一種核能譜單能峰高斯函數(shù)加權(quán)最小二乘擬合方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明屬于放射性測(cè)量中的能譜處理技術(shù)領(lǐng)域，涉及一種核能譜單能峰高斯函數(shù) 加權(quán)最小二乘擬合方法。
【背景技術(shù)】
[0002] 在能譜分析中，確定凈峰面積的方法基本上可分為兩類：1)計(jì)數(shù)相加法，如全峰 面積（TAP)法、科沃（Covell)法、沃森（Wasson)法。該方法是把峰內(nèi)的各道計(jì)數(shù)按照一定 的公式直接相加，這種方法比較簡(jiǎn)單，存在的不足有在譜峰區(qū)所取用的道址數(shù)較多，本底按 直線扣除易偏離實(shí)際結(jié)果。2)高斯函數(shù)最小二乘擬合法，即將峰區(qū)內(nèi)各道計(jì)數(shù)擬合為一個(gè) 高斯函數(shù)，然后對(duì)這個(gè)函數(shù)進(jìn)行積分，從而得到峰面積，這種方法較計(jì)數(shù)相加法，計(jì)算結(jié)果 較準(zhǔn)確，也適用于重疊峰。
[0003]目前，通常使用高斯函數(shù)最小二乘擬合法進(jìn)行譜峰凈峰面積的計(jì)算。在進(jìn)行譜峰 的高斯函數(shù)最小二乘擬合時(shí)，高斯函數(shù)的幅值、中心及方差參數(shù)求解的準(zhǔn)確性決定了函數(shù) 擬合的好壞，是影響解譜效果的關(guān)鍵因素。實(shí)際譜線中往往含有噪聲成分，由于噪聲的存 在，高斯函數(shù)的幅值、中心及方差將受到很大影響，導(dǎo)致擬合結(jié)果與實(shí)際值之間的偏差很 大。目前，針對(duì)噪聲引起的高斯函數(shù)擬合誤差大的問(wèn)題，相關(guān)的解決方法還很少。因此，本 發(fā)明提出一種核能譜單能峰高斯函數(shù)加權(quán)最小二乘擬合方法。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0004] 有鑒于此，本發(fā)明的目的在于提供一種核能譜單能峰高斯函數(shù)加權(quán)最小二乘擬 合方法，該方法可以用于在放射性測(cè)量中，對(duì)能譜單能峰進(jìn)行快速高精度高斯函數(shù)擬合時(shí)， 降低噪聲對(duì)擬合高斯函數(shù)的幅值、中心及方差的影響，得到更為準(zhǔn)確的高斯函數(shù)參數(shù)，從而 得到更加準(zhǔn)確的單能峰凈峰面積。
[0005] 為達(dá)到上述目的，本發(fā)明提供如下技術(shù)方案：
[0006] -種核能譜單能峰高斯函數(shù)加權(quán)最小二乘擬合方法，在該方法中，包括以下步 驟：
[0007] 步驟一：采用對(duì)數(shù)運(yùn)算，將求解高斯函數(shù)幅值、中心及方差參數(shù)的運(yùn)算轉(zhuǎn)換為了求 解超定一元二次方程組系數(shù)的運(yùn)算；
[0008] 步驟二：在方程組中引入權(quán)重因子，采用最小二乘法推導(dǎo)方程組系數(shù)求解公式，然 后求出方程組系數(shù)；
[0009] 步驟三：由方程組系數(shù)反解高斯函數(shù)的幅值、中心及方差參數(shù)，然后根據(jù)高斯函數(shù) 得到能譜單能峰的高斯函數(shù)擬合結(jié)果。
[0010] 進(jìn)一步，在步驟二中，引入權(quán)重因子，以降低噪聲對(duì)單能峰高斯擬合的影響，提高 單能峰凈峰面積的準(zhǔn)確性，權(quán)重因子的表達(dá)式如下：
[0011]
[0012] 其中，為數(shù)據(jù)本身（取對(duì)數(shù)前的值）。這里的權(quán)重因子應(yīng)該與取對(duì)數(shù)運(yùn)算后數(shù) 據(jù)權(quán)重削弱趨勢(shì)相反或者與數(shù)據(jù)本身趨勢(shì)相符合。
[0013] 本發(fā)明的有益效果在于：本發(fā)明所述方法引入了權(quán)重因子，有效降低了噪聲對(duì)高 斯函數(shù)擬合中的幅值、中心及方差的影響，有效提高了擬合精度，提高了能譜單能峰凈峰 面積的準(zhǔn)確性。該方法可擴(kuò)展應(yīng)用于能譜重疊峰的解譜分析中，同時(shí)，通過(guò)調(diào)整權(quán)重因子的 比重，可滿足其他信號(hào)處理中的高斯函數(shù)的加權(quán)最小二乘擬合。
【附圖說(shuō)明】
[0014] 為了使本發(fā)明的目的、技術(shù)方案和有益效果更加清楚，本發(fā)明提供如下附圖以及 表格進(jìn)行說(shuō)明：
[0015] 圖1為加權(quán)前后單能峰最小二乘擬合對(duì)比結(jié)果；
