一種基于差分進化算法的相位解包裹方法
【專利摘要】本發(fā)明公開了一種基于差分進化算法的相位解包裹方法，其核心是利用有限項正交多項式(Zernike)多項式全局逼近真實相位，并利用差分進化算法求解待定系數(shù)。為了排除被大噪聲污染的數(shù)據(jù)點影響最終的解包結果，采用加權Zernike多項式擬合的方法。本發(fā)明將Zernike多項式作為基底函數(shù)對測量得到的離散數(shù)據(jù)進行擬合，保證了擬合結果的精確性，利用差分進化算法(Differential Evolution，DE)動態(tài)隨機搜索，以求解待定系數(shù)，具有較強的全局收斂性和魯棒性。
【專利說明】一種基于差分進化算法的相位解包裹方法 【技術領域】
[0001 ]本發(fā)明屬于光干涉計量技術領域，涉及到差分進化算法（D i f f e r e n t i a 1 Evolution，DE)，具體是一種基于差分進化算法的相位解包裹方法。 【【背景技術】】
[0002] 干涉圖的處理是光干涉計量中的關鍵技術。而相位解包裹是快速傅里葉變換 (Fast Fourier Transformation，F(xiàn)FT)、移相、空間投影等技術引入反正切函數(shù)計算的干涉 處理技術的關鍵。絕大多數(shù)的相位都是通過反正切函數(shù)求出，而反正切函數(shù)的值域為(4， π ]，這樣求解出的相位被包裹在(-31，31 ]之間，相位解包就是把包裹在(-31，31 ]之間的相位還 原成真實相位的過程。
[0003] 為了很好地實現(xiàn)解包裹運算，國內(nèi)外學者已經(jīng)提出了很多相位解包裹算法，歸納 起來主要是兩種，一種是尋求積分結果與路徑無關條件的路徑跟蹤算法，另一種是尋求滿 足最小范數(shù)解的路徑無關相位解包裹算法。除此之外，還有全局算法以及分區(qū)域算法，各種 方法都有其優(yōu)缺點和適用性。
[0004] 但是上述算法在大噪聲下的魯棒性都較差，因此，實有必要提供一種可以解決魯 棒性的技術方案。 【
【發(fā)明內(nèi)容】
】
[0005] 本發(fā)明的目的是改進現(xiàn)有技術存在的問題，采用加權Zernike多項式擬合的方法， 這樣被大噪聲污染的數(shù)據(jù)點就不會影響最終的解包結果，提高了該方法對噪聲的魯棒性。 具體地說，本發(fā)明提供一種基于差分進化算法的相位解包裹方法，該方法相比于基于微分 Zernike多項式擬合的相位解包裹方法，不需要計算相位梯度和多項式的一階導數(shù)。本發(fā)明 首次將差分進化算法應用于光干涉計量領域的相位解包裹中。
[0006] 為實現(xiàn)上述目的，本發(fā)明采用以下技術方案：
[0007] -種基于差分進化算法的相位解包裹方法，包括以下步驟：
[0008] (1)采用加權Zernike多項式擬合的方法建立實際干涉圖的多項式，以剔除噪聲污 染的數(shù)據(jù)點，建立的多項式為： M
[0009] φ{(diào).χ, r) = φ(0"x,y) = ^c；W(.v, r) · Z；(.v, r) 1=1
[0010] 其中，（X，y)為第i個像素的坐標，M為像素的數(shù)量，Ci為多項式的系數(shù)，C =【C1、C2、 C3......CM】，W(x，y)為坐標(x，y)下的權重，Zi(x，y)為Zernike多項式；
[0011] (2)建立擬合系數(shù)的目標函數(shù)
[0012] 對步驟(1)的多項式取余弦，建立多項式擬合系數(shù)C的最小化約束函數(shù)：
[0013] /(〇= X ^，^'^x,v)-mvU，(C:.v,v)jF\ (,,i / v+/lmvι-)[1-;^(€)1 y
[0014] 其中，L為干涉圖有效孔徑，λ為約束因子，γ為估計干涉圖與實際干涉圖的相關系 數(shù)；
[0015] (3)利用DE算法對多項式擬合系數(shù)C的最小化約束函數(shù)進行全局優(yōu)化，求解擬合系 數(shù)，從而得到真實的解包相位。
[0016] 進一步，假設相鄰兩個像素之間的相位之差的絕對值不超過π，則步驟（1)中的權 重W(x，y)根據(jù)以下公式計算： , j 1 if ahs(φ{(diào)x Λ 1, y) v)) < ?v and ahs((p(.\\ y 4-1)- ^(λ% }')) < π
