專利名稱：飛行器姿態(tài)動(dòng)力學(xué)簡(jiǎn)化模型增益切換比例-微分控制的設(shè)計(jì)方法
技術(shù)領(lǐng)域：
針對(duì)飛行器姿態(tài)動(dòng)力學(xué)簡(jiǎn)化模型(屬于雙積分系統(tǒng))，本發(fā)明給出一種增益切換比例-微分(Proportional-Derivative，PD)控制的設(shè)計(jì)方法，屬于飛行器控制技術(shù)領(lǐng)域。
背景技術(shù)：
系統(tǒng)響應(yīng)的快速性和無(wú)超調(diào)性是兩個(gè)矛盾的性能指標(biāo)。設(shè)計(jì)控制器時(shí)，往往需要兼顧這兩方面的控制需求。例如，在固定翼飛行起飛-著陸段，不僅需要迎角和姿態(tài)角的響應(yīng)足夠快，還要求這兩個(gè)被控量的響應(yīng)無(wú)超調(diào)或小超調(diào)(受擦地角的限制)。文傳源等編著的《現(xiàn)代飛行控制》一書中指出“某型號(hào)殲擊機(jī)整個(gè)抬前輪過程大約為2秒鐘”和“飛機(jī)擦地角為12.5度，因而取最大迎角為10度離地”。這實(shí)際上說明在飛機(jī)起飛過渡段，迎角的控制需要同時(shí)考慮響應(yīng)時(shí)間和超調(diào)量的要求。飛行器姿態(tài)動(dòng)力學(xué)的簡(jiǎn)化模型是典型的雙積分模型(例如飛機(jī)縱向姿態(tài)動(dòng)力學(xué)的簡(jiǎn)化模型其中u表示俯仰力矩，θ表示俯仰角)。從更廣的角度說，牛頓力學(xué)第二定律描述的關(guān)系也是一種雙積分模型，因此為該對(duì)象設(shè)計(jì)快速無(wú)超調(diào)控制器很有現(xiàn)實(shí)意義。
美國(guó)學(xué)者斯洛坦和李維平編著的《應(yīng)用非線性控制》一書中指出雙積分系統(tǒng)的鎮(zhèn)定需要引入輸出量的速度反饋，對(duì)于飛行器系統(tǒng)，也就是需要引入姿態(tài)角速度信號(hào)進(jìn)行反饋控制?；谶@種認(rèn)識(shí)，目前工程中常用的控制技術(shù)可分為兩類標(biāo)準(zhǔn)比例-積分-微分(Proportional-Integral-Derivative，PID)控制和非線性比例-積分-微分控制。
(1)標(biāo)準(zhǔn)PID控制(增益時(shí)不變的線性PID控制) 工程中常采用標(biāo)準(zhǔn)比例-微分(Proportional-Derivative，PD)控制(增益時(shí)不變的PD控制)鎮(zhèn)定雙積分系統(tǒng)。這種控制方案下的閉環(huán)系統(tǒng)是嚴(yán)格正則的二階系統(tǒng)，因?yàn)槠鋫鬟f函數(shù)分子的階次為1，小于分母的階次2，該類控制難以兼顧響應(yīng)快速性和超調(diào)量這兩方面的設(shè)計(jì)需求。權(quán)炳文等人在“二階系統(tǒng)無(wú)超調(diào)和單調(diào)非遞減階躍響應(yīng)”一文中(詳見2002年的《控制、自動(dòng)化和系統(tǒng)工程會(huì)刊》)分析了二階線性系統(tǒng)階躍響應(yīng)無(wú)超調(diào)的條件。臺(tái)灣學(xué)者林士寬等人在“三階單輸入-單輸出線性系統(tǒng)無(wú)超調(diào)和單調(diào)非遞減階躍響應(yīng)”一文中(詳見1997年的《電氣和電子工程師協(xié)會(huì)自動(dòng)控制會(huì)刊》)分析了三階線性系統(tǒng)階躍響應(yīng)無(wú)超調(diào)的條件。基于這兩項(xiàng)研究的結(jié)論，并通過進(jìn)一步分析可知對(duì)于雙積分被控對(duì)象，不管采用標(biāo)準(zhǔn)PD控制還是標(biāo)準(zhǔn)PID控制都不能實(shí)現(xiàn)閉環(huán)系統(tǒng)階躍響應(yīng)無(wú)超調(diào)。對(duì)此，這里給出三種典型的控制方案(表1給出了具體的設(shè)計(jì)參數(shù))，并通過數(shù)字仿真結(jié)果來說明。
采用基于單位負(fù)反饋的標(biāo)準(zhǔn)PD/PID控制時(shí)，雙積分對(duì)象和控制器構(gòu)成的閉環(huán)控制系統(tǒng)是典型的線性系統(tǒng)。表1中，方案(1)給出的是一種常規(guī)的、帶有積分項(xiàng)的PID控制；方案(2)和方案(3)給出的是增益不同的兩種標(biāo)準(zhǔn)PD控制，控制器和被控對(duì)象構(gòu)成的閉環(huán)系統(tǒng)代表兩種阻尼特性完全相反的二階線性系統(tǒng)。這里用向量K表示PD/PID控制器的增益向量，如K＝[211]表示比例項(xiàng)，微分項(xiàng)和積分項(xiàng)的增益分別取為2，1和1。
表1三組傳統(tǒng)控制方案的設(shè)計(jì)參數(shù)及閉環(huán)系統(tǒng)的特點(diǎn) 這三種控制方案對(duì)應(yīng)的閉環(huán)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線如附圖7所示。從中可以看出方案(1)和(2)獲得的超調(diào)量很大(都大于40％)；方案(3)獲得的超調(diào)量雖然較小(約為4％)，但階躍響應(yīng)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)的時(shí)間過長(zhǎng)(2％誤差帶的調(diào)節(jié)時(shí)間為4.85秒)，因此系統(tǒng)響應(yīng)的快速性很差。從而可以得出結(jié)論這三種控制方案都沒能實(shí)現(xiàn)階躍響應(yīng)無(wú)超調(diào)，而且都沒能協(xié)調(diào)好響應(yīng)快速性和小超調(diào)量這兩方面的控制需求。
(2)非線性PID控制 非線性控制器具有線性控制器(例如各型的標(biāo)準(zhǔn)PID控制器)不具備的優(yōu)點(diǎn)，其中增益切換PID控制是很常用的一種，而且已經(jīng)大量應(yīng)用到機(jī)器人的控制中。其主要思想是當(dāng)系統(tǒng)輸出遠(yuǎn)離期望值時(shí)(誤差信號(hào)e與其導(dǎo)數(shù)

