用于定量樣品中的各向同性彌散和/或各向異性彌散的方法
【專利摘要】根據(jù)本發(fā)明構(gòu)思的一方面，提供了一種用于定量樣品中的各向同性彌散和/或各向異性彌散的方法，所述方法包括：利用彌散編碼磁梯度脈沖序列Gi＝1…m對(duì)所述樣品進(jìn)行彌散加權(quán)磁共振測(cè)量，其中每個(gè)磁梯度脈沖序列Gi被生成為使得用于所述磁梯度脈沖序列Gi的彌散編碼張量bi具有一至三個(gè)非零本征值，其中qi(t)與公式成正比，τ是回波時(shí)間。所述方法還包括收集通過(guò)對(duì)所述樣品進(jìn)行所述測(cè)量得到的表示磁共振回波信號(hào)的數(shù)據(jù)，其中所述數(shù)據(jù)的至少一個(gè)子組表示利用引起各向異性彌散加權(quán)的一組磁梯度脈沖序列得到的回波信號(hào)，并且其中用于所述磁梯度脈沖序列組中的每個(gè)梯度脈沖序列的彌散編碼張量具有三個(gè)非零本征值，所述三個(gè)本征值中的至少一個(gè)與另外兩個(gè)本征值不同。所述方法還包括利用所述數(shù)據(jù)計(jì)算各向同性彌散程度和/或各向異性彌散程度。
【專利說(shuō)明】
用于定量樣品中的各向同性彌散和/或各向異性彌散的方法
技術(shù)領(lǐng)域
[0001] 本發(fā)明構(gòu)思涉及用于定量樣品中的各向同性彌散和/或各向異性彌散的方法。
【背景技術(shù)】
[0002] 各種各樣的多孔材料(從溶致液晶[1]到腦組織[2])包含在介觀尺度上具有不同 大小、形狀和取向度的各向異性孔。材料的完整表征要求對(duì)所有這些參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，但遺憾 地是，當(dāng)使用基于Stejskal-Tanner序列[3]與兩個(gè)磁場(chǎng)梯度脈沖的常規(guī)彌散MRI法時(shí)，這些 參數(shù)對(duì)檢測(cè)到的MRI(磁共振成像)信號(hào)的影響糟糕地糾纏在一起。在下文中該序列可以稱 作單脈沖場(chǎng)梯度(sPFG)序列或?qū)嶒?yàn)。
[0003] 在彌散MRI(dMRI)中，圖像的每個(gè)體素（其通?？蔀楹撩准?jí)的）包含關(guān)于水在微米 尺度上的平移信息[15]。將sPFG應(yīng)用于彌散張量成像(DTI)中，能夠定量平均彌散率(MD，也 即表觀彌散系數(shù)，ADC)和彌散各向異性(部分各向異性，F(xiàn)A)。雖然基于sPFG的DTI測(cè)量對(duì)細(xì) 胞結(jié)構(gòu)中的變化非常敏感，但sPFG通常僅能對(duì)高度組織化的白質(zhì)束提供穩(wěn)健估計(jì)。在較為 無(wú)序的組織中，它幾乎不能對(duì)這類變化的性質(zhì)提供洞察，從而導(dǎo)致常見(jiàn)的誤判。例如，F(xiàn)A的 變化被認(rèn)為表示白質(zhì)完整性，但是很多因素(細(xì)胞死亡、水腫、神經(jīng)膠質(zhì)增生、炎癥、髓鞘形 成中的變化、交叉纖維的連接性增加、細(xì)胞外水分或細(xì)胞內(nèi)水分增加等等)都會(huì)引起FA的變 化。測(cè)量的有限特異性(例如FA和MD)阻礙了我們將測(cè)量結(jié)果與神經(jīng)病理學(xué)或與局部解剖變 化(例如連接性差異）關(guān)聯(lián)起來(lái)[24,25,26,27]。與#?6不同，通過(guò)提供關(guān)于體素內(nèi)細(xì)胞形 狀、大小和膜特性的分布信息，非常規(guī)的dMRI序列能夠開(kāi)始在大腦宏觀尺度和微觀尺度之 間建立聯(lián)系。
[0004] 依據(jù)化學(xué)位移與彌散各向異性張量之間的形式模擬，已經(jīng)表明固態(tài)匪R(核磁共 振)技術(shù)(例如，"魔角旋轉(zhuǎn)"）能夠適用于彌散MRI[4]。在其最簡(jiǎn)單的形式中，q-向量的魔角 旋轉(zhuǎn)能夠用于評(píng)估各向同性彌散率的分布，而不受各向異性的混雜影響。
[0005] W0 2013/165312公開(kāi)了如何通過(guò)移相向量q(t)的連續(xù)或離散調(diào)制實(shí)現(xiàn)彌散加權(quán) 回波信號(hào)衰減的各向同性彌散加權(quán)，從而例如通過(guò)利用魔角旋轉(zhuǎn)使得對(duì)回波信號(hào)的各向異 性影響最小化。W0 2013/165313公開(kāi)了通過(guò)分析利用兩種不同梯度調(diào)制方案所得到的回波 衰減曲線定量微觀彌散各向異性和/或平均彌散率的方法，其中一個(gè)梯度調(diào)制方案基于各 向同性彌散加權(quán)，另一個(gè)梯度調(diào)制方案基于非各向同性彌散加權(quán)。W0 2013/165313公開(kāi)了 可以通過(guò)例如利用單脈沖梯度自旋回波(PGSE)實(shí)現(xiàn)非各向同性彌散加權(quán)。
[0006] 盡管這些現(xiàn)有技術(shù)方法能實(shí)現(xiàn)對(duì)回波信號(hào)衰減的各向同性貢獻(xiàn)和各向異性貢獻(xiàn) 的分離以及對(duì)(尤其是)微觀部分各向異性的定量，但在一些情況下就用于引起彌散加權(quán)的 梯度調(diào)制方案來(lái)說(shuō)具有更大的自由度，且仍能夠分析和定量諸如微觀彌散各向異性和/或 平均彌散的微觀結(jié)構(gòu)性質(zhì)（例如為了利用彌散波譜進(jìn)行組織表征的目的）是可取的。例如， 各向同性彌散編碼在某些情況下對(duì)硬件的轉(zhuǎn)換速率和最大量值提出了較高要求，較為老式 且低廉的設(shè)備很難滿足這一要求。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0007] 本發(fā)明構(gòu)思的一個(gè)目的是提供用于定量樣品中的各向同性彌散和/或各向異性彌 散的方法，該方法不需要使用引起各向同性彌散編碼的彌散編碼磁梯度脈沖序列。通過(guò)以 下
【發(fā)明內(nèi)容】
可以理解其它目的。
[0008] 根據(jù)本發(fā)明構(gòu)思的一個(gè)方面，提供了用于定量樣品中的各向同性彌散和/或各向 異性彌散的方法，該方法包括：
[0009] 利用彌散編碼磁梯度脈沖序列Gi=ii對(duì)樣品進(jìn)行彌散加權(quán)磁共振測(cè)量，其中每個(gè) 磁梯度脈沖序列仏被生成為使得用于磁梯度脈沖序列彌散編碼張量匕具有一至三個(gè)非 零本征值，其彳
友正比，τ是回波時(shí)間。
[0010] 該方法還包括收集通過(guò)對(duì)樣品進(jìn)行所述測(cè)量得到的表示磁共振回波信號(hào)的數(shù)據(jù)， 其中所述數(shù)據(jù)的至少一個(gè)子組表示利用引起各向異性彌散加權(quán)的一組磁梯度脈沖序列得 到的回波信號(hào)，并且其中用于所述磁梯度脈沖序列組中的每個(gè)梯度脈沖序列的彌散編碼張 量具有三個(gè)非零本征值，所述三個(gè)本征值中的至少一個(gè)與另外兩個(gè)本征值不同。該方法還 包括利用所述數(shù)據(jù)計(jì)算各向同性彌散程度和/或各向異性彌散程度。
[0011 ]除了別的以外，本發(fā)明的方法基于這樣的認(rèn)識(shí)：利用磁梯度脈沖序列（或更短的 "脈沖序列"）進(jìn)行彌散編碼，使得彌散編碼張量具有三個(gè)非零本征值，其中至少一個(gè)與另外 兩個(gè)不同，并引起各向異性彌散加權(quán)，從而使得控制樣品材料中彌散各向異性對(duì)回波信號(hào) 的影響成為可能。如下文將更詳細(xì)地描述，該方法能夠準(zhǔn)確表征微觀彌散特性(例如各向同 性和各向異性彌散），尤其是樣品內(nèi)部微區(qū)室的微觀彌散特性，該內(nèi)部微區(qū)室比磁共振測(cè)量 的空間分辨率更小。此外，這種表征能夠?qū)崿F(xiàn)，而不需要如現(xiàn)有技術(shù)一樣依賴于對(duì)各向同性 彌散加權(quán)的使用(該情形可通過(guò)具有三個(gè)相等的非零本征值實(shí)現(xiàn)）。這可使得能在更大范圍 的設(shè)備上進(jìn)行準(zhǔn)確的彌散測(cè)量。
[0012] 根據(jù)本發(fā)明方法，每個(gè)磁梯度脈沖序列Gi被生成為使得用于磁梯度脈沖序列Gi的 彌散編碼張量h具有1至3個(gè)非零本征值。換句話說(shuō)，每個(gè)磁梯度脈沖序列仏被生成為使得存 在用于脈沖序列6 1的彌散編碼張量表示h，其具有1至3個(gè)非零本征值。類似地，對(duì)于引起各 向異性彌散加權(quán)的上述磁梯度脈沖序列組中的每個(gè)磁梯度脈沖序列來(lái)說(shuō)，存在彌散編碼張 量表示，其具有3個(gè)非零本征值，其中至少一個(gè)與另外兩個(gè)本征值不同。引起各向異性彌散 加權(quán)的磁梯度脈沖序列組可以形成至少一個(gè)彌散編碼磁梯度脈沖序列G 1=1i子組。用于引 起各向異性彌散加權(quán)的每個(gè)所述梯度脈沖序列的彌散編碼的所述至少一個(gè)本征值可以有 利地與另外兩個(gè)本征值中的任一個(gè)相差至少5%，并且甚至更優(yōu)選地相差至少10%。這可以 確保樣品中有足夠程度的各向異性彌散加權(quán)，有利于后續(xù)的計(jì)算并降低了硬件要求。
[0013] 所述數(shù)據(jù)子組可表示從相同的樣品部分獲得的回波信號(hào)，該部分包括多個(gè)分體積 (partial volume)，各分體積呈現(xiàn)不同程度的各向同性彌散或不同程度和/或取向的各向 異性彌散，其中計(jì)算各向同性彌散程度和/或各向異性彌散程度可以包括針對(duì)所述分體積 中的至少一個(gè)計(jì)算各向同性彌散程度的估計(jì)值和/或各向異性彌散程度的估計(jì)值。
[0014] 特別地，所述部分可以具有與彌散加權(quán)磁共振測(cè)量的空間分辨率匹配的空間延伸 度。因而，每一個(gè)分體積可以具有小于該空間分辨率的延伸度。這種分體積在下文中可稱作 "微觀分體積"。因此，在上下文中，利用所述數(shù)據(jù)計(jì)算出的各向同性彌散程度和/或各向異 性彌散程度可以稱作樣品的亞分辨率或"微觀"分體積的各向同性彌散程度和/或各向異性 彌散程度。
