施瓦茨光學(xué)系統(tǒng)波像差測(cè)量方法
【專(zhuān)利摘要】一種施瓦茨光學(xué)系統(tǒng)波像差測(cè)量方法，該方法基于光柵橫向剪切干涉測(cè)量裝置，測(cè)量時(shí)將待測(cè)施瓦茨光學(xué)系統(tǒng)置于所述光柵橫向剪切干涉測(cè)量裝置的針孔掩模和剪切光柵之間，測(cè)量步驟如下：①獲取x方向和y方向的橫向剪切干涉圖；②獲取x方向和y方向的差分波前；③獲取待測(cè)波前的環(huán)Zernike多項(xiàng)式系數(shù)。本發(fā)明的優(yōu)點(diǎn)是將差分波前擬合得到差分環(huán)Zernike多項(xiàng)式，直接得到待測(cè)環(huán)形波前的環(huán)Zernike多項(xiàng)式系數(shù)，通過(guò)所述的前J項(xiàng)環(huán)Zernike多項(xiàng)式系數(shù)與環(huán)Zernike多項(xiàng)式相乘再求和，即得到待測(cè)施瓦茨光學(xué)系統(tǒng)的波像差。本發(fā)明簡(jiǎn)化了波前重建過(guò)程，提高了波前測(cè)量精度和速度。
【專(zhuān)利說(shuō)明】施瓦茨光學(xué)系統(tǒng)波像差測(cè)量方法

【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明屬于光學(xué)測(cè)量【技術(shù)領(lǐng)域】，涉及一種施瓦茨（Schwarzschild)光學(xué)系統(tǒng)波像 差測(cè)量方法。

【背景技術(shù)】
[0002] 施瓦茨光學(xué)系統(tǒng)由于具有大孔徑、寬光譜、無(wú)色差等優(yōu)點(diǎn)，在生物醫(yī)學(xué)、天文觀測(cè) 及極紫外光刻等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。傳統(tǒng)的光學(xué)系統(tǒng)光瞳形狀為圓形，對(duì)于施瓦茨光 學(xué)系統(tǒng)，由于存在中心遮攔，其光瞳形狀為環(huán)形。
[0003] 波像差是光學(xué)成像系統(tǒng)成像分辨率的主要限制因素，在高分辨率光學(xué)成像系統(tǒng) 裝調(diào)過(guò)程中，需要對(duì)其波像差進(jìn)行測(cè)量，并將波像差的測(cè)量數(shù)據(jù)展開(kāi)到一組正交的多項(xiàng) 式，這組正交多項(xiàng)式的系數(shù)可以直接為光學(xué)系統(tǒng)的裝調(diào)提供依據(jù)，波像差測(cè)量的目標(biāo)一 般為獲取正交多項(xiàng)式系數(shù)。對(duì)于傳統(tǒng)的圓形光瞳的波像差，一般采用在單位圓上正交的 圓 Zernike 多項(xiàng)式描述[參見(jiàn)：J. C. Wyant and K. Creath, Basic Wavefront Aberration Theory for Optical Metrology, Vol. XI of Applied Optics and Optical Engineering Series (Academic, 1992) ,28·]，具有如下優(yōu)點(diǎn)[參見(jiàn)：G._m· Dai, Wavefront Optics for Vision Correction, SPIE Press, 2008.]：
[0004] (I)圓Zernike多項(xiàng)式第I項(xiàng)的系數(shù)表示整個(gè)系統(tǒng)波像差的平均值；
[0005] (2)除第1項(xiàng)外的其它項(xiàng)的系數(shù)平均值為零；
[0006] (3)除第1項(xiàng)外各項(xiàng)圓Zernike多項(xiàng)式的平方和為整個(gè)波像差的方差；
[0007] (4)增加或減少擬合的項(xiàng)數(shù)，不影響各項(xiàng)系數(shù)的數(shù)值；
[0008] (5)表不一組平衡的像差，即像差的方差最小。