同號(hào)時(shí))采用比例項(xiàng)增益較大的PID或PD控制器；反之，當(dāng)系統(tǒng)輸出靠近期望值時(shí)(誤差信號(hào)e與其導(dǎo)數(shù)

異號(hào)時(shí))采用比例項(xiàng)增益較小的PID或PD控制器。這種控制方法從一定程度上較好兼顧了響應(yīng)速度和超調(diào)量這兩個(gè)方面的需求，但是很難獲取系統(tǒng)階躍響應(yīng)無(wú)超調(diào)的條件。目前，這類研究雖然討論了切換控制器的設(shè)計(jì)及閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性分析方面的內(nèi)容，但是并沒有進(jìn)一步討論這類增益切換控制器對(duì)閉環(huán)系統(tǒng)性能的影響，更沒有討論這類控制下系統(tǒng)階躍響應(yīng)的時(shí)域指標(biāo)，如調(diào)節(jié)時(shí)間和超調(diào)量等。因此，控制工程師沒法直接應(yīng)用這種非線性控制思想進(jìn)行階躍響應(yīng)無(wú)超調(diào)控制器的設(shè)計(jì)。
這種技術(shù)背景下，針對(duì)雙積分對(duì)象，本發(fā)明給出一種非線性增益切換PD控制的設(shè)計(jì)方法。采用這種控制不僅保證了閉環(huán)系統(tǒng)(一種切換系統(tǒng))的全局穩(wěn)定性，還實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)輸出對(duì)單位階躍信號(hào)的快速且無(wú)超調(diào)跟蹤。

