專利名稱:一種消弱滑模變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)抖振的方法
技術(shù)領(lǐng)域:
本發(fā)明涉及滑模變結(jié)構(gòu)控制技術(shù),特別是涉及一種消弱滑模變結(jié)構(gòu)固有缺陷抖振的方法,是一種基于傳統(tǒng)切換函數(shù)平滑化有效改進(jìn)的消弱抖振的方法,在軌跡跟蹤、電機(jī)控制、導(dǎo)航等系統(tǒng)中均可有廣泛的應(yīng)用。
背景技術(shù):
近年來,滑模變結(jié)構(gòu)控制技術(shù)在電機(jī)、機(jī)器人、航空、軍事等領(lǐng)域得到了廣泛的關(guān)注?;W兘Y(jié)構(gòu)控制的基本思想是先在誤差系統(tǒng)的狀態(tài)空間中,找到一個(gè)超平面,使得超平面內(nèi)的所有狀態(tài)軌跡都收斂于零,然后通過不斷切換控制器的結(jié)構(gòu),使得誤差系統(tǒng)的狀態(tài)能夠到達(dá)該平面,進(jìn)而沿該平面滑向原點(diǎn)。滑模變結(jié)構(gòu)控制不需要被控對(duì)象的精確的數(shù)學(xué)模型,且對(duì)有界干擾和參數(shù)變化具有不敏感性,只要正確選擇了足夠大的控制信號(hào),那么在任何擾動(dòng)下,無論狀態(tài)軌跡從哪一個(gè)初始狀態(tài)出發(fā)都可靠地到達(dá)滑模,因此滑模變結(jié)構(gòu)控制可以應(yīng)用于非線性系統(tǒng)的控制。由于滑模控制為了使系統(tǒng)保持在滑動(dòng)流形上運(yùn)動(dòng)而需在不同的控制邏輯間來回切換,容易引起系統(tǒng)不利的抖振,同時(shí)也易激勵(lì)高頻未建模動(dòng)態(tài),由此造成系統(tǒng)硬件部分的損壞或?qū)е孪到y(tǒng)的不穩(wěn)定,因而嚴(yán)重影響了它在實(shí)際控制問題中的應(yīng)用。
目前具有代表性的基于消弱滑模變結(jié)構(gòu)抖振的方法有高階滑模、智能控制方法和滑模變結(jié)構(gòu)相結(jié)合、單位向量連續(xù)化等。抖振產(chǎn)生的實(shí)質(zhì)原因在于當(dāng)系統(tǒng)相點(diǎn)到達(dá)切換面時(shí)速度很大,慣性(機(jī)械、電、熱等)使相點(diǎn)不是準(zhǔn)確的落在切換面上,而是穿越了切換面,從而最終形成抖振,疊加在理想的光滑的滑動(dòng)模態(tài)上。高階滑模是通過適當(dāng)?shù)妮斎爰胺蔷€性狀態(tài)變換將系統(tǒng)分解為一個(gè)關(guān)于切換變量及其高階導(dǎo)數(shù)的低階線性子系統(tǒng)和一個(gè)關(guān)于滑模的低階非線性子系統(tǒng),滑動(dòng)階數(shù)對(duì)系統(tǒng)的抖振有明顯影響作用,滑動(dòng)階數(shù)越高,切換函數(shù)抖振就越弱,與傳統(tǒng)的滑模相比,高階滑??刂圃跍p弱系統(tǒng)抖振方面確實(shí)具有明顯的效果。智能控制方法和滑模變結(jié)構(gòu)相結(jié)合的方法主要有模糊變結(jié)構(gòu)控制方法,模糊滑模變結(jié)構(gòu)控制的最主要的特點(diǎn)是對(duì)內(nèi)部參數(shù)的變動(dòng)和外部擾動(dòng)作用具有自適應(yīng)性,通過歸納模糊規(guī)則來加速到達(dá)滑模區(qū),加快了系統(tǒng)的響應(yīng)速度,減小了超調(diào),可以有效抑制高頻抖振并削弱抖振。以上兩種方法雖然都能有效地消弱控制規(guī)律的高頻切換產(chǎn)生的抖振,但計(jì)算量大,難以在實(shí)時(shí)性很強(qiáng)的控制系統(tǒng)應(yīng)用。用單位向量連續(xù)化進(jìn)行消弱抖振的思想是采用符號(hào)函數(shù)連續(xù)化的方法抑制“抖振”。將符號(hào)函數(shù)變?yōu)楣饣B續(xù)非線性函數(shù),系統(tǒng)成為一種具有準(zhǔn)滑動(dòng)模態(tài)的變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)。這種方法的優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算量小、控制簡(jiǎn)單,但是在切換面附近帶來的高增益,實(shí)際系統(tǒng)上難以實(shí)現(xiàn)。
發(fā)明內(nèi)容