[0017] "W (+尤，v) - γ 〇 " I 0 otherwise
[0018] 進一步，步驟(2)中的估計干涉圖與實際干涉圖的相關系數(shù)γ定義如下：
[0020] 進一步，所述步驟(3)的具體步驟包括以下：
[0021 ]假設待優(yōu)化的變量維數(shù)為D，進化代數(shù)為ΝΡ，那么進化的第G代其解向量Ci, c為：
[0022] =
[0023]初始種群在初始化時均勻隨機覆蓋整個搜索空間，則搜索空間的上下邊界分別表 示為： 「C = ic <r - - -(:° } Γ r\r\^\ a 1 J ^min min:r -min)
[0024] Ip -il 2
[0025] 初始種群第i個個體的第j個參數(shù)按照如下公式產(chǎn)生：
[0026] 4 = cI,,+ randX、c:!,,,n-cI,,in) j = \：1 …D'
[0027] 其中，rand(0，l)表示均勻分布在[0，1]之間的隨機數(shù)；
[0028] 得到初始種群之后，對其進行變異、交叉和選擇，直到搜索到約束函數(shù)的全局極小 值C。
[0029] 進一步，采用DE/rand/Ι變異策略將當前種群的目標向量C1>c進行變異得到突變向 量Vi, c，所述的DE/rand/Ι變異策略表示為：
[0030] V沾=C心G+F · (Cy G - )，
[0031] 其中，C,_/lG、Cd,G、分別為第一次變異時第一個個體、第二個個體、第三個個 體的目標向量，正整數(shù)索引廠/?e[U3,"_，iVF]隨機產(chǎn)生，且滿足^K^/，C best,G是第G 代最優(yōu)的個體，常數(shù)縮放因子Fe[0,2]控制差分向量對變異個體的影響大小；
[0032] 突變向量Vi,G表示為：
[0033] V,.G = {Kc, ·<}〇· = ]…M>)。
[0034] 進一步，對初始種群進行交叉的方法為:將每一對目標向量C1>c和其相應的變異向 量Vi,c進行交叉操作產(chǎn)生試驗向量Ui,c，該試驗向量Ui,c表示為：
[0035]
[0036] Ui,G定義如下： v/(； if raihI;[(X\) < CR or j = /',.,,,,,,
[0037] u[G =\ ' ' / = ?…D (13) c;otherwise
[0038] 式中，'表示第j對目標向量C1>c和其相應的變異向量V1>c進行交叉操作產(chǎn)生試驗 向量，交叉常數(shù)CRe[0，l]為自定義常數(shù)，其大小控制從變異向量V 1>c拷貝比例的大小;如果 新產(chǎn)生的試驗向量U1>G中的某些值超過設定值的上下邊界，那么將其均勻隨機地在其限定 的邊界內(nèi)進行初始化，以符合要求。
[0039] 進一步，計算所有試驗向量Ui,c對應的目標函數(shù)f的值，并進行選擇操作的具體方 法為:將試驗向量Ui,(；所對應的目標函數(shù)值f (Ui, c)與當前種群中相應的目標向量Ci,(；所對應 的目標函數(shù)值f (Ci,c)進行比較，如果試驗向量函數(shù)值f (Ui,c)小于或等于目標向量函數(shù)值f (C1>c)，將試驗向量體替代目標向量進入下一代種群，否則，目標向量仍然留在種群中進入 下一代。
[0040] 與現(xiàn)有技術相比，本發(fā)明至少具有以下有益效果:本發(fā)明在相位擬合時，采用加權 Zernike多項式擬合的方法，這樣被大噪聲污染的數(shù)據(jù)點就不會影響最終的解包結果，消除 了大噪聲情況下擬合失真的問題，提高了該方法對噪聲的魯棒性。相比于基于微分Zernike 多項式擬合的相位解包裹方法，本發(fā)明不需要計算相位梯度和多項式的一階導數(shù)。本發(fā)明 首次將差分進化算法應用于光干涉計量領域的相位解包裹中。 【【附圖說明】】
[0041] 圖1是本發(fā)明的實施路線圖；
[0042] 圖2是干涉圖在不同噪聲水平下的解包結果；
[0043] 圖3是點衍射干涉測量實驗中采用5步相移法獲取的5幅干涉條紋圖；
[0044] 圖4是由干涉條紋圖獲取的包裹相位；
[0045] 圖5是對獲取的包裹相位采用本發(fā)明的解包裹方法得到最終面型；
[0046]圖6是ZYG0干涉儀的測量結果；
