專利名稱：用于快速的精確的耦合波分析的層內(nèi)計算的高速緩存的制作方法
相關(guān)資料本專利申請基于由Xinhui Niu和Nickhil HarshavardhanJakatdar于2000年1月26日提交的題為《用于衍射光柵輪廓分析的使用高速緩存的耦合波方法》、系列號為60/178,910的臨時專利申請。
計算能力的提升是半導(dǎo)體器件速度提高的結(jié)果。通過不斷地縮小晶體管的線寬，即，晶體管的尺寸，已經(jīng)實現(xiàn)了這一步。然而，隨著半導(dǎo)體器件尺寸的縮小，控制該特征的整個輪廓，而不僅是控制線寬，對于有效的芯片制作是至關(guān)重要的。當(dāng)(線的)側(cè)壁是完全垂直的，關(guān)于線寬(以及線的高度)的知識足以重新構(gòu)建整根的線，即，兩種參數(shù)定義了結(jié)構(gòu)。然而，由于當(dāng)前制造技術(shù)的局限，難以實現(xiàn)垂直的側(cè)壁，如果不是不可能的話，并且?guī)逼碌膫?cè)壁是常見的。除了側(cè)壁的斜坡以外，其他特征就是技術(shù)上的偽差，它可以表現(xiàn)為包括T字形頂部(形成“T”字形的輪廓)以及底腳過寬(形成倒“T”字形的輪廓)。為了獲得對制造技術(shù)的較好的了解，捕捉關(guān)于輪廓的這些細節(jié)是重要的。除了計量這樣的特征以外，在高度競爭的市場環(huán)境中，對它們進行控制同樣是重要的。因此人們加倍努力去開發(fā)和改善run-to-run和實時的制造控制方案，嘗試以在線或在現(xiàn)場方式進行輪廓計量，并且使用這種信息去降低工藝上的差異性。
使用反射計量法來計量薄膜的厚度是眾所周知的。在反射計量法中，一束非偏振的或偏振的寬帶光束被投向一個樣本，并且反射光被收集。反射光可以被計量為絕對值，或者當(dāng)歸一化到某些反射標(biāo)準(zhǔn)時，被計量為相對值。然后對反射信號進行分析，以確定該薄膜或諸薄膜的厚度與各種光學(xué)常數(shù)。反射計量法有很多實例。例如，授予Thakur等人的美國專利第5,835,225號，講述了使用反射計量法去監(jiān)測一塊薄膜的厚度和折射指數(shù)。
使用橢圓計量術(shù)來計量薄膜的厚度也是眾所周知的(例如，參見，R.M.A.Azzam和N.M.Bashara合寫的《橢圓計量術(shù)與偏振光》，北荷蘭，1987年)。當(dāng)常規(guī)的，即非偏振的白色光通過一個偏振器傳送時，它表現(xiàn)為線性偏振光，其電場矢量對準(zhǔn)偏振器的一根軸?？梢杂脙蓚€矢量來定義線性偏振光，即，垂直于和平行于入射平面的兩個矢量。橢圓計量術(shù)基于當(dāng)一束偏振光從介質(zhì)反射時所出現(xiàn)的偏振的變化。偏振的變化包括兩部分相位變化與幅度變化。對下面兩種情況來說，偏振的變化是不同的一種是，含有在入射平面上振蕩的電矢量的入射輻射部分，另一種是，含有在垂直于入射平面的平面上振蕩的電矢量的入射輻射部分。橢圓計量術(shù)計量這兩種變化的結(jié)果，通常被表示為一個角度Δ，它是反射光束ρ相對于入射光束的相位變化；以及一個角度Ψ，它被定義為入射光束與反射光束的幅度之比的反正切函數(shù)，即，ρ=rprs=tan(ψ)ej(Δ),]]>式中，rp是反射系數(shù)的p分量，rs是反射系數(shù)的s分量。入射角反射角大小相等，但符號彼此相反，并且可以根據(jù)方便來選擇。由于反射光束相對于入射光束來說，在位置上是固定的，所以橢圓計量術(shù)對于發(fā)生在一個小室內(nèi)的現(xiàn)場工藝控制來說是一種有吸引力的技術(shù)。
光譜計量的橢圓計量術(shù)的應(yīng)用有很多實例。例如，授予Yu等人的美國專利第5,131,752號講授了使用橢圓計量術(shù)去監(jiān)測被淀積在一塊工件之上的一塊薄膜的厚度。然而，這種方法局限于平面表面。授予Blayo等人的美國專利第5,739,909號講述了一種使用光譜橢圓計量術(shù)來計量線寬的方法，通過將一束偏振光的入射波束(131)投向一個周期性結(jié)構(gòu)(100)，后者有一個節(jié)距，包括一個特征(121)和一個空間，如

圖1所示。以角度θ離開周期性結(jié)構(gòu)的衍射光束(132)被檢出，并且在一個或多個波長上確定其強度和偏振形式，上述角度θ跟作用于周期性結(jié)構(gòu)的入射光束的角度θ大小相等，方向相反。然后將它跟各信號的預(yù)先計算的庫或者跟實驗數(shù)據(jù)進行比較，以抽取線寬信息。如果這是一種非破壞性試驗，它就不提供輪廓信息，但僅產(chǎn)生一個單一的數(shù)字以表征工藝的質(zhì)量。在授予D.H.Ziger的美國專利第5,607,800號中，公開了用于表征一種有一定圖形的材料的各項特征的另一種方法。根據(jù)這個方法，在多個波長上檢測第0階衍射的強度，而不是相位，并將其結(jié)果跟有一定圖形的材料的各項特征建立相關(guān)關(guān)系。
在已經(jīng)提出多種非破壞性技術(shù)[例如掃描電子顯微鏡(SEM)和電子顯微鏡]用于線寬計量的同時，他們中沒有一種有能力提供完整的輪廓信息。還有一些截面輪廓計量工具，例如原子力顯微鏡(AFM)以及傳輸電子顯微鏡，它們能提供輪廓信息，但其代價是慢得令人不能接受，或者是破壞性的。進一步的缺點包括這些技術(shù)不能以在線或在現(xiàn)場的方式實現(xiàn)。最后，還有散射計量技術(shù)，例如授予Mcneil等人的美國專利第5,867,276號中，講述了一種用于計量輪廓信息的方法。通過按照一個單一的入射角，將多波長的偏振光投射到一個周期性結(jié)構(gòu)之上，并收集所衍射的強度信號，來完成這一步。重要的是指出，入射光束是一種單一的平面偏振光。然后，將這個衍射信號跟各信號的一個預(yù)先編輯的庫進行比較，以抽取各項特征的輪廓。該庫基于理論的計算方法或者純粹地基于實驗信號被預(yù)先計算。這種方法僅使用光學(xué)信號的強度，并且已經(jīng)表明受到不均勻性的困擾，即，可能由兩個完全不同的輪廓產(chǎn)生相同的強度信號，甚至跨越了寬廣的波長范圍，還會出現(xiàn)這種情況(見，例如，S.Bushman，S.Farrer合寫的《用于柵刻制的過程檢測的散射計量法計量》，該文發(fā)表于1997年9月20-24日于Sematech舉行的第9屆AEC/APC Workshop會議)。這種不均勻性降低了結(jié)果的穩(wěn)健性和精確度。
以高精度來確定周期性光柵的衍射特性的能力對于改善現(xiàn)有的各種應(yīng)用方案來說是有用的。而且，精確確定周期性光柵的衍射特性對于將各種應(yīng)用方案推廣到可以應(yīng)用衍射光柵的那些場合也是有用的。然而，眾所周知，對來自周期性結(jié)構(gòu)的電磁輻射的衍射進行建模是一個需要高深技術(shù)的復(fù)雜問題。近似分析的解決方案局限于令人不感興趣的簡單的幾何形狀，而當(dāng)前的數(shù)值技術(shù)又通常需要令人望而卻步的計算時間。
人們已經(jīng)使用多種不同類型的分析方法來處理來自周期性結(jié)構(gòu)的電磁衍射的數(shù)學(xué)分析的一般問題，并且在過去數(shù)十年中，已經(jīng)研發(fā)了若干精確的理論。使用麥克斯韋爾方程的積分公式的各種方法被用來獲得數(shù)值結(jié)果(見A.R.Neureuther和K.Zaki《用于分析來自非平面的周期性結(jié)構(gòu)的散射的數(shù)值方法》，發(fā)表于1969年在意大利斯特雷薩舉行的國際電磁波URSI會議，以及，D.Maystre《一種用于電介質(zhì)被覆光柵的新的一般積分理論》，載于《美國光學(xué)學(xué)會雜志》，第68卷，第4期，第490-495頁，1978年4月)。許多不同的小組也已經(jīng)研發(fā)了使用麥克斯韋爾方程的微分公式的各種方法。例如，M.Neviere，P.Vincent，R.Petit和M.Cadilhac已經(jīng)研發(fā)了一種迭代的微分公式(見《關(guān)于全息薄膜耦合器的諧振的系統(tǒng)研究》，載于《光學(xué)通訊》，第9卷，第一期，第48-53頁，1973年9月)，以及M.G.Moharam和T.K.Gaylord已經(jīng)研發(fā)了精確的耦合波分析方法(見《平面光柵衍射的精確的耦合波分析》，載于《美國光學(xué)學(xué)會雜志》，第71卷，第811-818頁，1981年7月)。E.B.Grann和D.A.Pommet完成了在RCWA的公式表示中的進一步的工作(見《用于二進制光柵的精確的耦合波分析的穩(wěn)定和有效實現(xiàn)的公式》，載于《美國光學(xué)學(xué)會雜志A輯》，第一2卷，1068-1076頁，1995年5月，以及，E.B.Grann和D.A.Pommet《用于表面刻蝕的電介質(zhì)光柵的精確的耦合波分析的穩(wěn)定實現(xiàn)改進的透過系數(shù)矩陣方案》，載于《美國光學(xué)學(xué)會雜志A輯》，第一2卷，1077-1086頁，1995年5月)。
從概念上說，RCWA計算包括4個步驟·光柵被劃分為許多薄的平面層，并且在每一層內(nèi)的脊?fàn)畈糠直唤茷橐粔K矩形片。
·在光柵內(nèi)，對電場、磁場和介電常數(shù)進行傅里葉展開，為每一層和每一次諧波導(dǎo)出一個微分方程的系統(tǒng)。
·對處于層邊界處的電場和磁場應(yīng)用邊界條件，以提供方程系統(tǒng)的解。
·方程系統(tǒng)的解為每一次諧波提供來自光柵的衍射反射系數(shù)。
計算精度以及為計算所需的時間取決于光柵被劃分為多少層以及在傅里葉展開中所使用的階次的數(shù)目。
已經(jīng)提出了RCWA的數(shù)學(xué)公式的許多變種。例如，P.Lalanne和G.M.Morris提出了RCWA的各種變種(見《用于TM偏振的耦合波的高度改進的收斂性》，載于《美國光學(xué)學(xué)會雜志A輯》，1996年，第779-784頁)，L.Li和C.Haggans(見《用于金屬片狀光柵的耦合波方法的收斂性》，載于《美國光學(xué)學(xué)會雜志A輯》，第一2卷，1184-1189頁，1993年6月)，以及G.Granet和B.Guizal(見《在TM偏振中用于金屬片狀光柵的耦合波方法的有效實現(xiàn)》，載于《美國光學(xué)學(xué)會雜志A輯》，1993年5月，第一019-1023頁)。在這些變種中，所不同的是對介電常數(shù)進行傅里葉展開，還是對介電常數(shù)的倒數(shù)進行傅里葉展開。(根據(jù)本說明書的用語定義，所有這些變種都被認為是“RCWA”)。對于一種特定的光柵結(jié)構(gòu)來說，由于在計算中所涉及的矩陣的奇異性的差異，不同公式表示法的數(shù)值收斂可能出現(xiàn)實質(zhì)上的差異，特別是對于TM偏振和圓錐偏振的入射輻射的情形來說，更是如此。因此，為了(提高)計算效率，最好是在不同的公式表示法中進行選擇。
常見的是，必須確定大量的周期性光柵的輪廓。例如，在散射儀的應(yīng)用中，在確定產(chǎn)生計量衍射光譜的脊?fàn)钶喞獣r，必須產(chǎn)生數(shù)千個甚至數(shù)百萬個輪廓，這些輪廓的衍射光譜被計算，并且計算衍射光譜跟計量衍射光譜進行比較，以找出最接近地匹配于計量衍射光譜的計算衍射光譜。散射儀應(yīng)用的進一步的實例要求對包括數(shù)千個甚至數(shù)百萬個輪廓的大量的周期性光柵進行分析，參見美國專利第5,164,790，5,867,276和5,963,329號，以及X.Niu，N.Jakatdar，J.Bao和C.J.Spanos發(fā)表于《SPIE》第3677卷，第一59-168頁，題為《在DUV平板印刷術(shù)中的反射光譜散射計量術(shù)》的文章。然而，使用諸如RCWA那樣的精確方法，計算時間可能會長得令人望而卻步。因此，需要有一種快速和精確分析衍射數(shù)據(jù)的方法和裝置，用以確定周期性光柵的輪廓。
通過審讀本發(fā)明的各附圖、詳細的說明書以及所附的權(quán)利要求書，將使本發(fā)明的其它的目標(biāo)和優(yōu)點變得更加明顯。
應(yīng)用麥克斯韋爾方程為每一個中間層l提供一個層內(nèi)矩陣方程，該方程具有下列形式[∂2Sl,y∂z′2]=[Al][Sl,y]]]>式中，Sl，y是電磁場的諧波幅度，z是周期性光柵的垂線，并且波矢量矩陣僅取決于層內(nèi)各參數(shù)以及入射輻射各參數(shù)。層內(nèi)矩陣方程的齊次解涉及將諧波幅度Sl，y展開為依賴于所述波矢量矩陣Al的各特征矢量和各特征值的各指數(shù)函數(shù)。
根據(jù)本發(fā)明，需要確定一個層特性參數(shù)區(qū)，一個入射輻射參數(shù)區(qū)，一個層特性參數(shù)區(qū)采樣，以及一個入射輻射參數(shù)區(qū)采樣。同樣，需要確定待計算的電磁場的最高諧波次數(shù)。如同由層特性參數(shù)區(qū)的層特性參數(shù)區(qū)采樣所確定的那樣，為每一個層特性數(shù)值計算所需的介電常數(shù)諧波量。如同由入射輻射參數(shù)區(qū)的入射輻射參數(shù)區(qū)采樣所確定的那樣，為每一個層特性數(shù)值以及每一個入射輻射數(shù)值計算波矢量矩陣A及其各特征矢量和各特征值。已計算的各特征矢量和各特征值被存儲在一個存儲器之中，以供對來自周期性光柵的入射電磁輻射的衍射進行分析之用。
圖2表示一對脊部的截面圖，其上標(biāo)記了用于本發(fā)明的數(shù)學(xué)分析的各維數(shù)變量。
圖3表示一種TE偏振的精確的耦合波分析的處理流程。
圖4表示一種TM偏振的精確的耦合波分析的處理流程。
圖5表示根據(jù)本發(fā)明的方法的、取決于層內(nèi)和入射輻射各參數(shù)的計算結(jié)果的預(yù)先計算和高速緩存的處理流程。
圖6表示根據(jù)本發(fā)明的方法的、取決于層內(nèi)和入射輻射各參數(shù)的已高速緩存的計算結(jié)果的使用的處理流程。
圖7A表示一個示例性的脊部輪廓，它被離散化為4個堆疊在一起的矩形部分。