針對(duì)上述現(xiàn)有技術(shù)中存在的缺陷,本發(fā)明所要解決的技術(shù)問題是提供一種計(jì)算量小,控制簡(jiǎn)單,實(shí)時(shí)性強(qiáng)的,能有效地消弱控制的高頻切換產(chǎn)生的抖振的方法。
為了解決上述技術(shù)問題,本發(fā)明提供的一種變控制增益和切換函數(shù)平滑化相結(jié)合的方法針對(duì)抖振產(chǎn)生的原因采取相應(yīng)的措施進(jìn)行消弱,對(duì)于系統(tǒng)到達(dá)切換面時(shí)速度過大引起的抖振,可以采取在到達(dá)切換面之前增大其趨向切換面的速度,目的是縮短過渡過程,提高系統(tǒng)的響應(yīng)速度。當(dāng)?shù)竭_(dá)切換面時(shí)減小其速度,從而消弱系統(tǒng)控制帶來的抖振;對(duì)于進(jìn)入滑動(dòng)面之后要進(jìn)行控制率的平滑化,在一定程度上消弱抖振的影響?;W兘Y(jié)構(gòu)消除抖振的前提是必須在保持較好的滑動(dòng)模的情況下,有效的消除或消弱抖振。
本發(fā)明的技術(shù)方案是,一種消弱滑模變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)抖振的方法,其特征在于,包括以下具體步驟1)建立被控系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型、制定控制策略根據(jù)不同的控制系統(tǒng)和控制目的建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型和控制策略;2)定義變結(jié)構(gòu)切換函數(shù)、設(shè)計(jì)變結(jié)構(gòu)控制率。根據(jù)控制偏差及其微分定義切換函數(shù)并選擇合適的控制率。控制偏差的微分的最高階數(shù)根據(jù)控制精度確定。
3)切換函數(shù)平滑化將符號(hào)函數(shù)變?yōu)楣饣B續(xù)非線性函數(shù),使系統(tǒng)成為一種具有準(zhǔn)滑動(dòng)模態(tài)的變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng),基于傳統(tǒng)的切換函數(shù)平滑化,將不連續(xù)的切換函數(shù)用一個(gè)近似的連續(xù)函數(shù)代替,并根據(jù)被控系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)和仿真結(jié)果選擇平滑函數(shù)δ,δ∈Rn×1是一個(gè)調(diào)節(jié)變結(jié)構(gòu)控制率平滑性的一個(gè)參數(shù),且δ>0;4)計(jì)算時(shí)變控制增益k由滑動(dòng)模的到達(dá)條件STS·=f(k)≤0,]]>推導(dǎo)得出控制增益k滿足的不等式k≥G(sgn S,μ)。其中f、G是與被控對(duì)象的數(shù)學(xué)模型有關(guān)的函數(shù),sgn S是與切換面有關(guān)的符號(hào)函數(shù),μ為調(diào)節(jié)參數(shù);5)完成滑模變結(jié)構(gòu)控制器的設(shè)計(jì),進(jìn)行系統(tǒng)應(yīng)用。
本發(fā)明提供的時(shí)變控制增益和切換函數(shù)平滑相結(jié)合的消弱抖振的方法,由于考慮了系統(tǒng)的不確定性和時(shí)變的控制增益給系統(tǒng)帶來的影響,對(duì)于各種應(yīng)用系統(tǒng)的控制結(jié)構(gòu)具有重要意義和使用價(jià)值。
本發(fā)明的時(shí)變控制增益和切換函數(shù)平滑相結(jié)合的消弱抖振的方法在保證滑模變結(jié)構(gòu)控制方法具有對(duì)外界擾動(dòng)不敏感,保持良好的魯棒性的同時(shí),有效的消弱了結(jié)構(gòu)的不斷切換帶來的系統(tǒng)抖振。從而避免了高頻切換給物力系統(tǒng)帶來的沖擊,并提高了控制的精度。
圖1為本發(fā)明消除抖振方法的流程圖;圖2為移動(dòng)機(jī)器人軌跡跟蹤控制器;圖3為本發(fā)明消弱抖振后的切換面的抖振圖;圖4為基于傳統(tǒng)的平滑方法消弱抖振的切換面的抖振意圖。
具體實(shí)施例方式
以下結(jié)合附圖對(duì)移動(dòng)機(jī)器人軌跡跟蹤的實(shí)施例進(jìn)一步詳述,但本實(shí)例并不用于限制本發(fā)明,凡是采用本發(fā)明的相似方法及其相似變化,均應(yīng)列入本發(fā)明的保護(hù)范圍。
