專利名稱：一種基于迭代收縮的快速稀疏Radon變換方法
技術(shù)領(lǐng)域：
本發(fā)明屬于數(shù)據(jù)處理技術(shù)領(lǐng)域，涉及地震勘探技術(shù)中地震數(shù)據(jù)的處理，特別涉及一種基于迭代收縮的快速稀疏Radon變換方法。
背景技術(shù)：
Radon變換(RT)被廣泛應(yīng)用于地震數(shù)據(jù)處理中，例如用于處理多次波和線性相干噪聲壓制，波場分離，數(shù)據(jù)規(guī)則化等問題(Trad, D. , T. Ulrych, andM. Sacchi, 2003, Latestviews of the sparse Radon transform:Geophysics, 68，386 - 399)。RT 變換的數(shù)學(xué)定義如下d=Lm (I)·
其中，d是已知的地震數(shù)據(jù)，L是已知的RT變換算子，m是待求的RT變換域模型。RT變換算子L是根據(jù)地震數(shù)據(jù)的采集參數(shù)和RT變換參數(shù)確定的。一個(gè)地震數(shù)據(jù)體由許多地震道集構(gòu)成，利用RT變換對一個(gè)地震數(shù)據(jù)體進(jìn)行處理是通過對單個(gè)地震道集分別進(jìn)行處理來實(shí)現(xiàn)，對于采用相同采集參數(shù)采集的不同地震道集，RT變換算子L是相同的。對于RT變換來說，方程組(I)是一個(gè)超定方程組，常規(guī)RT變換就是求取m的最小二乘解m= (LTL)-1LtCL為了進(jìn)一步提高RT變換在地震數(shù)據(jù)處理中的效果，人們提出了稀疏Radon變換，就是在求解方程組(I)時(shí)，假設(shè)方程解m是稀疏的。如果利用LI范數(shù)度量一個(gè)信號(hào)的稀疏性，Radon變換被表示為如下的稀疏反問題arg mini !ml+||d-Lm||J
mK I )式中，λ是一個(gè)系數(shù)，用來在模型m的稀疏性和數(shù)據(jù)d的擬合精度之間取得一個(gè)折衷。公式(2)的右邊第I項(xiàng)是利用LI范數(shù)來度量m的稀疏性，第2項(xiàng)是利用L2范數(shù)來度量數(shù)據(jù)d的擬合精度。傳統(tǒng)的稀疏Radon變換是通過迭代重新加權(quán)最小二乘算法(Scales,J. ,Gersztenkornj A. , and Treitelj S. , 1988, Fast Ip solution oflarge, sparse, linear systems:Application to seismic travel time tomography:J.Comp. Phys.，75，314-333)實(shí)現(xiàn)的,在第t+1步迭代中，需要求解如下最小L2范數(shù)問題ammin|vvm,;)(d-Lni(/ + l))|；
m_( 3 )其中，wm(t)是由第t步迭代獲得的模型解m(t)構(gòu)造的加權(quán)矩陣。由于在每一步迭代中，加權(quán)矩陣wm(t)是變化的，所以求解公式(3)都會(huì)涉及一個(gè)大型矩陣求逆的問題，導(dǎo)致傳統(tǒng)的稀疏Radon變換方法計(jì)算量大，稀疏Radon變換速度較慢。

發(fā)明內(nèi)容
本發(fā)明旨在至少解決現(xiàn)有技術(shù)中存在的技術(shù)問題，特別創(chuàng)新地提出了一種基于迭代收縮的快速稀疏Radon變換方法。
