非確知目標(biāo)先驗知識條件下mimo雷達(dá)穩(wěn)健波形設(shè)計的制作方法
【專利摘要】本發(fā)明屬于信號處理領(lǐng)域，涉及非確知目標(biāo)先驗知識條件下MIMO雷達(dá)穩(wěn)健波形優(yōu)化的設(shè)計。其實現(xiàn)方法是，首先建立雜波場景下MIMO雷達(dá)接收信號模型，基于此模型推導(dǎo)需估計參數(shù)克拉美羅界(CRB)，而后將初始參數(shù)估計不確定性凸集顯式包含進(jìn)波形優(yōu)化問題，建立穩(wěn)健波形優(yōu)化模型；關(guān)于優(yōu)化變量非常復(fù)雜的非線性問題，難以利用傳統(tǒng)優(yōu)化方法求解，本發(fā)明提出一種基于Hadamard不等式方法以求解此問題，可將此復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為半定規(guī)劃(SDP)問題，從而獲得高效求解。與不相關(guān)發(fā)射波形以及非穩(wěn)健方法相比，本發(fā)明可顯著改善最差條件下參數(shù)估計性能，具有較好的穩(wěn)健性，因而更貼近工程應(yīng)用。
【專利說明】
非確知目標(biāo)先驗知識條件下ΜI MO雷達(dá)穩(wěn)健波形設(shè)計
技術(shù)領(lǐng)域
[0001] 本發(fā)明屬于信號處理領(lǐng)域，涉及非確知目標(biāo)先驗知識條件下ΜΜ0雷達(dá)穩(wěn)健波形優(yōu) 化的設(shè)計方法。
【背景技術(shù)】
[0002] 近年來，多輸入多輸出（multiple-input multiple_output，MIMO)雷達(dá)系統(tǒng)在國 內(nèi)外雷達(dá)信號處理領(lǐng)域引起了廣泛的關(guān)注和研究，而波形優(yōu)化是ΜΙΜΟ雷達(dá)的一個重要研究 課題。根據(jù)波形優(yōu)化問題中需要優(yōu)化的信號模型不同，波形優(yōu)化方法可以分為以下兩類： (1)優(yōu)化發(fā)射波形；（2)聯(lián)合優(yōu)化發(fā)射波形、接收權(quán)。對于前者，設(shè)計者通過優(yōu)化波形協(xié)方差 矩陣或者雷達(dá)模糊函數(shù)提高系統(tǒng)性能。對于后者，通過聯(lián)合優(yōu)化發(fā)射接收端以提高ΜΙΜΟ雷 達(dá)綜合性能。
[0003] 在波形優(yōu)化方法的研究過程中，之前的學(xué)者已取得了一些成就。J.Li等研究了點 目標(biāo)模型下基于克拉美羅界(CRB)的波形設(shè)計以提高參數(shù)估計性能的問題。雜波環(huán)境下， H.Y Wang等人考慮了目標(biāo)先驗信息確知條件下基于CRB的ΜΜ0雷達(dá)波形與有偏估計量的聯(lián) 合優(yōu)化問題。需要注意的是，這些方法中的波形優(yōu)化問題都需要參數(shù)確知。然而，實際工程 中，這些參數(shù)須通過估計得到，因而不可避免的存在估計誤差。針對感興趣目標(biāo)先驗知識不 確知場景下通過波形設(shè)計改善系統(tǒng)最差條件下參數(shù)估計性能的問題，本專利提出了一種 ΜΠΚ)雷達(dá)的穩(wěn)健波形優(yōu)化方法，用于非確知目標(biāo)先驗知識條件下ΜΜ0雷達(dá)穩(wěn)健波形設(shè)計， 顯著改善了最差條件下參數(shù)估計性能。