大口徑光學(xué)非球面元件的兩段輪廓拼接測量方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明設(shè)及非光學(xué)球面元件，尤其是設(shè)及一種大口徑光學(xué)非球面元件的兩段輪廓 拼接測量方法。
【背景技術(shù)】
[0002] 在光學(xué)系統(tǒng)中使用大口徑非球面元件能夠有效地矯正像差，改善像質(zhì)，減少光學(xué) 元件數(shù)量，從而減小光學(xué)系統(tǒng)的外形尺寸和重量，使光學(xué)系統(tǒng)或儀器的光學(xué)性能大大提高。 因此，大口徑非球面元件正越來越多地被用于空間光學(xué)、軍事、高科技民用等領(lǐng)域。但是，非 球面輪廓測量設(shè)備主要由國外壟斷，大口徑輪廓測量設(shè)備或價(jià)格高昂或難W得到，所W大 口徑非球面光學(xué)元件加工精度和效率的提高受到了相當(dāng)大程度的制約。因此，采用可獲得 的小口徑高精度檢測設(shè)備，通過拼接測量的方法實(shí)現(xiàn)對大口徑非球面的準(zhǔn)確測量具有重要 意義和廣闊的應(yīng)用前景。
[0003] 目前，針對大口徑非球面光學(xué)元件的檢測問題，國內(nèi)外許多學(xué)者對基于激光干設(shè) 儀的子孔徑拼接技術(shù)進(jìn)行了研究，王孝坤等（王孝坤等.子孔徑拼接干設(shè)檢測凸非球面的 研究[J].光學(xué)學(xué)報(bào)，2010,30(7) :2023-2026.)提出利用子孔徑拼接干設(shè)檢測凸非球面的 新方法，并實(shí)現(xiàn)非零位補(bǔ)償法對大口徑非球面的測量；Axel (Axel. Accuracy evaluation for sub-aperture interferometry measurements of a synchrotron mirror using virtual experiments[J].Precision Elngineering, 2011, 35(2) ;183_190.)等應(yīng)用輔助設(shè) 備對非球面的子孔徑拼接測量技術(shù)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究。然而子孔徑拼接的方法并不適用于只 經(jīng)過磨削的光學(xué)元件，該是因?yàn)槟ハ骷庸ぶ饕ＷC元件面型精度，磨削加工后的元件透明 度不高，無法產(chǎn)生干設(shè)現(xiàn)象。因此利用小量程高精度輪廓儀拼接檢測磨削階段的大口徑光 學(xué)元件輪廓具有現(xiàn)實(shí)意義。賈立德等（賈立德等.高睹度保形光學(xué)鏡面多段拼接測量方法 [J].中國機(jī)械工程，2009, 20(10) ;1159-1162)針對高睹度保形光學(xué)鏡面提出了基于多段 拼接的坐標(biāo)測量方法，但并沒有給出相應(yīng)的拼接算法W及坐標(biāo)拼接測量中重疊區(qū)域?qū)R的 解決方法。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0004] 為解決上述問題，本發(fā)明的目的在于提供可解決重疊區(qū)域數(shù)據(jù)點(diǎn)對齊的關(guān)鍵問 題，并能夠?qū)崿F(xiàn)磨削階段光學(xué)元件的高精度檢測的一種大口徑光學(xué)非球面元件的兩段輪廓 拼接測量方法。
[0005] 本發(fā)明包括W下步驟：
[0006] 1)假設(shè)相鄰兩段面形輪廓的測量值分別為^1，心21)和^,.，心2^，其中1 = 1， 2, 3. .. m和j = 1，2, 3. .. n ;根據(jù)多體系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)學(xué)理論，為了實(shí)現(xiàn)兩段坐標(biāo)的歸一化，其運(yùn)算 結(jié)果如下：
