專利名稱：用于表征電氣部件的線性特性的頻率相關性的迭代方法
技術領域：
本發(fā)明涉及一種用于表征電氣部件的線性特性的頻率相關性的方 法及包括用于執(zhí)行該方法的部件的裝置。
背景技術：
根據測量出的數據對線性電氣部件(諸如裝置和系統等)的寬帶才莫 擬對于電氣系統的設計和驗證具有日益增長的重要性。該模擬通?；谕ㄟ^改變諸如頻域或時域中的導納(y)、阻抗(z)和散射(s)參數等 的表征模型行為的一組參數而對線性模型的"擬合"。該模型通?；?多項式[l]、 [2]或者正交多項式函數[3]的比。近來，^ l點重配向量擬合 技術[4]已經得到廣泛應用，并且已經提出了多種改進方式[5]、 [6]。當 已經找到以給定的準確度等級描述制表數據的參數時完成該模擬。在文 獻中說明的擬合是基于對導納矩陣的各元素的擬合。這意味著如果所施 加的電壓是給定的，則由此得到的^t型非常適于計算電流。然而，不保 證模型在不同端子條件下都表現滿意。例如，對于給定電流并且必須確 定電壓的情況，擬合可能非常差。這種效果通常出現在導納矩陣包含大 特征值擴展的情況中，這意味著最大的特征值和最小的特征值之間的比 很大。發(fā)明內容本發(fā)明要解決的問題是提供一種具有增大的準確度的頻域響應的 近似的方法(尤其針對具有大特征值擴展的情況)。 通過權利要求1所述的方法解決該問題。因此，通過重新用公式表示傳統的向量擬合技術(參見以下說明) 來擬合才莫態(tài)響應而非擬合矩陣元素來解決該問題，并且選擇等于相應的特征值幅值的倒數的權重，以便實現特征值擬合的相對準確度標準。該 過程對于具有大特征值擴展的情況給出了準確度的改善。4通常會包括運行在計算機上的合適的軟件部件，但是該裝置還可以采用 專用專門硬件。
本發(fā)明的另外的實施例、優(yōu)點及應用在從屬權利要求以及對于附圖 的下述說明中給出，在附圖中圖1是具有所應用的外部裝置的電氣裝置(部件)的示例，圖2示出單個導體架空線路(overhead line ),圖3示出圖2的情況的Y的特征值，圖4示出圖2的情況的Y的元素，圖5示出圖2的情況的Z=Y"的元素的特征值，圖6示出連接到外部網絡的電氣部件(T型線路)，圖7示出圖6的情況的Y^v/ce的特征值，圖8示出圖6的情況的Y^v,.ce的元素，以及圖9示出圖6的情況的<formula>formula see original document page 5</formula>的元素的特征值。
具體實施方式
定義在本申請中，大寫黑體字母(諸如Y)表示矩陣，并且小寫黑體字 母(諸如v)表示向量。術語"電氣部件"應被廣義理解，并且可以涉及諸如變壓器等的單 獨裝置，或者涉及諸如由電力線相互連接的變壓器、馬達等的系統等的 多個裝置的集合。然而，限于由它們的頻率相關導納矩陣完全描述的線 性電氣系統。介紹作為示例，我們考慮了具有n〉1個端口的電氣部件。通過該電氣部 件的導納矩陣Y來描述其線性電氣特性，由此定義了當向所述端口施加 電壓v時通過這些端口的電流響應i:<formula>formula see original document page 5</formula>其中，s表示電流和電壓的復角頻率ko。如果將電流源施加到多個端子，則任意頻率處的電壓響應為<formula>formula see original document page 5</formula>其中，T或IY是(頻率相關)變換矩陣，并且A或Ay是保持Y的特 征值的對角矩陣。
根據(2) ， Y的小特征值對應于Z中的大特征值。如果Y包含大 特征值和小特征值這兩者，則Y的元素的擬合可能會導致小特征值的很 差的表示。因此，如果給定電壓則擬合Y的元素導致最適合再現端子電 流的模型。然而，模型并不很適于利用給定的電流再現電壓。類似地， 如果要擬合阻抗矩陣，則很適于針對給定的電流再現電壓，但是針對施 加電壓而要確定電流的情況，將產生差的結果。