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0004] 為了提高最壞情況下的ΜΜ0雷達(dá)波形優(yōu)化參數(shù)估計性能，本發(fā)明提出了非確知目 標(biāo)先驗知識條件下ΜΙΜΟ雷達(dá)穩(wěn)健波形設(shè)計方法，顯式地將參數(shù)估計誤差模型包含進(jìn)波形設(shè) 計問題，并基于最小化最差條件下約束CRB的跡準(zhǔn)則，在發(fā)射波形功率以及初始參數(shù)不確定 凸集約束下，得到穩(wěn)健波形優(yōu)化的數(shù)學(xué)表達(dá)。為求解得到的復(fù)雜非線性優(yōu)化問題，首先利用 哈達(dá)瑪不等式將目標(biāo)函數(shù)分解為一些相互獨立的子問題。而后內(nèi)層優(yōu)化問題，即最大化項， 將其轉(zhuǎn)化為最小化問題。接著，外層優(yōu)化問題，即最小化項，并與內(nèi)層優(yōu)化問題聯(lián)合轉(zhuǎn)化為 半定規(guī)劃(SDP)問題，從而利用諸如CVX等成熟的優(yōu)化工具箱得到高效求解。本發(fā)明的技術(shù) 方案是：
[0005] 1、建立穩(wěn)健波形優(yōu)化問題模型 [0006] 1)構(gòu)建mbto雷達(dá)信號模型
[0007] 假設(shè)ΜΜ0雷達(dá)接收信號：
[0008]
[0009]其中，S = [Sl，s，…為為發(fā)射波形矩陣，s,ecw為第i個發(fā)射單元發(fā)射信號 的離散基帶表示，且采樣數(shù)為L，彳分別為K個感興趣目標(biāo)的與RCS成比例的復(fù)幅 度以及目標(biāo)位置參數(shù)，二者皆需基于接收數(shù)據(jù)估計得到。W為噪聲加干擾矩陣，其每列可建 模為獨立同分布的圓對稱復(fù)高斯隨機(jī)向量，其均值為0,協(xié)方差矩陣為未知矩陣Q<3Hk = a(9k) /(0k)表示第k個目標(biāo)信道矩陣，a(0k)和 v(0k)分別表示位于0k的目標(biāo)的接收和發(fā)射導(dǎo)向矢 量，可表述為：
[0010]
[0011]
[0012] 式中，表示載波頻率，Tm(0k)，m = 1，2，…沁為電磁波從位于01{的目標(biāo)到第m個接收 陣元的傳輸時間，而匕以= 1二…風(fēng)則為從第η個發(fā)射陣元到此目標(biāo)的傳輸時間。
[0013] 2)構(gòu)建基于約束CRB的穩(wěn)健波形優(yōu)化模型
[0014] 現(xiàn)考慮{爲(wèi)1已知條件下未知參數(shù)9 = [91，92，-_，01(]7的〇1^，此即所謂的 constrained CRB，可表不為：
[0015]
[0016] 式中，
[0017] Cii=(2Re(Fii))-1
[0018] 以及
[0019]
[0020]
[0021] 設(shè)目標(biāo)信道矩陣的導(dǎo)數(shù)不確定但屬于某一凸緊支集，可建模為：
[0022]
[0023]式中，金4以及良分別表示第k個目標(biāo)信號矩陣的真實和假設(shè)導(dǎo)數(shù)Λ為良的誤差， 其屬于如下凸緊支集合：
[0024]
[0025] 為了不產(chǎn)生平凡解，本文假設(shè)％ <1^1。
[0026] 基于以上建模，改善最差條件下參數(shù)估計性能的穩(wěn)健波形設(shè)計問題可簡述如下： 在關(guān)于WCM功率約束下，優(yōu)化WCM以最小化凸集u上最差條件下CRB?；谯E準(zhǔn)則，此優(yōu)化問題 可描述如下：
[0027]
[0028]
[0029]
[0030]
[0031]式中，Ρ為總發(fā)射功率。第三個約束是由于實際中任意陣元發(fā)射功率大于等于0。
