專利名稱：：步進應力加速退化試驗優(yōu)化設計方法
技術領域：
：本發(fā)明涉及一種步進應力加速退化試驗的優(yōu)化設計方法，屬于加速退化試驗
技術領域：
。
背景技術：
：隨著現代科技的發(fā)展，高可靠、長壽命產品越來越多，為了評估這些產品的可靠性與壽命，美國羅姆航空中心在20世紀60年代就正式提出加速壽命試驗(ALT)，目前ALT技術的研究已經取得了大量研究成果，但長壽命和高可靠性產品在ALT中只有少量失效出現或根本沒有失效出現，這就對產品的壽命與可靠性評估帶來了極大的困難。為解決這一問題，加速退化試驗(ADT)應運而生。ADT克服了ALT只記錄產品失效時間而不考慮產品性能退化情況的不足，通過對加速退化數據處理可以對高可靠長壽命產品的可靠性及壽命進行較好的評估。ADT需要在了解產品退化失效機理并建立加速模型之后實施，通過監(jiān)控并記錄產品的性能退化參數，了解其性能退化趨勢，從而獲得產品的退化數據，基于退化數據對產品進行可靠性與壽命的評估。因此，在不改變產品失效機理的前提下，如何對ADT方案進行科學合理的設計，以便快速有效的獲得產品的性能退化數據，提高產品可靠性評估精度是當前加速退化試驗研究的一個熱點。恒定應力加速退化試驗(CSADT)是指選擇一組高于正常應力的加速應力水平，將一定數量的試件分為N組，每組在一個應力下實施加速退化試驗；而步進應力加速退化試驗(SSADT)是指選擇一組高于正常應力的加速應力水平，在試驗開始時將一定數量的樣品都放置在試驗箱內，所選的加速應力呈臺階式遞增實施。CSADT的研究和應用相對成熟，但由于SSADT比CSADT具有節(jié)省樣本、試驗時間、監(jiān)測儀器和試驗箱的使用，大大減少試驗費用等優(yōu)勢，因此目前SSADT受到更為廣泛的關注，SSADT的相關研究也越來越多。SSADT方案主要包括試驗樣本量、試驗應力、性能參數的監(jiān)測記錄頻率、每一應力下的監(jiān)測次數等內容。加速退化試驗方案設計的研究文獻大約從1994年開始，Boulanger&Escobar兩位學者針對一類經典的退化模型對ADT進行了方案設計的研究，討論了試驗應力、總試驗樣本量、每一應力下樣本量比例以及測試時間的確定問題。之后TsengST和YuHF兩位學者在1997和1998年分別對退化試驗和加速退化試驗的截尾時間進行了探討。2002年Shuo-JyeWu&Chun-TaoChang在費用約束條件下以p階分位壽命的均方誤差最小為目標，提出了退化率服從指數分布的退化試驗優(yōu)化設計方法。2004年LCTang，GYYang&MXie針對兩應力水平的SSADT提出以試驗費用最少為目標，以一定可靠度估計精度為約束，退化量服從隨機過程的ADT優(yōu)化設計方法，確定試驗樣本量和各應力水平的監(jiān)測次數。同年，YuHF&TsengST以p階分位壽命方差最小為目標，在試驗費用約束條件下，對退化率服從倒數Weibull分布的退化試驗進行了優(yōu)化設計研究，得到了最優(yōu)的樣本量、監(jiān)測頻率和試驗監(jiān)測次數。2006年Chen-MaoLiao&TsengST以試驗費用不超過總預算為目標，以產品p分位壽命估計的漸進方差最小為約束，用隨機擴散過程對典型SSADT問題建模，來確定試驗樣本量，監(jiān)測頻率和試驗截止時間。2009年YashunWang;ChunhuaZhang&XunChen提出基于MonteCarlo仿真的SSADT優(yōu)化方法，以p階分位壽命漸進方差的局部估計最小為目標，以試驗費用為約束，利用MonteCarlo仿真方法模擬退化試驗過程生成數據，通過統(tǒng)計分析計算P分位壽命漸進方差，選取漸進方差最小的方案為最優(yōu)方案，方案給出試驗樣本量，監(jiān)測頻率和監(jiān)測次數。Tseng,ST&Balakrishnan，N&Tsai，CC等學者對服從gamma過程的疲勞失效產品進行SSADT優(yōu)化設計，以試驗費用不超過預算為約束，以產品MTTF估計的漸進方差最小為目標，進行試驗優(yōu)化，最終確定試驗樣本量，監(jiān)測頻率和試驗截止時間。XiaoyangLi&TongminJiang討論了在多種退化失效模式下制訂SSADT方案的方法，根據競爭失效機理，以漂移布朗運動建立多態(tài)退化系統(tǒng)的可靠性模型。以試驗費用不超過預算為約束，以P分位壽命估計的漸進方差最小為目標，進行試驗優(yōu)化，最優(yōu)方案給出試驗樣本，監(jiān)測頻率和監(jiān)測次數。到目前，對SSADT方案優(yōu)化設計的研究中，優(yōu)化設計變量都沒有包含試驗應力水平，試驗優(yōu)化在試驗應力水平給定的情況下進行，最優(yōu)方案中只提供試驗樣本，監(jiān)測頻率，試驗截尾時間或監(jiān)測次數。但是試驗應力水平是試驗方案中很重要的一項，只有在合適的應力水平下才能更好地激發(fā)產品性能退化，獲得更為有效的退化數據，從而提高產品可靠性評估精度。因此，在加速退化試驗中將試驗應力水平也作為一項優(yōu)化變量，對試驗樣本量、試驗應力水平、監(jiān)測頻率、各應力下監(jiān)測次數進行系統(tǒng)的優(yōu)化設計是目前加速退化試驗優(yōu)化設計領域的當務之急。
