專利名稱：基于非負矩陣因式分解的遙感圖像混合像元分解方法
技術領域：
本發(fā)明屬于遙感圖像處理技術領域，具體涉及一種可解決高混合遙感數(shù)據(jù)混合像元分解問題的新方法。

背景技術：
遙感是本世紀六十年代發(fā)展起來的新興綜合技術，與空間、電子光學、計算機、地理學等科學技術緊密相關，是研究地球資源環(huán)境的最有力的技術手段之一。近年來，隨著成像技術的進步，多波段遙感圖像在越來越多的領域得到了廣泛應用。由于成像系統(tǒng)空間分辨率的限制和地表的復雜多樣，所獲得的遙感圖像中的一個像元往往包含著多種地物類型，這就形成了混合像元。如何從混合像元廣泛存在的多波段遙感圖像中準確的提取端元信號，并有效的對混合像元進行分解，已成為了遙感圖像定量分析的一個重要研究課題[1]。
單形體幾何學方法[2][3]是目前遙感圖像混合像元分解問題中十分重要的一類方法，該類方法物理意義明顯，算法較為簡單，獲得了廣泛的應用。然而這類方法均需要一個較強的前提假設，即每一端元在圖像中均至少存在一個純像元，當此前提不滿足時，該類方法的精度會大受影響，然而，通常的遙感圖像中不存在純像元的現(xiàn)象又是普遍存在的。N-FINDR算法[4]是單形體幾何學方法中一種較為典型的、應用廣泛的算法，它也需要上述的前提假設。本文單形體算法的計算主要基于N-FINDR算法，但并不限于N-FINDR算法，其他此類端元提取算法，例如CCA[5]，VCA[6]，SGA[7]等均可同樣應用于本文的方法中。
非負矩陣因式分解(Non-negative Matrix Factorization，NMF)是Daniel.D.Lee等在1999年的Nature中首先提出的方法[8]，并用于解決人臉識別和語義分析中的問題。該方法對一個非負的矩陣進行分解，得到兩個非負的矩陣[8][9]，其分解模型和混合像元線性分解模型十分相似，但是，若直接將其應用于混合像元分解會存在著局部最小問題. 下面介紹與本發(fā)明相關的一些概念 1.線性光譜混合模型 近年的研究中，線性光譜混合模型被廣泛的應用于遙感圖像中的混合像元分解問題，該模型假設圖像中的每個像元都為各個端元像元通過線性混合得到。設V為多通道遙感圖像中單一像元的多光譜矢量，W為由各類純地物信號(端元)的多光譜或高光譜矢量所組成的反射特性矩陣，H為該像元中各類地物所占的百分比(即豐度)，N為模型的誤差，則依此模型有如下關系式 V＝WH+N.(1) 若遙感圖像有n個通道，其中有m類地物類型，則式中v為n×1的向量，W為n×m的矩陣，H為m×1的向量，N為n×1的向量，對于實際的多通道遙感圖像，尤其是高光譜遙感圖像，一般有n＞m。
同時，基于混合像元分解問題的實際物理意義，H應滿足如下兩個約束條件 1)混合像元中各成分的比例Hi之和應該等于1，即 2)分解所得各成分的比例Hi應該在
的范圍內，即 0≤Hi≤1，(i＝1，2，...，m).(3) 2.N-FINDR算法 單形體幾何學方法是目前應用廣泛的一類遙感圖像混合像元分解方法。這類方法將混合像元分解這一代數(shù)問題轉化為高維空間中的幾何問題進行處理。滿足上述線性混合模型及約束條件的點集構成了n-1維空間中的凸面單形體，而端元則位于這個凸面單形體的頂點上。例如，在兩維空間中，由3個端元線性混合得到的點集構成的凸面單形體即為三角形，如圖1(a)所示。單形體幾何學方法正是利用遙感圖像數(shù)據(jù)在高維空間中的這一幾何特點完成端元的提取工作。本發(fā)明中所使用的單形體方法以N-FINDR為例，其他此類算法同樣可以用于本發(fā)明中。N-FINDR算法是單形體算法中較為典型的一種算法，它通過下述高維空間單形體體積計算公式獲得端元光譜， 其中ei為表征第i個端元的列向量，Vol是由這m個端元所構成的單形體的體積，|·|為行列式運算符。算法將圖像中的所有點均代入E進行運算，當?shù)玫降腣ol最大時即找到了代表m個端元所在的點，然后再通過最小二乘方法進行解混。