圖7B表示一個示例性的脊部輪廓，它被離散化為3個堆疊在一起的矩形部分，其中，各矩形部分都具有與圖7A的脊部離散化中所發(fā)現(xiàn)的3個矩形部分相同的維數(shù)和x偏移。
圖8表示一個用于實現(xiàn)本發(fā)明的計算部分的計算系統(tǒng)。
圖9是一份流程圖，描述在實現(xiàn)本發(fā)明的方法的過程中的事件序列。
圖10表示一種裝置，用于產(chǎn)生入射到周期性光柵上的輻射，以及檢測從周期性光柵衍射出來的輻射。
圖11表示一種裝置，用于從入射和衍射兩個角度上，產(chǎn)生入射到周期性光柵上的輻射，以及檢測從周期性光柵衍射出來的輻射。
本詳細說明書的第一部分描述了使用光學(xué)計量方法，從以1維或2維方式重復(fù)的、有規(guī)則地間隔的結(jié)構(gòu)系列的各輪廓采集衍射數(shù)據(jù)的裝置和方法。
本詳細說明書的第二部分描述了對來自周期性光柵的TE偏振的入射輻射進行RCWA計算的數(shù)學(xué)步驟。提供了用于本說明書的各變量的定義，提出和求解了麥克斯韋爾方程的層內(nèi)傅里葉空間樣式，產(chǎn)生依賴于z坐標(biāo)的電磁場各諧波幅度，這里z是垂直于光柵的方向。用公式將在每一層中的電磁場諧波幅度表示為指數(shù)展開式，為每一個波矢量矩陣產(chǎn)生一個僅取決于層內(nèi)各參數(shù)和入射輻射各參數(shù)的特征方程。諧波幅度的指數(shù)展開式的各系數(shù)和各指數(shù)都是波矢量矩陣的各特征值和各特征矢量的函數(shù)。應(yīng)用層內(nèi)的各邊界條件產(chǎn)生一個邊界匹配系統(tǒng)矩陣方程，并且該邊界匹配系統(tǒng)矩陣方程的解提供了諧波幅度展開式的其余的各系數(shù)。
本詳細說明書的第3部分描述了對與第一部分的展示內(nèi)容相平行的TM偏振的入射輻射的衍射反射系數(shù)進行RCWA計算的數(shù)學(xué)步驟。
本詳細說明書的第4部分提供了一個用于求解邊界匹配系統(tǒng)矩陣方程的優(yōu)選方法。
本詳細說明書的第5部分描述了本發(fā)明的方法和裝置。簡單地說，本發(fā)明的方法的預(yù)先計算/高速緩存部分包括·選擇一個層內(nèi)參數(shù)區(qū)，一個層內(nèi)參數(shù)采樣，一個入射輻射參數(shù)區(qū)以及一個入射輻射參數(shù)采樣；·如同由層內(nèi)各參數(shù)所確定的那樣，為處于層內(nèi)參數(shù)區(qū)的層內(nèi)各參數(shù)產(chǎn)生波矢量矩陣，并且如同由入射輻射參數(shù)采樣所確定的那樣，為處于入射輻射參數(shù)區(qū)的入射輻射各參數(shù)產(chǎn)生波矢量矩陣；·為處于探查區(qū)之中的波矢量矩陣的各特征矢量和各特征值求解；以及·對波矢量矩陣的各特征矢量和各特征值進行高速緩存。
簡單地說，在本發(fā)明中，使用已高速緩存的計算(結(jié)果)來計算由周期性光柵所產(chǎn)生的衍射反射系數(shù)的方法部分包括下列各步驟·將周期性光柵的一個脊部的輪廓離散化為各矩形片的各層；·從高速緩沖存儲器中檢索對應(yīng)于該輪廓的每一層的波矢量矩陣的各特征矢量和各特征值；·對屬于每一層的已檢索的各特征矢量和各特征值進行編輯，以產(chǎn)生一個邊界匹配系統(tǒng)矩陣方程；以及·求解該邊界匹配系統(tǒng)矩陣方程，以提供衍射反射系數(shù)。
·本詳細說明書的第6部分描述了用于將一個計量衍射光譜跟輪廓光譜對的庫的各行進行比較的匹配方法學(xué)，以便確定對應(yīng)于計量衍射光譜的輪廓。
1、衍射數(shù)據(jù)的采集如圖10所示，入射光束(1010)是由一個橢圓計量儀(1030)的激勵頭(1020)產(chǎn)生的。入射光束(1010)是由含有兩種偏振形式的輻射組成的，允許用光檢測器(1070)來監(jiān)測所衍射的電磁輻射(1011)的強度和相位。光纖(1025)從光源(未示出)向激勵頭(1020)傳送白色光。白色光可能是偏振光也可能是非偏振光。入射光束(1010)指向貼在工件(1040)上的樣本(1045)，使得從樣本(1045)的法線 算起的入射角θ介于20到90度之間，比較適宜的是介于30到80度之間，更適宜的是介于40到75度之間，再更適宜的是介于50到70度之間。入射角θ的范圍介于50到70度之間為更適宜的理由是因為在這個范圍內(nèi)的角度被發(fā)現(xiàn)對于在半導(dǎo)體工藝中典型地采用的光柵材料的計量通常是最靈敏的。最適宜的是，入射角θ接近布儒斯特角，即，這個角度使入射角和反射角之和等于90度。當(dāng)輻射(1010)以布儒斯特角入射時，衍射輻射(1011)只由一種單一的偏振形式組成。工件(1040)可能被放在晶片導(dǎo)軌上的一塊冷板、一塊熱板或者開發(fā)者模塊上(在下文中，這些模塊將被統(tǒng)稱為工藝板并且被賦予參考號碼(1080))，或者被放在刻蝕器的末端小室內(nèi)，或者被放在一個化學(xué)機械拋光工具的一個末端站或計量站之中。反射光束(1011)離開工件(1040)的反射角θ等于入射角θ，但是處于法線 的對側(cè)。在圖10中的裝置(1030)是一臺光譜儀的情況下，衍射輻射(1015)被檢測器(1070)接收，檢測器(1070)先把光譜分解成兩種偏振形式，然后再經(jīng)由光纖(1027)將信號傳送給光譜儀(1090)。在圖10中的儀器(1030)是一臺反射計的情況下，衍射輻射(1015)將經(jīng)由光纖(1026)被直接送往光譜儀(1090)。然后，光譜儀(1090)將該信號送往一個電荷耦合器件(未示出)或者一個光電倍增管(未示出)，這兩種器件將光學(xué)信號轉(zhuǎn)換為電信號，并將其送往一個信號處理器，例如示于圖8的本發(fā)明的分析處理器，這將在下面進行詳細說明。在圖10的裝置(1030)是一個橢圓計量儀的情況下，就從圖8的數(shù)值信號處理系統(tǒng)確定角度Δ和Ψ。如上所述，衍射輻射(1071)的幅度提供Ψ值，兩種偏振形式的相對相位提供Δ值。在圖10的裝置(1030)是一臺反射計的情況下，計量的是相對的強度。
在根據(jù)本發(fā)明的另一個實施例的衍射數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)中，圖10的寬帶橢圓計量儀或反射計裝置(1030)被修改，使之包括聚焦光學(xué)系統(tǒng)，將光點大小縮小到小于測試區(qū)域的大小。典型地，這樣的聚焦光學(xué)系統(tǒng)產(chǎn)生50μm×50μm或更小的照明區(qū)域，并利用一個模式識別模塊將光點放在測試區(qū)域的中心。
根據(jù)本發(fā)明，一個衍射數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)可以使用多個檢測器和多個激勵頭。例如，如圖11所示，系統(tǒng)(1030’)可以使用兩個激勵頭(1020a)和(1020b)，以及兩個檢測器(1070a)和(1070b)。由激勵頭(1020a)和(1020b)產(chǎn)生兩組寬帶入射光束(1110a)和(1110b)，每一組入射光束(1110a)和(1110b)包括電磁波的兩種偏振形式，以便進行強度和相位計量。正如圖10的單激勵頭(1020)裝置(1030)那樣，光纖(1025)將寬帶輻射從光源(未示出)傳送到兩個激勵頭(1120a)和(1120b)。一個切換機構(gòu)(1099)交替地將寬帶輻射引導(dǎo)到兩個光纖分支(1025a)和(1025b)，后者分別通往兩個激勵頭(1020a)和(1020b)。在本優(yōu)選實施例中，切換機構(gòu)(1099)是一個輪子，在它的一個半圓上有一個開口，使得切換輪(1099)每旋轉(zhuǎn)180°就產(chǎn)生輻射從其中通過的光纖分支的一次切換。根據(jù)本發(fā)明的優(yōu)選實施例，入射光束被引導(dǎo)到工件(1140)之上，使得入射角θ1和θ2約為50°和70°。其他各入射角也被期望為有用的，這取決于工件，并且介于0°和90°之間的角度是可能的。由于對兩個入射角θ1和θ2進行橢圓計量術(shù)計量，所以角度θ1和θ2被選擇成差異程度足夠大，使得信息的冗余不會成為問題，同時θ1和θ2二者被選擇成跟布儒斯特角足夠地接近，使得入射光束對光柵特征敏感。衍射光束(1015a)和(1015b)以角度θ1和θ2離開工件，上述角度等于入射角θ1和θ2，但各處于法線 的相對的一側(cè)。由檢測器(1070a)和(1070b)接收衍射光束(1015a)和(1015b)。在圖11的裝置(1030’)是一個光譜儀的情況下，由檢測器(1070a)和(1070b)接收衍射光束(1015a)和(1015b)，在經(jīng)由光纖(1027)將信號送往光譜儀(1090)之前，每一個檢測器都將衍射輻射(1015a)和(1015b)分解為兩種偏振形式。在圖10的裝置(1030)是一個反射計的情況下，經(jīng)由光纖(1027)直接地將衍射輻射送往光譜儀(1090)。光譜儀(1090)將該信號送往一個電荷耦合器件(未示出)或者一個光電倍增管(未示出)，這兩種器件將光學(xué)信號轉(zhuǎn)換為電信號，并將其送往一個信號處理器，例如示于圖8的本發(fā)明的分析處理器，這將在下面進行詳細說明。在圖11的裝置(1030’)是一個橢圓計量儀的情況下，就從圖8的數(shù)值信號處理系統(tǒng)確定作為頻率的函數(shù)的角度Δ和Ψ。在圖11的的裝置(1030’)是一臺反射計的情況下，計量的是相對的強度。應(yīng)當(dāng)理解，由于激勵頭(1020)和檢測器(1070)可以進行入射角θ1的第一次計量，然后被移動去進行入射角θ2的第二次計量，所以多個檢測器(1070a)和(1070b)就不必進行多角度的反射計或橢圓計量儀的計量。而且，在圖10或11所示裝置的光路中，可以納入一組聚焦棱鏡，產(chǎn)生一個足夠小的入射區(qū)域，以滿足測試區(qū)域的約束條件。
2.針對TE偏振的入射輻射的精確的耦合波分析周期性光柵的一部分示于圖1。被描述的光柵的這一部分包括3個脊部(121)，它們被表示為具有三角形的截面。必須指出，本發(fā)明的方法可應(yīng)用于脊部具有更加復(fù)雜的形狀的場合，甚至可應(yīng)用于“脊”和“槽”的區(qū)分可能是不清晰的情形。根據(jù)本說明書的用語定義，名詞“脊部”將被用于在基底上的一個周期性結(jié)構(gòu)的一個周期。圖1的每一個脊部(121)都被認為是沿著+y和-y方向無限延伸的，以及一個無限的、有規(guī)則地間隔的這種脊部(121)的系列被認為是沿著+x和-x方向延伸。脊部(121)停止于一層淀積的薄膜(110)，而薄膜(110)則停止于一塊基底(105)，后者被認為是沿著+z方向半無限地延伸。光柵的法線矢量 處于-z方向。
圖1表示與根據(jù)本發(fā)明的衍射光柵的數(shù)學(xué)分析有關(guān)的各變量。特別是·θ是介于入射電磁輻射(131)的坡印亭矢量(130)以及光柵(100)的法線矢量 之間的角度。坡印亭矢量(130)以及法線矢量 定義了入射平面(140)。
·φ是入射電磁輻射(131)的方位角，即，介于光柵的周期性方向(在圖1中是沿著x軸)以及入射平面(140)之間的角度。(為了便于表示，在本說明書的數(shù)學(xué)分析中，方位角φ被設(shè)置為0。)· 是介于入射電磁輻射(131)的電場矢量 以及入射平面(140)之間的角度，即，介于電場矢量 以及它在入射平面(140)上的投影 之間的角度。當(dāng)φ＝0以及入射電磁輻射(131)被極化，使得 時，電場矢量 垂直于入射平面(140)，并且磁場矢量 處于入射平面(140)之中，這被稱為TE極化。當(dāng)φ＝0以及入射電磁輻射(131)被極化，使得 時，磁場矢量 垂直于入射平面(140)，并且電場矢量 處于入射平面(140)之中，這被稱為TM極化。任何平面極化都是同相的TE和TM極化的組合。通過分開計算TE和TM分量的衍射并把它們疊加，下面描述的本發(fā)明的方法就可以應(yīng)用于作為TE和TM極化的疊加的任何極化形式。而且，雖然由于“離軸”的φ≠0的情況不能分解為TE和TM分量，使得情況更為復(fù)雜，但是本發(fā)明仍然可以應(yīng)用于離軸的入射輻射的情形。
·λ是入射電磁輻射(131)的波長。
圖2表示一個示例性的周期性光柵(100)的兩個脊部的截面圖(將使用與圖1的光柵相同的參考數(shù)字)，表示與根據(jù)本發(fā)明的衍射光柵(100)的維數(shù)的數(shù)學(xué)描述有關(guān)的各變量。特別是·L是系統(tǒng)被劃分的層數(shù)。層0和L被認為是半無限層。層0是“大氣”層(101)，例如真空或空氣，其折射指數(shù)n0典型地為1。層L是一個“基底”層(105)，在半導(dǎo)體應(yīng)用中，它典型地是硅或鍺。在圖2的示例性光柵(100)的情況下，光柵(100)有10層，其中大氣層(101)是第0層(125.0)，脊部(121)為第一到第7層，即(125.1)到(125.7)，薄膜(110)是第8層(125.8)，以及基底(105)為第9層(125.9)(為了以下的數(shù)學(xué)分析，薄膜(110)被認為是脊部(121)的一個周期性部分，脊部的寬度d等于節(jié)距D)。用一塊矩形截面的平面片(126)來近似表示脊部(121)處于各中間層(125.1)至(125.(L-1))的部分。(一般地或統(tǒng)稱地，各層被分配以參考數(shù)字(125)，并且，根據(jù)上下文，“各層(125)”可以被認為包括大氣層(101)和/或基底(105))。一般地說，通過使用大量的層(125)，具有不僅包括垂直與水平部分的截面的脊部(121)的任何幾何形狀都可以被更好地近似。
·D是周期長度或節(jié)距，即，介于相鄰的一對脊部(121)的各等效點之間的距離。
·dl是在第l層(125.l)中，矩形脊部片(126.l)的寬度。
·tl是在1＜l＜(L-1)的條件下，在第1層(125.l)中，矩形脊部片(126.l)的厚度。這樣來選擇各層(125)的厚度tl，使得在層(125)中，每一根垂直線段都僅通過一種單一的材料。例如，在圖2中，若在各層(125.4)，(125.5)和(125.6)中，材料是相同的，但不同于在各層(125.3)和(125.7)中的材料，則將各層(125.4)和(125.5)，或者各層(125.5)和(125.6)，或者各層(125.4)，(125.5)和(125.6)組合為一個單一的層是可以接受的。然而，若將各層(125.3)和(125.4)，或者各層(125.6)和(125.7)組合為一個單一的層，則是不可接受的。