對于擬合同樣很適于所有可能的施加的模型，必須確定以類似的準 確度表示導納(或阻抗)矩陣的所有本征向量。
因此，期望以相對于特征值;i/的模型的誤差與特征值幅值相關的方 式來擬合模型，從而導致相對標準，
<formula>formula see original document page 6</formula> (3)
其中，上標"model"是指(通過執(zhí)行對角化)從模型計算出的特征值， 而上標"data"是指從矩陣Y直接獲得的特征值。
等式(3)的類型的相對標準的使用將"均衡"分別針對電壓施加 和電流施加以及相對于任意其它(混合)端子條件的^t型的準確度，從 而使得相對模型誤差針對所有的施加會具有相同的幅值級。
本申請中所考慮的一般問題在于以通過標準(3)在相對意義上保 持Y的特征值的準確度的方式根據D和E可能為0的下面的等式(4) 來識別極點留數模型?？梢詫O點留數模型表示為
<formula>formula see original document page 6</formula> (4)
其中m=l N的R^是與頻率無關的矩陣(其中N為被考慮進去的極點 或共振數)，D和E是與頻率無關的矩陣或O，并且m-l N的a附是極 點或共振的復角頻率。
本發(fā)明假定一組離散頻率s處的矩陣Y(X)的元素是已知的，例如根 據在這些頻率處針對給定電壓v的電流i的直接測量以及根據使用傳統 技術從等式(1 )獲得Y而知道?，F在將通過改變a之前的未知參數R附、 "w以及(如果假定為非0的)D和E來將根據等式(4 )的近似值Yraf 擬合為YO)的已知值。向量擬合(現有技術)
可以將等式(4)寫為針對其矩陣的所有矩陣元素i、 j的一組112個 等式，其中i=l nij=l n。這些等式與共極點組am相耦合。 下面，我們說明標量頻率響應y(s)的傳統有理擬合。 利用傳統向量擬和(VF ) [4]的頻率響應y(s)的有理擬合是迭代過程。 這相當于利用第一組極點頻率{"附}解出線性問題(5):
(Z~^~ +三+ ^ + m ( 5 )
加=1 s — d傷 m=i s —"加
其中^是與頻率無關的標量，其中m=l~N, y是矩陣Y中的索引i, j 的任意元素，0^是矩陣R^中的相應元素，d是矩陣D中的相應元素， e是矩陣E中的相應元素。
在解出(5)之后，將改善的第二組極點頻率計算為a(s)的零點，其 通過解出特征值問題(6)而被計算出
{"j = "g(A-b ) (6) 其中A是保持第一組極點fl附作為對角元素的對角矩陣，b是一個向量， c是保持通過在前面的步驟中擬合等式(5)而獲得的n^l N的^的向 量。eig是返回保持其矩陣值變元的特征值的向量的算子。
此時在迭代過程中，在(5)中重新使用通過(6)獲得的新的第二 組(重配)極點頻率。該極點重配過程通常在多次迭代中收斂。
當將該過程應用到具有多于一個元素的導納矩陣時，必須改變第二 步驟(極點重配)。這通過將Y的矩陣元素堆疊成單個向量來實現，這 意味著(5)中的y(s)變?yōu)榱邢蛄?。同樣?5)的右側也變?yōu)榱邢蛄俊?由于(5)中的(7(s)仍為標量，因此向量y中的所有元素(并且從而Y的 元素)變得與共極點組相擬合。
繼續(xù)該迭代，直到滿足停止條件為止，例如直到第一和第二組極點 頻率相差小于給定量為止，或者直到對于給定極限f滿足等式(3)的條 件為止。利用原始VF,在預定次數的迭代之后，或者當擬合誤差(例 如，均方根誤差)的范數在兩次迭代之間沒有改變太多時，通常終止迭 代?？梢允褂枚喾N可選標準，并且這明顯是取決于應用的。
在最后的步驟中，通過以《"=1解出(5)來計算留數R附。
才莫態(tài)向量擬合
7可以通過(頻率相關)變換矩陣T來對角化矩陣Y:
<formula>formula see original document page 8</formula>(7)
針對每一特征對(A^,t》給出利用T右乘等式(7):
(8)
通過利用特征值的幅值的倒數縮放等式，將特征值Xi的相對準確度 保持在最小平方問題中，即
<formula>formula see original document page 8</formula>
值得注意的是該縮放比例是頻率相關的量。
結合(9)和VF得到我們隨后稱為模態(tài)向量擬合(MVF)的方法。 MVF基本上恰如傳統的VF處理那樣進行，但是與傳統的VF處理
不同的是將等式(5)代替為
人
為所有的模式戶l.."建立等式(10),并且將等式(10)堆疊成通 用等式。如原始VF那樣，通過(6)從(10)中的(j(力獲得新的第二組 (重配)極點。最后，如傳統VF那樣，通過以crO)-l解出(10)來計 算留數。
利用外部電路特性
在一些情況下，參見圖1,要將所考慮的裝置連接到具有已知阻抗 特性的外部網絡。如果從裝置的端子看的導納是Yew,則總導納是
、/ _ Iffev/ce卞、W (11)
現在端子行為由Yf^主導而不是由Y&wce主導。這可以:故用在通
過從Ytof計算特征對的MVF擬合處理中。此時等式(10)變?yōu)?，)
— 人 —
I A I w=l & 一 am
1 d+l;^^+D+局.ti) (i2)
留數(具有已知極點)的最后計算利用(12)中的等于一的cj(s)來進行。
8示例
作為示例，參見圖2，我們考慮在5km長的有損土地上的有損導體。 這給出一個2x2矩陣Y。
使用VF和MVF在1Hz-100kHz的頻率范圍內計算Y的極點留數 模型。在兩種情況下，擬合處理使用具有14個極點和非零D的五次迭代。
圖3示出Y的特征值。觀察得到，當特征值擴展大(低頻)時，當 通過VF擬合Y時小特征值變得不能準確地被表示。利用MVF,由于相 對標準(3),因而所有的特征值在所有頻率處都被準確地表示。
圖4 (實線軌跡)示出Y的元素。相同的繪圖示出有理才莫型和正確 解之間的偏差。觀察得到，在MVF的情況下，偏差曲線與元素幅值密 切相關，從而導致接近恒定的相對準確度，而VF則顯示出很強的偏差。
圖5示出Z=Y-1的結果，該結果與在將電流施加到線路端時的電 壓響應相對應?？梢钥闯?，通過MVF得到的結果保持準確而通過VF 得到的結果則很差。如圖3所示，后一結果是由于VF不能準確地表示 小特征值而導致的。由于Y的小特征值變?yōu)閆的大特征值，因而發(fā)生了 突難性的誤差放大。利用MVF，保持了特征值的相對準確度，并且因此 對于Z也保證了準確的結果。
包括外部網絡的結果
我們繼續(xù)同一示例，但是參見圖6，假定線路端接在具有1 kQ的電 阻的兩個末端處。此時使用等式(12)進行利用MVF的Y^Wce的擬合。
Ydevice +Yext的特征值在圖7中示出。由于通過1 kQ電阻接地， 因而特征值擴展比圖3中的特征值擴展小得多。VF和MVF的使用看起 來像是給出了相似的結果。然而，參見圖8和9，偏差曲線的檢查示出 了通過MVF得到的結果對于小特征值更加準確。
如前面的示例中那樣，VF和MVF方法兩者均為Y^wce的擬合后 的元素給出滿意的結果(圖8)。但是對于Z=(Y^wce+Ye^)-1的元素 (圖9),由于對小特征值的更好的表示，因而MVF給出了更準確的結果。
討論
在一些情況下，例如當Y是平衡矩陣(作為針對本說明書中的示例 的情況)時，可以假定恒定實變換矩陣IY。這允許對角化Y且直接擬 合特征值。然后，倒數幅值加權的使用給出類似于MVF的結果。然而，
9在許多情況下，沒有應用恒定矩陣TY的假設，因此必須使用MVF。