【主權(quán)項(xiàng)】
1.大口徑光學(xué)非球面元件的兩段輪廓拼接測量方法，其特征在于包括w下步驟： 1)假設(shè)相鄰兩段面形輪廓的測量值分別為（Xi，yi，Zi)和（Xj.，心Zj.)，其中i = 1，2， 3. .. m和j = 1，2, 3. .. n ;根據(jù)多體系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)學(xué)理論，為了實(shí)現(xiàn)兩段坐標(biāo)的歸一化，其運(yùn)算結(jié) 果如下：
式（1)即為兩段面形輪廓拼接初步優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，式中（x'j,y'j.，z'p為在 第一段輪廓（X。y。Zi)坐標(biāo)系下的表示；R為工件繞Y軸旋轉(zhuǎn)的運(yùn)動(dòng)矩陣；T為工件沿X平 移的運(yùn)動(dòng)矩陣；0為工件繞Y軸旋轉(zhuǎn)的總旋轉(zhuǎn)角度，包括由于輪廓儀測量限制而給定的旋 轉(zhuǎn)角度a和未知的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)誤差A(yù) a ;P為工件沿X軸運(yùn)動(dòng)的總平移量，包括由于輪廓儀 測量限制而給定的平移量L和未知的平移運(yùn)動(dòng)誤差A(yù) L ; A Z為傳感器在Z軸方向上的移動(dòng) 誤差； 。假設(shè)在第一段測量數(shù)據(jù)Oq，yi，Zi)，i = l，2,3...m中重疊部分?jǐn)?shù)據(jù)為（x,，y,，z。)， a = 1，2,3. ..t，t<m;第二段測量數(shù)據(jù)（Xj，yj，Zj)，q = 1，2,3. ..n中重疊部分?jǐn)?shù)據(jù)為 (Xb, yb，Zb)，b = 1，2,3. . . t，t<n巧段面形輪廓斜率kai、kbi可W用該段數(shù)據(jù)點(diǎn)集中每相鄰 兩點(diǎn)間的斜率來表示，而兩組斜率點(diǎn)集kai、kbi中對應(yīng)數(shù)據(jù)點(diǎn)之差k i即為工件繞Y軸旋轉(zhuǎn)的 總旋轉(zhuǎn)角度0的正切值；
3)設(shè)點(diǎn)集（X'j, y'j, Z'j)中重疊部分的數(shù)據(jù)為（X。, y。Z。），C = 1，2, 3. . . t，t<n ;在理
想條件下，（X。，y。，z。）與（X。，y。，z。）是重疊區(qū)域面形在同一坐標(biāo)系下的表示，因此是相等的； 將求得的總旋轉(zhuǎn)角度e，代入式巧)-(11)，可求得P、A Z ;式中表示X方向上的偏差量， Si表不Z方向上的偏差量；
4) 對齊重疊區(qū)域數(shù)據(jù)點(diǎn)，如方程組（12)所示，所述對齊重疊區(qū)域數(shù)據(jù)點(diǎn)的方法如下： 首先，分別對相鄰段重疊區(qū)域的兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行非球面方程最小二乘擬合，得到兩條 不同的重疊部分?jǐn)M合曲線；方程組（12)中式（1)所示為非球面方程，其中a為非球面 類型選擇因子，當(dāng)a = 1時(shí)，可選擇按照軸對稱非球面方程進(jìn)行擬合；當(dāng)a = 0時(shí)，可選 擇按照非軸對稱非球面方程進(jìn)行擬合；C =擴(kuò)1，R為非球面基礎(chǔ)曲率半徑，（；=1/R,，氏 =-Ry+Ax2+Bx4+Cx 6+Dx8巧xW+Fxi2,其中，R為非球面副軸半徑，R為非球面主軸基礎(chǔ)半徑，R y 為非球面副軸基礎(chǔ)半徑，A，B，C，D，E，F(xiàn)為非球面副軸系數(shù)，k為非球面系數(shù)； 其次，依據(jù)第一段輪廓中重疊區(qū)域的測量值（X。