[0015] 每個(gè)分體積的彌散可具有彌散張量表示D。換句話說(shuō)，每個(gè)分體積可具有能通過(guò)相 應(yīng)的彌散張量D定義的彌散。因此，在所述部分中，可以用彌散張量D的分布(例如高斯分布） 表不。
[0016] 優(yōu)選地，可以在樣品上進(jìn)行多個(gè)彌散加權(quán)磁共振測(cè)量。至少兩個(gè)(優(yōu)選地，多個(gè))彌 散編碼磁梯度脈沖序列G1=1... m擁有具有一至三個(gè)非零本征值的張量表示h。至少兩個(gè)(優(yōu)選 地，多個(gè))彌散編碼磁梯度脈沖序列彼此不同。
[0017] 根據(jù)一個(gè)實(shí)施例，所述引起各向異性彌散加權(quán)的磁梯度脈沖序列組形成第一組磁 梯度脈沖序列，并且所述數(shù)據(jù)子組形成表示由第一組磁梯度脈沖序列獲得的第一回波衰減 曲線的第一數(shù)據(jù)子組，其中所述數(shù)據(jù)還至少包括表示由引起各向同性或各向異性彌散加權(quán) 的第二組磁梯度脈沖序列獲得的第二回波衰減曲線的第二數(shù)據(jù)子組。因而，可以基于表示 兩個(gè)不同回波衰減曲線的回波信號(hào)對(duì)各向同性和/或各向異性彌散進(jìn)行定量。應(yīng)當(dāng)指出的 是，決定"第一"和"第二"僅應(yīng)理解為相應(yīng)磁梯度脈沖序列組和數(shù)據(jù)子組的標(biāo)記。它們并沒(méi) 有必然地意指任何特定順序，例如，第一組脈沖序列在第二組脈沖序列之前施加到樣品上。 實(shí)際上，它們可以按相反順序或者甚至是任意交錯(cuò)的方式施加。
[0018] 第一組中的每個(gè)脈沖序列可被生成為使得用于所述脈沖序列的彌散編碼張量的 第一本征值和第二本征值彼此相等。用于第一組的彌散編碼張量的第三本征值與第一本征 值和第二本征值不同（從而引起各向異性彌散加權(quán)）。此外，第二組中的每個(gè)脈沖序列可為 使得用于所述脈沖序列的彌散編碼張量的第一本征值和第二本征值彼此相等。采用彌散編 碼張量的不同大小的第一本征值和第二本征值轉(zhuǎn)換為使樣品材料中的彌散各向異性對(duì)所 得回波信號(hào)的影響發(fā)生改變。因而，以這種方式生成磁梯度脈沖序列使關(guān)于各向同性和各 向異性檢測(cè)樣品的彌散特性稱為可能。
[0019] 第一組磁梯度脈沖中的脈沖序列和第二組磁梯度脈沖中的脈沖序列可以具有不 同的最大梯度幅值。關(guān)于彌散加權(quán)張量，其可以表示為用于第一(或第二)組中的脈沖序列 的彌散編碼張量的跡線，其在整個(gè)第一(或第二)組中有所變化。因此，彌散加權(quán)的強(qiáng)度可以 是變化的。
[0020] 根據(jù)一個(gè)實(shí)施例，對(duì)于第一組中的每個(gè)脈沖序列，存在能由下式定義的第一彌散 編碼張量不變量Δ b, 1:
[0021]
[0022]其中，bxxPAS表示用于所述脈沖序列的彌散編碼張量的第一本征值，1^/&表示用于 所述脈沖序列的彌散編碼張量的第二本征值，而1^^表示用于所述脈沖序列的彌散編碼張 量的第三本征值，并且
[0023]其中第一組脈沖序列被生成為使得第一組中的脈沖序列的第一彌散編碼張量不 變量△ b,i彼此相等。通過(guò)以這種方式控制第一組彌散編碼磁梯度脈沖序列的生成，由第一 數(shù)據(jù)子組表示的第一回波衰減曲線可以表示使用具有相同程度的各向異性A b>1的彌散編 碼張量獲得的回波衰減曲線。
[0024] 類似地，對(duì)于第二組中的每個(gè)脈沖序列，可存在能由下式定義的第二彌散編碼張 量不變量Δ b,2 :
[0025]
[0026]其中，bxxPAS表示用于所述脈沖序列的彌散編碼張量的第一本征值，1^/&表示用于 所述脈沖序列的彌散編碼張量的第二本征值，而1^^表示用于所述脈沖序列的彌散編碼張 量的第三本征值，并且
[0027] 其中第二組脈沖序列使得第二組中的脈沖序列的第二彌散編碼張量不變量Ab,2 彼此相等，并且Ab,2不同于Ab>1。
[0028] 根據(jù)一個(gè)實(shí)施例，計(jì)算各向同性彌散程度和/或各向異性彌散程度包括：
[0029] 通過(guò)分析利用第一組中的脈沖序列獲得的第一回波信號(hào)與利用第二組中的脈沖 序列獲得的第二回波信號(hào)之間的變化、改變或差異，計(jì)算各向同性彌散程度和/或各向異性 彌散程度。由于第一組中的脈沖序列和第二組中的脈沖序列可被生成為呈現(xiàn)不同程度的各 向異性（即Ab.jPAM)，因此能通過(guò)第一回波信號(hào)與第二回波信號(hào)之間的變化、改變或差 異(例如，與幅值相關(guān))估算各向同性彌散程度和/或各向異性彌散程度。為簡(jiǎn)化估算，第一 回波信號(hào)和第二回波信號(hào)可以利用最大梯度幅值相等的梯度脈沖(換句話說(shuō)，相等的彌散 加權(quán)幅值b)獲得。
[0030] 在本發(fā)明方法的范圍內(nèi)，除了所述數(shù)據(jù)的第一子組和所述數(shù)據(jù)的第二子組凹，所 述數(shù)據(jù)可以至少包括第三數(shù)據(jù)子組，其表示利用引起各向異性彌散加權(quán)的第三組磁梯度脈 沖序列獲得的第三回波衰減曲線，
[0031] 其中用于第三組中的每個(gè)梯度脈沖序列的彌散編碼張量具有3個(gè)非零本征值，其 中第一本征值和第二本征值彼此相等且與第三本征值不同，并且
[0032]其中，對(duì)于第三組中的每個(gè)脈沖序列，存在能由下式定義的第三彌散編碼張量不 變量Δ b,3 :
[0033] 一 V
J
[0034]其中，bxxPAS表示用于所述脈沖序列的彌散編碼張量的第一本征值，1^/&表示用于 所述脈沖序列的彌散編碼張量的第二本征值，而1^^表示用于所述脈沖序列的彌散編碼張 量的第三本征值，并且
[0035] 其中第三組脈沖序列使得第三組中的脈沖序列的第三彌散編碼張量不變量Ab,3 彼此相等，并且Ab,3不同于Ab,2和Ab>1。沿其他恒定的編碼張量各向異性線(例如A b,3)獲 得表示其他回波衰減曲線的數(shù)據(jù)能夠?qū)悠返膹浬⑻匦赃M(jìn)行延伸檢測(cè)。
[0036] 根據(jù)一個(gè)實(shí)施例，第一組中的每個(gè)脈沖序列使得△ b, 1>0，第二組中的每個(gè)脈沖序 列使得A b,2 = 0,從而引起各向同性彌散加權(quán)，而第三組中的每個(gè)脈沖序列使得Ab.KO。這 使得能夠?qū)悠返膹浬⑻匦缘?形狀"進(jìn)行估算和分析。具體地講，使得估算彌散主要是各 向同性的（即球形的）、主要是單向的（即扁球形的）還是主要是平面的（即扁長(zhǎng)的）變成可 能。
[0037] 根據(jù)一個(gè)實(shí)施例，該方法還包括基于表示所述回波信號(hào)的數(shù)據(jù)(根據(jù)上文其至少 包括第一數(shù)據(jù)子組、第二數(shù)據(jù)子組和第三數(shù)據(jù)子組），計(jì)算概率分布，該概率分布指示所述 回波信號(hào)中的每一個(gè)與模型各向同性彌散參數(shù)D is。和/或模型各向異性彌散參數(shù)Ad的多個(gè) 不同值中每一個(gè)相關(guān)的概率。除了別的以外，這使得能夠分析在測(cè)量樣品過(guò)程中得到的測(cè) 量結(jié)果，包括呈現(xiàn)不同程度的各向同性彌散和/或各向異性彌散的域。通過(guò)概率分布可以確 定這類域的數(shù)量(即分量）。
[0038] 所述概率分布可以通過(guò)確定方程組的數(shù)值解而計(jì)算得到，該方程組將通過(guò)所述數(shù) 據(jù)表示的回波信號(hào)與核函數(shù)和所述概率分布的乘積關(guān)聯(lián)起來(lái)。所述方程組尤其可以是線性 方程組。
[0039] 概率分布可以是聯(lián)合概率分布p，而核函數(shù)可以是包括至少Μ X N個(gè)元素的矩陣K， 對(duì)于彌散加權(quán)幅值b、彌散編碼張量不變量Ab、模型各向同性彌散參數(shù)Dls。和模型各向異性 彌散參數(shù)A D的組合值，每個(gè)所述元素基于下述公式的積分：
[0040]
[0041] 對(duì)于彌散加權(quán)幅值b、彌散編碼張量不變量Ab、模型各向同性彌散參數(shù)Dls。和模型 各向異性彌散參數(shù)A D的不同組合值，可以計(jì)算得到矩陣元素。
[0042]根據(jù)一個(gè)實(shí)施例，該方法還包括：
[0043]將所述第一組磁梯度脈沖序列中的每個(gè)脈沖序列分多次施加到樣品上，相對(duì)于固 定的實(shí)驗(yàn)室系采用不同的梯度脈沖取向，并通過(guò)對(duì)針對(duì)不同取向得到的回波信號(hào)測(cè)量值求 平均以形成所述第一數(shù)據(jù)子組。這可以稱作"粉末平均(powder averaging)"，借此，當(dāng)存在 域取向的某些優(yōu)先排列時(shí)，能夠模擬隨機(jī)域取向的影響。這種"粉末平均化"也可以在第二 組磁梯度脈沖序列上進(jìn)行。也就是說(shuō)，通過(guò)將所述第二組磁梯度脈沖序列中的每個(gè)脈沖序 列分多次施加到樣品上，相對(duì)于固定的實(shí)驗(yàn)室系采用不同的梯度脈沖取向，并通過(guò)對(duì)針對(duì) 不同取向得到的回波信號(hào)測(cè)量值求平均以形成所述第二數(shù)據(jù)子組。
[0044]根據(jù)一個(gè)實(shí)施例，每一個(gè)所述彌散編碼磁梯度脈沖序列Gi形成(單獨(dú)的）三重受激 回波序列的一部分。當(dāng)對(duì)包括具有相對(duì)較短的橫向弛豫時(shí)間T2的材料域的樣品進(jìn)行測(cè)量 時(shí)，這是尤其有利的。
[0045] 根據(jù)一個(gè)實(shí)施例，該方法還包括：
[0046] 基于將回波信號(hào)Ε與彌散編碼張量b和彌散張量D關(guān)聯(lián)起來(lái)的函數(shù)展開(kāi)形成方程 組；