可以看出，N-FINDR這類基于單形體幾何學的方法必須假設在遙感圖像中，每一種端元地物都必須存在至少一個純像元，否則端元的提取便會發(fā)生偏差，從而使解混的精度也大受影響。但是，由于算法本身的計算過程，即使某些端元成分在圖像中不存在純像元，算法最終計算結束時依然會找到最接近于其純像元的混合像元，如圖1(b)所示。事實上，這種現(xiàn)象在實際的遙感圖像中是普遍存在的。
3.NMF算法 NMF算法使用非負約束條件，通過迭代運算將一個非負矩陣(向量)V分解為兩個非負矩陣W和H的乘積 V＝W×H(6) 其中W為n×r階矩陣，H為r×m階矩陣，r須事先給定，通常，r應小于m和n。
該算法是在W和H是非負矩陣(向量)的約束條件下使目標函數(shù) 取極小，將上式分別對W和H求導數(shù)，并取迭代步長為 由梯度下降法就可以得到如下的NMF算法的迭代公式 上式的更新規(guī)則已被證明是收斂的。在算法中，只用到了乘、加運算，保證了結果的非負性。另外，算法無需選擇學習速率，增強了算法的適用性。關于NMF算法更詳盡的分析可見參考文獻[8][9]。
可以看出NMF算法的分解模型和混合像元線性分解模型是幾乎一樣的，同時可以自動滿足非負的約束條件，因此我們考慮將其應用于遙感圖像混合像元分解問題中。然而，NMF算法最初提出是應用于人臉識別等領域，該算法的迭代式只能保證收斂于目標函數(shù)的局部最小點，因此若直接將其應用于定量的遙感圖像混合像元分解問題進行盲分解，則容易因陷入局部極小點而無法獲得精確的分解結果。


發(fā)明內容
本發(fā)明的目的在于提出一種基于單形方法和非負矩陣分解算法的遙感圖像混合像元分解方法，以便從高混合遙感數(shù)據(jù)中提取準確的端元光譜信號并獲得滿足全約束的豐都估計結果。
本發(fā)明提出的遙感圖像混合像元分解方法，基本內容如下 為了使原有的NMF算法能同時滿足混合像元分解模型的和為一約束條件，對NMF算法做出如下修改，保持W矩陣的更新公式不變，而在每步對H的迭代運算中，令 然后使用下式更新H 式中1N和1m分別為一個N維和一個m維元素全為1的列矢量。δ為一個拉格朗日乘子，它的大小控制豐度和為1約束的嚴格程度，在實際應用中，使用者可根據(jù)數(shù)據(jù)維度的大小及所要求滿足約束的嚴格程度，自行選取合適的δ值。經過上述處理，使得原始的NMF算法在應用于遙感圖象混合像元分解問題中時，能自動在每步迭代運算中約束豐度矩陣列歸一，從而滿足混合像元分解豐都和為一約束條件。
其次，為了獲得高混合遙感數(shù)據(jù)的準確分解結果，本發(fā)明將N-FINDR算法作為NMF算法的初始值選取方法，即利用最大化單形式獲得初步端元信號估計結果e1，e2，...，em，然后將其組合成的矩陣做為W初始值，代入經修改后的NMF迭代式進行更新運算，利用NMF算法可以修正端元信號矩陣的能力獲得最終的分解結果。
對于一幅由線性光譜混合模型描述的n波段遙感圖像，在無噪聲環(huán)境下，其所有像元在n維空間中正好構成了一個m-1維的單形體(我們稱這個單形體所在的m-1維子空間為數(shù)據(jù)空間)，而端元則位于這個單形體的頂點上，如圖1(a)所示。單形體幾何學的方法必須假設在遙感圖像中，每一種端元地物都必須存在至少一個純像元，否則端元的提取便會發(fā)生偏差，從而使解混的精度大受影響。但是，由于算法本身的計算過程，即使某些端元成分在圖像中不存在純像元，算法最終計算結束時依然會找到最接近于其純像元的混合像元，如圖1(b)所示。事實上，這種現(xiàn)象在實際的遙感圖像中是普遍存在的。本發(fā)明將單形方法作為前端方法使用，可以從高混合遙感數(shù)據(jù)中提取出最接近光譜準確值的端元光譜矩陣。
