專利名稱：超聲信號表示的Gabor變換自適應(yīng)窗寬選擇方法
技術(shù)領(lǐng)域：
本發(fā)明屬于信號處理技術(shù)領(lǐng)域，具體涉及一種Gabor變換自適應(yīng)窗寬選擇方法。
背景技術(shù)：
在時頻域內(nèi)表示超聲信號能同時提供信號的時間和頻率特征，有利于對信號的處理。由于超聲信號具有非平穩(wěn)特性，通常情況下，噪聲散布在整個時頻平面內(nèi)，而信號則聚集在某一區(qū)域，因而在時頻域內(nèi)表示超聲信號也有助于提高抗噪聲及抗干擾能力，并可以進(jìn)一步通過時頻域濾波濾掉單獨的時域濾波或頻域濾波無法濾掉的噪聲。這在實際的超聲應(yīng)用中具用重要意義，比如在超聲無損檢測中有利于對檢測件的缺陷定位和識別。
作為一種線性時頻分析方法，Gabor變換在非平穩(wěn)信號表示、噪聲抑制、特征提取等方面都得到了廣泛的應(yīng)用，也被用于超聲信號的表示。
信號s(t)∈L2(R)的連續(xù)Gabor變換定義為 式中γ稱為分析窗函數(shù)，cm，n反映了信號在γm，n(t)＝γ(t-mΔm)exp(j2πnΔn)，*表示共軛，Δm、Δn分別為時間和頻率采樣間隔。
由Gabor變換，信號可表示成窗函數(shù)的時-頻移位形式的線性展開，即Gabor展開 式中g(shù)稱為綜合窗函數(shù)，是分析窗函數(shù)γ的雙正交對偶函數(shù)，也稱為基函數(shù)，gm，n(t)＝g(t-mΔm)exp(j2πnΔn)，cm，n也稱為Gabor展開系數(shù)，反映了信號的時頻局部特性。
對長度為L的離散信號s(k)，其離散Gabor展開可以定義為 其中g(shù)m，n(k)＝g(k-mΔm)exp(j2πnk/N)，N、M分別為時間和頻率采樣點數(shù)。離散Gabor展開系數(shù)cm，n由下式確定 式中γm，n(k)＝γ(k-mΔm)exp(j2πnk/N)。
信號的Gabor表示定義為 Ps(m，n)＝|cm，n|2(5) Gabor變換中，只有當(dāng)窗函數(shù)具有好的時頻支撐，展開系數(shù)才有好的時頻定位屬性。因此，有兩個主要問題是Gabor變換必須解決的一是窗函數(shù)的選擇問題。對于特定的信號，選擇特定的窗函數(shù)可能會得到更好的效果，然而如果要分析包含兩個分量以上的信號，在選取窗函數(shù)時就會很困難，因為很難使一個窗同時滿足幾種不同的要求。二是窗函數(shù)寬度的選擇問題。窗函數(shù)的寬度與頻譜圖的頻率分辨率有直接的聯(lián)系。要得到好的頻域效果，就要求有較長的信號觀測時間，即窗函數(shù)較寬，但是對于變化很快的信號，將失去時間信息，無法正確地反映信號頻率隨時間變化的關(guān)系。反之，若取的信號觀測時間很短，即窗函數(shù)很窄，雖然可以得到好的時域效果，但根據(jù)不確定性原理，必將在頻率上付出代價，所得到信號的頻帶將展寬，導(dǎo)致頻率分辨率下降。
對于窗函數(shù)類型及窗函數(shù)寬度問題的已有研究表明，對于時變信號，選擇合適的窗函數(shù)寬度比選擇窗函數(shù)類型更重要。已有的窗函數(shù)寬度選擇方法主要利用窗寬與聚集性或窗寬與瞬時頻率之間的關(guān)系來實現(xiàn)，其中利用瞬時頻率信息的方法通常要求瞬時頻率滿足一定條件或需要知道信號瞬時頻率的先驗知識，這在實際應(yīng)用中很難滿足。同時這些方法缺少良好的抗噪性能。

發(fā)明內(nèi)容
本發(fā)明的目的在于提出一種能夠平等地對待信號中的各個分量，從而具有良好的抗噪性能的超聲信號表示的Gabor變換自適應(yīng)窗寬選擇方法。
本發(fā)明是通過以下技術(shù)方案實現(xiàn)的首先采用改進(jìn)取值范圍的二維香農(nóng)熵作為Gabor表示的聚集性的度量，然后在給定窗函數(shù)類型的情況下，搜索出使Gabor表示聚集性最好的窗函數(shù)寬度，最后將基于自適應(yīng)窗寬的Gabor變換用于超聲信號的時頻表示。