本發(fā)明實(shí)例所提供的一種時(shí)變控制增益和切換函數(shù)平滑相結(jié)合的消弱抖振的方法的流程參見圖1所示。在圖1中,首先建立被控系統(tǒng)移動(dòng)機(jī)器人軌跡跟蹤系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型機(jī)器人式四輪式結(jié)構(gòu),前兩輪為輔助輪,后兩輪由兩臺(tái)電機(jī)單獨(dú)驅(qū)動(dòng),進(jìn)行機(jī)器人速度和方向的控制。根據(jù)跟蹤目標(biāo)和要求建立系統(tǒng)的控制策略,選取機(jī)器人前輪中心點(diǎn)為系統(tǒng)的輸出點(diǎn);因?yàn)橐苿?dòng)機(jī)器人為非線性系統(tǒng),所以基于輸出點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行輸入輸出線性化;以跟蹤偏差及其微分建立滑模變結(jié)構(gòu)控制器的切換函數(shù);設(shè)計(jì)變結(jié)構(gòu)控制率;為了消弱切換函數(shù)的高頻切換給跟蹤偏差精度造成的影響及其給物理系統(tǒng)帶來的危害,首先對(duì)切換函數(shù)進(jìn)行平滑化將切換函數(shù)變換為連續(xù)的函數(shù),期間根據(jù)模型的結(jié)果和實(shí)驗(yàn)選擇合適的平滑系數(shù);計(jì)算時(shí)變的控制增益k,并根據(jù)仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)構(gòu)選擇合適的調(diào)節(jié)參數(shù)μ;最后將平滑后的切換函數(shù)和時(shí)變的控制增益相結(jié)合,整合后建立完整的移動(dòng)機(jī)器人軌跡跟蹤的滑模變結(jié)構(gòu)控制器,運(yùn)用于實(shí)際的移動(dòng)機(jī)器人系統(tǒng)中進(jìn)行軌跡跟蹤得到精度較高的軌跡蹤結(jié)果。
具體的實(shí)施步驟為1)建立移動(dòng)機(jī)器人軌跡跟蹤系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型具有非完整約束形式的移動(dòng)機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)模型為M(q)q··+Vm(q,q·)q·+F(q·)+τd=B(q)T-AT(q)λA(q)q·=0---(1)]]>其中q∈R3為系統(tǒng)狀態(tài)向量;M(q)∈R3×3為系統(tǒng)慣性矩陣;Vm(q,q·)q·∈R2×1]]>為與位置和速度有關(guān)的向心力項(xiàng)和哥氏力項(xiàng);F(q·)∈R2×1]]>為動(dòng)靜摩擦項(xiàng);τd為有界的未知擾動(dòng)和未建模動(dòng)力學(xué);B(q)∈R3×2為輸入系數(shù)矩陣;T∈R2×1為控制輸入向量;A(q)∈R3×3為約束矩陣;λ∈R3為約束反力。
以前輪中心點(diǎn)的位置P=P(x,y,θ)T為系統(tǒng)輸出,將式(1)線性化子系統(tǒng)和內(nèi)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的形式y(tǒng)··=H+ΔH+(A+ΔA)τη·=q(y,η)---(2)]]>H、ΔH、A、ΔA為與系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和動(dòng)態(tài)性能有關(guān)的量;η·=q(y,η)]]>為內(nèi)動(dòng)態(tài)子系統(tǒng),控制器的設(shè)計(jì)中不涉及η·=q(y,η)]]>的具體表達(dá)式,只要內(nèi)動(dòng)態(tài)子系統(tǒng)是有界輸入有界穩(wěn)定狀態(tài)系統(tǒng),則可以直接對(duì)包含不確定項(xiàng)的線性化部分設(shè)計(jì)跟蹤控制器。只要未知擾動(dòng)有界,就可以通過適當(dāng)?shù)那袚Q面選取和變結(jié)構(gòu)控制,使得輸出能跟蹤給定的輸出軌跡。
