一項(xiàng)特殊技術(shù)，用于在三角形化的表面的頂點(diǎn)近似主曲率，平均曲率和高斯曲率。此技術(shù)基于以下事實(shí)，表面可以被二變量函數(shù)圖像局部表示，并且二變量函數(shù)的曲率可以直接測(cè)量(Hamann等，″Curvature Approximation forTriangulated Surfaces，″Computer Suppl.8Geometric Modeling，Springer-Verlag Wein，New York，pp.139-153，1993)。如果函數(shù)提供了對(duì)表面形狀的較好近似，那么以二變量函數(shù)度量的曲率也將是基礎(chǔ)表面曲率的較好近似。既然此過程的目標(biāo)是每個(gè)頂點(diǎn)的曲率，用二次多項(xiàng)式擬合每個(gè)小面(在頂點(diǎn)附近區(qū)域)。
前述的測(cè)量曲率的方法(Hamman等)允許小面在中心頂點(diǎn)周圍僅僅包含單行頂點(diǎn)(圖2)。單行頂點(diǎn)接著被用于確定每個(gè)表面頂點(diǎn)的二變量二次多項(xiàng)式。在非常平滑的“理想表面”，這種近似很好。在有起伏和小縱橫比三角形的非理想平面，單行周圍頂點(diǎn)沒有提供充足的數(shù)據(jù)以確定精確擬合局部表面形狀的二變量二次多項(xiàng)式。因而，上述技術(shù)被修改為允許多行表面頂點(diǎn)被添加到小面并且該方法被用于確定二變量二次多項(xiàng)式。結(jié)果是對(duì)局部表面形狀的更精確擬合和隨之在每個(gè)頂點(diǎn)周圍的表面曲率更精確的近似。通過尋找使其能夠產(chǎn)生最大回歸系數(shù)，表面頂點(diǎn)附加行的數(shù)量被優(yōu)化(下面將描述)。
經(jīng)典的曲率近似提供了關(guān)于表面形狀和表面形狀改變率的大量信息。然而，經(jīng)典的度量沒有在辨認(rèn)和區(qū)分圓柱與球形上優(yōu)化。表面大小將使應(yīng)用于圓柱和球體的經(jīng)典曲率方法混淆。例如，一個(gè)大球形物體可以有與小圓柱體相同的高斯曲率。相似的，相同形狀的大的和小的物體將有明顯不同的曲率，使定位動(dòng)脈瘤困難，例如，使用這些方法時(shí)不依賴它們的直徑。
這里揭示了十二個(gè)新的度量，它們?cè)趨^(qū)分以2-D格式顯示的球形和圓柱形上有用。而且，這些新的曲率測(cè)量被標(biāo)稱化，用于獨(dú)立于其半徑辨別球體。這些測(cè)量通過多重線性回歸的優(yōu)化提供了最佳的曲率子集，該子集可以被用于從2-D圖像數(shù)據(jù)顯示的三角化表面外推結(jié)構(gòu)異常。
本發(fā)明的另一個(gè)目標(biāo)是提供一種計(jì)算確定三維結(jié)構(gòu)的方法，包含步驟a)獲得計(jì)算機(jī)化的結(jié)構(gòu)三維表示；b)標(biāo)識(shí)三維結(jié)構(gòu)的第一區(qū)域并且給所述結(jié)構(gòu)賦一個(gè)數(shù)據(jù)值；c)標(biāo)識(shí)第二區(qū)域并且給所述區(qū)域賦一個(gè)數(shù)據(jù)值；d)確定結(jié)構(gòu)表面每個(gè)頂點(diǎn)的多個(gè)曲率測(cè)量的值；e)對(duì)在所述確定步驟確定的值實(shí)行多重線性回歸分析，用于獲得所有頂點(diǎn)的所有曲率的回歸系數(shù)；f)確定每個(gè)所述曲率測(cè)量的方差膨脹因子；g)如果所有的方差膨脹因子小于10，到步驟l；h)如果方差膨脹因子都大于10，接著將多重線性回歸中使用的曲率測(cè)量子集減少1；i)在所有可能的子集曲率測(cè)量的每個(gè)并集上實(shí)行多重線性回歸；j)選擇曲率測(cè)量的產(chǎn)生最大回歸系數(shù)的子集；k)在步驟d)中確定的值上實(shí)行多重線性回歸分析，用于獲得所述曲率子集的回歸系數(shù)；和l)對(duì)于所述曲率子集，插入局部線性回歸系數(shù)到由多重回歸系數(shù)產(chǎn)生的線性方程中。


通過對(duì)本發(fā)明的較佳實(shí)施例的附圖的詳細(xì)描述。將較好的理解前述的和其他的對(duì)象，方面和優(yōu)點(diǎn)。其中圖1是流程圖，表示了根據(jù)本發(fā)明應(yīng)用新的和經(jīng)典的曲率測(cè)量以及多重線性回歸，以在一系列連續(xù)頂點(diǎn)上優(yōu)化結(jié)構(gòu)差別的方法。
圖2是第一主曲率向量的透視圖。
圖3是說明法向量的透視圖，它包含在單位球體表面的法向三角形。
圖4是說明位于與圓柱垂直的平面的表面法向量的透視圖。
圖5是說明球體法向三角形特征的透視圖。
圖6是顯示法向三角形內(nèi)切半徑和外切圓的透視圖。
圖7是表示表面三角形和法向三角形的單位法向量的圖。
圖8是表示相關(guān)系數(shù)和小面半徑之間的相關(guān)的圖。
圖9是從頂點(diǎn)和三角形形成的小面的透視圖。