以下對本發(fā)明作進(jìn)一步的說明，包括如下步驟 1、香農(nóng)熵取值范圍的改進(jìn) 用于時頻分布聚集性和信號復(fù)雜度度量的香農(nóng)熵可表示為 其中Ps為歸一化的時頻分布，熵的取值范圍H≥0。
對于同一種時頻分布，如果信號的組成分量少，即信號的復(fù)雜度低，則其時頻分布的熵值較小，而復(fù)雜信號的時頻分布的熵值較大；對于同一信號的不同分布，由聚集性好的時頻分布得到的熵值較小，聚集性差的時頻分布得到的熵值較大。
由式(6)可知，香農(nóng)熵的取值范圍不在一個確定的閉區(qū)間內(nèi)，由一個時頻分布的熵值很難直接判斷時頻分布的聚集性強弱或信息成分的多少。如果能使熵的取值位于閉區(qū)間
，那么就可以通過數(shù)值直觀地表示出時頻分布聚集性的優(yōu)劣及信號的復(fù)雜度。通過Q.Wang，Y.Shen著錄的Performances Evaluation of Image Fusion Techniques Based on NonlinearCorrelation Measurement.Proceeding of IEEE Instrumentation and Measurement TechnologyConference文獻(xiàn)中的相關(guān)性度量歸一化的思想，可通過下式將香農(nóng)熵的取值范圍變換到區(qū)間 式中，N、M分別為時頻分布的時間和頻率點數(shù)。
由式(7)可以得出H1的取值范圍為閉區(qū)間
，當(dāng)信號時頻分布的能量在時頻平面內(nèi)均勻分布時，即Ps(m，n)＝1/MN，m＝1，…，M；n＝1，…，N，H1取得最小值0；當(dāng)信號時頻分布的能量在時頻平面內(nèi)集中到一點時，即Ps(m，n)＝δ(m-m0，n-n0)，1≤m0≤M，1≤n0≤N，H1取得最大值1。時頻分布的聚集性越差或信號越復(fù)雜，其香農(nóng)熵的值就越接近于最小值0；時頻分布的聚集性越好或信號越簡單，其香農(nóng)熵的值就越接近于最大值1。改進(jìn)取值范圍的香農(nóng)熵不僅能夠度量不同時頻分布的聚集性，而且也可以通過與1的差距來判斷一個時頻分布的聚集性。當(dāng)信號中含有噪聲時，信噪比越低，時頻分布的熵值越小，聚集性越差。
2、聚集性最好的窗函數(shù)寬度選擇 1)先根據(jù)經(jīng)驗值給定一個半窗寬初值K0(以此確定信號長度L)，然后按照公式(3)-(5)計算信號的Gabor變換； 2)按照公式(7)計算香農(nóng)熵； 3)判斷所得香農(nóng)熵是否為最大，若不是最大，按照一定步長ΔK改變窗寬Kn＝Kn-1+ΔK，并重新進(jìn)入步驟1)；若在Kn為Kopt時香農(nóng)熵最大，則停止搜索，窗函數(shù)最優(yōu)寬度為2Kopt+1。
當(dāng)可選擇的窗寬范圍較大時，上述算法的計算量也較大，可以采用優(yōu)化算法搜索出使熵值最大的窗函數(shù)寬度。
本發(fā)明克服了已有方法對于瞬時頻率的條件和先驗知識的要求。本發(fā)明利用改進(jìn)取值范圍的二維香農(nóng)熵作為Gabor表示的聚集性的度量，使得能夠平等地對待信號中的各個分量，從而具有良好的抗噪性能。