發(fā)明內(nèi)容
本發(fā)明一種飛行器姿態(tài)動(dòng)力學(xué)簡(jiǎn)化模型增益切換比例-微分控制的設(shè)計(jì)方法，其目的是針對(duì)飛行器姿態(tài)動(dòng)力學(xué)簡(jiǎn)化模型，克服現(xiàn)有控制技術(shù)的不足，給出一種非線性控制方法及具體的設(shè)計(jì)方法，在保證閉環(huán)系統(tǒng)全局穩(wěn)定的基礎(chǔ)上，實(shí)現(xiàn)閉環(huán)系統(tǒng)輸出對(duì)單位階躍信號(hào)的快速且無(wú)超調(diào)跟蹤。
本發(fā)明一種飛行器姿態(tài)動(dòng)力學(xué)簡(jiǎn)化模型增益切換比例-微分控制的設(shè)計(jì)方法，其設(shè)計(jì)思想是采用一種非線性增益切換PD控制方案，依據(jù)設(shè)計(jì)的切換規(guī)律，讓兩個(gè)參數(shù)不同且性能互補(bǔ)的PD子控制器(快速PD子控制器和強(qiáng)阻尼PD子控制器)分階段配合作用，以同時(shí)改善系統(tǒng)響應(yīng)的快速性和超調(diào)特性。按照本說明書給出的技術(shù)方案設(shè)計(jì)閉環(huán)控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和切換規(guī)律、并選擇PD子控制器的增益參數(shù)，能保證閉環(huán)控制系統(tǒng)的全局穩(wěn)定性，同時(shí)實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)階躍響應(yīng)無(wú)超調(diào)，并能靈活調(diào)整階躍響應(yīng)的調(diào)節(jié)時(shí)間以滿足快速性的設(shè)計(jì)要求。
下面結(jié)合流程框圖3中的步驟，具體介紹該設(shè)計(jì)方法的技術(shù)方案。
本發(fā)明一種飛行器姿態(tài)動(dòng)力學(xué)簡(jiǎn)化模型增益切換比例-微分控制的設(shè)計(jì)方法，其方法步驟如下 第一步設(shè)計(jì)閉環(huán)控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu) 閉環(huán)控制系統(tǒng)采用單位負(fù)反饋的控制結(jié)構(gòu)，輸出量是角度信號(hào)。所設(shè)計(jì)的閉環(huán)控制系統(tǒng)主要包括增益切換決策環(huán)節(jié)，PD控制器組(包括兩個(gè)PD子控制器)，切換開關(guān)和飛行器姿態(tài)動(dòng)力學(xué)簡(jiǎn)化模型這四個(gè)部分，其結(jié)構(gòu)布局情況見附圖1所示。
其中，增益切換決策環(huán)節(jié)，PD控制器組和切換開關(guān)都屬于控制律的設(shè)計(jì)范疇，一般都采用高級(jí)語(yǔ)言(例如C語(yǔ)言或Ada等)編程實(shí)現(xiàn)而不采用硬件模擬電路實(shí)現(xiàn)，這也符合現(xiàn)代飛行器電傳操作系統(tǒng)中飛行控制軟件的需要，下面將介紹這三部分的功能及其在整個(gè)控制回路中的信號(hào)連接情況。
增益切換決策環(huán)節(jié)的輸入信號(hào)是誤差信號(hào)(由參考信號(hào)減去輸出信號(hào)求得)，它的作用是基于誤差信號(hào)與誤差門限(一個(gè)設(shè)計(jì)的常值)的大小關(guān)系，按照設(shè)計(jì)的切換規(guī)律，驅(qū)動(dòng)切換開關(guān)以接通對(duì)應(yīng)的PD子控制器。誤差門限和切換規(guī)律的設(shè)計(jì)將在下文“第二步”中進(jìn)一步介紹，這里只是簡(jiǎn)要介紹增益切換決策環(huán)節(jié)在整個(gè)控制回路中的連接關(guān)系及其作用。
切換開關(guān)是控制器切換的執(zhí)行環(huán)節(jié)，它把增益切換決策環(huán)節(jié)的輸出信號(hào)作為指令。它的工作狀態(tài)反映了PD控制器組的工作狀態(tài)，即哪個(gè)PD子控制器在起控制作用。
PD控制器組的輸入是誤差信號(hào)，輸出是控制信號(hào)(也是飛行器姿態(tài)動(dòng)力學(xué)簡(jiǎn)化模型的輸入信號(hào))?？焖貾D子控制器和強(qiáng)阻尼PD子控制器的結(jié)構(gòu)相同，它們實(shí)現(xiàn)的輸入輸出關(guān)系數(shù)學(xué)上的描述都為 其中i＝1，2分別是快速PD子控制器和強(qiáng)阻尼PD子控制器的代號(hào)； ui(t)表示第i個(gè)子控制器的輸出； kpi表示第i個(gè)子控制器的比例項(xiàng)增益； kdi表示第i個(gè)子控制器的微分項(xiàng)增益； e(t)表示t時(shí)刻的誤差信號(hào)；