發(fā)明內容本發(fā)明的目的是為了解決上述問題，提出了將試驗應力水平作為優(yōu)化變量的步進應力加速退化試驗(SSADT)優(yōu)化方法。將試驗方案中所涉及到的所有變量，包括試驗樣本量、試驗應力水平、監(jiān)測頻率、各應力下監(jiān)測次數都考慮在內，以P分位壽命可靠度的漸進方差最小為目標，以試驗總費用不超過預算為約束，進行系統(tǒng)的優(yōu)化設計，使SSADT優(yōu)化設計方法更為全面完善，優(yōu)化結果更具有工程實際意義和應用價值。本發(fā)明是步進應力加速退化試驗優(yōu)化設計方法，包括以下幾個步驟步驟一、確定產品性能退化模型，加速模型和可靠度函數；；步驟二、建立目標函數；步驟三、確定約束條件和優(yōu)化變量；步驟四、實現優(yōu)化算法。本發(fā)明的優(yōu)點在于(1)建立目標函數以p分位壽命可靠度的漸進方差最小為目標。計算p分位壽命可靠度的漸進方差時，采用差分方式對可靠度函數求偏導，該方法解決了復雜函數求導困難，容易出錯等問題。(2)根據工程經驗提出對每一應力下監(jiān)測次數的約束條件，使試驗優(yōu)化結果更具有工程實際意義。由于低應力下產品性能退化慢，高應力下退化快，故低應力下的監(jiān)測次數應大于高應力下的監(jiān)測次數，而且根據工程實際情況，各應力下的監(jiān)測次數應不小于10次，使每一應力下都能采集到足夠的性能退化數據，即M工>M2>……>MK>IO，這一約束也大大減少了計算次數，提高了試驗優(yōu)化速率。(3)將試驗應力作為優(yōu)化變量，并根據實際情況給出應力水平的約束條件，對試驗方案更系統(tǒng)更全面地進行優(yōu)化。在實施SSADT前，應了解到產品的極限應力，即已知正常應力和工作極限應力Smax的情況下，試驗應力約束條件可設為S。<S:<S2<……<SK《Smax。試驗的優(yōu)化模型中，目標函數minAsVar(R(lp))是一個關于樣本量，監(jiān)測間隔，監(jiān)測次數，以及試驗應力的函數，將試驗應力作為優(yōu)化變量，可將試驗方案進行綜合的全面的優(yōu)化設計。圖1是本發(fā)明步進應力加速退化試驗優(yōu)化設計方法的流程圖2是本發(fā)明中步驟四的流程圖。具體實施例方式下面將結合附圖和實施例對本發(fā)明作進一步的詳細說明。本發(fā)明是一種步進應力加速退化試驗優(yōu)化設計方法，流程如圖1所示，包括以下幾個步驟步驟一、確定產品性能退化模型、加速模型和可靠度函數；根據產品特點、敏感應力和性能參數退化趨勢等，確定產品性能退化模型和產品的加速模型，進而確定退化模型的概率密度分布函數f(t，C)和可靠性函數R(t);產品的性能退化模型是指對產品性能參數隨時間的退化趨勢進行擬合的數學描述。目前，性能參數退化趨勢擬合方法主要采用對性能參數隨時間變化的確定函數中添加隨機過程分量描述。性能退化模型主要有布朗(brown)運動、伽馬(gamma)過程等，其中漂移布朗運動(帶有漂移系數的布朗運動)的應用最多。加速模型用來描述產品性能參數退化速率與應力之間的關系，是一個僅與應力相關的確定性函數。常用的加速模型有阿倫尼斯(Arrhenius)模型、逆冪率模型、艾琳(Egring)模型等，其形式都可表示為ln(d(")-^+S^(s)，其中，伊(力是應力s的某一已知函數，d(s)為性能退化率，A、B為常數。若產品性能退化模型可采用對性能參數隨時間變化的確定函數中添加隨機過程分量來描述，加速模型通過變形可表示為ln(rf("^^+S，W，則可采用本發(fā)明的方法進行試驗優(yōu)化設計。例如當選取漂移布朗運動模型為產品性能退化模型，描述產品的性能退化過程，如式(1)所示:Y(t)=oB(t)+d(s)t+y0(1)其中y。_漂移布朗運動的起始點，即產品性能初始值；Y(t)-產品性能退化過程，是一個漂移布朗運動；B(t)-均值為O，方差為時間t的標準布朗運動，B(t)N(0，t);o-擴散系數，o>0，不隨應力和時間而改變，是常數；d(S)_漂移系數，也稱為性能退化率；本發(fā)明中選取Arrhenius模型為加速模型，加速應力為溫度T，則d(s)為d(Tk)=exp(A+B/Tk)(2)A為常數，B=-Ea/k，k是波爾茲曼常數8.6171X10_5eV/K，Ea是激活能，單位為eV，Tk是絕對溫度，單位為K。漂移布朗運動模型的概率密度分布函數為<formula>formulaseeoriginaldocumentpage12</formula>其中C為產品失效臨界值；o為擴散系數；d(S)為應力S下的性能退化率；y。為性能初始值。具有形如上式的概率密度函數的分布，通常稱為逆高斯分布，則產品的可靠度函數為卿=0<formula>formulaseeoriginaldocumentpage12</formula>①表示標準正態(tài)分布的累積概率分布函數，R(t)即為基于漂移布朗運動的可靠性評估模型。步驟二、建立目標函數；選取p階分位壽命估計值的可靠度的漸進方差最小作為目標函數；艮卩minAsVar(R("))其中，Ip是產品在正常條件下的p階分位壽命的估計值；具體為(1)建立產品性能退化模型的對數似然函數；設K個應力水平的步進應力加速退化試驗，樣本量為n，產品性能監(jiān)測時間間隔為At，試驗應力為Sk，各應力水平的性能監(jiān)測次數為Mk，試驗中共監(jiān)測M次，M=Z:^^,k=1，2，…，K，每一應力水平的試驗時間為MkAt，總試驗時間為M.At;每次進行監(jiān)控的時間為tkij，k=1，...，K;i=1，...，n，j=1，...，Mk，監(jiān)控到的性能值為yikj，性能增量ADikj=yikj-yik(j—d。