基于雙重自適應(yīng)無(wú)際卡爾曼濾波器的鋰電池soc估計(jì)算法
【專利摘要】一種基于雙重自適應(yīng)無(wú)際卡爾曼濾波器的鋰電池SOC估計(jì)算法，利用了卡爾曼濾波器能實(shí)時(shí)跟蹤狀態(tài)量SOC準(zhǔn)確值的優(yōu)點(diǎn)，避免了傳統(tǒng)安時(shí)積分法帶來(lái)的累積誤差問(wèn)題，特別是通過(guò)提出自適應(yīng)無(wú)跡卡爾曼濾波器來(lái)實(shí)時(shí)估計(jì)鋰電池的SOC值，能夠在線估計(jì)過(guò)程噪聲和測(cè)量噪聲的協(xié)方差矩陣，避免了傳統(tǒng)卡爾曼濾波器由于僅假設(shè)估計(jì)過(guò)程中存在高斯白噪聲而導(dǎo)致的濾波估計(jì)性能降低，甚至濾波發(fā)散偏離真實(shí)值等問(wèn)題。本發(fā)明提供的算法在進(jìn)行濾波計(jì)算的同時(shí)，利用噪聲統(tǒng)計(jì)估計(jì)器對(duì)未知的或者不準(zhǔn)確的噪聲統(tǒng)計(jì)進(jìn)行實(shí)時(shí)在線修正，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)鋰電池SOC的在線估計(jì)，從而大大提高了SOC估計(jì)的精度和準(zhǔn)確性，在給定錯(cuò)誤SOC初始值的條件下收斂速度也大大增強(qiáng)。
【專利說(shuō)明】
基于雙重自適應(yīng)無(wú)際卡爾曼濾波器的裡電池 SOC估計(jì)算法
技術(shù)領(lǐng)域
[0001] 本發(fā)明屬于新能源電動(dòng)汽車領(lǐng)域，具體設(shè)及一種基于雙重自適應(yīng)無(wú)際卡爾曼濾波 器的裡電池SOC估計(jì)算法，該算法特別適合于對(duì)饑系動(dòng)力電池、憐酸鐵裡電池、=元裡電池 等不同類裡電池的SOC估計(jì)。
【背景技術(shù)】
[0002] 近年來(lái)，隨著石油資源和尾氣排放造成的能源危機(jī)W及環(huán)境問(wèn)題日益嚴(yán)重，世界 上越來(lái)越多的國(guó)家開始重視新能源的開發(fā)，提高人們對(duì)節(jié)能減排的認(rèn)識(shí)，各個(gè)國(guó)家也開始 相互合作來(lái)積極推進(jìn)相關(guān)的能源支持政策。隨著對(duì)新能源的開發(fā)和研究，動(dòng)力電池成為企 業(yè)家爭(zhēng)相追逐的熱點(diǎn)。不僅是電池生產(chǎn)商，還有汽車廠商、電池材料廠商W及投資領(lǐng)域都對(duì) 電池領(lǐng)域充滿了興趣。對(duì)于消耗石油資源嚴(yán)重和尾氣排放量大的汽車行業(yè)，開發(fā)出安全，環(huán) 保而且廉價(jià)的動(dòng)力源是汽車工業(yè)發(fā)展的必然。對(duì)于無(wú)線通信領(lǐng)域行業(yè)，基站對(duì)應(yīng)用環(huán)境要 求日益苛刻，比如溫度、機(jī)房面積W及環(huán)保方面，傳統(tǒng)的蓄電池已不能滿足要求。由于裡電 池具有能量密度高、循環(huán)壽命長(zhǎng)等優(yōu)點(diǎn)，在新能源電動(dòng)汽車和通信領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。
[0003] 電動(dòng)汽車車載動(dòng)力電池荷電狀態(tài)State Of Charge,簡(jiǎn)稱S0C。裡電池的剩余電量 是電池在運(yùn)行過(guò)程中最重要的性能參數(shù)之一，剩余電量的估計(jì)是一個(gè)不可忽視的環(huán)節(jié)。對(duì) 于電動(dòng)車來(lái)說(shuō)，通過(guò)準(zhǔn)確地估計(jì)電池的S0C，合理利用電池提供的電能情況下，可W使得電 動(dòng)車的續(xù)航能力更強(qiáng)。而且裡電池在運(yùn)行過(guò)程中，大電流的充放電可能造成電池的過(guò)充或 過(guò)放，此時(shí)精確的SOC估計(jì)對(duì)合理利用電池有很好的指導(dǎo)作用，W便進(jìn)行及時(shí)和準(zhǔn)確的調(diào)整 和維護(hù)，防止由于過(guò)充或過(guò)放所造成不可修復(fù)性的損壞，提高電池的循環(huán)使用壽命，降低成 本。電池在運(yùn)行過(guò)程中常常表現(xiàn)出非線性和時(shí)變性的特點(diǎn)，比如內(nèi)阻、荷電狀態(tài)、溫度，自放 電等參數(shù)關(guān)系復(fù)雜。為了分析電池的內(nèi)部變化規(guī)律，通過(guò)大量的性能試驗(yàn)建立電池的仿真 模型，可W降低電池能量的消耗;對(duì)于需求W及控制策略的分析，建立電池仿真模型可W大 大縮短設(shè)計(jì)的周期W及設(shè)計(jì)的成本，因此，電池精確的建模對(duì)于電池全面的分析和研究是 非常必要的。

【發(fā)明內(nèi)容】
：
[0004] 為了克服上述【背景技術(shù)】的缺陷，本發(fā)明提供一種基于雙重自適應(yīng)無(wú)際卡爾曼濾波 器的裡電池SOC估計(jì)算法，采用雙重自適應(yīng)無(wú)際卡爾曼濾波算法，基于精確建立的電池模 型，準(zhǔn)確地估計(jì)出電池的剩余容量。
[0005] 為了解決上述技術(shù)問(wèn)題本發(fā)明的所采用的技術(shù)方案為：
[0006] -種基于雙重自適應(yīng)無(wú)際卡爾曼濾波器的裡電池SOC估計(jì)算法，包括：
