一種經(jīng)緯儀指向修正模型正交化解耦修正方法
【專利摘要】本發(fā)明涉及一種經(jīng)緯儀指向修正模型正交化解耦修正方法，針對經(jīng)緯儀指向修正模型中各基函數(shù)存在強(qiáng)相關(guān)性，導(dǎo)致解得系數(shù)不能代表各項(xiàng)的真實(shí)大小而使模型穩(wěn)定性欠佳的問題，運(yùn)用正交化方法對模型進(jìn)行解耦，消除基函數(shù)之間的相關(guān)性，從而建立新的正交指向修正模型，并可用原模型系數(shù)推算新模型系數(shù)。其有益效果在于：可對任意項(xiàng)數(shù)的指向修正模型解除其各項(xiàng)之間的耦合，在不減少基函數(shù)的前提下使模型更加穩(wěn)定，并且能夠反映各誤差項(xiàng)的真實(shí)水平，從而使模型的外推成為可能。
【專利說明】一種經(jīng)緯儀指向修正模型正交化解耦修正方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001]本發(fā)明屬于光電測量領(lǐng)域，具體涉及經(jīng)緯儀指向修正模型的正交化解耦及其修正方法。
【背景技術(shù)】
[0002]由于環(huán)境參數(shù)和設(shè)備本身的原因，經(jīng)緯儀的指向精度中往往包含有較大的系統(tǒng)誤差。系統(tǒng)誤差由很多因素造成 ，包括大氣折射、望遠(yuǎn)鏡的制造和裝配誤差、望遠(yuǎn)鏡的重力變形以及因?yàn)闇囟茸兓鸬淖冃握`差，望遠(yuǎn)鏡的結(jié)構(gòu)因素包括軸系的誤差、鏡筒的彎沉、叉臂或軛架的變形等等。為實(shí)現(xiàn)對整個(gè)空域內(nèi)的高精度測量，目前常用建立指向修正模型的方式來標(biāo)定系統(tǒng)誤差，進(jìn)而對整個(gè)空域的指向誤差進(jìn)行修正。具體說來，一般是根據(jù)恒星視位置的計(jì)算公式，利用被標(biāo)校儀器瞄準(zhǔn)某一組特定恒星，測出其在地平坐標(biāo)系中的方位角和俯仰角，然后與恒星在被標(biāo)校儀器處的理論方位角和俯仰角相比較求出誤差，再用最小二乘法進(jìn)行模型擬合，從而得到整個(gè)空域的系統(tǒng)誤差。在數(shù)學(xué)上，就是建立系統(tǒng)誤差與方位角和俯仰角的函數(shù)關(guān)系式:
[0003]ΔA = fA(A, E) (I)
[0004]ΔE = fE(A, E) (2)
[0005]式中，ΛΑ和ΛΕ分別為方位和俯仰的系統(tǒng)誤差，A和E分別為方位和俯仰的測量值，fA(A，E)和fE(A，E)分別表示方位和俯仰誤差的模型函數(shù)。目前常用的指向修正模型有:基本參數(shù)模型、機(jī)架模型、球諧函數(shù)模型和混合模型等。雖然各模型的意義不同，但本質(zhì)上都是將已測區(qū)域的誤差投影到一組基函數(shù)(簡稱“基”)的空間中來進(jìn)行曲面擬合，從而對未測區(qū)域進(jìn)行誤差修正。以基本參數(shù)模型為例，基本參數(shù)模型表達(dá)式為:
[0006]fA(A, E) = a0+a1cosAtanE+a2sinAtanE+a3tanE+a4secE (3)
[0007]fE(A, E) = b0+b1sinA+b2cosA+b3cosE+b4cotE(4)
[0008]式中，％和匕(i = 0，1，2，3，4)為待估計(jì)的系數(shù)，等式右邊的各個(gè)項(xiàng)(不含系數(shù))就是模型的基函數(shù)。在用多顆恒星建立聯(lián)立方程并解出各系數(shù)之后，就完成了對整個(gè)空域系統(tǒng)誤差的標(biāo)定，進(jìn)而可以對儀器其它空間或時(shí)間的誤差進(jìn)行修正。修正觀測位置和理論位置之間殘差的標(biāo)準(zhǔn)差即反映了經(jīng)緯儀指向的修正精度:
[0009]eA = std {Α+ Δ A-At} (5)
[0010]eE = std {Ε+Δ E_Et} (6)
[0011]式中，eJP eE分別為方位和俯仰的指向精度，At和Et分別為方位和俯仰的理論值，std {.}表示求標(biāo)準(zhǔn)差。
[0012]理論上，模型中的各個(gè)基函數(shù)都有一定的物理或數(shù)學(xué)意義，其系數(shù)代表了該項(xiàng)的影響程度。比如在基本參數(shù)模型中，a0和Idci項(xiàng)對應(yīng)編碼器零點(diǎn)差，B1和Id1項(xiàng)對應(yīng)方位軸南北向傾斜誤差，a2和b2項(xiàng)對應(yīng)方位軸東西向傾斜誤差，a3項(xiàng)對應(yīng)方位軸與俯仰軸非正交誤差，b3項(xiàng)對應(yīng)俯仰方向的橢圓率誤差，a4項(xiàng)對應(yīng)視場中心與光軸中心偏差，b4項(xiàng)對應(yīng)鏡筒彎沉誤差。而機(jī)架模型的基函數(shù)則達(dá)到了二十多項(xiàng)，包含更多的誤差源，故往往有更高的修正精度。與之不同的是，球諧函數(shù)模型卻是一種純粹的數(shù)學(xué)模型，沒有明確的物理意義，但涵蓋了更多的高階項(xiàng)，故在數(shù)學(xué)意義上更加完備。
[0013]然而，當(dāng)前的指向修正模型存在一個(gè)嚴(yán)重的問題，即各基函數(shù)之間存在強(qiáng)烈的相關(guān)性(耦合)，導(dǎo)致實(shí)際中系數(shù)的最小二乘解不能代表其各項(xiàng)的真實(shí)大小，從而無法從物理或數(shù)學(xué)意義上對模型進(jìn)行分析和外推。一般說來，基函數(shù)的項(xiàng)數(shù)越多，其相關(guān)性就可能越強(qiáng)，模型穩(wěn)定性就越差。另一方面，恒星的測量總是有噪聲的，并且基函數(shù)并不完備。因此在強(qiáng)相關(guān)和噪聲的條件下得到的最小二乘解與各基函數(shù)之間無法建立正確的對應(yīng)關(guān)系。而建立模型的初衷正是希望用已知的信息對未知的部分進(jìn)行預(yù)估，希望在環(huán)境或參數(shù)有變化時(shí)能用當(dāng)前的系數(shù)推算變化后的系數(shù)。因此，僅利用當(dāng)前的模型是無法實(shí)現(xiàn)該目的的。就算環(huán)境或參數(shù)變化很小，用當(dāng)前方法擬合的模型也是極不穩(wěn)定的。即便有較好的內(nèi)符合精度，也難以保持較好的外符合精度。
[0014]目前，克服這種相關(guān)性的普遍做法是，根據(jù)精度需求或經(jīng)驗(yàn)適當(dāng)減少基函數(shù)的項(xiàng)數(shù)，以降低各基函數(shù)之間的相關(guān)性。例如，如果基本參數(shù)模型能夠滿足修正精度要求，那么就盡量不用機(jī)架模型或者球諧函數(shù)模型，或者從高階模型中篩選出部分項(xiàng)來進(jìn)行擬合。然而，這種方法雖可以降低相關(guān)性，但依然沒有從根本上解除耦合，并且是以損失誤差源為代價(jià)的，以致基函數(shù)更加不完備，使精度受到不可預(yù)料的損失。因此，需要一種方法能夠在保證基函數(shù)完備的前提下，從根本上消除各項(xiàng)的相關(guān)性，從而保證模型的穩(wěn)定性和拓展性。