專利名稱：基于二維動態(tài)核主元分析的非線性過程故障檢測方法
技術(shù)領(lǐng)域：
本發(fā)明屬于故障檢測技術(shù)領(lǐng)域，特別涉及一種基于二維動態(tài)核主元分析(2D-DKPCA，Two Dimensional Dynamic Kernel Principal Components Analysis)的非線性過程故障檢測方法。

背景技術(shù)：
隨著經(jīng)濟(jì)的不斷發(fā)展，工業(yè)企業(yè)不斷增多，生產(chǎn)部門之間的競爭也日益激烈。要提高企業(yè)的效益就要提高產(chǎn)品質(zhì)量，減少不合格產(chǎn)品的數(shù)量。除了對產(chǎn)品生產(chǎn)工藝的要求越來越高，對生產(chǎn)過程的故障檢測方法能力的要求也越來越高。這是因為在復(fù)雜非線性生產(chǎn)過程中，一些故障是難以避免的，比如外界干擾導(dǎo)致生產(chǎn)條件偏離初始設(shè)定的最優(yōu)條件。所以及時地檢測到生產(chǎn)過程中發(fā)生的故障，盡早實施補(bǔ)救措施是十分重要的。
許多非線性過程數(shù)據(jù)具有動態(tài)模式，且數(shù)據(jù)之間具有相關(guān)性，所以靜態(tài)的或線性的檢測方法就不能精確檢測到故障。
對于靜態(tài)非線性過程的故障檢測方法也有相關(guān)的研究。核主元分析(KPCA，KernelPrincipal Components Analysis)方法也用來提取非線性關(guān)系。KPCA可以在高維特征空間中通過積分算子和非線性核函數(shù)有效的計算主元(PCs，Principal Components)。以上方法都適用于靜態(tài)非線性過程的故障檢測中。
所以，為了解決動態(tài)非線性過程的故障檢測問題，應(yīng)當(dāng)發(fā)展一個基于核主元分析法的故障檢測方法時應(yīng)該考慮過程的動態(tài)性。


發(fā)明內(nèi)容
本發(fā)明提出了一種基于二維動態(tài)核主元分析的非線性過程故障檢測方法。用二維動態(tài)核主元分析方法從正常運(yùn)行的過程數(shù)據(jù)中提取一些捕捉非線性和動態(tài)性的主元，并通過平方預(yù)測誤差(SPE，Squared Prediction Error)統(tǒng)計變量的分布檢測是否有故障發(fā)生。
使用二維動態(tài)核主元分析方法進(jìn)行在線監(jiān)測批處理過程的方法的詳細(xì)步驟如下 步驟一確定采樣參數(shù) 確定采樣參數(shù)，選擇影響故障的數(shù)據(jù)作為采樣參數(shù)，采樣參數(shù)的選擇依據(jù)每個具體生產(chǎn)過程可能導(dǎo)致故障的數(shù)據(jù)；然后人工選擇，判斷是進(jìn)行訓(xùn)練還是檢測，訓(xùn)練則轉(zhuǎn)入步驟二，檢測則轉(zhuǎn)入步驟三。
訓(xùn)練數(shù)據(jù)是指正常工作過程的歷史數(shù)據(jù)，檢測數(shù)據(jù)是指實際工作過程中的在線觀測數(shù)據(jù)。
步驟二訓(xùn)練，即采集正常工作的數(shù)據(jù)，用二維動態(tài)核主元分析方法提取訓(xùn)練數(shù)據(jù)的非線性主元，計算訓(xùn)練數(shù)據(jù)的平方預(yù)測誤差，并確定其控制限。
1.用變量的均值和標(biāo)準(zhǔn)偏差來規(guī)范化正常情況下的訓(xùn)練數(shù)據(jù)，經(jīng)過處理后，數(shù)據(jù)值都在0～1之間。