·nl是在第l層(125.l)的矩形脊部片(126.l)中材料的折射指數(shù)。
在確定由光柵(100)產(chǎn)生的衍射時，使用麥克斯韋爾方程的一種傅里葉空間形式。如圖3的計算處理流程圖所示，每一層l的介電常數(shù)εl(x)被確定和獲得(310)(例如，根據(jù)本發(fā)明人在2000年1月26日提交的臨時專利申請系列號第60/178,540號，題為《輪廓分析器商業(yè)樣機》，以及本發(fā)明人在2000年6月2日提交的臨時專利申請系列號第60/209,424號，題為《輪廓分析器商業(yè)樣機》中所描述的方法，以上兩份文件已作為參考文獻被收入本文)，以及沿著周期性光柵(100)的周期性方向 進行每一層l的介電常數(shù)εl(x)的1維傅里葉變換(312)，以提供介電常數(shù)εl，i的諧波量分量，其中，i為諧波分量的階次。(在圖3，4，5和6中，各處理步驟被表示為被包圍在橢圓形或帶圓角的矩形以內(nèi)，并且計算結(jié)果被表示為被包圍在帶銳角的矩形以內(nèi)。當(dāng)應(yīng)用于圖3時，方程式號碼被用來代替，或添加到，各參考數(shù)字)。特別是，通過下列公式，建立第一層真實空間介電常數(shù)εl(x)與第一層的介電常數(shù)諧波分量εl，i的聯(lián)系ϵl(x)=Σi=-∞∞ϵl,iexp(j2πiDx).---(1.1.1)]]>因此，經(jīng)過逆變換ϵl,0=nr2dlD+n02(l-dlD),---(1.1.2)]]>對于i不等于0的情況來說，ϵl,i=(nr2-n02)sin(πidlD)πie-jπiβ/D,---(1.1.3)]]>式中，nr是在層l的脊部(121)中材料的折射指數(shù)，大氣層(101)的折射指數(shù)n0典型地接近于1，并且β是中央矩形脊?fàn)钇?126.l)的中心從原點算起的x偏移(即，最靠近x＝0處的脊部(121)，通常人們企圖將x＝0點定位于脊部(121)的中心)。本說明書明顯地將周期性光柵描述為沿著x方向的任何直線，都能找到一種單一的脊部材料以及一種單一的大氣材料。然而，根據(jù)本發(fā)明人2000年5月15日申請的題為《用于在一層中有3種以上材料的亞微米周期性特征的光學(xué)輪廓儀》的系列號為474051的公開文檔，本發(fā)明可以應(yīng)用于在沿著x方向的一根直線上，具有一種以上的脊部材料的光柵。
根據(jù)本發(fā)明的數(shù)學(xué)公式表示法，可以很方便地將一個(2o+1)x(2o+1)的托普里茨(Toeplitz)形式的介電常數(shù)諧波矩陣El定義為 正如將在下面見到的那樣，為了進行使用電場 和磁場 的第o階諧波分量的TE極化計算，需要使用介電常數(shù)εl，i的高達2o階的諧波。
對TE極化來說，在大氣層中，電場 用公式描述為(324)E→0,y=exp(-jk0n0(sinθx+cosθz))+ΣiRiexp(-j(kxix-k0,ziz))---(1.2.1)]]>方程(1.2.1)右邊的靠左的一項是以入射角θ到達的平面波，方程(1.2.1)右邊的靠右的一項是反射的平面波之和，Ri是反射波的第i次諧波分量的幅度，并且波矢量k0和(kxi，k0，zi)由下列各式給出k0=2πλ=ω(μ0ϵ0)1/2,---(1.2.2)]]>kxi=k0(n0sin(θ)-i(λD)),---(1.2.3)]]>以及 式中，k0，zi的數(shù)值為從方程式(1.2.4)，即，從表達式的頂部或底部選出，以提供Re(k0，zi)-Im(k0，zi)＞0。這就保證了k20，zi具有一個正實部，使能量得以保存。容易證明在大氣層(101)中，反射波矢量(kxi，k0，zi)具有一個等于到達的波矢量k0n0的幅度。在大氣層(101)中，磁場 根據(jù)下列的麥克斯韋爾方程(1.3.1)從電場 中產(chǎn)生。
在含有各周期性脊部(121)的每一層(125)的出射波矢量的x分量kxi滿足弗羅魁特(Floquet)條件(它也被稱為布洛茨(Bloch)定理，見《固態(tài)物理學(xué)》，1976年，第一33-134頁，作者為費拉德菲亞州Saunders學(xué)院的N.W.Achcroft和N.D.Mermin)，并且因此，由于邊界條件，在大氣層(101)以及在基底層(105)中也是如此。這就是說，對于一個由下式給出的具有n維周期性的系統(tǒng)來說f(r→)=f(r→+Σi=1nmid→i),---(1.2.5)]]>式中， 為周期性系統(tǒng)的基矢量，并且mi取正或負的整數(shù)數(shù)值，弗羅魁特條件要求波矢量 滿足k→=k→0+2πΣi=1nmib→i,---(1.2.6)]]>式中， 為由下式給出的互易晶格矢量(b→i·d→j)=δij,---(1.2.7)]]> 是自由空間解的波矢量，并且δi，j是Kronecker δ函數(shù)。在圖1和2的周期性光柵(100)的各層(125)的情況下，單一的互易晶格矢量 為 /D，由此提供方程(1.2.3)的關(guān)系。
要指出的是，雖然以上給出的在大氣層(101)中的電場公式是平面波的一種展開式，但它不是由真實空間公式表示法的傅里葉變換來確定的。而是，基于弗羅魁特條件以及入射和出射輻射都具有幅度為n0k0的波矢量先驗地產(chǎn)生上述公式。類似地，針對在基底層(105)中的電場的平面波展開式也是先驗地產(chǎn)生的(324)。在基底層(105)，電場 用公式表示為作為各平面波之和的行波，其中，波矢量(kxi，k0，zi)的x分量kxi滿足弗羅魁特條件，即，E→L,y=ΣiTiexp(-j(kxix+kL,zi(z-Σl=1L-1tl)))---(1.2.8)]]>式中， 式中，kL，zi的數(shù)值為從方程式(1.2.9)，即，從表達式的頂部或底部選出，以提供Re(kL，zi)-Im(kL，zi)＞0，以保證能量得以保存。
在各中間層(125.l)至(125.(L-1))中，電場和磁場的平面波展開式也是基于弗羅魁特條件先驗地產(chǎn)生的(334)。在第l層中的電場 用公式表示為沿著周期性的方向 的平面波展開式(334)，即，E→l,y=ΣiSl,yi(z)exp(-jkxix),---(1.2.10)]]>式中，Sl，yi(z)是針對第l層和第i次諧波的與z有關(guān)的電場諧波幅度。類似地，在第l層中的磁場 用公式表示為沿著周期性的方向 的平面波展開式(334)，即，H→l,x=-j(ϵ0μ0)1/2ΣiUl,xi(z)exp(-jkxix),---(1.2.11)]]>式中，Ul，xi(z)是針對第l層和第i次諧波的與z有關(guān)的磁場諧波幅度。
根據(jù)麥克斯韋爾方程，處于一層之內(nèi)的電場和磁場通過下列公式建立聯(lián)系H→l=(jωμ0)▿×E→l,---(1.3.1)]]>以及E→l=(-jωϵ0ϵl(x))▿×H→l.---(1.3.2)]]>將第一麥克斯韋爾方程(1.3.1)代入(342)方程(1.2.10)和(1.2.11)，就提供在第l層中，介于電場和磁場的諧波幅度Sl和Ul之間的第一種關(guān)系∂Sl,yi(z)∂z=k0Ul,xi,---(1.3.3)]]>類似地，將第二麥克斯韋爾方程(1.3.2)代入(341)方程(1.2.10)和(1.2.11)，并且得益于從方程(1.2.3)導(dǎo)出的下列關(guān)系kxi+2πhD=kx(i-h)---(1.3.4)]]>就提供在第l層中，介于電場和磁場的諧波幅度Sl和Ul之間的第二種關(guān)系∂Ul,xi∂z=(kxi2k0)Sl,yi-k0Σpϵ(i-p)Sl,yp.---(1.3.5)]]>在方程(1.3.3)僅建立在同一階次中各諧波幅度之間的聯(lián)系的同時，方程(1.3.5)則建立在不同階次中各諧波幅度Sl和Ul之間的聯(lián)系。在方程(1.3.5)中，從階次-2o到+2o的介電常數(shù)諧波εi被要求跟介于階次-o到+o之間的各諧波幅度Sl和Ul建立聯(lián)系。
將方程(1.3.3)和(1.3.5)聯(lián)立，并將計算簡化為諧波幅度中的第o階，就提供(345)具有波方程形式的二次微分矩陣方程，即，[∂2Sl,y∂z′2]=[Al][Sl,y],---(1.3.6)]]>式中，z’＝k0z，波矢量矩陣[Al]被定義為[Al]＝[kx]2-[El]，(1.3.7)式中，[Kx]是一個對角線矩陣，其元素(i，i)等于(kxi/k0)，介電常數(shù)諧波矩陣[El]已在前面的方程(1.1.4)中給出定義，并且[ Sl，y]和[2Sl，y/z’2]是列矢量，指標(biāo)i從-o變化到+o，即， 將方程(350)的齊次解寫成指數(shù)對的展開式，即，Sl,yi(z)=Σm=12o+1wl,i,m[c1l,mexp(-k0ql,mz)+c2l,mexp(k0ql,m(z-tl))],---(1.3.9)]]>在對z’求二次導(dǎo)數(shù)的過程中，它的函數(shù)形式得以保持，由此采取特征方程的形式。特征方程的的解(347)[Al][Wl]＝[τl][Wl]，(1.3.10)提供(348)從波矢量矩陣[Al]的特征值τl，m形成的一個對角線特征值矩陣[τl]以及一個wl，i，m行的特征矢量矩陣[Wl]，其中，wl，i，m是[Al]的第m個特征矢量的第i行。一個對角線根特征值矩陣[Ql]被定義為對角線行ql，i，后者是各特征值τl，i的各平方根的正實部。各常數(shù)c1和c2是迄今尚未確定的。
通過將方程(1.3.3)代入(1.3.9)，將發(fā)現(xiàn)Ul,xi(z)=Σm=12o+1vl,i,m[-c1l,mexp(-k0ql,mz)+c2l,mexp(k0ql,m(z-tl))]---(1.3.11)]]>式中，vl，i，m＝ql，mwl，i，m。下面使用的矩陣[Vl]由各行vl，i，m組成。
通過應(yīng)用介于每一對相鄰的兩層(125.l)/(125.(l+1))之間的邊界處，切線方向的電場和磁場應(yīng)該是連續(xù)的這一要求(355)，來確定方程(1.3.9)和(1.3.11)的各齊次解中的各常數(shù)c1和c2。在介于大氣層(101)以及第一層(125.1)之間的邊界上，電場Ey和磁場Hx的連續(xù)性要求δi0jn0cos(θ)δi0+I-jY0R=W1W1X1V1-V1X1c11c21---(1.4.1)]]>式中，Y0是具有各行(k0，zi/k0)的對角線矩陣，Xl是具有元素exp(-k0ql，mtl)的對角線層轉(zhuǎn)移矩陣，R是含有從R0到R+0的各行的一個矢量，并且c11和c21是分別含有從c11，0到c11，2o+1以及從c21，0到c21，2o+1的各行的一個矢量。矩陣方程(1.4.1)的上半部提供跨越大氣層(125.0)以及第一層(125.1)的邊界的電場Ey的匹配，矩陣方程(1.4.1)的下半部提供跨越層邊界(125.0)/(125.1)的磁場Hx的匹配，最左邊的矢量是在大氣層(101)中，來自入射輻射(131)的貢獻，左邊的第二個矢量是在大氣層(101)中，來自反射輻射(132)的貢獻，并且右邊的部分表示在第一層(125.1)中的場Ey和Hx。
在介于相鄰的各中間層(125.l)和(125.(l+1))之間的邊界上，電場Ey和磁場Hx的連續(xù)性要求Wl-1Xl-1Wl-1Wl-1Xl-1-Vl-1c1l-1c2l-1=WlWlXlVl-VlXlc1lc2l,---(1.4.2)]]>式中，矢量方程的上下兩半部分別提供對跨越l-1/l層邊界的電場Ey和磁場Hx的匹配。
在介于第(L-1)層125.(L-1)以及基底層(105)之間的邊界上，電場Ey和磁場Hx的連續(xù)性要求WL-1XL-1WL-1VL-1XL-1-VL-1c1L-1c2L-1=IjYLT,---(1.4.3)]]>式中，跟上面一樣，矢量方程的上下兩半部分別提供對電場Ey和磁場Hx的匹配。與方程(1.4.1)相對比，由于在基底(105)上沒有入射輻射，所以右邊只有單獨的一項。
矩陣方程(1.4.1)，矩陣方程(1.4.3)，以及(L-1)矩陣方程(1.4.2)可以被組合在一起(360)，以提供一個邊界匹配系統(tǒng)矩陣方程 并且可以求解(365)這個邊界匹配系統(tǒng)矩陣方程(1.4.4)，以便為每一個諧波階次i提供反射系數(shù)Ri。(可供選擇地，在E.B.Grann和D.A.Pommet 1995年5月發(fā)表于《美國光學(xué)學(xué)會雜志A輯》第一2卷，第一077-1086頁的題為《用于表面刻蝕的電介質(zhì)光柵的精確耦合波分析的穩(wěn)定實現(xiàn)改進的透過系數(shù)矩陣方案》一文中所描述的部分求解方案，也可以被用來計算衍射反射系數(shù)R或衍射透過系數(shù)T。)
3.橫向磁場(TM)偏振的精確的耦合波分析(RCWA)圖4所示的TM偏振的入射電磁輻射(131)，其衍射反射系數(shù)所使用的計算方法(400)類似于圖3所示的橫向電場(TE)偏振的入射電磁輻射(131)的衍射反射系數(shù)所使用的計算方法。描述光柵(100)幾何形狀的各變量與描述入射輻射(131)幾何形狀的各變量如圖1和圖2所示。然而，對TM偏振的入射輻射(131)來說，電場矢量 處于入射面(140)之中，而磁場矢量 則垂直于入射面(140)。鑒于TE偏振和TM偏振RCWA計算的相似性，因此本發(fā)明申請就在其說明書里面動用了電磁場’這個術(shù)語，就其種屬而言，可以看作是電場和/或磁場其中之一，或二者皆是。