[0047] 通過(guò)利用由所述數(shù)據(jù)表示的回波信號(hào)測(cè)量值和彌散編碼張量1^的至少一個(gè)子組 的表示值確定方程組的解，計(jì)算平均彌散張量<D>和彌散張量協(xié)方差張量士
[0048] 通過(guò)將g投影到體積基上，計(jì)算協(xié)方差張量g的不變體積分量Sf?R;
[0049] 通過(guò)將g投影到剪切基§徹上，計(jì)算協(xié)方差張量g的不變剪切分量S剪w;以及
[0050] 利用不變體積分量％積和/或不變剪切分量S剪切計(jì)算各向同性彌散程度和/或各向 異性彌散程度。
[0051] 該實(shí)施例使得能夠?qū)ξ⒂^結(jié)構(gòu)彌散特性(例如，就微觀彌散各向異性方面)的差異 進(jìn)行定量，而不需要軸向?qū)ΨQ的彌散編碼張量。特別是，不變體積分量Sf?R可以生成對(duì)在上 述樣品部分的不同分體積之間的各向同性彌散程度的變化的估算。不變剪切分量S3?可以 生成對(duì)在上述樣品部分的不同分體積之間的各向異性彌散方向的變化的估算。
[0052] 計(jì)算得到的平均彌散張量<D>可以針對(duì)上述包括多個(gè)分體積的部分進(jìn)行計(jì)算。<D> 可以表示對(duì)所述部分的平均彌散張量的估算值。相似地，彌散張量協(xié)方差張量g可以表示對(duì) 所述部分彌散張量分布的協(xié)方差估算值。
[0053] 方程組可以是線性方程組，其中由所述數(shù)據(jù)表示的回波信號(hào)測(cè)量值可以用于構(gòu)成 線性方程組的常數(shù)，并且所述彌散編碼張量的至少一個(gè)子組可以用于構(gòu)成該線性方程組的 參數(shù)。特別是，該方程組等同于函數(shù)E(b)=〈 eXp(-〈b，D>)>的累積展開(kāi)。
[0054]基于不變剪切分量S3?和平均彌散張量<D>的平方到剪切基_徹上的投影的總和， 可以計(jì)算各向異性彌散程度。特別是，可以基于所述總和的方差計(jì)算?向異性彌散程度。
[0055] 計(jì)算得到的各向異性彌散程度可以進(jìn)一步基于平均彌散張量<D>的平方到體積基 上的投影與所述總和之間的比值進(jìn)行計(jì)算。特別是，各向異性彌散程度可基于所述比值 計(jì)算為微觀部分各向異性yFA的估算值。
[0056] 通過(guò)計(jì)算協(xié)方差張量g的矩陣表示與體積基的矩陣表示之間的內(nèi)積，可以計(jì)算 爸到體積基上的投影。 ?〇〇57]通過(guò)計(jì)算協(xié)方差張量g的矩陣表示與剪切基珍徹的矩陣表示之間的內(nèi)積，可以計(jì)算 爸到剪切基M3SW上的投影。
[0058]通過(guò)計(jì)算<D>平方的矩陣表示與體積基珍糊的矩陣表示之間的內(nèi)積，可以計(jì)算<D> 平方到體積基上的投影。
[0059] 特別是，微觀部分各向異性yFA可以按下述公式計(jì)算：
[0060]
[0061]
[0062] 本發(fā)明方法和上文公開(kāi)的本發(fā)明方法的實(shí)施例可為用于彌散MRI的方法，其中計(jì) 算的各向同性彌散程度和/或各向異性彌散程度可以用作彌散MRI數(shù)據(jù)的體素的對(duì)比參數(shù)。
【附圖說(shuō)明】
[0063] 通過(guò)下面結(jié)合附圖對(duì)本發(fā)明構(gòu)思的優(yōu)選實(shí)施例的說(shuō)明性和非限制性詳細(xì)描述，將 能夠更好地理解本發(fā)明的上述及其他目的、特征和優(yōu)點(diǎn)。在附圖中，除非另有說(shuō)明，否則類 似的附圖標(biāo)記用于指示類似的元件。
[0064] 圖1示出梯度波形的一些代表性示例。
[0065]圖2示出理論回波衰減信號(hào)S(b，Ab)與bDis。的關(guān)系。
[0066]圖3和圖4示出多個(gè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果。
【具體實(shí)施方式】
[0067]為便于理解本發(fā)明構(gòu)思，下面將參考附圖提供一些理論概念的討論。
[0068] 各向異性高斯彌散
[0069]高斯彌散過(guò)程的方向性記錄在彌散張量D中[11]。在其主軸系統(tǒng)(PAS)中，張量是 沿對(duì)角線的元素〇/&而嚴(yán)5和〇2嚴(yán)。在本公開(kāi)的上下文中，可以方便地利用各向同性值 Dis。、各向異性△ D和不對(duì)稱性％表征彌散張量：
[0070](1) 16U LJ
[0071] 應(yīng)當(dāng)指出的是，該形式讓人想起在固態(tài)NMR中用于化學(xué)位移張量的公式（例如在 [12]和[13]中那樣）。
[0072] 各元素根據(jù)慣例 | DzzPAS_Dls。| > | DyyPAS_Dls。| > | DxxPAS_Dls。| 進(jìn)行排序。對(duì)方程（1)中的 數(shù)值因子進(jìn)行選擇以得到范圍在-i/2< AdSi和〇<%〈1的參數(shù)。當(dāng)％=〇時(shí)，張量是軸對(duì)稱 的。Ad的正值和負(fù)值分別對(duì)應(yīng)于扁長(zhǎng)形(prolate)和扁球形(oblate)的張量形狀。用于對(duì) 元素排序的慣例保證了 Z軸是長(zhǎng)球形和扁球形的張量的主對(duì)稱軸。但是，應(yīng)當(dāng)注意，在不脫 離本發(fā)明構(gòu)思的范圍的前提下，也可以使用其他慣例(例如，使用X軸或 y軸作為對(duì)稱軸）。
[0073] 利用歐拉旋轉(zhuǎn)矩陣Rz(c〇、Ry(i3)和Rz( γ )，PAS從實(shí)驗(yàn)室系的一般旋轉(zhuǎn)得到下述的 實(shí)驗(yàn)室系彌散張量zz-元素：
[0074]
(2)
[0075] 利用方程(1)的關(guān)系式，該表達(dá)式可以重排為：
[0076] Dzz(a，0)=Dis〇[l+AD(2P2(cos0)-riDsin 20cos2a)] (3)
[0077] 其中，P2(x) = (3x2_1 )/2是第二勒讓德多項(xiàng)式(Legendre polynomial)。對(duì)于軸對(duì) 稱張量，％ = 0,方程(3)簡(jiǎn)化為：
[0078] Dzz(P)=Dis〇[l+2ADP2(cose)] (4)
[0079] 。在一致性檢驗(yàn)中，注意到正如所預(yù)期的，將方程（1)代入方程(4)得到Dzz(0) = Dzzpa_Dzz(jt/2) = (DxxPAS+DyyPAS)/2。
[0080] 彌散加權(quán)張量b
[0081 ]利用時(shí)變磁場(chǎng)梯度GT( t) = {Gx( t)，Gy(t)，Gz(t)}，用關(guān)于平移運(yùn)動(dòng)的信息編碼NMR 信號(hào)。瞬時(shí)移相向量q (t)通過(guò)下述時(shí)間積分得到：
[0082](5) U
[0083] 其中，γ是研究的核的磁旋比。在測(cè)量過(guò)程中，當(dāng)自旋磁化是重相時(shí)，即q(T) = 〇 時(shí)，可以在回波時(shí)間τ記錄回波信號(hào)，，換句話說(shuō)，在時(shí)間點(diǎn)? = τ，此刻自旋磁化是重相的。假 定為1?斯彌散，?目號(hào)振幅S可以與為：
[0084] S = Soexp(-b；D) (6)
[0085] 其中，So是在零梯度振幅的信號(hào)強(qiáng)度（即，非彌散加權(quán)回波信號(hào)），b:D表示廣義數(shù) 積，定義為：
[0086]
(7)
[0087] 彌散加權(quán)矩陣b通過(guò)以下公式得到：
[0088]
(8)
[0089]與方程(1)類似，b-矩陣可以用總彌散加權(quán)b、各向異性Δ b和不對(duì)稱性qb表征： [0090]
(9)
[0091 ]可注意到，通過(guò)方程(5)到方程(8)中的b-矩陣的定義可以在關(guān)于彌散NMR和MRI的 標(biāo)準(zhǔn)教科書中找到，參見(jiàn)例如Price的第4.4.1章[14]或Callaghan的第9.7.2章[15]。但是， 使用固態(tài)匪R術(shù)語(yǔ)的b-矩陣表征是新的，并且如下文所示，不但簡(jiǎn)化了標(biāo)記，還提供了用于 設(shè)計(jì)測(cè)量協(xié)議和分析方法的框架。b-矩陣的元素根據(jù)二階張量規(guī)則[16]旋轉(zhuǎn)變換。因此，在 下文中，b-矩陣（即，b)可因而被稱作b-張量。
[0092] q_向量的可變角旋轉(zhuǎn)
[0093]在球面坐標(biāo)中，q_向量可以用其傾斜角ζ(?)、方位角Ψ(〇和幅值qF(t)定義，其中 q是最大幅值，F(xiàn)(t)是歸一化到區(qū)間0<F(tKl的時(shí)間依賴性幅值。可以從下述關(guān)系式中得 到笛卡爾分量：
[0094]
(10)
[0095] 將方程(10)代入方程(8)，利用標(biāo)準(zhǔn)三角關(guān)系得到下述用于b-張量元素的表達(dá)式：
[0096]
[0097]如Eriksson等人的文獻(xiàn)[4]中所示，若ζ是常量，含Ψ(〇的所有術(shù)語(yǔ)為零，q-向量 的軌跡具有至少三重對(duì)稱，即
[0098]
(12)
[0099] 另一種將方程（11)中帶Ψ(〇的術(shù)語(yǔ)置零的方法是當(dāng)所述軌跡滿足如下條件(參 見(jiàn)參考文獻(xiàn)[4]):
[0100]
(13)
[0101] 其中，η是非零整數(shù)，td是由下式得到的有效彌散時(shí)間：
[0102]
(14)
[0103] 從幾何學(xué)來(lái)說(shuō)，Ψ(〇和F(t)的這種調(diào)制對(duì)應(yīng)于q_向量繞z軸以與F(t)2成正比的 角速度dW(t)/dt自旋，同時(shí)沿循孔徑2ζ的圓錐表面上的路徑。
[0104] 對(duì)方程(11)中的b_張量元素顯式求值后得到：
[0105](15) ΛΛ·' -；·、.