2.構(gòu)造二維增廣矩陣，規(guī)范化以后的訓(xùn)練數(shù)據(jù)與滯后區(qū)域的數(shù)據(jù)構(gòu)成二維增廣矩陣。
使用KPCA方法通過對角化協(xié)方差矩陣來對一組給定的非線性相關(guān)的數(shù)據(jù)集進(jìn)行退耦，應(yīng)該在線性特征空間中表示協(xié)方差矩陣而不是在非線性輸入空間中表示，所以首先把輸入向量從輸入空間投影到線性特征空間中。
設(shè)Φ(·)是把輸入向量從輸入空間投影到特征空間F的非線性映射函數(shù)。觀測變量數(shù)據(jù)由I個連續(xù)的批，J個變量和K次采樣產(chǎn)生。設(shè)xj(i，k)為第i個批中在第k次采樣時變量j的測量值，i＝1…I；j＝1…J；k＝1…K。在二維動態(tài)過程的批處理中，投影到特征空間后變量的當(dāng)前值不僅僅依賴于時間方向的過去值xj(i，k-1)，xj(i，k-2)，...，xj(i，k-n+1)；也取決于批次方向的過去值xj(i-1，k)，xj(i-2，k)，...，xj(i-m+1，k)，甚至交叉方向的過去值xj(i-1，k-1)，...，xj(i-m+1，k-n+1)，其中m和n是兩個方向的自回歸階數(shù)。觀測變量投影到特征空間后，由其當(dāng)前值和時間、批次、交叉方向的滯后值構(gòu)成的二維增廣矩陣定義如下 其中，滯后區(qū)域的數(shù)據(jù)指在本次采樣之前的數(shù)據(jù)，比如時間方向的自回歸系數(shù)是2，那么就往前看兩步，為了便于之后的運(yùn)算，用一個腳標(biāo)的xl替換兩個腳標(biāo)的xm，n，它們之間的換算關(guān)系式如下 l＝(i-m)(K-n+1)+k-n+1，l＝1…L (2) L＝(I-m+1)(K-n+1) (3) xl＝y(tǒng)l＝[x(i，k)，x(i，k-1)，…， x(i，k-n+1)，x(i-1，k)，x(i-1，k-1)，…， (4) x(i-1，k-n+1)，…，x(i-m+1，k)， x(i-m+1，k-1)，…，x(i-m+1，k-n+1)] x(i，k)＝[x1(i，k)，x2(i，k)…，xJ(i，k)] (5) 其中，xj(i，k)為第i個批中在第k次采樣時變量j的測量值，x(i，k)是由第i個批第k次采樣時得到的J個觀測變量構(gòu)成的向量。xi，k是由當(dāng)前的x(i，k)和x(i，k)分別在時間方向上、批次方向上和交叉方向上的滯后值構(gòu)成的向量，為了便于計算，用yl替換xi，k，即yl＝xi，k。Φ(·)是把輸入向量從輸入空間投影到特征空間F的非線性映射函數(shù)。Φ(yl)表示向量yl在特征空間上的投影。L為常數(shù)，是增廣矩陣Φ(X)的行數(shù)。
3.計算中心化核矩陣，求取協(xié)方差矩陣的特征值和特征向量，確定保留主元的個數(shù)。
在線性特征空間中，映射后的觀測變量的協(xié)方差矩陣定義如式(6)所示 其中，Φ(yd)代表由映射到特征空間后的觀測變量增廣矩陣的第d個行向量，d＝1，…，L。
為了對角化協(xié)方差矩陣，下面求解協(xié)方差矩陣的特征值。
λv＝CFv (7) 其中，特征值λ≥0，且v∈F\{0}是λ對應(yīng)的非零特征向量。CFv表示如下 其中，<x，y>表示x和y之間的點(diǎn)積。因此λv＝CFv等價于 λ<Φ(yd)，v>＝<Φ(yd)，CFv> (9) 在KPCA中，協(xié)方差矩陣的特征向量是Φ(yd)的線性組合，則一定存在系數(shù)d＝1，…，L，使得 結(jié)合方程(9)和(10)，得到 其中，g＝1，…，L。
