積函數(shù) 矩陣后，基于主元分析的方法，選取最常用的T2和SPE兩統(tǒng)計量，分別計算此兩個統(tǒng)計量的 值及其控制限，并提取兩個統(tǒng)計量的控制限的值作為統(tǒng)計狀態(tài)特征量。T2和SPE統(tǒng)計量的 控制限計算按如下步驟①~④進行：
[0072] ①建立多元統(tǒng)計模型
[0073] 將某段數(shù)據(jù)的乘積函數(shù)矩陣表示為數(shù)據(jù)集Υ，Υ=[ClC2…c。]，則對數(shù)據(jù)集 Yaxb(a為樣本個數(shù)，b為變量個數(shù)）中每一時刻的數(shù)據(jù)向量y-^i，（辨表 示實數(shù)域）按下式進行標準化
[0074]
(11)
[007引式中，E(y) = [μ1，μ2,…，yb]T為y對應的均值向量，D。=diag(σ1,σ2,…，σb) 為方差矩陣，
為第j個變量的標準差，j= 1，2…b。
[0076] 記標準化后的數(shù)據(jù)集為f，對?的相關(guān)系數(shù)矩罔
作奇異值分解
[0077] R=UD；^UT(。）
[007引式中，。.=["|,":,...",,：^4;.''為一酉矩陣，0、=山日邑（人1，入2，...，入^為一對角陣。f在新的坐標系U的各個方向上的方差滿足入1>λ2>w>λb。稱U的前d(d<b)維線性 無關(guān)向量P=[叫，％，…，Ud]構(gòu)成的子空間為主元空間復，后b-d維向量P' = [Ud4，Ud巧，… ，uj構(gòu)成的子空間為殘差空間是。主元個數(shù)d通常采用方差累計貢獻率法確定。則數(shù)據(jù)向 量y可分解為
[0079] y=yp+jE
[0080] 式中，扔居卷，相巨起，分別為f在4祇毒上的投影。
[00則②在主元空間4中建立T2統(tǒng)計量并計算其控制限
[0082] T2統(tǒng)計量的定義為
[0083]
(!4)
[0084] 式中，0?為D,的前d個對角元素組成的矩陣，t-二p/'y為主元打分向量。對于樣 本個數(shù)為a,主元個數(shù)為d的數(shù)據(jù)向量果，T2服從自由度為d和a-d的F分布，即
[0085]
(15)
[008引式中，F(xiàn)化a-d)為自由度d和a-d的中屯、F分布。則置信度為α的T2統(tǒng)計量控 制限Τ2。歷
[0087]
(1后）
[008引式中，F(xiàn)。化a-d)為自由度d和a-d的中屯、F分布的上100α百分位點，其值可由F分布表查得。本實施例取常用置信度水平α=0.95。
[0089] ③在殘差空間餐中建立S陽統(tǒng)計量并計算其控制限
[0090] S陽統(tǒng)計量定義為
[0091]
(17)
[009引當檢驗水平為α時，S陽的控制限SPEc^
[0093]
(IS)
[0094] 式中，目1=入w+人帖+··· +入b，4=爲-1+也d+.- +若，C。為標準正態(tài)分布的 100α百分位點：
與②中相同，α=0.95
[009引④保存Τ2。神SPEcJ直所確定的數(shù)據(jù)樣本點為正常狀態(tài)點
[0096] 將Τ2。,和SPE。^變量分別作為橫坐標和縱坐標，構(gòu)成一個二維平面空間，每段數(shù)據(jù) 獲得一個T2Jt和一個SPEJI，從而可在二維平面上構(gòu)成一個數(shù)據(jù)點（滾動軸承的正常狀 態(tài)點），分別保存各段數(shù)據(jù)對應的此數(shù)據(jù)點W用于后續(xù)的正常域估計和隱患辨識。
[0097] 5)完成正常域的形式化描述：利用凸包的定義對二維正常域邊界進行形式化描 述，如下定義1~定義3中的描述：
[009引定義1:設集合Sc民"，若對于V-Tp而etS和Vae[0，U，都有曰xi+(l-曰）而￡S，則稱S是凸集。
[0099] 定義2:設又1，而，...，又盧1?"，如果存在滿足
貝IJ 稱X是Xi,而，...，Xk的一個凸組合，其中α。α2, . ..，αk是相應的凸組合系數(shù)。
[0100] 定義3 :設集合5czR"且S= {xi，X2, . . .，XiJ，則將包含S的所有的凸集的交集成 為S的凸包，記為co(S)。S的凸包CO(巧是包含S的最小凸集，且可W由集合S內(nèi)所有點 的凸組合構(gòu)造而成，良I
