實(shí)多項(xiàng)式求根實(shí)現(xiàn)均勻線陣的譜music方法
【專利摘要】本發(fā)明屬于雷達(dá)信號(hào)處理【技術(shù)領(lǐng)域】，特別涉及實(shí)多項(xiàng)式求根實(shí)現(xiàn)均勻線陣的譜MUSIC方法。該實(shí)多項(xiàng)式求根實(shí)現(xiàn)均勻線性陣列的譜MUSIC方法包括以下步驟：步驟1，求復(fù)多項(xiàng)式系數(shù)矢量；步驟2，計(jì)算窗矢量；步驟3，計(jì)算所有區(qū)間的多項(xiàng)式系數(shù)；步驟4，求解MUSIC譜的極值。本發(fā)明通過(guò)用傅里葉變換快速計(jì)算復(fù)多項(xiàng)式系數(shù)矢量，把求MUSIC譜的極點(diǎn)轉(zhuǎn)化為求多組低階多項(xiàng)式的根，對(duì)信號(hào)子空間相關(guān)矢量做加窗傅里葉變換得到所有組的多項(xiàng)式系數(shù)，克服了傳統(tǒng)方法需要精細(xì)的角度搜索算法、計(jì)算復(fù)雜度高和數(shù)值穩(wěn)定性差的不足，具有計(jì)算復(fù)雜度低、數(shù)值穩(wěn)定性好的優(yōu)點(diǎn)，在低復(fù)雜度估計(jì)波達(dá)方向方面有巨大的潛力。
【專利說(shuō)明】實(shí)多項(xiàng)式求根實(shí)現(xiàn)均勻線陣的譜MUSIC方法

【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明屬于雷達(dá)信號(hào)處理【技術(shù)領(lǐng)域】，特別涉及實(shí)多項(xiàng)式求根實(shí)現(xiàn)均勻線陣的譜 MUSIC方法，更進(jìn)一步涉及陣列信號(hào)處理中用譜MUSIC估計(jì)均勻線性陣列波達(dá)方向的方法。 本發(fā)明運(yùn)用多窗技術(shù)，可以有效地實(shí)現(xiàn)譜MUSIC。運(yùn)用多窗傅里葉變換，把高階復(fù)多項(xiàng)式分 解為多組低階實(shí)多項(xiàng)式，使得所有的根可以同時(shí)求解，并且具有低的計(jì)算復(fù)雜度和好的數(shù) 值穩(wěn)定性。本發(fā)明在低復(fù)雜度估計(jì)波達(dá)方向方面有巨大的潛力。

【背景技術(shù)】
[0002] 波達(dá)方向估計(jì)是陣列信號(hào)處理的一項(xiàng)重要內(nèi)容。在已提出的算法中，多重信號(hào)分 類方法（MUSIC)，因?yàn)槠鋬?yōu)良的波達(dá)方向估計(jì)性能而被廣泛應(yīng)用，但是這種方法的不足是需 要精細(xì)的角度搜索算法，具有較高的計(jì)算復(fù)雜度。
[0003] 為了降低網(wǎng)格搜索的計(jì)算復(fù)雜度，B. D. Rao和K. V. S. Hari在文獻(xiàn)"Performance analysis of root-music"（IEEE Trans. Acoust. , Speech,Signal Process. 37 (12) (Dec. 1989) 1939 - 1949)中提出了求根MUSIC技術(shù)，用2N-2階復(fù)多項(xiàng)式求根實(shí)現(xiàn)波達(dá)方向 估計(jì)，其中N是陣元數(shù)。這種方法的缺點(diǎn)是高階復(fù)多項(xiàng)式求根具有較高的計(jì)算復(fù)雜度，并且 不能保證數(shù)值穩(wěn)定性。


【發(fā)明內(nèi)容】

[0004] 本發(fā)明的目的在于克服現(xiàn)有技術(shù)的不足，提出實(shí)多項(xiàng)式求根實(shí)現(xiàn)均勻線性陣列的 譜MUSIC方法。該方法彌補(bǔ)了現(xiàn)有方法需要精細(xì)的網(wǎng)格搜索算法、計(jì)算復(fù)雜度高和數(shù)值穩(wěn) 定性差的不足，充分利用在有限空間帶寬里的任一導(dǎo)向矢量可以用低階多項(xiàng)式矢量表示的 性質(zhì)，使MUSIC譜的極點(diǎn)由多組低階多項(xiàng)式求根確定，因而有更低的計(jì)算復(fù)雜度和更好的 數(shù)值穩(wěn)定性，在低復(fù)雜度估計(jì)波達(dá)方向方面有巨大的潛力。
[0005] 實(shí)現(xiàn)本發(fā)明的基本思路是：首先利用在有限空間帶寬里的任一導(dǎo)向矢量可以用低 階多項(xiàng)式矢量表示的性質(zhì)，把求MUSIC譜的極點(diǎn)轉(zhuǎn)化為求多組低階多項(xiàng)式的根。然后，通過(guò) 對(duì)信號(hào)子空間相關(guān)矢量做加窗傅里葉變換得到所有組的多項(xiàng)式系數(shù)。最后用低階多項(xiàng)式求 根的方法得到MUSIC譜的極點(diǎn)，從而得到均勻線性陣列波達(dá)方向的估計(jì)。
[0006] 為實(shí)現(xiàn)上述技術(shù)目的，本發(fā)明采用如下技術(shù)方案予以實(shí)現(xiàn)。
[0007] 實(shí)多項(xiàng)式求根實(shí)現(xiàn)均勻線性陣列的譜MUSIC方法包括以下步驟：
[0008] 步驟1，利用雷達(dá)接收回波數(shù)據(jù)，得出回波數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣

【權(quán)利要求】
1. 實(shí)多項(xiàng)式求根實(shí)現(xiàn)均勻線性陣列的譜MUSIC方法，其特征在于，包括以下步驟： 步驟1，利用雷達(dá)接收回波數(shù)據(jù)，得出回波數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣
根據(jù)回波數(shù)據(jù)的協(xié)方 差矩陣
計(jì)算出MUSIC譜極值點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)多項(xiàng)式系數(shù)矢量b ; 步驟2,根據(jù)MUSIC譜極值點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)多項(xiàng)式系數(shù)矢量b，構(gòu)造 MUSIC譜函數(shù)；把空間頻 率劃分為M'段，M'為大于1的自然數(shù)，劃分后的每個(gè)空間頻率段的長(zhǎng)度為ε ;然后根據(jù)以 下公式得出多項(xiàng)式適應(yīng)矩陣Β :
其中，
其中，多項(xiàng)式適應(yīng)矩陣Β為（2N-1)X(L+1)維的矩陣，Ν為雷達(dá)的均勻線陣的陣元數(shù)，L 為設(shè)定的多項(xiàng)式階數(shù)，ge [〇, ε)，|| · ||2表示12范數(shù)，上標(biāo)T表示矩陣或向量的轉(zhuǎn)置； 步驟3,根據(jù)以下公式計(jì)算劃分后的每個(gè)空間頻率段的每個(gè)多項(xiàng)式系數(shù)，劃分后的第m 個(gè)空間頻率段的第1個(gè)多項(xiàng)式系數(shù)Yml的計(jì)算公式為：
其中，m取1至ΚΓ，1取1至L+1，Θ表示Hadamard積，h為多項(xiàng)式適應(yīng)矩陣B的第1 列，wm為：
步驟4,根據(jù)劃分后的每個(gè)空間頻率段的所有L+1個(gè)多項(xiàng)式系數(shù)，得出劃分后的每個(gè)空 間頻率段的MUSIC譜函數(shù)的極點(diǎn)，根據(jù)劃分后的每個(gè)空間頻率段的MUSIC譜函數(shù)的極點(diǎn)，得 出劃分后的每個(gè)空間頻率段的MUSIC譜函數(shù)的極值。
2. 如權(quán)利要求1所述的實(shí)多項(xiàng)式求根實(shí)現(xiàn)均勻線性陣列的譜MUSIC方法，其特征在于， 所述步驟1的具體子步驟為： (1. 1)將入射至雷達(dá)均勻線陣的信號(hào)的個(gè)數(shù)表示為P，P為大于1的自然數(shù)；則雷達(dá)第 q次快拍獲取的回波數(shù)據(jù)矢量x(q)為：
其中，q取1至Q，Q為雷達(dá)的快拍次數(shù)；Θ為入射至雷達(dá)均勻線陣的每個(gè)信號(hào)的入射 角，sp(q)是入射至雷達(dá)均勻線陣的第p個(gè)信號(hào)的復(fù)幅度，p取1至P ;a( Θ )表示入射至雷 達(dá)均勻線陣的每個(gè)信號(hào)的導(dǎo)向矢量，n(q)表示高斯白噪聲矢量； (1. 2)利用雷達(dá)每次快拍獲取的回波數(shù)據(jù)矢量，估計(jì)出回波數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣 為：

其中，上標(biāo)Η表示取共軛轉(zhuǎn)置； 對(duì)回波數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣
進(jìn)行特征分解，在回波數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣
的特征值中， 選取Ρ個(gè)最大的特征值，將選取的Ρ個(gè)最大的特征值對(duì)應(yīng)的特征矢量分別表示為usl至usP; 利用選取的P個(gè)最大的特征值組成信號(hào)子空間Us，Us = [usl，...，usP]，在回波數(shù)據(jù)的協(xié)方差 矩陣
的其余特征值中，選取P個(gè)最大的特征值對(duì)應(yīng)的特征矢量組成噪聲子空間U n ; (1. 3)在特征矢量usl至usP中，針對(duì)每個(gè)特征矢量作傅里葉運(yùn)算，特征矢量usp的傅里 葉運(yùn)算過(guò)程表示為：
其中，F(xiàn)M是MXM維的傅里葉變換矩陣，*表示共軛，
ceil(·)表示 向上取整，usp表示回波數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣
的P個(gè)最大的特征值中第ρ個(gè)特征值對(duì)應(yīng)的特 征矢量；〇(M)xl表示M-N維的全零列向量； 根據(jù)以下公式得出MUSIC譜極值點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)多項(xiàng)式系數(shù)矢量b，
η = [-j ji (N-l)，-j π (N-2) ... 0 ... j π (N-2)，j π (N_1)]T
其中，
表示Hadamard積，上標(biāo)T表示矩陣或向量的轉(zhuǎn)置，N為雷達(dá)的均勻線陣的陣元 數(shù)，
為2N-1維的列向量，
的第N個(gè)元素為N,其余元素均為0 ;
為矢量
中非零元 素構(gòu)成的矢量，BP :
矢量為：