盡管映射向量Φ(·)存在，但通常計算上并不容易處理。然而，通常不需要明確計算Φ(·)，僅僅需要知道特征空間中兩個向量的點(diǎn)積。為了避免執(zhí)行非線性映射Φ(·)及在特征空間中的點(diǎn)積運(yùn)算，下面通過引入核函數(shù)k(x，y)＝<Φ(x)，Φ(y)>來簡化計算。
定義一個L×L維的矩陣K，對K執(zhí)行高維空間中的中心化。很容易得到中心化核矩陣
其中，
則方程(11)可以轉(zhuǎn)換為 其中， 方程左邊為 方程右邊為 左邊等于右邊，得到 為了解方程(16)，我們求解下式的特征值的問題 現(xiàn)在，在特征空間執(zhí)行KPCA等價于解決方程(17)的特征值問題。通過僅保留前A個特征向量來降低問題的維數(shù)，A≤L。并且按特征空間中相應(yīng)向量歸一化的要求對前A個特征向量進(jìn)行歸一化。
4.計算訓(xùn)練數(shù)據(jù)的非線性動態(tài)主元 設(shè)x為規(guī)范化后的變量， x＝[x(i，k)，x(i，k-1)，…， x(i，k-n+1)，x(i-1，k)，x(i-1，k-1)，…， (18) x(i-1，k-n+1)，…，x(i-m+1，k)， x(i-m+1，k-1)，…，x(i-m+1，k-n+1)] x(i，k)＝[x1(i，k)，x2(i，k)…，xj(i，k)] (19) tk表示x的第k個非線性主元，利用下式計算tk， 其中，k＝1，…，A。Φ(x)表示映射到特征空間后的觀測變量。vk表示協(xié)方差矩陣對應(yīng)的第k個特征向量，αdk表示第k個特征向量的第d個變量對應(yīng)的系數(shù)。
5.計算訓(xùn)練數(shù)據(jù)的平方預(yù)測誤差統(tǒng)計量，并確定其控制限 通過平方預(yù)測誤差SPE的分布可以檢測到是否有故障發(fā)生。當(dāng)觀測數(shù)據(jù)的統(tǒng)計量超出統(tǒng)計量規(guī)定的上限時屬于異常數(shù)據(jù)，表明發(fā)生了故障。
特征空間中的平方預(yù)測誤差SPE定義為 其中，t＝(t1，t2，…，tA) 當(dāng)時，表示沒有故障發(fā)生。其中，δα2代表置信度為α的SPE的控制上線，由權(quán)重χ2分布來計算。
這里采用Nomikos和MacGregor給出的δα2的計算式 其中，g＝vs/2ms，h＝2(ms)2/vs，ms是K次采樣的SPE值的平均值，vs是相應(yīng)的方差。根據(jù)正常情況建模具體算法如下 (1)獲得觀測數(shù)據(jù)子集； (2)用每個變量的均值和標(biāo)準(zhǔn)偏差來規(guī)范化數(shù)據(jù)子集； (3)根據(jù)規(guī)范化的數(shù)據(jù)計算核矩陣，并由式(12)計算中心化核矩陣
(4)根據(jù)式(17)計算協(xié)方差矩陣的特征向量，并選取要保留的特征向量的個數(shù)。
(5)根據(jù)式(20)提取動態(tài)非線性主元； (6)由式(21)計算正常運(yùn)行的監(jiān)測統(tǒng)計量(SPE)； (7)根據(jù)等式(22)確定SPE圖表的控制界限。
步驟三檢測，即采集在線觀測數(shù)據(jù)，利用二維動態(tài)核主元分析方法提取訓(xùn)練數(shù)據(jù)的非線性主元，計算在線觀測數(shù)據(jù)的SPE，與訓(xùn)練數(shù)據(jù)SPE的控制限相比較，如果超出控制限，則顯示并報警。