·、Α >.Λ
[0106] 將其代入方程(9)生成：
[0107]
(16)
[0108] 假定q-向量的軌跡遵守方程（12)或（13)，b_張量是軸對(duì)稱的，其中z軸為主對(duì)稱 軸，并具有通過(guò)經(jīng)由在魔角G = aC〇S(l/31/2)(即，使用來(lái)自參考文獻(xiàn)[4]的術(shù)語(yǔ))的各向同性 彌散加權(quán)將角ζ從常規(guī)的在ζ = 〇時(shí)單向彌散加權(quán)改變?yōu)樵讦?= η/2時(shí)所謂的循環(huán)編碼（即，使 用來(lái)自參考文獻(xiàn)[17]的術(shù)語(yǔ)）的可調(diào)整的各向異性。只要W(t)和F(t)的時(shí)間調(diào)制保持相 同，ζ的調(diào)整僅會(huì)影響Δ b，而不會(huì)影響q、td或b的值。
[0109] 梯度調(diào)制函數(shù)的數(shù)值優(yōu)化
[0110] 對(duì)于q_向量的給定調(diào)制F(t)，其時(shí)間依賴性取向通過(guò)角Ψ(?)(通過(guò)方程（13)的積 分得到)和選定的ζ常數(shù)值得到。q_向量的笛卡爾分量可以用方程（10)計(jì)算得到，而梯度調(diào) 制函數(shù)由以下導(dǎo)數(shù)得到：
[0111]
(17)
[0112] 概念性簡(jiǎn)單調(diào)制函數(shù)是，在區(qū)間0彡t彡τ中F(t) = l，否則F(t)=0,對(duì)應(yīng)于t = 0和τ 時(shí)無(wú)限短且強(qiáng)的梯度脈沖。對(duì)于在具有有限梯度能力的MRI硬件上的實(shí)際執(zhí)行，需要在F(t) =〇和1之間具有更少的急劇轉(zhuǎn)變。[10]中描述了用于在臨床MRI掃描儀上尋找用于q-MAS彌 散加權(quán)的最佳梯度波形的一種可能的程序。簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，F(xiàn)( t)可以展開(kāi)為：
[0113]
(18)
[0114] 其中，對(duì)系數(shù)&"進(jìn)行迭代優(yōu)化以得到給定波形持續(xù)時(shí)間τ約束范圍內(nèi)的最大彌散 加權(quán)和三個(gè)梯度通道中的每一個(gè)上的最大梯度幅度G max。優(yōu)化途徑的詳細(xì)內(nèi)容在參考文獻(xiàn) [10]中有所描述。表1中列出了對(duì)于圓錐角ζ = 〇和ζ = <2聯(lián)合優(yōu)化的最終結(jié)果，得到一個(gè)軸 向梯度調(diào)制函數(shù)和兩個(gè)徑向梯度調(diào)制函數(shù)，它們可以疊加以得到實(shí)驗(yàn)室系中的任意圓錐角 和取向的q_向量調(diào)制。
[0115] 表1中的系數(shù)&"可以稱作經(jīng)數(shù)值優(yōu)化的q-VAS梯度波形的系數(shù)。利用表1，通過(guò)選擇 回波時(shí)間值τ以及q_向量?jī)A斜角ζ和幅值q可以得到明確的梯度調(diào)制函數(shù)，隨后利用方程 (18)計(jì)算歸一化的q_幅值調(diào)制F(t)。利用方程（14)可以計(jì)算有效彌散時(shí)間td。利用方程 (13)可以計(jì)算q_向量方位角Ψ(〇。利用方程（10)可以計(jì)算q_向量的笛卡爾分量。最后，利 用方程(17)可以計(jì)算梯度向量的笛卡爾分量。
[0116] 圖1中示出了包括相應(yīng)的q_向量軌跡和b_張量元素的梯度波形的一些代表性示 例。由于q_向量的方位角W(t)隨時(shí)間變化，圖1中例示的調(diào)制可以稱作q_向量的可變角旋 轉(zhuǎn)(q-VAS)。如圖1第1列示出，圖1的1-4行對(duì)應(yīng)于角6 = 0°、35.3°、54.7°和90°。圖1的第2列 示出了從表1列出的系數(shù)得到的梯度調(diào)制函數(shù)Gx(t)、G y(t)和Gz(t)(分別為點(diǎn)線、短劃線和 實(shí)線）。圖1的第3列示出了相應(yīng)的q_向量調(diào)制函數(shù)q x(t)(點(diǎn)線）、qy(t)(短劃線）、qz(t)(實(shí) 線)和q(t)(點(diǎn)劃線）。圖1的第4列示出了相對(duì)于正x-、y-、z-軸的q_向量軌跡的3D曲線圖（黑 色線）?？梢钥闯?，第二和第三行中的q_向量軌跡位于具有孔徑2ζ的圓錐表面上。第一行中 的q_向量軌跡與ζ-軸對(duì)齊。第四行中的q_向量軌跡位于xy_平面上。圖1的第5列示出了相應(yīng) 的b_張量各向異性Λ b = 1、〇. 5、0和-0.5。
[0117]
[0118]
[0119] 藍(lán)
[0120] 有效彌散系數(shù)Dzzrff
[0121] 將方程(15)代入方程(7)得到：
[0122]
(19)
[0123]，使用方程（16)中的關(guān)系式以及彌散張量的跡線的旋轉(zhuǎn)不變量DiS〇= (Dxx + Dyy+ Dzz)/3,其能夠改寫為下式：
[0124] b：D = b[Dis0+Ab(Dzz-Dis0)] (20)
[0125] 。假定彌散張量是軸對(duì)稱的，代入方程(4)得到：
[0126] b：D = bDis〇[l+2AbADP2(cose)] (21)
[0127] 根據(jù)以下公式，b-值后的因子可以解釋為有效彌散系數(shù)Dzzeff(i3)，其取決于在實(shí)驗(yàn) 室系中根據(jù)下式的角邱勺b-張量的各向異性和彌散張量的取向：
[0128]
(22)
[0129]比較方程(4)和（22)表明，內(nèi)在彌散各向異性的影響按照Ab值縮放，而該值取決 于 z-軸和旋轉(zhuǎn) q-向量之間的角 ζ?ζ-的值在 Dzzrff(0)=Discl(l+2AbA DWPDzzrff(3i/2)=Dis。 (l-A bAD)的范圍內(nèi)。
[0130] 粉末平均信號(hào)(powder-averaged signal)衰減和有效彌音夂分布
[0131] 考慮了宏觀樣品，其由隨機(jī)取向的、具有相同Dls。和Ad值的微觀各向異性域的集 合組成。在存在域取向的某些優(yōu)先排列的情況下，通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行"粉末平均"（即針對(duì)q_軌 跡的對(duì)稱軸的一系列方向記錄數(shù)據(jù)，隨后對(duì)各方向的結(jié)果進(jìn)行平均），能夠模擬隨機(jī)域取向 的影響。在對(duì)由磁梯度脈沖序列（由以z-軸作為對(duì)稱軸（即％ = 0)的q_向量表示)編碼的宏 觀樣品的測(cè)量中，每個(gè)域產(chǎn)生了可通過(guò)將方程(21)代入方程(6)計(jì)算得到的信號(hào)。
[0132]
(23)
[0133] 對(duì)來(lái)自所有域的貢獻(xiàn)進(jìn)行積分，得到：
[0134]
(21)
[0135] 其中，Ρ?!(β)是角分布函數(shù)，在區(qū)間0彡β彡V2內(nèi)歸一化。域取向的隨機(jī)分布對(duì)應(yīng)于 Ρβ (β) = S ?ηβ，基于方程(24)的積分求值，其產(chǎn)生：
[0136]
(25)
[0137] 在方程(25)中，γ (s，x)是低階不完全伽馬函數(shù)。該函數(shù)可以例如方便地在Matlab 中利用"ga_ainc"函數(shù)進(jìn)行數(shù)值求值。應(yīng)當(dāng)注意，雖然當(dāng)自變量為負(fù)時(shí)，方程(25)中γ和平 方根因子是假設(shè)的，但它們的比值仍為真實(shí)的且為正?；赮(l/2，x)a erf(x1/2)，y(s，x) 因子還可以錯(cuò)誤函數(shù)"erf "寫入。
[0138]圖2不出了根據(jù)方程(25)的理論信號(hào)S(b，Δ b)與bDis。和Δ b Δ D的關(guān)系，其中b是彌 散加權(quán)幅值，Dis。是各向同性彌散率，△ b和△ d分別是彌散加權(quán)b和彌散張量D的各向異性。所 述表面利用方程(25)計(jì)算，參數(shù)b、Dlscl、A b和Ad由方程(1)和(9)中的相應(yīng)張量本征值限定。
[0139] 方程(25)中的表達(dá)式提供了分析實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)。當(dāng)Ab = 〇,方程(25)簡(jiǎn)化為單 指數(shù)衰減：
[0140]
(26)
[0141] 從而提供一種簡(jiǎn)單的提取彌散張量各向同性部分的方法，而不存在各向異性的混 雜影響。當(dāng)在1/D1S。階在某些有限值下b保持不變，Ad值可以從S的特征變量根據(jù)A b進(jìn)行確 定。
[0142] 根據(jù)下述公式，方程(25)中的多指數(shù)信號(hào)衰減可以解釋為有效彌散率的P(Dzzeff) 分布的拉普拉斯變換：
[0143]
[0144]
[0145]
[0146] Dzzeff在從Disci(l - Δ b Δ D)到Disod+2 Δ b Δ D)的范圍內(nèi)；否則，P(Dzzeff) = 0。該分布在 Dzzrff = Disci(l-Δ b △ D)有一奇點(diǎn)，對(duì)應(yīng)于域取向β = ιτ/2。方程(28)與針對(duì)軸對(duì)稱化學(xué)位移各 向異性張量獲得的"粉末圖"匪R光譜類似。該分布的平均值是Dls。，而第二中心矩μ2和第三 中心矩μ3分別是：
[0147]
[0148]
[0149]
[0150]多域材料的信號(hào)強(qiáng)度
[0151]由具有不同的Dls。和Ad值的域的集合組成的材料產(chǎn)生粉末平均化的信號(hào)，其可以 表達(dá)為積分變換式：
[0152]
(31)
[0153] 其中P(Dis。，AD)是Dis。和A D的2D聯(lián)合概率分布。內(nèi)核K(b，Ab，Dis。，AD)由方程 (25)的右側(cè)得到，并將2D "解析空間"（Dis。，Δ D)映射到2D "采集空間"（b，Δ b)。從實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)組 I(b，Ab)估算P(D1S。，Ad)可以認(rèn)為是不適定性問(wèn)題，并且可以得益于特殊方法以確保數(shù)值 穩(wěn)定性?；谟糜诮鉀Q匪R彌散中的類似問(wèn)題的方法和弛豫相關(guān)法[18-20]，以及一些來(lái)自 壓縮感知[8,9]的其他啟發(fā)，可以使用下文概述的程序。
[0154] 方程(31)可以是離散的并且可以寫成矩陣形式：
[0155] s=Kp (32)