根據(jù)上述內容，本發(fā)明方法的具體步驟可歸納如下 1.建立線性光譜混合模型 設V為多通道遙感圖像中單一像元的多光譜矢量，W為由各類純地物信號(端元)的多光譜或高光譜矢量所組成的反射特性矩陣，H為該像元中各類地物所占的百分比(即豐度)，N為模型的誤差，則依此模型有如下關系式 V＝WH+N.(1) 若遙感圖像有n個通道，其中有m類地物類型，則式中V為n×1的向量，W為n×m的矩陣，H為m×1的向量，N為n×1的向量，對于實際的多通道遙感圖像，尤其是高光譜遙感圖像，一般有n＞m。
同時，基于混合像元分解問題的實際物理意義，H應滿足如下兩個約束條件 (1)混合像元中各成分的比例Hi之和應該等于1，即 (2)分解所得各成分的比例Hi應該在
的范圍內，即 0≤Hi≤1，(i＝1，2，...，m)；.(3) 2.用單形體方法對端元信號進行預估計 這里以N-FINDR為例，其他此類算法同樣可以用于本發(fā)明中。N-FINDR算法是單形體算法中較為典型的一種算法，它通過下述高維空間單形體體積計算公式獲得端元光譜， 其中ei為表征第i個端元的列向量，Vol是由這m個端元所構成的單形體的體積，|·|為行列式運算符。將圖像中的所有點均代入E進行運算，當?shù)玫降腣ol最大時即找到了代表m個端元所在的點e1，e2...em，此時令 W＝[e1，e2...em]， 作為步驟(3)迭代計算的初始值， 3使用修改的非負矩陣分解算法獲的最終分解結果迭代運算模型(1)中的 V＝W×H NMF算法在W和H是非負矩陣(向量)的約束條件下使目標函數(shù) 取極小，將上式分別對W和H求導數(shù)，并取迭代步長為 保持W矩陣的更新公式不變，而在每步對H的迭代運算中，令 然后使用下式更新H 式中1N和1m分別為一個N維和一個m維元素全為1的列矢量。δ為一個拉格朗日乘子，10≤δ≤200，它的大小控制豐度和為1約束的嚴格程度，在本文的實驗中，δ取為15，在實際應用中，使用者可根據(jù)數(shù)據(jù)維度的大小及所要求滿足約束的嚴格程度，自行選取合適的δ值。經過上述處理，使得原始的NMF算法在應用于遙感圖象混合像元分解問題中時，能自動在每步迭代運算中約束豐度矩陣列歸一，從而滿足混合像元分解豐都和為一約束條件。
將步驟2中獲得的W作為這里W的初始值，并對W和H使用經修改后的NMF算法進行迭代運算，獲得最終的分解結果。
這樣做的意義在于，雖然對于高混合數(shù)據(jù)N-FINDR無法獲得精確的端元信號，然而由于其給出的結果為在數(shù)據(jù)集中對各端元信號最接近的估計，因此將其作為NMF算法的初始值等價于將NMF算法的梯度下降初始點選定于遙感圖像數(shù)據(jù)信息中最靠近代價函數(shù)全局最優(yōu)點的位置，從該點出發(fā)，進行經修改后滿足全約束的迭代運算，NMF將有效的避開局部最小，其修正后的結果可以更加準確的逼近真實的端元信號值。
本發(fā)明的優(yōu)點 本發(fā)明為一種基于單形體方法和非負矩陣因式分解算法的遙感圖像混合像元分解方法。其優(yōu)點在于，單形體方法的預處理可以獲得遙感數(shù)據(jù)中最接近端元信號準確值的預估值；采用經修改過的非負矩陣因式分解算法更新式可以同時滿足混合像元分解的兩個約束條件；將單形體方法獲得的預估值作為非負矩陣因式分解算法的初始值，可以有效避開遙感圖像混合像元分解的局部最小，從而獲得更加準確的分解結果。本發(fā)明在基于多光譜和高光譜遙感圖像的高精度的地物分類以及地面目標的檢測和識別方面具有重要意義。



圖1 N-FINDR算法性能示意圖(a)未缺失各端元的純像元的情況，(b)缺失端元a的純像元的情況。
圖2波段1和波段2端元提取結果對比。
圖3 LANDSAT上海地區(qū)圖像(a)所截取的上海出海口區(qū)域，(b)遮蔽地表所用掩膜。
圖4作為參考的地物分布圖(a)葉綠素，(b)泥沙。
圖5葉綠素和泥沙端元提取結果(a)葉綠素，(b)泥沙。
