專利名稱：一種斜拉橋無應(yīng)力索長的精確求解方法
技術(shù)領(lǐng)域：
本發(fā)明涉及交通運輸業(yè)橋涵工程領(lǐng)域，具體是涉及一種基于懸鏈線索元的斜拉橋 無應(yīng)力索長的精確求解方法。
背景技術(shù)：
斜拉橋無應(yīng)力索長的精確確定一直是斜拉橋設(shè)計和施工中的重要研究課題。無應(yīng) 力索長與索力之間的關(guān)系是通過索的靜力平衡條件、本構(gòu)關(guān)系以及索長的計算公式得到， 因而計算無應(yīng)力索長是超越方程組求解的問題，需要通過迭代計算才能確定。目前現(xiàn)有的 線性搜索法、二分法以及改進弦割法迭代求解無應(yīng)力索長時，均選取了無應(yīng)力索長初值為 索弦長的邊界值，當(dāng)無應(yīng)力索長的取值與索的弦長相近時，迭代不易收斂，甚至發(fā)散，另外 這些方法均假定了索端力為兩端節(jié)點力的平均值，即使把迭代精度控制得很嚴，也會產(chǎn)生 計算誤差。
1)求解特征參數(shù)3 利用斜拉索端張力T」沿弦線的分力氏來預(yù)估初值3。， 式中^^是特征參數(shù)預(yù)估值；氏是索在塔端的張力T」的預(yù)估水平分量；Tj是索在 塔端的張力；q是沿索自重均布荷載集度，h是索兩端點高差，1是索兩端點跨長，2)利用下述公式迭代計算3 式中是第n+l個索的特征參數(shù)值，是第n個索的特征參數(shù)值，^是第n 個索的特征參數(shù)值的約束方程(凡)是第n個索的特征參數(shù)值的約束方程^^；的導(dǎo)數(shù)， 3)將0值代入上述公式，實現(xiàn)斜拉索無應(yīng)力索長的精確求解已知約束函數(shù)樹/ )對0的導(dǎo)數(shù)<(/ )，經(jīng)推導(dǎo)得到 式中:<p'(A)是第n個索的特征參數(shù)值的約束方程9隊)的導(dǎo)數(shù)，s是斜拉索有應(yīng)力 狀態(tài)下的索長，q是沿索自重均布荷載集度，h是索兩端點高差，1是索兩端點跨長，EA是索 的抗拉剛度，0是索的特征參數(shù)，由q、l、h三個參數(shù)確定。本發(fā)明與現(xiàn)有技術(shù)相比具有以下的主要優(yōu)點其一.不僅具有收斂速度快和計算誤差小，同時避免了無應(yīng)力索長初值的選取問題。其二 .與線性搜索、二分法、改進弦割法迭代求解了無應(yīng)力索長相比，大大提高了 斜拉索無應(yīng)力索長的求解精度和效率，使得本方法具有較大的實際工程應(yīng)用價值。其三.在此前的斜拉索無應(yīng)力索長的計算中，由于在迭代計算時均選取了無應(yīng)力 索長初值為索弦長的邊界值，導(dǎo)致迭代不易收斂，還可能發(fā)散，而且以往的方法均假定了索 端力為索兩端張力的平均值，也導(dǎo)致計算中存在誤差。由實例2的結(jié)果對比可知，與采用 Ridders改進弦割法的迭代法相比，當(dāng)Ridders改進弦割法需要12次迭代時，本發(fā)明迭代次 數(shù)僅為4次，應(yīng)用本發(fā)明計算，準確、簡便且速度快。


圖1為懸鏈線索元示意圖。圖2為迭代計算流程圖。圖3為預(yù)估索元特征參數(shù)0 ^示意圖。
具體實施例方式下面結(jié)合附圖和實例對本發(fā)明做進一步詳細說明。
實施例1，斜拉橋無應(yīng)力索長的精確求解方法如圖1所示斜拉索懸鏈線索元，在分析計算中，采用如下假定(1)索是理想柔性 的，只能承受拉力而不能受壓和抗彎；(2)索為線彈性材料，其應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系符合胡克定 律；(3)除兩端支承外，索只受沿索長均勻分布的鉛直向下的荷載；(4)不考慮索橫截面在 變形前后的變化，其自重恒載集度沿索長為常量。根據(jù)上述假設(shè)，僅在自重作用下的拉索線 型為一懸鏈線。