[0047]圖7是本發(fā)明的解包結果與ZYG0干涉儀的解包結果之間的點對點殘差。 【【具體實施方式】】
[0048] 光學表面檢測大多數(shù)情況中，被測光學表面或光學系統(tǒng)的出射波面總是趨于光滑 且連續(xù)的，這樣的波面函數(shù)一定可以表示成一個完備的基底函數(shù)的線性組合。因此常用 Zernike多項式作為基底函數(shù)對測量得到的離散數(shù)據(jù)進行擬合，把實際波面或面形表示為 Zernike多項式各項的線性組合，然后全局逼近真實相位，并利用優(yōu)化算法求解待定系數(shù)。
[0049] 而差分進化算法(Differential Evolution，DE)最早由Storn和Price于 1997年提 出，是一種簡單有效基于群體智能的隨機并行優(yōu)化算法，通過模仿生物群體內(nèi)個體間的合 作與競爭產(chǎn)生的啟發(fā)式群體智能來指導優(yōu)化搜索，對于定義在連續(xù)空間上的全局優(yōu)化問題 非常有效。DE算法特有的記憶能力使其可以動態(tài)跟蹤當前的搜索情況，以調(diào)整其搜索策略， 實現(xiàn)自適應尋優(yōu)，因此具有較強的全局收斂性和魯棒性。
[0050] 本發(fā)明采用加權Zernike多項式擬合的方法，這樣被大噪聲污染的數(shù)據(jù)點就不會 影響最終的解包結果，提高了該方法對噪聲的魯棒性。
[0051]本發(fā)明所采用的技術方案包括以下步驟：
[0052]步驟1:剔除噪聲污染的數(shù)據(jù)點
[0053] 參見圖2并結合圖1，表示的是不同噪聲水平下的解包結果，從上到下噪聲量增多， 由圖看得出，在大噪聲情況下擬合失真的問題，被大噪聲污染的數(shù)據(jù)點會影響到最終的解 包結果，對此，本發(fā)明采用加權Zernike多項式擬合的方法來消除噪聲的影響；也就是將原 有的多項式(式(1))改寫為式(2): M.
[0054] ?φ-, = .(.v,r) ( 1 ) i：=l
[0055] 改寫為： Μ'
[0056] = ^(C;.v, v〇 = )')*Ζ^?.ν, (2 ) ;'=1；
[0057] 其中，（x，y)為第i個像素的坐標，M為像素的數(shù)量，Cl為多項式的系數(shù)，C =【ci、c2、 C3......CM】，W(x，y)為坐標(x，y)下的權重，Zi(x，y)為Zernike多項式。ζ^>(x，.V)代表i個像素的 真實相位。
[0058]首先假設相鄰兩個像素之間的相位之差的絕對值不超過I則W(x，y)如下式所示：
[0059] f 1 /廠 + 1, V) - 0(·\'V)) S 刀·⑴?(Τ/?7/λν(爐(Λ.，V 十 1) -0(·\' r)> :、:疋 W(t,v) = { ' ^ (3) I 0 oincmise
[0060] .V)代表坐標點（x，y)處的相位，政·* +1，J?)代表坐標點（x +1，y)處的相位， 辦(X,: J +1)代表坐標點(X，y+1 )處的相位，abs表示取絕對值。
[0061] 這樣被大噪聲污染的數(shù)據(jù)點就不會影響最終的解包結果，從而提高了該方法對噪 聲的魯棒性。
[0062]步驟2:建立擬合系數(shù)的目標函數(shù)
[0063] 對相位擬合等式兩邊同時取余弦，估計多項式擬合系數(shù)C，得到最小化約束函數(shù)f (C);
[0064] 對相位擬合等式兩邊同時取余弦，可得：
[0065] M' mv(^(.vf r)) = mv(^(C;.vf r)) = mv(^cW(..v, r) · Z,(..v, \)) = cas((p(xt y)) ( 1) i=\
[0066] 為了估計多項式擬合系數(shù)C，可以得到最小化約束函數(shù)：
[0067] ./(〇= V ^mv^.r)-mvMC;,;v)]j^ (5) .,)i / v + Acos' r)[l - y(C)] :)
[0068] 其中L為干涉圖有效孔徑，λ為約束因子，γ為估計干涉圖與實際干涉圖的相關系 數(shù)，定義如下： ^ COS φ(.χ, }')(：0?ψ(€； X, j)
[0069] y抑，γ , 、 ⑷ y (x.v)^l (χλ'.)?Ι
[0070] 步驟3:求解擬合系數(shù)