[0032]明顯地，上述優(yōu)化問題中的目標(biāo)函數(shù)是關(guān)于Rs以及< ,々 = 1.2,…，I的復(fù)雜非線性函 數(shù)。因此，利用諸如凸優(yōu)化等傳統(tǒng)方法比較難以求解。
[0035]
[0033] 2、穩(wěn)健波形優(yōu)化問題的求解[0034]根據(jù)Hadamard不等式，上述優(yōu)化問題中的最大化問題可松弛為：
[0036]
[0037] 從上式可知，第k個相加項僅依賴于匕。因此，該式等價于在對應(yīng)約束下最大化相 加的每一項，即此問題可表示為如下K個相互獨立的問題：
[0038]
[0039]
[0040] 汪蒽到上式中的符1 尤化參=數(shù)為復(fù)數(shù)。為了將此問題表述為凸問題，我們可將此問 題轉(zhuǎn)化為如下關(guān)于實數(shù)的問題：
[0041]
[0042]
[0043]
[0044]
[0045]由于qr為正定矩陣，且mg從1為關(guān)于^的函數(shù)，則上述優(yōu)化問題可等 價為：
[0046]
[0047][0048][0049] 式中，T= Rg，t為輔助變量。[0050] 基于Schur補定理，對上述優(yōu)化問題中的兩個約束條件進(jìn)行重寫，分別為：
[0051]
[0052]
[0053] 式中，τι彡 0。
[0054]基于以上所述，最終將步驟1中的優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為如下的SDP問題：
[0055] ^11^1 f
[0056]
[0057]
[0058]
[0059]
[0060] 為了得到最差條件下信道矩陣導(dǎo)數(shù)，給定最優(yōu)T條件下，可得
[0061]
[0062] 類似地，上式可重寫為
[0063]
[0064]
[0065]
[0066] 此問題等價于如下SDP問題：
[0067]
[0068]
[0069]
[0070] 將得到的g和Rs帶入如下優(yōu)化問題中的目標(biāo)函數(shù)中，即可得到最優(yōu)的最差條件的 CRB：
[0071]
[0072]
[0073]
[0074]
[0075] 對于上述SDP問題，利用現(xiàn)階段的很多成熟算法可獲得高效求解。但需要注意的 是，所提方法只能得到WCM而不是最終的發(fā)射波形。
[0076] 本發(fā)明的有益效果是:本發(fā)明可用于減輕波形優(yōu)化方法對參數(shù)估計誤差和不確定 性敏感的問題。通過將初始參數(shù)誤差模型顯式地包含進(jìn)波形優(yōu)化問題并基于克拉美-羅界 (CRB)以得到穩(wěn)健波形協(xié)方差（WCM)設(shè)計問題從而整體減緩敏感性最終改善最差條件 (worst-case)下參數(shù)估計精度，同時為求解得到的復(fù)雜的非線性優(yōu)化問題，首先利用哈達(dá) 瑪不等式(Hadamard ' s Inequa 1 i ty)將目標(biāo)函數(shù)分解為一些相互獨立的子問題，而后內(nèi)層 優(yōu)化問題可被轉(zhuǎn)化為最小化問題，最終外層優(yōu)化問題及內(nèi)層優(yōu)化問題可聯(lián)合被轉(zhuǎn)化為半定 規(guī)劃(SDP)問題，從而穩(wěn)健優(yōu)化問題可得到高效求解。仿真結(jié)果表明，與不相關(guān)發(fā)射波形以 及非穩(wěn)健方法相比，所提方法可顯著改善最差條件下參數(shù)估計性能，具有較好的穩(wěn)健性，因 而更貼近工程應(yīng)用。
【附圖說明】
[0077]圖1為本發(fā)明的流程圖；
[0078]圖2為本發(fā)明在ASNR=10dB條件下得到的最優(yōu)發(fā)射波束方向圖；