[0016] 圖2為加權(quán)前后對(duì)55Fe全能峰的最小二乘擬合結(jié)果；
[0017] 圖3為對(duì)55Fe全能峰的擬合結(jié)果的局部放大；
[0018] 圖4為加權(quán)前后擬合優(yōu)度以及凈峰面積各自的對(duì)比結(jié)果。
【具體實(shí)施方式】
[0019] 能譜單能峰的凈計(jì)數(shù)近似服從高斯分布，如公式（1)所示。
[0020] γ{χ) = γ〇β^'^μ)1η1σ2) 0-)
[0021] 式中，變量x代表道址或能量，μ是峰高對(duì)應(yīng)的道址或能量，σ是表征峰形寬度的 特征量，它與半高寬度（FWHM)的關(guān)系為：FWHM= 2. 35428σ。若參數(shù)y。、〇已知，則譜峰面 積Α就可以通過(guò)公式（2)計(jì)算得到：
[0022]
[0023] 對(duì)公式（1)兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)得：
[0024] Iny(x)=Iny〇- (χ-μ)2/(2σ2) (3)
[0025] 將公式⑶展開得：
[0026]
[0027]
[0028] 則公式⑷可表示為：
[0029] b = c1x2+c2x+c 3 (6)
[0030] 公式（6)的實(shí)質(zhì)是一個(gè)超定方程組：
[0031]
[0032] 將其簡(jiǎn)寫為：Ac=b，
[0033] 其中，
[0034]
[0035] 設(shè)殘差向量表不為：
[0036] r=b~Ac(9)
[0037] 為有效降低噪聲對(duì)高斯函數(shù)擬合中的幅值、中心及方差的影響為殘差向量r添加 一個(gè)權(quán)重因子W。這里的權(quán)重因子與取對(duì)數(shù)運(yùn)算后數(shù)據(jù)權(quán)重削弱趨勢(shì)相反或者與數(shù)據(jù)本身 趨勢(shì)相符合。取數(shù)據(jù)本身（取對(duì)數(shù)前的值）的歸一化值為權(quán)重因子，即
[0038]
[0039] 設(shè)新殘差向量表示為s:
[0040] s=ff(b~Ac) =ffr(11)
[0041] 令= 則化簡(jiǎn)得：
[0042]
[0043] 要使關(guān)于向量c的Ρ最小，則要求@ = 〇。由線性代數(shù)的求導(dǎo)規(guī)則得： c'c
[0044]
(13)
[0045] 要使P的最小值存在，必須有_2ATb+2ATAc= 0,即
[0046]AYffAc=AYffb(14)
[0047] 公式（14)即為求解c的公式，令
[0048] P=AYffA,Q=AVffb(15)
[0049] 則公式（14)可表示為：
[0050] Pc=Q(16)
[0051]根據(jù)公式（8)、（14)，公式（15)可等價(jià)表示為：
[0052]
[0053] (17?
[0054] 根據(jù)公式（16)、（17)求解三元一次方程組，即可求得系數(shù)Cl、c2、c3，再由公式（18) 求出高斯函數(shù)的參數(shù)。
[0055]
[0056] 根據(jù)上面的推導(dǎo)步奏，如果沒有引入權(quán)重因子W，那么求解方程組為：
[0057] P'c=Q' (19)
[0058]其中，
[0059]
[0060] 下面將結(jié)合附圖，對(duì)本發(fā)明的優(yōu)選實(shí)施例進(jìn)行詳細(xì)的描述。
[0061] 圖1為引入權(quán)重因子前后，對(duì)同一個(gè)疊加有噪聲的高斯函數(shù)的擬合結(jié)果。對(duì)比可 以看出，采用加權(quán)最小二乘擬合后，在峰位附近的殘差向量減小，擬合效果得到明顯改善， 說(shuō)明引入權(quán)重因子后，降低了噪聲敏感性。
[0062]圖2為對(duì)實(shí)測(cè)的55Fe標(biāo)樣的X射線能譜，采用多點(diǎn)平滑進(jìn)行譜光滑，使用SNIP方 法扣除本底后，引入權(quán)重因子前后的高斯函數(shù)擬合結(jié)果。
[0063] 圖3為將圖2中的擬合結(jié)果取道址822-840,進(jìn)行局部放大的結(jié)果。由圖3可知， 采用加權(quán)最小二乘擬合后，在峰位附近的殘差向量較引入權(quán)重因子前的殘差向量小。
[0064] 采用優(yōu)良指數(shù)AIFOM(analyticimprovedfigureofmerit)對(duì)擬合效果的優(yōu)劣 (擬合優(yōu)度）進(jìn)行評(píng)價(jià)，按照公式（21)進(jìn)行。
[0065]