為了實(shí)現(xiàn)本發(fā)明的上述目的，本發(fā)明提供了一種基于迭代收縮的快速稀疏Radon變換方法，其包括如下步驟SI:設(shè)置變量初始值；S2 :構(gòu)造變換算子L并計(jì)算變換算子L的廣義逆(LtL) ^1Lt ；S3 :利用步驟S2得到的變換算子L的廣義逆(LtIT1Lt對待處理地震道集d進(jìn)行處理；S4 :判斷地震數(shù)據(jù)體中所有道集是否全部處理完畢，如果否，返回步驟S3，如果全部處理完畢，則結(jié)束。本發(fā)明的基于迭代收縮的快速稀疏Radon變換方法對于一個(gè)采用相同采集參數(shù)采集的地震數(shù)據(jù)體，只需要對變換算子L進(jìn)行一次廣義逆的求取，然后將變換算子L及其廣義逆(LtIT1LM呆存到計(jì)算機(jī)內(nèi)存中并應(yīng)用于所有的地震道集，極大地降低了計(jì)算量。在本發(fā)明的一種優(yōu)選實(shí)施方式中，對地震道集d進(jìn)行處理包括如下步驟S31 :輸入一個(gè)待處理的地震道集d,所述地震道集d為η維,所述η為大于I的正整數(shù)；S32 :設(shè)迭代數(shù)t = 0，利用步驟S2得到的變換算子L的廣義逆(LtL) It求取η維模型 m(t) = (LtL)—Yd ;S33 :令t = t+Ι，得到更新后模型m (t+1)，m(t+l) =Ta {m(t) + β (LTL) ^1Lt [d-Lm (t) ]}其中，Ta :Rn—Rn是收縮算子，定義為
權(quán)利要求
1.一種基于迭代收縮的快速稀疏Radon變換方法，其特征在于，包括如下步驟 51:設(shè)置變量初始值； 52:構(gòu)造變換算子L并計(jì)算變換算子L的廣義逆(LtL)-1Lt ；53:利用步驟S2得到的變換算子L的廣義逆(LtL)-1Lt對待處理地震道集d進(jìn)行處理； 54:判斷地震數(shù)據(jù)體中所有道集是否全部處理完畢，如果否，返回步驟S3，如果全部處理完畢，則結(jié)束。
2.如權(quán)利要求I所述的基于迭代收縮的快速稀疏Radon變換方法，其特征在于，在所述步驟SI中，所述變量包括閾值系數(shù)α，迭代步長β，最大迭代次數(shù)N和RT變換參數(shù)。
3.如權(quán)利要求I所述的基于迭代收縮的快速稀疏Radon變換方法，其特征在于，所述步驟S3包括如下步驟531:輸入一個(gè)待處理的地震道集d，所述地震道集d為η維，所述η為大于I的正整數(shù)； 532:設(shè)迭代數(shù)t = 0，利用步驟S2得到的變換算子L的廣義逆(LtL)-1Lt求取η維模型m(t) = (LtL) _1LTd ； 533:令t=t+l,得到更新后模型m(t+l), m(t+l) =Ta {m(t) + β (LTL) ^1Lt [d-Lm (t) ]} 其中，Ta :Rn —Rn是收縮算子，定義為
4.如權(quán)利要求I所述的基于迭代收縮的快速稀疏Radon變換方法，其特征在于，在頻域內(nèi)實(shí)施或者在時(shí)域內(nèi)實(shí)施。
全文摘要
本發(fā)明提出了一種基于迭代收縮的快速稀疏Radon變換方法，其包括如下步驟首先，設(shè)置變量初始值；然后，構(gòu)造變換算子L并計(jì)算變換算子L的廣義逆(LTL)-1LT；再后，利用變換算子L的廣義逆(LTL)-1LT對待處理地震道集d進(jìn)行處理；最后，判斷地震數(shù)據(jù)體中所有道集是否全部處理完畢，如果否，繼續(xù)利用變換算子L的廣義逆(LTL)-1LT對待處理地震道集d進(jìn)行處理，如果全部處理完畢，則結(jié)束。本發(fā)明對一個(gè)采用相同采集參數(shù)采集的地震數(shù)據(jù)體，只需要對變換算子L進(jìn)行一次廣義逆的求取，然后將變換算子L及其廣義逆(LTL)-1LT應(yīng)用于所有地震道集，極大地降低了計(jì)算量。本發(fā)明的迭代收縮算法只包含簡單矩陣和向量的乘積運(yùn)算，閾值運(yùn)算，相對于傳統(tǒng)的稀疏Radon變換，極大地降低了計(jì)算量，更適應(yīng)實(shí)際地震數(shù)據(jù)的處理。
文檔編號(hào)G01V1/32GK102879824SQ20121033167
公開日2013年1月16日 申請日期2012年9月7日 優(yōu)先權(quán)日2012年9月7日
發(fā)明者陸文凱 申請人:清華大學(xué)