[0007] 步驟1，初始化電池開路電壓Voc與S0C，并獲取常溫下的電池開路電壓Voc與SOC的 函數(shù)關(guān)系；
[000引步驟2,建立電池的二階RC電路模型，基于二階RC電路模型獲取第一離散狀態(tài)空間 模型和第二離散狀態(tài)空間模型；
[0009] 步驟3,在線測(cè)量電池的輸出電壓和輸出電流，基于當(dāng)前電壓、當(dāng)前電流和開路電 壓Voc對(duì)電池采用卡爾曼濾波器KF進(jìn)行參數(shù)識(shí)別，獲取電池模型參數(shù)；
[0010] 步驟4,在線測(cè)量電池的輸出電壓和輸出電流，基于當(dāng)前電壓和當(dāng)前電流，利用自 適應(yīng)無(wú)際卡爾曼濾波器AUKF估計(jì)電池的當(dāng)前SOC值；
[0011] 步驟5,將SOC值結(jié)合電池開路電壓Voc與SOC的函數(shù)關(guān)系，獲取當(dāng)前的電池開路電 壓 Voc;
[0012] 步驟6,將步驟5所得的當(dāng)前的電池開路電壓Voc代入步驟3,進(jìn)行迭代。
[0013] 較佳地，步驟1是采用恒流放電實(shí)驗(yàn)獲取常溫下的電池開路電壓Voc與SOC的函數(shù) 關(guān)系。
[0014] 較佳地，步驟2基于二階RC電路模型獲取第一離散狀態(tài)空間模型的具體步驟包括：
[0015] 步驟221，基于二階RC電路模型和電池特性建立辨識(shí)原理式^
7 其中，Voc為開路電壓，Re為歐姆內(nèi)阻，Rs和Cs為電池電化學(xué)極化效應(yīng)，化和Cp為模擬電池內(nèi) 部的濃差極化效應(yīng)，U為電池的輸出電流，Vo為裡電池的輸出電壓；
[0016] 步驟222,對(duì)步驟221所得的辨識(shí)原理式進(jìn)行雙線性變換，得到
[0017] y(k) =-kl ? y(k-l)-k2 ? y化-2)+k3 ? U化)+k4 ? U化-l)+k5 ? u(k-2)
[0018] y(k) =Voc(k)-Vo(k)
[0019] Hl = [-y化-I) ,-y化-2) ,u(k) ,u化-I) ,u(k-2)]
[0020] 步驟223,建立第一離散狀態(tài)空間模型，第一離散狀態(tài)空間模型包括第一狀態(tài)方程 白化）=目化-l)+w化)和第一觀測(cè)方程y化）=H1 ?目化)+v化），其中W化)和V化)是由傳感器所 引起的不相關(guān)高斯白噪聲，狀態(tài)變量矩陣0 = [kl，1^2,43,44,45]\1'為采樣周期， kl.....k5。
[0021] 較佳地，步驟2基于二階RC電路模型獲取第二離散狀太巧I巧賊刑CA目化步驟包括：
[0022] 步驟231，基于二階RC電路模型建立第二狀態(tài)方程 和第二觀測(cè) 方程Vo = Voc(SOC)-Up-Us-Re ? U，
[0023] 其中： 、
' 、 / J
[0024]
,選取狀態(tài)變量X= (S0C，Us， 化）'，Us為電容Cs兩端的電壓，化為電容Cp兩端的電壓，Vo為電池的輸出電壓，U為電池的輸 出電流，Qn為電池額定容量，Voc(SOC)是開路電壓Voc與SOC的函數(shù)關(guān)系，
[0025] 步驟232,對(duì)第二狀態(tài)方程和第二觀測(cè)方程離散化，得到第二離散狀態(tài)空間模型 [00%]第二離散狀態(tài)空間模型狀態(tài)方程
[0027] x(k+l)=f(X，u)=G ? X化)+H ? u(k)
[0028] 第二離散狀態(tài)空間模型觀測(cè)方程
[00巧]Vo(k)=g(X，u)=Voc(SOC)-Up(k)-Us(k)-Re ? u(k)
[0030]式中，U化)為輸入變量，T為系統(tǒng)采樣周期，
[0031]
[0032] 較佳地，步驟3的具體步驟包括：
[0033] 步驟31，基于在線測(cè)量的電池電壓電流數(shù)據(jù)。由前一時(shí)刻的狀態(tài)變量的后驗(yàn)估計(jì) ?9(A'-1)，W及前一時(shí)刻協(xié)方差的后驗(yàn)估計(jì)P化-1);
[0034] 步驟32,由時(shí)間更新方程
和P化/k-l)=P化-1)+Q(k)繼 續(xù)向前面的時(shí)刻遞推，得到當(dāng)前時(shí)刻狀態(tài)變量的先驗(yàn)估計(jì)W及協(xié)方差矩陣的先驗(yàn)估計(jì)PA/ k-l);(Q化)為過(guò)程噪聲W化)的協(xié)方差矩陣）
[0035] 步驟33,利用當(dāng)前時(shí)刻協(xié)方差矩陣的先驗(yàn)估計(jì)獲取卡爾曼增益矩陣K化)=P化/k- 1) -HUk)T.化1化）.P化A-1) -HUk)T+r廠i;(r為測(cè)量噪聲Wk)的協(xié)方差矩陣）
[0036] 步驟34,利用當(dāng)前時(shí)刻狀態(tài)變量矩陣的先驗(yàn)估計(jì)W及卡爾曼增益矩陣獲取當(dāng)前時(shí) 刻狀態(tài)變量矩陣的
[0037] 后驗(yàn)估計(jì)目(k) =目(k/k-l)+K化）?（y(k)-Hl(k) ? 0化A-I));
[0038] 步驟35,獲取當(dāng)前時(shí)刻協(xié)方差矩陣的后驗(yàn)估計(jì)P(k) = (eye(5)-K化）? HUk)) ? P 化A-1) ? (eye(5)-K化）? HUk))+HUk)T ? R化）? HUk);
[0039 ]步驟36，將模型的狀態(tài)變量0 =比1，k2，k3，k4，k引T代入方程組
，
[0040] 解方程組得到電池模型的模型參數(shù)，模型參數(shù) 包括電容值和電阻值。
[0041] 較佳地，步驟4具體包括：