本發(fā)明較佳實(shí)施例詳細(xì)描述本發(fā)明一般涉及如圖1示意的方法和系統(tǒng)，應(yīng)用微分計(jì)算幾何分析了表面曲率。如圖1所示，作為輸入方法接受結(jié)構(gòu)的3-D計(jì)算機(jī)模型，3-D計(jì)算機(jī)模型可以自動(dòng)的或者半自動(dòng)的從橫截面圖集合中生成。
這里所述的本發(fā)明的醫(yī)學(xué)應(yīng)用可以適用于人體研究的多個(gè)方面，和其他動(dòng)物身體研究。人體包含大致為球形或者圓柱形的器官。在許多情況時(shí)，偏離這些形狀與疾病緊密相關(guān)。例如，本簡(jiǎn)述可以被用于測(cè)量動(dòng)脈狹窄，診察動(dòng)靜脈畸形，結(jié)腸息肉，和肺癌和肝癌的診斷。
本發(fā)明也可以被用于不容易被分開來觀察的球形和圓柱形機(jī)器零件的分析。在此特殊實(shí)施例中，通過診察機(jī)械內(nèi)部結(jié)構(gòu)的異常進(jìn)行無損機(jī)械測(cè)試。例如，本發(fā)明也使用于由天氣模式生成的3-D圖像分析，用于診察漏斗云或者雷雨。在本發(fā)明的另一個(gè)實(shí)施例中，方法可以被用于分子建模技術(shù)以確定異常蛋白質(zhì)配位體相互作用和用于共焦顯微，在從顯微視場(chǎng)生成的圖像集合中診察癌細(xì)胞。
所選擇解剖結(jié)構(gòu)的連續(xù)橫截面圖像被用于，例如，磁共振成像掃描(MRI)。任何類型的數(shù)字成像掃描可以被用于代替MRI成像，例如螺旋狀的計(jì)算機(jī)X線斷層造影術(shù)掃描儀(CT)，超聲波，或者PET成像。2-D圖像被安排于計(jì)算機(jī)內(nèi)存中，用于產(chǎn)生3-D數(shù)據(jù)卷組。被分析的3-D數(shù)據(jù)可以的任何圖像格式被生成和或者儲(chǔ)存。例如，本發(fā)明理想的是使用圖片文檔及通信系統(tǒng)(PACS)格式。圖像數(shù)據(jù)可以以數(shù)字圖像方式儲(chǔ)存以醫(yī)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)(DICOM)交流，或者以原始的二進(jìn)制形式，或者其他格式。圖像數(shù)據(jù)可以以內(nèi)部數(shù)據(jù)格式儲(chǔ)存于計(jì)算機(jī)存儲(chǔ)器，其允許成像文件被儲(chǔ)存為單個(gè)數(shù)據(jù)卷而不是個(gè)別圖像文件。內(nèi)部數(shù)據(jù)格式也可以允許結(jié)合標(biāo)準(zhǔn)壓縮和解壓縮技術(shù)，減少需要的計(jì)算機(jī)磁盤儲(chǔ)存量。
在本發(fā)明的一個(gè)實(shí)施例中，基于Web的PACS軟件包作為自動(dòng)存檔系統(tǒng)接收和儲(chǔ)存?zhèn)鹘y(tǒng)2-D方法產(chǎn)生的數(shù)字圖像。第二軟件組件(IsoView)讀取PACS格式的DICOM圖像并且使用不同邊界立方體法則從這些圖像產(chǎn)生各種各樣的(緊密的并且單一相連的)3-D三角化表面。表面圖像可以被互動(dòng)的顯示在本地工作站上，以虛擬現(xiàn)實(shí)描述語言(VRML)儲(chǔ)存以便以后再次觀察，或者儲(chǔ)存為視頻記錄或者照片以便將來觀察。以IsoView格式產(chǎn)生的3-D圖像可以作為這里所描述的曲率測(cè)量方法的輸入。
在每個(gè)表面項(xiàng)點(diǎn)的雙變量二次多項(xiàng)式的計(jì)算與Hamman等介紹的方法相似。主曲率度量，k1和k2是在如這里所示的雙變量二次多項(xiàng)式上計(jì)算。Hamman的技術(shù)確定了主曲率的大小，但不確定主曲率向量，v1和v2。從而，下面將描述的等式和數(shù)學(xué)方法確定了主曲率向量v1和v2。第一步是計(jì)算與確定特征值相同的矩陣的特征向量(Hamman等沒有說明或者計(jì)算)。-A=c2,0c1,1c1,1c0,2]]>等式1特征向量通過解等式2得到，kj-c2,0-c1,1-c1,1kj-c0,2cujevj=00,j=1,2]]>等式2等式系統(tǒng)解是， 等式3通過正交化參數(shù)主曲率向量并且將其乘到以Hamman描述的方法得到的3D基本向量得到了3-D主曲率向量v1和v2，vj=eujbi+evjb2,j=1,2]]>等式4結(jié)果是兩個(gè)主曲率向量，v1和v2，它們將在下述的新揭示的曲率測(cè)量3，4和5中使用。
如上所述，經(jīng)典的曲率近似提供了大量的關(guān)于表面形狀和表面形狀變形率的信息，它們沒有被優(yōu)化以辨認(rèn)和區(qū)分圓柱形與球形。而且，曲率大小也以經(jīng)典近似掩蓋了表面曲率分析。本發(fā)明說明了十二種新標(biāo)量測(cè)量，它們適用于測(cè)量曲率。這些標(biāo)量中的兩個(gè)合并了高斯曲率和平均曲率為單一值，三個(gè)測(cè)量了在主曲率向量方向上的改變，七個(gè)作為表面法向量以預(yù)測(cè)表面形狀。
這些新曲率測(cè)量的計(jì)算將如下所示，其中“||”表示歐幾里得范數(shù)。