其中，*表示共軛，
表示MXM維的傅里葉逆變換矩陣，diag( ·)表示求對(duì)角矩陣。
3.如權(quán)利要求1所述的實(shí)多項(xiàng)式求根實(shí)現(xiàn)均勻線性陣列的譜MUSIC方法，其特征在于， 在步驟2中，構(gòu)造的MUSIC譜函數(shù)表示為h(f)，h(f) =bTc(f)，c(f)為： c(f) = [e-j2"(N-l)f e-j2n(N-2)f ... ... gj-21! (N-l)fJ T 其中，f表示頻率變量； 在步驟2中，劃分后的第m個(gè)空間頻率段中頻率點(diǎn)fm(g)的表達(dá)式為： fm(g) = [-M/ /2+(m-l)]e+g 其中，m 取 1 至 Μ'，g e [〇, ε ); 然后將劃分后的第m個(gè)空間頻率段導(dǎo)向矢量定義為：
其 中，上標(biāo)T表示矩陣或向量的轉(zhuǎn)置，
表示Hadamard積，并且有：
則劃分后的第m個(gè)空間頻率段的MUSIC譜函數(shù)hm(g)為：
則劃分后的第m個(gè)空間頻率段的MUSIC譜函數(shù)hm(g)為：
其中，Φ = diag(b), Φ是矢量b對(duì)角線元素組成的對(duì)角矩陣。
4. 如權(quán)利要求1所述的實(shí)多項(xiàng)式求根實(shí)現(xiàn)均勻線性陣列的譜MUSIC方法，其特征在于， 在步驟3中，將劃分后的第m個(gè)空間頻率段的第1個(gè)多項(xiàng)式系數(shù)γ π1的計(jì)算公式替換為：
Υ 1 = [ Y 11，Y 21，· · ·，Y ml，· · ·，Υ Μ' ?] 其中，F(xiàn)M,是，XM'維的傅里葉變換矩陣，b為MUSIC譜極值點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)多項(xiàng)式系數(shù) 矢量,〇表示Hadamard積,0W _2N+1)X1表示NT -2N+1維的全零列向量W表示劃分的空間 頻率段的個(gè)數(shù)，1取1至L+1，L為設(shè)定的多項(xiàng)式階數(shù)，劃分后的第m個(gè)空間頻率段的第1個(gè) 多項(xiàng)式系數(shù)Y ml為列向量的第m個(gè)元素。
5. 如權(quán)利要求1所述的實(shí)多項(xiàng)式求根實(shí)現(xiàn)均勻線性陣列的譜MUSIC方法，其特征在于， 在步驟2中，構(gòu)造的MUSIC譜函數(shù)表示為h (f)，f表示頻率變量； 所述步驟4的具體子步驟為： (4. 1)根據(jù)第m個(gè)空間頻率段的所有L+1個(gè)多項(xiàng)式系數(shù)，用Newton-Raphson方法求解 以下方程的實(shí)根：
其中，1取1至L+l，L為設(shè)定的多項(xiàng)式階數(shù)； 求解出的以上方程的實(shí)根為第m個(gè)空間頻率段的MUSIC譜函數(shù)的極點(diǎn)；將m從1至M' 進(jìn)行遍歷，得出Μ'個(gè)空間頻率段的MUSIC譜函數(shù)的極點(diǎn)； (4.2)將子步驟（4. 1)得出的第m個(gè)空間頻率段的MUSIC譜函數(shù)的每個(gè)極點(diǎn)代入劃分 后的第m個(gè)空間頻率段中頻率點(diǎn)fm(g)的表達(dá)式中，得到第m個(gè)空間頻率段的對(duì)應(yīng)頻率點(diǎn)； 所述劃分后的第m個(gè)空間頻率段中頻率點(diǎn)f m(g)的表達(dá)式為： fm(g) = [-M/ /2+(m-l)]e+g 然后，在MUSIC譜函數(shù)h (f)中，令f分別取第m個(gè)空間頻率段的每個(gè)頻率極點(diǎn)，得出第 m個(gè)空間頻率段的MUSIC譜極值； 將m從1至，進(jìn)行遍歷，得出，個(gè)空間頻率段的MUSIC譜函數(shù)的MUSIC譜極值。
【文檔編號(hào)】G01S7/41GK104123462SQ201410351043
【公開(kāi)日】2014年10月29日 申請(qǐng)日期:2014年7月22日 優(yōu)先權(quán)日:2014年7月22日
【發(fā)明者】王彤, 崔偉芳, 吳建新, 傅翱 申請(qǐng)人:西安電子科技大學(xué)