表示t時(shí)刻跟蹤誤差的導(dǎo)數(shù)。
式(1)中的

可借助微分器(微分算法)求得。本技術(shù)方案的具體實(shí)例中采用學(xué)者王新華、陳增強(qiáng)等在2007年的《電氣和電子工程師協(xié)會(huì)自動(dòng)控制會(huì)刊》上發(fā)表的基于奇異攝動(dòng)技術(shù)的有限時(shí)間收斂微分器。(Xinhua Wang，ZengqiangChen，Geng Yang.“Finite-Time Convergent Differentiator Based on SingularPerturbation Technique”.IEEE Transactions on Automatic Control，2007，52(9)1731-1737.)。微分器的輸入信號(hào)是e(t)，其階數(shù)選為3，具體數(shù)學(xué)形式如下 其中x1，x2，x3表示微分器的三個(gè)狀態(tài)變量； y表示微分器的輸出變量。
具體計(jì)算時(shí)，用式(2)中的y代替(1)中

以求得對(duì)應(yīng)的控制信號(hào)ui(t)。上述兩組PD子控制器的增益取值不同，其中，第1個(gè)PD子控制器和被控對(duì)象構(gòu)成的閉環(huán)控制系統(tǒng)須是欠阻尼的二階系統(tǒng)，而第2個(gè)PD子控制器和被控對(duì)象構(gòu)成的閉環(huán)控制系統(tǒng)須是過阻尼或臨界阻尼的二階系統(tǒng)。從功能上說，這兩個(gè)控制器分別具有加快系統(tǒng)響應(yīng)速度和阻礙系統(tǒng)響應(yīng)超調(diào)的作用。兩組PD子控制器四個(gè)參數(shù)(kpi，kdi，i＝1，2)的具體設(shè)計(jì)將在下文“第三步”中詳細(xì)介紹。
第二步設(shè)計(jì)增益切換決策環(huán)節(jié) 增益切換決策環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)包括誤差門限和切換規(guī)律(切換函數(shù))的設(shè)計(jì)。增益決策環(huán)節(jié)能夠根據(jù)跟蹤誤差與設(shè)定誤差門限的大小關(guān)系，驅(qū)動(dòng)切換開關(guān)以接通對(duì)應(yīng)增益的PD子控制器，以產(chǎn)生控制信號(hào)。
本發(fā)明技術(shù)方案中，對(duì)于單位階躍信號(hào)下的輸出跟蹤問題，誤差門限es的取值范圍是(01)，在該范圍內(nèi)選定一個(gè)誤差門限值。對(duì)于其他參考信號(hào)，誤差門限應(yīng)大于零且小于參考信號(hào)的幅值。
這里用切換函數(shù)的概念描述我們采用的切換規(guī)律。設(shè)計(jì)的切換規(guī)律是當(dāng)跟蹤誤差e(t)大于或等于誤差門限es時(shí)(即當(dāng)e(t)≥es時(shí))，或當(dāng)跟蹤誤差e(t)小于誤差門限的相反數(shù)es時(shí)(即當(dāng)e(t)＜-es時(shí))，切換函數(shù)σ(e)的取值為1，切換開關(guān)接通快速PD子控制器(即增益為kp1，kd1的PD子控制器)，使之處于工作狀態(tài)；反之，當(dāng)跟蹤誤差大于或等于誤差門限的相反數(shù)且小于誤差門限時(shí)(即當(dāng)-es≤e(t)＜es時(shí))，切換函數(shù)σ(e)的取值為2，切換開關(guān)接通強(qiáng)阻尼PD子控制器(即增益為kp2，kd2的PD子控制器)，使之處于工作狀態(tài)。該切換控制規(guī)律見圖2所示，描述的切換函數(shù)具體表達(dá)式如下
按照這種切換規(guī)律得到的切換函數(shù)是跟蹤誤差e(t)的分段函數(shù)，取值為1或2，而且關(guān)于e(t)處處右連續(xù)，因此關(guān)于時(shí)間t也處處右連續(xù)。這種設(shè)計(jì)便于我們利用現(xiàn)有的切換系統(tǒng)穩(wěn)定性分析工具，討論閉環(huán)系統(tǒng)的全局穩(wěn)定性(這將在“第五步”的步驟中進(jìn)一步介紹)。
第三步設(shè)計(jì)兩個(gè)PD子控制器的增益參數(shù) 兩個(gè)PD子控制器增益的選擇滿足階躍響應(yīng)無(wú)超調(diào)的要求，具體約束關(guān)系用式(4)所示的不等式組表示 其中kp1和kd1分別表示快速PD子控制器的比例項(xiàng)和微分項(xiàng)增益； kp2和kd2分別表示強(qiáng)阻尼PD子控制器的比例項(xiàng)和微分項(xiàng)增益； es和