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0015]本發(fā)明解決的技術(shù)問題:克服現(xiàn)有經(jīng)緯儀指向修正模型的相關(guān)性導(dǎo)致擬合系數(shù)不能反映各項(xiàng)真實(shí)大小的問題，消除模型各項(xiàng)之間的耦合，使擬合系數(shù)和基函數(shù)之間能真正建立起對應(yīng)關(guān)系，從而使模型能更加穩(wěn)定，以便實(shí)現(xiàn)模型的外推。
[0016]本發(fā)明是利用正交化方法，對經(jīng)緯儀指向修正模型的各項(xiàng)進(jìn)行解耦處理，用解耦之后的基函數(shù)生成新的指向修正模型，再對經(jīng)緯儀的指向進(jìn)行修正和外推，實(shí)現(xiàn)步驟為:
[0017](I)根據(jù)待修正設(shè)備的結(jié)構(gòu)和環(huán)境，選擇合適的指向修正模型；
[0018](2)將選擇的所述指向修正模型的各基函數(shù)進(jìn)行正交化解耦，得到一組新的正交基函數(shù)；所述指向修正模型簡稱原模型；
[0019](3)用所述新的正交基函數(shù)建立新的正交指向修正模型，簡稱新模型；
[0020](4)用拍星數(shù)據(jù)或原模型系數(shù)對所述新模型系數(shù)進(jìn)行求解；
[0021](5)用所述新模型對待修正設(shè)備進(jìn)行指向修正、誤差分量分析或模型外推。
[0022]本發(fā)明與現(xiàn)有技術(shù)相比的有益效果在于:
[0023]可對任意項(xiàng)數(shù)的指向修正模型解除其各項(xiàng)之間的耦合，在不減少基函數(shù)的前提下使模型更加穩(wěn)定，并且能夠反映各誤差項(xiàng)的真實(shí)水平，從而使模型的外推成為可能。這里用一個(gè)實(shí)例來進(jìn)行說明，其中使用的是文獻(xiàn)《衛(wèi)星激光測距望遠(yuǎn)鏡的指向改正》(《天文研究與技術(shù)》2011年7月第8卷第3期)中的機(jī)架模型，系數(shù)共有23個(gè)。圖1中是原模型各個(gè)系數(shù)隨時(shí)間的變化曲線圖，可見各條曲線雜亂無章，波動劇烈，毫無規(guī)律可言。圖2中是用本發(fā)明的正交新模型進(jìn)行修正的系數(shù)曲線，可見每條曲線都平整穩(wěn)定，大部分曲線都在O值附近，只有三四條曲線絕對值稍大，說明主要的誤差就來源于這幾項(xiàng)，從而使得系數(shù)真正體現(xiàn)了各基函數(shù)的意義，故可以利用該新模型進(jìn)行進(jìn)一步的分析或外推?！緦＠綀D】

【附圖說明】
[0024]圖1是原機(jī)架模型各個(gè)系數(shù)隨時(shí)間的變化曲線圖；
[0025]圖2是用本發(fā)明的正交新模型進(jìn)行修正的系數(shù)變化曲線圖；
[0026]圖3是本發(fā)明具體實(shí)施的流程圖。
【具體實(shí)施方式】
[0027]以下是本發(fā)明的具體實(shí)施辦法。但以下的實(shí)施例僅限于解釋本發(fā)明，本發(fā)明的保護(hù)范圍應(yīng)包括權(quán)利要求的全部內(nèi)容，而且通過以下實(shí)施例對該領(lǐng)域的技術(shù)人員即可以實(shí)現(xiàn)本發(fā)明權(quán)利要求的全部內(nèi)容。