[0079] 圖3為本發(fā)明與非相關(guān)波形得到的最壞情況下的CRBs隨ASNR的變化情況；
[0080] 圖4為本發(fā)明與非相關(guān)波形和非穩(wěn)健方法相比，所得到的最壞條件下的CRB均值隨 ASNR的變化
【具體實施方式】
[0081] 下面結(jié)合圖1至圖4和實施例對本發(fā)明做進(jìn)一步詳細(xì)描述:本發(fā)明的非確知目標(biāo)先 驗知識條件下ΜΜ0雷達(dá)穩(wěn)健波形設(shè)計的具體實施步驟為：
[0082] 1、建立穩(wěn)健波形優(yōu)化問題模型
[0083] 1)構(gòu)建MBTO雷達(dá)信號模型
[0084]假設(shè)ΜΜ0雷達(dá)接收信號：
[0085]
[0086] 其中，8二[81 +，一，心/€![：￥為發(fā)射波形矩陣4￡^1為第^個發(fā)射單元發(fā)射信號 的離散基帶表示，且采樣數(shù)為L。彳分別為Κ個感興趣目標(biāo)的與RCS成比例的復(fù)幅 度以及目標(biāo)位置參數(shù)，二者皆需基于接收數(shù)據(jù)估計得到。W為噪聲加干擾矩陣，其每列可建 模為獨立同分布的圓對稱復(fù)高斯隨機(jī)向量，其均值為0,協(xié)方差矩陣為未知矩陣Q<3Hk = a(9k) /(0k)表示第k個目標(biāo)信道矩陣，a(0k)和 v(0k)分別表示位于0k的目標(biāo)的接收和發(fā)射導(dǎo)向矢 量，可表述為：
[0087]
[0088]
[0089] 式中，fQ為載波頻率，~(01〇，111=1，2，-|為電磁波從位于0 1{的目標(biāo)到第111個接收陣 元的傳輸時間，而，則為從第n個發(fā)射陣元到此目標(biāo)的傳輸時間。
[0090] 2)CRB 推導(dǎo)
[0091 ] 考慮!A已知條件下未知參數(shù)θ = [Θ1，θ2,…，θκ]τ的CRB，constrained CRB可表 示為：
[0092] Cccrb = U(UhFU)-V
[0093] 式中，U滿足
[0094] G(x)U(x)=0，Uh(x)U(x) = I
[0095] F 為關(guān)于 χΗθ'βΙβΠ 7·的 Fisher 信息矩陣(FIM)〇
[0096] 本文假設(shè)幅度矩陣0 = (1丨&8(01，02，"_，01()已知，(：^) = ^.具有如下形式6 = 0\
[02KXK，I2KX2K]，對應(yīng)的零空間U可表示為U= [ Ικχκ 0Κχ2Κ]Η，關(guān)于X的F頂?shù)挠嬎闳缦拢?br>[0097]
[0098]
[0099]
[0100] 因此，
[0101] F(0,0)=2Re(Fn),
[0102] FT(eR,0)=F(0,pR)=2Re(Fi2)
[0103] FT(ei,0)=F(0,Pi)=-2Im(Fi2)
[0104] F(&，ft〇=F(fo，fo) = 2Re(F22)
[0105] F(&，0i)=FT(&，ft〇=-2Im(F22)
[0106] 式4
[0107] 基于以上討論，關(guān)于x的FBI F可表示如下
[0108]
[0109] 代入上述各式，得到
[0110]
[0111] 3)構(gòu)建基于CRB的穩(wěn)健波形優(yōu)化模型
[0112] 設(shè)目標(biāo)信道矩陣的導(dǎo)數(shù)不確定但屬于某一凸緊支集，可建模為：
[0113]
[0114] 誤差4屬于如下凸緊支集合：
[0115]
[0116] 基于以上討論，改善最差條件下參數(shù)估計性能的穩(wěn)健波形設(shè)計問題可簡述如下：
[0117]
[0118]