，y。，Z。）求得重疊區(qū)域在點(diǎn)集（X。，y。，Z。） 下對應(yīng)的曲率值IV a = 1，2,3... t，并W其為基準(zhǔn)，方程組（12)中式（2)所示為求解各點(diǎn) 曲率半徑的公式； 然后，取第二段輪廓中重疊區(qū)域的測量值（Xb，yb，Zb) W及前后非重疊區(qū)域的部分測量 值為數(shù)據(jù)點(diǎn)集（Xd，yd, Zd)，d = 1，2, 3. . . t+s，其中S為多取的非重疊區(qū)域數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)，并按照 方程組（12)中式（2)求得數(shù)據(jù)點(diǎn)集（Xd，yd，Zd)對應(yīng)的曲率值Td，d = 1，2, 3. . . t+s ; 最后，將第二組曲率值rd與第一組基準(zhǔn)曲率值r a進(jìn)行匹配，即在r d中順序找出一組 。，d' = 1，2, 3. . . t，使得數(shù)據(jù)點(diǎn)集。與r。中對應(yīng)點(diǎn)的差值之和最小，則r d,即為理論上的 第二段重疊部分?jǐn)?shù)據(jù)，F(xiàn)為匹配后的最小曲率差值之和，如方程組（12)中式（3)所示；
5) 針對工件運(yùn)動(dòng)誤差對拼接檢測結(jié)果的影響進(jìn)行相應(yīng)的仿真，初步仿真結(jié)果中拼接誤 差圖均呈一定角度偏轉(zhuǎn)，并近似為一條直線，該是因?yàn)槌醪絻啥纹唇訑?shù)學(xué)模型運(yùn)算中引入 了相應(yīng)的累積誤差，所W針對初步拼接后的輪廓可進(jìn)行累積誤差的進(jìn)一步優(yōu)化，提高拼接
測量精度，具體方法為：先利用式（15)所示的線性最小二乘擬合方程擬合拼接誤差數(shù)據(jù)， 得到斜率值對應(yīng)的偏轉(zhuǎn)角度P和Z方向的偏差b，再將0和b補(bǔ)償回初步的兩段拼接數(shù) 學(xué)模型中，如式（16)和式（17)所示；最終得到累積誤差擬合后的兩段拼接數(shù)學(xué)模型，如式 (18)所示，其中Ri是補(bǔ)償后的旋轉(zhuǎn)矩陣，口是補(bǔ)償后的總旋轉(zhuǎn)角度，W是補(bǔ)償后的Z方向誤 差，（X" j，y" j，z" P為最后拼接優(yōu)化算法所得在第一段坐標(biāo)系下的表示；

【專利摘要】大口徑光學(xué)非球面元件的兩段輪廓拼接測量方法，涉及非光學(xué)球面元件。首先提出一種基于曲率半徑不變原理對齊重疊區(qū)域數(shù)據(jù)點(diǎn)的方法。其次根據(jù)多體系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)學(xué)理論、斜率差值和逆推法建立兩段面形輪廓拼接的初步優(yōu)化數(shù)學(xué)模型。最后根據(jù)初步拼接數(shù)學(xué)模型的仿真結(jié)果，對初步拼接誤差進(jìn)行線性最小二乘擬合，去除累積誤差，提出最終的兩段拼接優(yōu)化算法。利用Taylor Hobson輪廓儀和輔助測量夾具對150mm的平面光學(xué)元件進(jìn)行測量實(shí)驗(yàn)并用拼接優(yōu)化算法進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，拼接誤差的標(biāo)準(zhǔn)偏差最大為0.868μm，能滿足磨削階段光學(xué)元件的高精度面形檢測要求。
【IPC分類】G01B21-20
【公開號】CN104596466
【申請?zhí)枴緾N201510058200
【發(fā)明人】楊平, 葉世蔚, 王振忠, 郭隱彪
【申請人】廈門大學(xué)
【公開日】2015年5月6日
【申請日】2015年2月4日