圖1為余弦函數(shù)的Gabor表示的香農(nóng)熵與窗函數(shù)寬度的關(guān)系； 圖2為調(diào)頻信號的Gabor表示聚集性與窗函數(shù)寬度的關(guān)系； 圖3-圖5為調(diào)頻信號的Gabor表示；其中，圖3為窗寬為117時的Gabor時頻表示，圖4為窗寬為51時的Gabor時頻表示，圖5為窗寬為311時的Gabor時頻表示； 圖6-圖7為仿真單缺陷回波信號及其Gabor時頻表示的熵與窗函數(shù)寬度的關(guān)系；其中，圖6為仿真單缺陷回波信號，圖7為Gabor時頻表示的熵與窗寬之間的關(guān)系； 圖8-圖9為仿真單缺陷回波信號Gabor表示；其中，圖8為最優(yōu)窗寬的Gabor表示，圖9為寬窗的Gabor表示； 圖10-圖12為仿真多缺陷回波信號及其高聚集性Gabor表示；其中，圖10為仿真多缺陷回波信號，圖11為Gabor時頻表示的熵與窗寬之間的關(guān)系，圖12為基于最優(yōu)窗寬的缺陷回波信號Gabor表示； 圖13-圖15為有重疊回波的多缺陷回波信號及其高聚集性Gabor表示；其中，圖13為仿真有重疊回波的多缺陷回波信號，圖14為Gabor時頻表示的熵與窗寬之間的關(guān)系，圖15為基于最優(yōu)窗寬的缺陷回波信號Gabor表示； 圖16-圖17為實際超聲檢測信號及其Gabor表示；其中，圖16為實際超聲檢測信號，圖17為基于最優(yōu)窗寬的超聲信號的Gabor表示； 圖18為超聲信號表示的Gabor變換自適應(yīng)窗寬選擇方法步驟流程圖。
具體實施例方式 下面結(jié)合附圖和具體實施例對本發(fā)明作進(jìn)一步描述 結(jié)合圖18，高斯函數(shù)的時頻帶寬積能夠達(dá)到不確定原理的下界，因此被廣泛地應(yīng)用于時頻分析中。本實施例在研究窗函數(shù)寬度選擇方法時，分析窗函數(shù)采用了高斯函數(shù)。當(dāng)然本實施例的窗寬選擇方法對于其它類型的窗函數(shù)依然適用。
離散高斯函數(shù)定義為 其中K0為半窗寬，k＝-K0，...，-1，0，1，...，K0，應(yīng)用中可通過對稱補零，使其與信號長度相等。
Gabor變換的窗函數(shù)寬度選擇算法如下 1)選擇半窗寬初值K0，計算信號的Gabor變換，令n＝0； 2)計算香農(nóng)熵H10，如果轉(zhuǎn)步驟5)，否則轉(zhuǎn)步驟3)； 3)n＝n+1，Kn＝Kn-1+ΔK，ΔK為步長； 4)如果Kn≤Kmax，轉(zhuǎn)步驟3)，否則計算香農(nóng)熵H1n； 5)求序列H1n最大值對應(yīng)的半窗寬Kopt，則窗函數(shù)最優(yōu)寬度為2Kopt+1。
當(dāng)可選擇的窗寬范圍較大時，上述算法的計算量也較大，但可以采用優(yōu)化算法搜索出使熵值最大的窗函數(shù)寬度。
下面介紹窗寬選擇結(jié)果的實驗與分析 為了驗證基于香農(nóng)熵的窗函數(shù)寬度選擇方法的有效性，我們先對幾組常見的信號進(jìn)行了分析。
首先，分析余弦信號s(k)＝cos(0.1πk)，k＝1，…，256。圖1給出了余弦函數(shù)Gabor表示的香農(nóng)熵與窗函數(shù)寬度的關(guān)系。求最優(yōu)窗函數(shù)寬度時，窗寬度初值設(shè)為1，步長設(shè)為2。理論上，余弦信號的頻率成分不隨時間變化，是平穩(wěn)信號。因此，分析時只需要高的頻率分辨率，而對時間分辨率沒有要求，所以Gabor變換的窗函數(shù)應(yīng)盡可能的寬。由圖1中可以看出，分析窗越寬，得到的Gabor表示的聚集性越好，與理論分析相符。
其次，考慮調(diào)頻(Frequency Modulation，F(xiàn)M)信號 s(t)＝cos(50cos(πt)+10πt2+70πt)+cos(25πt2+130πt)(9) 該信號的采樣頻率為1/256，長度為512點。圖2是信號Gabor表示的香農(nóng)熵與分析窗函數(shù)寬度之間的關(guān)系。圖中曲線表明，對非平穩(wěn)信號而言，以最優(yōu)窗寬為參考，當(dāng)窗太寬或太窄時，時頻表示的聚集性都不好，只有選擇了合適的值才會得到最好的聚集性。由圖2可得窗函數(shù)最優(yōu)寬度為117，對應(yīng)的Gabor表示的熵值為0.2267，此時Gabor表示如圖3所示。