在圖1所示直角坐標系xoy中，懸鏈線索元為ij，支點i的坐標為(Xi，yi)，支點j 的坐標為UpyP。拉索抗拉剛度為EA，沿索自重均布荷載集度為q，索段兩端點跨長為1， 高差為h，單跨懸鏈線索有應(yīng)力狀態(tài)下的索長為s，無應(yīng)力狀態(tài)下的索長為sQ。從i點到j(luò)點的無應(yīng)力索長S(l索段的脫離體的力的平衡條件可知 (1)式中q為沿索自重均布荷載集度；H為索張力的水平分力，由索張力T確定 對式(1)進行積分求解后，再考慮邊界條件1 = X(S(l)-Xi ；h = y (S(|)-yi可以得出 懸鏈線索元的索形方程 (3)式中 由(3)式知，懸鏈線索的長度s可積分得至 懸鏈線由索張力T引起的彈性伸長A S為 則無應(yīng)力索長s0為
(7)由式⑴ (7)式可知，在工程實踐中常見的給定一端(如塔端)索張力T的情 況下，水平分力H和索形y相互耦合，導(dǎo)致無應(yīng)力索長S(l需要迭代計算才能確定。對于如圖1的懸鏈線索元，索端力的基本方程如下 式中
00543 ~(7)式可知，在已知l，h．,E，A時，只要求出索的特征參數(shù)p值就可以計算索的無應(yīng)力索長。而斜拉橋施工時通常是以控制索端張拉力T，或Tj狀態(tài)下的索長來達到結(jié)構(gòu)的設(shè)計應(yīng)力狀態(tài)。由(8)一(9)可得塔端索力Tj的精確表達式

(10、
方程(10)實質(zhì)上是求解已知索端力Tj時懸鏈線索滿足某一約束方程的參數(shù)p。一旦參數(shù)p值求出，則可由式(5)一(7)式求出索長S、無應(yīng)力索長S。。假設(shè)已知塔端張力Tj時索特征參數(shù)p約束方程為
對于方程式(11)在此采用牛頓下山法時的數(shù)值求解公式，迭代計算流程如圖2。
解思路如下為求解滿足上述~(12)13q參數(shù)p，首先預(yù)估初值p。，如圖3所示，利用索端張力Tj沿弦線的分力
由(4)式可得p。
在進行迭代計算時的格式可表示為
i王知約束函數(shù)必(蘆)對p的導(dǎo)數(shù)必．(蘆)，經(jīng)推導(dǎo)可得必．(蘆)
迭代求解無應(yīng)力索長的步驟如下
(1)選取初始近似值p。；
(2)取下山因子入一l；
(3
．
(4)計算甲‘蘆山，，并比較0甲(點+、)0與0甲(／”)0的大小，分以下兩種情況
①若！樹/^^！樹/^，則當(dāng)| 3n+「3n| < e2時，則就取f 3n+1，計算過程結(jié)束； 當(dāng)| > ￡2時，則把3n+1作為新的3 值，并重復(fù)回到(3)。②若彡卜(久)|，則當(dāng)入彡￡ A且—就取f 3n，計算過程結(jié)束；否 則，若入彡e A，而MUlM時，則把3 n+1加上一個適當(dāng)選定的小正數(shù)，即取作為 新的值，并轉(zhuǎn)向(3)重復(fù)計算；當(dāng)\ > e ”且|樹時，則將下山因子縮小一半，并 轉(zhuǎn)向⑶重復(fù)計算。上述迭代步驟中￡ :稱為殘量精確度，￡ 2為根的誤差限，￡ p e 2為事先確定的收 斂精度，一般取值為0.001 0.0001。\稱為下山因子，要求滿足0 < ￡ A彡人彡1，￡ A 稱為下山因子下界，一般開始時可簡單地取\ = 1，然后逐步分半減小，通過迭代計算求解 出3后，即可利用式(7)精確求解懸鏈線無應(yīng)力索長sQ。實施例2，斜拉橋無應(yīng)力索長的精確求解方法的應(yīng)用為驗證提出的無應(yīng)力索長計算方法的精確性和有效性，運用數(shù)學(xué)軟件MATLAB7. 1 編制了計算程序，并與Ridders改進弦割法的計算結(jié)果進行對比。算例中拉索材料特性為 彈性模量E = 1. 31X10nN/m2 ；索的截面面積為A = 5. 48X 10_4m2 ；沿索長均布荷載q = 46. llN/m。將進行兩種工況的計算(1) 1 = 100m, h = 10m，索端預(yù)張力T」=12kN ； (2) 1 = 10m, h = 300m，索端預(yù)張力T」=30kN ；計算結(jié)果如表1所示。由表1的結(jié)果對比可知，與 采用Ridders改進弦割法的迭代法相比，本文計算的收斂速度更快，而且計算精度高。表1計算結(jié)果對比表