[0028]本發(fā)明的第一步是根據(jù)待修正設(shè)備的結(jié)構(gòu)和環(huán)境，選擇合適的指向修正模型。為了簡化過程，這里仍以基本參數(shù)模型為例來進(jìn)行說明，但其它任何模型都可以通過本發(fā)明的方法來實(shí)現(xiàn)。事實(shí)上，由于可以通過本發(fā)明來進(jìn)行解耦，所以指向修正模型的項(xiàng)數(shù)越完備越好。項(xiàng)數(shù)的增多除了會增加計(jì)算量之外，不會對模型的穩(wěn)定性造成任何影響。第一步中還有一個(gè)任務(wù)就是確定變量的取值范圍。注意到基本參數(shù)模型(見(3)和(4)式)中有tanE分量，因此E的取值不能到達(dá)π/2，否則會出現(xiàn)無窮大的基函數(shù)。事實(shí)上，這正與系統(tǒng)的空間結(jié)構(gòu)吻合，即俯仰角不達(dá)正頂處。令A(yù)和E的取值范圍分別為O≤A<2ji，0≤P≤E≤q
</2，實(shí)際中通常取 P = 20.31 /180 和 q = 70.Ji /180。
[0029]第二步是將選擇的所述指向修正模型的各基函數(shù)進(jìn)行正交化解耦，得到一組新的正交基函數(shù)。這里使用一種最常用的正交化法一施密特正交化法，其公式為:
【權(quán)利要求】
1.一種經(jīng)緯儀指向修正模型正交化解耦修正方法，其特征在于實(shí)現(xiàn)步驟如下: (1)根據(jù)待修正設(shè)備的結(jié)構(gòu)和環(huán)境，選擇合適的指向修正模型； (2)將選擇的所述指向修正模型的各基函數(shù)進(jìn)行正交化解耦，得到一組新的正交基函數(shù)；所述指向修正模型簡稱原模型； (3)用所述新的正交基函數(shù)建立新的正交指向修正模型，簡稱新模型； (4)用拍星數(shù)據(jù)或原模型系數(shù)對所述新模型系數(shù)進(jìn)行求解； (5)用所述新模型對待修正設(shè)備進(jìn)行指向修正、誤差分量分析或模型外推。
2.根據(jù)權(quán)利要求1所述的經(jīng)緯儀指向修正模型正交化解耦修正方法，其特征在于:所述第(2)步中，用函數(shù)的正交化法將原模型的各基函數(shù)進(jìn)行正交化解耦，得到新的正交基函數(shù)，其中函數(shù)的正交化法使用施密特正交化法，公式為:
3.根據(jù)權(quán)利要求1所述的經(jīng)緯儀指向修正模型正交化解耦修正方法，其特征在于:所述第(3)步中，用新的正交基函數(shù)建立新的正交指向修正模型，其公式為: ΔΑ = ατζ ΔΕ = βτξ 式中，ΛΑ和ΛE分別為待修正設(shè)備方位和俯仰上的系統(tǒng)誤差，ζ和I分別是方位和俯仰上新的正交基函數(shù)堆成的列向量，α和β分別是方位和俯仰上待估計(jì)的系數(shù)堆成的列向量。
4.根據(jù)權(quán)利要求1所述的經(jīng)緯儀指向修正模型正交化解耦修正方法，其特征在于:所述第(4)步中，能夠利用原模型系數(shù)通過線性變換求解新模型系數(shù)，其公式為: a =「Ta β =『Tb 式中，C和D分別是方位和俯仰上基函數(shù)正交化的變換矩陣，C_T和D_T分別表示C和D逆矩陣的轉(zhuǎn)置，a和b分別是原模型方位和俯仰上的系數(shù)堆成的列向量。
5.根據(jù)權(quán)利要求1所述的經(jīng)緯儀指向修正模型正交化解耦修正方法，其特征在于:所述第(5)步中，用所述新模型對待修正設(shè)備進(jìn)行指向修正、誤差分量分析或模型外推。
【文檔編號】G01C1/02GK103837159SQ201410076485
【公開日】2014年6月4日 申請日期:2014年3月4日 優(yōu)先權(quán)日:2014年3月4日
【發(fā)明者】羅一涵, 張涯輝, 陳科, 鐘代均 申請人:中國科學(xué)院光電技術(shù)研究所