[0156] 其中，s是針對(duì)(b，Ab)的Μ個(gè)組合測(cè)得的信號(hào)振幅的列向量，p是用于(D1s〇，A d)的N 個(gè)離散對(duì)的所求概率列向量，K是針對(duì)MxN格的(b，Ab)和(Dis。，AD)對(duì)計(jì)算的內(nèi)核K(b，A b， Dls。，Ad)的矩陣版本。方程(32)是一組線性方程，如果問(wèn)題是超定的（即M>N)，則原則上可 以通過(guò)直接矩陣反演法對(duì)該方程求解。遺憾的是，內(nèi)核的"平滑"使得這種直接方法對(duì)實(shí)驗(yàn) 噪聲極其敏感，對(duì)于輸入數(shù)據(jù)向量s而言微小的變化會(huì)引起解向量p的劇烈波動(dòng)。假定材料 由幾個(gè)離散分量組成，可能有利的是尋找稀疏解，這表示大多數(shù)元素 P是零。
[0157] 基于上述考慮，與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)s-致的稀疏解p可以通過(guò)最小化下述函數(shù)進(jìn)行估算：
[0158]
(33)
[0159] 其中，第一項(xiàng)是最小二乘失配值，第二項(xiàng)是利用正則化參數(shù)λ加權(quán)的h-范數(shù)。結(jié)合 元素 P的非負(fù)約束，方程(33)可以用公式表示為二次規(guī)劃問(wèn)題：
[0160] f (p) =pTKTKp-2sTKp+sTs+Al Tp (34)
[0161 ]其能容易地利用例如Matlab的優(yōu)化工具箱中的"quadprog"函數(shù)求解。
[0162] 示例性實(shí)驗(yàn)
[0163] 在該部分及之后的部分，將描述用于證明原理的實(shí)驗(yàn)的多個(gè)示例及它們的結(jié)果。 根據(jù)這些示例，實(shí)驗(yàn)在帶有洗滌劑氣溶膠-0T和由H 2〇和D2〇的等摩爾混合物組成的水的溶致 液晶上進(jìn)行?；谄胶庀鄨D（參見(jiàn)例如參考文獻(xiàn)[21])，選擇洗滌劑濃度以提供三種不同的 液晶相:層狀相(25重量％和75重量％ )、雙連續(xù)立方相(80重量％ )和反六角相(85重量％ )。 首先稱量樣品加入10mL瓶中，充分混合，隨后取400Λ轉(zhuǎn)移至5mm-次性匪R管中。通過(guò)記錄 小角度X-射線散射圖和 2H NMR光譜，單獨(dú)檢驗(yàn)相對(duì)稱性。通過(guò)將裝有25重量％氣溶膠-0T的 5_ NMR管插入裝有癸醇的10_ NMR管中，制備具有兩種不同彌散張量組分的樣品。
[0164] 在具有11.7T磁鐵且配備了Bruker MIC-5微成像探針并且能在三個(gè)正交方向上提 供最大3T/m的磁場(chǎng)梯度的Bruker Avance-II 500MHz光譜儀上進(jìn)行彌散磁共振實(shí)驗(yàn)。q-VAS 梯度調(diào)制通過(guò)在標(biāo)準(zhǔn)咕回波脈沖序列中的180° RF脈沖的兩側(cè)上包括圖1所示的波形來(lái)實(shí) 現(xiàn)。在后半個(gè)自旋回波中記錄的信號(hào)經(jīng)傅里葉變換后得到高分辨光譜，從而能夠?qū)⑺?Η信 號(hào)與源自洗滌劑的信號(hào)分開(kāi)。為了研究具有短的橫向弛豫時(shí)間Τ 2的系統(tǒng)，有利的是通過(guò)調(diào) 整三重受激回波序列中的脈沖場(chǎng)梯度的方向來(lái)實(shí)現(xiàn)彌散加權(quán)各向異性A b的變化。三個(gè)梯 度方向具有方位角Ψ = 0°、120°和240°，以及傾斜角ζ，其通過(guò)方程(16)得到Δ b。
[0165] 利用三重受激回波研究75重量％、80重量％和85重量％氣溶膠-0T/水樣品，采用 三對(duì)持續(xù)時(shí)間S = lms以及前沿分離點(diǎn)△ = 100ms的梯度脈沖實(shí)施。通過(guò)改變梯度脈沖的振 幅和角ζ，對(duì)采集空間(b，Ab)矩形網(wǎng)格進(jìn)行采樣。最大梯度振幅接近lT/m，并且針對(duì)不同樣 品進(jìn)行調(diào)整以得到大致相同的最大信號(hào)衰減。立方相樣品和反六角相樣品均得到可用三重 受激序列檢測(cè)到的足夠窄的氣溶膠-OT共振線。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)水和氣溶膠-OT共振線在25 °C重疊，但是通過(guò)將溫度升高至80°C，該重疊變得不顯著。為保持一致，75重量％、80重量％ 和85重量％的樣品都在80°C下進(jìn)行研究。根據(jù)平衡相圖，樣品保持與在25°C時(shí)相同的液晶 相，并且通過(guò) 2H光譜測(cè)量得到確認(rèn)。
[0166] 利用在梯度調(diào)制持續(xù)時(shí)間τ = 140ms以及最大梯度振幅為0.090T/m的自旋回波版 本，在25°C下研究了 25重量％氣溶膠-0T/水/癸醇樣品。通過(guò)改變最大梯度振幅和ζ以Z字形 圖形對(duì)(b，Ab)空間進(jìn)行采樣。雖然能夠通過(guò)傅里葉變換分開(kāi)共振線，仍將它們共同記錄下 來(lái)以得到包含具有不同彌散行為的多分量的信號(hào)。實(shí)際上，只有水和癸醇的端甲基具有足 夠長(zhǎng)的T 2,以在漫長(zhǎng)的自旋回波序列下留存。
[0167] 為了確保數(shù)據(jù)與隨機(jī)分布的域取向相對(duì)應(yīng)，如方程(25)要求的那樣，重復(fù)進(jìn)行采 集并對(duì)31個(gè)不同的"圓錐取向"（即，q_向量軌跡的主對(duì)稱軸的取向）求平均。這些方向根據(jù) 靜電排斥方案(參見(jiàn)參考文獻(xiàn)[22]和[23])進(jìn)行選擇。
[0168] 示例性實(shí)驗(yàn)的結(jié)果
[0169] 圖3示出了層狀、雙連續(xù)立方和反六角液晶相的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)用方程(25)擬合， 得到與已知微觀結(jié)構(gòu)一致的彌散各向異性△ d值。值得注意的是，△ d的記號(hào)能夠根據(jù)△ b從 信號(hào)特征變量提取，只要bDls。是一階或更高階。
[0170] 更詳細(xì)地說(shuō)，圖3示出了針對(duì)(a)層狀，（b)雙連續(xù)立方和（c)反六角類型的Α0Τ/水 液晶的表示測(cè)量的信號(hào)衰減S(b，△ b)與彌散加權(quán)幅值b和各向異性△ b關(guān)系的數(shù)據(jù)。最上面 一行示出了這些類型的示意性圖示。這些幾何形狀表征數(shù)十納米長(zhǎng)度范圍中相應(yīng)的水區(qū)室 幾何結(jié)構(gòu)。實(shí)心圓表示在(b，A b)空間中的矩形網(wǎng)格上采樣的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)。網(wǎng)格圖示出了利 用初始信號(hào)強(qiáng)度So、各向同性彌散率Dls。和彌散各向異性Ad作為可調(diào)參數(shù)時(shí)方程(25)對(duì)實(shí) 驗(yàn)數(shù)據(jù)的擬合。該擬合得到0^/10^4 = 3.53(層狀），2.37(立方)和1.22(反六角），以及 Λ D = -0.38(層狀），0·00(立方)和0.80(反六角）。
[0171] 圖4示出了液晶/癸醇樣品的結(jié)果。（b，Ab)空間的Z字形采樣便于在信號(hào)與b關(guān)系 的2D圖中顯示數(shù)據(jù)。在這樣的圖中，具有不同的D ls。的多組分的存在可以視作下包絡(luò)數(shù)據(jù)的 曲率，而AD的非零值導(dǎo)致在由采樣圖給定的頻率處發(fā)生振蕩。振蕩的振幅與幅值有 關(guān)，而與Δ b = 1和-〇. 5時(shí)對(duì)應(yīng)的局部極值之間的比值給出Δ D的記號(hào)。
[0172]通過(guò)前述的h-正則化模型無(wú)關(guān)法將數(shù)據(jù)S(b，Ab)轉(zhuǎn)換為概率分布P(D1S。，A D)。得 至|J的分布包含在(Discl=10-1Qm2/s，AD = 〇)和(Discl=10-9m2/s，Ad = -0.5)的組分，分別與癸 醇和水對(duì)應(yīng)。一旦知道分布包含兩個(gè)組分，通過(guò)兩組分模型擬合能更精確地確定它們的坐 標(biāo)和幅值，其中來(lái)自每個(gè)組分的信號(hào)利用方程(25)描述。這種擬合的結(jié)果也在圖4b中示出。 所得的結(jié)果與已知的癸醇各向同性彌散和液晶相的層狀對(duì)稱一致。更詳細(xì)地說(shuō)，圖4a示出 了針對(duì)裝有Α0Τ/水層狀液晶（內(nèi)管)和癸醇(外管）的管套管樣品的實(shí)驗(yàn)水及癸醇信號(hào)S(b， A b)與彌散加權(quán)幅值b的關(guān)系。最上面示出了（b，Ab)_空間的Z字形采樣圖。圖4b示出了與S (b，Ab)數(shù)據(jù)一致的概率密度P(D1S。，Ad)。輪廓線示出了正則化模型無(wú)關(guān)估計(jì)的結(jié)果，而 十字線表示兩組分模型擬合結(jié)果，給出0^/10^4 = 0.083(癸醇）和1.33(水）以及AD = 〇.〇〇(癸醇)和-0.496(水）。圖4a中的點(diǎn)表示實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，而黑線代表兩組分模型擬合。
[0173] 實(shí)施例描述
[0174] 根據(jù)本發(fā)明構(gòu)思，提供了一種用于定量樣品中的各向同性彌散和/或各向異性彌 散的方法。參考前述說(shuō)明，各向同性彌散可例如通過(guò)彌散張量D的各向同性值D ls。進(jìn)行定量 (如上面結(jié)合方程1所定義）。各向異性彌散可以例如通過(guò)彌散張量D的各向異性Ad進(jìn)行定 量。
[0175] 在所述方法中進(jìn)行的各種計(jì)算可以例如利用可存儲(chǔ)于非暫態(tài)計(jì)算機(jī)存儲(chǔ)介質(zhì)上 或者內(nèi)嵌到其上的一組軟件指令實(shí)現(xiàn)。