2)定義變結(jié)構(gòu)切換函數(shù)、設(shè)計(jì)變結(jié)構(gòu)控制率定義切換函數(shù)S=e·+c0e,]]>c0為使S+c0S=0具有負(fù)實(shí)部,跟蹤偏差e=y(tǒng)-yd,y為實(shí)際軌跡, 為理想軌跡。采用如下的變結(jié)構(gòu)控制率υ=υ^-ksgn(S)=yd2-c0e·-ksgn(S)---(3)]]>其中,υ^=yd2-c0e·]]>為系統(tǒng)不確定項(xiàng)ΔH=0,ΔA=0時(shí)的等效控制;3)切換函數(shù)平滑化將式(3)中的符號(hào)函數(shù)變?yōu)閟的光滑連續(xù)非線性函數(shù),系統(tǒng)成為一種具有準(zhǔn)滑動(dòng)模態(tài)的變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)υ=υ^-kS||S||+δ---(4)]]>其中平滑系數(shù)δ∈R2×1是一個(gè)調(diào)節(jié)變結(jié)構(gòu)控制率平滑性的一個(gè)參數(shù),且δ>0,它是根據(jù)控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)和仿真結(jié)果選擇的。比較式(3)和式(4),顯然式(4)的變結(jié)構(gòu)控制好于式(3)形式的變結(jié)構(gòu)控制的平滑性。這種方法的優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算量小、控制簡(jiǎn)單,特別是對(duì)實(shí)時(shí)性要求很強(qiáng)的跟蹤過程。在切換面附近帶來的高增益,實(shí)際系統(tǒng)上難以實(shí)現(xiàn),因此如果能將傳統(tǒng)的控制率平滑化的思想進(jìn)行改進(jìn),既保留切換函數(shù)的光滑性又適當(dāng)降低切換面附近的高增益,這必將有利于滑模變結(jié)構(gòu)控制方法在移動(dòng)機(jī)器人的實(shí)時(shí)軌跡跟蹤中應(yīng)用。
4)計(jì)算時(shí)變控制增益k則滑動(dòng)模的到達(dá)條件變化為STS·=ST(ΔH+ΔAA-1(υ^-H)-k·ΔAA-1sgnS-ksgnS)]]>≤||S||·[||ΔH||+||ΔAA-1(υ^-H)||+k||ΔAA-1sgnS||-k]≤0---(5)]]>計(jì)算得到控制增益
k≥||ΔAA-1(υ^-H)||+||ΔH||+μ1-||ΔAA-1sgnS||---(6)]]>μ為調(diào)節(jié)參數(shù),且μ>0,它是根據(jù)時(shí)變控制增益的平滑性要求和實(shí)驗(yàn)結(jié)果選擇的。k是時(shí)變的,它代表了系統(tǒng)由于未建模動(dòng)態(tài)對(duì)系統(tǒng)誤差造成的影響,且k的大小直接反映了不確定性項(xiàng)的變化。當(dāng)系統(tǒng)偏離切換面S時(shí),加入平滑后的切換函數(shù)可使系統(tǒng)趨向于切換面S當(dāng)S趨近于0時(shí),sgn S趨近于0,k的值變小;而偏離S=0時(shí),k的值變大。顯然這種形式的控制函數(shù)在保留攝動(dòng)的同時(shí),提高了控制的連續(xù)性,其平滑性高于υ=υ^-ksgn(S),]]>能夠減弱系統(tǒng)進(jìn)入滑動(dòng)面時(shí)高增益對(duì)系統(tǒng)的沖擊,且改善了傳統(tǒng)的平滑函數(shù)在切換面附近的高增益特性。
5)完成控制器的設(shè)計(jì),進(jìn)行實(shí)際應(yīng)用假定系統(tǒng)狀態(tài)全部能測(cè)量,移動(dòng)機(jī)器人軌跡跟蹤的滑模變結(jié)構(gòu)控制器變換為τ=A-1[υ^-kS||S||+δ-H]---(7)]]>則系統(tǒng)關(guān)于輸出函數(shù)的狀態(tài)方程為q·=S(q)uP··=H+ΔH+(E+ΔAA-1)[υ^-H-S||S||+δ]---(8)]]>其中,E為單位矩陣。
圖2是移動(dòng)機(jī)器人軌跡跟蹤的滑模變結(jié)構(gòu)控制器的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖,控制目標(biāo)是控制系統(tǒng)能夠精確的、實(shí)時(shí)的跟蹤給定軌跡。
圖3是利用本發(fā)明給出的切換函數(shù)平滑化和時(shí)變控制增益相結(jié)合方法移動(dòng)機(jī)器人進(jìn)行軌跡跟蹤的后的滑模超平面的變化情況,圖4是利用傳統(tǒng)的切換函數(shù)平滑進(jìn)行軌跡跟蹤時(shí)滑模超平面的變化情況。比較圖3和圖4可以看出,利用本發(fā)明提出的切換函數(shù)平滑化和時(shí)變控制增益相結(jié)合的消弱抖振的方法明顯的消弱了抖振的幅度,并縮短了系統(tǒng)進(jìn)入滑模面的時(shí)間,提高了系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性。在滑動(dòng)模態(tài)階段,不確定性將使?fàn)顟B(tài)軌跡離開滑動(dòng)面。當(dāng)不確定性很大時(shí),狀態(tài)軌跡離開滑動(dòng)面的速度也很大。