圖6 N-FINDR采用最小二乘解混結果示意圖(a)葉綠素，(b)泥沙。
圖7本發(fā)明解混結果示意圖(a)葉綠素，(b)泥沙。
圖8實驗所用AVIRIS數(shù)據(jù)。
圖9 MNF變換特征值排列圖。
圖10端元光譜矢量結果對比(a)Kaolinte，(b)Alunite。
圖11 NMF得到的豐度解混結果(a)Kaolinte，(b)Alunite。

具體實施例方式 1.首先，為了使原有的NMF算法能同時滿足混合像元分解模型的和為一約束條件，我們對NMF算法做出如下修改，保持W矩陣的更新公式不變，而在每步對H的迭代運算中，令 然后使用下式更新H 式中1N和1m分別為一個N維和一個m維元素全為1的列矢量。δ為一個拉格朗日乘子，它的大小控制豐度和為1約束的嚴格程度，在本文的實驗中，δ取為15。經過上述處理，使得原始的NMF算法在應用于遙感圖象混合像元分解問題中時，能自動在每步迭代運算中約束豐度矩陣的列歸一，從而滿足混合像元分解豐度和為一約束條件。
其次，為了獲得高混合遙感數(shù)據(jù)的準確分解結果，新方法將N-FINDR算法作為NMF算法的初始值選取方法，即利用最大化單形體體積獲得初步端元信號估計結果e1，e2，...，em，然后將其組合成的矩陣作為W的初始值，代入經修改后的NMF迭代式進行更新運算，利用NMF算法可以修正端元信號矩陣的能力獲得最終的分解結果。這樣做的意義在于，雖然對于高混合數(shù)據(jù)N-FINDR無法獲得精確的端元信號，然而由于其給出的結果為在數(shù)據(jù)集中對各端元信號最接近的估計，因此將其作為NMF算法的初始值等價于將NMF算法的梯度下降初始點選定于遙感圖像數(shù)據(jù)信息中最靠近代價函數(shù)全局最優(yōu)點的位置，從該點出發(fā)，進行經修改后滿足全約束的迭代運算，NMF將有效的避開局部最小，其修正后的結果可以更加準確的逼近真實的端元信號值。
下面，我們分別以模擬和實際遙感圖像數(shù)據(jù)為例說明具體的實施方式 1.模擬遙感圖像數(shù)據(jù) 實驗所用模擬數(shù)據(jù)為5波段3端元模擬圖像，其端元光譜特性矩陣W取為 混合矩陣H產生辦法如下，首先，隨機產生一3維向量，做歸一處理，然后檢查，若其中有2元素大于0.30，則認為是合格的豐度向量，將其作為H的一列，否則舍棄，按此方法產生3行10000列混合矩陣H。N為添加的信噪比SNR為30db的高斯白噪聲，則V＝W×H+N為所需要的5波段3端元100×100模擬圖像，且其中每一像元所含端元豐度至少有2個大于0.30。
所提議的方法(組合N-FINDR和NMF的方法，這里簡稱為NF-NMF)為，首先用N-FINDR方法對模擬圖像進行預處理，找出其中的3個端元，然后將結果作為NMF算法的初值進行迭代獲得最終分解結果. A.端元分解結果對比 這里，我們分別引入相關系數(shù)、端元信號角度均方根誤差和端元信號光譜信息偏差3種指標[7]作為評測端元提取精度標準。
1)相關系數(shù)(Correlation coefficients) 基于相關系數(shù)的本發(fā)明方法與原N-FINDR算法提取端元準確度對比結果如表1所示。
2)端元信號角度均方根誤差(Spectral Angel Mapper(SAM))第i個端元信號mi和其估計值

之間的夾角θi定義為 則端元信號角度均方根誤差εθ可以定義為 其中p為端元個數(shù)，θ＝[θ1，θ2，θ3，…θp]，E[]表示求期望。該指標越接近于0，說明提取的端元與實際端元矢量越為接近?；诮嵌染礁`差的本發(fā)明方法與原N-FINDR算法提取端元準確度對比如表2所示。
3)端元信號光譜信息偏差(Spectral Information Divergence(SID)) 端元信號光譜信息定義為 式中