[0042] 步驟41，計(jì)算采樣點(diǎn)X及其相應(yīng)的加權(quán)值:采用Sigma點(diǎn)對(duì)稱采樣策略，得到X點(diǎn)的 Sigma點(diǎn)集，W及其對(duì)應(yīng)的均值的加權(quán)值聽和方差的加權(quán)值W，而_1為狀態(tài)變量X的均值統(tǒng) 計(jì)量。為狀態(tài)變量X的方差. r
[0043]
[0044] 式中，a，e是常數(shù)，r = a2化+〇-L，0《a《l，a用于設(shè)置運(yùn)些點(diǎn)集到均值點(diǎn)的距離，e >o，e為狀態(tài)分布參數(shù)，
表示加權(quán)協(xié)方差矩陣的平方根矩陣的第i列。通過(guò)標(biāo)量e 可W控制均值點(diǎn)的距離，e為0或者3A;
[0045] 步驟42,時(shí)間更新
[0046] 根據(jù)第二離散狀態(tài)空間模型狀態(tài)方程
[0047] x(k+l)=f(X，u)=G ? X化)+H ? u(k)
[004引計(jì)算狀態(tài)更新矩陣Xrk/k-i=f(Xk-i .化），
[0049] 計(jì)算狀態(tài)估計(jì)矩陣
[0化0]計(jì)算狀態(tài)估計(jì)的協(xié)方差矩構(gòu)
[0051 ]根據(jù)第二離散狀態(tài)空間模型觀測(cè)方程
[0052] Vo(k)=g(X,u)=Voc(SOC)-Up(k)-Us(k)-Re ? u(k)
[0化3 ]測(cè)量更新 Yi, k/k-i = g (Xk-I，Uk)
[0化4]計(jì)算測(cè)量估計(jì)

[0化5]計(jì)算測(cè)量估計(jì)n的協(xié)方差
[0056] 計(jì)算與的 Xk/k-i 與 Yk/k-i 協(xié) 7
[0057] 步驟43,測(cè)量更新 [0化引計(jì)算卡爾曼增益矩陣 [0化9] 獲得狀態(tài)更新后的矩
[0060] 當(dāng)前時(shí)刻狀態(tài)更新后的矩陣it帶入到公式
[0061]
[0062] 中替換泉_,
[0063] 求得更新狀態(tài)的后驗(yàn)協(xié)方差估計(jì)矩巧
[0064] 當(dāng)前時(shí)刻協(xié)方差的后驗(yàn)估計(jì)PkX帶入到公式
[0069] Tk，Rk，Qk，Qk由時(shí)變?cè)肼暯y(tǒng)計(jì)估值器遞推獲得，式中dk = (1 -b)/(1 -bk)，b為遺忘因 子，〇<b<l，將更新后的rk，化，Qk，祐分別帶入到
[00 化]
[0066]
[0067]
[006引
[0070] 計(jì)算測(cè)量估計(jì)公苗
[0071] 計(jì)算測(cè)量估計(jì)義;的協(xié)方差公式
[0072] 計(jì)算狀態(tài)估計(jì)矩陣公式
[0073] 計(jì)算狀態(tài)估計(jì)的協(xié)方差矩陣公式
[0074]
[0075] k時(shí)刻的電池SOC值為矩陣Xk的第一個(gè)分量，SOC(k) =xk( 1)，SOC(k)即為當(dāng)前SOC 值。
[0076] 較佳地，對(duì)于高斯分布，常數(shù)0的值優(yōu)選2。
[0077] 本發(fā)明的有益效果在于:本發(fā)明利用了卡爾曼濾波器能實(shí)時(shí)跟蹤狀態(tài)量SOC準(zhǔn)確 值的優(yōu)點(diǎn)，避免了傳統(tǒng)安時(shí)積分法帶來(lái)的累積誤差問(wèn)題，特別是通過(guò)提出自適應(yīng)無(wú)跡卡爾 曼濾波器來(lái)實(shí)時(shí)估計(jì)裡電池的SOC值，能夠在線估計(jì)過(guò)程噪聲和測(cè)量噪聲的協(xié)方差矩陣，避 免了傳統(tǒng)卡爾曼濾波器由于僅假設(shè)估計(jì)過(guò)程中存在高斯白噪聲而導(dǎo)致的濾波估計(jì)性能降 低，甚至濾波發(fā)散偏離真實(shí)值等問(wèn)題。本發(fā)明提供的算法在進(jìn)行濾波計(jì)算的同時(shí)，利用噪聲 統(tǒng)計(jì)估計(jì)器對(duì)未知的或者不準(zhǔn)確的噪聲統(tǒng)計(jì)進(jìn)行實(shí)時(shí)在線修正，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)裡電池SOC的 在線估計(jì)，從而大大提高了 SOC估計(jì)的精度和準(zhǔn)確性，在給定錯(cuò)誤SOC初始值的條件下收斂 速度也大大增強(qiáng)。
【附圖說(shuō)明】
[0078] 圖1為本發(fā)明實(shí)施例的方法總體流程圖；
[0079] 圖2為本發(fā)明實(shí)施例的二階電路原理圖；
[0080] 圖3為本發(fā)明實(shí)施例的基于卡爾曼濾波器估計(jì)裡電池模型參數(shù)的算法流程圖；
[0081] 圖4為本發(fā)明實(shí)施例的基于自適應(yīng)無(wú)際卡爾曼濾波器估計(jì)裡電池SOC的算法流程 圖；
[0082] 圖5為本發(fā)明實(shí)施例的離散狀態(tài)空間的框架圖；
[0083] 圖6為本發(fā)明實(shí)施例的開路電壓與SOC的五階關(guān)系曲線；
[0084] 圖7為本發(fā)明實(shí)施例的聯(lián)合估計(jì)算法的步驟原理圖；
[0085] 圖8為本發(fā)明實(shí)施例的聯(lián)合估計(jì)算法的流程圖；
[0086] 圖9為本發(fā)明實(shí)施例的在恒流工況下，基于雙重自適應(yīng)無(wú)際卡爾曼濾波器的裡電 池SOC估計(jì)曲線；