1.MIN(||k1||，||k2||)/MAX(||k1||，||k2||)計(jì)算了兩個(gè)主曲率之間的比率。由于k1和k2都可以假定正值(凹面)或者負(fù)值(凸面)，確定k1和k2為無符號(hào)幅值。兩個(gè)數(shù)值中較小的成為了分子，較大的成為分母。圓柱形時(shí)比率為0，球體時(shí)比率為1，對(duì)平面未確定。
2.||k1-k2||計(jì)算了兩個(gè)主曲率之間的差。球形和平面和其他0情況時(shí)此值為0。
現(xiàn)在參考圖2，3.AVG(||v1·v1j||)，j＝1，n計(jì)算在中心小面頂點(diǎn)201的第一主曲率向量200和與此頂點(diǎn)緊接的頂點(diǎn)的主曲率向量202之間的點(diǎn)積的平均值。對(duì)于凸面，200將平行于圓柱軸而在球體表面上將任意朝向。從而這個(gè)曲率測(cè)量應(yīng)該是圓柱時(shí)較小并且球體時(shí)較大。例如，在血管的分枝點(diǎn)那樣表面形狀劇烈變化的區(qū)域它也將較大。
4.AVG(||v2·v2j||)，j＝1，n計(jì)算在中心小面頂點(diǎn)201的第二主曲率向量和與此頂點(diǎn)緊接的頂點(diǎn)的主曲率向量之間的點(diǎn)積的平均。對(duì)于凸面，v2將垂直于圓柱軸而在球體表面上將任意朝向。從而這個(gè)曲率測(cè)量應(yīng)該是球體時(shí)較大，大圓柱時(shí)較小并且小圓柱較大。在血管的分枝點(diǎn)它也將很大。
5.[AVG(||v1·v1j||)，j＝1，n]-[AVG(||v2·v2j||)，j＝1，n]取在上述3和4的兩個(gè)測(cè)量之間的差。此測(cè)量應(yīng)該在小圓柱時(shí)小，在大圓柱和球體時(shí)較大。
這里揭示的七個(gè)更多曲率使用表面法向量預(yù)測(cè)表面形狀。現(xiàn)在參考圖3，所有這些測(cè)量依賴單一的觀察。，即，對(duì)如圖3所示的表面300，如果在平面300里三角形301的三個(gè)角上的法向量n0n1n2是使它們從一個(gè)點(diǎn)發(fā)出，這些法向量將形成一個(gè)三角形。對(duì)于單位法向量nj，新三角形的頂點(diǎn)將位于單位球體302的表面上。此三角形303(“法向三角形”)的周長，面積和縱橫比可以提供形成此三角形的表面形狀的大量實(shí)質(zhì)內(nèi)容。圖5說明了圓柱表面法向三角形的特征。圓柱由一個(gè)圓沿一個(gè)與圓面垂直的向量拉伸得到?，F(xiàn)在參考圖4，圓柱的表面垂線401，402和403位于與圓柱軸垂直的平面。如果在圓柱表面三點(diǎn)的單位法向量平行于圓柱軸地相互平移，三個(gè)平面將最終重合，并且三個(gè)單位法向量將位于重合平面。這些單位法向量的“尖端”將形成半徑比圓柱405的半徑大1個(gè)單位的圓404。半徑大。如果每個(gè)單位法向量為在重合平面上的2D平移，它們可以如此定位，使得它們從同一點(diǎn)發(fā)出但仍然完全在重合平面內(nèi)。這些單位法向量的“尖端”從而將形成位于重合平面的三角形406。這些法向三角形通常是有大的縱橫比，當(dāng)法向量的點(diǎn)積接近1.0時(shí)，其縱橫比將增加到無窮大。換句話，圓柱表面三角形越多，圓柱法向三角形的縱橫比越大。因?yàn)閳A柱的半徑不影響法向三角形的縱橫比，此測(cè)量將在觀察任何半徑的圓柱中很有用。
現(xiàn)在參考圖5，圖5說明了球體的法向三角形特征。球體的所有表面法向指向?yàn)閺那蝮w中心到表面頂點(diǎn)的路徑。如果這樣形成了一個(gè)平面，使得任意兩個(gè)表面頂點(diǎn)和球體中心在此平面上，則球體表面的兩個(gè)單位法向量也位于此平面內(nèi)。球的中心，兩個(gè)表面點(diǎn)和兩個(gè)單位法向量的尖端將形成兩個(gè)三角形501和502，如圖5所示。等式5，xmi＝(xt(r+1))/r使用相似三角形定理定義了法向三角形的一邊xm的長度。如果對(duì)法向三角形其余的兩個(gè)邊上實(shí)行同樣的步驟，將很明顯每個(gè)邊從表面三角形的長度以比率(r+1)/r增加。如果三角形的三條邊增加相同的比例，形成的三角形將與原來的表面三角形有相同的縱橫比。從而法向三角形的縱橫比依賴表面三角形的縱橫比并且與球體的半徑無關(guān)。
使用法向三角形曲率的較好方法是在表面所關(guān)注的頂點(diǎn)周圍構(gòu)建一個(gè)等邊三角形，并找出這個(gè)新三角形在頂點(diǎn)的法線。因?yàn)槎兞慷味囗?xiàng)式產(chǎn)生了對(duì)表面形狀的較好擬合，在此多項(xiàng)式表面上產(chǎn)生了等邊三角形。從而表面三角形面積是一致的并且不影響法向三角形區(qū)域。在等邊三角形頂點(diǎn)的法線使用如等式6所示的二次多項(xiàng)式系數(shù)計(jì)算得到。
等式6ru＝[1，0，u2.0u+o1.1v]r，rv＝