如上所述，一旦要確定或獲取介電常數(shù)εl(x)(410)，那么介電常數(shù)諧波量εl，i就可以根據(jù)方程(1.1.2)和方程(1.1.3)，通過傅里葉變換來確定(412)，而介電常數(shù)諧波矩陣El則依照方程(1.1.4)來組合。在TM偏振入射輻射的情況下(131)，已經(jīng)發(fā)現(xiàn)計算精確度可以用介電常數(shù)倒數(shù)的諧波矩陣πl(wèi)，i進行計算而加以改善，因為這樣做將涉及矩陣的倒置，而后者是非奇異的。特別是，針對第l層的介電常數(shù)εl(x)的倒數(shù)所使用的一維傅里葉展開式(412)是由下列方程給出的1ϵl(x)=Σh=-∞∞πl,hexp(j2πhDx).---(2.1.1)]]>所以，經(jīng)過傅里葉逆變換便可提供下列方程πl,0=1nr2dlD+1n02(1-dlD),---(2.1.2)]]>而在h不等于零時，則πl,h=(1nr2-1n02)sin(πhdlD)πhe-jπhβ/D,---(2.1.3)]]>式中β是矩形脊?fàn)钇?126.l)中心離開原點的x偏移量。介電常數(shù)倒數(shù)的諧波矩陣Pl被定義為 式中2o是在計算中使用的介電常數(shù)倒數(shù)Пl，h的最高諧波階次。正如TE偏振(300)的情況一樣，對電磁場 和 的階次o的計算來說，必須將介電常數(shù)εl，h和介電常數(shù)倒數(shù)πl(wèi)，h的諧波量分量用于階次2o。
在大氣層里，磁場 被先驗地表述為(424)以入射角θ進入的平面波，而反射波則是具有滿足弗羅魁特(Floquet)條件的波矢量(kxi，k0，zi)的平面波之和，見方程(1.2.6)。特別是方程H→0,y=exp(-jk0n0(sinθx+cosθz)+ΣiRiexp(-j(kxix-k0,ziz)),---(2..21)]]>式中方程右側(cè)靠左邊的那一項是入射平面波，而Ri則是反射波的第i個分量的幅度。波矢量k0和(kxi，k0，zi)可由上述方程(1.2.2)、(1.2.3)和(1.2.4)給出，而在大氣層(101)中的磁場 則由麥克斯韋爾方程(1.3.2)由電場 派生而來的。在對流層(105)里，磁場 被表述為滿足弗羅魁特(Floquet)條件的波矢量(kxi，k0，zi)的平面波之和的行波，見方程(1.2.6)，即H→L,y=ΣiTiexp(-j(kxix+kL,zi(z-Σl=1L-1tl))),---(2.2.2)]]>式中kL，zi已在方程(1.2.9)中給出定義。還是根據(jù)弗羅魁特(Floquet)條件，在第l層中的磁場 被表述為沿著其周期性方向 而展開的平面波(434)，即H→l,y=ΣiUl,yi(z)exp(-jkxix),---(2.2.3)]]>式中Ul，yi(z)是針對第l層和第I次諧波的與z相關(guān)的磁場諧波幅度。類似地，第l層中電場 被表述為沿著其周期性方向而展開的平面波(434)，即E→I,x=j(μ0ϵ0)1/2ΣiSl,xi(z)exp(-jkxix),---(2.2.4)]]>式中Sl，xi(z)是針對第l層和第i次諧波的與z相關(guān)的電場諧波幅度。把方程(2.2.3)和(2.2.4)代入麥克斯韋爾方程(1.3.2)中，便可提供第l層電場與磁場諧波幅度Sl和Ul之間的第一個關(guān)系式(441)∂[Ul,yi]∂z′=[El][Sl,xi].---(2.3.1)]]>類似地，把方程(2.2.3)和(2.2.4)代入麥克斯韋爾方程(1.3.1)中，便可提供第l層電場與磁場諧波幅度Sl和Ul之間的第二個關(guān)系式(442)∂[Sl,xi]∂z′=([Kx][PI][Kx]-[I])[Ul,y].---(2.3.2)]]>跟上面的一樣，式中Kx是帶有與(kxi/k0)相等的元素(i，i)的對角線矩陣。與來自TE偏振計算的方程(1.3.3)和(1.3.5)相反，在方程(2.3.1)和方程(2.3.2)中的非對角線矩陣在不同的諧波階次之間建立各諧波幅度Sl和Ul之間的聯(lián)系。
將方程(2.3.1)和方程(2.3.2)聯(lián)立，則可得出二階微分波方程[∂2Ul,y∂z′2]={[El]([Kx][Pl][Kx]-[I])}[Ul,y],---(2.3.3)]]>式中[Ul，y]和[2Ul，y/z’2]是帶有由-0到+0的指數(shù)的列矢量，而介電常數(shù)諧波[El]在前邊方程(1.1.7)中已經(jīng)確定，并且z’＝k0z。方程(2.3.3)的波矢量矩陣[Al]被定義為[Al]＝[El]([Kx][Pl][Kx]-[I])。(2.3.4)如果可以采用無限次數(shù)的諧波的話，那么介電常數(shù)諧波矩陣[El]的倒置將等于介電常數(shù)倒數(shù)的諧波矩陣[Pl]，反之亦然，即[El]-1＝[Pl]，以及[Pl]-1＝[El]。不過，如果采用有限次數(shù)0的諧波，那么此等式就不能成立了，而對于有限的0而言，矩陣[El]-1和矩陣[Pl]的奇異性，以及矩陣[Pl]-1和矩陣[El]的奇異性，一般來說是不會一致的。事實上，已經(jīng)發(fā)現(xiàn)RCWA計算的精確度的變化將取決于波矢量矩陣[Al]是否被定義為方程(2.3.4)或方程[Al]＝[Pl]-1([Kx][El]-1[Kx]-[I])，(2.3.5)或方程[Al]＝[El]([Kx][El]-1[Kx]-[I])。
(2.3.6)還應(yīng)該明白，雖然下列情況[Al]＝[Pl]-1([Kx][Pl][Kx]-[I])(2.3.6’)一般也不能提供出像方程(2.3.5)和(2.3.6)所表述那樣良好的收斂性，但是本發(fā)明也可以適用于方程(2.3.6’)的表述。
不管方程(2.3.4)、(2.3.5)或(2.3.6)這3種表述中的哪一種被應(yīng)用于波矢量矩陣[Al]，通過將磁場諧波振幅Ul而的齊次解書寫為成對的指數(shù)的展開(450)，就能進行方程(2.3.3)的求解，即，Ul,yi(z)=Σm=12o+1wl,i,m[c1l,mexp(-k0ql,mz)+c2l,mexp(k0ql,m(z-tl))]---(2.3.7)]]>因為它的函數(shù)形式是靠z’的二階微分來維持，并且方程(2.3.3)變?yōu)橐唤M特征方程。這個特征方程的解(447)[Al][Wl]＝[τl][Wl]，(2.3.8)便提供一個由波矢量矩陣[Al]的特征矢量wl，i構(gòu)成的特征矢量矩陣[Wl]，以及一個由波矢量矩陣[Al]特征值τl，i構(gòu)成的對角線特征值矩陣[τl]。對角線根特征值矩陣[Ql]是由對角線行ql，i組成的，而對角線行則是特征值τl，i的平方根的正實數(shù)部分。方程(2.3.7)計算式中的常數(shù)c1和c2迄今為止尚未確定。
把方程(1.3.3)代入方程(2.3.5)中，發(fā)現(xiàn)Sl,xi(z)=Σm=12o+1vl,i,m[-c1l,mexp(-k0ql,mz)+c2l,mexp(k0ql,m(z-tl))]---(2.3.9)]]>式中，各矢量vl，i構(gòu)成矩陣[Vl]，它被定義為當(dāng)[A]依照方程(2.3.4)中的定義，則[V]＝[E]-1[W][Q] (2.3.10)當(dāng)[A]依照方程(2.3.5)中的定義，則[V]＝[P][W][Q](2.3.11)當(dāng)[A]依照方程(2.3.6)中的定義，則[V]＝[E]-1[W][Q] (2.3.12)方程(2.3.5)和(2.3.11)的表述一般都改善了收斂性能(參見P.Lalanne和G.M.Morris所寫的《TM偏振耦合波方法收斂性的高度改善》一文，該文載于《美國光學(xué)學(xué)會雜志A輯》(J.Opt.Soc.Am.A)，1996年，第779-784頁；以及L.Li和C.Haggans，所寫的《金屬層狀衍射光柵的耦合波方法的收斂性》，該文載于《美國光學(xué)學(xué)會雜志A輯》，1993年6月，第一184-1189頁)，同時涉及方程(2.3.4)和(2.3.11)的表述(參見M.G.Moharam和T.K.Gayload所寫的《平面光柵衍射的精確的耦合波分析》，該文載于《美國光學(xué)學(xué)會雜志》，1981年7月，第71卷，第811-818頁)。
當(dāng)每一層的材料均為不導(dǎo)電時，通過施加在相鄰各層(125.l)/(125.(l+1))的每一對之間的邊界上的切線電場和切線磁場必須連續(xù)這樣的要求(455)，來確定在方程(2.3.7)和(2.3.9)的齊次解中的常數(shù)c1和c2。(本說明書的計算被直截了當(dāng)?shù)匦薷?，使之適用于涉及導(dǎo)電性材料的情況，本發(fā)明所使用的方法也應(yīng)用于含有導(dǎo)電性材料的周期型光柵，這被認為是處于本發(fā)明的范圍之內(nèi))。在介于大氣層(101)和第一層(125.1)之間的界面上，磁場Hy和電場Ex的連續(xù)性要求δi0jcos(θ)δi0/n0+I-jZ0R=W1W1X1V1-V1X1c11c21---(2.4.1)]]>式中Z0是含有記錄項(k0，zi/n02k0)的對角線矩陣，Xl是含有各元素exp(-k0ql，mtl)的對角線矩陣，矢量方程的上半部可以跟橫穿層邊界的磁場Hy相匹配，矢量方程的下半部可以跟橫穿層界面的電場Ex相匹配，最左邊的矢量是在大氣層(101)中來自入射輻射(131)的貢獻，左邊的第二個矢量是在大氣層(101)中的反射輻射(132)的貢獻，而右邊的部分則表示第一層(125.1)中的磁場Hy與電場Ex。
在相鄰的中間層(125.l)和(125.(l+1))的邊界上，磁場Hy與電場Ex的連續(xù)性要求Wl-1Xl-1Wl-1Wl-1Xl-1-Vl-1c1l-1c2l-1=WlWlXlVl-VlXlc1lc2l,---(2.4.2)]]>式中，矢量方程的上下兩半部分都可以分別跟橫穿層邊界的磁場Hy和電場Ex相匹配。
在介于第(L-1)層(125.(L-1))和基底層(105)之間的邊界上，電場Ey和磁場Hx的連續(xù)性要求WL-1XL-1WL-1VL-1XL-1-VL-1c1L-1c2L-1=IjZLT,---(2.4.3)]]>跟上面一樣，式中，矢量方程的上下兩半部分都可以分別跟磁場Hy和電場Ex相匹配。與方程(2.4.1)相反，因為基底層(105)沒有入射輻射，所以方程(2.4.3)中的右方僅有一個單獨項。
矩陣方程(2.4.1)、矩陣方程(2.4.3)和(L-1)矩陣方程(2.4.2)可以組合在一起(460)，以提供一個邊界匹配系統(tǒng)的矩陣方程 并且可以求解界匹配系統(tǒng)的矩陣方程(2.4.4)(465)，以便為每一個諧波的階次i提供反射系數(shù)R。(另一方面，還有一種部分的解決方案，可以用來計算衍射反射系數(shù)R或衍射透過數(shù)T，詳見E.B.Grann和D.A.Pommet合寫的論文《表面刻制的電介質(zhì)光柵的精確的耦合波分析的穩(wěn)定實現(xiàn)改進的透過系數(shù)矩陣方案》，該文發(fā)表于《美國光學(xué)學(xué)會雜志A輯》，第一2卷，第一077-1086頁，1995年5月。)
4.求解衍射反射系數(shù)在邊界匹配系統(tǒng)矩陣方程(1.4.4)和(2.4.4)中，左方的矩陣是一種方形的非厄米特復(fù)合稀疏矩陣(即它的多數(shù)行為0)，并且屬于常數(shù)塊結(jié)構(gòu)(即，它是大小一致的子矩陣的一個數(shù)組)。根據(jù)本發(fā)明的優(yōu)選實施例，以及作為業(yè)界所熟知的矩陣方程的求解方法，采用常數(shù)塊壓縮稀疏行數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(constant block compressed sparse rowdata structure)(BSR)方法來存儲矩陣(參見S.Carney，M.Heroux，G.Li，R.Pozo，K.Remington和K.Wu合寫的《“稀疏BLAS工具套件的修改建議》，http//www.netlib.org，1996年)。特別是，對于由各方形子矩陣的方形數(shù)組構(gòu)成的矩陣，BSR方法使用了5個描述符·B_LDA表示子矩陣數(shù)組的維數(shù)；·O表示各個子矩陣的大?。弧AL表示由頂行(假設(shè)頂行中存在非0矩陣)中最左邊的非0矩陣開始的各非0子矩陣的一個矢量，并且由左向右、由上向下延續(xù)，直到底行的最右邊的非0矩陣(假設(shè)在底行中存在非0矩陣)為止。
·COL_IND是表示VAL矢量中的各子矩陣的各列指標(biāo)的一個矢量；以及·ROW_PTR表示在每一行中各第一個非0矩陣VAL中，指向那些子矩陣的各指針的一個矢量。
例如，對于方程(1.4.4)的左邊的矩陣來說，B_LDA就有一個2L的數(shù)值，O就有一個2o+1的s數(shù)值，VAL的行是(-I，Wl，WlXl，jY0，Vl，-VlXl，-WlXl，-Wl，W2，W2X2，-VlXl，Vl，V2…… )，COL_IND的行是(1，2，3，1，2，3，2，3，4，5，2，3，4，5，……)，以及ROW_PTR的行是(1，4，7，11，……)。
根據(jù)本發(fā)明的優(yōu)選實施例，以及作為業(yè)界所熟知的矩陣方程的求解方法，采用方程(1.4.4)和方程(2.4.4)的左邊的各矩陣的方形度和稀疏度，有利于使用成塊高斯消去(BGE)算法來求解方程(1.4.4)和(2.4.4)。BGE算法是由標(biāo)準(zhǔn)的高斯消去算法通過用標(biāo)量來替代各子矩陣而導(dǎo)出的(參見，例如，W.H.Press，B.P.Flannery，S.A.Teukolsky，和W.T.Vetering合著的《數(shù)值訣竅》一書，該書由Cambridge University Press出版，Cambridge，1986年，第二9-38頁)。根據(jù)高斯消去法，方程(1.4.4)和方程(2.4.4)左邊的矩陣可以分解為一個下半部的三角形矩陣[L]和一個上半部的三角形矩陣[U]的乘積，從而提供一個下列形式的方程[L][U][x]＝[b](3.1.1)接著對兩個三角形系統(tǒng)[U][x]＝[y]和[L][y]＝[b]求解，從而得出解[x][U]-1[L]-1[b]，式中，根據(jù)方程(1.4.4)和(2.4.4)，[x]包含著衍射反射系數(shù)R。
5.介電常數(shù)諧波量和特征解的高速緩存如前面所介紹的那樣，來自周期性光柵的入射TE偏振或TM偏振的入射輻射(131)的衍射的計算，分別涉及邊界匹配系統(tǒng)矩陣方程(1.4.4)或(2.4.4)的生成，并可得到相應(yīng)的解。在理解本發(fā)明的優(yōu)點的過程中，重要的是理解圖3和圖4程序中計算機開銷最大的部分，就是從方程(1.3.7)、(2.3.4)、(2.3.5)或(2.3.6)的波矢量矩陣[Al]中求解特征矢量wl，i和特征值τl，i的過程(347)和(447)。特征矢量wl，i和特征值τl，I計算的精確度取決于使用階次o的數(shù)量。隨著階次o數(shù)量的增加，用于求解特征系統(tǒng)的計算時間將按照指數(shù)規(guī)律隨著階次o而增加。如果在使用諧波階次o＝9的典型計算環(huán)境下完成，那么耗費在計算特征矢量和特征值上的時間可能會占整個計算時間的85％以上。