圖4和圖5分別為任意選擇的窗函數(shù)寬度為51和311時對應(yīng)的Gabor表示，它們的熵值分別為0.1883、0.1818，比窗寬為117時的Gabor時頻表示對應(yīng)的熵值小，根據(jù)熵值可判斷其聚集性要比窗寬為117時Gabor時頻表示的聚集性差。通過圖形比較也可以看出與基于最優(yōu)窗函數(shù)寬度的Gabor表示相比，圖4和圖5的聚集性和時頻分辨率要差。當(dāng)窗寬為51時，Gabor表示的時寬和頻寬都變大，即聚集性變差；當(dāng)窗寬為311時，時頻表示變得非常模糊，因此，基于香農(nóng)熵度量選取最優(yōu)窗函數(shù)寬度的方法是有效的。
第三，分析仿真單缺陷回波超聲信號，仿真信號由高斯回波模型獲得。圖6為仿真單缺陷回波信號，信號長度為256點，采樣頻率為10MHz，缺陷回波的到達(dá)時間為10μs，中心頻率為2.5MHz。圖7為單缺陷回波信號Gabor時頻表示的熵與分析窗函數(shù)寬度之間的關(guān)系，圖中的實線對應(yīng)圖6中的信號，虛線對應(yīng)的是另一信號的Gabor時頻表示的熵與窗函數(shù)寬度的關(guān)系，該信號與圖6中信號是同種類型的，但信號寬度是圖6中信號寬度的一半。由熵的最大值可確定圖6中信號Gabor變換窗函數(shù)的最優(yōu)寬度是37，另一個信號Gabor變換窗函數(shù)的最優(yōu)寬度為19，兩個信號Gabor變換的最優(yōu)窗寬值剛好也是1/2的關(guān)系。圖7還表明，兩個信號Gabor表示的熵的最大值幾乎相等，這說明二者所包含的信息成分相當(dāng)。
圖8和圖9為單缺陷回波信號采用兩種不同寬度的窗函數(shù)的Gabor表示。圖8采用的窗函數(shù)寬度是依據(jù)最優(yōu)窗寬選擇方法得出的，圖9中的窗函數(shù)寬度比最優(yōu)值稍寬。由圖中可以看出，基于最優(yōu)窗寬的Gabor表示確實具有很好的聚集性。
圖10-圖15為分別仿真的多缺陷超聲回波信號和有重疊回波的多缺陷超聲回波信號的Gabor表示的香農(nóng)熵與窗寬的關(guān)系，及其最優(yōu)窗寬的Gabor表示。由圖可以得出，兩個信號的Gabor變換的最優(yōu)窗寬為37，窗寬選擇方法對多缺陷回波信號依然有效，并且不受回波重疊的影響，由最優(yōu)窗寬得到的Gabor表示具有很好的聚集性。
下面對基于香農(nóng)熵的Gabor變換窗函數(shù)寬度選擇方法的抗噪性進(jìn)行說明 為了驗證噪聲對最優(yōu)窗函數(shù)寬度選擇方法的影響，分別對單缺陷回波信號、多缺陷回波信號以及式(9)表示的調(diào)頻信號添加信噪比為-5、0、5、10及20dB的高斯白噪聲后，進(jìn)行了仿真。并與另一種基于聚集性度量的窗寬選擇方法進(jìn)行了比較。該度量可表示如下 式中并且p＞1，當(dāng)p＝2或p＝4時，該度量比較穩(wěn)定。在計算時，本實施例取p＝2，并用M2表示該度量，該度量與其它大多聚集性度量相比，能平等地對待信號中的各個分量。
在不同信噪比下，兩種聚集性度量得出的最優(yōu)窗函數(shù)的寬度分別列于表1中，由于噪聲是高斯分布的隨機噪聲，因此，不同次仿真得到的結(jié)果會稍有不同，對各信噪比情況下的仿真分別做10次，然后將10次窗寬的平均值取整后作為最終結(jié)果。
由表1可得出如下結(jié)論 1)當(dāng)信噪比降低時，采用兩種聚集性度量得到的Gabor變換窗函數(shù)的最優(yōu)寬度都會增大。
2)本發(fā)明提出的最優(yōu)窗寬選擇方法受信號信噪比的影響較小，而基于M2度量的最優(yōu)窗寬選擇方法受信號信噪比的影響較大，當(dāng)信噪比較低時，基于M2度量選擇的最優(yōu)窗寬已不能反映信號的非平穩(wěn)情況。
下面說明本發(fā)明對實際超聲信號表示的性能 為驗證基于自適應(yīng)窗寬選擇的Gabor表示對實際超聲信號的表示性能，對圖16所示的實際超聲信號進(jìn)行了分析。信號長度為256點，中心頻率為2.26MHz，采樣間隔為0.08us。被測對象為一個含有電子束焊縫的銅塊，在銅塊的焊縫區(qū)域內(nèi)外，人工制造了兩種缺陷平底孔和旁通孔。圖16的3個較明顯的回波分別對應(yīng)焊縫上界面、旁通孔、焊縫下界面。圖17為該信號的最優(yōu)窗寬時的Gabor時頻表示，最優(yōu)窗寬由基于香農(nóng)熵的聚集性度量確定。由時頻表示圖中可以清楚的分辨出母材與熱影響區(qū)交界以及熱影響區(qū)與融合區(qū)交界的各個反射回波，并能得到各回波出現(xiàn)的時間及其中心頻率。尤其在旁通孔的位置附近，時頻表示中顯示出距離很近的強度不同的兩個成分，分別對應(yīng)旁通孔的上表面和下表面，而在時域中卻難以區(qū)分。
表1信噪比對窗函數(shù)寬度選擇的影響 綜上所述，基于香農(nóng)熵的Gabor變換窗寬選擇方法能實現(xiàn)適合信號非平穩(wěn)程度的分析窗寬度的自適應(yīng)選擇。對不同類型仿真信號及超聲檢測回波信號分析表明，利用該窗寬選擇方法能獲得聚集性好，時頻分辨率高的時頻表示，并且具有很好的抗噪性能。由于超聲信號中不同反射體回波信號的時寬、頻寬相差較小，因此采用本發(fā)明方法尤為合適。
權(quán)利要求
1.一種超聲信號表示的Gabor變換自適應(yīng)窗寬選擇方法，其特征在于，首先采用改進(jìn)取值范圍的二維香農(nóng)熵作為Gabor變換表示的聚集性的度量；然后在給定窗函數(shù)類型的情況下，搜索出使Gabor變換表示聚集性最好的窗函數(shù)寬度，分析窗函數(shù)采用高斯函數(shù)；最后將基于自適應(yīng)窗寬的Gabor變換用于超聲信號的時頻表示。
2.根據(jù)權(quán)利要求1所述的超聲信號表示的Gabor變換自適應(yīng)窗寬選擇方法，其特征在于所述的改進(jìn)取值范圍的二維香農(nóng)熵為將香農(nóng)熵的取值范圍變換到區(qū)間
式中，H1為熵，取值范圍為閉區(qū)間
，Ps為歸一化的時頻分布，熵N、M分別為時頻分布的時間和頻率點數(shù)。
3.根據(jù)權(quán)利要求1或2所述的超聲信號表示的Gabor變換自適應(yīng)窗寬選擇方法，其特征在于所述的窗函數(shù)寬度搜索時，Gabor變換的窗函數(shù)寬度選擇方法為
1)選擇半窗寬初值K0，計算信號的Gabor變換，令n＝0；
2)計算香農(nóng)熵H10，如果轉(zhuǎn)步驟5)，否則轉(zhuǎn)步驟3)；
3)n＝n+1，Kn＝Kn-1+ΔK，ΔK為步長；
4)如果Kn≤Kmax，轉(zhuǎn)步驟3)，否則計算香農(nóng)熵H1n；
5)求序列H1n最大值對應(yīng)的半窗寬Kopt，則窗函數(shù)最優(yōu)寬度為2Kopt+1。
全文摘要
本發(fā)明涉及一種超聲信號表示的Gabor變換自適應(yīng)窗寬選擇方法。它包括如下步驟首先采用改進(jìn)取值范圍的二維香農(nóng)熵作為Gabor表示的聚集性的度量，然后在給定窗函數(shù)類型的情況下，搜索出使Gabor表示聚集性最好的窗函數(shù)寬度，最后將基于自適應(yīng)窗寬的Gabor變換用于超聲信號的時頻表示。本發(fā)明克服了已有方法對于瞬時頻率的條件和先驗知識的要求，同時具有良好的抗噪性能，可獲得聚集性高的時頻表示，在超聲無損檢測等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用前景。
文檔編號G01N29/36GK101109731SQ20071007262
公開日2008年1月23日 申請日期2007年8月8日 優(yōu)先權(quán)日2007年8月8日
發(fā)明者毅 沈, 艷 王, 杜秀麗 申請人:哈爾濱工業(yè)大學(xué)