在線監(jiān)測的具體算法如下 (1)在線采集觀測變量數(shù)據(jù)； (2)用每個變量的均值和標(biāo)準(zhǔn)偏差來規(guī)范化數(shù)據(jù)子集； (3)計算規(guī)范化后的在線觀測數(shù)據(jù)的核向量knew∈R1×L [knew]g＝[k(xnew，yg)] 23) 其中，xnew∈RmnJ是規(guī)范化后的在線觀測數(shù)據(jù)向量，yg∈RmnJ是正常情況的建模數(shù)據(jù)向量，[knew]g表示核向量的第g個元素，g＝1，…，L； (4)根據(jù)式(24)計算中心化核向量 其中，K是由建模數(shù)據(jù)計算得到的核矩陣，
(5)根據(jù)式(20)提取在線觀測數(shù)據(jù)的非線性主元。
(6)根據(jù)式(21)計算在線觀測數(shù)據(jù)的SPE監(jiān)測統(tǒng)計變量。
(7)將在線觀測數(shù)據(jù)的SPE與訓(xùn)練數(shù)據(jù)平方預(yù)測誤差的SPE相比較，如果超出控制限，則顯示并報警。
本發(fā)明具有以下優(yōu)勢 1.本發(fā)明首次提出了一種基于2D-DKPCA的非線性過程故障檢測方法，實現(xiàn)對復(fù)雜過程的監(jiān)測。
2.本發(fā)明能夠全面的捕捉批處理過程中的非線性特征和動態(tài)性特征，從而更有效的監(jiān)測生產(chǎn)過程。
3.本發(fā)明能夠及時的檢測到生產(chǎn)過程中故障，從而減少工業(yè)生產(chǎn)過程中的損失。
本發(fā)明的研究成果還可以應(yīng)用到其他生產(chǎn)過程中。
以美國ROCKWELL公司的可編程控制器(PLC)實現(xiàn)基礎(chǔ)控制，監(jiān)控程序用RSView32提供的VBA應(yīng)用軟件編制。監(jiān)控軟件在單獨(dú)的計算機(jī)上運(yùn)行，該計算機(jī)上裝有RSLinx通訊軟件，負(fù)責(zé)與PLC和上位機(jī)進(jìn)行數(shù)據(jù)通訊，RSLinx與監(jiān)控程序之間通過DDE方式進(jìn)行雙向通訊。把監(jiān)控結(jié)果輸出到計算機(jī)的系統(tǒng)管理畫面，同時把監(jiān)控結(jié)果保存到實時數(shù)據(jù)庫中，為操作者或相關(guān)技術(shù)工人進(jìn)行監(jiān)督操作提供參考指導(dǎo)作用。



圖1.本發(fā)明的一個實施例從第5批開始具有過程漂移的2D-DPCA方法SPE檢測圖； 圖2.本發(fā)明的一個實施例從第5批開始具有過程漂移的2D-DKPCA方法SPE檢測圖； 圖3.本發(fā)明的一個實施例從第5批開始相關(guān)結(jié)構(gòu)發(fā)生變化的2D-DPCA方法SPE檢測圖； 圖4.本發(fā)明的一個實施例從第5批開始相關(guān)結(jié)構(gòu)發(fā)生變化的2D-DKPCA方法SPE檢測圖； 圖5.青霉素的發(fā)酵過程示意圖；其中，F(xiàn)C流量控制；T溫度指示器；pHpH值指示器； 圖6.本發(fā)明的另外一個實施例從第2批的第100次采樣到400次采樣之間，酶的供給率減少為正常的80％的二維動態(tài)核主元分析(2D-DKPCA)法的故障檢測圖； 圖7.本發(fā)明的另外一個實施例從第三批的100小時開始，酶的供給率以-0.005的斜率線性遞減的2D-DKPCA方法SPE檢測圖； 圖8.本發(fā)明的另外一個實施例在第五批的100小時處，酶的供給率減少為正常的80％的2D-DKPCA方法SPE檢測圖； 圖9.本發(fā)明的2D-DKPCA故障檢測方法流程圖。

具體實施例方式 下面參照附圖，說明本發(fā)明在實例中的應(yīng)用。