[0176] 所述方法可利用當(dāng)前技術(shù)中的NMR光譜儀或MRI裝置進(jìn)行。如本領(lǐng)域中眾所周知， 這種裝置可包括一個(gè)或多個(gè)用于控制裝置運(yùn)行的處理器，特別是生成磁梯度脈沖序列、采 集回波信號(hào)以及對(duì)測(cè)量的信號(hào)進(jìn)行采樣和數(shù)字化，用于形成表示所得回波信號(hào)的數(shù)據(jù)。生 成彌散編碼磁梯度脈沖序列可利用軟件指令進(jìn)行，所述軟件指令可存儲(chǔ)于計(jì)算機(jī)可讀介質(zhì) 上(例如非暫態(tài)計(jì)算機(jī)可讀存儲(chǔ)介質(zhì))并通過(guò)所述裝置的一個(gè)或多個(gè)處理器執(zhí)行。所述軟件 指令可以例如存儲(chǔ)于裝置的存儲(chǔ)器的程序/控制段，所述裝置的一個(gè)或多個(gè)處理器可訪問(wèn) 所述程序/控制段。所收集的表示測(cè)量值的數(shù)據(jù)可存儲(chǔ)于所述裝置的、或計(jì)算機(jī)的或者可與 所述裝置相連接的類似裝置的數(shù)據(jù)存儲(chǔ)器中。所述方法的計(jì)算可利用軟件指令實(shí)現(xiàn)，所述 軟件指令可存儲(chǔ)于計(jì)算機(jī)可讀介質(zhì)上并通過(guò)所述裝置的一個(gè)或多個(gè)處理器執(zhí)行。但是，同 樣可能的是，在與NMR光譜儀或MRI裝置分開(kāi)的裝置上進(jìn)行計(jì)算，例如在計(jì)算機(jī)上。所述裝置 和所述計(jì)算機(jī)可以例如設(shè)置為經(jīng)由通信網(wǎng)絡(luò)(例如LAN/WLAN)或者經(jīng)由一些其他串行或并 行通信接口進(jìn)行通信。應(yīng)當(dāng)進(jìn)一步指出的是，不利用軟件指令，所述方法的操作可在所述裝 置的專用電路中實(shí)施，例如在一個(gè)或多個(gè)集成電路中、在一個(gè)或多個(gè)專用集成電路(ASIC) 或者現(xiàn)場(chǎng)可編程門陣列(FPGA)中實(shí)施，僅舉幾例。
[0177] 所述方法包括利用可表示為G1=1i的彌散編碼磁梯度脈沖序列對(duì)樣本進(jìn)行彌散加 權(quán)磁共振測(cè)量。參照前述說(shuō)明，每個(gè)磁梯度脈沖序列仏可由彌散編碼張量h定義，或者具有 彌散編碼張量bi形式的表不，彌散編碼張量bi具有三個(gè)非零本征值，其牛
? (方程(5))，且取⑴為與fG?'(方程⑶）成正比的移相向量。
[0178] 為了得到回波信號(hào)，每個(gè)彌散編碼磁梯度脈沖序列可利用一個(gè)或成像的磁梯度和 任選地磁梯度校正梯度補(bǔ)充，正如本領(lǐng)域中眾所周知的。因此，每個(gè)彌散加權(quán)磁共振測(cè)量可 利用包括彌散編碼磁梯度脈沖序列Gi的磁脈沖梯度序列、成像磁梯度序列和任選地，校正 磁梯度序列進(jìn)行。在一些情況下，這些序列可適時(shí)重疊。但是，即使在這種情況下，至少一部 分序列可由具有上述特性的彌散編碼張量h描述或表示。
[0179]所述方法還包括收集表示回波信號(hào)測(cè)量值的數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)收集可包括對(duì)從樣本的目 標(biāo)部分接收的回波信號(hào)進(jìn)行采樣和數(shù)字化。與上述一致，每個(gè)回波衰減測(cè)量可為回波信號(hào) 振幅Si的形式，假定為高斯彌散，該回波信號(hào)振幅Si具有如方程(6)所給出的與彌散編碼張 量bdro的依賴關(guān)系。測(cè)量可為自旋回波測(cè)量或受激回波測(cè)量，例如三重受激回波測(cè)量。
[0180]所述部分可如上所述包括多個(gè)"微觀"分體積，所述分體積呈現(xiàn)不同的各向同性彌 散程度（例如上文定義的Diso)或不同的各向異性彌散程度和/或取向（例如上文定義的 Ad)。如本領(lǐng)域眾所周知，NMR光譜儀或MRI裝置的空間分辨率尤其受限于磁場(chǎng)強(qiáng)度、施加至 樣品的梯度脈沖序列幅值和轉(zhuǎn)換速率。以下公開(kāi)的數(shù)據(jù)分析使得能夠估算所述部分內(nèi)的微 觀分體積的彌散特性，即，超出了測(cè)量的常規(guī)分辨率的限制。為了辨別對(duì)應(yīng)于所述部分的回 波信號(hào)分量，可對(duì)來(lái)自樣本的測(cè)量信號(hào)進(jìn)行快速傅里葉變換，如在本領(lǐng)域內(nèi)眾所周知的那 樣，從而將來(lái)自樣本的每個(gè)回波信號(hào)的光譜分量變換為樣本的多個(gè)空間區(qū)域。
[0181] 根據(jù)本發(fā)明的方法，表示回波信號(hào)測(cè)量值的數(shù)據(jù)的至少一個(gè)子組利用引起各向異 性彌散加權(quán)的一組磁梯度脈沖序列得到，其中用于所述磁梯度脈沖序列組中的每個(gè)梯度脈 沖序列的彌散編碼張量具有三個(gè)非零本征值，三個(gè)本征值中的至少一個(gè)與另外兩個(gè)本征值 不同。參見(jiàn)方程(9)，每個(gè)脈沖序列的三個(gè)非零本征值可表示為b xxPAS、byyp、Pbzz PAS。類似地， 所述組中的每個(gè)脈沖序列能夠由總彌散加權(quán)b、各向異性Ab和不對(duì)稱性rib限定，遵循方程 (9)中的定義。這些參數(shù)形成每個(gè)脈沖序列的不變參數(shù)。參數(shù)b表示梯度序列的彌散加權(quán)幅 值。
[0182] 現(xiàn)在將介紹一個(gè)實(shí)施例，其中回波信號(hào)利用生成的磁梯度脈沖序列G1=1i得到，使 得不對(duì)稱參數(shù)nb等于零。這意指對(duì)應(yīng)的彌散加權(quán)編碼張量的至少兩個(gè)本征值相等（即，b xxPAS = byyPAS)。表示回波信號(hào)測(cè)量值的數(shù)據(jù)可按照以上所述收集。所述數(shù)據(jù)可包括多個(gè)不同的數(shù) 據(jù)子組，每個(gè)子組利用不同的脈沖序列組得到。例如，所述數(shù)據(jù)可包括第一數(shù)據(jù)子組、第二 數(shù)據(jù)子組和第三數(shù)據(jù)子組。第一數(shù)據(jù)子組、第二數(shù)據(jù)子組和第三數(shù)據(jù)子組可分別表示利用 第一組(記為第二組(記為G 1=川...k)和第三組(記為Gek+n)磁梯度脈沖序列得到的 回波信號(hào)測(cè)量值。盡管提及了這三個(gè)數(shù)據(jù)子組和脈沖序列組，但是所述方法也適用于更多 或更少的這種數(shù)據(jù)子組和脈沖序列組。
[0183] 第一組脈沖序列可分別生成為具有相同程度的各向異性但不同的最大振幅b (根據(jù)方程(9)和（16)定義）。類似地，第二組脈沖序列可分別生成為具有相同程度的各向異 性Ab, 2但不同的最大振幅b。同樣地，第三組脈沖序列可分別生成為具有相同程度的各向異 性△ b,3但不同的最大振幅b。例如，脈沖序列可利用結(jié)合表1描述的方法生成。參照?qǐng)D2，可以 理解，第一數(shù)據(jù)子組、第二數(shù)據(jù)子組和第三數(shù)據(jù)子組各自表示沿相應(yīng)的恒定的各向異性線 (即A b，l和Ab,2)得到的相應(yīng)回波衰減曲線。利用因此收集的數(shù)據(jù)，可計(jì)算出彌散張量D的 Dis。和/或彌散張量D的Δ D。
[0184] 對(duì)于包括具有大致相似程度的各向異性和各向同性彌散的隨機(jī)定向微觀分體積 的集合的樣本，可通過(guò)利用方程(25)擬合數(shù)據(jù)計(jì)算用于表征每個(gè)分體積中的彌散的隨機(jī)取 向彌散張量D的D ls。和AD(的估算值）。例如，如果利用Δ\ = 〇得到第二數(shù)據(jù)子組，那么彌散 張量D的各向同性值Dls?？衫梅匠?6和第二數(shù)據(jù)子組直接計(jì)算得出。
[0185] 如果樣品的分體積中存在彌散取向的某些優(yōu)先排列，則可應(yīng)用粉末平均化，其中 第一組磁梯度脈沖序列、第二組磁梯度脈沖序列和第三組磁梯度脈沖序列中的每一組中的 每個(gè)脈沖序列都可多次施加至樣品，且相對(duì)于固定的實(shí)驗(yàn)室系采用不同的梯度脈沖取向。 然后，第一、第二和第三數(shù)據(jù)子組可通過(guò)對(duì)針對(duì)不同取向得到的回波信號(hào)測(cè)量值取平均形 成。之后，可以與針對(duì)包括隨機(jī)取向域的樣品相同的方式應(yīng)用方程(25)和(26)。
[0186] 對(duì)于包括呈現(xiàn)不同程度的各種同性和/或各向異性彌散的微觀分體積的集合的樣 本(即，兩組分或多組分材料），所述數(shù)據(jù)(進(jìn)行或不進(jìn)行粉末平均化取決于是否存在取向的 優(yōu)先排列）可用于估算每個(gè)組分的D ls。和/或△。具體地講，可采用結(jié)合方程(32-34)描述的 數(shù)據(jù)分析方法。核矩陣可利用成對(duì)的模型參數(shù)(b，Ab)和模型參數(shù)(Dls。，Ad)計(jì)算出來(lái)，其中 (b，Ab)的值對(duì)應(yīng)于在測(cè)量期間使用的每個(gè)梯度脈沖序列的值，并且，例如基于特定樣本的 (Dis。，△ D)的可能數(shù)值范圍的先驗(yàn)知識(shí)，選擇(Dis。，△ D)的值以覆蓋樣品的目標(biāo)區(qū)域。如果與 彌散MRI結(jié)合使用，Dls。和/或Ad可用于生成表示樣品的所述部分的體素的對(duì)照?？蛇M(jìn)行類 似的計(jì)算，以生成表示樣本的其他部分的體素的對(duì)照。
[0187] 盡管在上文中描述了利用（例如)方程(25-26)計(jì)算Dls。和AD，但應(yīng)當(dāng)注意，也可采 用其他方法計(jì)算或估算參數(shù)。測(cè)量數(shù)據(jù)也可利用不同的模型函數(shù)進(jìn)行擬合，所述模型函數(shù) 將彌散加權(quán)信號(hào)與相關(guān)的彌散度量(例如D ls。或Δ D)關(guān)聯(lián)起來(lái)。作為方程(25)的替代形式一 個(gè)示例，可利用根據(jù)擴(kuò)散率的分布的時(shí)刻μ2、μ 3等的方程(25)的展開(kāi)形式。另一個(gè)示例是通 過(guò)伽馬分布函數(shù)取擴(kuò)散率的分布的近似值。
[0188] 在上文中，已經(jīng)公開(kāi)了各種實(shí)施例，其中彌散參數(shù)基于回波信號(hào)測(cè)量值進(jìn)行計(jì)算， 回波信號(hào)測(cè)量值利用軸對(duì)稱的彌散編碼張量得到。下文將公開(kāi)本發(fā)明方法的不需要軸對(duì)稱 彌散編碼張量的實(shí)施例。一個(gè)目的是提供能夠定量微觀結(jié)構(gòu)中的差異的方法，例如在基于 一部分樣品的"微觀"分體積的彌散特性的微觀彌散各向異性方面。為便于理解以下實(shí)施 例，現(xiàn)在將提供一些理論概念的討論。
[0189] 星造
[0190] ^包括分體積集合（例如，"微觀"分體積）的樣品的一部分（將對(duì)其進(jìn)行彌散 NMR/MRI )，其中在每個(gè)分體積中所述彌散為高斯型并通過(guò)彌散張量D進(jìn)行描述。在所述部分 內(nèi)的這些微環(huán)境中的彌散特性可利用高斯分布關(guān)于張量進(jìn)行建模。張量D因此可稱為具有 期望值<D>的隨機(jī)變量，其中〈·>表不關(guān)于該部分中的分布的積分。然后D的協(xié)方差可通過(guò) 利用根據(jù)以下公式的協(xié)方差的標(biāo)準(zhǔn)定義限定的4階張量g得出：
[0191]
(35)
[0192] 其中D?2 = D?D為從D與其自身的外積得到的四階張量。來(lái)自于一部分的彌散 編碼MR-信號(hào)E包括多個(gè)這種微觀分體積，每個(gè)都具有高斯彌散，可通過(guò)以下公式估算：