[0071]利用DE算法完成多模函數(shù)f(C)的全局優(yōu)化;具體為：
[0072]假設待優(yōu)化的變量維數(shù)為D，進化代數(shù)為NP，那么進化的第G代其解向量C1>G可以表 示為：
[0073] C⑷，…c 匕)〇_ = l".iVF) (7)
[0074] 初始種群在初始化時應該盡可能地均勻隨機覆蓋整個搜索空間，則搜索空間的上 下邊界分別表示為：
[0075] {C-吟"'―'..C-I (8) C r2 ...c-M max 1 maxf max}
[0076] 初始種群(G = 0)第i個個體的第j個參數(shù)可以按照如下公式產(chǎn)生：
[0077] r/" = + ram佩 1) X (匕「^
[0078] 其中rand (0，1)表示均勻分布在[0，1 ]之間的隨機數(shù)。
[0079] 在得到初始種群之后，對其進行變異（Mutation)、交叉（Crossover)和選擇 (Select ion)三步操作：
[0080] (a)第一步是變異操作，DE算法根據(jù)變異策略將當前種群的目標向量C1>c進行變異 得到突變向量V 1>C;常見的變異策略很多，此處采用經(jīng)典的DE/rand/Ι變異策略，SP:'
[0081] ν?，.(?^-?^(ιο)
[0082] 式中，正整數(shù)索引e[丨.2,3,…可以隨機產(chǎn)生，且滿足r/#Cbest,G是 第G代最優(yōu)的個體，常數(shù)縮放因子Fe[0,2]，控制差分向量對變異個體的影響大小。突變向 量1,(；可以表示為：
[0083] 1 = = m)
[0084] (b)第二步是將每一對目標向量Ci,c和其相應的變異向量Vi,c進行交叉操作產(chǎn)生試 驗向量(trialvector)Ui，G;可以表示為：
[0085] ν,?=^β,ι?β,··^βΥ?=：1···ΝΡ) (12)
[0086] DE算法中，采用二項交叉產(chǎn)生Ui,G，其定義如下： 「 n | V；(I if rand, [0, \)<CRorj= jram, iW τ Q x
[0087] u.Q = j _/.= 1,2,.(1.3) I c/G othemise
[0088] 式中，交叉常數(shù)CRe[0，l]為用戶自定義常數(shù)，其大小控制從變異向量V1>c拷貝比 例的大小。如果新產(chǎn)生的試驗向量U 1>C中的某些值超過設定的上下邊界，那么可以將其均勻 隨機地在其限定的邊界內(nèi)進行初始化，以符合要求。
[0089] (c)第三步需要計算所有試驗向量仏』對應的目標函數(shù)f的值，并進行選擇操作。其 具體規(guī)則是將試驗向量Ui,G所對應的目標函數(shù)值f (Ui,G)與當前種群中相應的目標向量Ci,G 所對應的目標函數(shù)值f (Ci, C)進行比較，如果試驗向量函數(shù)值f (Ui, C)小于或等于目標向量函 數(shù)值f(C1>c)，將試驗向量體替代目標向量進入下一代種群。否則，目標向量仍然留在種群中 進入下一代。該選擇操作可表示為：
[0090] C,.G+1 = . "4)
[C; 0 omemise
[0091 ]步驟4:反復進行變異、交叉和選擇這三個操作，設定終止條件，搜索得到約束函數(shù) 的全局極小值C。將C代入加權Zernike多項式，得到真實解包相位。
[0092]本發(fā)明采用點衍射干涉儀對一球面進行了測量，并把測量結果與ZYG0公司的GPI 系列的干涉儀測量結果做了對比。在點衍射干涉測量中，圖3是實驗中采用5步相移法獲取 的5幅干涉條紋圖，圖4是獲取的包裹相位。圖5是對獲取的包裹相位采用本發(fā)明的解包裹方 法得到最終面型，圖6為ZYG0干涉儀的測量結果，圖7為本發(fā)明的解包結果與ZYG0干涉儀的 解包結果之間的點對點殘差。從圖中可以看出，基于差分進化算法的解包結果與ZYG0干涉 儀的結果殘差很小。
[0093]與現(xiàn)有技術比較，本發(fā)明具有以下有益效果：
[0094]本發(fā)明在相位擬合時，采用加權Zernike多項式擬合的方法，這樣被大噪聲污染的 數(shù)據(jù)點就不會影響最終的解包結果，消除了大噪聲情況下擬合失真的問題，提高了該方法 對噪聲的魯棒性。本發(fā)明基于差分進化算法的相位解包裹方法，該方法相比于基于微分 Zernike多項式擬合的相位解包裹方法，不需要計算相位梯度和多項式的一階導數(shù)。本發(fā)明 首次將差分進化算法應用于光干涉計量領域的相位解包裹中。