由采用性能增量表示概率密度分布函數f(At，AD)，得到極大似然函數L，進而得到對數似然函數InL;(2)求解產品在正常條件下的p階分位壽命的估計值Ip;由步驟一確定的可靠性函數R(t)，對給定的分位點p，則^-i—乂p)是產品在正常條件下的P分位壽命的估計值；(3)求解漸進方差AsVar(R(Ip));Ip的估計值^在n—①時，服從均值為《p，方差為h11—1(9)h，記為AsVar(R(Ip))的漸進正態(tài)分布即，漸進方差為AsVar(R(《p))=h11—1(e)h;其中e為可靠度函數R(t)中的未知參數，假設存在，n個未知參數，則9=;<formula>formulaseeoriginaldocumentpage13</formula>(5)<formula>formulaseeoriginaldocumentpage13</formula>(6)狄I(e)為9的Fisher信息矩陣，是一個三階正定方陣；①采用差分方法求h;采用差分方法對可靠度函數求偏導，得呵》-lim附,'+AH《)牟o(7)的lO—6或更小辨式中eig[epe2，，en，]，aei趨于o，取值為e②推導Fisher信息矩陣I(0);根據對數似然函數lnL，對參數9i求一階偏導和二階偏導，求解式(6)，得到信息矩陣I(e);③得到p階分位壽命可靠度估計的漸進方差，建立目標函數；AsVar(R(Ip))是為關于樣本量n，監(jiān)測間隔At，監(jiān)測次數[M!，M2，......，MK]和試驗應力[Sp&，......，SJ的函數，最后將p階分位壽命可靠度的漸進方差最小作為目標函數，即minAsVar(R(lp));例如，針對步驟一中的漂移布朗運動模型，步驟二具體為(1)建立產品性能退化模型的對數似然函數；將加速模型式(2)帶入概率密度函數式(3)，用性能增量表示為1其極大似然函數為<formula>formulaseeoriginaldocumentpage13</formula>對數似然函數為<formula>formulaseeoriginaldocumentpage13</formula>(8)<formula>formulaseeoriginaldocumentpage13</formula>(9)<formula>formulaseeoriginaldocumentpage13</formula>(10)(2)求解產品在正常條件下的p階分位壽命的估計值Ip;由式(4)，對給定的分位點p，則t=》—'(/7)是產品在正常條件下的p分位壽命的估1(3)求解漸進方差AsVar(R(Ip));^①時，服從均值為I計值。Ip的估計值《p在nAsVar(Rs(Ip))的漸進正態(tài)分布SP，漸進方差為AsVar(R("))其中朋(。朋(。a4,朋-^方差為hT"(e)h(記為9=i(e):(A，B，o2)(11)五五d4朋.朋2symmetrical五五(12)I(e)為9的Fisher信息矩陣，是一個三階正定方陣。①采用差分方法求h;采用差分方法對可靠度函數求偏導，得朋(。二limi(^"+A^)—i(&，^a4m朋朋(。limA5(13)=lim由于可靠度函數R(t)的表達式復雜，故對其參數求偏導的解析式難以給出，推導過程極易出錯，Chen-MaoLiao&TsengST對SSADT優(yōu)化設計方法的研究中，附錄里給出了對產品壽命分布函數求偏導的解析式，在對模型參數a求導時直接套用小(t，a)即令$=州,")，其他參數13，&，一也是如此，但①為標準正態(tài)分布，對1求導，="0，其他參數不能直接套用小(t)，故該文獻中計算漸進方差有誤。本發(fā)明中采用差分方式對可靠度函數求偏導，只要AA，AB，A一趨于0，取值為參數A，B，o2的10—6或更小，則該方法適用。②推導Fisher信息矩陣1(9);在At時間內的性能增量AD服從均值為d(s)At，方差為o2*At的正態(tài)分布?？芍Vexp(乂+5/7;)-A/五=0(14)31n丄一朋—=1(15)利用公式(14)、公式(15)求解Fisher信息矩陣，公式推導如下「—廠exp(J+B/7;).M]S力—ZjZjZjM1=14=1產l々f^〖[AZ),&-expQ4+g/;).Af]eXp(j+g/7;)、,-l4=1產lCT々ln丄朋23ct22,=it=i戶i1)五a2ln丄的求解為(=1A=l產l'exp(」+萬/7;)—-2)五,5A,《二".l.^X.exp[204+5/7;)];的求解為32ln、^f》l"，p(j+B/。&4朋^五3)五AD,&—exp(J+B/7;)A/ln丄3廁.朋2Af+hexp(2^+25/7;)的求解為乂工ss=>五朋24)五五a2ln丄3扁的求解為=五「3MnZ)L朋&4JLa4朋J<formula>formulaseeoriginaldocumentpage16</formula>的求解為<formula>formulaseeoriginaldocumentpage16</formula>有由上式可見，除了方差自身的二階偏導數，一切與方差相關的偏導數均等于零，故<formula>formulaseeoriginaldocumentpage16</formula>由以上可知，則Fisher信息矩陣為<formula>formulaseeoriginaldocumentpage16</formula>③得到p階分位壽命可靠度估計的漸進方差，建立目標函數；<formula>formulaseeoriginaldocumentpage16</formula>將p階分位壽命可靠度的漸進方差最小作為目標函數，即minAsVar(R(IP))。