r，n=ru×rv|ru×rv|]]>大小，縱橫比和法線三角形的傾斜被用于預(yù)測(cè)基礎(chǔ)三角形的形狀。對(duì)于球體表面，法向三角形縱橫比將與表面三角形縱橫比相同，并且將因此成為等邊三角形，如圖6所示。對(duì)于圓柱表面，法線將在直線上扇形散開形成與圓柱軸正交的三角形。如果被檢查的表面是平的，三個(gè)法線都將重合并且它們的尖端將形成一個(gè)點(diǎn)。法線三角形的大小也反映了表面的曲率大小。大的法向三角形將在高度彎曲的區(qū)域看到，小的法線三角形將在相對(duì)較平的區(qū)域看到。使用這些法線三角形的曲率測(cè)量被稱為“法向三角形曲率”。
七個(gè)另外的新標(biāo)量測(cè)量是6.內(nèi)切圓(在法向三角形內(nèi)部)半徑。(INSC)現(xiàn)在參考圖6，僅僅只有一種方法在法向三角形600內(nèi)產(chǎn)生圓602，這樣三個(gè)三角形邊是與圓相切并且圓中心是在三個(gè)角平分線的交點(diǎn)。三角形的三邊長度為L0，L1，和L2，圓601的半徑被計(jì)算并且應(yīng)該是球體時(shí)較大，圓柱時(shí)較小，平面時(shí)為0。S=12(L0+L1+L2)]]>等式7Rinsc=(S-L0)(S-L1)(S-L2)S]]>等式87.外接圓半徑(CIRC)再次參考圖6，僅僅有一種方法通過法向三角形的每個(gè)頂點(diǎn)形成圓603，使得圓的中心是法向三角形600三邊的中垂線的交點(diǎn)。圓603的半徑604被計(jì)算并且應(yīng)該是圓柱時(shí)較大，平面時(shí)為0，球體時(shí)較小。Rcirc=L0L1L24RinscS]]>等式9
8.內(nèi)切圓半徑/外接圓半徑(RINCIR)這個(gè)比值測(cè)量了三角形的縱橫比。它應(yīng)該是對(duì)于完全球體等于0.5，對(duì)于圓柱近于0。對(duì)于平面，這個(gè)比值沒有定義。比值相對(duì)對(duì)曲率大小不敏感，因?yàn)檫@個(gè)大小在分子和分母中都出現(xiàn)。它應(yīng)該球體時(shí)較大并且圓柱時(shí)較小，不依賴于各自的半徑。
9.面積(NAREA)法向三角形的面積通過三角形兩條邊的叉積并除以2.0得到。它應(yīng)該是球體時(shí)較大，圓柱時(shí)較小并且平面時(shí)為0。
10.周長(NPER)法向三角形的周長應(yīng)該是球體時(shí)較大，圓柱時(shí)中間長度，平面時(shí)為0。
11.面積/周長2(RNAP)與測(cè)量8相似，此測(cè)量被用于找出三角形的縱橫比。球體時(shí)較大，圓柱時(shí)較小并且平面時(shí)沒有定義。因?yàn)橹荛L并沒有象外接圓一樣大小發(fā)生很大變化。此測(cè)量在圓柱表面上比測(cè)量8更穩(wěn)定。
12.傾斜(TILT)；TILT首先通過找出表面三角形的單位法向量來測(cè)量。這可以通過計(jì)算表面三角形三邊中兩條邊的叉積并且接著標(biāo)準(zhǔn)化(將向量程度變?yōu)閱挝婚L)表面三角形的法向量得到。在圖7中，表面三角形的單位法向量以ns表示。相似的，法向三角形的單位法向量nnt被確定。傾斜通過找出這兩個(gè)向量nI和nnt的點(diǎn)積計(jì)算。數(shù)量值對(duì)于凸球形表面為1，圓柱表面為0并且凹球形表面為-1。
上述的等式產(chǎn)生了用于確定曲率的一組統(tǒng)計(jì)測(cè)量。合并多重變量到單一等式的有效技術(shù)是多重線性回歸。多重線性回歸最小化了在回歸等式和數(shù)據(jù)之間的偏差的平方和，以產(chǎn)生最接近數(shù)據(jù)的線性等式。而且，多重線性回歸使用了整個(gè)表面的合計(jì)點(diǎn)。在一些曲率測(cè)量中可見的表面曲率的重要變量(“Noise”)可以在此過程中被平均。所有需要的是表面以整體存在的根本模式。此技術(shù)的另一誘人特征是隨著更多的3-D表面被分析，等式的預(yù)測(cè)能力被改善了。換句話，隨著更多動(dòng)脈瘤被輸入到等式中，動(dòng)脈瘤預(yù)測(cè)將更精確。
多重線性回歸被用于將兩個(gè)或者更多變量適配到一組數(shù)據(jù)上。此技術(shù)的目標(biāo)是確定等式10的系數(shù)。
y＝β0+β1X1+β2X2+...βmXm+∈ 等式10等式10產(chǎn)生了在回歸線周圍的偏差平方和的最小值。最小值為Sr=Σi=1n(yi-β0-β1x1j-β2x2j-...βmjxmj)2]]>等式11在這些等式中，y是因變量，xm是自變量，βm是線性回歸的部分系數(shù)。關(guān)于每個(gè)回歸系數(shù)微分上述等式得到矩陣 等式12xmi是16個(gè)曲率近似，包含四個(gè)經(jīng)典曲率測(cè)量和十二個(gè)這里揭示的新測(cè)量，其中yi的值被分配到3-D計(jì)算機(jī)模型的項(xiàng)點(diǎn)，它“告訴”多重線性回歸，動(dòng)脈瘤象什么。