[0009] 然而，圓Zernike多項(xiàng)式在單位圓內(nèi)正交，在其他區(qū)域內(nèi)并不正交。如果用于展開(kāi) 波像差的多項(xiàng)式在該波像差相應(yīng)光瞳區(qū)域內(nèi)不具備正交性，則上述5項(xiàng)優(yōu)點(diǎn)都不具備，相 應(yīng)的多項(xiàng)式系數(shù)也將失去意義。因此，對(duì)于環(huán)形光瞳的施瓦茨光學(xué)系統(tǒng)的波像差需采用在 單位環(huán)域內(nèi)正交的環(huán)Zernike多項(xiàng)式展開(kāi)[參見(jiàn)：D.Malacara, Optical Shop Testing, 3rd ed, (CRC Press, Taylor&Francis, 2007).]，獲取環(huán)Zernike多項(xiàng)式系數(shù)是施瓦茨光學(xué)系統(tǒng) 波像差測(cè)量的目標(biāo)。
[0010] 橫向剪切干涉是一種重要的、應(yīng)用廣泛的光學(xué)成像系統(tǒng)波像差測(cè)量技術(shù)，因?yàn)闄M 向剪切干涉測(cè)量具有不需要額外的參考波前、對(duì)振動(dòng)不敏感等優(yōu)點(diǎn)。與傳統(tǒng)的干涉測(cè)量技 術(shù)不同，橫向剪切干涉測(cè)量的是待測(cè)波前在剪切方向的差分（即差分波前），而非待測(cè)波前 自身，因此需要進(jìn)行波前重建，即從差分波前中恢復(fù)出待測(cè)波前自身。為準(zhǔn)確的重建待測(cè)波 前，需要在兩個(gè)相互正交的方向上分別進(jìn)行一次測(cè)量，得到兩個(gè)方向上的差分波前。
[0011] 基于圓Zernike多項(xiàng)式的模式法波前重建技術(shù)是一種重要的剪切干涉波前重建 方法，因?yàn)槠渲亟ńY(jié)果即為待測(cè)波前的圓Zernike多項(xiàng)式系數(shù)，而不需要再進(jìn)行波像差的 圓Zernike多項(xiàng)式擬合。Ri_er-Wyant方法是最早提出的一種基于圓Zernike多項(xiàng)式的模 式法波前重建技術(shù)（在先技術(shù)[1] :M.P.Ri_er and J.C. Wyant, "Evaluation of large aberrations using a lateral-shear interferometer having variable shear,，'AppI. Opt. 14(1)，142 - 150(1975).)，這種技術(shù)將待測(cè)波前和差分波前同時(shí)展開(kāi)到圓Zernike多 項(xiàng)式，通過(guò)差分波前擬合求解差分波前的圓Zernike多項(xiàng)式系數(shù)，然后將其轉(zhuǎn)換為待測(cè)波 前的圓Zernike多項(xiàng)式系數(shù)。由于圓Zernike多項(xiàng)式是單位圓內(nèi)的正交多項(xiàng)式，其在差分 波前區(qū)域內(nèi)（如圖2和圖3陰影部分所示）不正交，使得這種方法重建誤差較大。
[0012] G. Harbers等人提出一種橢圓正交變換法（在先技術(shù)[2] :G. Harbers, P. J.Kunst, and G. ff. R. Leibbrandt, "Analysis of lateral shearing interferograms by use of Zernike polynomials, "Appl. Opt. 35 (31) ,6162 - 6172 (1996)·)，這種方法通過(guò)在 差分波前區(qū)域內(nèi)取最大的橢圓，并通過(guò)坐標(biāo)變換由圓Zernike多項(xiàng)式獲取在該橢圓域內(nèi)正 交的橢圓Zernike多項(xiàng)式，將差分波前擬合到橢圓Zernike多項(xiàng)式，獲取橢圓Zernike多項(xiàng) 式系數(shù)，并將差分波前的橢圓Zernike多項(xiàng)式系數(shù)轉(zhuǎn)換為待測(cè)波前的圓Zernike多項(xiàng)式系 數(shù)。橢圓Zernike多項(xiàng)式在連續(xù)的橢圓域內(nèi)正交，但是實(shí)際的測(cè)量點(diǎn)分布于離散域，其在離 散域內(nèi)并不嚴(yán)格正交。