權(quán)利要求
一種斜拉橋無應(yīng)力索長的精確求解方法，該方法利用斜拉索端力的精確計算式代替斜拉索端節(jié)點力的平均值，通過建立無應(yīng)力斜拉索長精確表達式s0和已知塔端張力時斜拉索特征參數(shù)β約束方程，求解斜拉索無應(yīng)力索長，以避免無應(yīng)力索長初值的選取問題，該方法采用下述三個步驟(1)建立斜拉索無應(yīng)力索長精確表達式 <mrow><msub> <mi>s</mi> <mn>0</mn></msub><mo>=</mo><mi>s</mi><mo>-</mo><mi>&Delta;s</mi><mo>=</mo><msqrt> <msup><mi>h</mi><mn>2</mn> </msup> <mo>+</mo> <msup><mrow> <mo>(</mo> <mfrac><mrow> <mi>l</mi> <mi>sinh</mi> <mi>&beta;</mi></mrow><mi>&beta;</mi> </mfrac> <mo>)</mo></mrow><mn>2</mn> </msup></msqrt><mo>-</mo><mfrac> <msup><mi>ql</mi><mn>2</mn> </msup> <mrow><mn>4</mn><mi>EA&beta;</mi> </mrow></mfrac><mo>{</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mfrac> <mrow><mi>cos</mi><mi>th&beta;</mi> </mrow> <mi>&beta;</mi></mfrac><mo>[</mo><msup> <mi>sinh</mi> <mn>2</mn></msup><mi>&beta;</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><msup> <mrow><mo>(</mo><mfrac> <mrow><mi>&beta;</mi><mo>&CenterDot;</mo><mi>h</mi> </mrow> <mi>l</mi></mfrac><mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn></msup><mo>]</mo><mo>}</mo> </mrow>式中s0是斜拉索無應(yīng)力狀態(tài)下的索長；s是斜拉索有應(yīng)力狀態(tài)下的索長；ΔS是由索張力T引起的彈性伸長；h是索兩端點高差；l是索兩端點跨長；q是沿索自重均布荷載集度；EA是索的抗拉剛度；β是索的特征參數(shù)，由q、l、h三個參數(shù)確定；(2)建立已知塔端張力Tj時斜拉索特征參數(shù)β的約束方程式中Tj是索在塔端的張力；Hj是塔端張力的水平分量；Vj是塔端張力的豎向分量；q是沿索自重均布荷載集度；s是斜拉索有應(yīng)力狀態(tài)下的索長；h是索兩端點高差；l是索兩端點跨長；β是索的特征參數(shù)，由q、l、h三個參數(shù)確定；(3)求解斜拉索無應(yīng)力索長1)求解特征參數(shù)β利用斜拉索端張力Tj沿弦線的水平分力H0來預(yù)估初值β0， <mrow><msub> <mi>&beta;</mi> <mn>0</mn></msub><mo>=</mo><mfrac> <mi>ql</mi> <mrow><mn>2</mn><msub> <mi>H</mi> <mn>0</mn></msub> </mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac> <mrow><mi>q</mi><msqrt> <msup><mi>l</mi><mn>2</mn> </msup> <mo>+</mo> <msup><mi>h</mi><mn>2</mn> </msup></msqrt> </mrow> <mrow><mn>2</mn><msub> <mi>T</mi> <mi>j</mi></msub> </mrow></mfrac><mo>,</mo><msub> <mi>H</mi> <mn>0</mn></msub><mo>=</mo><msub> <mi>T</mi> <mi>j</mi></msub><mo>&CenterDot;</mo><mfrac> <mi>l</mi> <msqrt><msup> <mi>l</mi> <mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup> <mi>h</mi> <mn>2</mn></msup> </msqrt></mfrac> </mrow>式中β0是特征參數(shù)預(yù)估值；H0是索在塔端的張力Tj的預(yù)估水平分量；Tj是索在塔端的張力；q是沿索自重均布荷載集度，h是索兩端點高差，l是索兩端點跨長，2)利用下述公式迭代計算β式中βn+1是第n+1個索的特征參數(shù)值，βn是第n個索的特征參數(shù)值，是第n個索的特征參數(shù)值的約束方程，是第n個索的特征參數(shù)值的約束方程的導(dǎo)數(shù)，3)將β值代入上述公式，實現(xiàn)斜拉索無應(yīng)力索長的精確求解已知約束函數(shù)對β的導(dǎo)數(shù)經(jīng)推導(dǎo)得到 <mrow><mo>[</mo><mrow> <mo>(</mo> <mi>s</mi> <mo>-</mo> <mi>h</mi> <mo>&CenterDot;</mo> <mi>cth&beta;</mi> <mo>)</mo></mrow><mo>&CenterDot;</mo><mrow> <mo>(</mo> <mfrac><mi>h</mi><mrow> <msup><mi>sinh</mi><mn>2</mn> </msup> <mi>&beta;</mi></mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <mfrac><mrow> <msup><mi>l</mi><mn>2</mn> </msup> <mi>sinh</mi> <mi>&beta;</mi> <mrow><mo>(</mo><mi>&beta;</mi><mi>cosh</mi><mi>&beta;</mi><mo>-</mo><mi>sinh</mi><mi>&beta;</mi><mo>)</mo> </mrow></mrow><msup> <mi>s&beta;</mi> <mn>3</mn></msup> </mfrac> <mo>)</mo></mrow><mo>-</mo><mfrac> <msup><mi>l</mi><mn>2</mn> </msup> <msup><mi>&beta;</mi><mn>3</mn> </msup></mfrac><mo>]</mo> </mrow>式中是第n個索的特征參數(shù)值的約束方程的導(dǎo)數(shù)，s是斜拉索有應(yīng)力狀態(tài)下的索長，q是沿索自重均布荷載集度，h是索兩端點高差，l是索兩端點跨長，EA是索的抗拉剛度，β是索的特征參數(shù)，由q、l、h三個參數(shù)確定。FDA0000022449870000012.tif,FDA0000022449870000014.tif,FDA0000022449870000015.tif,FDA0000022449870000016.tif,FDA0000022449870000017.tif,FDA0000022449870000018.tif,FDA0000022449870000019.tif,FDA00000224498700000110.tif,FDA0000022449870000021.tif,FDA0000022449870000023.tif,FDA0000022449870000024.tif