[0087] 圖10為本發(fā)明實(shí)施例的在恒流工況下，基于雙重自適應(yīng)無(wú)際卡爾曼濾波器的裡電 池SOC估計(jì)誤差曲線；
[008引圖11為本發(fā)明實(shí)施例的UDDS工況下的電流曲線；
[0089] 圖12為本發(fā)明實(shí)施例的在U孤S工況下，基于雙重自適應(yīng)無(wú)際卡爾曼濾波器的裡電 池SOC估計(jì)曲線；
[0090] 圖13為本發(fā)明實(shí)施例的在U孤S工況下，基于雙重自適應(yīng)無(wú)際卡爾曼濾波器的裡電 池SOC估計(jì)誤差曲線；
【具體實(shí)施方式】
[0091] 下面結(jié)合附圖和實(shí)施例對(duì)本發(fā)明做進(jìn)一步的說(shuō)明。
[0092] -種基于雙重自適應(yīng)無(wú)際卡爾曼濾波器的裡電池SOC估計(jì)算法，包括：
[0093] 步驟1，初始化電池開路電壓Voc與S0C，并獲取常溫下的電池開路電壓Voc與SOC的 函數(shù)關(guān)系；
[0094] 獲取常溫下的電池開路電壓Voc與SOC的函數(shù)關(guān)系的具體方法為:利用恒流電池放 電實(shí)驗(yàn)，記錄電池在放電狀態(tài)下的開路電壓Voc和對(duì)應(yīng)的SOC(采用安時(shí)積分法)值，采用n階 曲線擬合出開路電壓Voc與SOC值的函數(shù)關(guān)系。恒流放電實(shí)驗(yàn)過(guò)程如下：
[00M] 先將電池充滿電，此時(shí)電池SOC為1，然后靜置12小時(shí)，將電池的SOC值從巧IjO進(jìn)行 10等分的脈沖恒流放電實(shí)驗(yàn)，放電電流恒定為0.2C即8A，每次脈沖放電實(shí)驗(yàn)結(jié)束后將電池 開路靜置1小時(shí)，并記錄此時(shí)電池的電壓值。
[0096] 將上述實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)導(dǎo)入MATLAB軟件，利用n階曲線擬合法得到電池開路電壓Voc與電 池SOC的關(guān)系曲線如圖6所示。它們之間的函數(shù)關(guān)系式用5階曲線表示如下：
[0097] Voc = a ? SOC^+b ? SOC^+c ? SOC^+d ? SOC^+e ? SOC+f (I)
[009引其中，a，b，c，d，e，f均為常數(shù)。
[0099] 步驟2,建立電池的二階RC電路模型，基于二階RC電路模型獲取第一離散狀態(tài)空間 模型和第二離散狀態(tài)空間模型，具體包括：
[0100] 步驟21，首先建立電池的二階RC電路模型，本實(shí)施例的裡電池的二階RC模型電路 原理圖如圖2所示，對(duì)電池的=種特性（歐姆極化，電化學(xué)極化和濃差極化)分別進(jìn)行建模， 由基爾霍夫定律可得圖2電路的基于參數(shù)辨識(shí)的第一離散狀態(tài)空間模型和基于裡電池SOC 估計(jì)的第二離散狀態(tài)空間模型，具體的離散狀態(tài)空間模型建立方法如下的步驟所述；
[0101] 步驟221，基于二階RC電路模型和電池特性，由圖2得到辨識(shí)原理式
[0側(cè)
口）
[0103] 其中，Voc為開路電壓，Re為歐姆內(nèi)阻，Rs和Cs為電池電化學(xué)極化效應(yīng)，化和Cp為模 擬電池內(nèi)部的濃差極化效應(yīng)，U為電池的輸出電流，Vo為裡電池的輸出電壓；
[0104] 步驟222,對(duì)步驟221所得的辨識(shí)原理式進(jìn)行雙線性變換，得到如下的方程式：
[010引 y(k)=-kl ? y(k-l)-k2 ? y化-2)+k3 ? U化)+k4 ? U化-l)+k5 ? U化-2)(3)
[0106] y(k) =Voc(k)-Vo(k) (4)
[0107] Hl = [-y化-I)，-y化-2)，u(k)，u化-I) ,u(k-2)] (5) (6)
[010 引
[0109] 其中，T為采樣周期，取T = Is;時(shí)間常數(shù):化二化? Cp，Ts = Rs ? Cs。
[0110] 步驟223,建立第一離散狀態(tài)空間模型，第一離散狀態(tài)空間模型包括：
[0111] 第一狀態(tài)方程目化）=目化-l)+w化）（7)
[0112] 和第一觀測(cè)方程y化）=Hl . 0化)+V化）(8)
[0113] 其中w(k)和v(k)是由傳感器所引起的不相關(guān)高斯白噪聲，取狀態(tài)變量矩陣0 = 比1，k2，k3，k4，k5]T，kl、k2、k3、k4 和 k5 為狀態(tài)變量。
[0114] 步驟231，基于二階RC電路模型，由圖2建立連續(xù)空間模型，包括：
[011引第二狀態(tài)方程
（9)
[0116] 和第二觀測(cè)方程Vo = Voc(SOC)-Up-Us-Re ? U (10)
[0117]
[011 引 （11)
[0119] 選取狀態(tài)變量x=(S0C，Us，化）'，其中，Us為電容Cs兩端的電壓，Up為電容Cp兩端 的電壓，Vo為電池的輸出電壓，U為電池的輸出電流，Qn為電池額定容量，Voc(SOC)是開路電 壓Voc與SOC的函數(shù)關(guān)系，該函數(shù)呈現(xiàn)高階非線性關(guān)系。將(9)，（10)式離散化后得到其離散 狀態(tài)空間模型，其狀態(tài)方程及離散觀測(cè)方程分別如（12)及（13)所示，為之后估計(jì)裡電池SOC 提供基礎(chǔ)，其離散狀態(tài)空間模型框架圖如圖5所示；
[0120] 步驟232,對(duì)第二狀態(tài)方程和第二觀測(cè)方程離散化，得到第二離散狀態(tài)空間模型
[0121] x(k+l)=f(X，u)=G ? X化)+H ? u(k) (12)