[0193] E(b)=〈exp(-〈b，D>)>， (36)
[0194] 其中〈·，·>為內(nèi)積。為了便于理解，應(yīng)當(dāng)注意，方程(36)基于方程(6)，但是區(qū)別 在于E表示歸一化的回波信號(hào)強(qiáng)度（即S/So)并包括來(lái)自于所述部分的每一微觀環(huán)境的信號(hào) 分布。此外，為了簡(jiǎn)化符號(hào)，下文將采用內(nèi)積取代方程(7)中所使用的廣義上的數(shù)積。從方程 (36)的累積展開(kāi)為：
[0195]
(37)
[0196] 其中且g為所述部分內(nèi)的張量的協(xié)方差（其在彌散MRI的情況下由體素表 示）。為便于理解，下面提供累積展開(kāi)的具體推導(dǎo)過(guò)程。
[0197] 方程37中的近似值為累積展開(kāi)，其中根據(jù)以下公式，當(dāng)大約b = 0時(shí)展開(kāi)e(b) = logE(b)(其中b對(duì)應(yīng)于總彌散加權(quán)，類似于方程9):
[0198](38)
[0199] 其中
[0200]
[0201]
[0202] 對(duì)于b = 0,這些函數(shù)求值得到：
[0203] E(0) = 1 (41)
[0204] E7 (0)=-?N,D? = -<N,<D>> (42)
[0205] E〃（0)=〈〈N，D>2> =〈〈N，D? =〈N，〈D>> (43)
[0206] 其中
[0207] 在彌散張量D的情形中，兩個(gè)共同的不變量表示為平均彌散率(MD)和部分各向異 性(FAhMD可根據(jù)以下公式作為在各向同性基E ls。上的投影進(jìn)行計(jì)算，
[0208] MD(D)=〈D，Eis?！?， (44)
[0209] 其中Eis〇 = l/3I，即單位張量（identity tensor)的三分之一。這相當(dāng)于結(jié)合方程 (1)定義的參數(shù)Dls。。類似地，四階協(xié)方差張量g可投影到各向同性基上，以得到旋轉(zhuǎn)不變參 數(shù)。但是，各向同性的4階張量g具有兩個(gè)各向同性的分量，其與力學(xué)領(lǐng)域中類似，可理解為4 階應(yīng)力張量的體積模量和剪切模量(參見(jiàn)例如參考文獻(xiàn)[28])。這兩個(gè)基可通過(guò)以下公式定 義：
[0210]
[0211]
[0212]
[0213]其中I為單位張量。注意，互尸扭?、和巨2=互_是正交的，即 [0214] <Ei,Ej> = 5ij. (47)
[0215]其中如果i = j，則δ,Α?，否則為〇。
[0216]正如在方程(44)中一樣，類似地估算平均彌散率MD，4階協(xié)方差張量可投影到其兩 個(gè)各向同性的基元素上。根據(jù)以下公式，投影至上得出平均彌散率Vmd(其也可以表示為 Sf?R)的協(xié)方差：
[0217] <S,B(?r> = <MD(D)2>-MD(<D>)2 = Vmd · (48)
[0218] 這由以下方程(49-53)推導(dǎo)出來(lái)。
[0219]
[0220]
[0221]
[0222] =?D,Eis〇>2>-?D,Eis〇? 2= (52)
[0223] =<MD2>-<MD>2 = Vmd (53)
[0224] 將g投影至_徹上得出與張量本征值的協(xié)方差相關(guān)的另一不變參數(shù)，〈士 =〈Υλ (D)>-Va(<D>)= AVa, (54)
[0225] (其也表示為S剪w)，其中VU ·)得出彌散張量本征值(&4 = 1，2,3)的協(xié)方差，
[0226] (55)
[0227] (56)
[0228] 這由以下方程(57-64)推導(dǎo)出來(lái)?？紤]到映射不是g而是1)?>2在§徹上的投影，
[0229]
[0230]
[0231]
[0232]
[0233] 其中利用了以下關(guān)系：
[0234]
[0235]
[0236]
[0237]
[0238] =<Va(D)>-Va(<D>) (64)
[0239] 正如本發(fā)明人所理解，VMD可解釋為彌散張量的體積變化（即大小的變化），AVa可 解釋為它們的剪切(即，方向之間的變化）。
[0240] 在常規(guī)的彌散張量成像(DTI)中，通?？紤]不變參數(shù)是部分各向異性(FA)。其由平 均張量的本征值的歸一化方差定義(參見(jiàn)例如參考文獻(xiàn)[29])。
[0241]
(65)
[0242] 通過(guò)使用方程(44-48)和(54-56)，根據(jù)下式，F(xiàn)A可以表達(dá)為常規(guī)平均彌散張量(通 過(guò)取與其自身的外積升至更高的階)在體積基和剪切基上的投影：
[0243]
卿
[0244] 因此，通過(guò)將平均彌散張量的萬(wàn)差（VA(〈D>))晉秧為微觀兇Μ張量（即樣品的所述 部分的分體積的彌散張量）的本征值的平均方差（〈VUD)〉），根據(jù)下式可以得到微觀FA(y FA)：
[0245](67) ? V ' \~
?'二mn - J
[0246] 其中<D?2>=§+<D>?2。若微觀張量共享同一組的本征值，則它們共享同一W (D) 值，在這種情況下，yFA將產(chǎn)生微觀張量的精確FA。
[0247] 通過(guò)利用方程(67)計(jì)算yFA，由于在yFA計(jì)算中，外積作用在局部彌散張量上，而不 是全局平均張量上，該參數(shù)變得對(duì)取向分散不再敏感。這也使得實(shí)施和估算簡(jiǎn)單。
[0248] 張量的沃伊特符號(hào)(Voigt notation)
[0249] 出于實(shí)施目的，張量D和S有利地用沃伊特符號(hào)表示，這使得D可以表示為大小為6 XI的列向量：
[0250]
綱
[0251] 現(xiàn)在第四階（4階）張量g可以用6X6方差-協(xié)方差矩陣表示，由于D?==ddT_,其根 據(jù)下式由d定義：
[0252] S = <ddT>-<dXd>T, (69)
[0253] 。完全形式下j由下式得出：
[0254]
[0255] 四階張量(例如$或者可以用6X6矩陣（與方程(70)類似)表示，@=b?>2=bvb v' 或者根據(jù)下式可以沃伊特符號(hào)由21 XI列向量h表示：
[0256] 、TW. J
[0257] 使用沃伊特符號(hào)時(shí)，體積基和剪切基可以表示為：
[0258]
[0259] 和
[0260] \ ' ' ' ' ~ y
[0261] 如上所述，這兩個(gè)各向同性體積基和剪切基是利用正交設(shè)計(jì)，如能夠從方程(45) 和(46)看到的，將這些基函數(shù)加和可以得出結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單的對(duì)角單位矩陣。
[0262] 內(nèi)積和外積
[0263] 在實(shí)現(xiàn)過(guò)程中使用矩陣和向量表示張量的一個(gè)優(yōu)點(diǎn)在于內(nèi)積和外積易于在軟件 上實(shí)現(xiàn)。張量(例如，D)的外積可以根據(jù)下式計(jì)算：
[0264]
(74)
[0265] 因此，可以定義例如?2，或者用沃伊特符號(hào)n=w?2。
[0266] 內(nèi)積用〈·，·>表示，根據(jù)下式，其可以定義為按元素相乘，接著再相加 ：
[0267] <D，N> = dTn (75)
[0268] 或
[0269] <S,B>sTb (76)
[0270] 根據(jù)下兩個(gè)矩陣的內(nèi)積還可以定義為：
[0271] <D，N> = Tr(DNT) (77)
[0272] 實(shí)施例描述
[0273] 考慮到上述內(nèi)容，根據(jù)優(yōu)選實(shí)施例，利用多個(gè)不同的彌散編碼磁梯度脈沖序列在 樣品上進(jìn)行多個(gè)彌散加權(quán)回波衰減測(cè)量，其中每個(gè)磁梯度脈沖序列仏被生成為使得對(duì)于每 個(gè)磁梯度脈沖序列Gi具有一個(gè)彌散編碼張量匕。多個(gè)脈沖序列可以包括其彌散編碼張量具 有1至3個(gè)(優(yōu)選地，具有2至3個(gè))非零本征值的脈沖序列的組合。上述關(guān)于在匪R分光儀或 MRI裝置上實(shí)施該方法的討論也可以應(yīng)用在本發(fā)明的實(shí)施例上。
[0274] 通常情況下，通過(guò)時(shí)間依賴性梯度建立q_向量以穿過(guò)q_空間內(nèi)的一任意路徑。彌 散編碼張量的階（即非零本征值的數(shù)目）取決于該路徑，在sPFG的情況下為1，當(dāng)?shù)谝缓偷诙?梯度脈沖沿正交方向施加時(shí)為2,在各向同性編碼的情況下（比如三重PFG[4]或q_MAS[30]) 為3。例如，平面彌散編碼張量（即在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱的編碼)可以通過(guò)產(chǎn)生平面q-空間軌跡 的一組時(shí)變梯度來(lái)實(shí)現(xiàn)。由于b_值是時(shí)間和q_值兩者的函數(shù)，通過(guò)在小q_值時(shí)采用較低速 度，能夠通過(guò)改變?cè)趒_空間中的遍歷速度保證不變的角b_值。在小q時(shí)，長(zhǎng)彌散時(shí)間能建立 相同的編碼功率(b_值），q_值越大，彌散時(shí)間越短。
[0275] 利用脈沖序列61獲得的表示回波衰減測(cè)量值的數(shù)據(jù)組{Ei，…Em}可以被收集并排 列在列向量表示中。b和<D>可以（使用沃伊特符號(hào))排列在大小為6 XI的列向量表示中，用 bv和<d>表不；類似地，四階張量Μ和^可以排列在大小為21 X 1的列向量表不中，由&和蘭表 示。利用方程(5)和(8)中的定義可以獲得每個(gè)匕的元素。根據(jù)下式，現(xiàn)在方程(37)中?積 可以通過(guò)簡(jiǎn)單矩陣運(yùn)算表達(dá)：
[0276]
(78)
[0277] 和
[0278] <B,S> = bTs (79)
[0279] 由于方程(37)是線性模型，可以利用偽逆矩陣對(duì)下述方程組求解，從而對(duì)<d>和丨 進(jìn)行估笪，
[0280]
(80)
[0281] 基于方程(36)的累積展開(kāi)，方程(80)形成線性方程組。數(shù)據(jù){Ei，…Em}形成該線性 方程組的常數(shù)。脈沖序列Gi的彌散編碼張量表示b vl···?及其四階張量表示br··?形成該線性 方程組的參數(shù)。
[0282] 在Eo、〈d>和蘭中，該模型總共具有1+6+21 = 28個(gè)自由參數(shù)。為了能夠使用偽逆矩陣 估算方程(80)的解，&當(dāng)利用變化形狀的測(cè)量張量獲得數(shù)據(jù)，這樣體積分量(gK別《〇和剪 切分量@Τκ 之間的相關(guān)性小于1。這解釋了為什么利用常規(guī)的sPFG不能分開(kāi)兩個(gè)各 向同性分量。假定編碼張量的體積分量和剪切分量不是完全相關(guān)的，若測(cè)量的數(shù)量超過(guò)28， 可以執(zhí)行偽逆矩陣。但是，如果僅求<d>和2的投影，則可以使用較少量的測(cè)量。