本發(fā)明所采用的方法可以在計算機系統(tǒng)(800)上實現(xiàn)，其最簡單的形式包括信息輸入/輸出(I/O)設(shè)備(805)，該設(shè)備跟一部計算機(810)建立接口關(guān)系，后者又包含有中央處理器(CPU)(815)和存儲器(820)。I/O設(shè)備(805)一般包括用于信息輸入的鍵盤(802)和鼠標(biāo)器(804)，以及用于信息輸出的顯示器(801)和打印機(803)。這種簡單的計算機系統(tǒng)(800)的許多變種都被認為落在本發(fā)明的范圍之內(nèi)，包括帶有多個I/O裝置的各種系統(tǒng)，在一部單獨的計算機內(nèi)有多個處理器，通過因特網(wǎng)連接的多部計算機，由局域網(wǎng)連接的多部計算機，把CPU(815)、存儲器(820)以及I/O設(shè)備(805)納入到一個單獨的單元之中，等等。例如，本發(fā)明的方法可以應(yīng)用到下列專利文獻所描述的任何系統(tǒng)中，其一為臨時專利申請序列號60/178,540，2000年1月26日申請，標(biāo)題是《輪廓分析器商業(yè)樣機》，由本發(fā)明的各發(fā)明人完成；其二為臨時專利申請序列號60/209,424，2000年6月2日申請，標(biāo)題是《輪廓分析器商業(yè)樣機》，由本發(fā)明的各發(fā)明人完成，以上兩份專利文獻都被收入本文以供參考。
根據(jù)本發(fā)明的方法和設(shè)備，圖3的分析中的一些部分已經(jīng)被預(yù)先計算和高速緩存，從而縮短了為計算由周期性光柵產(chǎn)生的衍射反射系數(shù)所需的計算時間。簡而言之，本發(fā)明的預(yù)先計算和高速緩存部分包括·預(yù)先計算和高速緩存(即，存儲在查用表之中)的內(nèi)容是介電常數(shù)εμ(x)，介電常數(shù)εμ(x)的諧波量分量εμ，i和介電常數(shù)諧波矩陣[Eμ]，和/或介電常數(shù)倒數(shù)的諧波πμ，i以及針對層特性數(shù)值采樣區(qū)域{μ}的介電常數(shù)倒數(shù)諧波矩陣[Pμ]；·針對預(yù)先計算和高速緩存層特性數(shù)值采樣區(qū)域{μ}的波矢量矩陣性[Aμ，k]以及入射輻射數(shù)值的采樣區(qū)域{κ}，以及·預(yù)先計算和高速緩存波矢量矩陣[Aμ，k]的特征矢量wμ，k，m和特征值τμ，k，m，以便分別組成特征矢量矩陣[Wμ，k]，根特征值矩陣[Qμ，k]和復(fù)合矩陣[Vμ，k]，用于由層特性數(shù)值采樣區(qū)域{μ}和入射輻射采樣區(qū)域{κ}組合而成的主采樣區(qū)域{μ，κ}；簡而言之，采用預(yù)先計算和高速緩存特征矢量矩陣[Wμ，k]，根特征值矩陣[Qμ，k]，以及乘積矩陣[Vμ，k]的主采樣區(qū)域{μ，κ}，去計算來自周期性光柵的衍射光譜，包括下列各步驟·通過對來自與被考慮的光柵(100)的各層(125)相對應(yīng)的主采樣區(qū)域{μ，κ}的已高速緩存的特征矢量矩陣[Wμ，k]、根特征值矩陣[Qμ，k]以及乘積矩陣[Vμ，k]進行檢索，來建立矩陣方程(1.4.4)或(2.4.4)；以及
·對矩陣方程(1.4.4)或(2.4.4)求解，以確定每個諧波階次i的衍射反射系數(shù)Ri。
通過分別示于圖7A和圖7B的截面上的示例性的脊?fàn)钶喞獔D(701)和(751)，對本發(fā)明的方法進行圖解說明。圖7A的輪廓圖(701)被近似地表示為4個矩形截面的片(711)、(712)、(713)和(714)。同樣，圖7B的輪廓圖(751)被近似地表示為3個矩形截面的片(761)、(762)和(763)。兩個示例性的脊?fàn)钶喞獔D(701)和(751)是一個示例性的周期性光柵(其它的脊未示出)的每一部分，該光柵具有相同的光柵周期D，相同的輻射入射角θ(131)，以及相同的輻射波長λ。此外，各片(713)和(761)都是具有相同的脊?fàn)钇瑢挾萪，x偏移β以及折射指數(shù)nγ，并且在脊部(701)和(751)之間的大氣物質(zhì)的折射指數(shù)n0是相同的。同樣，各片(711)和(762)都具有相同的脊?fàn)钇瑢挾萪，相同的x偏移β和折射指數(shù)nγ。不過，應(yīng)當(dāng)指出，各片(714)和(763)不具有相同的厚度t，各片(713)和(761)或者各片(711)和(762)也都不具有相同的厚度t。特別重要的是必須指出，雖然厚度t所描述的是層內(nèi)的特性，但是厚度t并不是與波矢量矩陣[A]相關(guān)的參數(shù)，。還應(yīng)當(dāng)指出，本發(fā)明可以通過把脊部直接安裝在基底上來實現(xiàn)，由于薄膜可以被認為是具有等于節(jié)距D的寬度d的脊部，所脊部也可以安裝在淀積在基底之上的薄膜上。
在對來自由各輪廓圖(701)構(gòu)成的光柵的衍射反射系數(shù)進行RCWA計算的過程中，還要對各矩形片(711)、(712)、(713)和(714)進行來特征矢量矩陣[W]、根特征值矩陣[Q]，以及復(fù)合特征系統(tǒng)矩陣[V]的計算。根據(jù)本發(fā)明，必須指出，由于波矢量矩陣[A]對各片(711)和(762)、(713)和(761)以及(714)和(763)來說都是相同的，所以針對各片(761)、(762)和(763)的特征矢量矩陣[W]、根特征值矩陣[Q]，以及復(fù)合特征系統(tǒng)矩陣[V]分別相同于針對各片(713)、(711)和(714)的特征矢量矩陣[W]、根特征值矩陣[Q]以及復(fù)合特征系統(tǒng)矩陣[V]。因此，對各片(713)、(711)和(714)而言，特征系統(tǒng)矩陣[W]、[Q]和[V]的高速緩存和檢索應(yīng)防止出現(xiàn)對各片(761)、(762)和(763)的特征系統(tǒng)矩陣[W]、[Q ]和[V]的重新計算要求，這樣可以節(jié)省計算時間。廣義地說，針對層內(nèi)各參數(shù)和入射輻射各參數(shù)的有效范圍和采樣的特征系統(tǒng)矩陣[W]、[Q]和[V]進行預(yù)先計算和高速緩存，可以縮短為進行RCWA計算所需的計算時間。
正如從方程(1.1.2)、(1.1.3)、(2.1.2)和(2.1.3)所見到的那樣，介電常數(shù)諧波量δl，i和介電常數(shù)倒數(shù)的諧波量πl(wèi)，i都僅僅依賴于層內(nèi)各參數(shù)脊部的衍射指數(shù)nγ，大氣物質(zhì)衍射指數(shù)η0，柵距D，脊?fàn)畎鍓K寬度d，以及x偏移β。如圖5的流程圖所示，在一個示例性的實施例中，本發(fā)明的系統(tǒng)(600)開始于確定下列各種范圍(605)從 nγ，min到nγ，max，從n0，min到n0，max，從Dmin到Dmax，從dmin到dmax，以及從βmin到βmax，以及層特性參數(shù)的增量δnγ、δn0、δD、δd和δβ，也就是各脊部的折射指數(shù)nγ，大氣物質(zhì)的折射指數(shù)n0，柵距D，脊部片寬d以及x偏移β，以及確定諧波的最高階次o(605)。這種信息是從I/O裝置(605)送往CPU(815)的。典型地，當(dāng)把這一方法應(yīng)用到使用半導(dǎo)體制造技術(shù)生產(chǎn)的周期性光柵時，對從nγ，min到nγ，max，從n0，min到n0，max，從Dmin到Dmax，從dmin到dmax以及從βmin到βmax這些范圍的確定，都是建立在涉及制造材料、制造工藝參數(shù)以及來自周期性光柵(100)或相關(guān)結(jié)構(gòu)的其它一些計量結(jié)果等方面的知識和期望值的基礎(chǔ)上的。類似地，當(dāng)將計量衍射光譜跟計算衍射光譜進行匹配，以便確定生成計量衍射光譜的周期性光柵的尺寸時，基于層特性各參數(shù)nγ，n0，D，d和β賴以確定的分辨率來選擇各增量δnγ、δn0、δD、δd和δβ，以及諧波的最高階次o。所以對這些層特性參數(shù)ηγ、η0、D、d和β必須加以確定。層特性各參數(shù)的范圍從nγ，min到nγ，max，從n0，min到n0，max，從Dmin到Dmax，從dmin到dmax，和從βmin到βmax，以及各增量δnγ、δn0、δD和δd，以及δβ，它們定義了一個5維的層特性高速緩存柵網(wǎng){μ}。更具體地說，高速緩存柵網(wǎng){μ}是由下列各個坐標(biāo)的層特征點所構(gòu)成的，其中nγ的坐標(biāo)為{nγ，min，nγ，min+δ nγ，nγ，min+2δnγ，…，nγ，max-2δnγ，nγ，max-δnγ，nγ，max}，而n0的坐標(biāo)為{n0，min，n0，min+δn0，n0，min+2δn0，…，n0，max-2δn0，n0，max-δn0，n0，max}，D的坐標(biāo)為{Dmin，Dmin+δD，Dmin+2δD，…，Dmax-2δD，Dmax-δD，Dmax}，d的坐標(biāo)為{dmin，dmin+δd，dmin+2δd，…，dmax-2δd，dmax-δd，dmax}，以及β的坐標(biāo)為{βmin，βmin+δβ，βmin+2δβ，…，βmax-2δβ，βmax-δβ，βmax}。換句話說，層特征高速緩存柵格{μ}被定義為以下的5維坐標(biāo)的組合{μ}=Ui,j,k,l,m(nr,min+iδnr,n0,min+jδn0,Dmin+kδD,dmin+lδd,βmin+mδβ)---(4.1.1)]]>式中i，j，k，l和m是具有以下數(shù)值范圍的整數(shù)0≤i≤(nr，max-nr，min)/δnr，(4.1.2a)0≤j≤(n0，max-n0，min)/δn0，(4.1.2b)0≤k≤(Dmax-Dmin)/δD，(4.1.2c)0≤l≤(dmax-dmin)/δd，(4.1.2d)以及0≤m≤(βmax-βmin)/δβ。 (4.1.2e)應(yīng)當(dāng)指出，在方程(4.1.1)和(4.1.2d)中的變量l不要跟上述許多方程中所使用的層號l發(fā)生混淆。另外，還要指出，由于在層特征高速緩存柵格{μ}中的每個特征點μj可能對應(yīng)于特定的周期性光柵(100)的所有各層， 1層以上，1層，甚至1層也不對應(yīng)，所以層的下標(biāo)l不能用來描述層特征高速緩存柵格{μ}中的層特性各參數(shù)nγ、n0、D、d和β。還應(yīng)該懂得，層特性參數(shù)區(qū)不一定是超矩形，而且層特性參數(shù)區(qū)不需要用柵格來進行采樣。例如，層特性參數(shù)區(qū)的采樣可以使用隨機采樣方法進行。此外，層特性參數(shù)區(qū)的采樣密度不一定是均勻的。例如，如果很少出現(xiàn)用靠近各邊界的層特性來描述的各層(125)的話，那么在靠近層特性參數(shù)區(qū)的邊界處，采樣的密度(即采樣分辨率)就可以降低一些。
如圖5所示，對層特性高速緩存柵格{μ}中的每一點μj來說，“斯需的”介電常數(shù)諧波εi是通過CPU(815)來計算(410)，并且被高速緩存(415)在存儲器(820)里面，同時，“所需的”介電常數(shù)各諧波矩陣[E]是從已高速緩存的、所需的介電常數(shù)諧波量εi中編輯而成的，并且被高速緩存(415′)在存儲器(820)里面。對于按照方程(2.3.6)和(2.3.12)來進行的TE偏振入射輻射(131)的RCWA分析，或者TM偏振入射輻射(131)的RCWA分析來說，所需的介電常數(shù)諧波量εi都是根據(jù)方程(1.1.2)和(1.1.3)計算(410)出來的介電常數(shù)諧波量εi，并且所需的介電常數(shù)各諧波矩陣[E]是依照方程(1.1.4)來構(gòu)成的介電常數(shù)各諧波矩陣[E]。類似地，按照方程(2.3.5)和(2.3.11)或者方程(2.3.4)和(2.3.10)來進行的TM偏振入射輻射(131)的RCWA分析來說，所需的介電常數(shù)諧波量εi是根據(jù)方程(1.1.2)和(1.1.3)計算(410)出來的介電常數(shù)諧波量εl，以及根據(jù)方程(2.1.2)和(2.1.3)計算出來的介電常數(shù)倒數(shù)諧波量πi，并且所需的介電常數(shù)諧波量矩陣[E]是依照方程(1.1.4)，由介電常數(shù)諧波量εi形成的介電常數(shù)諧波量矩陣[E]，以及依照方程(2.1.4)，由介電常數(shù)倒數(shù)諧波矩陣πi來形成介電常數(shù)倒數(shù)各諧波矩陣[P]。
依照方程(1.3.7)、(2.3.4)、(2.3.5)和(2.3.6)，波矢量矩陣[A]則取決于所需的介電常數(shù)各諧波矩陣[E]和矩陣[Kx]。矩陣[Kx]，除了取決于層特性各參數(shù)(即大氣折射指數(shù)n0和節(jié)距D)以外，還取決于入射輻射各參數(shù)，即入射輻射(131)的入射角θ和波長λ。因此，如圖5的流程圖所示，根據(jù)本發(fā)明的一個實施例，各范圍從θmin到θmax、從λmin到λmax以及增量δθ和δλ都是針對入射角θ和波長λ來決定的，并且都是從I/O裝置(805)送往CPU(815)的。入射輻射高速緩存柵格{κ}被定義為下列2維坐標(biāo)的組合{κ}=Un,0(θmin+nδθ,λmin+oδλ)---(4.1.3)]]>式中n和o是具有如下數(shù)值范圍的整數(shù)