[0119]
[0120]
[0121 ] 2、穩(wěn)健波形優(yōu)化問題的求解
[0122]設(shè)目標(biāo)信道矩陣的導(dǎo)數(shù)不確定但屬于某一凸緊支集，可建模為：
[0123]
[0124] 式中，<以及良分別表示第k個目標(biāo)信號矩陣的真實和假設(shè)導(dǎo)數(shù)為良的誤差， 其屬于如下凸緊支集合：
[0125]
[0126] 為了不產(chǎn)生平凡解，本文假設(shè)％
[0127] 基于以上建模，改善最差條件下參數(shù)估計性能的穩(wěn)健波形設(shè)計問題可簡述如下： 在關(guān)于WCM功率約束下，優(yōu)化WCM以最小化凸集u上最差條件下CRB?；谯E準(zhǔn)則，此優(yōu)化問題 可描述如下：
[0128]
[0129]
[0130]
[0131]
[0132] 式中，P為總發(fā)射功率。第三個約束是由于實際中任意陣元發(fā)射功率大于等于0。
[0133] 明顯地，上述優(yōu)化問題中的目標(biāo)函數(shù)是關(guān)于Rs以及& …I的復(fù)雜非線性函 數(shù)。因此，利用諸如凸優(yōu)化等傳統(tǒng)方法比較難以求解。
[0134] 3、根據(jù)Hadamard不等式，上述優(yōu)化問題中的最大化問題可松弛為：
[0135]
[0136]
[0137] 從上式可知，第k個相加項僅依賴于齡。因此，該式等價于在對應(yīng)約束下最大化相 加的每一項，即此問題可表示為如下K個相互獨立的問題：
[0138]
[0139]
[0140]注意到上式中的待優(yōu)化參數(shù)為復(fù)數(shù)。為了將此問題表述為凸問題，我們可將此問 題轉(zhuǎn)化為如下關(guān)于實數(shù)的問題：
[0141]
[0142]
[0143]
[0144]
[0145] 由于Qr為正定矩陣，且見1亀凡、)為關(guān)于I的函數(shù)，則上述優(yōu)化問題可等價 為：
[0146]
[0147]
[0148]
[0149] 蓯屮，1=14狀，1：乃擁壩艾星〇
[0150] 基于Schur補定理，對上述優(yōu)化問題中的兩個約束條件進(jìn)行重寫，分別為：
[0151]
[0152]
[0153] 式中，τι彡 0。
[0154] 基于以上所述，最終將步驟1中的優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為如下的SDP問題：
[0155]
[0156]
[0157]
[0158]
[0159] η^〇
[0160] 為了得到最差條件下信道矩陣導(dǎo)數(shù)，給定最優(yōu)Τ條件下，可得
[0161]
[0162] 類似地，上式可重寫為
[0163]
[0164]
[0165]
[0166] 此問題等價于如下SDP問題：
[0167]
[0168]
[0169]
[0170] 將得到的δ和Rs帶入如下優(yōu)化問題中的目標(biāo)函數(shù)中，即可得到最優(yōu)的最差條件的 CRB〇
[0171] 對于上述SDP問題，利用現(xiàn)階段的很多成熟算法可獲得高效求解。但需要注意的 是，所提方法只能得到WCM而不是最終的發(fā)射波形。
[0172]仿真條件：
[0173] 本實驗基于3發(fā)3收ΜΠΚ)雷達(dá)，其具有如下兩種配置:ΜΜ0雷達(dá)(0.5,0.5)以及11頂0 雷達(dá)（1.5,0.5)，括號中參數(shù)分別為發(fā)射、接收陣列相鄰陣元間距（以波長為單位）。系統(tǒng)采 樣數(shù)為L = 256。陣列信干噪比(ASNR)定義為,取值范圍為[-10,30dB]，其中，Ρ為總 的發(fā)射功率，表示加性白噪聲的方差。場景中有位于-5°的干擾，陣列干擾比(JNR)定義為 干擾功率與M r之積與(64的商，設(shè)為6〇dB。具有單位幅度的目標(biāo)位于20°。