步驟三、確定約束條件和優(yōu)化變量；①確定約束條件(1)試驗總費用Ct;試驗費用的主要因素包括兩部分a)單位時間內的試驗費用C。，包括試驗設備折舊、產品性能測試儀器的使用、試驗人員的工資以及資源(水、電等)消耗等。單位時間元/小時；b)試驗樣本單價Cd。因此試驗總費用可以表示為<formula>formulaseeoriginaldocumentpage17</formula>(2)監(jiān)測次數M！>M2>......>MK>10;根據工程經驗每一應力下的性能檢測次數應不小于10次，若某一應力下監(jiān)測次數過少，則在評估時該應力下退化率的回歸擬合精度難以確保；在失效機理不變的前提下，產品退化率隨應力的升高而加快，為使每一應力下能夠檢測到足夠的退化量來外推產品的壽命與可靠性，應使低應力水平下的監(jiān)測次數應高于高應力水平。(3)應力水平S。<Si<S2<<SK《S隨；S工應高于產品使用時的正常應力S。，Smax為產品的工作應力極限，通過預試驗或者產品的設計和使用說明等相關信息可以獲得S^，進而根據實際情況確定最高應力S^各應力下產品的失效機理不變。②確定優(yōu)化變量；(1)樣本量n;(2)監(jiān)測時間間隔At;(3)監(jiān)測次數Mk，(k=1，2，…K);(4)應力水平Sk，(k=1，2，".K)。即步進應力加速退化試驗共投入n個樣本，對每一樣本每隔At小時監(jiān)測一次，進行K步應力水平試驗，每應力水平Sk下，監(jiān)測次數為Mk。步驟四、實現優(yōu)化算法；由步驟一至步驟三，確定SSADT試驗方案的優(yōu)化問題，用數學描述為minAsVar(R("))<formula>formulaseeoriginaldocumentpage17</formula>上式為本發(fā)明中的優(yōu)化模型。其中，需要優(yōu)化的決策變量為n，At，Mk，Sk，它們的取值均為正整數。優(yōu)化算法具體為首先根據工程經驗確定退化模型式中的參數[^，92，…，9n，]、產品性能初值y。、產品退化臨界值C、單位時間內的試驗費用C。、試驗樣本單價Cd、試驗總費用C。產品試驗正常應力S。、最高應力Sp試驗應力水平數K;然后根據步驟三所述的約束條件，確定所有滿足約束條件的試驗應力S2，，SK]和監(jiān)測次數[M15M2，…，MJ，計算每個滿足約束條件時相應的P階分位壽命可靠度的漸進方差，最后選取方差最小的試驗方案作為最優(yōu)方案。優(yōu)化算法的流程如圖2所示，包括以下幾個步驟St印l:根據歷史數據、相似產品信息、工程經驗、手冊、標準等與試驗樣本相關的信息確定初始參數，包括產品性能退化模型的參數[epe2，…，en，];產品性能初值y。；產品退化臨界值C;單位時間內的試驗費用S。；試驗樣本單價Cd;試驗總費用Ct;產品試驗正常應力S。、最高應力Sp試驗應力水平數K。St印2:計算p階分位壽命Ip;根據試驗最高應力SK和試驗應力水平數K，以及應力水平的約束條件S。<S:<S2<……<SK《S^，求解[SnS2，，SK]的所有組合，記為解空間Qs。例如，當Sk表示溫度吋，令從5(TC開始(正常應力S。=25°C)，并令各應力之間間隔為5的倍數，當Sk碗定后，S2，，SK—!的取值空間為{50，55，60，......，SK_5}，以Si<S2<<SK—!<SK為約束，可得到[SnS2，，SK—pSK]的解空間Qs。以K=3，最高應力S3=70為例，S"S2的取值空間為{50，55，60，65}，以S丄<S2<S3為約束，[S"S2，S3]的解空間為{[50，55，70]，[50，60，70]，[50，65，70]，[55，60，70]，[55，65，70]，[60，65，70]}共6個解。St印3:令樣本量n從3開始(一般樣本量不宜少于3)，由試驗費用約束條件"《+ArfMrC。SC;,為求n的最大值，若令Mk取最小值10，At=1，則n的上限為nniax=(Ct-C0K10)/Cd。St印4:若n《nmax繼續(xù)下一步，否則，跳到St印14。St印5:令監(jiān)測間隔At=1，根據試驗費用約束條件"'Q+A^f;M4'C。^C,，若令Mk取最小值，即Mk二10(k=1，…，K)則可得到At的最大值，其上限AL=^:f、:。St印6:若At《Atmax繼續(xù)下一步，否則，跳到St印12。St印7:計算fM,[(C,-C,")/(C,&)],根據約束條件M!>M2>……A:=l>MK>10，則若f;A^2〖'10，繼續(xù)下一步，否則跳到St印12。St印8:由監(jiān)測次數的約束條件M！>M2>>MK>10和St印7計算得到的,求解[M!，M2，……，MK]的所有組合，記為解空間QM。at以K=3，Z^4^35為例，根據約束條件M！>M2>M3>10，[MnM2，M3]的解空間為{[15，10，10]，[14，11，10]，[13，12，10]，[13，11，11]，[12，12，11]}共5個解。St印9:由St印8求得的解空間Qm和St印2得到的Qs，兩個解空間的所有組合QMXQs，按St印2和St印8中的例子，則監(jiān)測次數[MnM2，......，MK]和試驗應力[S丄，S2，…，Sk]的所有組合共6X5二30個。根據步驟二目標函數的建立過程，AsVar(R(lp))是一個關于樣本量n，監(jiān)測間隔At，監(jiān)測次數[MpMy......