表示第i個端元信號矢量mi對其估計值的相對熵 其中mij表示mi的第j個分量。該指標越接近于0，說明提取的端元與實際端元矢量越為接近?；诠庾V信息偏差的本發(fā)明方法與原N-FINDR算法提取端元準確度對比如表3所示。
表1基于相關系數(shù)的本發(fā)明方法與原表2基于角度均方根誤差的本發(fā)明方法與 N-FINDR算法提取端元準確度對比 原N-FINDR算法提取端元準確度對比
表3基于光譜信息偏差的本發(fā)明方法與 表4本發(fā)明方法與原N-FINDR算法 原N-FINDR算法提取端元準確度對比采用最小二乘豐度解混準確度對比
B.豐度解混結果對比 本發(fā)明方法與原N-FINDR算法采用最小二乘豐度解混準確度對比結果如表4所示。從上述圖示及表格結果可以看出，當圖像中并不存在純像元時，本發(fā)明提出的方法在端元提取和豐度解混方面的精度都要優(yōu)于原N-FINDR算法結合最小二乘算法的方法。
2.實際遙感圖像數(shù)據(jù) 2.1上海地區(qū)LANDSAT圖像數(shù)據(jù) 選用2000年7月14日Landsat7 ETM+拍攝的上海崇明島地區(qū)的多光譜遙感圖像，其中以第1-5、7通道的6幅圖像(截取350×350)做為實驗數(shù)據(jù)(如圖3(a)所示)，對算法可行性進行驗證。提取如圖3(b)所示的掩膜，將地物遮蔽后僅對水體進行PCA分析得到特征值(*1.0e+004)由大至小排列為4.7215，0.6540，0.1112，0.0160，0.0073，0.0039。由PCA結果可知道該地區(qū)水體遙感圖像端元數(shù)目取3較為合適，這與海洋二類水體光譜反射特性主要由水體、泥沙、葉綠素三種物質決定的實際相符合。
首先根據(jù)相關文獻資料[10]對該較大區(qū)域進行端元提取和豐度解混，將結果作為進行比較的標準值。然后，進一步截取出海口附近混合較為嚴重，純像元明顯缺失的較小區(qū)域(圖3(a)中的方框區(qū)域)對本發(fā)明提出的方法在該情況下性能優(yōu)越性進行驗證。所截取區(qū)域葉綠素和泥沙2種端元作為參考的準確分布如圖4所示。
下面，僅從對該區(qū)域出發(fā)，分別用原N-FINDR算法和本發(fā)明提出方法完成端元提取和豐度解混工作，其結果對比如圖3所示。
A.端元光譜矢量 葉綠素和泥沙端元提取結果如圖5所示。對比葉綠素(波長550nm以下存在吸收峰，550nm以上反射率逐漸增大)和泥沙(分別在600nm和800nm波長附近存在雙反射峰)光譜特性及ETM波段數(shù)據(jù)可知，所提取的端元很好的匹配了對應物質的光譜反射特性。同時由結果可以看出，本發(fā)明提出的方法較僅用N-FINDR算法在純像元缺失時端元提取的準確性有了明顯提高。
B.豐度解混結果 原N-FINDR算法采用最小二乘解混以及本發(fā)明提出算法得到的2種端元分布結果分別如圖6和圖7所示?？梢钥闯觯捎诖藭rN-FINDR算法提取的端元實際已為混合較為嚴重的混合像元，端元光譜矩陣誤差較大，使得最小二乘法已無法準確分解出2種端元成分的分布，尤其對于葉綠素成分。由于N-FINDR找到的對應端元像素誤差較大且與圖像中上部像素比較接近，造成解混時最小二乘法將這部分像素豐度傾向于完全歸類于葉綠素，結果造成估計的葉綠素豐度大幅偏高(灰度分布圖中表現(xiàn)為亮度極高)。而本發(fā)明提出算法由于改善了提取端元的精度，使得獲得的豐度分布圖準確性有了很大提高。