在剛離開滑動(dòng)面時(shí)由于狀態(tài)軌跡離滑動(dòng)面的距離近,如果這時(shí)只采用較小的不連續(xù)增益,將會(huì)使?fàn)顟B(tài)軌跡繼續(xù)遠(yuǎn)離滑動(dòng)面,只有到達(dá)一定的距離時(shí),才采用足夠大的不連續(xù)增益使?fàn)顟B(tài)軌跡重新趨近滑動(dòng)面,從而會(huì)形成滑動(dòng)邊界層,使得系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)存在一個(gè)邊界層厚度大小的穩(wěn)態(tài)偏差。但如果在系統(tǒng)狀態(tài)以較大速度剛離開滑動(dòng)面時(shí),立即采用相反的控制將降低狀態(tài)軌跡離開滑動(dòng)面的趨勢(shì),使系統(tǒng)狀態(tài)剛離開滑動(dòng)面后又重新趨向滑動(dòng)面,從而減少了穩(wěn)態(tài)偏差。
權(quán)利要求
1.一種消弱滑模變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)抖振的方法,其特征在于,包括如下具體步驟1)建立被控系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型、制定控制策略根據(jù)被控系統(tǒng)和控制目的建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型和控制策略;2)定義變結(jié)構(gòu)切換函數(shù)、設(shè)計(jì)變結(jié)構(gòu)控制率根據(jù)控制偏差及其微分定義切換函數(shù)并選擇控制率,根據(jù)控制精度確定控制偏差的微分的最高階數(shù);3)切換函數(shù)平滑化將符號(hào)函數(shù)變?yōu)楣饣B續(xù)非線性函數(shù),使系統(tǒng)成為一種具有準(zhǔn)滑動(dòng)模態(tài)的變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng),基于傳統(tǒng)的切換函數(shù)平滑化,將不連續(xù)的切換函數(shù)用一個(gè)近似的連續(xù)函數(shù)代替,并根據(jù)被控系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)和仿真結(jié)果選擇平滑函數(shù)δ,δ∈Rn×1是一個(gè)調(diào)節(jié)變結(jié)構(gòu)控制率平滑性的一個(gè)參數(shù),且δ>0;4)計(jì)算時(shí)變控制增益k由滑動(dòng)模的到達(dá)條件STS·=f(k)≤0,]]>推導(dǎo)得出控制增益k滿足的不等式k≥G(sgnS,μ),其中f、G是與被控對(duì)象的數(shù)學(xué)模型有關(guān)的函數(shù),sgnS是與切換面有關(guān)的符號(hào)函數(shù),μ為調(diào)節(jié)參數(shù);5)完成滑模變結(jié)構(gòu)控制器的設(shè)計(jì),進(jìn)行系統(tǒng)應(yīng)用。
全文摘要
本發(fā)明公開了一種消弱滑模變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)抖振的方法,特點(diǎn)是,步驟為1)建立被控系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型、制定控制策略;2)定義變結(jié)構(gòu)切換函數(shù)、設(shè)計(jì)變結(jié)構(gòu)控制率;3)切換函數(shù)平滑化;4)根據(jù)滑動(dòng)模的到達(dá)條件變化計(jì)算時(shí)變控制增益k;5)完成滑模變結(jié)構(gòu)控制器的設(shè)計(jì),進(jìn)行系統(tǒng)應(yīng)用。本發(fā)明是采用時(shí)變控制增益和切換函數(shù)平滑相結(jié)合的消弱抖振的方法,其優(yōu)點(diǎn)是,在保證滑模變結(jié)構(gòu)控制方法具有對(duì)外界擾動(dòng)不敏感,保持良好的魯棒性的同時(shí),有效的消弱了結(jié)構(gòu)的不斷切換帶來的系統(tǒng)抖振,從而避免了高頻切換給物力系統(tǒng)帶來的沖擊,并提高了控制的精度。
文檔編號(hào)G05B13/04GK1877469SQ20061002834
公開日2006年12月13日 申請(qǐng)日期2006年6月29日 優(yōu)先權(quán)日2006年6月29日
發(fā)明者呂學(xué)勤, 劉剛, 黃自元 申請(qǐng)人:上海電力學(xué)院