[0283] 在上文中，本發(fā)明的構(gòu)思主要參^有限數(shù)量的示例進(jìn)行了描述。但是，本領(lǐng)域的技 術(shù)人員能容易理解的是，在由所附權(quán)利要求書限定的本發(fā)明的構(gòu)思的范圍內(nèi)，除了上述公 開(kāi)的那些以外的其他示例也是同樣可能的。
[0284] 參考文獻(xiàn)列表
[0285] 在上述公開(kāi)中，成對(duì)括號(hào)"[]"之間的一個(gè)或多個(gè)數(shù)字指下述參考文獻(xiàn)列表中相應(yīng) 編號(hào)的參考文獻(xiàn)。
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[0315] [30]Valette，J.，Giraudeau，C.，Marchadour，C.，Djemai，B.，Geffroy，F(xiàn).，Ghaly， M.A.,Le Bihan，D·，Hantraye，P·，Lebon，V·，Lethimonnier，F(xiàn)·:A new sequence for single-shot diffusion-weighted nmr spectroscopy by the trace of the diffusion tensor.MRM 68(6)(2012)1705-1712(Valette，J.，Giraudeau，C.，Marchadour，C.，Djemai， B.，Geffroy，F(xiàn).，Ghaly，M.A.，Le Bihan，D.，Hantraye，P.，Lebon，V.，Lethimonnier，用于利 用彌散張量軌跡的單射擊彌散加權(quán)NMR光譜的新序列，《MRM》，2012年第68卷第6期第1705-1712頁(yè)）。
【主權(quán)項(xiàng)】
1. 一種用于定量樣品中的各向同性彌散和/或各向異性彌散的方法，所述方法包括： 利用彌散編碼磁梯度脈沖序列Gi=l...m對(duì)所述樣品進(jìn)行彌散加權(quán)磁共振測(cè)量，其中每個(gè) 磁梯度脈沖序列Gi被生成為使得用于所述磁梯度脈沖序列Gi的彌散編碼張量bi具有一至Ξ 個(gè)非零本征值，其中成正比的移相向量，并且τ是回 波時(shí)間； 收集表示磁共振回波信號(hào)測(cè)量值的數(shù)據(jù)，所述數(shù)據(jù)的至少一個(gè)子組表示利用引起各向 異性彌散加權(quán)的一組磁梯度脈沖序列得到的回波信號(hào)，其中用于所述磁梯度脈沖序列組中 的每個(gè)梯度脈沖序列的彌散編碼張量具有Ξ個(gè)非零本征值，所述Ξ個(gè)本征值中的至少一個(gè) 與另外兩個(gè)本征值不同；W及 利用所述數(shù)據(jù)計(jì)算各向同性彌散程度和/或各向異性彌散程度。2. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的方法，其中所述數(shù)據(jù)子組表示來(lái)自一部分所述樣品的回波信 號(hào)，所述部分包括多個(gè)分體積，所述多個(gè)分體積具有不同程度的各向同性彌散或不同程度 和/或不同取向的各向異性彌散，其中計(jì)算各向同性彌散程度和/或各向異性彌散程度包括 針對(duì)所述分體積中的至少一個(gè)計(jì)算各向同性彌散程度的估計(jì)值和/或各向異性彌散程度的 估計(jì)值。3. 根據(jù)權(quán)利要求1至2中任一項(xiàng)所述的方法， 其中所述磁梯度脈沖序列組形成第一組磁梯度脈沖序列，并且所述數(shù)據(jù)子組形成利用 所述第一組磁梯度脈沖序列得到的表示第一回波衰減曲線的第一數(shù)據(jù)子組，并且 其中所述數(shù)據(jù)還包括至少第二數(shù)據(jù)子組，所述第二數(shù)據(jù)子組表示利用引起各向同性或 各向異性彌散加權(quán)的第二組磁梯度脈沖序列得到的第二回波衰減曲線。4. 根據(jù)權(quán)利要求3所述的方法， 其中所述第一組中的每個(gè)脈沖序列使得用于所述脈沖序列的彌散編碼張量的第一本 征值和第二本征值彼此相等，并且 其中所述第二組中的每個(gè)脈沖序列使得用于所述脈沖序列的彌散編碼張量的第一本 征值和第二本征值彼此相等。5. 根據(jù)權(quán)利要求4所述的方法， 其中所述第一組磁梯度脈沖和所述第二組磁梯度脈沖序列中的脈沖序列具有不同的 最大梯度幅值。6. 根據(jù)權(quán)利要求3至5中任一項(xiàng)所述的方法， 其中，對(duì)于所述第一組中的每個(gè)脈沖序列，存在能由下式定義的第一彌散編碼張量不 變量Ab,i:其中，bx/AS表示用于所述脈沖序列的彌散編碼張量的第一本征值，by/AS表示用于所述 脈沖序列的彌散編碼張量的第二本征值，而bzzPAS表示用于所述脈沖序列的彌散編碼張量的 第二本征值，并且 其中所述第一組脈沖序列使得所述第一組中的所述脈沖序列的所述第一彌散編碼張 量不變量A Μ彼此相等。7. 根據(jù)權(quán)利要求6所述的方法， 其中，對(duì)于所述第二組中的每個(gè)脈沖序列，存在能由下式定義的第二彌散編碼張量不 變量Ab,2:其中，bx/AS表示用于所述脈沖序列的彌散編碼張量的第一本征值，by/AS表示用于所述 脈沖序列的彌散編碼張量的第二本征值，而bzzPAS表示用于所述脈沖序列的彌散編碼張量的 第二本征值，并且 其中所述第二組脈沖序列使得所述第二組中的所述脈沖序列的所述第二彌散編碼張 量不變量Δμ彼此相等，并且Ab,2不同于Ab,i。8. 根據(jù)權(quán)利要求3至7中任一項(xiàng)所述的方法，其中計(jì)算各向同性彌散程度和/或各向異 性彌散程度包括： 通過(guò)分析利用所述第一組中的脈沖序列獲得的第一回波信號(hào)與利用所述第二組中的 脈沖序列獲得的第二回波信號(hào)之間的變化、改變或差異，來(lái)計(jì)算各向同性彌散程度和/或各 向異性彌散程度。9. 根據(jù)權(quán)利要求3至8中任一項(xiàng)所述的方法，其中，除了所述數(shù)據(jù)的第一子組和所述數(shù) 據(jù)的第二子組外，所述數(shù)據(jù)至少包括第Ξ?dāng)?shù)據(jù)子組，所述第Ξ?dāng)?shù)據(jù)子組利用引起各向異性 彌散加權(quán)的第Ξ組磁梯度脈沖序列而獲得， 其中用于所述第Ξ組中的每個(gè)梯度脈沖序列的彌散編碼張量具有3個(gè)非零本征值，其 中第一本征值和第二本征值彼此相等且與第Ξ本征值不同，并且 其中，對(duì)于所述第Ξ組中的每個(gè)脈沖序列，存在能由下式定義的第Ξ彌散編碼張量不 變量Δ b,3:其中bx/AS表示用于所述脈沖序列的彌散編碼張量的第一本征值，by/AS表示用于所述脈 沖序列的彌散編碼張量的第二本征值，而bzzPAS表示用于所述脈沖序列的彌散編碼張量的第 Ξ本征值，并且 其中所述第Ξ組脈沖序列使得所述第Ξ組中的所述脈沖序列的所述第Ξ彌散編碼張 量不變量Ab,3彼此相等，并且Ab,3不同于Ab,2和Δμ。10. 根據(jù)權(quán)利要求9所述的方法，其中所述第一組中的每個(gè)脈沖序列使得Ab,i〉0,所述 第二組中的每個(gè)脈沖序列使得Am = 0,而所述第Ξ組中的每個(gè)脈沖序列使得Ab,3<0。11. 根據(jù)權(quán)利要求3至10中任一項(xiàng)所述的方法，還包括： 基于表示所述回波信號(hào)的數(shù)據(jù)計(jì)算概率分布，所述概率分布指示所述回波信號(hào)中的每 一個(gè)與模型各向同性彌散參數(shù)Dis。和/或模型各向異性彌散參數(shù)Δ〇的多個(gè)不同值中的每一 個(gè)相關(guān)的概率。12. 根據(jù)權(quán)利要求11所述的方法，其中所述概率分布通過(guò)確定方程組的解而計(jì)算得到， 所述方程組將由所述數(shù)值表示的所述回波信號(hào)與核函數(shù)和所述概率分布的乘積關(guān)聯(lián)起來(lái)。13. 根據(jù)權(quán)利要求12所述的方法，其中所述概率分布為聯(lián)合概率分布，并且所述核函數(shù) 為包括至少M(fèi)XN個(gè)元素的矩陣，對(duì)于彌散加權(quán)幅值b、彌散編碼張量不變量Ab、所述模型各 向同性彌散參數(shù)Dis。和所述模型各向異性彌散參數(shù)Δ〇的組合值，每個(gè)所述元素基于下述公 式的積分：其中 A = 3bDis〇AbAD。14. 根據(jù)前述權(quán)利要求中任一項(xiàng)所述的方法，還包括： 將所述第一組磁梯度脈沖序列中的每個(gè)脈沖序列分多次施加到所述樣品上，相對(duì)于固 定的實(shí)驗(yàn)室系采用不同的梯度脈沖取向，并且 通過(guò)對(duì)針對(duì)所述不同取向得到的回波衰減測(cè)量值求平均W形成所述第一數(shù)據(jù)子組。15. 根據(jù)前述權(quán)利要求中任一項(xiàng)所述的方法，其中每一個(gè)所述彌散編碼磁梯度脈沖序 列Gi形成Ξ重受激回波序列中的一部分。16. 根據(jù)權(quán)利要求1至3中任一項(xiàng)所述的方法，還包括： 基于將回波信號(hào)E與彌散編碼張量b和彌散張量D關(guān)聯(lián)起來(lái)的函數(shù)展開(kāi)形成方程組； 通過(guò)利用由所述數(shù)據(jù)表示的回波信號(hào)測(cè)量值和彌散編碼張量bi的至少一個(gè)子組的表示 值確定所述方程組的解，來(lái)計(jì)算平均彌散張量<〇〉和彌散張量協(xié)方差張量蘭； 通過(guò)將S投影到體積基卻《0：，計(jì)算協(xié)方差張量卻勺不變體積分量詢iR; 通過(guò)將S投影到剪切基gl働上，計(jì)算協(xié)方差張量卻勺不變剪切分量S3SM; 利用所述不變體積分量S倘R和/或所述不變剪iu分量S鄭扣十算各向同性彌散程度和/或 各向異性彌散程度。17. 根據(jù)權(quán)利要求16所述的方法，其中所述方程組等同于函數(shù)6化）=<6邱（-鄰，0〉)〉的 累積展開(kāi)。18. 根據(jù)權(quán)利要求16至17中任一項(xiàng)所述的方法，其中基于所述不變剪切分量S鄭3和所述 平均彌散張量<0〉的平方到所述剪切基島働上的投影的總和，計(jì)算所述各向異性彌散程度。19. 根據(jù)權(quán)利要求18所述的方法，其中基于所述平均彌散張量<0〉的平方到所述體積基 上的投影與所述總和之間的比值，計(jì)算所述各向異性彌散程度。20. 根據(jù)權(quán)利要求19所述的方法，其中基于所述比值，所述各向異性彌散程度被計(jì)算為 微觀部分各向異性μΡΑ的估算值。
【文檔編號(hào)】A61B5/055GK105980876SQ201580007779
【公開(kāi)日】2016年9月28日
【申請(qǐng)日】2015年2月10日
【發(fā)明人】丹尼爾·托普加德, 薩摩·拉西克, 馬庫(kù)斯·尼爾森
【申請(qǐng)人】Cr發(fā)展公司