專利名稱：獲取系統(tǒng)特征函數(shù)和信號特征值的方法
技術領域：
本發(fā)明涉及的一種基于互譜函數(shù)和時頻濾波在僅有響應輸出情況下獲取信號特征的方法，屬于動態(tài)測試ip參數(shù)識別領域。 背錄技術僅有輸出信號的特征提取問題是運行情況下機械系統(tǒng)、動態(tài)測試和故障診斷 技術的關鍵技術。利用環(huán)境激勵作為試驗的振動激勵源進行摸態(tài)識別最大優(yōu)點是(1)省去了研制以及安裝專用激勵裝置的費用和時間；(2)可同時激勵所有 操縱面，同時激出對稱和反對稱模態(tài)，省去霈要多次進行的試驗；(3)大大減少 試驗次數(shù)和周期。運行狀態(tài)下的大型復雜機械設備、高層建筑、橋梁等大型土木工程設施的動 態(tài)分析、設計性能驗證和故障診斷中不便使用激勵設備，與其他激勵(如掃頻和 脈沖激勵)相比環(huán)境激勵強度較弱、信噪比低、使得系統(tǒng)參數(shù)識別的分散度大大 增加，系統(tǒng)的特征提取十分困難受噪聲影響很大。需要采用新的信號處理和參數(shù) 識別理論以獲得系統(tǒng)特征提取的精度等。綜上所述，研究環(huán)境激勵下僅有輸出信 號的信號特征提取方法有著迫切性需求和重大的應用價值。發(fā)明內(nèi)容本方法的目的在于提供一種新的時頻濾波技術和頻域識別技術相結合的特 征參數(shù)識別算法，針對環(huán)境激勵下僅有輸出信號強度較弱、信噪比低、使得系統(tǒng) 參數(shù)識別的分散度大大增加的情況，提髙系統(tǒng)參數(shù)的識別精度。發(fā)明其特征在于: 解決由于環(huán)境激勵情況下輸入力不可測，無法得到頻響函數(shù)(FRF),因而無法釆 用傳統(tǒng)EMA頻域識別方法。首先考慮到互譜密度函數(shù)與頻響函數(shù)有相似的表達 式。提出互譜密度函數(shù)-時頻空間域分解方法。通過隨機響應數(shù)據(jù)估計功率互譜 密度函數(shù)(CSD)，接著，由CSD代替頻響函數(shù)進行基于非正交小波的時頻濾波， 然后采用正交多項式方法估算出結構模態(tài)頻率和阻尼。這種方法簡單方便，結果 證明不僅可以準確識別模態(tài)參數(shù)，還可以實現(xiàn)自動識別，因而特別適用于在線監(jiān)、 由于環(huán)境激勵情況下輸入力不可測，無法得到進行參數(shù)識別的頻響函數(shù) (FRF),因而無法采用傳統(tǒng)EMA頻域識別方法。在包括橋梁在內(nèi)的環(huán)境激勵的復 雜結構運行模態(tài)分析應用中，存在噪聲模態(tài)的干擾，以及相應的結構模態(tài)區(qū)分和 精確識別，James等人于1995年曾提出NexT方法，即在白噪聲環(huán)境激勵下結 構兩點之間響應的互相關函數(shù)和脈沖激勵下的響應函數(shù)有相似的表達式。后來 發(fā)展了基于脈沖響應函數(shù)的Morlet小波參數(shù)識別算法，但是所有時域模態(tài)識別
方法都對測試噪聲、信號處理泄漏誤差、模態(tài)截斷、非線性等因素十分敏感。為 了克服時域識別的缺點，希望采用頻域參數(shù)的識別方法來克服噪聲的影響，因此 提出互譜功率密度函數(shù)-時頻空間域分解方法。具體步驟是 (1).對不同測量點輸出信號進行互功率譜密度分析的計算根據(jù)信號處理理論，設任意兩個隨機輸出信號分別為義(/7), /(/7)， r=Ut，r為采樣周期，w為樣本點數(shù)，是自然l^t為采樣間隔。其離散傅立葉變換J(O)、/(W)，則其互功率譜密度定義為s一)+[竭.n")] (i)建立在傅立葉變化基礎上的互功率譜密度估計，其基本過程為首先計算樣 本信號序列義(")，y(")的離散傅立葉變換，然后取的變換結果與的變 換結果的共軛相乘，并除以樣本序列的個數(shù)W,作為真實功率譜的一個估計，可 表示為，4l (2) 式中W ( )表示F(w)的共軛，Ww)分別為"")，/(/7)的離散傅立葉變換，即= gx("K乂2卿"，；k(必)=^J:K")e力2咖"，^o, i, 2，……，N-1釆用統(tǒng)計平均方法減少隨機誤差，將長度為n的數(shù)據(jù)分為若干段，分別求出每一段的互功率譜，然后加以平均，同時采用選取的每段數(shù)據(jù)有部分重疊。通 過對分段數(shù)目、分段大小及數(shù)據(jù)重疊數(shù)目進行權衡，增加平均次數(shù)達到最佳優(yōu)化。功率譜密度的單位是被測信號物理單位的平方除以頻率(Hz)。(2).根據(jù)步驟(1)中的互功率譜密度計算結果在時頻域進行非正交小波 分析計算；對于任意的函數(shù)i a)ef(及)的連續(xù)小波函數(shù)定義為 i i一i/" f 一 ft (3)