實例1. 為了模擬具有二維動態(tài)非線性特征的批處理過程，本例創(chuàng)建了一個非線性系統(tǒng)來檢驗2D-DKPCA方法的性能。系統(tǒng)模型如下 x1(i，k)＝0.5sin(x1(i，k-1)+0.8x1(i-1，k)-0.33x1(i-1，k-1)+w1 x3(i，k)＝0.65x1(i，k)+0.35x2(i，k)+w3 x4(i，k)＝-1.26x1(i，k)+0.33x2(i，k)+w4 其中，x1和x2是兩個獨(dú)立的變量，x3和x4是x1與x2的線性組合；wj(j＝1，2，3，4)是方差為0.02的高斯型隨機(jī)變量?？偣灿?0個批次，每個批次有50次采樣，即I＝10，J＝4，K＝50。對于每批的第一次采樣，設(shè)變量x1和x2分別為x1(i，1)＝x1(i-1，1)+w1和x2(i，1)＝x2(i-1，1)+w2。變量的2-D自回歸階數(shù)都是(1，1)，二維增廣數(shù)據(jù)向量由映射后的x(i，k)，x(i，k-1)，x(i-1，k)，x(i-1，k-1)構(gòu)成，其中x(i，k)＝[x1(i，k)，x2(i，k)，x3(i，k)，x4(i，k)]。在這里，我們討論兩種故障，即過程的漂移和相關(guān)結(jié)構(gòu)的變化。
(1)小的過程漂移 為了產(chǎn)生一些帶有故障的批次，從第5批開始給變量x2加上一個隨著時間和批次緩慢增加的信號。我們保留4個主元。在這個例子中，設(shè)定參數(shù)c＝6000。圖1和2分別為使用2D-DPCA方法和2D-DKPCA方法的監(jiān)測結(jié)果。在圖2中，SPE值隨著時間和批次的增加而增加，這表明有小的過程漂移。
(2)結(jié)構(gòu)變化 另外一個故障是通過改變相關(guān)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的。變量x2從第5批開始變化，即 應(yīng)用2D-DPCA方法進(jìn)行故障監(jiān)測，保留4個主元，監(jiān)測結(jié)果如圖3所示。再使用2D-DKPCA方法，設(shè)定參數(shù)c＝500，我們得到了明顯反應(yīng)了相關(guān)結(jié)構(gòu)變化的SPE圖表，如圖4所示。
通過這兩種故障的對比，可以很明顯的看出2D-DKPCA方法在非線性動態(tài)過程故障檢測上的優(yōu)勢。
實例2. 在這個例子中，2D-DKPCA方法應(yīng)用于一個著名的標(biāo)準(zhǔn)過程的監(jiān)測——青霉素發(fā)酵過程中。圖5給出了青霉素的發(fā)酵過程流程圖。青霉素的產(chǎn)生過程具有非線性特征。在青霉素發(fā)酵的初始階段，在發(fā)酵罐中放入必要的細(xì)胞物質(zhì)。當(dāng)原有的酶被微生物消耗掉的時候，開始添加酶。由于代謝阻遏物影響，發(fā)酵罐中低濃度的培養(yǎng)基是高發(fā)酵率的重要保證。在發(fā)酵開始連續(xù)的供給葡萄糖。引入小的變動，監(jiān)測青霉素發(fā)酵過程在故障條件下的運(yùn)行情況。監(jiān)測的變量如表1所示。每個批的持續(xù)時間是400小時，包含約45小時的開始階段和約355小時的反饋階段。在第2批引入故障，即從100小時到400小時，酶的供給率減少為正常的80％。
表1.青霉素發(fā)酵的監(jiān)測變量 步驟一數(shù)據(jù)采集 批2的觀測變量數(shù)據(jù)集由400組數(shù)據(jù)構(gòu)成，包含了9個監(jiān)測變量。本實例主要針對霉的供給速率故障進(jìn)行實例分析，對故障批2隨機(jī)選取了10組觀測變量數(shù)據(jù)如表2所示。