[0066] 式中np為擬合峰所包含的道數(shù)；η為本底和峰的道數(shù)之和；Ap為全能峰凈計(jì)數(shù)； Ay為第i道的實(shí)測(cè)值與擬合值之差。判斷擬合效果好壞的標(biāo)準(zhǔn)是：AIF0M〈0. 01 %，擬合效 果較好；0. 01〈AIF0M〈0. 05%時(shí)，擬合效果略差；AIF0MX). 05%時(shí)，擬合效果差。
[0067] 對(duì)55Fe標(biāo)樣的X射線能譜進(jìn)行多次實(shí)測(cè)，對(duì)全能峰進(jìn)行擬合，擬合優(yōu)度以及凈峰面 積如表1所示。從表1可以看出，在5次測(cè)量中，采用最小二乘擬合時(shí)，擬合優(yōu)度有四次都 大于0. 01%，擬合效果較差；而采用加權(quán)最小二乘擬合后，擬合優(yōu)度均小于0. 01%，擬合效 果較好。對(duì)同一個(gè)全能峰來(lái)說(shuō)，采用加權(quán)最小二乘擬合后，擬合優(yōu)度有所降低，擬合效果明 顯改善，說(shuō)明擬合值越接近實(shí)際值。比較加權(quán)前后擬合的凈峰面積，變化率最高達(dá)2. 76%， 最小為1. 01 %，這說(shuō)明凈峰面積前后的變化還是比較大的。在高放射性場(chǎng)合中，凈峰面積的 變化可能會(huì)更大。
[0068] 最后說(shuō)明的是，以上優(yōu)選實(shí)施例僅用于說(shuō)明本發(fā)明的技術(shù)方案而非限制，盡管通 過(guò)上述優(yōu)選實(shí)施例對(duì)本發(fā)明進(jìn)行了詳細(xì)的描述，但本領(lǐng)域技術(shù)人員應(yīng)當(dāng)理解，可以在形式 上和細(xì)節(jié)上對(duì)其作出各種各樣的改變，而不偏離本發(fā)明要求書所限定的范圍。
【主權(quán)項(xiàng)】
1. 一種核能譜單能峰高斯函數(shù)加權(quán)最小二乘擬合方法，其特征在于：在該方法中，包 括W下步奏： 步驟一：采用對(duì)數(shù)運(yùn)算，將求解高斯函數(shù)幅值、中屯、及方差參數(shù)的運(yùn)算轉(zhuǎn)換為了求解超 定一元二次方程組系數(shù)的運(yùn)算； 步驟二：在方程組中引入權(quán)重因子，采用最小二乘法推導(dǎo)方程組系數(shù)求解公式，然后求 出方程組系數(shù)； 步驟=:由方程組系數(shù)反解高斯函數(shù)的幅值、中屯、及方差參數(shù)，然后根據(jù)高斯函數(shù)得到 能譜單能峰的高斯函數(shù)擬合結(jié)果。2. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種核能譜單能峰高斯函數(shù)加權(quán)最小二乘擬合方法，其特征 在于：在步奏二中，引入權(quán)重因子，運(yùn)里的權(quán)重因子應(yīng)該與取對(duì)數(shù)運(yùn)算后數(shù)據(jù)權(quán)重削弱趨勢(shì) 相反或者與數(shù)據(jù)本身趨勢(shì)相符合，W降低噪聲對(duì)單能峰高斯擬合的影響，提高單能峰凈峰 面積的準(zhǔn)確性，權(quán)重因子的表達(dá)式如下：其中，A為數(shù)據(jù)本身（取對(duì)數(shù)前的值）。
【專利摘要】本發(fā)明涉及一種核能譜單能峰高斯函數(shù)加權(quán)最小二乘擬合方法，屬于放射性測(cè)量中的能譜處理技術(shù)領(lǐng)域。其步奏，第一步：運(yùn)用對(duì)數(shù)運(yùn)算，將求解高斯函數(shù)幅值、中心及方差參數(shù)的運(yùn)算轉(zhuǎn)換為了求解超定一元二次方程組系數(shù)的運(yùn)算；第二步：在方程組中引入權(quán)重因子，采用最小二乘法推導(dǎo)方程組系數(shù)求解公式，然后求出方程組系數(shù)；第三步：由方程組系數(shù)反解高斯函數(shù)的幅值、中心及方差參數(shù)，然后根據(jù)高斯函數(shù)得到能譜單能峰的高斯函數(shù)擬合結(jié)果。本方法引入了權(quán)重因子，降低了噪聲對(duì)高斯函數(shù)擬合的影響，提高了高斯函數(shù)擬合精度，能譜單能峰凈峰面積也更準(zhǔn)確，本方法可用于放射性測(cè)量中對(duì)能譜單能峰進(jìn)行快速高精度的高斯函數(shù)擬合中。
【IPC分類】G01T1/36
【公開號(hào)】CN105372695
【申請(qǐng)?zhí)枴緾N201510794939
【發(fā)明人】周建斌, 周靖, 周偉, 趙祥, 許助, 王敏, 馬英杰, 洪旭
【申請(qǐng)人】成都理工大學(xué)
【公開日】2016年3月2日
【申請(qǐng)日】2015年11月18日