0≤n≤(θmax-θmin)/δθ，(4.1.4a)0≤o≤(λmax-λmin)/δλ。(4.1.4b)(方程(4.1.3)和(4.1.4b)中的變量0不要跟上述許多方程中所使用的最高諧波階次o發(fā)生混淆。)另外，主高速緩存柵格{μ，κ}被定義為下列各坐標(biāo)的組合{μ,κ}=Ui,j,k,l,m(nr,min+iδnr,n0,min+jδn0,Dmin+kδD,dmin+lδd,βmin+mδβ,θmin+δθ,λmin+mδλ)]]>式中i，j，k，l，m，n和o滿足各方程(4.1.2a)、(4.1.2b)、(4.1.2c)、(4.1.2d)、(4.1.4a)和(4.1.4b)的要求。典型地，從θmin到θmax和從λmin到λmax的范圍的確定(617)是建立在對入射輻射(131)發(fā)生裝置(未示出)以及衍射輻射(132)計量裝置(未示出)的知識和期望的基礎(chǔ)上的。類似地，對增量δθ和δλ的確定(617)則是基于層特性各參數(shù)nγ、n0、D、d和β賴以確定的分辨率，和/或入射輻射各參數(shù)θ和λ賴以確定的分辨率。例如，各個增量δnγ、δn0、δD、δd和δβ都可以根據(jù)相同的各發(fā)明人在2000年9月15日所申請的標(biāo)題為《周期性光柵衍射光譜庫的生成》的臨時專利申請書中所公開的的方法來確定，上述專利申請書已被收入本文作為參考。對主高速緩存柵格{μ，κ}的每個點來說，可以根據(jù)方程(1.3.7)、(2.3.4)、(2.3.5)或(2.3.6)，通過CPU(815)來計算矩陣[A](620)，并進行高速緩存(425)。
應(yīng)該指出，若層特性各參數(shù)nγ、n0、D、d和β中的任何一個，或入射輻射各參數(shù)θ和λ中的任何一個，被認為具有足夠的精度，則可以使用該變量的一個單一的數(shù)值，而不是一個數(shù)值范圍，而且能夠有效地減少主高速緩存柵格{μ，κ}的維數(shù)。還應(yīng)該懂得，入射輻射參數(shù)區(qū)不一定是超矩形的，并且入射輻射參數(shù)區(qū)也不需要用柵格來進行采樣。例如，入射輻射參數(shù)區(qū)的采樣可用使用隨機采樣方法進行。而且，入射輻射參數(shù)區(qū)的采樣密度不一定是均勻的。例如，如果在各邊界附近入射輻射的情況很少發(fā)生，那么在入射輻射參數(shù)區(qū)的各邊界附近就可以降低采樣密度。
由于波矢量矩陣[A]僅僅取決于層內(nèi)各參數(shù)(脊部折射指數(shù)nγ，大氣物質(zhì)折射指數(shù)n0，節(jié)距D，脊部片寬d，x偏移β)以及入射輻射各參數(shù)(入射輻射(131)的入射角θ，入射輻射(131)的波長λ)，所以就會出現(xiàn)這樣的情況，即，特征矢量矩陣[W]和根特征值矩陣[Q]也是僅僅取決于層特性各參數(shù)nγ、n0、D、d和β，以及入射輻射各參數(shù)θ和λ。根據(jù)本發(fā)明的優(yōu)選實施例，特征矢量矩陣[W]和根特征值矩陣[Q]都通過CPU(815)進行計算(647)，并且主高速緩存柵格{μ，κ}中的每個點都被高速緩存到存儲器(820)之中。特征矢量矩陣[W]和根特征值矩陣[Q]的計算(647)可用采用標(biāo)準(zhǔn)的特征系統(tǒng)求解法通過CPU(815)來進行，諸如單值分解法(參見《數(shù)值訣竅》一書第二章，W.H.Press，B.P.Glannery，S.A.Teukolsky和W.T.Vetterling合著，Cambridge University Press出版，1986年)。然后通過CPU(815)來計算矩陣[V](457)，其中[V]＝[W][Q]，并將結(jié)算結(jié)果高速緩存(658)到存儲器(820)之中。
圖6示出了根據(jù)本發(fā)明的實施例的、采用預(yù)先計算和高速緩存的特征矢量矩陣[Wμ，k]、根特征值矩陣[Qμ，k]和乘積矩陣[Vμ，k]的方法。對高速緩存特征系統(tǒng)矩陣[Wμ，k]、[Qμ，k]和[Vμ，k]的使用開始于對用以描述脊部輪廓圖的各參數(shù)的確定(505)。特別值得一提的是，針對每一層的層內(nèi)各參數(shù)(即脊部衍射指數(shù)nγ，大氣物質(zhì)衍射指數(shù)n0，節(jié)距D，脊?fàn)钇瑢抎和x偏移β)，以及入射輻射各參數(shù)(即入射輻射的入射角θ和波長λ)被確定，并且經(jīng)由I/O裝置(805)被送往CPU(815)。離散化的脊部輪廓圖的確定(505)可能是另一個過程(諸如對與周期性光柵產(chǎn)生的計量衍射光譜相對應(yīng)的脊部輪廓圖確定過程)中的一個步驟。
層內(nèi)的和入射輻射的各參數(shù)一經(jīng)確定(505)，接著就從存儲器(820)中檢索出針對這些層內(nèi)的和入射輻射的各參數(shù)的、已高速緩存的特征系統(tǒng)矩陣[Wμ，k]、[Qμ，k]和[Vμ，k](510)，以供CPU(815)在建立(515)邊界匹配系統(tǒng)矩陣方程(1.4.4)或(2.4.4)時使用。然后CPU(815)求解邊界匹配系統(tǒng)矩陣方程(1.4.4)或(2.4.4)，以得出針對從-o到+o的每個諧波階次的以及感興趣的每一個波長的反射系數(shù)Ri，然后把結(jié)果送往輸出裝置(805)，諸如顯示器(801)、打印機(803)等。
6.庫匹配的方法在橢圓計量術(shù)的情況下所獲得的反射相位和幅度信號，以及在反射計的情況下，由輪廓圖抽取計量設(shè)置法所獲得的相對反射系數(shù)，跟由已高速緩存的耦合波算法所生成的輪廓譜線對庫進行比較?？捎糜诖四康牡钠ヅ渌惴ê芏啵瑥暮唵蔚淖钚《朔?線性回歸)方案直到基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方案，上述這些方案通過基于主成分的回歸方案的非線性關(guān)系，將一些信號特性跟輪廓圖聯(lián)系起來。在關(guān)于這個論題的許多優(yōu)秀的教科書中，對每一種方法都有詳細的解釋，例如由約翰·賴斯(John Rice)編著、杜克斯博里出版社(Duxbury Press)出版的《數(shù)學(xué)統(tǒng)計學(xué)與數(shù)據(jù)分析》(《Mathematical Statistics and Data Analysis》)一書的第一4章，以及由克利斯托弗·比紹普(Christopher Bishop)編著、牛津大學(xué)出版社(Oxford University Press)出版的《用于模式識別的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)》(《Neural Networks for Pattern Recognition》)一書的第4章，它們對上述論題都有精辟的闡述。
工業(yè)上的可應(yīng)用性圖9示出了關(guān)于本發(fā)明的完整的事件序列的流程圖。首先，通過使用反射計或橢圓計量術(shù)配置的光學(xué)設(shè)置來獲取衍射信號，如圖10和11所示，并將在下面加以說明。隨后，在反射計或橢圓計量術(shù)的光學(xué)配置的光路中，聚焦光學(xué)系統(tǒng)的數(shù)值孔徑被表征(910)，以便確定在計算仿真的衍射光譜時必須考慮的入射角的范圍。其次，基于表征各輪廓的層內(nèi)各參數(shù)的范圍和采樣，來建立各種輪廓形狀的一個子庫。然后，針對層內(nèi)各參數(shù)的已選定的范圍和采樣，預(yù)先計算精確的耦合波計算的與層內(nèi)有關(guān)的各部分(920)，并將計算結(jié)果高速緩存到存儲器之中(925)。接著，使用預(yù)先計算的和已高速緩存的精確的耦合波計算的與層內(nèi)有關(guān)的各部分，為子庫中的每一種輪廓計算衍射光譜(930)，以產(chǎn)生光譜的一個子庫。然后，用光譜子庫對輪廓子庫進行索引(935)，以提供輪廓譜線對的一個庫。最后，從一個物理輪廓那里獲得的一個計量衍射光譜跟庫中的光譜進行比較(940)，以便確定最佳匹配的計算光譜。對應(yīng)于最佳匹配的計算光譜的輪廓就是該物理輪廓的已計算出來的估計。
必須指出，根據(jù)圖5和6，雖然本發(fā)明已經(jīng)被描述為一種方法，但是，可供選擇地，本發(fā)明也可以被看成是一種裝置。例如，本發(fā)明可以在硬件中實現(xiàn)。在這種情況下，通過在步驟605中用“用于確定用以定義數(shù)組{μ}的層特性各變量的范圍和增量的裝置，以及用于確定最高諧波次數(shù)o的裝置”來替換“確定用以定義數(shù)組{μ}的層特性各變量的范圍和增量，以及用于確定最高諧波次數(shù)o的裝置”；以及在步驟617中，用“用于確定用以定義數(shù)組{κ}的入射輻射范圍和增量的裝置”來替換“用于確定用以定義數(shù)組{κ}的入射輻射范圍和增量”；在步驟610，620，647和657中，用“用于計算……的裝置”來替換“計算……”；以及在步驟615，615’，625，648和658中，用“……的高速緩存”來替換“高速緩存……”；就能使圖5的方法流程圖適于描述一種裝置。
按照同樣的方式，通過在步驟505中，用“用于確定……的裝置”來替換“確定……”；在步驟510中，用“用于檢索……的裝置”來替換“檢索……”；在步驟515中，用“用于建立……的裝置”來替換“建立……”；在步驟520中，用“用于求解……的裝置”來替換“求解……”；就能使圖6的方法流程圖適于描述一種裝置。
還應(yīng)當(dāng)理解，本發(fā)明也適用于離軸的或圓錐形的入射輻射(131)(即，φ≠ 0，并且入射平面140不對準(zhǔn)于光柵的周期性方向 )。由于，正如在M.G.Moharam和T.K.Gaylord 1981年7月發(fā)表于《美國光學(xué)學(xué)會雜志》，第71卷，第811-818頁的題為《平面光柵衍射的精確的耦合波分析》的論文中所看到的那樣，在每一層中的電磁場微分方程都各具有齊次解，其各系數(shù)和各因子僅取決于層內(nèi)各參數(shù)以及入射輻射各參數(shù)，所以上述解釋直截了當(dāng)?shù)剡m用于離軸的情形。伴隨著在光軸上入射的情況，各種層內(nèi)計算被事先進行，并且其結(jié)果被高速緩存。在計算來自周期性光柵的衍射反射系數(shù)時，針對與周期性光柵的各層相對應(yīng)的層內(nèi)各參數(shù)，以及與入射到周期性光柵的輻射相對應(yīng)的入射輻射各參數(shù)的已高速緩存的計算結(jié)果被檢索出來，用于以類似于以上所述的方式來建立一組邊界匹配系統(tǒng)的矩陣方程。
同樣重要的是要理解，雖然已經(jīng)從應(yīng)用于計算輻射的衍射的精確的耦合波方法的意義上對本發(fā)明作了說明，但是，本發(fā)明的方法還可以應(yīng)用于那些將系統(tǒng)劃分為許多層，以及中間計算結(jié)果僅取決于層內(nèi)各變量的任何衍射計算。在這種情況下，中間的層內(nèi)計算可以事先進行并加以緩沖存儲。例如，衍射計算可以是一種近似方法，和/或它可以使用在發(fā)明背景部分中所說明的任何公式，諸如積分公式，或者任何其他公式，諸如在下列標(biāo)準(zhǔn)的教科書中所描述的那些公式，如費拉德菲亞州Saunders學(xué)院的N.W.Mashcroft和N.D.Mermin發(fā)表于《固體物理學(xué)》，1976年，第一33-134頁的文章，或者O.S.Heavens編著的《固態(tài)薄膜的光學(xué)特性》一書，該書由紐約Dover出版公司于1991年出版，或者由R.M.A.Azzam和A.M.Bashara合著的《橢圓計量術(shù)與偏振光》一書，該書由阿姆斯特丹的北荷蘭私人圖書館收藏。而且，本發(fā)明可以應(yīng)用于基于傅里葉分析以外的各種分解或分析方法的衍射計算，例如分解為貝塞爾函數(shù)，勒根德多項式，小波等。更一般地說，本發(fā)明的方法可以應(yīng)用于那些將系統(tǒng)劃分為各部分，以及中間計算結(jié)果僅依賴于層內(nèi)各變量的任何衍射計算。再有，中間的、部分以內(nèi)的計算可以事先進行，并將其結(jié)果進行高速緩存。例如，對2維周期性結(jié)構(gòu)來說，各部分可以是各塊或各立方體的一個有規(guī)則的陣列。再更一般地說，本發(fā)明的方法可以應(yīng)用于那些將系統(tǒng)劃分為各部分，以及中間計算結(jié)果僅依賴于層內(nèi)各變量的任何衍射計算。再有，中間的、部分以內(nèi)的計算可以事先進行，并將其結(jié)果進行高速緩存。
以上已經(jīng)提供了本發(fā)明的各特定的實施例的說明，其目的是為了圖解和說明。作者不打算做到詳盡無遺，或者將本發(fā)明局限于所公開的各種絲毫不差的形式，并且應(yīng)當(dāng)理解，對以上的講授內(nèi)容可以作出許多修改和變動。選擇和說明這些實施例是為了最好地解釋本發(fā)明的原理及其實際應(yīng)用，由此讓其他專業(yè)人士能最好地利用本發(fā)明以及經(jīng)過各種修改的各種實施例，使之適用于預(yù)期的特定用途。許多其他的改動也被認為是處于本發(fā)明的范圍之內(nèi)。例如本說明書的計算可應(yīng)用于涉及導(dǎo)電性材料、非導(dǎo)電性材料，以及兩者都有的情形，并且將本發(fā)明的方法應(yīng)用于含有導(dǎo)電性材料的光柵也被認為是處于本發(fā)明的范圍之內(nèi)。一旦一個波矢量矩陣[A]的各特征矢量和各特征值被計算出來并且被高速緩存，各項中間結(jié)果，諸如介電常數(shù)、倒數(shù)介電常數(shù)、介電常數(shù)諧波量、介電常數(shù)倒數(shù)諧波量、介電常數(shù)諧波矩陣、介電常數(shù)倒數(shù)諧波矩陣，和/或波矢量矩陣都不需要被存儲；必要時可以計算(而不是高速緩存)復(fù)合矩陣[V]，它等于特征矢量矩陣以及根特征值矩陣的乘積；可以使用另一種技術(shù)來計算矩陣[A]的各特征矢量以及各根特征值；一定范圍的層內(nèi)各參數(shù)或者一個入射輻射參數(shù)可以只含有一個單一的數(shù)值；可以用不規(guī)則間隔的層特性各數(shù)值和/或入射輻射各數(shù)值，或者隨機選擇的層特性各數(shù)值和/或入射輻射各數(shù)值的柵格來替換用以形成各矩陣、各特征矢量和各特征值的有規(guī)則地間格的層特性各數(shù)值和/或入射輻射各數(shù)值的柵格?？梢允褂枚喾N矩陣求解技術(shù)中的任何一種，針對衍射反射系數(shù)和/或衍射透過系數(shù)來求解邊界匹配系統(tǒng)方程；周期性光柵的“脊”和“槽”可以是不清晰的；在一層中的1維周期性結(jié)構(gòu)可以包括兩種以上的材料；本發(fā)明的方法可以應(yīng)用于具有2維周期性的光柵；在一層中的2維周期性結(jié)構(gòu)可以包括兩種以上的材料；本發(fā)明的方法可以應(yīng)用于作為TE和TM偏振的疊加的任何偏振形式；周期性光柵的脊?fàn)罱Y(jié)構(gòu)可以安裝在淀積于基底之上的一層或多層薄膜之上；本發(fā)明的方法可以應(yīng)用于平板印刷術(shù)中的掩膜或標(biāo)線片的衍射分析；本發(fā)明的方法可以應(yīng)用于入射到周期性光柵的聲音；本發(fā)明的方法可以應(yīng)用于使用入射聲音或電磁波的醫(yī)學(xué)影像技術(shù)；本發(fā)明的方法可以應(yīng)用于制造過程中幫助實現(xiàn)實時跟蹤；可以用刻線法、刻痕法或刻蝕法來制作光柵；光柵可以是形成于一個曲面(例如球面或圓柱面)之上的周期性結(jié)構(gòu)，在這些情況下，可以使用傅里葉展開以外的其他各種展開方式；本發(fā)明的方法可以應(yīng)用于光學(xué)模擬計算、體全息光柵、全息神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、全息數(shù)據(jù)存儲、全息平板印刷術(shù)、用以觀察相位變化的卓尼克(Zernike)相位對比方法，用以觀察相位變化的舒里爾仁(Schlieren)方法，用于觀察的中心黑暗背景方法，空間光學(xué)調(diào)制器，聲-光單元，等等。總而言之，所附的權(quán)利要求書及其等價物規(guī)定了本發(fā)明的范圍。
