一種部分稀疏l陣及其二維doa估計方法
【專利摘要】本發(fā)明公開了一種部分稀疏L陣及其二維DOA估計方法。本發(fā)明包括兩個子陣構(gòu)成L陣，第一子陣的陣元間距為半倍波長，第二子陣的陣元間距為n倍波長；并在第二子陣上設(shè)置一個距參考陣元的距離為半倍波長的輔助陣元。在進行DOA估計處理時，將子陣分別置于x軸和z軸，利用互相關(guān)矩陣不受噪聲影響的特性，求接收數(shù)據(jù)的互相關(guān)并提取信號子空間；利用ULA的平移不變性和信號子空間，求取z軸陣列流型矩陣的旋轉(zhuǎn)矩陣，并通過對旋轉(zhuǎn)矩陣進行特征值分解，得到可能的俯仰角估計值，再基于輔助陣元對估計結(jié)果去模糊處理；再基于其進行信源波形的估計及x軸的陣列流型矩陣，求取相應的方位角。本發(fā)明用于雷達，聲吶等，其實現(xiàn)低成本，低運算量，測向精度高。
【專利說明】
-種部分稀疏L陣及其二維DOA估計方法
技術(shù)領(lǐng)域
[0001] 本發(fā)明屬于無線移動通信技術(shù)領(lǐng)域，特別是設(shè)及一種利用線陣構(gòu)造的部分稀疏L 陣列及其二維波達方向(DOA)估計方法。
【背景技術(shù)】
[0002] 空分多址技術(shù)是繼時分復用、頻分復用和碼分復用之后又一個可提高網(wǎng)絡容量的 關(guān)鍵技術(shù)，空分多址的關(guān)鍵在于精確地測量信號源方位和形成高定向波束，因此，WDOA估 計和數(shù)字波束形成為核屯、的陣列信號處理技術(shù)越來越得到廣大研究者的研究和關(guān)注。
[0003] 現(xiàn)有的DOA估計算法大多是基于傳統(tǒng)滿陣，即陣列中相鄰陣元間距不大于入射信 號半波長的天線陣列。但滿陣由于陣元間距的限制，要增加陣列孔徑，提升測向精度和分辨 率就必須增加陣元數(shù)，造成系統(tǒng)過于復雜和系統(tǒng)成本增加。鑒于傳統(tǒng)滿陣存在的上述問題， 人們提出了稀疏陣，即陣元間距大于半波長的均勻或非均勻陣列系統(tǒng)。和常規(guī)滿陣相比，陣 元數(shù)相同時它擁有更大的陣列孔徑，減小了陣元間的互禪，改善了測向精度、測向分辨率和 最大可處理信源數(shù)等性能;此外，陣列孔徑相同時稀疏陣所需陣元數(shù)更少，運就意味著更小 規(guī)模的接收系統(tǒng)和信號處理系統(tǒng)等，極大地降低了設(shè)備成本。
[0004] 目前基于稀疏陣列的DOA估計主要分為兩大類:一類是基于稀疏線陣的一維DOA估 計；另一類是基于由幾個稀疏線陣組成的簡化面陣的二維DOA估計。其中，基于簡化面陣的 二維DOA估計中，L陣由于有更大的有效孔徑、更小的運算量、更易實現(xiàn)、更強的方法適用性 等優(yōu)點得到了廣泛的關(guān)注和應用。但現(xiàn)有的L陣大多是由常規(guī)ULA(均勻線陣）構(gòu)成，利用稀 疏線陣構(gòu)成的L陣還比較少，已有的基于稀疏線陣的L陣的表達式不夠簡潔，且在計算二維 DOA時，要么需要配對算法，要么就是需要譜峰捜索等，不能充分利用稀疏陣列的優(yōu)勢。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0005] 本發(fā)明的發(fā)明目的在于:針對上述存在的問題，提供一種構(gòu)造簡單，基于線陣的部 分稀疏L陣及其能獲得較好性能且計算簡單的DOA估計方法。