例子1為了測(cè)試所揭示的技術(shù)在預(yù)測(cè)動(dòng)脈瘤上的有用性，11位有正常動(dòng)脈脈管系統(tǒng)的病人和11個(gè)有診斷出動(dòng)脈瘤的病人的MRA研究被重新產(chǎn)生。在325的灰度極限產(chǎn)生所有22位病人的3-D模型。所有3-D計(jì)算機(jī)模型的頂點(diǎn)數(shù)目是290，802。動(dòng)脈瘤患者的組包含九個(gè)女性和二個(gè)男性，正常組包含八個(gè)女性和二個(gè)男性。動(dòng)脈瘤患者的組的平均年齡是53.2±17.7歲，從22到78歲。正常組的平均年齡是44.6±15.3歲，從24到73歲。
在重新產(chǎn)生后，屬于動(dòng)脈瘤患者組的表面頂點(diǎn)被分成三組-動(dòng)脈瘤，過渡區(qū)域，或者正常。這由IsoView互動(dòng)完成。每個(gè)動(dòng)脈瘤的整個(gè)圓頂被分割并且賦值1.0。每個(gè)動(dòng)脈瘤的過渡區(qū)域各自標(biāo)記并且賦值0.5。模型上所有其他的點(diǎn)被賦值0.0。正常病人的所有3-D計(jì)算機(jī)模型的所有頂點(diǎn)被賦值0.0。這些值組成了兩個(gè)以前等式的yi因變量。位于動(dòng)脈瘤和正常脈管系統(tǒng)之間的過渡區(qū)域被包括，因?yàn)樗哂信c動(dòng)脈瘤圓頂不同的表面曲率特征并且它經(jīng)常伴隨著動(dòng)脈瘤。過渡區(qū)域典型的可以是凹的并且一般稱為動(dòng)脈瘤的頸狀部。
定義了所有的變量后，接著實(shí)行所有數(shù)據(jù)的多重線性回歸。此過程的第一步是計(jì)算在所有22個(gè)3-D計(jì)算機(jī)模型的每個(gè)頂點(diǎn)的所有16個(gè)標(biāo)量曲率。等式1-12的曲率計(jì)算被從每個(gè)模型測(cè)量并且為每個(gè)病人和曲率類型儲(chǔ)存于獨(dú)立的文件。小面的半徑確定了用于最小平方擬合的點(diǎn)數(shù)。半徑越大，使用的點(diǎn)越多。修改解決了方向傾斜的問題，當(dāng)圖像的象素大小比在連續(xù)MRA圖像之間的距離小很多時(shí)，此問題可能發(fā)生。方向傾斜可能導(dǎo)致優(yōu)先在垂直于圖像平面的方向上，選擇點(diǎn)由于三角形往往是在此方向拉伸。不論選擇了什么半徑，最小頂點(diǎn)周圍第一同心圓的點(diǎn)會(huì)被使用。
因?yàn)槭褂脴?biāo)準(zhǔn)的統(tǒng)計(jì)軟件解決超過290，802個(gè)頂點(diǎn)的16個(gè)變量的回歸將是一個(gè)太大的問題，軟件是對(duì)解決此類大型多重線性回歸問題作了發(fā)展和優(yōu)化。針對(duì)在Freund等人著作中解決的問題驗(yàn)證這種軟件，Statistical Methods，AcademicPress Ltd.，San Diego，Ca，1997和Chapra等，Numerical Methods for Engineerswith Presonal Computer Application，McGraw-Hill，Inc，New York，New York，1985。
針對(duì)數(shù)據(jù)，回歸線的較好擬合的有用測(cè)量是相關(guān)系數(shù)，r=St-SrSt]]>等式13其中Sr由等式11確定，等式11Sr=Σi=1n(yi-β0-β1x1j-β2x2j-...-βmjxmj)2]]>并且St是在因變量yi平均值周圍的平方和。接著問題變成在3-D計(jì)算機(jī)模型中測(cè)量曲率中使用那個(gè)小面的半徑。這個(gè)問題的最簡(jiǎn)單的方法是嘗試不同的半徑以確定導(dǎo)致最大相關(guān)系數(shù)的的半徑。
所有290，802個(gè)頂點(diǎn)的16個(gè)標(biāo)量曲率測(cè)量將以從0.0mm(即，點(diǎn)的一個(gè)同心圓)到8.0mm步長1.0mm的半徑計(jì)算。接著多重線性回歸在每組曲率進(jìn)行并且計(jì)算了回歸系數(shù)?，F(xiàn)在參考圖8，顯示了的所有22個(gè)3-D計(jì)算機(jī)模型使用曲率的16個(gè)標(biāo)量測(cè)量的多重線性回歸，在相關(guān)系數(shù)與小面半徑之間的關(guān)系。明顯的，3.0mm的小面半徑產(chǎn)生了最好的相關(guān)系數(shù)0.17011。
盡管此相關(guān)系數(shù)不說明完美的線性關(guān)系，實(shí)行了對(duì)模型的測(cè)試。模型的測(cè)試簡(jiǎn)單地是假設(shè)的檢驗(yàn)。假設(shè)是與16個(gè)等式(5.1)的自變量相關(guān)的整個(gè)系數(shù)組是0。此假設(shè)的替換是一個(gè)或者多個(gè)系數(shù)不是0。由下式定義的F統(tǒng)計(jì)F(m,n-m-1)=(n-m-1)r2m(1-r2)]]>等式14被用于評(píng)價(jià)假設(shè)，其中r2是確定系數(shù)(等于相關(guān)系數(shù)的2次)，m是曲率測(cè)量數(shù)字并且n是被分析頂點(diǎn)的數(shù)目。無效假設(shè)是，H0(β1，β2，…，βm)＝0 等式15回歸對(duì)使用所有頂點(diǎn)和小面半徑為3.0mm的所有曲率，我們的回歸模型的F統(tǒng)計(jì)是，F(xiàn)(16，290785)＝541.55。