2.2 AVIRIS數(shù)據(jù) 實驗使用ENVI軟件自帶的Cuprite地區(qū)的AVIRIS數(shù)據(jù)圖8，大小為400×300，波長范圍是1.99-2.48μm，共有172-221波段間的50個波段數(shù)據(jù)。對該高光譜遙感數(shù)據(jù)首先做MNF變換(如圖9所示)，由MNF變換結果知該地區(qū)遙感圖像端元個數(shù)應取為10-13個。本實驗取端元數(shù)為11，并進行端元提取和豐度解混。其中網上提供了5種礦物Alunite，Buddingtonite，Calcite，Kaolinite，Muscovite實地探測的空間分布圖。本文以Kaolinite、Alunite兩種分布較為廣泛的典型礦物結果為例進行說明。實驗選取Kaolinte、Alunite兩種該地區(qū)典型礦物作為特征端元，首先用N-FINDR找出圖像中2種礦物各自的純像元，然后全部用混合像元予與屏蔽。對本發(fā)明所提議方法在純像元缺失時的優(yōu)越性進行驗證。
用N-FINDR算法初步得到的端元矢量和經NMF迭代運算后得到的端元矢量分別與純像元光譜矢量比較結果如下所示。Kaolinte的端元提取結果如圖10(a)所示，本發(fā)明方法與原N-FINDR算法提取Kaolinite端元準確度對比結果如表5所示。Alunite的端元提取結果如圖10(b)所示，本發(fā)明方法與原N-FINDR算法提取Alunite端元準確度對比結果如表6所示。另外，豐度解混結果如圖11所示，對比http://speclab.cr.usgs.gov/cuprite.html網上提供的實地探測結果，也有很好的吻合。
表5本發(fā)明方法與原N-FINDR算法提取Kaolinite端元準確度對比 表6本發(fā)明方法與原N-FINDR算法提取Alunite端元準確度對比 從數(shù)據(jù)指標和圖示中可以看出，當純像元并不存在時，經過NMF迭代運算后得到的端元光譜矢量準確性有了明顯的提高。
參考文獻C.-I Chang，Hyperspectral ImagingTechniques for Spectral Detection and Classification.New YorkPlenum，2003.J.Boardman，“Automating spectral unmixing of AVIRIS data using convex geometryconcepts，”in Summaries 4th Annu.JPL Airborne Geoscience Workshop，vol.1，1993，JPLPub.93-26，pp.11-14.A.Ifarraguerri and C.-I Chang，“Multispectral and hyperspectral image analysis with convexcones，”，IEEE Trans.Geosci.Remote Sens.，vol.37，no.2，pp.756-770，Mar.1999.M.E.Winter，“N-FINDRAn algorithm for fast autonomous spectral end-memberdetermination in hyperspectral data，”in Proc.SPIE Conf.Imaging Spectrometry V，1999，pp.266-275.M.L.Mavrovouniotis，A.M.Harper，and A.Ifarraguerri，“Classification of pyrolysis massspectra of biological agents using convex cones，”J.Chemometrics，vol.8，pp.305-333，1994.JoséM.P.Nascimento，and JoséM.Bioucas Dias，“Vertex Component AnalysisA FastAlgorithm to Unmix Hyperspectral Data，”IEEE Transaction on Geoscience and RemoteSensing，Vol.43，No.4，April 