，MK]和試驗應力[SpS2，…，Sj的函數，將所有組合帶入Fisher信息矩陣I(9)，計算漸進方差AsVar(R(IP))=h11—1(9)h，記為:g(AsVarR，n，At，M2，......，MK]，S2，，SK])(其中AsVarR為求得的漸進方差)；St印lO:取g中漸進方差最小，記為G(At，)=ming(AsVarR，n，At，[M丄，M2，......，Mj，[S"S2，…，SK]);Stepll:At=At+l，重復循環(huán)St印6St印lO;St印12:若At>At隨，取G(At，)中漸進方差最小，記為Gn(n，)=minG(At，)；St印13:令n=n+l，重復循環(huán)St印4St印12;St印14:若n>n隨，取Gn(n，:)中漸進方差最小，記為minGn=minGn(n，)，即為達到目標函數漸進方差最小的最優(yōu)試驗。實施例步驟一、確定產品性能退化模型，加速模型和可靠度函數；根據產品特點、敏感應力和性能參數退化趨勢，選用漂移布朗運動模型描述產品性能退化過程，試驗應力為溫度T，對應的加速模型選用Arrhenius模型。則確定產品性能退化模型為式(1)。產品在正常應力下的可靠度函數為一步驟二、建立目標函數；建立目標函數minAsVar(R(lp))p階分位壽命可靠度漸進方差AsVar(R(Ip))的計算過程見具體實施方式中的步驟二。步驟三、確定約束條件和優(yōu)化變量；①確定約束條件(1)試驗總費用Ct=100Xl(f元；試驗費用的主要因素包括兩部分a)單位時間內的試驗費用C。，包括試驗設備折舊、產品性能測試儀器的使用、試驗人員的工資以及資源(水、電等)消耗等。單位時間元/小時；C。=0.6X103元/小時b)試驗樣本單價CdCd=3X103元/小時。試驗總費用表示為<formula>formulaseeoriginaldocumentpage19</formula>(2)監(jiān)測次數Mi>M2>......>MK>10。(3)應力水平T。<1\<T2<......<TK《T隨。②確定優(yōu)化變量(1)樣本量n;(2)監(jiān)測時間間隔At;(3)監(jiān)測次數Mk，(k=1，2，…K);(4)應力水平為溫度Tk，(k=1，2，…K)。步驟四、實現優(yōu)化算法。St印l:確定初始參數表1退化模型參數信息表模型參數A激活能Ea擴散系數o性能初始值y。性能臨界值c估計值11.440.50.0710095B=_Ea/k=-5802.4;表2試驗費用表<table>tableseeoriginaldocumentpage20</column></row><table>試驗總費用Ct=100X103元；<table>tableseeoriginaldocumentpage20</column></row><table>選應力水平數K=4;St印2:計算p階分位壽命《p:p=0.5，《。.5=R—1(0.5)=6349;尋找所有符合要求的[1\，T2，……，TK—"1k]的解空間Qp經計算中共165組解。St印3:令樣本量n從3開始，其上限為nmax=(Ct_C。K10)/Cd=25;St印4到St印14按照優(yōu)化算法的具體步驟實施，求出產品p分位壽命可靠度漸進方差最小時對應的最優(yōu)試驗。運算結果如下<table>tableseeoriginaldocumentpage21</column></row><table>權利要求步進應力加速退化試驗優(yōu)化設計方法，其特征在于，包括以下幾個步驟步驟一、確定產品性能退化模型，加速模型和可靠度函數；確定產品性能退化模型和產品的加速模型，進而確定退化模型的概率密度分布函數f(t，C)和可靠性函數R(t)；步驟二、建立目標函數；選取p階分位壽命估計值的可靠度的漸進方差最小作為目標函數；即minAsVar(R(ξp))(1)其中，ξp是產品在正常條件下的p階分位壽命的估計值；具體為(1)建立產品性能退化模型的對數似然函數；設K個應力水平的步進應力加速退化試驗，樣本量為n，產品性能監(jiān)測時間間隔為Δt，試驗應力為Sk，各應力水平的性能監(jiān)測次數為Mk，試驗中共監(jiān)測M次，k＝1，2，…，K，每一應力水平的試驗時間為Mk·Δt，總試驗時間為M·Δt，每次進行監(jiān)控的時間為tkij，k＝1，...，K；i＝1，...，n，j＝1，...，Mk，監(jiān)控到的性能值為yikj，性能增量ΔDikj＝y(tǒng)ikj-yik(j-1)，由采用性能增量表示概率密度分布函數f(Δt，ΔD)，得到極大似然函數L，進而得到對數似然函數lnL；(2)求解產品在正常條件下的p階分位壽命的估計值ξp；由步驟一確定的可靠性函數R(t)，對給定的分位點p，則是產品在正常條件下的p分位壽命的估計值；(3)求解漸進方差AsVar(R(ξp))；ξp的估計值在n→∞時，服從均值為ξp，方差為hTI-1(θ)h，記為AsVar(R(ξp))的漸進正態(tài)分布即，漸進方差為AsVar(R(ξp))＝hTI-1(θ)h；其中θ為可靠度函數R(t)中的未知參數，假設存在n個未知參數，則θ＝[θ1，θ2，…，θn，]；<mrow><msup><mi>h</mi><mi>T</mi></msup><mo>=</mo><mrow><mo>(</mo><mfrac><mrow><mo>∂</mo><mi>R</mi><mrow><mo>(</mo><msub><mi>