[0006] 本發(fā)明的一種部分稀疏的L陣列，包括陣元數(shù)相同的線性第一子陣、第二子陣構(gòu)成 L字形的陣列，第一子陣和第二子陣的交點定義為參考陣元，其特征在于，所述第一子陣的 陣元間距等于半倍波長，第二子陣的陣元間距等于n倍波長，其中整數(shù)n的取值范圍為1~ 10;并在第二子陣上設(shè)置一個輔助陣元，所述輔助陣元距離參考陣元的距離為半倍波長。其 中L陣列的第一子陣、第二子陣可分別放置于X軸和Z軸，X軸對應方位角，Z軸對應俯仰角;或 者將L陣列的第一子陣、第二子陣分別放置于Z軸和X軸，X軸對應方位角，Z軸對應俯仰角。
[0007] 同時，本發(fā)明還公開了一種用于所述的L陣列的二維波大方向的估計方法，包括下 列步驟：
[000引步驟1:將L陣列的第一子陣、第二子陣分別放置于X軸和Z軸；
[0009]步驟2:L陣列接收K個不相關(guān)信源的入射信號，得到X軸、Z軸各陣元的接收數(shù)據(jù)，其 中K小于第一子陣的陳元數(shù)M;
[0010] 步驟3:計算各入射信號的估計俯仰角；
[0011] 步驟301:計算接收數(shù)據(jù)(t)和(t)在N(N的取值為大于等于10的整數(shù))次采樣 下的互相關(guān)矩陣RzV，并從Rz'X'中任意提取K列構(gòu)造信號子空間Uz,其中接收數(shù)據(jù)(t)為X 軸上除參考陣元外的所有陳元的接收數(shù)據(jù)，接收數(shù)據(jù)(t)為Z軸上除輔助陣元外的所有陣 元的接收數(shù)據(jù)；
[001^ 將信號子空間Uz劃分為上下兩個(M-I)體維的信號子空間Uzl和Uz2,基于Uzl和Uz2求 取旋轉(zhuǎn)矩陣Q Z，令矩陣
I矩陣Tz為K X K的非奇異矩陣；
[001引對矩陣Fz進行特征值分解，得到相應的K個特征值4，其中k= 1，2，...，K;
[0014] 步驟302:計算每個入射信號的兩個備選估計俯仰角：
[0015] 根據(jù)
計算K個第一備選估計俯仰角g，其中dz = nA，A表示信 號波長，符號angle( ?)表不取相位角；
[0016] 根據(jù)公式
計算估計空間相位差卽，若0,.+2;r>2;r，則第二備選估 計俯仰角
；否化
[0017] 步驟4:對每個入射信號的備選估計俯仰角去模糊角處理，得到估計俯仰角％;
[001引步驟401:計算接收數(shù)據(jù)z(t)在N次采樣下的自相關(guān)矩陣Rzz,其中接收數(shù)據(jù)z(t)為Z 軸上所有陣元的接收數(shù)據(jù)；
[0019] 步驟402:對Rzz進行特征值分解：
，其中Us和Un分別為 (M+1) XK和(M+1) X (M+1-K)維的信號子空間和噪聲子空間；Xs為從Rzz的M+1個特征值中， 取前K個最大特征值組成對角矩陣Xs,剩余的M+1-K個特征值組成對角矩陣Sn,符號（?）H 表示矩陣共輛；
[0020] 步驟403:根據(jù)公;
計算每個入射信號的備選估計俯仰角4 在Z軸的導向矢量設(shè)），其中遠包括第一備選估計俯仰角殘和第二備選估計俯仰角聳，0, 為對應4的估計空間相位差，其中e為自然常數(shù)，符號（.）T表示矩陣轉(zhuǎn)置；
[0021] 將導向矢量SJ運)與噪聲子空間Un正交的備選估計俯仰角爲作為入射信號k的估 計俯仰角 4，k=l，2，...，K;
[0022] 步驟5:基于K個估計俯仰角4，得到Z軸的陣列流型矩陣4 ;
[0023] 根據(jù)接收數(shù)據(jù)z(t)、陣列流型矩陣4計算估計信號源
.其中符 號（?）+表示M-P廣義逆；
[0024] 步驟6:估計各入射信號的方位角是：
[0025] 計算接收數(shù)據(jù)^(t)和X(t)在N次采樣下的互相關(guān)矩陣Rxz",其中接收數(shù)據(jù)^(t)為 Z軸上除參考陣元的所有陣元的接收數(shù)據(jù);接收數(shù)據(jù)X(t)為X軸上所有陣元的接收數(shù)據(jù)；
[0026] 根據(jù)公式
開算X軸的陣列流型矩陣的估計值1,，其中估計值