2005Chein-I Chang，Chao-Cheng Wu，Wei-min Liu，and Yen-Chieh Ouyang，“A New GrowingMethod for Simplex-Based Endmember Extraction Algorithm”，IEEE Transaction onGeoscience and Remote Sensing，Vol.44，No.10，October 2006D.D.Lee and H.S.Seung，“Learning the parts of objects by non-negative matrixfactorization，”Nature，vol.401，pp.788-791，1999.D.D.Lee and H.S.Seung，““Algorithms for non-negative matrix factorization，”inProceedings of Neural Information Processing Systems，2001，vol.13，pp.556-562.惲才興主編，海岸帶及近海衛(wèi)星遙感綜合應用技術(第4章第2節(jié)，懸浮泥沙遙感監(jiān)測)，海洋出版社，北京，2005年1月。
權利要求
1.一種基于非負矩陣因式分解的遙感圖像混合像元分解方法，其特征在于具體步驟如下
(1)、建立線性光譜混合模型
設V為多通道遙感圖像中單一像元的多光譜矢量，W為由各類純地物信號的多光譜或高光譜矢量所組成的反射特性矩陣，H為該像元中各類地物所占的百分比，N為模型的誤差，則依此模型有如下關系式
V＝WH+N，(1)
若遙感圖像有n個通道，其中有m類地物類型，則式中V為n×1的向量，W為n×m的矩陣，H為m×1的向量，N為n×1的向量，n＞m；
基于混合像元分解問題的實際物理意義，H應滿足如下兩個約束條件
①混合像元中各成分的比例Hi之和應該等于1，即
②分解所得各成分的比例Hi應該在
的范圍內，即
0≤Hi≤1，(i＝1，2，...，m)；(3)
(2)、用單形體方法對端元信號進行預估計
采用N-FINDR算法，通過下述高維空間單形體體積計算公式獲得端元光譜
其中ei為表征第i個端元的列向量，Vol是由這m個端元所構成的單形體的體積，|·|為行列式運算符；將圖像中的所有點均代入E進行運算，當?shù)玫降腣ol最大時即找到了代表m個端元所在的點e1，e2...em，此時令
W＝[e1，e2...em]，
作為步驟(3)迭代計算的初始值；
(3)、使用修改的非負矩陣分解算法獲的最終分解結果
迭代運算模型(1)中的
V＝W×H
NMF算法在W和H是非負矩陣的約束條件下使目標函數(shù)
取極小，將上式分別對W和H求導數(shù)，并取迭代步長為
保持W矩陣的更新公式不變，而在每步對H的迭代運算中，令
然后使用下式更新H
式中1N和1m分別為一個N維和一個m維元素全為1的列矢量，δ為一個拉格朗日乘子，10≤δ≤200。
全文摘要
本發(fā)明屬于遙感圖像處理技術領域，具體為一種基于非負矩陣因式分解的遙感圖像混合像元分解方法。本發(fā)明將單形體方法作為非負矩陣分解算法的前端算法，即由單形體方法獲得初步端元信號估計結果，然后由其組合成的矩陣作為端元信號矩陣的初始值，代入經修改后的非負矩陣因式分解迭代式進行更新運算，獲得最終的分解結果。本發(fā)明克服了兩種算法各自的缺點，有效的解決了高混合遙感數(shù)據(jù)的混合像元分解問題。本方法在基于多光譜和高光譜遙感圖像的高精度地物分類以及地面目標的檢測和識別方面具有重要應用價值。
文檔編號G01S17/89GK101221243SQ20071004770
公開日2008年7月16日 申請日期2007年11月1日 優(yōu)先權日2007年11月1日
發(fā)明者陶雪濤, 斌 王, 張立明 申請人:復旦大學