[0122] Vo(k)=g(X,u)=Voc(SOC)-Up(k)-Us(k)-Re ? u(k) (13)
[0123] 式中，U化)為輸入變量，T為系統(tǒng)采樣周期，G及H矩陣如下
[0124]
[0125] 步驟3,在線測(cè)量電池的輸出電壓和輸出電流，基于當(dāng)前電壓、當(dāng)前電流和開路電 壓Voc對(duì)電池采用卡爾曼濾波器KF進(jìn)行參數(shù)識(shí)別，獲取第一離散狀態(tài)空間模型的模型參數(shù)。
[0126] 由當(dāng)前時(shí)刻開路電壓Voc與實(shí)測(cè)端電壓Vo,通過(guò)公式(4)，（5)得到參數(shù)估計(jì)的必要 參數(shù)HUk)，y化）。
[0127] 由于第一離散狀態(tài)空間模型的狀態(tài)變量0是由電路原理圖2中的電容電阻通過(guò)某 種變換得到的，而0又是可W通過(guò)卡爾曼濾波器遞推辨識(shí)出來(lái)的，因此由辨識(shí)出來(lái)的0通過(guò) 反變換就可W得到模型的電容電阻值。采用傳統(tǒng)卡爾曼濾波器KF算法進(jìn)行模型參數(shù)估計(jì)， 估計(jì)算法流程圖如圖3所示，該算法是基于第一離散狀態(tài)空間模型得出的。獲取第一離散狀 態(tài)空間模型的模型參數(shù)的具體步驟包括：
[0128] 步驟31，基于在線測(cè)量的電池電壓電流數(shù)據(jù)。由前一時(shí)刻的狀態(tài)變量的后驗(yàn)估計(jì) ?9巧-1)，W及前一時(shí)刻協(xié)方差的后驗(yàn)估計(jì)PA-I);
[0129] 步驟32，由時(shí)間更新方程
[0130] (14)
[0131] (15)
[0132] 繼續(xù)向前面的時(shí)刻遞推，得到當(dāng)前時(shí)刻狀態(tài)變量的先驗(yàn)估計(jì)W及協(xié)方差矩陣的先 驗(yàn)估計(jì)P(k/k-l);
[0133] 步驟33,利用當(dāng)前時(shí)刻協(xié)方差矩陣的先驗(yàn)估計(jì)獲取卡爾曼增益矩陣K化)=P化/k- 1) ? Hl(k)T ?化l(k) ? P(k/k-l) ? Hl(k)T甘廠 1; (16)
[0134] 利用當(dāng)前時(shí)刻狀態(tài)變量矩陣的先驗(yàn)估計(jì)W及卡爾曼增益矩陣獲取當(dāng)前時(shí)刻
[0135] 狀態(tài)變量矩陣的后驗(yàn)估計(jì)目化)=目化/k-l)+K化）?（y化)-HUk) ?目化/k-1));
[0136] (17)
[0137] 步驟35,獲取當(dāng)前時(shí)刻協(xié)方差矩陣的后驗(yàn)估計(jì)P(k) = (eye(5)-K化）? HUk)) ? P 化A-1) ? (eye(5)-K化）? HUk))+HUk)T ? R化）? HUk) (18)
[0138] 步驟36，將模型的狀態(tài)變量目=比1，42,43,44,4引了代入方程組(6) ，
[0139] 解方程組得到電池模型的參數(shù)，模型參數(shù)包括 電容電阻值。
[0140] 步驟4,在線測(cè)量電池的輸出電壓和輸出電流，基于當(dāng)前電壓和當(dāng)前電流，利用自 適應(yīng)無(wú)際卡爾曼濾波器AUKF估計(jì)電池的當(dāng)前SOC值；
[0141] 通過(guò)步驟3得到的電池模型參數(shù)，完善第二離散狀態(tài)空間模型，即得到第二離散狀 態(tài)空間模型的系數(shù)矩陣G和H?；谠诰€測(cè)量的電壓電流數(shù)據(jù)，采用自適應(yīng)無(wú)際卡爾曼濾波 器來(lái)估計(jì)電池的S0C。
[0142] 初始化狀態(tài)變量x〇=(SOC(0) ,Us(O) ,Up(O)) '的均值氣和均方誤差P〇x，
。據(jù)狀態(tài)變量的統(tǒng)計(jì)量單及其協(xié)方差巧',，狀態(tài)變量的 維數(shù)為L(zhǎng) = 3(此處的維數(shù)可W是其他值，不過(guò)相應(yīng)的狀態(tài)空間模型有差別，本實(shí)施例選取3 維模型）；基于無(wú)跡變換的自適應(yīng)卡爾曼濾波估計(jì)裡電池SOC的算法流程圖如圖4所示，具體 步驟包括：
[0143] 步驟41，計(jì)算采樣點(diǎn)X及其相應(yīng)的加權(quán)值:采用Sigma點(diǎn)對(duì)稱采樣策略，得到X點(diǎn)的 Sigma點(diǎn)集，W及其對(duì)應(yīng)的均值的加權(quán)值聽和方差的加權(quán)值雌，屯_1，醬1為狀態(tài)變量X的統(tǒng) 計(jì)量。
[0144]
(!〇)
[0145] 式中，a，e是常數(shù)，r = a2化+〇-^0《日《1，日用于設(shè)置采樣點(diǎn)到均值點(diǎn)的距離，通 常設(shè)置為一個(gè)很小的正數(shù)。0>〇，對(duì)于高斯先驗(yàn)分布，常數(shù)0的值優(yōu)選為2，(/(.'.-).表示 加權(quán)協(xié)方差矩陣的平方根矩陣的第i列。通過(guò)標(biāo)量e可W控制均值點(diǎn)的距離，e為0或者3A;
[0146] 步驟42,時(shí)間更新
[0147] 根據(jù)狀態(tài)方程（12)x化+l)=f(X，u)=G?x化)+H?u化)計(jì)算狀態(tài)更新矩陣Xi,k/k-l = f(Xk-i,Uk) (20)
[014引計(jì)算狀態(tài)估計(jì)矩陣
（21)
[0149] 計(jì)算狀態(tài)估計(jì)的協(xié)方差矩陣
P2：!