，氏為估計信號源如)在N次采樣下的自相關(guān)矩陣；
[0027] 根據(jù)公式
//了]得到每個入射信號的方位角4 :，其中k =1，2,…，K A，A表示矩陣At的第k列的前M-I行元素的子向量，&一:表示矩陣At的第k列的 后M-I行元素的子向量。
[0028] 綜上所述，由于采用了上述技術(shù)方案，本發(fā)明的有益效果是:可W實現(xiàn)低成本，低 運算量，高測向精度的二維DOA估計，該方法可W應用于雷達，聲響及無線通信等領(lǐng)域，解決 現(xiàn)有常規(guī)整理所不能解決的問題。
【附圖說明】
[0029] 圖1是本發(fā)明提出的由稀疏ULA和常規(guī)ULA構(gòu)造的部分稀疏L陣的陣列結(jié)構(gòu)；
[0030] 圖2是本發(fā)明所提部分稀疏L陣的Z軸陣元配置；
[0031 ]圖3是利用本發(fā)明所提算法估計二維DOA的角度散布圖；
[0032] 圖4是本發(fā)明所提算法和現(xiàn)有的算法的性能隨信噪比變化的對比圖；
[0033] 圖5是本發(fā)明所提算法和現(xiàn)有的算法的性能隨采樣快拍數(shù)變化的對比圖。
【具體實施方式】
[0034] 為使本發(fā)明的目的、技術(shù)方案和優(yōu)點更加清楚，下面結(jié)合實施方式和附圖，對本發(fā) 明作進一步地詳細描述。
[0035] 本發(fā)明為了利用稀疏陣有更大的陣列孔徑和均勻線陣的平移不變性，提出一種基 于稀疏ULA和常規(guī)ULA的L陣結(jié)構(gòu)，然后利用互相關(guān)矩陣不受噪聲影響的特性，ULA的平移不 變性，解模糊算法和LS(最小二乘法)技術(shù)求解二維D0A。本發(fā)明可用于雷達，聲響，無線通信 等領(lǐng)域，為了更好地理解本發(fā)明，W下結(jié)合附圖對本申請作進一步描述。
[0036] 步驟1:構(gòu)建稀疏L陣：
[0037] 本實施方式中，設(shè)第一、二線陣的陣元個數(shù)均為M，將第一、二線陣的交點陣元定義 為參考陣元，其中，第一子陣的陳元間距di = V2,即常規(guī)的ULA;第二子陣的陳元間距cb = n A，其中A表示信號波長，本實施例中取n = l，即稀疏ULA。參見圖1，將第一子陣放置于X軸、第 二子陣放置于Z軸(疏化A和常規(guī)ULA在坐標軸上的位置可W互換），參考陣元所在位置定義 為原點。且在第二子陣設(shè)置輔助陣元，其與原點處的參考陣元間距為di。其中Z軸的系數(shù)ULA 用來估計俯仰角，X軸的常規(guī)ULA用來估計方位角。
[0038] 步驟2:構(gòu)建系統(tǒng)模型，從而得到本發(fā)明的DOA估計的理論支持：
[0039] 設(shè)K個化<M)個遠場窄帶不相關(guān)信號5(〇 = [31(0，...，31((0^從1(個方向（01， (60 4 = 1, ...，K入射到本發(fā)明的發(fā)明L陣上，參見圖2,其X軸和Z軸的陣列流型矩陣Az和Ax 分別為:Ax=[ax( 4 1)，. . .，ax( 4K)]、Az = [az(目1)，. . .，az(目K)]，其中，
分別為第k個信號在X軸和Z軸的導向矢量，其中dx = di，dz = d2?？紤]系統(tǒng)噪聲nx(t) = [nx,o (t),. . . ,nx,M-i(t)]T和nz(t) = [nz,o(t),. . . ,nz,M(t)]T分別為X軸和Z軸的MX I維和(M+1) X I 維的獨立同分布的加性高斯白噪聲。從而，可將X軸和Z軸的陣元在t時刻的接收數(shù)據(jù)矢量分 別表示為：
[0040]
[0041]
[0042] 其中，L陣在原點處的參考陣元是X軸和Z軸所共有的，因此有xo(t) = zo(t)，nx,o(t) = nz,o(t) O