ξ</mi><mi>p</mi></msub><mo>)</mo></mrow></mrow><mrow><mo>∂</mo><msub><mi>θ</mi><mn>1</mn></msub></mrow></mfrac><mo>,</mo><mfrac><mrow><mo>∂</mo><mi>R</mi><mrow><mo>(</mo><msub><mi>ξ</mi><mi>p</mi></msub><mo>)</mo></mrow></mrow><mrow><mo>∂</mo><msub><mi>θ</mi><mn>2</mn></msub></mrow></mfrac><mo>,</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>,</mo><mfrac><mrow><mo>∂</mo><mi>R</mi><mrow><mo>(</mo><msub><mi>ξ</mi><mi>p</mi></msub><mo>)</mo></mrow></mrow><mrow><mo>∂</mo><msub><mi>θ</mi><mi>n</mi></msub></mrow></mfrac><mo>)</mo></mrow><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mrow><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mrow></mrow>I(θ)為θ的Fisher信息矩陣，是一個三階正定方陣；①采用差分方法求h；采用差分方法對可靠度函數求偏導，得<mrow><mfrac><mrow><mo>∂</mo><mi>R</mi><mrow><mo>(</mo><msub><mi>ξ</mi><mi>p</mi></msub><mo>)</mo></mrow></mrow><mrow><mo>∂</mo><msub><mi>θ</mi><mi>i</mi></msub></mrow></mfrac><mo>=</mo><munder><mi>lim</mi><mrow><mi>Δ</mi><msub><mi>θ</mi><mi>i</mi></msub><mo>→</mo><mn>0</mn></mrow></munder><mfrac><mrow><mi>R</mi><mrow><mo>(</mo><msub><mi>ξ</mi><mi>p</mi></msub><mo>,</mo><msub><mi>θ</mi><mi>i</mi></msub><mo>+</mo><msub><mi>Δθ</mi><mi>i</mi></msub><mo>)</mo></mrow><mo>-</mo><mi>R</mi><mrow><mo>(</mo><msub><mi>ξ</mi><mi>p</mi></msub><mo>,</mo><msub><mi>θ</mi><mi>i</mi></msub><mo>)</mo></mrow></mrow><msub><mi>Δθ</mi><mi>i</mi></msub></mfrac><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mrow><mo>(</mo><mn>4</mn><mo>)</mo></mrow></mrow>式中θi∈[θ1，θ2，…，θn，]，Δθi趨于0，取值為θi的10-6或更小；②推導Fisher信息矩陣I(θ)；根據對數似然函數lnL，對參數θi求一階偏導和二階偏導，求解式(3)，得到信息矩陣I(θ)；③得到p階分位壽命可靠度估計的漸進方差，建立目標函數；AsVar(R(ξp))是為關于樣本量n，監(jiān)測間隔Δt，監(jiān)測次數[M1，M2，......，MK]和試驗應力[S1，S2，......，SK]的函數，最后將p階分位壽命可靠度的漸進方差最小作為目標函數，即minAsVar(R(ξp))；步驟三、確定約束條件和優(yōu)化變量；①確定約束條件(1)試驗總費用Ct包括a)單位時間內的試驗費用Co，單位時間元/小時；b)試驗樣本單價Cd；試驗總費用Ct表示為<mrow><msub><mi>C</mi><mi>t</mi></msub><mo>=</mo><mi>n</mi><mo>·</mo><msub><mi>C</mi><mi>d</mi></msub><mo>+</mo><mi>Δt</mi><mo>·</mo><munderover><mi>Σ</mi><mrow><mi>k</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mi>K</mi></munderover><msub><mi>M</mi><mi>k</mi></msub><mo>·</mo><msub><mi>C</mi><mi>o</mi></msub><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mrow><mo>(</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></mrow></mrow>(2)監(jiān)測次數M1≥M2≥……≥MK≥10；每一個應力下的性能檢測次數大于等于10次；(3)應力水平S0＜S1＜S2＜……＜SK≤Smax；其中，S1至SK表示K個應力水平，S0為產品使用時的正常應力，Smax為產品的工作應力極限；②確定優(yōu)化變量；(1)樣本量n；(2)監(jiān)測時間間隔Δt；(3)監(jiān)測次數Mk，(k＝1，2，…K)；(4)應力水平Sk，(k＝1，2，…K)；即步進應力加速退化試驗共投入n個樣本，對每一樣本每隔Δt小時監(jiān)測一次，進行K步應力水平試驗，每應力水平Sk下，監(jiān)測次數為Mk；步驟四、實現優(yōu)化算法；由步驟一至步驟三，確定步進應力加速退化試驗方案的優(yōu)化問題，用數學描述為minAsVar(R(ξp))<mrow><mi>s</mi><mo>.