[0101] 平面點集的凸包是指包含平面點集內(nèi)所有點并且頂點屬于平面點集的最小簡單 凸多邊形，可形象地將其想象為一條剛好包圍所有點的橡皮圈，如附圖2所示。二維正常域 邊界即為狀態(tài)點在二維平面上時平面點集的凸包。
[0102] 6)進行正常域邊界估計：基于Jarvis算法完成正常域邊界估計，凸包計算按如下 步驟①~④進行；
[0103] ①設所有正常狀態(tài)點組成點集P，找出點集P中y軸坐標最小的點，若存在多個運 樣的點，則取最左邊的點記為P。，該點必為凸包的頂點；
[0104] ②從點P。向右引一條平行于X軸的射線，即為1。；
[0105] ③沿著點P。逆時針旋轉(zhuǎn)射線1。，直到直線1。再次與點集P內(nèi)的點相交，若運樣的 交點有2個或2個W上，則按y軸坐標升序排列運些點，記為Pi,P2,，. . .，Pm，Pi，P2,，. . .，Pm 必為凸包上的頂點。記過P。，P。P2,，. ..，Pm的直線為PoPm;
[010引④WPm為中屯、點，重復步驟③直到重新回到點P。為止，即可求得點集P的凸包的 全部頂點。
[0107] 7)進行滾動軸承的隱患辨識：實時采集列車滾動軸承的振動加速度數(shù)據(jù)，經(jīng)實施 步驟2)~4)的處理可獲得統(tǒng)計狀態(tài)特征向量（即狀態(tài)點），將實時狀態(tài)點與正常域邊界進 行對比，若狀態(tài)點位于正常域內(nèi)，則表示當前狀態(tài)正常，若位于正常域外，則表示出現(xiàn)隱患。
[010引 W下是本發(fā)明的一個實施例。
[0109] 實施例中所需數(shù)據(jù)是由化.KennethA.Loparo提供的滾動軸承實驗數(shù)據(jù)，軸承型 號為205-2RSJEMSKF型深溝球軸承，電機負載3馬力，轉(zhuǎn)速1730r/min(約28. 8r/s)，振動 加速度數(shù)據(jù)采集點事負載端，采樣頻率12kHz,共采樣4次，每次采樣時間為10s;采樣時間 lOso
[0110] 本實施例將4次正常狀態(tài)下的采樣數(shù)據(jù)按照前述具體實施步驟提取Τ2控制限和 SPE控制限的二維統(tǒng)計特征，形成二維平面上的狀態(tài)點集；利用Jarviss算法進行凸包計算 并繪圖。試驗結(jié)果如下所示，附圖3為所獲正常狀態(tài)點集的凸包計算結(jié)果，即正常域邊界估 計結(jié)果。
[0111] 為驗證正常域邊界估計的有效性，本實施例中利用滾動軸承存在隱患時（滾子表 面存在一個直徑為0. 1778mm深度0. 2794mm的凹坑）的振動加速度數(shù)據(jù)，仍按照前述具體 實施步驟中的2)~4)計算了存在隱患時的狀態(tài)點，由附圖4可見，該狀態(tài)點落了在正常域 之外，此結(jié)果表明本發(fā)明所提出的基于正常域估計的無故障數(shù)據(jù)環(huán)境下列車滾動軸承隱患 辨識方法是有效的。
【主權(quán)項】
1. 一種基于正常域估計的無故障數(shù)據(jù)環(huán)境下隱患辨識方法，特別是一種列車滾動軸承 的隱患辨識方法，其特征在于，包括如下步驟： 1) 采集列車滾動軸承在正常運行狀態(tài)下的振動加速度數(shù)據(jù)； 2) 預處理所采集的數(shù)據(jù)：按時間間隔ti對采集到的振動加速度數(shù)據(jù)進行分段，對劃分 完成的每段數(shù)據(jù)進行局部均值處理，獲得每段數(shù)據(jù)的乘積函數(shù)矩陣，所述時間間隔ti可在 開區(qū)間0~T。內(nèi)任意取值，其中T。為振動加速度數(shù)據(jù)采集時間； 3) 提取滾動軸承正常運行狀態(tài)的統(tǒng)計狀態(tài)特征向量：對每個乘積函數(shù)矩陣利用主元 分析方法進行處理，計算其T2和SPE統(tǒng)計量的控制限，兩個控制限的值構(gòu)成了每段數(shù)據(jù)的 二維統(tǒng)計狀態(tài)特征向量，每個向量對應一個狀態(tài)點；將獲得的Τ2和SPE統(tǒng)計量控制限數(shù)據(jù) 分別進行歸一化處理； 4) 估計正常域邊界：將正常域用凸包進行形式化描述，利用凸包估計中的Jarvis算法 求解能夠包圍3)中統(tǒng)計狀態(tài)特征點集的最小凸包，此凸包即為估計出的正常域邊界；正常 域，是指研究對象的安全相關(guān)變量空間內(nèi)，能夠且僅包含正常運行狀態(tài)數(shù)據(jù)的特征點的區(qū) 域，正常域邊界為能包圍住所有正常狀態(tài)點的最小閉合曲線； 5) 進行滾動軸承的隱患辨識：將實時采集的振動加速度數(shù)據(jù)經(jīng)步驟2)~3)的處理可 獲得統(tǒng)計狀態(tài)特征向量，判斷統(tǒng)計狀態(tài)特征向量對應的實時狀態(tài)點是否位于步驟4)正常 域邊界內(nèi)部，若位于正常域內(nèi)，則表示當前狀態(tài)正常，若位于正常域外，則表示出現(xiàn)隱患。2. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的方法，其特征在于：步驟4)中利用凸包估計正常域邊界的具 體步驟如下； ① 設所有正常狀態(tài)點組成點集P，找出點集P中y軸坐標最小的點，若存在多個運樣的 點，則取最左邊的點記為P。，該點設為凸包的頂點； ② 從點P。向右引一條平行于X軸的射線，記為1。； ③ 沿著點P。逆時針旋轉(zhuǎn)射線1。，直到直線1。再次與點集P內(nèi)的點相交，若運樣的交點 有2個或2個W上，則按y軸坐標升序排列運些點，記為pi，化，，...，Pm，Pi，P2,，...，Pm設為 凸包上的頂點；記過P。，Pi,化，，...，Pm的直線為PoPm; ④WPm為中屯、點，重復步驟③直到重新回到點P。為止，求出點集P的凸包的全部頂點， 最后將全部頂點連成封閉的曲線，該曲線為正常域邊界。3. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的方法，其特征在于：步驟2)中獲得乘積函數(shù)矩陣具體方法如 下：將每段數(shù)據(jù)進行基于Ξ次樣條函數(shù)的局部均值分解，分解過程如下步驟①~⑨，得到每 段數(shù)據(jù)的乘積函數(shù)分量后，由各個乘積函數(shù)分量構(gòu)成乘積函數(shù)矩陣； ① 設原始信號為X(t)，找出其所有局部極值點，將所有的局部極大值點和局部極小值 點分別用Ξ次樣條曲線連接起來，得到X(t)的上包絡線Emgy(t)和下包絡線Emi"(t); ② 按如下兩式計算局部均值函數(shù)mu(t)和包絡估計函數(shù)Cii(t);③ 將局部均值函數(shù)mii(t)從原始信號x(t)中分離，得 hii(t) =x(t)-mii(t) ④用hii(t)除W包絡估計函數(shù)Cii(t)，W對hii(t)進行解調(diào)，得⑥ 按照①中方法求出Sii(t)所對應的包絡估計函數(shù)Ci2(t)，若Ci2(t) =1，則Sii(t) 為純調(diào)頻函數(shù)，若Ci2(t)聲1，則需重復上述①~④迭代過程，直至Si。(t)的包絡估計函數(shù) Ci(wl) (t) =1;故有理論上，迭代終止條件為二1 ⑧ 把迭代過程中產(chǎn)生的所有包絡估計函數(shù)相乘可得包絡信號⑦ 將包絡信號Cl(t) =1和純調(diào)頻信號Si。(t)相乘，即得x(t)的第一個乘積函數(shù)分量 PFi PFi(t) =Ci(t) ·Sin(t) ⑨ 將PFi從X(t)中分離，得到一個新的信號r1(t)，將此信號作為待分解信號重復上述 ①~⑦步驟k次，直至rk(t)為一單調(diào)函數(shù)為止，即則如下所示，原始信號X(t)被分解為k個PF分量和一個r, (t)之和：〇.
【專利摘要】本發(fā)明提供一種基于正常域估計的列車滾動軸承隱患辨識方法，通過采集列車滾動軸承在正常運行狀態(tài)下的振動加速度數(shù)據(jù)、分段預處理所采集的數(shù)據(jù)、提取統(tǒng)計狀態(tài)特征向量，并創(chuàng)新性的提出正常域的概念且凸包估計出正常域的邊界，最后判斷統(tǒng)計狀態(tài)特征向量對應的實時狀態(tài)點是否位于正常域邊界內(nèi)部來進行隱患辨識。本發(fā)明能夠在僅有正常狀態(tài)數(shù)據(jù)的情況下準確地辨識列車滾動軸承是否存在隱患，為滾動軸承的狀態(tài)監(jiān)測、隱患評估、故障預警提供了有效的方法。
【IPC分類】G01M17/08, G01M13/04
【公開號】CN105403407
【申請?zhí)枴緾N201510670716
【發(fā)明人】張媛, 杜艷平, 李宏峰, 秦勇, 賈利民, 邢宗義
【申請人】北京印刷學院
【公開日】2016年3月16日
【申請日】2015年10月13日