分別表示誤差門限的值和切換時(shí)刻誤差的導(dǎo)數(shù)。
式(4)中的前兩個(gè)不等式保證快速PD子控制器和雙積分對(duì)象構(gòu)成的閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的；第三個(gè)不等式保證該閉環(huán)子系統(tǒng)是欠阻尼的(系統(tǒng)阻尼比小于1)。
第四個(gè)和第五個(gè)不等式保證強(qiáng)阻尼PD子控制器和雙積分對(duì)象構(gòu)成的閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的；第六個(gè)不等式保證該閉環(huán)子系統(tǒng)是臨界阻尼的(系統(tǒng)阻尼比等于1)或過阻尼的(系統(tǒng)阻尼比大于1)。
第七個(gè)不等式刻畫了誤差門限、切換時(shí)刻的誤差導(dǎo)數(shù)和強(qiáng)阻尼PD子控制器增益三者間的約束關(guān)系。在快速PD子控制器的作用下，系統(tǒng)輸出從零逐漸增大(這里考慮零狀態(tài)響應(yīng))，直至誤差信號(hào)等于誤差門限。根據(jù)這種控制規(guī)律，可知對(duì)于一定的誤差門限，切換時(shí)刻的誤差導(dǎo)數(shù)由快速PD子控制器的控制作用決定(因?yàn)閺?qiáng)阻尼PD子控制器還沒有開始作用)。因而數(shù)學(xué)描述上，切換時(shí)刻的誤差導(dǎo)數(shù)是快速PD子控制器增益kp1，kd1和誤差門限的函數(shù)es。因此，第七個(gè)不等式本質(zhì)上反映的是誤差門限、快速PD子控制器增益和強(qiáng)阻尼PD子控制器增益三者間的關(guān)系。
式(4)描述的約束關(guān)系涉及的參數(shù)包括kp1、kd1、kp2、kd2、es和

其中

是kp1、kd1和es的非線性函數(shù)(它的顯式較復(fù)雜，這里不給出，不是獨(dú)立的設(shè)計(jì)參數(shù)。對(duì)于給定的參數(shù)kp1、kd1和es，借助于控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)和仿真工具(如Matlab 6.5)能夠求出對(duì)應(yīng)的