[0013] 為進(jìn)一步提高波前重建精度，F(xiàn). Dai等人提出一種數(shù)值正交變換法（在 先技術(shù)[3] :F. Dai, F. Tang, X. Wang, P. Feng, and 0. Sasaki, "Use of numerical orthogonal transformation for the Zernike analysis of lateral shearing interferograms, " Opt. Express20, 1530 - 1544 (2012) ·)，這種方法通過(guò)對(duì)圓 Zernike 多項(xiàng) 式進(jìn)行數(shù)值正交變換獲取在離散的差分波前測(cè)量點(diǎn)上正交的數(shù)值多項(xiàng)式，將離散的差分波 前擬合到該數(shù)值多項(xiàng)式獲取正交多項(xiàng)式系數(shù)，并將其轉(zhuǎn)換為待測(cè)波前的圓Zernike多項(xiàng)式 系數(shù)。
[0014] X. Liu提出一種差分圓Zernike多項(xiàng)式擬合法（在先技術(shù)[4] :X. Liu, A polarized lateral shearing interferometer and application for on-machine form error measurement of engineering surfaces,PH. D. Thesis, Hong Kong University of Science and Technology(2003).)，這種方法直接將差分波前擬合到差分圓Zernike多 項(xiàng)式，獲取待測(cè)波前的圓Zernike多項(xiàng)式系數(shù)，這種方法易于實(shí)現(xiàn)，耦合誤差小，是性能最 優(yōu)的基于圓Zernike多項(xiàng)式的模式法重建方法。（F. Dai, F. Tang, X. Wang, 0· Sasaki, and P. Feng, "Modal wavefront reconstruction based on Zernike polynomials for lateral shearing interferometry: comparisons of existing algorithms, ^Appl. Opt. 51, 5028 -5037(2012).)。
[0015] 現(xiàn)有技術(shù)都是基于圓Zernike多項(xiàng)式的波前重建技術(shù)，重建結(jié)果為待測(cè)波前的 圓Zernike多項(xiàng)式系數(shù)。對(duì)于圓形光瞳的波像差測(cè)量，這些方法的重建結(jié)果，即待測(cè)波像 差的圓Zernike多項(xiàng)式系數(shù)，可以直接用于光學(xué)成像系統(tǒng)的裝調(diào)。雖然對(duì)于環(huán)形光瞳的施 瓦茨光學(xué)系統(tǒng)的波像差測(cè)量，這些基于圓Zernike多項(xiàng)式的重建方法也可以應(yīng)用，但是重 建得到的各項(xiàng)圓Zernike多項(xiàng)式系數(shù)之間存在耦合，系數(shù)沒(méi)有直接的物理意義，不能直接 作為光學(xué)系統(tǒng)的裝調(diào)依據(jù)。因此需要進(jìn)行額外的待測(cè)波前的擬合，即通過(guò)重建得到的待測(cè) 波前的圓Zernike多項(xiàng)式系數(shù)構(gòu)造出離散域內(nèi)的待測(cè)波前，并將構(gòu)造出的待測(cè)波前擬合到 環(huán)Zernike多項(xiàng)式。對(duì)于環(huán)形光瞳的施瓦茨光學(xué)系統(tǒng)波像差測(cè)量，多出了散波前構(gòu)造和環(huán) Zernike多項(xiàng)式擬合兩個(gè)步驟，增加了重建過(guò)程的復(fù)雜性，延長(zhǎng)了重建時(shí)間，且降低了重建 精度。


【發(fā)明內(nèi)容】

[0016] 本發(fā)明的目的在于克服上述在先技術(shù)的不足，提供一種施瓦茨光學(xué)系統(tǒng)波像差測(cè) 量方法，簡(jiǎn)化測(cè)量過(guò)程，提高測(cè)量精度和測(cè)量速度。
[0017] 本發(fā)明的技術(shù)方案如下：