在這里cp"^^cK^)是小波的基函數(shù)。6是時間變量。fl是尺度參數(shù)。該， O變換限于Heisenberg不確定性原理所限定的分辨率以內(nèi)。Heisenberg不確定性 原理為Ar」S1/2。這里4 、」t表示頻窗和時窗的各一半寬度，單位分別為弧 度/秒和秒。基于隨機激勵的下的輸出信號為工程背景。選擇Morlet小波基函數(shù)p(0 = ;e_、—w。采用無變化尺度參數(shù)的Morlet小波("=常數(shù))作為基函數(shù)，來進行時頻分析。采樣信號巻積小波濾波器得到小波系數(shù)。在構造頻域濾波器時，采用形式為Morlet小波，其中/分別為力,/2…/"變化的n個小波基函數(shù)。/!-厶為分析頻帶，它們之間的間隔為A。在頻域，尺度系數(shù)a=l,中心頻率為/的Morlet小波濾波器的相應小波系數(shù)是<formula>formula see original document page 7</formula>這里①y(co)s①(co，/)是Morlet小波的傅立葉變換。等式(4)是復數(shù)的小波基函數(shù)，在頻域濾波會帶來相位失真。信號重構相應也會相位失真。為了避 免這個問題，僅用Morlet小波的實部構造濾波器，使得重構的信號與原始信號 同相位。Morlet小波實部的傅立葉變換為-①々)二e 2 +e 2 (5)(3).反傅立葉變換求時頻分析系數(shù)； 對應的時域系數(shù)<formula>formula see original document page 7</formula>、(w)、 OV(Q))分別為信號互譜密度函數(shù)和小波實部的傅立葉變換。實的小波濾波器組對于每一個中心頻率都提供了一個有限脈沖響應(FIR)線性相位濾 波器。使得原始信號和重構信號的相位一致。(6)式用來求得時域信號，以便進 行時頻空間濾波。設"個小波基函數(shù)用來進行小波的重構，其中n為自然數(shù)。等式(5)用來構 造FIR濾波器組。對于給定的頻率^，小波系數(shù)通過濾波器組乘原始信號的互譜密度函數(shù)可得到<formula>formula see original document page 8</formula>(4) .通過加矩形窗進行時頻濾波；對步驟(3)中的公式(6)中的小波系數(shù)加矩形窗濾波，通過加矩形窗濾波，將矩形窗外部的噪聲信號濾掉，這樣得到的是良好的系統(tǒng)特征函數(shù)，互功率譜密 度函數(shù)。(5) .求濾波后的輸出信號的互功率譜密度作為識別用的系統(tǒng)函數(shù)；從步驟(3)中的等式(7)用廣義逆求得濾波后的互譜<formula>formula see original document page 8</formula>在每一個頻率0。處求得&y(叫)。該方法用來濾除輸入信號和響應信號的失 真和干擾，提取想要的信號特征。(6).進行曲線擬合求系統(tǒng)參數(shù)；在時頻空間濾波去除了噪聲和非平穩(wěn)的影響后，得到較好的系統(tǒng)功率譜密度 函數(shù)，該函數(shù)代替平穩(wěn)信號輸出情況下隨機激勵的頻響函數(shù)，這樣就能采用傳統(tǒng) 的頻域識別算法進行系統(tǒng)特征參數(shù)的識別。利用對噪聲不敏感的有理分式正交多 項式識別方法(RFOP)對重構互譜密度函數(shù)進行識別，求得模態(tài)頻率和阻尼比。 其基本做法是將結構的頻率響應函數(shù)展開為有理分式形式，將總方差定義為目標 函數(shù)。由于誤差函數(shù)為有理分式分子分母正交多項式系數(shù)的線性函數(shù)，因而這些 參數(shù)的識別問題就轉化為使目標函數(shù)極小的線性優(yōu)化問題。然后根據(jù)正交多項式與冪多項式的迭代關系式求出對應冪多項式的分子、分 母系數(shù)。RFOP算法中選擇的擬合基為FORSYTHE正交多項式。最后求解冪多項式 的根得到系統(tǒng)的極點，由此可計算出有關系統(tǒng)的特征參數(shù)的固有頻率和阻尼比。