[0043] 步驟3:求俯仰角：
[0044] 在得到本發(fā)明的L陣得到接收數(shù)據(jù)X(t)和Z(t)之后，為了充分利用ULA的平移不變 性和互相關(guān)矩陣不受加性噪聲影響的特性，選取圖2所示的X軸第1到M-I個陣元的接收數(shù)據(jù) (t) = [Xl(t), . . .，XM-l(t)]哺Z軸除輔助陣元外其余陣元的接收數(shù)據(jù)z/ (t) = [Z0(t)，Z2 (t)，. . .，ZM(t)]T，求N(取值范圍為20~1000)次采樣下，(t)和(t)的互相關(guān)矩陣RzV， 即：
[0045]
[0046] 由上式可知:互相關(guān)矩陣RzV的每一列都是Az的行的線性組合，符號"A(a:b，：r表 示對應矩陣A的第a至第b行。本發(fā)明中選取RzV的前K列來構(gòu)造信號子空間Uz,則存在一個K X K的非奇異矩陣Tz,滿足:Uz =AzTzd
[0047] 在得到信號子空間Uz后，將Uz劃分為上下兩個(M-I) XK維的信號子空間Uzi和Uz2， 即：Uzi = UzU :M-1，：）=AziTz=Az(1:M-1，：）Tz、Uz2 = Uz(2:M，：）=Az2Tz=Az(2:M，：）Tz。
[004引根據(jù)Uzi和Uz2，利用Z軸稀疏ULA的平移不變性，有 ....
巧中，旋轉(zhuǎn)矩陣Q Z表示包含K個入射信號 俯仰角的所有信息的對角陣。令
，則可得Uz2 = Uz1Fz。從而：
，由于矩陣 Fz和旋轉(zhuǎn)矩陣Q Z相似，因此，F(xiàn)z的特征值是Q Z的對角線元素的排列。通過對Fz進行特征值分 解，得到相應的K個特征值A(chǔ)l，A2，…，Ak，再計算每個入射信號的兩個備選估計俯仰角：
[0049] 根據(jù)
計算K個第一備選估計俯仰角g，其中dz = nA，A表示信 號波長，符號angle( ?)表示取相位角；
[0化0]根據(jù)公式
計算估計空間相位差貧I，若
，則第二備選估 計俯仰角
[0051]步驟4:利用輔助陣元解模糊，即對每個入射信號的備選估計俯仰角去模糊角處 理，得到估計俯仰角爲：
[0052]由于信號子空間和噪聲子空間正交，因此，本發(fā)明中，先利用Z軸所有的接收數(shù)據(jù)，求其 自相關(guān)矩^
I然后通過特征值分解得到：
其中，Us和Un分別為(M+1) XK和(M+1) X (M+1-K)維的信號子空間和噪聲子空間；X S為從Rzz 的M+1個特征值中，取前K個最大特征值組成對角矩陣Xs,剩余的M+1-K個特征值組成對角 矩陣Sn;
[0化3]根據(jù)公式
計算每個入射信號的備選估計俯仰角軸的 導向矢量5:(馬），其中&包括馬'和聳，卽為對應每的估計空間相位差，其中e為自然常數(shù)； [0化4]將導向矢量與噪聲子空間Un正交的備選估計俯仰角4作為入射信號k的估計俯仰 角4，k=l，2,…，K，即將每個信號的備選估計俯仰角中的不正交刪除。
[0055] 步驟5:利用已得的俯仰角與LS技術(shù)估計信源波形。
[0056] 本發(fā)明中通過求解信源波形自的，建立俯仰角和方位角之間一一對應的關(guān)系，可W實現(xiàn) 俯仰角和方位角的自動配對，不需要額外的配對過程。在求解信源波形時，首先基于K個估計俯仰 角4，得到Z軸的陣列流型矩陣4，即
， 然后將求解鼠肖的問題轉(zhuǎn)化為最小二乘問題
，從而可得：
[0化7]步驟6:估計方位角。
[005引先求解 X(tWP^(t) = [Zl(t)，Z2(t)，...，ZM(t)]T 的互相關(guān)矩陣 Rxz",即：
[0059 ]
，然后利用最小二乘法求A X R S的估計 值，即：
[0060]