[0150] 根據(jù)觀測(cè)方程（13)￥〇化）=旨口，11)=￥〇。（50〇-化化)-1]3化)-1?6?11化)測(cè)量更新 Yi, k/k-l 二 g(Xk-l, Uk) (23)
[0151] 計(jì)算測(cè)量估if
(24)
[0152] 計(jì)算測(cè)量估計(jì)y;的協(xié)方； 95；)
[015引計(jì)算Xk/k-i與Yk/k-i協(xié)方差 口 6)
[0154] 步驟43,測(cè)量更新
[0155] 計(jì)算卡爾曼增益矩陣 卿、
[0156] 獲得狀態(tài)更新后的矩 （28)
[0157] 當(dāng)前時(shí)刻狀態(tài)更新后的矩陣帶入到公式(19)
[015 引
[0159] 中替換
[0160] 求得更新狀態(tài)的后驗(yàn)協(xié)方差估計(jì)矩陣
貸巧
[0161] 當(dāng)前時(shí)刻協(xié)方差的后驗(yàn)估計(jì)PkX帶入到公式（19)
[0162]
[0163]
[0164]
[01 化] i
[0166] &，1?1<，91<，91<由時(shí)變?cè)肼暯y(tǒng)計(jì)估值器遞推獲得，式中(11^=(1-6)/(1-6'^)，6為遺忘因 子，0<b<l，將更新后的rk，化，Qk，Qk分別帶入到
[0167] 計(jì)算測(cè)量估計(jì)公式，也即公式(24;
[0168] 計(jì)算測(cè)量估計(jì)y;的協(xié)方差公式，也即公式(25)
[0169] 計(jì)算狀態(tài)估計(jì)矩陣公式，也即公式(21
[0170] 計(jì)算狀態(tài)估計(jì)的協(xié)方差矩陣公式，也即公式(22
[0171] k時(shí)刻的電池SOC值為矩陣的第一個(gè)分量，
[0172]
[0173] SO(Xk)即為當(dāng)前 SOC 值。
[0174] AUKF在基本UKF的基礎(chǔ)之上，在線實(shí)時(shí)估計(jì)，不斷地修正變量SOC的估計(jì)值，提高了 SOC的估計(jì)精度。
[0175] 步驟5，將SOC值結(jié)合電池開路電壓Voc與SOC的函數(shù)關(guān)系，獲取當(dāng)前的電池開路電 壓 Voc;
[0176] 步驟6,將步驟5所得的當(dāng)前的電池開路電壓Voc代入步驟3,進(jìn)行迭代。
[0177] 本實(shí)施例采用額定容量為40Ah的單體憐酸鐵裡電池，額定電壓為3.2V，充電截止 電壓為3.6V，放電截止電壓為2.6V，為范例進(jìn)行具體的說(shuō)明。
[0178] 先將電池充滿電，此時(shí)電池SOC為1，然后靜置12小時(shí)，將電池的SOC值從巧IjO進(jìn)行 10等分的脈沖恒流放電實(shí)驗(yàn)，放電電流恒定為0.2C即8A，每次脈沖放電實(shí)驗(yàn)結(jié)束后將電池 開路靜置1小時(shí)，并記錄此時(shí)電池的電壓值。
[0179] 記錄電池的SOC值及其相應(yīng)的開路電壓值，采用5階曲線擬合出開路電壓與SOC的 關(guān)系式：
[0180]
(31)
[0181] 再建立裡電池的二階R對(duì)莫型，包括基于參數(shù)辨識(shí)的第一離散化狀態(tài)空間模型和基 于裡電池SOC估計(jì)的第二離散化狀態(tài)空間模型；
[0182] 然后利用傳感器在線采集相應(yīng)的裡電池電壓電流數(shù)據(jù)，將運(yùn)些數(shù)據(jù)采用基于傳統(tǒng) 卡爾曼濾波器來(lái)估計(jì)裡電池的二階R對(duì)莫型的參數(shù)；
[0183] 再將運(yùn)些參數(shù)W及基于在線測(cè)量的電壓電流數(shù)據(jù)，采用自適應(yīng)無(wú)際卡爾曼濾波器 AUKF算法來(lái)估計(jì)裡電池S0C，接著在線采集電壓電流數(shù)據(jù)，實(shí)時(shí)更新模型的參數(shù)。
[0184] 本實(shí)施例的聯(lián)合算法步驟如下示：
[0185] Sl:初始化相應(yīng)的參數(shù)，包括兩部分：
[0186] 第一部分，基于卡爾曼濾波器的裡電池二階RC模型的參數(shù)初始化，協(xié)方差矩陣Po =0.005*eye (5)，狀態(tài)變量初始化3
[0187] 第二部分，基于自適應(yīng)無(wú)際卡爾曼濾波器的裡電池SOC的初始化，將裡電池充電到 一定程度，靜置12小時(shí)后，測(cè)得其兩端電壓為3.35V，利用公式(31)反解出電池的初始SOC 值，協(xié)方差矩陣?()1 = 0.05*676(3)，狀態(tài)變量初始化，姑=[0.888 0 0]，.
[0188] S2:在線采集相應(yīng)的電壓電流數(shù)據(jù)
[0189] S3:將相應(yīng)的電壓電流數(shù)據(jù)代入卡爾曼濾波器算法中得到裡電池的模型參數(shù)，
[0190] S4:然后將所得的模型參數(shù)W及在線測(cè)量到的電壓電流數(shù)據(jù)代入到自適應(yīng)無(wú)際卡 爾曼濾波算法中得到裡電池SOC的估計(jì)值。
[0191] S5:將S4步驟中得至IjSOC估計(jì)值代入到開路電壓與SOC的關(guān)系式(31)中，得到其相 應(yīng)的開路電壓，再重復(fù)步驟S2，然后再循環(huán)步驟S3，S4和S5。
[0192] 其聯(lián)合算法步驟框圖如圖7所示。
[0193] 聯(lián)合估計(jì)算法的流程圖如圖8所示。
[0194] 具體來(lái)說(shuō)，本實(shí)驗(yàn)選取中航裡電公司生產(chǎn)的額定容量為40Ah的裡電池作為實(shí)驗(yàn)對(duì) 象，實(shí)驗(yàn)環(huán)境為常溫常壓。首先對(duì)電池進(jìn)行恒流放電實(shí)驗(yàn)，恒定電流為0.2C，實(shí)驗(yàn)裝置可W 自行設(shè)定放電電流，其主要忍片內(nèi)部集成了基于安時(shí)積分法的裡電池SOC算法。將電池連接 上測(cè)試電路之前，測(cè)量裡電池兩端的開路電壓，然后根據(jù)開路電壓Voc與SOC的關(guān)系算出電 池實(shí)驗(yàn)的初始SOC值，其值為0.888。然后再啟動(dòng)設(shè)備，對(duì)電池進(jìn)行恒流放電，每隔1S采樣一 次電池兩端的電壓值，它的輸出電流值，W及其相對(duì)應(yīng)的SOC值。一次性放電累計(jì)時(shí)間為 2000s。將運(yùn)些數(shù)據(jù)導(dǎo)入MATLAB軟件中，基于運(yùn)些數(shù)據(jù)采用基于雙重自適應(yīng)無(wú)際卡爾曼濾波 器的裡電池SOC估計(jì)，所得估計(jì)值與安時(shí)積分法所得參考值做比較。