圖l是本發(fā)明的實施流程圖
具體實施例方式為了克服時域識別方法對測試噪聲、信號處理泄漏誤差、模態(tài)截斷、非線性 等因素十分敏感的缺點，采用了時頻濾波和頻域參數(shù)的識別方法來克服噪聲的影 響，因此提出互譜功率密度函數(shù)-時頻空間域分解方法。該方法的特征之一是時 頻空間域分解可以有效去除環(huán)境激勵下系統(tǒng)輸出信號中的噪聲和非平穩(wěn)信號，求得系統(tǒng)良好輸出特征函數(shù)互功率譜密度函數(shù)；該方法的特征之二是采用平穩(wěn)狀 態(tài)下的互功率譜密度函數(shù)代替系統(tǒng)頻響函數(shù)，因為他們的計算公式在平穩(wěn)狀態(tài)下 具有相似性；該方法的特征之三是采用對噪聲不敏感的有理分式正交多項式識別 方法對重構互譜密度函數(shù)進行識別，求得模態(tài)頻率和阻尼比。是一個穩(wěn)健的頻域 識別方法適于在線分析。有效解決了僅有輸出信號時系統(tǒng)參數(shù)的特征識別問題。 圖1顯示實現(xiàn)本發(fā)明方法各步驟的流程圖。步驟l)對不同測量點輸出信號進行互譜功率密度分析的計算 根據(jù)信號處理理論，設任意兩個隨機輸出信號分別為x(")， 7=/^lt，7為采樣周期，w為樣本點數(shù)，是自然數(shù)，dt為采樣間隔。其離散傅立葉變換 z(w)、 Ww)，則其互功率譜密度可定義為<formula>formula see original document page 9</formula> (1)建立在傅立葉變化基礎上的互功率譜密度估計，其基本過程為首先計算樣 本信號序列義")，7(/7)的離散傅立葉變換，然后取的變換結果與的變 換結果的共軛相乘，并除以樣本序列的個數(shù)W，作為真實功率譜的一個估計，可 表示為<formula>formula see original document page 9</formula>;(2)式中# (w)表示r(w)的共軛，Z(o)、 7( )分別為"/7)， /(/7)的離散傅立葉變換，即<formula>formula see original document page 9</formula>采用統(tǒng)計f均方法減少隨機誤差，將長度為N的數(shù)據(jù)分為若干段，分別求出每一段的互功率譜，然后加以平均，同時可以采用選取的每段數(shù)據(jù)有部分重疊。 通過對分段數(shù)目、分段大小及數(shù)據(jù)重疊數(shù)目進行權衡，增加平均次數(shù)達到最佳優(yōu) 化。功率譜密度的單位是被測信號物理單位的平方除以頻率。步驟2)根據(jù)互譜計算結果在時頻域進行非正交小波分析計算； 對于任意的函數(shù)及(Oe/ (及)的連續(xù)小波函數(shù)定義為
<formula>formula see original document page 10</formula> (3)在這里(p"W-cp(^)是小波的基函數(shù)。6是時間變量。"是尺度參數(shù)。該變換限于Heisenberg不確定性原理所限定的分辨率以內(nèi)。Heisenberg不確定性 原理為4o.」^l/2。這里4、」t表示頻窗和時窗的各一半寬度，單位分別為弧 度/秒和秒。本發(fā)明基于隨機激勵的下的輸出信號為工程背景。選擇Morlet小波基函數(shù)^W-^e-^e—'力。采用無變化尺度參數(shù)的Morlet小波(a =常數(shù))作為基函數(shù)，來進行時頻分析。采樣信號巻積小波濾波器得到小波系數(shù)。在構造頻域濾波器時，采用形式為Morlet小波，但是其中/分別為/1,/2…/"變化的n個小波基函數(shù)。力-/"為分析頻帶，它們之間的間隔為A。在頻域，尺度系數(shù)a=l,中心頻率為/的Morlet小波濾波器的相應小波系數(shù)是(4)這里0^(a))s①(co,/)是Morlet小波的傅立葉變換。等式(4)是復數(shù)的小波基函數(shù)，在頻域濾波會帶來相位失真。信號重構相應也會相位失真。為了避免 這個問題，僅用Morlet小波的實部構造濾波器，使得重構的信號與原始信號同 相位。Morlet小波實部的傅立葉變換為①乂0y)-e2 +e2 (5)步驟3)反傅立葉變換求時頻分析系數(shù)；對應的時域系數(shù)= ， C》 (6)、(w)、 O),(co)分別為信號互譜密度函數(shù)和小波實部的傅立葉變換。實的小波濾波器組對于每一個中心頻率都提供了一個有限脈沖響應(FIR)線性相位濾 波器。使得原始信號和重構信號的相位一致。(6)式用來求得時域信號，以便進 行時頻空間濾波。假設/2個小波基函數(shù)用來進行小波的重構。等式(5)用來構造FIR濾波器組。