權(quán)利要求
1.一種用于縮短對來自具有周期性方向的一個周期性光柵的入射電磁輻射的衍射進行分析的計算時間的方法，所述分析涉及將所述周期性光柵分為若干層，其起始層對應(yīng)于在所述周期性光柵上面的空間，其終了層對應(yīng)于所述周期性光柵下面的一塊基底，并且所述周期性光柵的所述周期性特征存在于所述起始層與所述終了層之間的各中間層，所述周期性特征的一個截面被離散化為多個堆疊在一起的矩形部分，在所述的每一層內(nèi)，介電常數(shù)和電磁場被形成為沿著所述周期性方向的各諧波分量之和，應(yīng)用麥克斯韋爾方程為所述各中間層中的每一個提供一個層內(nèi)矩陣方程，使一個波矢量矩陣與所述電磁場其中之一的一次諧波振幅的乘積等于所述電磁場其中之一的所述一次諧波振幅對垂直于所述周期性光柵的一個平面的方向的二次偏導(dǎo)數(shù)，所述波矢量矩陣取決于層內(nèi)各參數(shù)以及入射輻射各參數(shù)，所述層內(nèi)矩陣方程的一個齊次解是所述電磁場其中之一的所述一次諧波振幅展開到依賴于所述波矢量矩陣的各特征矢量和各特征值的一階指數(shù)函數(shù)，包括下列各步驟確定一個層特性參數(shù)區(qū)以及層特性參數(shù)區(qū)采樣；確定所述電磁場的所述諧波分量的最高諧波次數(shù)；在由所述層特性參數(shù)區(qū)采樣確定的所述層特性參數(shù)區(qū)中，為每一個層特性數(shù)值計算所需的介電常數(shù)諧波量；確定一個入射輻射參數(shù)區(qū)以及入射輻射參數(shù)區(qū)采樣；在由所述層特性參數(shù)區(qū)采樣所確定的所述層特性參數(shù)區(qū)中，基于所述所需的介電常數(shù)諧波量，為所述每一個層特性數(shù)值計算所述波矢量矩陣，以及在由所述入射輻射參數(shù)區(qū)采樣所確定的所述入射輻射參數(shù)區(qū)中，基于所述所需的介電常數(shù)諧波量，為每一個入射輻射數(shù)值計算所述波矢量矩陣；在由所述層特性參數(shù)區(qū)采樣所確定的所述層特性參數(shù)區(qū)中，為所述每一個層特性數(shù)值計算每一個所述波矢量矩陣的各特征矢量和各特征值，以及在由所述入射輻射參數(shù)區(qū)采樣所確定的所述入射輻射參數(shù)區(qū)中，為每一個入射輻射數(shù)值計算每一個所述波矢量矩陣的各特征矢量和各特征值；將每一個所述波矢量矩陣的各特征矢量和各特征值高速緩存到一個存儲器之中；以及將所述各特征矢量和所述各特征值用于對來自所述周期性光柵的所述入射電磁輻射的所述衍射的所述分析。
2.根據(jù)權(quán)利要求1所述方法還包括下列步驟在由所述層特性參數(shù)區(qū)采樣所確定的所述層特性參數(shù)區(qū)中，將針對所述每一個層特性數(shù)值的所述波矢量矩陣高速緩存到所述存儲器之中，以及在由所述入射輻射參數(shù)區(qū)采樣所確定的所述入射輻射參數(shù)區(qū)中，將針對每一個入射輻射數(shù)值的所述波矢量矩陣高速緩存到所述存儲器之中。
3.根據(jù)權(quán)利要求2所述方法還包括下列步驟在由所述層特性參數(shù)區(qū)采樣所確定的所述層特性參數(shù)區(qū)中，將針對所述每一個層特性數(shù)值的所述所需的介電常數(shù)諧波量高速緩存到所述存儲器之中。
4.根據(jù)權(quán)利要求1所述方法還包括下列步驟在由所述層特性參數(shù)區(qū)采樣所確定的所述層特性參數(shù)區(qū)中，為所述每一個層特性數(shù)值計算每一個所述特征值的平方根與一個對應(yīng)的所述特征矢量的平方根的乘積，以及在由所述入射輻射參數(shù)區(qū)采樣所確定的所述入射輻射參數(shù)區(qū)中，為每一個入射輻射數(shù)值計算每一個所述特征值的平方根以及一個對應(yīng)的所述特征矢量的平方根的乘積。
5.根據(jù)權(quán)利要求4所述方法還包括下列步驟在由所述層特性參數(shù)區(qū)采樣所確定的所述層特性參數(shù)區(qū)中，將針對所述每一個層特性數(shù)值的每一個所述特征值的平方根與一個對應(yīng)的所述特征矢量的平方根的乘積高速緩存到所述存儲器之中，以及在由所述入射輻射參數(shù)區(qū)采樣所確定的所述入射輻射參數(shù)區(qū)中，將針對所述每一個入射輻射數(shù)值的每一個所述各特征值的平方根與一個對應(yīng)的所述各特征矢量的平方根的乘積高速緩存到所述存儲器之中。
6.根據(jù)權(quán)利要求1所述方法，其中，另一個所述電磁場可表示為將二次諧波振幅展開到二階指數(shù)函數(shù)，這依賴于所述波矢量矩陣的所述各特征矢量和所述各特征值，在介于所述各層的邊界上，應(yīng)用所述電磁場的邊界條件來提供一個邊界匹配系統(tǒng)的矩陣方程，并且所述邊界匹配系統(tǒng)的矩陣方程的解提供來自所述周期性光柵的所述入射電磁輻射的所述衍射，并且其中，所述使用所述各特征矢量和所述各特征值對來自所述周期性光柵的所述入射電磁輻射的所述衍射的所述分析包括下列各步驟將所述周期性光柵的一個脊的截面離散化為在所述基底上堆疊起來的矩形組；基于所述每一個矩形的所述層內(nèi)各參數(shù)數(shù)值，以及基于所述入射電磁輻射的所述入射輻射各參數(shù)數(shù)值，從所述存儲器中檢索出針對每一個所述矩形的所述各特征矢量和所述各特征值；使用從所述存儲器中針對每一個矩形而檢索出來的所述各特征矢量和所述各特征值，來建立所述邊界匹配系統(tǒng)矩陣方程；以及求解所述邊界匹配系統(tǒng)矩陣方程，以提供來自所述周期性光柵的所述入射電磁輻射的所述衍射。
7.根據(jù)權(quán)利要求1所述方法，其中，針對所述各層其中之一的所述層內(nèi)各參數(shù)包括在所述各層其中之一的所述周期性特征的一種材料的折射率，所述起始層的折射率，在所述各層其中之一的所述周期性特征的周期長度，所述周期性特征的周期性的寬度，以及在所述各層其中之一的所述周期性特征的偏移距離，并且所述各入射輻射參數(shù)包括所述電磁輻射的入射角以及所述電磁輻射的波長。
8.根據(jù)權(quán)利要求1所述方法，其中，在所述每一層內(nèi)，取向為所述周期性光柵的法線方向的任何直線都通過一種單一的材料。
9.根據(jù)權(quán)利要求1所述方法，其中，所述起始層和所述終了層在數(shù)學(xué)上被近似為半無窮大。
10.根據(jù)權(quán)利要求1所述方法，其中，所述層特性參數(shù)區(qū)以及所述入射輻射參數(shù)區(qū)描述一個超矩形。
11.根據(jù)權(quán)利要求1所述方法，其中，所述電磁場的所述諧波振幅展開到所述指數(shù)函數(shù)的各系數(shù)包括各因子，它們是從所述波矢量矩陣獲得的一個特征矢量矩陣的各元素，以及所述電磁場的所述諧波振幅的所述展開的各指數(shù)，包括各因子，它們是所述波矢量矩陣的各特征值的各平方根。
12.根據(jù)權(quán)利要求11所述方法，其中，所述層特性參數(shù)區(qū)采樣是處于均勻密度。
13.根據(jù)權(quán)利要求11所述方法，其中，所述層特性參數(shù)區(qū)采樣是處于非均勻密度。
14.根據(jù)權(quán)利要求12所述方法，其中，所述層特性參數(shù)區(qū)采樣是在一個均勻的柵格之中完成的。
15.根據(jù)權(quán)利要求12所述方法，其中，所述層特性參數(shù)區(qū)采樣是在一個非均勻的柵格之中完成的。
16.根據(jù)權(quán)利要求11所述方法，其中，所述入射輻射參數(shù)區(qū)的至少一個維具有一個單一數(shù)值范圍。
17.根據(jù)權(quán)利要求11所述方法，其中，所述層特性參數(shù)區(qū)的至少一個維具有一個單一數(shù)值范圍。
18.一種方法，用于確定一個重復(fù)的、具有規(guī)則間隔的結(jié)構(gòu)系列的物理輪廓的維數(shù)，包括下列各步驟用具有多個波長的入射輻射來照明所述結(jié)構(gòu)系列的一個測試區(qū)域，所述入射輻射沿著一條光路行進；在所述多個波長上計量來自所述測試區(qū)域的衍射輻射，以獲得一個計量衍射光譜；確定對應(yīng)于待納入一個第一子庫的輪廓形狀的各層的層內(nèi)各參數(shù)的一個層內(nèi)范圍以及一個層內(nèi)采樣；確定對應(yīng)于所述入射輻射的所述光路的各入射輻射參數(shù)的一個入射輻射范圍和一個入射輻射采樣；在所述層內(nèi)的范圍內(nèi)，為所述層內(nèi)各參數(shù)的所述層內(nèi)采樣，以及在所述入射輻射范圍，為所述入射輻射各參數(shù)的所述入射輻射采樣，產(chǎn)生衍射計算的預(yù)先計算的與層內(nèi)有關(guān)的各部分；在所述層內(nèi)的范圍內(nèi)，針對所述層內(nèi)各參數(shù)的所述層內(nèi)采樣，以及在所述入射輻射范圍，為所述入射輻射各參數(shù)的所述入射輻射采樣，進行所述衍射計算，并將其中預(yù)先計算的與層內(nèi)有關(guān)的各部分的數(shù)據(jù)進行高速緩存；利用所述衍射計算的所述預(yù)先計算的與層內(nèi)有關(guān)的各部分，為處于所述第一子庫之中的每一種所述輪廓形狀，計算一個符合所述衍射計算(結(jié)果)的計算衍射光譜，以便提供一個計算衍射光譜的第二子庫；用來自所述計算衍射光譜的第二子庫的相應(yīng)的光譜，對所述輪廓形狀的所述第一子庫進行索引，以便提供一個輪廓譜線對的庫；以及將所述計量衍射光譜跟處于所述輪廓譜線對的所述庫中的計算衍射光譜進行比較，以找出一個最佳匹配的計算光譜，后者最接近地匹配于所述計量衍射光譜，由此，對應(yīng)于所述最佳匹配的計算光譜的所述輪廓形狀其中之一就是所述物理輪廓的最佳匹配，并且所述物理輪廓的所述維數(shù)被確定為對應(yīng)于所述輪廓形狀其中之一的維數(shù)。
19.根據(jù)權(quán)利要求18所述方法，其中，所述光路包括一個聚焦機構(gòu)。
20.根據(jù)權(quán)利要求18所述方法，其中，所述衍射光的計量涉及所述衍射光的強度的計量。
21.根據(jù)權(quán)利要求18所述方法，其中，所述衍射光的計量涉及所述衍射光的強度以及介于所述衍射光的各種偏振光之間的相位差的計量。
22.根據(jù)權(quán)利要求18所述方法，其中，所述將所述計量衍射光譜跟處于所述輪廓譜線對的所述庫中的計算衍射光譜進行比較，以找出一個最佳匹配的計算光譜，使用一種最小二乘計算來進行此項比較。
23.根據(jù)權(quán)利要求22所述方法，其中，通過選擇多個樣本波長，在所述樣本波長上，將所述計量衍射光譜減去計算衍射光譜，以確定在每一個所述樣本波長上的差值，并將所述差值進行平方求和，來進行所述最小二乘計算。
24.一種裝置，用于確定一個重復(fù)的、具有規(guī)則間隔的結(jié)構(gòu)系列的物理輪廓的維數(shù)，包括一個電磁輻射源，用于產(chǎn)生具有多種波長的電磁輻射；一個聚焦裝置，用于引導(dǎo)所述電磁輻射沿著一條光路去照明具有入射輻射的所述結(jié)構(gòu)的所述系列的一個測試區(qū)域；一個光度計，用于計量在所述多個波長上的來自所述測試區(qū)域的所述入射輻射的衍射，以便獲得一個計量衍射光譜；一個第一存儲器；一份查用表；用于產(chǎn)生各種輪廓形狀的第一子庫的裝置；用于將所述各種輪廓形狀的所述第一子庫存儲到所述查用表的第一數(shù)組的裝置；在所述層內(nèi)的范圍內(nèi)，為所述層內(nèi)各參數(shù)的所述層內(nèi)采樣，以及在所述入射輻射范圍內(nèi)，為所述入射輻射各參數(shù)的所述入射輻射采樣，產(chǎn)生衍射計算的預(yù)先計算的與層內(nèi)有關(guān)的各部分，并將所述衍射計算的預(yù)先計算的與層內(nèi)有關(guān)的各部分高速緩存到所述第一存儲器的裝置；利用所述衍射計算的所述預(yù)先計算的與層內(nèi)有關(guān)的各部分，為處于所述第一子庫之中的每一種所述輪廓形狀，計算一個符合所述精確的耦合波計算(結(jié)果)的計算衍射光譜，以便提供一個計算衍射光譜的第二子庫的裝置；用于將所述計算衍射光譜的所述第二子庫存儲到所述查用表的第二數(shù)組之中，與在所述第一子庫中的所述輪廓形狀的相應(yīng)部分相對應(yīng)的行上的裝置；以及將所述計量衍射光譜跟處于所述輪廓譜線對的所述庫中的計算衍射光譜進行比較的裝置，其目的在于，找出一個最佳匹配的計算光譜，后者最接近地匹配于所述計量衍射光譜，由此，對應(yīng)于所述最佳匹配的計算光譜的所述輪廓形狀其中之一就是所述物理輪廓的最佳匹配，并且所述物理輪廓的所述維數(shù)被確定為對應(yīng)于所述所述輪廓形狀其中之一的維數(shù)。