對(duì)F(16，∞)的p＝0.005的鄰界值是2.14。從而，關(guān)于回歸模型不存在的無效假設(shè)可以被拋棄并且獨(dú)立變量x的部分系數(shù)β不是全為0。確認(rèn)模型的下一步是測(cè)試單個(gè)部分回歸系數(shù)。對(duì)此假設(shè)的測(cè)試統(tǒng)計(jì)也是F統(tǒng)計(jì)，但是用于測(cè)試單一部分系數(shù)βj的等式是，F(xiàn)(1,n-m-1)=(βj2/cjj)MSE]]>等式16其中cjj是沿等式(5.3)的逆多回歸m×m矩陣對(duì)角線的元素并且MSE是平均標(biāo)準(zhǔn)誤差，由下式定義。MSE=Srn-m-1]]>等式17無效假設(shè)是，H0∶βj＝0。
F(1，∞)的p＝0.005的臨界值是7.88。表1列舉了F統(tǒng)計(jì)，無效假設(shè)檢驗(yàn)，以及對(duì)3.0mm的小面半徑的所有模型及所曲率的多重回歸的部分相關(guān)系數(shù)(βj)和標(biāo)準(zhǔn)相關(guān)系數(shù)(βj*)。標(biāo)準(zhǔn)的部分相關(guān)系數(shù)由下式定義。

等式18其中Sxi是xi的樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差并且Sy是y的樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差。通過標(biāo)準(zhǔn)化平均值到0和方差到1，這些系數(shù)提供了在變量間比較系數(shù)的方法。
表1.假設(shè)檢驗(yàn)和每種曲率類型的部分回歸系數(shù)


上表格說明，曲率G，CIRC，RINCIR，NPER，RNAP，和TILT應(yīng)該最有用于動(dòng)脈瘤預(yù)測(cè)。這六個(gè)等式通過了無效檢驗(yàn)。前面的分析說明了曲率測(cè)量的子集在預(yù)測(cè)動(dòng)脈瘤中很有用，但是沒有提供任何關(guān)于這些變量之間是怎樣相互聯(lián)系的信息。多重線性回歸嘗試確定給定的自變量的改變而其他自變量保持不變時(shí)因變量的改變。如果兩個(gè)自變量是共線，將不可能在另一個(gè)改變時(shí)而一個(gè)保持不變。違反的結(jié)果是一個(gè)或者多個(gè)部分回歸系數(shù)可能嘗試描述一種數(shù)據(jù)沒有展示的現(xiàn)象。已知的現(xiàn)象為多重共線性。
多重共線性的有用測(cè)量是方差膨脹因子(VIF)，它說明了每個(gè)自變量如果與其他自變量不相關(guān)聯(lián)時(shí)方差有多大。VIF首先通過每個(gè)自變量和所有其他自變量之間實(shí)行多重線性相關(guān)而計(jì)算。自變量xj的一個(gè)被從等式5的左邊移走并且被用于替代y。接著為每個(gè)自變量確定判定系數(shù)(rj)2，并且用于計(jì)算VIFVIF=11-rj2]]>等式19等于1的VIF說明了自變量xj不與其他自變量多重共線性。超過1說明了某一程度的多重共線性。盡管對(duì)于大小沒有嚴(yán)格歸定，VIF可以在多重共線性被證明之前獲得，許多統(tǒng)計(jì)員采用了10的值作為VIF截?cái)唷＿@樣，大于10的自變量被認(rèn)為多重共線性而小于10的自變量被認(rèn)為是獨(dú)立的。
表II列舉了五個(gè)經(jīng)典曲率測(cè)量和這里所述的十二個(gè)新的曲率測(cè)量的VIF。標(biāo)為子集大小16-5的列表示16-5曲率子集聯(lián)合的相關(guān)系數(shù)的測(cè)試。曲率在由半徑3.0mm的小面產(chǎn)生的二變量二次插線上產(chǎn)生。當(dāng)分析所有16個(gè)曲率時(shí)，除了CIRC和TILT，所有曲率都互相緊密多重共線。
已經(jīng)說明了回歸模型，應(yīng)該確定哪個(gè)自變量被移走以提供曲率的最具預(yù)測(cè)性的模型。這個(gè)過程稱為優(yōu)化。在優(yōu)化的端點(diǎn)是有最小VIF的最大回歸系數(shù)。因?yàn)榛貧w系數(shù)應(yīng)該對(duì)每個(gè)被移走的曲率測(cè)量都減小，對(duì)于此問題沒有單一的答案。為了確定曲率優(yōu)化子集，對(duì)給定子集大小的所有可能子集組合都通過窮盡搜索過程被檢查。2m子集的回歸系數(shù)的確定被稱為窮盡搜索，其中m是自變量的個(gè)數(shù)。多重線性回歸在所有22個(gè)使用小面半徑3.0mm的所有曲率聯(lián)合的3-D計(jì)算機(jī)模型上實(shí)行。其結(jié)果被排序，首先是按照子集大小(用于回歸分析的曲率測(cè)量的數(shù)目)接著是按回歸系數(shù)。組成子集的曲率是對(duì)一給定子集大小下產(chǎn)生最大回歸系數(shù)的曲率。一旦優(yōu)化子集被確定，對(duì)子集中每個(gè)曲率計(jì)算VIF。對(duì)每個(gè)子集回歸系數(shù)，F(xiàn)統(tǒng)計(jì)和VIF都在表II中顯示?？崭癖硎咀蛹袥]有用此曲率測(cè)量。