</mo><mi>t</mi><mo>.</mo><mi>n</mi><mo>·</mo><msub><mi>C</mi><mi>d</mi></msub><mo>+</mo><mi>Δt</mi><mo>·</mo><munderover><mi>Σ</mi><mrow><mi>k</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mi>K</mi></munderover><msub><mi>M</mi><mi>k</mi></msub><mo>·</mo><msub><mi>C</mi><mi>o</mi></msub><mo>≤</mo><msub><mi>C</mi><mi>t</mi></msub><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mrow><mo>(</mo><mn>6</mn><mo>)</mo></mrow></mrow>M1≥M2≥……≥MK≥10S0＜S1＜S2＜……＜SK≤Smax上式為本發(fā)明中的優(yōu)化模型，其中，需要優(yōu)化的決策變量為n，Δt，Mk，Sk，它們的取值均為正整數；具體為首先根據工程經驗確定退化模型式中的參數[θ1，θ2，…，θn]、產品性能初值y0、產品退化臨界值C、單位時間內的試驗費用Co、試驗樣本單價Cd、試驗總費用Ct、產品試驗正常應力S0、最高應力SK、試驗應力水平數K；然后根據步驟三所述的約束條件，確定所有滿足約束條件的試驗應力[S1，S2，…，SK]和監(jiān)測次數[M1，M2，…，MK]，計算每個滿足約束條件時相應的p階分位壽命可靠度的漸進方差，最后選取方差最小的試驗方案作為最優(yōu)方案。F2010100339987C00011.tif,F2010100339987C00012.tif,F2010100339987C00013.tif,F2010100339987C00021.tif2.根據權利要求1所述的步進應力加速退化試驗優(yōu)化設計方法，其特征在于，當選取漂移布朗運動模型為產品性能退化模型，所述的步驟一具體為產品的退化模型，如式(7)所示Y(t)=oB(t)+d(s)t+y0(7)其中y。_漂移布朗運動的起始點，即產品性能初始值；Y(t)-產品性能退化過程，是一個漂移布朗運動；B(t)-均值為0，方差為時間t的標準布朗運動，B(t)N(0，t);o-擴散系數，o>0，不隨應力和時間而改變，是常數；d(s)-漂移系數，也稱為性能退化率，它是一個僅與應力相關的確定性函數，是加速模假定d(s)為Arrhenius模型，加速應力為溫度T，則d(s)為d(Tk)=exp(A+B/Tk)(8)A為常數，B=-Ea/k，k是波爾茲曼常數8.6171X10_5eV/K，Ea是激活能，單位為eV，Tk是絕對溫度，單位為K;漂移布朗運動模型的概率密度分布函數為<formula>formulaseeoriginaldocumentpage4</formula>(9)其中C為產品失效臨界值，o為擴散系數，d(s)為應力s下的性能退化率，y。為性能初始值，具有形如上式的概率密度函數的分布，稱為逆高斯分布，則產品的可靠度函數為<formula>formulaseeoriginaldocumentpage4</formula>(10)①表示標準正態(tài)分布的累積概率分布函數，R(t)即為基于漂移布朗運動的可靠性評估模型。3.根據權利要求1所述的步進應力加速退化試驗優(yōu)化設計方法，其特征在于，當選取漂移布朗運動模型為產品性能退化模型，所述的步驟二為根據步驟一中的可靠性函數R(t)，選取p階分位壽命估計值的可靠度的漸進方差最小作為目標函數即式(1);具體為(1)建立產品性能退化模型的對數似然函數；將加速模型式(8)帶入概率密度函數式(9)，用性能增量表示為<formula>formulaseeoriginaldocumentpage4</formula>(11)其極大似然函數為<formula>formulaseeoriginaldocumentpage5</formula>對數似然函數為<formula>formulaseeoriginaldocumentpage5</formula>(13)(2)求解產品在正常條件下的p階分位壽命的估計值Ip;由式(10)，對給定的分位點p，則^乂p)是產品在正常條件下的p分位壽命的估計值；(3)求解漸進方差AsVar(R(Ip));"的估計值^在n—①時，服從均值為《p，方差為hTl—ne)h，記為AsVar(Rs("))的漸進正態(tài)分布則漸進方差為<formula>formulaseeoriginaldocumentpage5</formula>(15)1(9)為9的Fisher信息矩陣，是一個三階正定方陣①采用差分方法求h;采用差分方式對可靠度函數求偏導，得，)a4朋(。