[0018] 一種施瓦茨光學(xué)系統(tǒng)波像差測(cè)量方法，該方法基于光柵橫向剪切干涉測(cè)量裝置 (光柵橫向剪切干涉測(cè)量裝置的詳細(xì)結(jié)構(gòu)請(qǐng)參閱：Hasegawa，T.，et al，"EUV wavefront metrology system in EUVA，'Troc. of SPIE, 5734, 797 - 807 (2004))，用于施瓦茨光學(xué)系統(tǒng) 波像差測(cè)量，所述的光柵橫向剪切干涉測(cè)量裝置包括光源，沿該光源輸出的光束方向依次 為針孔掩模、剪切光柵、雙窗口掩模和光電探測(cè)器，該光電探測(cè)器的輸出端與計(jì)算機(jī)的輸入 端相連，測(cè)量時(shí)將待測(cè)施瓦茨光學(xué)系統(tǒng)置于所述的針孔掩模和剪切光柵之間，特點(diǎn)在于該 方法的測(cè)量步驟如下：
[0019] ①獲取X方向和y方向的橫向剪切干涉圖：
[0020] 調(diào)整雙窗口掩模，使所述的光柵橫向剪切干涉測(cè)量裝置的光軸通過(guò)該雙窗口掩模 的任意一個(gè)窗口的中心，并使兩窗口中心連線平行于X軸，且該雙窗口掩模的表面與所述 的光柵橫向剪切干涉測(cè)量裝置的光軸垂直；啟動(dòng)光源，通過(guò)光電探測(cè)器采集待測(cè)施瓦茨光 學(xué)系統(tǒng)輸出波前X方向的橫向剪切干涉圖，并輸入至計(jì)算機(jī)保存；將剪切光柵及雙窗口掩 模旋轉(zhuǎn)90 °，通過(guò)光電探測(cè)器采集y方向的橫向剪切干涉圖，并輸入計(jì)算機(jī)保存；
[0021] ②獲取X方向和y方向的差分波前：
[0022] 將所述的X方向的橫向剪切干涉圖通過(guò)傅里葉變換相位提取方法（傅立葉變換相 位提取方法請(qǐng)參閱：M. Takeda, H. Ina, and S. Kobayashi, "Fourier-transform method of fringe-pattern analysis for computer-based tomography and interferometry,，'J. Opt. Soc. Am. 72, 156 - 160 (1982))獲取x方向的差分波前；將該x方向的差分波前采 用補(bǔ)零法拓展為矩形區(qū)域（補(bǔ)零拓展方法請(qǐng)參閱：W. Zou and Z. Zhang, "Generalized wave-front reconstruction algorithm applied in a Shack - Hartmann test,，'Appl. Opt. 39, 571250 - 268(2000))，將所述的矩形區(qū)域離散點(diǎn)的值定義為Mx矩陣，將Mx矩陣的行 數(shù)記為N，列數(shù)記為m ;將所述的y方向的橫向剪切干涉圖通過(guò)傅里葉變換相位提取方法獲 取y方向的差分波前；將所述的y方向的差分波前采用補(bǔ)零法拓展為矩形區(qū)域，將該矩形區(qū) 域離散點(diǎn)的值定義為M y矩陣,將My矩陣的行數(shù)記為k,列數(shù)記為N ;
[0023] ③獲取待測(cè)波前的環(huán)Zernike多項(xiàng)式系數(shù)：
[0024] 在計(jì)算機(jī)中設(shè)置NXN的第一全零矩陣M1，用所述的Mx矩陣所有m列的元素逐 個(gè)替換全零矩陣M 1的第1列至第m列的所有元素，獲得X方向差分波前矩陣；將所述 的X方向的差分波前矩陣采取逐行從左至右排序的方式變?yōu)榱邢蛄浚ㄕ?qǐng)參閱：F. Dai, F. Tang, X. Wang, P. Feng, and 0. Sasaki, "Use of numerical orthogonal transformation for the Zernike analysis of lateral shearing interferograms,，'Opt. Express20, 1530 - 1544657 (2012))，將該列向量記為AWx ;在計(jì)算機(jī)中設(shè)置一個(gè)NXN的第 二全零矩陣M2，用所述的My矩陣的所有行的元素逐個(gè)替換第二全零矩陣M 2的第1行至第k 行的所有元素，獲得y方向的差分波前矩陣，將所述的y方向的差分波前矩陣采取逐行從左 至右排序的方式變?yōu)榱邢蛄浚瑢⒃摿邢蛄坑洖锳W y;
[0025] 由所述的兩個(gè)列向量AWx和AWy，利用最小二乘擬合法計(jì)算待測(cè)的所述環(huán)形波前 的環(huán)Zernike多項(xiàng)式系數(shù)::