表2.觀測變量數(shù)據(jù) 步驟二數(shù)據(jù)處理 根據(jù)計算觀測變量均值和標(biāo)準(zhǔn)偏差，并用變量的均值和標(biāo)準(zhǔn)偏差來規(guī)范化觀測變量數(shù)據(jù)； 步驟三提取動態(tài)非線性主元素 首先把輸入向量從輸入空間投影到線性特征空間中。設(shè)Φ(·)是把輸入向量從輸入空間投影到特征空間的非線性映射函數(shù)。在二維動態(tài)過程的批處理中，投影到特征空間后觀測變量的當(dāng)前值依賴于時間方向的過去值、批次方向的過去值和交叉方向的過去值。所以在線觀測變量投影到特征空間后，就構(gòu)成了形如式(18)所示的向量。
在離線部分計算協(xié)方差矩陣CF時選取徑向基核函數(shù)作為核函數(shù)，其中c＝5000，并保留前5個特征向量。對于在線觀測數(shù)據(jù)，使用2D-DKPCA方法對第2批運(yùn)行情況進(jìn)行在線監(jiān)控。根據(jù)公式(23)計算核向量knew。根據(jù)公式(24)計算中心化核向量

根據(jù)式(20)提取在線觀測數(shù)據(jù)的非線性主元。
步驟四利用統(tǒng)計變量SPE進(jìn)行故障檢測 通過統(tǒng)計變量SPE的分布可以檢測到是否有故障發(fā)生。當(dāng)觀測數(shù)據(jù)的統(tǒng)計量超出統(tǒng)計量規(guī)定的上限時屬于異常數(shù)據(jù)，表明發(fā)生了故障。根據(jù)式(21)計算在線觀測數(shù)據(jù)的SPE監(jiān)測統(tǒng)計變量。
2D-DKPCA方法的檢測結(jié)果如圖6所示。由圖可見，從發(fā)酵開始到45小時，由于每個批的啟動運(yùn)行條件有偏差，所以SPE上下波動。對應(yīng)的SPE在第100小時處明顯超出控制線，表明有故障發(fā)生，說明此方法能夠檢測到生產(chǎn)過程中的故障。
再次測試2D-DKPCA方法，在第3和5批中分別引入故障。在第三批中，酶的供給率從100小時開始，以-0.005的斜率線性遞減，持續(xù)到結(jié)束；在第五批中，酶的供給率從100小時開始，減少為正常的80％，持續(xù)到結(jié)束。核函數(shù)選用的都是徑向基核函數(shù)其中c＝500。
檢測結(jié)果分別如圖7和如圖8所示。如圖7所示，2D-DKPCA方法在180小時檢測到故障，比故障產(chǎn)生時間延遲了80小時。這是由于酶的供給率以-0.005的斜率線性遞減，由于這種變化太微小了，所以在很長時間內(nèi)酶的供給率仍在正常范圍內(nèi)，沒有形成故障。如圖8所示，2D-DKPCA方法在100小時檢測到故障，即在故障發(fā)生時立即檢測到故障。
本發(fā)明提出了一個基于二維動態(tài)核主元分析(2D-DKPCA)的故障檢測方法。這個方法能夠全面的檢測系統(tǒng)的故障。本方法適用于非線性動態(tài)生產(chǎn)過程，比如發(fā)酵過程，制藥過程等。
權(quán)利要求
1、一種基于二維動態(tài)核主元分析的非線性過程故障檢測方法，其特征是該方法包括以下步驟
步驟一確定采樣參數(shù)，判斷執(zhí)行過程
選擇影響故障的數(shù)據(jù)作為采樣參數(shù)，判斷是進(jìn)行訓(xùn)練還是檢測，訓(xùn)練轉(zhuǎn)入步驟二，
檢測轉(zhuǎn)入步驟三；
步驟二訓(xùn)練，即采集正常工作的數(shù)據(jù)，用二維動態(tài)核主元分析方法提取訓(xùn)練數(shù)據(jù)的非線性主元，計算訓(xùn)練數(shù)據(jù)的平方預(yù)測誤差，并確定其控制限；
步驟三檢測，即采集在線觀測數(shù)據(jù)，利用二維動態(tài)核主元分析方法提取在線觀測數(shù)據(jù)的非線性主元，并計算實時在線觀測數(shù)據(jù)的平方預(yù)測誤差，比較實時在線觀測數(shù)據(jù)的平方預(yù)測誤差與訓(xùn)練數(shù)據(jù)平方預(yù)測誤差的控制限，如果超出控制限，則顯示并報警。