對于給定的頻率W。，小波系數(shù)通過濾波器組乘原始信號的互譜密度函數(shù)可得到:<formula>formula see original document page 11</formula>n為自然數(shù)；步驟4)通過加矩形窗進行時頻濾波；對步驟(3)中的公式(6)中的小波系數(shù)加矩形窗濾波，通過加矩形窗濾波， 將矩形窗外部的噪聲信號濾掉，這樣得到的是良好的系統(tǒng)特征函數(shù)，互功率譜密 度函數(shù)；步驟5)求濾波后的輸出信號的互功率譜密度作為識別用的系統(tǒng)函數(shù);對步驟(3)中的公式(7)用廣義逆求得濾波后的互譜&(Wo。)<formula>formula see original document page 11</formula>在每一個頻率w。處求得&,(叫)。該方法可用來濾除輸入信號和響應信號的失真和干擾，并且提取想要的信號特征。步驟6)進行曲線擬合求系統(tǒng)參數(shù);在時頻空間濾波去除了噪聲和非平穩(wěn)的影響后，得到較好的系統(tǒng)功率譜密度 函數(shù)，該函數(shù)代替平穩(wěn)信號輸出情況下隨機激勵的頻響函數(shù)，這樣就能采用傳統(tǒng) 的頻域識別算法進行系統(tǒng)特征參數(shù)的識別。利用對噪聲不敏感的有理分式正交多項式識別方法(RFOP)對重構互譜密度函數(shù)進行識別，求得模態(tài)頻率和阻尼比。 其基本做法是將結構的頻率響應函數(shù)展開為有理分式形式，將總方差定義為目標 函數(shù)。由于誤差函數(shù)為有理分式分子分母正交多項式系數(shù)的線性函數(shù)，因而這些 參數(shù)的識別問題就轉化為使目標函數(shù)極小的線性優(yōu)化問題。然后根據(jù)正交多項式與冪多項式的迭代關系式求出對應冪多項式的分子、分 母系數(shù)。RFOP算法中選擇的擬合基為FORSYTHE正交多項式。最后求解冪多項式 的根得到系統(tǒng)的極點，由此可計算出有關系統(tǒng)的特征參數(shù)的固有頻率和阻尼比。
權利要求
1.一種僅有響應輸出情況下獲取系統(tǒng)特征函數(shù)和信號特征值的方法，其特征在于，采用互功率譜密度函數(shù)和時頻空間域分解方法，具體步驟是(1).對不同測量點輸出信號進行互功率譜密度分析的計算根據(jù)信號處理理論，設任意兩個隨機輸出信號分別為x(n)，y(n)，T＝N·Δt，T為采樣周期，N為樣本點數(shù)，是自然數(shù)，Δt為采樣間隔，其離散傅立葉變換X(ω)、Y(ω)，則其互功率譜密度定義為
全文摘要
一種僅有響應輸出情況下獲取系統(tǒng)特征函數(shù)和信號特征值的方法，屬動態(tài)測試領域中參數(shù)識別的方法。該方法是采用各響應點的互譜密度函數(shù)代替頻響函數(shù)進行時頻濾波和頻域參數(shù)識別的方法，包括步驟(1)對不同測量輸出點信號進行互譜密度函數(shù)進行分析的計算；(2)根據(jù)互譜計算結果在時頻域進行非正交小波分析計算；(3)反傅立葉變換求時頻分析系數(shù)；(4)通過加矩形窗進行時頻濾波；(5)求濾波后的輸出信號的互譜作為識別用的系統(tǒng)函數(shù)；(6)進行曲線擬合求系統(tǒng)參數(shù)；本方法能提高系統(tǒng)參數(shù)的識別精度，能準確識別模態(tài)參數(shù)，簡單方便，適用于在運行狀態(tài)下的大型復雜機械設備、高層建筑、橋梁等大型土木工程設施的動態(tài)分析、性能驗證和故障診斷。
文檔編號G01M99/00GK101158623SQ200710133370
公開日2008年4月9日 申請日期2007年9月29日 優(yōu)先權日2007年9月29日
發(fā)明者林 岳 申請人:南京航空航天大學