[0026]

【權(quán)利要求】
1. 一種施瓦茨光學(xué)系統(tǒng)波像差測(cè)量方法，該方法基于光柵橫向剪切干涉測(cè)量裝置，用 于施瓦茨光學(xué)系統(tǒng)波像差測(cè)量，所述的光柵橫向剪切干涉測(cè)量裝置包括光源（1)，沿該光 源⑴輸出的光束方向依次為針孔掩模（2)、剪切光柵（4)、雙窗口掩模（5)和光電探測(cè)器 (6)，該光電探測(cè)器￠)的輸出端與計(jì)算機(jī)（7)的輸入端相連，測(cè)量時(shí)將待測(cè)施瓦茨光學(xué)系 統(tǒng)（3)置于所述的針孔掩模（2)和剪切光柵（4)之間，特征在于該方法的測(cè)量步驟如下： ① 獲取X方向和y方向的橫向剪切干涉圖： 調(diào)整雙窗口掩模（5)，使所述的光柵橫向剪切干涉測(cè)量裝置的光軸通過(guò)該雙窗口掩模 的任意一個(gè)窗口的中心，并使兩窗口中心連線平行于X軸，且該雙窗口掩模的表面與所述 的光柵橫向剪切干涉測(cè)量裝置的光軸垂直；啟動(dòng)光源（1)，通過(guò)光電探測(cè)器（6)采集待測(cè)施 瓦茨光學(xué)系統(tǒng)輸出波前X方向的橫向剪切干涉圖，并輸入至計(jì)算機(jī)保存；將剪切光柵（4)及 雙窗口掩模（5)旋轉(zhuǎn)90°，通過(guò)光電探測(cè)器（6)采集y方向的橫向剪切干涉圖，并輸入計(jì)算 機(jī)保存； ② 獲取X方向和y方向的差分波前： 將所述的X方向的橫向剪切干涉圖通過(guò)傅里葉變換相位提取方法獲取X方向的差分波 前；將該X方向的差分波前采用補(bǔ)零法拓展為矩形區(qū)域，將所述的矩形區(qū)域離散點(diǎn)的值定 義為Mx矩陣，將Mx矩陣的行數(shù)記為N，列數(shù)記為m;將所述的y方向的橫向剪切干涉圖通過(guò) 傅里葉變換相位提取方法獲取y方向的差分波前；將所述的y方向的差分波前采用補(bǔ)零法 拓展為矩形區(qū)域，將該矩形區(qū)域離散點(diǎn)的值定義為My矩陣，將My矩陣的行數(shù)記為k，列數(shù)記 為1 ③ 獲取待測(cè)波前的環(huán)Zernike多項(xiàng)式系數(shù)： 在計(jì)算機(jī)中設(shè)置NXN的第一全零矩陣M1，用所述的Mx矩陣所有m列的元素逐個(gè)替換 第一全零矩陣M1的第1列至第m列的所有元素，獲得X方向差分波前矩陣；將所述的X方 向的差分波前矩陣采取逐行從左至右排序的方式變?yōu)榱邢蛄浚瑢⒃摿邢蛄坑洖锳Wx ;在計(jì) 算機(jī)中設(shè)置一個(gè)NXN的第二全零矩陣M2，用所述的My矩陣的所有行的元素逐個(gè)替換第二 全零矩陣M2的第1行至第k行的所有元素，獲得y方向的差分波前矩陣，將所述的y方向 的差分波前矩陣采取逐行從左至右排序的方式變?yōu)榱邢蛄?，將該列向量記為AWy ; 由所述的列向量ΛWx和ΛWy，利用最小二乘擬合法計(jì)算待測(cè)施瓦茨光學(xué)系統(tǒng)的環(huán)形波 前的環(huán)Zernike多項(xiàng)式系數(shù)?:
式中：AHx和AHy均為N2X(J-I)矩陣，分別表示X方向和y方向除第1項(xiàng)外的前J項(xiàng)差分環(huán)Zernike多項(xiàng)式在所有N2點(diǎn)上的值，通過(guò)將X、y的坐標(biāo)值、由裝置決定的X和y 方向的剪切率以及待測(cè)施瓦茨光學(xué)系統(tǒng)光瞳的中心遮攔比代入差分環(huán)形Zernike多項(xiàng)式 計(jì)算得到；S為J-I列向量，即表示待測(cè)波前除第1項(xiàng)外的前J項(xiàng)環(huán)Zernike多項(xiàng)式系數(shù)， k= [Ci2Jiu-Jtj)r,TJZernikeaZernike 式相乘再求和，即得到待測(cè)施瓦茨光學(xué)系統(tǒng)的波像差。
【文檔編號(hào)】G01M11/02GK104236855SQ201410455642
【公開(kāi)日】2014年12月24日 申請(qǐng)日期:2014年9月9日 優(yōu)先權(quán)日:2014年9月9日
【發(fā)明者】戴鳳釗, 王向朝, 蔡燕民 申請(qǐng)人:中國(guó)科學(xué)院上海光學(xué)精密機(jī)械研究所