。由于方位角的所有信息都包含在Ax中，因此，求方位角 的問題就轉(zhuǎn)變?yōu)榍蠼釧x的估計值的問題，因而本發(fā)明在得到后，先求解其自相關(guān)矩陣
'然后利用和I；，求X軸陣列流型矩陣Ax的估計值，即： ^ 一列應用平移不變性，可W求得每一列的旋轉(zhuǎn)因子，從而可W 得到相應的方位角4 1，即：！
[0061] 另外，本發(fā)明的第一子陣和第二子陣所在的位置可W互換，即將L陣列的第一子 陣、第二子陣分別放置于Z軸和X軸，X軸對應方位角，Z軸對應俯仰角。則在DOA估計的處理過 程中，采用上述相同的原理，先求取第二子陣所在的X軸的信號子空間山，然后再估計每個 入射信號的兩個備選估計方位角，進行去模糊處理，基于每個信號唯一對應的方位角得到 其在X軸的陣列流型矩陣，再基于信號波形的估計求取Z軸的陣列流型矩陣，進而基于已估 計的方位角得到估計俯仰角，實現(xiàn)DOA估計。
[0062] 圖3是取K = 2，M = 5，N = 200，A = 0.8m，SNR = 5dB，（目l，(6l) = (55°，60°)，（目2，(62) = (65°，70°)時的仿真結(jié)果圖，由該角度散布圖可知，本發(fā)明的俯仰角和方位角比較集中的 分布于真實值附近。
[0063] 圖4、5是本發(fā)明和現(xiàn)有方式（其中ULA-CCM是文獻"D0A Estimation using cross? correlation matrix" 中所 采用的 方案， JSVD 是文獻 "Joint SVd Of two crosscorrelation matrices to achieve automatic pairing in 2-D angle estimation problems"中所采用的方案）的性能隨信噪比變化的對比圖、W及隨采樣快拍 數(shù)變化的對比圖。圖4分別是第一個俯仰角和方位角的估計誤差隨信噪比的變化曲線，其 中，K = 2，M = 5，N=200 ，A = O.8m，SNR=(O~4O)dB，（0i，<l)i) = (5O°，6O°)，（02，<l)2) = (7O°， 50° )，由圖4可知，采用本發(fā)明提出的稀疏L陣和相應的二維DOA估計算法之后，俯仰角的性 能可W比對比算法提升大約15地，而方位角可W提升大約10地。圖5分別是第一個俯仰角和 方位角的估計誤差隨采樣快拍數(shù)N的變化曲線，其中，K = 2 ,M= 5，N= 200，A = 0.8m，SNR = 5dB，（0i，(61) = (50°，60°)，（目2, (62) = (70°，50°)，由圖5可知，采用本發(fā)明提出的部分稀疏 L陣和相應的二維DOA估計方法之后，俯仰角和方位角的性能均可W比對比算法提升至少 12地。
[0064] 因此，本發(fā)明所提的新的L陣列及其相應的二維DOA估計方法能夠很好的提高二維 DOA估計的測向精度，和已有的方式相比，本發(fā)明W較少的成本和計算量實現(xiàn)了比已有方式 更好的性能。
【主權(quán)項】
1. 一種部分稀疏L陣列，包括陣元數(shù)相同的線性第一子陣、第二子陣構(gòu)成L字形的陣列， 第一子陣和第二子陣的交點定義為參考陣元，其特征在于，所述第一子陣的陣元間距等于 半倍波長，第二子陣的陣元間距等于η倍波長，其中整數(shù)η的取值范圍為1~10;并在第二子 陣上設(shè)置一個輔助陣元，所述輔助陣元距離參考陣元的距離為半倍波長。2. 如權(quán)利要求1所述的L陣列，將L陣列的第一子陣、第二子陣分別放置于X軸和ζ軸，X軸 對應方位角，ζ軸對應俯仰角。3. 如權(quán)利要求1所述的L陣列，將L陣列的第一子陣、第二子陣分別放置于ζ軸和X軸，X軸 對應方位角，ζ軸對應俯仰角。4. 