2.根據(jù)權(quán)利要求1所述的精確求解方法，其特征是所述無應(yīng)力斜拉索長精確表達式S(l 由下述方法推導(dǎo)出(1)基于懸鏈線索元平衡方程，求出懸鏈線索的長度s 懸鏈線索的長度S由下述公式積分得到 式中s是斜拉索有應(yīng)力狀態(tài)下的索長；h是索兩端點高差；1是索兩端點跨長邛是索 的特征參數(shù)，由q、1、h三個參數(shù)確定；(2)由下述公式求出因拉索張力T引起的懸鏈線索的彈性伸長AS: 式中AS是由索張力T引起的彈性伸長；T是索端張力；H是索端張力的水平分量；EA 是索的抗拉剛度；q是沿索自重均布荷載集度；h是索兩端點高差；1是索兩端點跨長；日是 索的特征參數(shù)，由q、1、h三個參數(shù)確定；(3)由下述公式得到無應(yīng)力斜拉索長精確表達式s0 式中S(l是斜拉索無應(yīng)力狀態(tài)下的索長；S是斜拉索有應(yīng)力狀態(tài)下的索長；△ s是由索 張力T引起的彈性伸長；h是索兩端點高差；1是索兩端點跨長；q是沿索自重均布荷載集 度；EA是索的抗拉剛度；0是索的特征參數(shù)，由q、1、h三個參數(shù)確定。
3.根據(jù)權(quán)利要求1所述的精確求解方法，其特征是所述已知塔端張力L時斜拉索特征 參數(shù)0約束方程由下述方法推導(dǎo)出(1)對于懸鏈線索元，斜拉索端力的基本方程為 式中Tj是索在塔端的張力；Hj是張力的水平分量;Vj是張力的豎向分量；H是索端張 力的水平分量；q是沿索自重均布荷載集度 ’s是斜拉索有應(yīng)力狀態(tài)下的索長；h是索兩端 點高差；1是索兩端點跨長；0是索的特征參數(shù)，由q、1、h三個參數(shù)確定； (2)將斜拉索力的基本方程代入下述公式，求出塔端斜拉索力T」值式中。是索在塔端的張力洱是張力的水平分量％是張力的豎向分量；q是沿索自 重均布荷載集度 ’s是斜拉索有應(yīng)力狀態(tài)下的索長；h是索兩端點高差；1是索兩端點跨長； 3是索的特征參數(shù)，由q、l、h三個參數(shù)確定；(3)將塔端斜拉索張力Tj值代入下述公式，求出斜拉索特征參數(shù)0值約束方程參幡、 式中是特征參數(shù)值3的約束方程；q是沿索自重均布荷載集度；s是斜拉索有應(yīng) 力狀態(tài)下的索長；h是索兩端點高差；1是索兩端點跨長；0是索的特征參數(shù)，由q、1、h三 個參數(shù)確定。
全文摘要
本發(fā)明是一種斜拉橋無應(yīng)力索長的精確求解方法，該方法利用斜拉索端力的精確計算式代替斜拉索端節(jié)點力的平均值，通過建立無應(yīng)力斜拉索長精確表達式s0和已知塔端張力時斜拉索特征參數(shù)β約束方程，求解無應(yīng)力斜拉索長，以避免無應(yīng)力索長初值的選取問題，該方法采用建立斜拉索無應(yīng)力索長精確表達式、建立已知塔端張力Tj時斜拉索特征參數(shù)β約束方程和求解無應(yīng)力斜拉索長步驟。本發(fā)明不僅具有收斂速度快和計算誤差小，同時避免了無應(yīng)力索長初值的選取問題。與線性搜索、二分法、改進弦割法迭代求解了無應(yīng)力索長相比，大大提高了斜拉索無應(yīng)力索長的求解精度和效率，使得該方法具有較大的實際工程應(yīng)用價值。
文檔編號G01B21/02GK101852600SQ201010203338
公開日2010年10月6日 申請日期2010年6月18日 優(yōu)先權(quán)日2010年6月18日
發(fā)明者劉沐宇, 盧志芳, 林馳, 汪峰, 陳躍慶, 高宗余 申請人:武漢理工大學(xué)