如表2所示，對(duì)子集大小從大小11到16的子集，回歸系數(shù)沒有改變。而且，不同的曲率測(cè)量可以被包含在最佳子集中或者被排除在外，但是RINCIR，NPER，和TILT為從大小3到16曲線組的每個(gè)子集作為優(yōu)化曲率測(cè)量出現(xiàn)。
在本發(fā)明的另一個(gè)實(shí)施例中，子集的優(yōu)化可以通過向后消元的過程實(shí)現(xiàn)，其中每個(gè)自變量被測(cè)試以確定在保持最大回歸系數(shù)時(shí)該變量是否可以被消去。表II指出了當(dāng)僅僅使用5個(gè)曲率測(cè)量時(shí)曲率H，DK1K2V，RINCIR，NPER，和TILT對(duì)于確定動(dòng)脈瘤是理想的。所有這五個(gè)曲率測(cè)量在所有22個(gè)使用小面半徑3.0mm的3-D計(jì)算機(jī)模型的每個(gè)頂點(diǎn)上計(jì)算。
表II

表II(續(xù))

表II(續(xù))

在上述方法中，用于診察動(dòng)脈瘤的較佳曲率測(cè)量通過上述優(yōu)化步驟找到。被確定的五個(gè)曲率測(cè)量不僅僅是動(dòng)脈瘤診察的優(yōu)化，而且也是非共線的。從而，每個(gè)測(cè)量提供了一些有用的信息，這些信息可以被用于基于動(dòng)脈瘤的形狀來辨認(rèn)它。在本發(fā)明的具體實(shí)施例中，通過在所有22個(gè)3-D計(jì)算機(jī)模型上對(duì)所有頂點(diǎn)的五個(gè)曲率測(cè)量上進(jìn)行多重線性回歸，有可能確定下面等式20的系數(shù)，βm.
yi＝0.017035-0.005998Hi+0.032173 DK1K2Vi+0.04558 RINCIRi-0.009688 NPERi+0.012272 T1LTi等式20為了使用經(jīng)典曲率測(cè)量和這里所述的新曲率測(cè)量診察動(dòng)脈瘤，上述等式是優(yōu)化的。上述等式接著可以被以如下方法用于動(dòng)脈瘤的任何進(jìn)一步的3-D計(jì)算機(jī)模型。一個(gè)大腦脈管系統(tǒng)的3-D的三角化的計(jì)算機(jī)模型用任何技術(shù)(例如，邊界立方)產(chǎn)生。兩變量二次多項(xiàng)式擬合頂點(diǎn)集合，即，如圖2所示緊密圍繞中心頂點(diǎn)的小面。通過確定它們?cè)趦勺兞慷味囗?xiàng)式上的值，5個(gè)曲率測(cè)量的子集在每個(gè)3D表面頂點(diǎn)被計(jì)算。接著，應(yīng)用等式20對(duì)使用算得的5個(gè)單獨(dú)的曲率測(cè)量的每個(gè)頂點(diǎn)，確定yi。接著生成了一個(gè)色彩值表(色彩表)，用于表示yi的預(yù)期范圍并且根據(jù)色彩表，對(duì)表面頂點(diǎn)或者表面三角形著色。色彩表可以由用戶互地的調(diào)節(jié)或者是固定的。不論使用的技術(shù)如何，色彩表的意圖是提供對(duì)3-D計(jì)算機(jī)模型差色的簡(jiǎn)單方法，使觀察者的注意集中到與動(dòng)脈瘤有一致曲率性質(zhì)的區(qū)域。3-D計(jì)算機(jī)模型可以被顯示為任何不同格式，包含2D黑白圖像，2D彩色圖像，立體照相圖像，電影格式或者3D計(jì)算機(jī)模型格式。上述分析的結(jié)果也可以被用于著色或者增強(qiáng)原來2D橫截面圖為使得保高亮度顯示原始2-D MRA圖上的動(dòng)脈瘤。
本發(fā)明用單個(gè)較佳實(shí)施例描述，本領(lǐng)域技術(shù)熟練人員將認(rèn)識(shí)到，可以在附后的權(quán)利要求書的精神和范圍里，帶著修改地實(shí)踐本發(fā)明。
權(quán)利要求
在描述了本發(fā)明后，以下是我們要求專利保護(hù)的
權(quán)利要求
1.一種確定三維結(jié)構(gòu)的評(píng)測(cè)方法，其特征在于，包含步驟a)獲得計(jì)算機(jī)化的結(jié)構(gòu)三維表示；b)標(biāo)識(shí)三維結(jié)構(gòu)的第一組區(qū)域并且分配給所述結(jié)構(gòu)一個(gè)數(shù)據(jù)值；c)標(biāo)識(shí)第二區(qū)域并且分配給所述區(qū)域一個(gè)數(shù)據(jù)值；d)確定結(jié)構(gòu)表面每個(gè)頂點(diǎn)的多個(gè)曲率測(cè)量的值；e)對(duì)在所述確定步驟確定的值實(shí)行多重線性回歸分析，用于獲得所有頂點(diǎn)的所有曲率的回歸系數(shù)；f)確定每個(gè)所述曲率測(cè)量的方差膨脹因子；g)如果所有的方差膨脹因子小于10，到步驟1；h)如果有一個(gè)膨脹因子大于10，則將多重線性回歸中使用的曲率測(cè)量的子集減少1；i)在對(duì)每個(gè)子集的所有可能曲率測(cè)量組合實(shí)行多重線性回歸；j)選擇產(chǎn)生最大回歸系數(shù)的曲率測(cè)量的子集；k)對(duì)在步驟d)中確定的所述值實(shí)行多重線性回歸分析，用于獲得所述曲率子集的回歸系數(shù)；和l)對(duì)于所述曲率子集，插入部分線性回歸系數(shù)到多重線性回歸產(chǎn)生的線性等式。