[0174]仿真內(nèi)容：
[0175] 假設(shè)初始角估計的不確定性為Λ θ = [-3°，3° ]，即# = s其中g(shù)為Θ的估計， 經(jīng)過計算，得到數(shù)據(jù):可得對于Μ頂0雷達(dá)(0.5,0.5)，σ = 7.5634，對于ΜΜ0雷達(dá)（1.5，0.5)，〇 = 29.5438。
[0176] 圖2為ASNR = 10dB時所提方法得到的最佳發(fā)射波束方向圖。從圖2可知，該方法在 目標(biāo)附近放置了一個峰值，此即意味著凸不確定集上ΜΜ0雷達(dá)的最差參數(shù)估計性能可得到 改善。此外，由圖2 (b)可得，Μ頂0雷達(dá)(1.5，0.5)可產(chǎn)生柵瓣，這是由于稀疏發(fā)射陣列所致。
[0177] 為驗證最差條件下參數(shù)估計改善性能，所提方法及非相關(guān)波形得到的CRBs隨ASNR 變化如圖3所示，此比較以基于完備轟知識的非穩(wěn)健方法所得的CRB為基準(zhǔn)。明顯地，所提方 法與非相關(guān)波形得到的最壞情況下的CRBs隨著ASNR的增加而增加，基于完備?知識的非穩(wěn) 健方法所得的CRB亦如是。其次，無論ASNR取值為何，就最壞條件下的CRB而目，所提方法明 顯優(yōu)于非相關(guān)波形，這是由于優(yōu)化波形將發(fā)射能量集中于1?的不確定集，而非相關(guān)波形則 全向發(fā)射。此外，還可看出，由所提方法與確知情況下的非穩(wěn)健方法得到的最壞條件下CRBs 差距比較小，說明所提方法可有效改善最壞條件下的參數(shù)估計性能。另外，比較圖3(a)與 (b)可知，ΜΜ0雷達(dá)（1.5,0.5)的0^比1頂0雷達(dá)(0.5,0.5)的小，這是由于前者的虛擬接收 陣列孔徑比后者大。
[0178]圖4為所提方法得到的最差條件下CRB均值隨ASNR而變化(基于100次蒙特卡洛試 驗）。由圖4可知，所提方法得到的優(yōu)化波形相比于非穩(wěn)健、非相關(guān)波形有更好的最壞條件下 的CRB，換言之，所提方法關(guān)于在有較好的穩(wěn)健性能。
[0179] 綜上所述，針對穩(wěn)健ΜΜ0雷達(dá)波形優(yōu)化問題問題，本發(fā)明通過將參數(shù)不確定集顯 式地包含進(jìn)波形優(yōu)化問題，并基于constrained CRB以改善最差條件下系統(tǒng)參數(shù)估計性能， 針對所得復(fù)雜的非線性問題，本發(fā)明提出了一種基于Hadamard不等式方法以求解此問題， 所提方法可將此復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為SDP問題，從而可以獲得高效求解。數(shù)值仿真表明，與非穩(wěn) 健方法以及非相關(guān)波形相比，所提方法可顯著降低最差條件下的CRB，從而改善了系統(tǒng)參數(shù) 估計的穩(wěn)健性能。
【主權(quán)項】