25.一種方法，用于確定一個重復(fù)的、具有規(guī)則間隔的結(jié)構(gòu)系列的物理輪廓的維數(shù)，包括下列各步驟用具有多個波長的入射輻射來照明所述結(jié)構(gòu)系列的一個測試區(qū)域，所述入射輻射沿著一條光路行進；在所述多個角度上計量來自所述測試區(qū)域的衍射輻射，以獲得一個計量衍射光譜；確定對應(yīng)于待納入一個第一子庫的各種輪廓形狀的各層的層內(nèi)各參數(shù)的一個層內(nèi)范圍以及一個層內(nèi)采樣；確定對應(yīng)于所述入射輻射的所述光路的入射輻射各參數(shù)的一個入射輻射范圍和一個入射輻射采樣；在所述層內(nèi)的范圍內(nèi)，為所述層內(nèi)各參數(shù)的所述層內(nèi)采樣，以及在所述入射輻射范圍內(nèi)，為所述入射輻射各參數(shù)的所述入射輻射采樣，產(chǎn)生精確的耦合波計算的預(yù)先計算的與層內(nèi)有關(guān)的各部分；在所述層內(nèi)的范圍內(nèi)，針對所述層內(nèi)各參數(shù)的所述層內(nèi)采樣，以及在所述入射輻射范圍內(nèi)，針對所述入射輻射各參數(shù)的所述入射輻射采樣，進行所述衍射計算，并將其中預(yù)先計算的與層內(nèi)有關(guān)的各部分的數(shù)據(jù)進行高速緩存；利用所述衍射計算的所述預(yù)先計算的與層內(nèi)有關(guān)的各部分，為處于所述第一子庫之中的每一種所述輪廓形狀，計算一個符合所述衍射計算(結(jié)果)的計算衍射光譜，以便提供一個計算衍射光譜的第二子庫；用來自所述計算衍射光譜的第二子庫的相應(yīng)的光譜，對所述輪廓形狀的所述第一子庫進行索引，以便提供一個輪廓譜線對的庫；以及將所述計量衍射光譜跟處于所述輪廓譜線對的所述庫中的計算衍射光譜進行比較，以找出一個最佳匹配的計算光譜，后者最接近地匹配于所述計量衍射光譜，由此，對應(yīng)于所述最佳匹配的計算光譜的所述輪廓形狀其中之一就是所述物理輪廓的最佳匹配，并且所述物理輪廓的所述維數(shù)被確定為對應(yīng)于所述所述輪廓形狀其中之一的維數(shù)。
26.根據(jù)權(quán)利要求25所述方法，其中，所述光路包括一個聚焦機構(gòu)。
27.根據(jù)權(quán)利要求25所述方法，其中，所述衍射光的計量涉及所述衍射光的強度的計量。
28.根據(jù)權(quán)利要求25所述方法，其中，所述衍射光的計量涉及所述衍射光的強度以及介于所述衍射光的各種偏振光之間的相位差的計量。
29.根據(jù)權(quán)利要求28所述方法，其中，所述將所述計量衍射光譜跟處于所述輪廓譜線對的所述庫中的計算衍射光譜進行比較，以找出一個最佳匹配的計算光譜，使用一種最小二乘計算來進行此項比較。
30.一種方法，用于分析一個工件的輪廓，包括為多種輪廓形狀產(chǎn)生衍射計算的與層內(nèi)有關(guān)的各部分；將所述衍射計算的與層內(nèi)有關(guān)的各部分高速緩存到一個存儲器之中；基于從所述存儲器中檢索得到的所述衍射計算的與層內(nèi)有關(guān)的各部分，來產(chǎn)生所述輪廓形狀的計算衍射光譜；產(chǎn)生所述輪廓形狀和所述計算衍射光譜的一個庫；用入射輻射來照明工件的一部分；計量來自工件的所述部分的衍射輻射；基于衍射輻射的計量(結(jié)果)，獲得計量衍射光譜；將所述計量衍射光譜跟被納入到所述庫之中的計算衍射光譜進行匹配；以及選出跟所述計量衍射光譜相匹配的與計算衍射光譜相關(guān)的輪廓形狀。
31.根據(jù)權(quán)利要求30所述方法還包括與所述各種輪廓形狀有關(guān)的層內(nèi)各參數(shù)，以及與所述入射輻射有關(guān)的入射輻射各參數(shù)，并且其中，所述產(chǎn)生與層內(nèi)有關(guān)的各部分的步驟還包括確定所述層內(nèi)各參數(shù)的一個層內(nèi)范圍以及一個層內(nèi)增量；確定所述入射輻射各參數(shù)的一個入射輻射范圍以及一個入射輻射增量；在所述層內(nèi)增量上，介于所述層內(nèi)范圍之間，為所述層內(nèi)各參數(shù)，并且在所述入射輻射增量上，介于所述入射輻射范圍之間，為所述入射輻射各參數(shù)產(chǎn)生所述衍射計算的所述與層內(nèi)有關(guān)的各部分。
32.根據(jù)權(quán)利要求30所述方法，其中，所述計量步驟還包括計量所述衍射光的強度。
33.根據(jù)權(quán)利要求32所述方法還包括計量介于所述入射輻射以及所述衍射輻射之間的相位差。
34.根據(jù)權(quán)利要求32所述方法，其中，利用一種最小二乘計算來實行所述匹配步驟。
35.根據(jù)權(quán)利要求34所述方法還包括選擇多個樣本波長；在所述樣本波長上，通過從所述計量衍射光譜中減去所述計算衍射光譜，來獲得在每一個樣本波長上的差值；并求出所述差值的平方；求出所述差值(的平方)之和。
36.根據(jù)權(quán)利要求30所述方法，其中，所述照明步驟還包括對所述入射輻射進行聚焦。
37.根據(jù)權(quán)利要求36所述方法，其中，所述入射輻射包括具有多個波長的光，并且其中，從一個單一的角度對工件的該部分進行照明。
38.根據(jù)權(quán)利要求30所述方法，其中，所述入射輻射包括具有單一波長的光，并且其中，從多個角度對工件的該部分進行照明。
39.一種方法，利用具有多個波長的入射光對半導(dǎo)體晶片的量度進行分析，所述方法包括提供一個庫，里面含有多種輪廓形狀以及多種計算衍射光譜，其中每一種輪廓形狀都跟每一種計算衍射光譜有關(guān)；對入射光進行聚焦；從一個單一的入射角對該晶片的一部分進行照明；計量來自該晶片的所述部分的衍射光；基于衍射光的計量(結(jié)果)，獲得計量衍射光譜；將所述計量衍射光譜跟所述計算衍射光譜進行比較，以及基于所述比較結(jié)果獲得該晶片的輪廓。
40.根據(jù)權(quán)利要求39所述方法，其中，所述產(chǎn)生步驟還包括確定與所述各種輪廓形狀有關(guān)的層內(nèi)各參數(shù)的一個層內(nèi)范圍以及一個層內(nèi)增量；確定與所述入射光有關(guān)的入射光各參數(shù)的一個入射光范圍以及一個入射光增量；在所述層內(nèi)增量上，介于所述層內(nèi)范圍之間，為所述層內(nèi)各參數(shù)，并且在所述入射光增量上，介于所述入射光范圍之間，為所述入射光各參數(shù)產(chǎn)生衍射計算的與層內(nèi)有關(guān)的各部分；以及基于所述與層內(nèi)有關(guān)的各部分，產(chǎn)生所述計算衍射光譜。
41.根據(jù)權(quán)利要求39所述方法，其中，所述比較步驟還包括選擇多個樣本波長；在所述樣本波長上，通過從所述計量衍射光譜中減去所述計算衍射光譜，來獲得在每一個樣本波長上的差值；并求出所述差值的平方；求出所述差值(的平方)之和。
42.根據(jù)權(quán)利要求39所述方法，其中，所述計量步驟還包括計量衍射光的強度；以及計量介于所述入射光與所述衍射光之間的相位差。
43.一種方法，利用具有單一波長的入射光對一個工件的輪廓進行分析，所述方法包括產(chǎn)生一個庫，里面含有多種輪廓形狀；確定與所述輪廓形狀有關(guān)的層內(nèi)各參數(shù)的一個層內(nèi)范圍以及一個層內(nèi)增量；確定與所述入射光有關(guān)的入射光各參數(shù)的一個入射光范圍以及一個入射光增量；在所述層內(nèi)增量上，介于所述層內(nèi)范圍之間，為所述層內(nèi)各參數(shù)，并且在所述入射光增量上，介于所述入射光范圍之間，為所述入射光各參數(shù)產(chǎn)生衍射計算的與層內(nèi)有關(guān)的各部分；基于所述與層內(nèi)有關(guān)的各部分，產(chǎn)生多種計算衍射光譜；將所述多種計算衍射光譜存儲到所述各種輪廓形狀的庫中，其中，每一種計算衍射光譜都跟每一種輪廓形狀有關(guān)；從多個入射角照明該晶片的一部分；計量來自該晶片的所述部分的衍射光；基于衍射光的計量(結(jié)果)，獲得一個計量衍射光譜；將所述計量衍射光譜跟所述計算衍射光譜進行比較；以及基于所述比較的結(jié)果，獲得該晶片的輪廓。
44.根據(jù)權(quán)利要求43所述方法還包括對所述衍射計算的預(yù)先計算的與層內(nèi)有關(guān)的各部分(的數(shù)據(jù))進行高速緩存。
45.一種方法，利用入射光對一個工件的輪廓進行分析，其中該工件具有許多層，所述方法包括產(chǎn)生一個庫，里面含有多種輪廓形狀；確定與所述各種輪廓形狀有關(guān)的層內(nèi)各參數(shù)的一個層內(nèi)范圍以及一個層內(nèi)增量；確定與所述入射光有關(guān)的入射光各參數(shù)的一個入射光范圍以及一個入射光增量；在所述層內(nèi)增量上，介于所述層內(nèi)范圍之間，為所述層內(nèi)各參數(shù)，并且在所述入射光增量上，介于所述入射光范圍之間，為所述入射光各參數(shù)產(chǎn)生衍射計算的與層內(nèi)有關(guān)的各部分；基于所述與層內(nèi)有關(guān)的各部分，產(chǎn)生多種計算衍射光譜；將所述多個計算衍射光譜存儲到所述各種輪廓形狀的庫中，其中，每一種計算衍射光譜都跟每一種輪廓形狀有關(guān)；用所述入射光照明該工件的一部分；計量來自該工件的所述部分的衍射光；基于衍射光的計量(結(jié)果)，獲得一個計量衍射光譜；將所述計量衍射光譜跟所述計算衍射光譜進行比較；以及基于所述比較的結(jié)果，獲得該工件各層的輪廓。
46.根據(jù)權(quán)利要求45所述方法，其中，所述比較步驟還包括選擇多個樣本波長；在所述樣本波長上，通過從所述計量衍射光譜中減去所述計算衍射光譜，來獲得在每一個樣本波長上的差值；以及求出所述差值的平方；求出所述差值(的平方)之和。
47.根據(jù)權(quán)利要求45所述方法，其中，所述計量步驟還包括計量衍射光的強度；以及計量介于所述入射光與所述衍射光之間的相位差。
48.一個系統(tǒng)，用于對一個工件的輪廓進行分析，包括一個電磁輻射源，它被配置成用入射輻射對工件的一部分進行照明；一個光度計，它被配置去計量來自該工件的衍射輻射；一個庫，它具有多種輪廓形狀以及多種計算衍射光譜，其中，基于所述各種輪廓形狀的衍射計算的與層內(nèi)有關(guān)的各部分來產(chǎn)生所述計算衍射光譜；以及一個處理器，它被配置去將所述計量衍射光譜跟所述計算衍射光譜進行比較，以獲得該工件的輪廓。
49.根據(jù)權(quán)利要求48所述的系統(tǒng)還包括衍射計算的與層內(nèi)有關(guān)的各部分的一個高速緩沖存儲器，其中，在一個層內(nèi)增量上，介于層內(nèi)范圍之間，為與所述輪廓形狀相關(guān)的層內(nèi)各參數(shù)，以及在一個入射光增量上，介于入射光范圍之間，為與所述輪廓形狀相關(guān)的入射光各參數(shù)產(chǎn)生所述與層內(nèi)有關(guān)的各部分。
50.根據(jù)權(quán)利要求48所述的系統(tǒng)還包括一個聚焦棱鏡，它被配置對所述入射輻射進行聚焦。
51.根據(jù)權(quán)利要求48所述的系統(tǒng)，其中，所述入射輻射包括具有多種波長的光。
52.根據(jù)權(quán)利要求48所述的系統(tǒng)，其中，所述入射輻射包括具有單一波長的光。
53.根據(jù)權(quán)利要求48所述的系統(tǒng)，其中，所述光度計被配置去計量所述衍射輻射的強度。
54.根據(jù)權(quán)利要求53所述的系統(tǒng)，其中，所述光度計被配置去計量介于所述入射輻射以及所述衍射輻射之間的相位差。
55.根據(jù)權(quán)利要求48所述的系統(tǒng)，其中，所述處理器被進一步地配置去執(zhí)行最小二乘計算。
56.一個系統(tǒng)，利用入射光對一個工件的輪廓進行分析，其中該工件具有許多層，所述系統(tǒng)包括產(chǎn)生一個含有多種輪廓形狀的庫的裝置；確定與所述各種輪廓形狀有關(guān)的層內(nèi)各參數(shù)的一個層內(nèi)范圍以及一個層內(nèi)增量的裝置；確定與所述入射光有關(guān)的入射光各參數(shù)的一個入射光范圍以及一個入射光增量的裝置；在所述層內(nèi)增量上，介于所述層內(nèi)范圍之間，為所述層內(nèi)各參數(shù)，并且在所述入射光增量上，介于所述入射光范圍之間，為所述入射光各參數(shù)產(chǎn)生衍射計算的與層內(nèi)有關(guān)的各部分的裝置；基于所述與層內(nèi)有關(guān)的各部分，用于產(chǎn)生多種計算衍射光譜的裝置；將所述多種計算衍射光譜存儲到所述各種輪廓形狀的庫中的裝置，其中，每一種計算衍射光譜都跟每一種輪廓形狀有關(guān)；用所述入射光照明該工件的一部分的裝置；計量來自該工件的所述部分的衍射光的裝置；基于衍射光的計量(結(jié)果)，獲得一個計量衍射光譜的裝置；將所述計量衍射光譜跟所述計算衍射光譜進行比較的裝置；以及基于所述比較的結(jié)果，獲得該工件各層的輪廓的裝置。
全文摘要
使用精確的耦合波分析來確定來自周期性光柵輪廓的電磁輻射的衍射,并將中間計算結(jié)果進行高速緩存,以縮短計算時間。為了進行計算,周期性光柵被劃分為許多層,光柵的各脊截面被離散化為各個矩形部分,并且介電常數(shù)、電場和磁場都被表示成沿著光柵的周期性方向的諧波展開。將麥克斯韋爾方程應(yīng)用于每一個中間層,提供一個具有波矢量矩陣A(620)的矩陣波方程,該方程建立了電場的諧波振幅與它們在垂直于光柵平面的方向上的二次導(dǎo)數(shù)之間的聯(lián)系(615’),其中,波矢量矩陣A是層內(nèi)各參數(shù)以及入射輻射各參數(shù)的一個函數(shù)。W是從波矢量矩陣A獲得的特征矢量矩陣,Q是波矢量矩陣A的特征值的平方根的一個對角線矩陣(647)。
文檔編號G01B11/24GK1388889SQ01802628
公開日2003年1月1日 申請日期2001年1月25日 優(yōu)先權(quán)日2000年1月26日
發(fā)明者牛辛輝, 尼克希爾·H·杰卡塔德 申請人:音質(zhì)技術(shù)公司