<formula>formulaseeoriginaldocumentpage5</formula>②推導Fisher信息矩陣I(e);在At時間內的性能增量AD服從均值為d(s)At，方差為o△t的正態(tài)分布，則<formula>formulaseeoriginaldocumentpage6</formula>利用公式(17)、公式(18)求解Fisher信息矩陣，具體過程中如下<formula>formulaseeoriginaldocumentpage6</formula>的求解為'[AZ^-exp04+B/7;).A,]<formula>formulaseeoriginaldocumentpage6</formula>2)五<formula>formulaseeoriginaldocumentpage6</formula>的求解為<formula>formulaseeoriginaldocumentpage6</formula>的求解為<formula>formulaseeoriginaldocumentpage6</formula>的求解為<formula>formulaseeoriginaldocumentpage7</formula>由上式，除了方差自身的二階偏導數，一切與方差相關的偏導數均等于零，故有<formula>formulaseeoriginaldocumentpage7</formula>由以上，則Fisher信息矩陣為<formula>formulaseeoriginaldocumentpage7</formula>③得到P階分位壽命可靠度估計的漸進方差，建立目標函數<formula>formulaseeoriginaldocumentpage7</formula>將P階分位壽命可靠度的漸進方差最小作為目標函數，即minAsVar(R(Ip))。4.根據權利要求1所述的步進應力加速退化試驗優(yōu)化設計方法，其特征在于，所述的步驟四具體包括以下幾個步驟St印l:根據工程經驗確定初始參數，包括產品性能退化模型的參數92，…，en，]、產品性能初值y。、產品退化臨界值c、單位時間內的試驗費用c。、試驗樣本單價&、試驗總費用Ct、產品試驗正常應力S。、最高應力Sp試驗應力水平數K;St印2:計算p階分位壽命lp;根據試驗最高應力SK和試驗應力水平數K，以及應力水平的約束條件S?！碨工<S2<……<SK《S^，得到[SpS2，…，SJ的所有組合，記為解空間Qs;St印3:令樣本量n從3開始，由試驗費用約束條件"'(^ikr4-C。2C,,求n的最大值，令Mk=10，At=l，則n的上限為n隨=(C「C。K10)/Cd;St印4:若n《nmax繼續(xù)下一步，否則，跳到St印14，其中nmax為總樣本量；St印5:令監(jiān)測間隔At=1，根據試驗費用約束條件"《+A/'^MrC。SC;,若令Mk取最小值10，得到at的最大值，A"=;St印6:若At《Atmax繼續(xù)下一步，否則，跳到St印12;St印7:計算f^=[(C<-C,")/(C?！?)]，根據約束條件M！>M2>……>MK>IO，若堂M^/M0，則繼續(xù)下一步，否則跳到St印12;/:St印8:由監(jiān)測次數的約束條件Mi>M2>……>MK>10和St印7計算得到的2]M4，求解[MpM^，MK]的所有組合，記為解空間QM;St印9:由St印8求得的解空間Qm和St印2得到的Qs，兩個解空間的所有組合QMXQs，將所有組合帶入Fisher信息矩陣I(e)，計算漸進方差AsVar(RUp))=h11—1(9)h，記為g(AsVarR，n，At，[M"M2，......，MK]，[S丄，S2，…，SK]);St印lO:取g中漸進方差最小，記為G(At，:)=ming(AsVarR，n，At，[M"M2，......，MJ，[S"S2，…，SK]);St印ll:At=At+l，重復循環(huán)St印6St印lO;St印12:若At>At隨，取G(At，)中漸進方差最小，記為Gn(n，)=minG(At，);St印13:令n=n+l，重復循環(huán)St印4St印12;St印14:若n>nmax，取Gn(n，:)中漸進方差最小，記為minGn=minGn(n，:)，則Gn(n，:)即為達到目標函數漸進方差最小的最優(yōu)試驗。全文摘要本發(fā)明公開了一種步進應力加速退化試驗優(yōu)化設計方法，包括以下幾個步驟，步驟一、確定產品性能退化模型，加速模型和可靠度函數；步驟二、建立目標函數；步驟三、確定約束條件和優(yōu)化變量；步驟四、實現優(yōu)化算法；本發(fā)明以p分位壽命可靠度的漸進方差最小為目標。計算p分位壽命可靠度的漸進方差時，采用差分方式對可靠度函數求偏導，該方法解決了復雜函數求導困難，容易出錯等問題；根據工程經驗提出對每一應力下監(jiān)測次數的約束條件，使試驗優(yōu)化結果更具有工程實際意義，M1≥M2≥……≥MK≥10的約束也大大減少了計算次數，提高了試驗優(yōu)化速率；將試驗應力作為優(yōu)化變量，并根據實際情況給出應力水平的約束條件，對試驗方案更系統(tǒng)更全面地進行優(yōu)化。文檔編號G01R31/00GK101793927SQ201010033998公開日2010年8月4日申請日期2010年1月12日優(yōu)先權日2010年1月12日發(fā)明者姜同敏,李曉陽,葛蒸蒸申請人:北京航空航天大學