2.按照權(quán)利要求1所述的一種基于二維動態(tài)核主元分析的非線性過程故障檢測方法，其特征在于步驟二中所述的訓(xùn)練過程如下
1)用變量的均值和標(biāo)準(zhǔn)偏差來規(guī)范化采集數(shù)據(jù)，經(jīng)過處理后，數(shù)據(jù)值都在0～1之間；
2)構(gòu)造二維增廣矩陣，規(guī)范化以后的數(shù)據(jù)與滯后區(qū)域的數(shù)據(jù)構(gòu)成二維增廣矩陣，二維增廣矩陣定義如下
l＝(i-m)(K-n+1)+k-n+1，l＝1…L(2)
L＝(I-m+1)(K-n+1)(3)
xl＝y(tǒng)l＝[x(i，k)，x(i，k-1)，…，
x(i，k-n+1)，x(i-1，k)，x(i-1，k-1)，…，
x(i-1，k-n+1)，…，x(i-m+1，k)，(4)
x(i-m+1，k-1)，…，x(i-m+1，k-n+1)]
x(i，k)＝[x1(i，k)，x2(i，k)…，xJ(i，k)](5)
設(shè)Φ(·)是把輸入向量從輸入空間投影到特征空間F的非線性映射函數(shù)，觀測變量數(shù)據(jù)由I個連續(xù)的批，J個變量和K次采樣產(chǎn)生，設(shè)xj(i，k)為第i個批中在第k次采樣時變量j的測量值，i＝1…I；j＝1…J；k＝1…K，其中m和n是兩個方向的自回歸階數(shù)，
xi，k是由當(dāng)前的x(i，k)和x(i，k)分別在時間方向上、批次方向上和交叉方向上的滯后值構(gòu)成的向量，yl＝xi，k，Φ(yl)表示向量yl在特征空間上的投影，L為常數(shù)；
3)計算中心化核矩陣，求取協(xié)方差矩陣的特征值和特征向量，確定保留主元的個數(shù)在線性特征空間中，映射后的觀測變量的協(xié)方差矩陣定義如式(6)所示
其中，Φ(yd)代表由映射到特征空間后的觀測變量增廣矩陣的第d個行向量，d＝1，…，L；
下面求解協(xié)方差矩陣的特征值，
λv＝CFv(7)
其中，特征值λ≥0，且v∈F\{0}是λ對應(yīng)的非零特征向量，CFv表示如下
其中，<x，y>表示x和y之間的點(diǎn)積，因此λv＝CFv等價于
λ<Φ(yd)，v>＝<Φ(yd)，CFv>(9)
協(xié)方差矩陣的特征向量是Φ(yd)線性組合，存在系數(shù)d＝1，…，L，使得
結(jié)合方程(9)和(10)，得到
其中，g＝1，…，L；引入核函數(shù)k(x，y)＝<Φ(x)，Φ(y)>，
定義一個L×L維的矩陣K，對K執(zhí)行高維空間中的中心化，得到中心化核矩陣
其中，
則方程(11)轉(zhuǎn)換為
其中，
為了解方程(16)，求解下式的特征值
保留前A個特征向量來降低問題的維數(shù)，A≤L，對前A個特征向量進(jìn)行歸一化；
4)計算訓(xùn)練數(shù)據(jù)的非線性動態(tài)主元
設(shè)x為規(guī)范化后的變量，
x＝[x(i，k)，x(i，k-1)，…，
x(i，k-n+1)，x(i-1，k)，x(i-1，k-1)，…，
x(i-1，k-n+1)，…，x(i-m+1，k)，(18)
x(i-m+1，k-1)，…，x(i-m+1，k-n+1)]
x(i，k)＝[x1(i，k)，x2(i，k)…，xJ(i，k)](19)
tk表示x的第k個非線性主元，利用下式計算tk，
其中，k＝1，…，A，vk表示協(xié)方差矩陣對應(yīng)的第k個特征向量，αdk表示第k個特征向量的第d個變量對應(yīng)的系數(shù)；