【主權項】
1. 一種基于差分進化算法的相位解包裹方法，用于光干涉計量領域的相位解包裹，其 特征在于:包括以下步驟： (1) 采用加權Zernike多項式擬合的方法建立實際干涉圖的多項式，以剔除噪聲污染的 數(shù)據(jù)點，律立的多煩式為：其中，（X，y)為第i個像素的坐標，M為像素的數(shù)量，Ci為多項式的系數(shù)，C=【C1、C2、C3...... CM】，W(x，y)為坐標(x，y)下的權重，Zi(x，y)為Zernike多項式； (2) 建立擬合系數(shù)的目標函數(shù) 對步驟(1)的多項式取余弦，建立多項式擬合系數(shù)C的最小化約束函數(shù)：其中，L為干涉圖有效孔徑，λ為約束因子，γ為估計干涉圖與實際干涉圖的相關系數(shù)； (3) 利用DE算法對多項式擬合系數(shù)C的最小化約束函數(shù)進行全局優(yōu)化，求解擬合系數(shù)， 從而得到真實的解包相位。2. 根據(jù)權利要求1所述的一種基于差分進化算法的相位解包裹方法，其特征在于:假設 相鄰兩個像素之間的相位之差的絕對值不超過η，則步驟(1)中的權重W(x，y)根據(jù)以下公式 訐管.3. 根據(jù)權利要求1所述的一種基于差分進化算法的相位解包裹方法，其特征在于:步驟 (2)中的估計干涉圖與實際干涉圖的相關系數(shù)γ定義如下：4. 根據(jù)權利要求1所述的一種基于差分進化算法的相位解包裹方法，其特征在于:所述 步驟(3)的具體步驟包括以下： 假設待優(yōu)化的變量維數(shù)為D，進化代數(shù)為ΝΡ，那么進化的第G代其解向量C1,c為：初始種群在初始化時均勻隨機覆蓋整個搜索空間，則搜索空間的上下邊界分別表示 為-初始種群笛i個個體的笛i個參教桉照加下公忒產(chǎn)Φ :兵甲，rancU U，1)衣不功甘仲仕L U，1」乙I日」的隨機數(shù)； 得到初始種群之后，對其進行變異、交叉和選擇，直到搜索到約束函數(shù)的全局極小值c。5. 根據(jù)權利要求4所述的一種基于差分進化算法的相位解包裹方法，其特征在于:采用 DE/rand/Ι變異策略將當前種群的目標向量Ci,c進行變異得到突變向量Vi,c，所述的DE/ rand/Ι變異策略表示為：其中，C#、Cd.e、分別為第一次變異時第一個個體、第二個個體、第三個個體的 目標向量，正整數(shù)索引γ/,γ?[1，2,3,···,ΜΡ]隨機產(chǎn)生，且滿足< ：^'矣/，(^以是第6代最 優(yōu)的個體，常數(shù)縮放因子Fe [〇,2]控制差分向量對變異個體的影響大?。? 突變向量Vi, c表示為：6. 根據(jù)權利要求4所述的一種基于差分進化算法的相位解包裹方法，其特征在于:對初 始種群進行交叉的方法為:將每一對目標向量C 1,c和其相應的變異向量V1,c進行交叉操作產(chǎn) 生試驗向量Ui, c，該試驗向量Ui, c表示為：式中，表示第j對目標向量Ci,c和其相應的變異向量Vi,c進行交叉操作產(chǎn)生試驗向量， 交叉常數(shù)CRe [〇，1]為自定義常數(shù)，其大小控制從變異向量V1,c拷貝比例的大??；如果新產(chǎn) 生的試驗向量U1,c中的某些值超過設定值的上下邊界，那么將其均勻隨機地在其限定的邊 界內(nèi)進行初始化，以符合要求。7. 根據(jù)權利要求4所述的一種基于差分進化算法的相位解包裹方法，其特征在于:計算 所有試驗向量U1,c對應的目標函數(shù)f的值，并進行選擇操作的具體方法為:將試驗向量U 1,c所 對應的目標函數(shù)值f (Uw)與當前種群中相應的目標向量匕,c所對應的目標函數(shù)值f (C1,c)進 行比較，如果試驗向量函數(shù)值f (Ui, c)小于或等于目標向量函數(shù)值f (Ci, c )，將試驗向量體替 代目標向量進入下一代種群，否則，目標向量仍然留在種群中進入下一代。
【文檔編號】G01B9/02GK106017305SQ201610298044
【公開日】2016年10月12日
【申請日】2016年5月6日
【發(fā)明人】趙自新, 肖昭賢, 張航瑛, 趙宏
【申請人】西安交通大學