一種用于權(quán)利要求1所述的L陣列的二維波大方向的估計方法，其特征在于，包括下 列步驟： 步驟1:將L陣列的第一子陣、第二子陣分別放置于X軸和ζ軸； 步驟2:L陣列接收K個不相關(guān)信源的入射信號，得到X軸、ζ軸各陣元的接收數(shù)據(jù)，其中K 小于第一子陣的陳元數(shù)M; 步驟3:計算各入射信號的估計俯仰角； 步驟301:計算接收數(shù)據(jù)ζ'(t)和Y (t)在N次采樣下的互相關(guān)矩陣RzV，并從RzV中任意 提取K列構(gòu)造信號子空間Uz，其中接收數(shù)據(jù)YU)為X軸上除參考陣元外的所有陳元的接收 數(shù)據(jù)，接收數(shù)據(jù)y(t)為ζ軸上除輔助陣元外的所有陣元的接收數(shù)據(jù)； 將信號子空間Uz劃分為上下兩個(M-I) *K維的信號子空間UzI和UZ2,基于UzI和UZ2求取旋 轉(zhuǎn)矩陣Ω z，令矩陣€ = Γ. U .T；，矩陣T^K X K的非奇異矩陣； 對矩陣?2進行特征值分解，得到相應的K個特征值疋，其中k=l，2,…，Κ; 步驟302:計算每個入射信號的兩個備選估計俯仰角： 根據(jù)計算K個第一備選估計俯仰角(?，:其中dz = ηλ，λ表示信號波 長，符號angle( ·)表不取相位角； 根據(jù)公式合,_ = 〇?s7e(X)計算估計空間相位差，若+._2:^?2τγ，貝1J第二備選估計俯仰步驟4:對每個入射信號的備選估計俯仰角去模糊角處理，得到估計俯仰角身： 步驟401:計算接收數(shù)據(jù)ζ (t)在N次采樣下的自相關(guān)矩陣Rzz，其中接收數(shù)據(jù)ζ (t)為ζ軸上 所有陣元的接收數(shù)據(jù)； 步驟402:對Rzz進行特征值分解：，其中Us和仏分別為(M+1) XK和(M+l) X (M+1-K)維的信號子空間和噪聲子空間；Xs為從Rzz的M+1個特征值中，取前K 個最大特征值組成對角矩陣Σ s，剩余的M+1-K個特征值組成對角矩陣Σ n; 步驟403:根據(jù)公式\(堯）=[1,2,..^_^計算每個入射信號的備選估計俯仰角易在2軸 的導向矢量屺(?)，其中4包括第一備選估計俯仰角豸和第二備選估計俯仰角老，<為對 應氣的估計空間相位差，其中e為自然常數(shù)； 將導向矢量?成）與噪聲子空間U1UH交的備選估計俯仰角:?作為入射信號k的估計俯仰 角 4:,k=l，2,…，K; 步驟5:基于K個估計俯仰角堯，得到z軸的陣列流型矩陣& ; 根據(jù)接收數(shù)據(jù)z(t)、陣列流型矩陣iz計算估計信號源鉍>，即§(/) = λ_Ζ(〇,其中符號 (· )+表示M-P廣義逆； 步驟6:估計各入射信號的方位角表； 計算接收數(shù)據(jù)Z〃（t)和X(t)在N次采樣下的互相關(guān)矩陣Rxz 〃，其中接收數(shù)據(jù)Z〃（t)為ζ軸 上除參考陣元的所有陣元的接收數(shù)據(jù);接收數(shù)據(jù)X(t)為X軸上所有陣元的接收數(shù)據(jù)； 根據(jù)公式=為式疫;1計算X軸的陣列流型矩陣的估計值A(chǔ)jc，其中估計值? §⑴在N次采樣下的自相關(guān)矩陣； 4得到每個入射信號的方位角i，其中k=l， 2,…，,表示矩陣A的第k列的前M-I行元素的子向量χ-2表示矩陣人t的第k列的后Μ-? 行元素的子向量。5.如權(quán)利要求4所述的方法，其特征在于，采樣數(shù)N的取值為大于等于10的整數(shù)。
【文檔編號】G01S3/14GK106019213SQ201610300904
【公開日】2016年10月12日
【申請日】2016年5月9日
【發(fā)明人】鄭植, 楊雨軒, 劉柯宏, 閆波, 楊海芬, 林水生, 葛琰
【申請人】電子科技大學