2.如權(quán)利要求1所述的方法，其特征在于，所述多個(gè)曲率測(cè)量是從下列組中選擇，所述組包括主曲率k1；主曲率k2；平均曲率；高斯曲率；兩個(gè)主曲率中小的曲率絕對(duì)值比大的曲率絕對(duì)值的比值；第一主曲率值和第二主曲率值的差；某表面頂點(diǎn)的第一主曲率向量和3-D三角化表面上所有與此頂點(diǎn)緊接的頂點(diǎn)的第一主曲率向量之間的點(diǎn)積的平均值；表面頂點(diǎn)的第二主曲率向量和3-D三角化表面上所有與此頂點(diǎn)緊接的頂點(diǎn)的第二主曲率向量之間的點(diǎn)積的平均值；表面頂點(diǎn)的第二主曲率向量和與此頂點(diǎn)緊接的所有3-D三角化表面的頂點(diǎn)的第二主曲率向量之間的點(diǎn)積的所述平均值，與表面頂點(diǎn)的第一主曲率向量和與此頂點(diǎn)緊接的所有3-D三角化表面的頂點(diǎn)的第一主曲率向量之間的點(diǎn)積的所述平均值的差；法向三角形的內(nèi)切圓的半徑或直徑，所述法向三角形的三邊與所述內(nèi)切圓相切；法向三角形的外接圓的半徑或直徑，所述法向三角形的三個(gè)頂點(diǎn)與所述外接圓的圓周相交；法向三角形的內(nèi)切圓的半徑或直徑與其外接圓的半徑或直徑的比值，所述法向三角形的三邊與所述內(nèi)切圓相切，其三個(gè)頂點(diǎn)與所述外接圓的圓周相交；法向三角形的面積；法向三角形的周長；法向三角形的面積與其周長平方的比值；和表面三角形法向量和法向三角形法向量的點(diǎn)積。
3.如權(quán)利要求1所述的方法，其特征在于，所述三維表示是從所述結(jié)構(gòu)的圖像獲得。
4.如權(quán)利要求2所述的方法，其特征在于，所述圖像是從多重二維掃描中構(gòu)成的。
5.如權(quán)利要求1所述的方法，其特征在于，所述三維結(jié)構(gòu)是瘤、動(dòng)脈瘤、或息肉，并且所述預(yù)定形狀是球形的。
6.一種用于評(píng)測(cè)血管三維渲染著色以診察動(dòng)脈瘤存在的方法，其特征在于，包含步驟a)獲得計(jì)算機(jī)化的所述血管的三維表示；b)標(biāo)識(shí)三維結(jié)構(gòu)的第一組區(qū)域并且分配給所述血管一個(gè)數(shù)據(jù)值；c)標(biāo)識(shí)第二組區(qū)域并且分配給所述區(qū)域一個(gè)數(shù)據(jù)值；d)確定所述血管表面上每個(gè)頂點(diǎn)的多個(gè)曲率測(cè)量的值；e)對(duì)在所述確定步驟確定的所述的值實(shí)行多重線性回歸分析，用于獲得所有頂點(diǎn)的所有曲率的回歸系數(shù)；f)確定每個(gè)所述曲率測(cè)量的方差膨脹因子；g)如果所有的方差膨脹因子小于10，到步驟1；h)有一個(gè)方差膨脹因子大于10，則將多重線性回歸中使用的曲率測(cè)量子集減少1；i)對(duì)每個(gè)子集的所有可能曲率測(cè)量組合實(shí)行多重線性回歸；j)選擇產(chǎn)生最大回歸系數(shù)的曲率測(cè)量的子集；k)對(duì)在步驟d)中確定的值實(shí)行多重線性回歸分析，用于獲得所述曲率子集的回歸系數(shù)；和l)對(duì)于所述曲率子集，插入部分線性回歸系數(shù)到由多重線性回歸產(chǎn)生的線性等式中。
7.如權(quán)利要求1或權(quán)利要求6所述的方法，其特征在于，還包含步驟從所述線性等式中確定的對(duì)構(gòu)上每個(gè)頂點(diǎn)確定一個(gè)標(biāo)量數(shù)值；產(chǎn)生對(duì)每個(gè)所述頂點(diǎn)的所有標(biāo)量數(shù)值的色彩表；指定每個(gè)頂點(diǎn)一種顏色；用在結(jié)構(gòu)表面顯示的所述色彩值渲染著色所述的3-D結(jié)構(gòu)。
全文摘要
一種三維曲率算法(圖1)，使用了線性回歸以對(duì)生物實(shí)體建模。通過掃描該實(shí)體得到結(jié)構(gòu)的三維表示。被掃描結(jié)構(gòu)的被選擇區(qū)域被指定了數(shù)值。并基于頂點(diǎn)計(jì)算了許多曲率測(cè)量。線性回歸分析被用于獲得所有曲率的回歸系數(shù)。并計(jì)算曲率測(cè)量的方差膨脹因子。為獲得最佳擬合模型而實(shí)行多重回歸。
文檔編號(hào)G01R33/32GK1399763SQ00806984
公開日2003年2月26日 申請(qǐng)日期2000年3月3日 優(yōu)先權(quán)日1999年3月3日
發(fā)明者J·E·斯圖爾特 申請(qǐng)人:弗吉尼亞州立大學(xué)