在向矩陣元素直接應用VF時，可以增大擬合級，同時監(jiān)視Ymodel 對比Ydeviee的特征值，以便實現如MVF的潛在等同的良好的結果(其 代價為更高的擬合級)，但是這種方法可能更易受噪聲的影響，可能產 生假象并使被動執(zhí)行復雜化。
當根據噪聲測量進行模擬時出現不同的情況。建議測量與系統特征 對相對應的一組電壓/電流向量對。與有理擬合和#1動#丸行相結合，這導 致了 SoFT工具[7]的發(fā)展。由于對于與小特征值相對應的特征對來說噪 聲水平通常低得多，因而此處MVF的使用是有好處的。向矩陣元素直 接應用VF可以容易地導致最小特征值在噪聲中丟失。在實際應用中， 測量的電氣元件可能具有大的特征值擴展，而相鄰網絡和組合的對象的 特征值具有顯著較小的擴展。如果沒有利用該知識，則將會不必要地限 制擬合。如上所示，可以通過在計算特征對時明確地將外部網絡考慮進 去來容易地避免該問題。 結論
已經開發(fā)了在任意端子條件下保證所獲得的模型的高準確度的重 新用公式表示的向量擬合(MVF)過程。這通過將特征對明確地引入才莫 擬中來實現，從而使得能夠保證對所有特征值的高相對準確度。向具有
更高的準確度。MVF方法還允許將相鄰網絡的阻抗特性考慮進去。
所述方法允許表征具有n〉1個端口的電氣部件的線性特性的頻率相 關性，其中，在將施加到端口的電壓與通過端口的電流相關的矩陣Y中 描述該線性特性。典型地，Y是導納矩陣，然而也可以使用諸如阻抗矩 陣的其它矩陣。通過等式(4)來近似Y的頻率相關性。 該方法包括以下步驟
a) 在離散頻率s處獲得Y的一組值Y(力，并且對于每個值Y(力， 獲得特征值、 和本征向量"，其中i=l n。典型地，YO)的值可以通過 在期望的頻率處對電氣部件的測量結果來獲得。
b) 通過使用第一組極點頻率"w并且通過改變以下值R附以 及D和E (如果不為零的話)，來擬合等式(10 )的一組n個向量等式。
c) 從等式(6)計算第二組極點頻率。
d) 通過使用在步驟c)中獲得的第二組極點頻率fl附作為后面的步驟b)中的第一組極點頻率來重復步驟b)和C),直到滿足適當的停止 條件為止。
在大多數情況下，期望知道R柳以及可選的D和E。可以通過在等 式(lO)中設置oO)- 1并解出該等式而在下一個步驟c)中求出這些值。
當將電氣部件連接到外部裝置時，可以用等式(12)代替步驟b) 中的等式(10)。
必須注意的是，可以用線性地依賴于一組(未知的但是與頻率無關 的)參數{~}的任意頻率相關矩陣值函數？({~},力來代替等式(4)、 ( 10) 和(12)中的項D + sE。如果充足數量的Y的測量值是可用的，則可以 在MVF過程的最后的步驟d)中確定參數。
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ii
權利要求
1.一種用于表征具有n＞1個端口的電氣部件的線性特性的方法，其中在將施加到所述端口的電壓與通過所述端口的電流相關的矩陣Y中描述所述線性特性，通過下式來近似Y的頻率相關性<maths id="math0001" num="0001" ><math><![CDATA[ <mi>Y</mi> <mrow><mrow> <mo>(</mo> <mi>s</mi> <mo>)</mo></mrow><mo>≅</mo><msub> <mi>Y</mi> <mi>rat</mi></msub><mrow> <mo>(</mo> <mi>s</mi> <mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><munder> <mi>Σ</mi> <mi>m</mi></munder><mfrac> <msub><mi>R</mi><mi>m</mi> </msub> <mrow><mi>s</mi><mo>-</mo><msub> <mi>a</mi> <mi>m</mi></msub> </mrow></mfrac><mo>+</mo><mi>D</mi><mo>+</mo><mi>sE</mi> </mrow>]]></math></maths>其中，m貫穿1至N個極點，Rm是與頻率無關的矩陣，其中m＝1～N，D和E是與頻率無關的矩陣或零，s表示復角頻率iω，并且am是極點的復角頻率，其中m＝1～N，所述方法包括步驟a)獲得離散頻率s處的Y的一組值Y(s)，并且對于每個值Y(s)，獲得特征值λi和本征向量ti，其中i＝1～n，b)通過使用第一組極點頻率am并且通過改變 id="icf0002" file="A2007800524820002C2.tif" wi="6" he="4" top= "113" left = "138" img-content="drawing" img-format="tif" orientation="portrait" inline="yes"/>Rm以及假設非零的D和E，將以下的一組n個向量等式擬合為所獲得的特征值λi和本征向量ti其中， id="icf0004" file="A2007800524820002C4.tif" wi="4" he="4" top= "161" left = "36" img-content="drawing" img-format="tif" orientation="portrait" inline="yes"/>是m＝1～N的與頻率無關的標量，c)從下式計算第二組極點頻率{am}＝eig(A-b·cT)，其中，A是保持所述第一組極點頻率am作為對角元素的對角矩陣，b是一個向量，c是保持通過在步驟b)獲得的m＝1～N的 id="icf0005" file="A2007800524820002C5.tif" wi="4" he="4" top= "193" left = "146" img-content="drawing" img-format="tif" orientation="portrait" inline="yes"/>的向量，并且eig是返回保持矩陣的特征值的向量的算子，d)通過使用步驟c)的所述第二組極點頻率am作為后面的步驟b)中的所述第一組極點頻率來重復步驟b)和c)，直到滿足停止條件為止。
2. 根據權利要求1所迷的方法，還包括步驟e) 在步驟b)的等式中設置a(力-l,并計算R附。
3. 根據前述權利要求中的任一項所述的方法，其中所述電氣部件連 接至外部裝置，并且其中通過矩陣YejCf來描述所述外部裝置的線性特性，其中用下式來代替步驟b)中的等式，^-A->^I 乂J m=i s - am
4. 根據前述權利要求中的任一項所述的方法，其中矩陣Y通過下 式描述施加到所述電氣部件的所述端口的電壓v和通過所述電氣部件的 電流i之間的關系i=Yv。
5 根據前述權利要求中的任一項所述的方法，其中用線性依賴于一 組參數{~}的矩陣值函數F({~}，力來代替D+sE。
6. —種包括用于執(zhí)行前述權利要求中的任一項的步驟的部件的裝置。
全文摘要
本申請引入一種在任意端子條件下保證高準確度的多端口裝置的有理宏模擬的新方法。通過以下來實現該方法重新用公式表示向量擬合技術以擬合特征對而非擬合矩陣元素，并且選擇等于特征值幅值的倒數的權重，以便實現對于特征值擬合的相對準確度標準。該過程對于具有大特征值擴展的情況給出了準確度上的大改善。還示出了如何利用相鄰網絡的阻抗特性來降低擬合的復雜性并進一步改善其準確度。
文檔編號G01R27/00GK101663587SQ200780052482
公開日2010年3月3日 申請日期2007年4月2日 優(yōu)先權日2007年4月2日
發(fā)明者B·古斯塔夫森, C·海茨, M·蒂伯格 申請人:Abb技術有限公司