5)計算訓(xùn)練數(shù)據(jù)的平方預(yù)測誤差統(tǒng)計量，并確定其控制限
通過平方預(yù)測誤差SPE的分布可以檢測到是否有故障發(fā)生，當(dāng)觀測數(shù)據(jù)的統(tǒng)計量超出統(tǒng)計量規(guī)定的上限時屬于異常數(shù)據(jù)，表明發(fā)生了故障；
特征空間中的平方預(yù)測誤差SPE定義為
其中，t＝(t1，t2，…，tA)
當(dāng)時，表示沒有故障發(fā)生，其中，δα2代表置信度為α的SPE的控制上線；
δα2的計算式如下
其中，g＝vs/2ms，h＝2(ms)2/vs，ms是K次采樣的SPE值的平均值，vs是相應(yīng)的方差。
3.按照權(quán)利要求1所述的一種基于二維動態(tài)核主元分析的非線性過程故障檢測方法，其特征在于步驟三中所述的檢測過程，
(1)在線采集觀測變量數(shù)據(jù)；
(2)用每個變量的均值和標(biāo)準(zhǔn)偏差來規(guī)范化數(shù)據(jù)子集；
(3)計算規(guī)范化后的在線觀測數(shù)據(jù)的核向量knew∈R1×L
[knew]g＝[k(xnew，yg)](23)
其中，xnew∈RmnJ是規(guī)范化后的在線觀測數(shù)據(jù)向量，yg∈RmnJ是正常情況的建模數(shù)據(jù)向量，[knew]g表示核向量的第g個元素，g＝1，…，L；
(4)根據(jù)式(24)計算中心化核向量
其中，K是由建模數(shù)據(jù)計算得到的核矩陣，
(5)提取在線觀測數(shù)據(jù)的非線性主元；tk表示規(guī)范化后的變量x的第k個非線性主元，
其中，k＝1，…，A，Φ(x)表示映射到特征空間后的觀測變量，vk表示協(xié)方差矩陣對應(yīng)的第k個特征向量，αdk表示第k個特征向量的第d個變量對應(yīng)的系數(shù)；
(6)計算在線觀測數(shù)據(jù)的平方預(yù)測誤差SPE監(jiān)測統(tǒng)計變量；平方預(yù)測誤差SPE定義為
其中，t＝(t1，t2，…，tA)
(7)將在線觀測數(shù)據(jù)的平方預(yù)測誤差SPE與訓(xùn)練數(shù)據(jù)平方預(yù)測誤差的SPE相比較，如果超出控制限，則顯示并報警。
全文摘要
一種基于二維動態(tài)核主元分析的非線性過程故障檢測方法，屬于故障檢測技術(shù)領(lǐng)域，包括以下步驟，步驟一確定采樣參數(shù)，判斷執(zhí)行過程確定采樣參數(shù)，選擇影響故障的數(shù)據(jù)參數(shù)，判斷是進(jìn)行訓(xùn)練還是檢測；步驟二訓(xùn)練，即采集正常工作的數(shù)據(jù)，用二維動態(tài)核主元分析方法提取訓(xùn)練數(shù)據(jù)的非線性主元，計算訓(xùn)練數(shù)據(jù)的平方預(yù)測誤差，并確定控制限；步驟三檢測，即采集在線觀測數(shù)據(jù)，利用二維動態(tài)核主元分析方法提取在線觀測數(shù)據(jù)的非線性主元，并計算實時在線觀測數(shù)據(jù)的平方預(yù)測誤差，比較實時在線觀測數(shù)據(jù)的平方預(yù)測誤差與訓(xùn)練數(shù)據(jù)平方預(yù)測誤差的控制限，如果超出控制限，則顯示并報警。本發(fā)明能夠及時檢測到生產(chǎn)過程中故障，減少工業(yè)生產(chǎn)過程中的損失。
文檔編號G05B23/02GK101308385SQ20081001226
公開日2008年11月19日 申請日期2008年7月11日 優(yōu)先權(quán)日2008年7月11日
發(fā)明者張穎偉, 婷 王, 宏 周 申請人:東北大學(xué)