1.非確知目標(biāo)先驗知識條件下ΜΙΜΟ雷達(dá)穩(wěn)健波形設(shè)計方法，其特征在于，包括如下步 驟： 1)建立穩(wěn)健波形優(yōu)化問題模型 (1) 構(gòu)建ΜΙΜΟ雷達(dá)信號模型： 假設(shè)ΜΙΜΟ雷達(dá)接收信號：其中，S = [Si，s;，~，SAf gC"'"為發(fā)射波形矩陣，s,eCW為第i個發(fā)射單元發(fā)射信號的離 散基帶表示，且采樣數(shù)為L，的忙1和巧括分別為K個感興趣目標(biāo)的與RCS成比例的復(fù)幅度W 及目標(biāo)位置參數(shù)，二者皆需基于接收數(shù)據(jù)估計得到，W為噪聲加干擾矩陣，其每列可建模為 獨立同分布的圓對稱復(fù)高斯隨機(jī)向量，其均值為0,協(xié)方差矩陣為未知矩陣Q，化= a(9k)vT (9k)表示第k個目標(biāo)信道矩陣，a(0k)和ν(θ〇分別表示位于0k的目標(biāo)的接收和發(fā)射導(dǎo)向矢 量.而親冰責(zé).式中，f質(zhì)示載波頻率，Tm(θ〇，m= 1，2，…啦為電磁波從位于0k的目標(biāo)到第m個接收陣元 的傳輸時間，而). Η = I，2,…i蜂則為從第η個發(fā)射陣元到此目標(biāo)的傳輸時間； (2) CRB推導(dǎo) 考慮右已知條件下未知參數(shù)Θ =[目1，目2，…，目κ]τ的CRB，constrained CRB可表示為： Cccrb = IKuHfU)-1uH 式中，閑馬足 G(x)U(x)=0,U^(x)U(x) = I F為關(guān)于x =[爐，找，的Fisher信息矩陣(FIM)， 幅度矩陣0 = diag(0i，02，.··，化）已知事有如下形式G=[〇2KXK，l2KX2K]，對應(yīng) 的零空間U可表示為υ=[Ικχκ化x2k]h，關(guān)于X的FIM的計算如下：因此， F(白，白）= 2Re(Fii)， ρτ(βκ，目）=F(目，故）= 2Re(Fi2) FT(；0i,0)=F(9,0i)=-2Im(Fi2) F 化 r,0r)=F(0i,0i) =2Re(F22) F 化 R,0i)=FT(；0i,ft〇 = -2Im(F22) 式中，基于W上討論，關(guān)于X的FIM F可表示如下(3)構(gòu)建基于CRB的穩(wěn)健波形優(yōu)化模型 設(shè)目標(biāo)信道矩陣的導(dǎo)數(shù)不確定但屬于某一凸緊支集，可建模為：基于W上建模，改善最差條件下參數(shù)估計性能的穩(wěn)健波形設(shè)計問題可簡述如下：付(化）=LP 化>0 2)穩(wěn)健波形優(yōu)化問題的求解 根據(jù)化damard不等式，上述優(yōu)化問題中的最大化問題可松弛為：從上式可知，第k個相加項僅依賴于4,因此，該式等價于在對應(yīng)約束下最大化相加的每 一項，即此問題可表示為如下K個相互獨立的問題：注意到上式中的待優(yōu)化參數(shù)為復(fù)數(shù)，為了將此問題表述為凸問題，將此問題轉(zhuǎn)化為如 下關(guān)于實數(shù)的問題：由于Qr為正定矩陣，且為關(guān)于各,，的函數(shù)，則上述優(yōu)化問題可等價為：式中，T = Rji；^，t為輔助變量； 基于Schur補定理，對上述優(yōu)化問題中的兩個約束條件進(jìn)行重寫，分別為：式中，n>〇; 基于W上所述，最終將步驟1中的優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為如下的SDP問題：杉0 為了得到最差條件下信道矩陣導(dǎo)數(shù)，給定最優(yōu)T條件下，可得此問題等價于如下SDP問題：將得到的自和Rs帶入如下優(yōu)化問題中的目標(biāo)函數(shù)中，即可得到最優(yōu)的最差條件的CRB:
【文檔編號】G01S7/42GK105974391SQ201610280180
【公開日】2016年9月28日
【申請日】2016年4月28日
【發(fā)明人】王洪雁, 裴炳南, 季科, 房云飛, 鄭佳, 喬惠嬌
【申請人】大連大學(xué)