[01M]基于雙重自適應(yīng)無(wú)際卡爾曼濾波器(DAUKF)的裡電池SOC估計(jì)在恒流工況下的估 計(jì)曲線如圖9所示，其誤差曲線如圖10所示，在圖9中，參考值就是測(cè)量裝置測(cè)量出來(lái)的實(shí)際 值，其初始值為0.888，基于雙重?zé)o際卡爾曼濾波器的SOC初始值設(shè)定為0.7，初始值不一樣， 由曲線可知，估計(jì)值在開始階段50秒內(nèi)就能夠很快地收斂到參考值附近;從圖10可知，到穩(wěn) 定的時(shí)候，其估計(jì)誤差能夠保持在±0.5 %內(nèi)。由此可見，基于雙重自適應(yīng)無(wú)際卡爾曼濾波 器估計(jì)裡電池SOC的算法對(duì)初始值不敏感，且估計(jì)精度高。
[0196] 為了驗(yàn)證動(dòng)態(tài)工況下算法的跟蹤能力，選取UDDS美國(guó)城市循環(huán)工況（已由某整車 模型導(dǎo)出裡電池響應(yīng)電流工況），實(shí)時(shí)電壓電流值的采樣頻率為10次/sdUDDS電流工況數(shù)據(jù) 如圖11所示，圖中V'代表充電，代表放電。在UDDS工況下，基于雙重自適應(yīng)無(wú)際卡爾曼 濾波的裡電池SOC估計(jì)曲線如圖12所示，圖中參考值由安時(shí)積分法獲得。其初始值均為 0.891，其相對(duì)應(yīng)的誤差曲線如圖13所示。由圖12可W看出，在UDDS工況下，算法能夠很好的 跟蹤參考值的變化而變化;從圖13可W看出，估計(jì)誤差能夠始終維持在±0.8%內(nèi)，可見該 算法具有很強(qiáng)的估計(jì)精度。
[0197] 應(yīng)當(dāng)理解的是，對(duì)本領(lǐng)域普通技術(shù)人員來(lái)說(shuō)，可W根據(jù)上述說(shuō)明加W改進(jìn)或變換， 而所有運(yùn)些改進(jìn)和變換都應(yīng)屬于本發(fā)明所附權(quán)利要求的保護(hù)范圍。
【主權(quán)項(xiàng)】
1. 一種基于雙重自適應(yīng)無(wú)際卡爾曼濾波器的鋰電池 SOC估計(jì)算法，其特征在于，包括： 步驟1，初始化電池開路電壓Voc與S0C，并獲取常溫下的所述電池開路電壓Voc與所述 SOC的函數(shù)關(guān)系； 步驟2,建立電池的二階RC電路模型，基于所述二階RC電路模型獲取第一離散狀態(tài)空間 模型和第二離散狀態(tài)空間模型； 步驟3,在線測(cè)量所述電池的輸出電壓和輸出電流，基于所述當(dāng)前電壓、所述當(dāng)前電流 和所述開路電壓Voc對(duì)電池采用卡爾曼濾波器KF進(jìn)行參數(shù)識(shí)別，獲取所述電池模型參數(shù)； 步驟4,在線測(cè)量所述電池的輸出電壓和輸出電流，基于所述當(dāng)前電壓和所述當(dāng)前電 流，利用自適應(yīng)無(wú)際卡爾曼濾波器AUKF估計(jì)電池的當(dāng)前SOC值； 步驟5，將所述SOC值結(jié)合所述電池開路電壓Voc與SOC的函數(shù)關(guān)系，獲取當(dāng)前的所述電 池開路電壓Voc; 步驟6,將所述步驟5所得的當(dāng)前的所述電池開路電壓Voc代入所述步驟3,進(jìn)行迭代。2. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種基于雙重自適應(yīng)無(wú)際卡爾曼濾波器的鋰電池 SOC估計(jì)算 法，其特征在于，所述步驟1是采用恒流放電實(shí)驗(yàn)獲取常溫下的所述電池開路電壓Voc與所 述SOC的函數(shù)關(guān)系。3. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種基于雙重自適應(yīng)無(wú)際卡爾曼濾波器的鋰電池 SOC估計(jì)算 法，其特征在于，所述步驟2基于所述二階RC電路模型獲取第一離散狀態(tài)空間模型的具體步 驟包括： 步驟221，基于所述二階RC電路模型和電池特性建立辨識(shí)原理：其中，Voc為開路電壓，Re為歐姆內(nèi)阻，Rs和Cs為電池電化學(xué)極化效應(yīng)，Rp和Cp為模擬電池內(nèi) 部的濃差極化效應(yīng)，u為電池的輸出電流，Vo為鋰電池的輸出電壓； 步驟222,對(duì)所述步驟221所得的辨識(shí)原理式進(jìn)行雙線性變換，得到 y(k)=-kl · y(k-l)-k2 · y(k-2)+k3 · u(k)+k4 · u(k-l)+k5 · u(k-2) y(k) =Voc(k)-Vo(k) Hl = [-y(k-l)，-y(k-2)，u(k)，u(k-l)，u(k-2)] 步驟223,建立第一離散狀態(tài)空間模型，所述第一離散狀態(tài)空間模型包括第一狀態(tài)方程 0(k) = 9(k-l)+w(k)和第一觀測(cè)方程y(k)=Hl · 9(k)+v(k)，其中w(k)和v(k)是由傳感器所 弓丨起的不相關(guān)高斯白噪聲，狀態(tài)變量矩陣9 =化1，1^氺3，1^，1^]7，1'為采樣周期汰1、1^、1^、 k4和k5為狀態(tài)變量。4. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種基于雙重自適應(yīng)無(wú)際卡爾曼濾波器的鋰電池 SOC估計(jì)算 法，其特征在于，所述步驟2基于所述二階RC電路模型獲取第二離散狀態(tài)空間模型的具體步 驟包括： 步驟231，基于所述二階RC電路模型建立第二狀態(tài)方程;t= +和第二觀測(cè) 方程Vo = Voc(SOC)-Up-Us-Re · u，I取狀態(tài)變量X = (SOC，Us，Up) '，Us為 電容Cs兩端的電壓，Up為電容Cp兩端的電壓，Vo為電池的輸出電壓，u為電池的輸出電流，Qn 為電池額定容量，Voc(SOC)是開路電壓Voc與SOC的函數(shù)關(guān)系， 步驟232,對(duì)所述第二狀態(tài)方程和所述第二觀測(cè)方程離散化，得到第二離散狀態(tài)空間模 型 第二離散狀態(tài)空間模型狀態(tài)方程 x(k+l)=f(X,u)=G · x(k)+H · u(k) 第二離散狀態(tài)空間模型觀測(cè)方程 Vo(k) = g(X,u) =Voc(SOC)-Up(k)-Us(k)-Re · u(k) 式中，u(k)為輸入變量，T為系統(tǒng)采樣周期，5.根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種基于雙重自適應(yīng)無(wú)際卡爾曼濾波器的鋰電池 SOC估計(jì)算 法，其特征在于，所述步驟3的具體步驟包括： 步驟31，基于在線測(cè)量的電池電壓電流數(shù)據(jù)。由前一時(shí)刻的狀態(tài)變量的后驗(yàn)估計(jì) 以及前一時(shí)刻協(xié)方差的后驗(yàn)估計(jì)P(k-l); 步驟32，由時(shí)間更新方程0(太/A-1) = <9(&-1) + η<&)和P(k/k_l) = P(k_l )+Q(k)繼續(xù)向 前面的時(shí)刻遞推，得到當(dāng)前時(shí)刻狀態(tài)變量矩陣的先驗(yàn)估計(jì)以及協(xié)方差矩陣的先驗(yàn)估計(jì)P(k/ k_l); 步驟33,利用當(dāng)前時(shí)刻協(xié)方差矩陣的先驗(yàn)估計(jì)獲取卡爾曼增益矩陣K(k)=P(k/k-l) · Hl(k)T· (Hl(k) · P(k/k-l) · Hl(k)T+r)-S 步驟34,利用當(dāng)前時(shí)刻狀態(tài)變量矩陣的先驗(yàn)估計(jì)以及卡爾曼增益矩陣獲取當(dāng)前時(shí)刻狀 態(tài)變量矩陣的 后驗(yàn)估計(jì)Q(k) = 0(k/k-l)+K(k) · (y(k)-Hl(k) · 0(k/k-l)); 步驟35,獲取當(dāng)前時(shí)刻協(xié)方差矩陣的后驗(yàn)估計(jì)？(1〇 = (^6(5)-1((1〇*!11(1〇)·?^/^-1) · (eye(5)-K(k) · Hl(k))+Hl(k)T · R(k) · Hl(k)； 步驟36，將模型的狀態(tài)變量Θ = [kl，k2，k3，k4，k5]T代入方程組解方程組得到所述電池模型的模型參數(shù)，所述模型 參數(shù)包括電容值和電阻值。6.根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種基于雙重自適應(yīng)無(wú)際卡爾曼濾波器的鋰電池 SOC估計(jì)算 法，其特征在于，所述步驟4具體包括： 步驟41，計(jì)算采樣點(diǎn)X及其相應(yīng)的加權(quán)值:采用Sigma點(diǎn)對(duì)稱采樣策略，得到X點(diǎn)的Sigma 點(diǎn)集，以及其對(duì)應(yīng)的均值的加權(quán)值<和方差的加權(quán)值是狀態(tài)變量X的統(tǒng)計(jì) 量。式中，α，β是常數(shù)，1 = (12(1^+￡)-1^〇彡€[彡1，(1用于設(shè)置采樣點(diǎn)到均值點(diǎn)的距離，0彡〇，后為 狀態(tài)分布參I€示加權(quán)協(xié)方差矩陣的平方根矩陣的第i列。通過(guò)標(biāo)量ε可以控 制均值點(diǎn)的距離，ε為0或者3-L; 步驟42,時(shí)間更新 根據(jù)第二離散狀態(tài)空間模型狀態(tài)方程 x(k+l)=f(X,u)=G · x(k)+H · u(k) 計(jì)算狀態(tài)更新矩陣Xi,k/k-l = f (Xk-l,Uk)，計(jì)算狀態(tài)估計(jì)矩P 計(jì)算狀態(tài)估計(jì)的t 根據(jù)第二離散狀態(tài)空間模型觀測(cè)方程 Vo(k) = g(X,u) =Voc(SOC)-Up(k)-Us(k)-Re · u(k) 測(cè)量更新 Yi, k/k-i = g (Xk-i, Uk) 計(jì)算測(cè)量估it計(jì)算測(cè)量估it 計(jì)算Xk/k-1與Yl 步驟43,測(cè)量1 計(jì)算卡爾曼埤 獲得狀態(tài)更f 當(dāng)前時(shí)刻狀態(tài)更新后的矩陣^帶入到公式中替換 求得更新狀態(tài)的后驗(yàn)協(xié)方差估計(jì)矩陣當(dāng)前時(shí)刻協(xié)方差的后驗(yàn)估計(jì)€帶入到公式^{，1^41<，〇1<由時(shí)變?cè)肼暯y(tǒng)計(jì)估值器遞推獲得，式中(11{=(1-13)/(1-1^)，13為遺忘因子，0〈 b〈 1，將更新后的rk，Rk，qk，Qk分別帶入到計(jì)算測(cè)量估計(jì)公^ 計(jì)算測(cè)量估計(jì)y:白 計(jì)算狀態(tài)估計(jì)矩P 計(jì)算狀態(tài)估計(jì)的協(xié)方差矩陣公式 k時(shí)刻的電池 SOC值為矩陣％的第一個(gè)分量，SOC(k)=t(l)，所述soc(k)即為所述當(dāng)前 SOC 值。7.根據(jù)權(quán)利要求6所述的一種基于雙重自適應(yīng)無(wú)際卡爾曼濾波器的鋰電池 SOC估計(jì)算 法，其特征在于:對(duì)于高斯分布，所述常數(shù)邱制直優(yōu)選2。
【文檔編號(hào)】G01R31/36GK106019164SQ201610530695
【公開日】2016年10月12日
【申請(qǐng)日】2016年7月7日
【發(fā)明人】謝長(zhǎng)君, 曹夏令, 麥立強(qiáng), 全書海, 曾春年, 石英, 黃亮, 陳啟宏, 張立炎
【申請(qǐng)人】武漢理工大學(xué)