(Matlab是國(guó)際控制界公認(rèn)的標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算軟件，在數(shù)值計(jì)算方面用的最為廣泛。它帶有的Simulink軟件包是一個(gè)交互式操作的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)建模、仿真、分析集成環(huán)境，能夠強(qiáng)有力支持控制系統(tǒng)的建模、仿真和性能檢驗(yàn)。2002年夏天推出的6.5版，其最大特點(diǎn)是采用了加速器技術(shù)，使Matlab的運(yùn)算速度有了很大提高。該軟件完全勝任支持本發(fā)明技術(shù)方案中的系統(tǒng)建模、仿真和驗(yàn)證等工作) 實(shí)際進(jìn)行控制器設(shè)計(jì)時(shí)，往往要求控制器的輸出信號(hào)(控制指令)不能引起驅(qū)動(dòng)器(如飛行器的操縱舵面)的飽和，而控制器參數(shù)的大小直接影響控制指令的幅值。基于這種原因，控制器參數(shù)的設(shè)計(jì)值不能超過一定的范圍(也就是要避免控制理論中所謂的“高增益”設(shè)計(jì))。為此，這里假定PD控制器組增益參數(shù)(包括kp1、kd1、kp2和kd2)的取值都不能超過10，下面的設(shè)計(jì)中都考慮這種約束選擇相關(guān)的參數(shù)。
本發(fā)明技術(shù)方案所述的該“第三步”的步驟中，按照下面四個(gè)小步驟進(jìn)行PD子控制器增益參數(shù)的設(shè)計(jì)和檢驗(yàn)。
第一小步在式(4)前六個(gè)不等式關(guān)系描述的取值區(qū)間和小于10的取值范圍內(nèi)，任意選擇PD控制器組的一組參數(shù)值kp1、kd1、kp2和kd2。
第二小步結(jié)合這組kp1、kd1、kp2、kd2和在(01)范圍內(nèi)任意選定的一個(gè)es，在Matlab 6.5的環(huán)境中，利用Simulink軟件包構(gòu)造圖1所示的閉環(huán)控制系統(tǒng)，對(duì)該系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)字仿真，并記錄仿真結(jié)果(包括仿真時(shí)間、系統(tǒng)的階躍響應(yīng)信號(hào)、誤差信號(hào)、誤差信號(hào)的導(dǎo)數(shù)和控制信號(hào)等)。根據(jù)仿真結(jié)果中記錄的誤差信號(hào)，找出滿足e(ts)＝es的時(shí)刻ts；根據(jù)仿真結(jié)果中記錄的誤差導(dǎo)數(shù)，確定ts時(shí)刻對(duì)應(yīng)的誤差導(dǎo)數(shù)

這種方法是借助于控制系統(tǒng)仿真軟件求解

避免了直接求解

表達(dá)式帶來的復(fù)雜性。
第三小步驗(yàn)證kp1、kd1、kp2、kd2、es和

是否滿足(4)式中的第七個(gè)不等式。若不滿足，則在前六個(gè)不等式刻畫的取值區(qū)間內(nèi)，增加kd2的值或小幅度減小kp1的值。然后利用調(diào)整后的參數(shù)，重復(fù)進(jìn)行上述的第二小步和第三小步，直到(4)式的第七個(gè)不等式也成立。
第四小步設(shè)計(jì)結(jié)束 不等式組(4)式中的前三個(gè)約束和第四，第五，第六這三個(gè)約束是相互獨(dú)立的，因此同時(shí)滿足這六個(gè)約束的控制器參數(shù)一定是存在的。同時(shí)，若把kd2設(shè)計(jì)成一很大的正數(shù)，而把kp2設(shè)計(jì)成一很小的正數(shù)，這樣第七個(gè)不等式的右端是一個(gè)很小的負(fù)數(shù)，因此一定能在(0 1)范圍內(nèi)找到很多滿足該不等式的誤差門限值。所以該不等式組一定是有解的，而且是多解的。通過后文給出的具體實(shí)例也能看出這點(diǎn)。
滿足不等式組(4)式的設(shè)計(jì)參數(shù)能夠保證閉環(huán)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)不存在超調(diào)，同時(shí)該式也是該方案下閉環(huán)系統(tǒng)階躍響應(yīng)無(wú)超調(diào)的充分必要條件。
第四步階躍響應(yīng)快速性的檢驗(yàn)與調(diào)節(jié) 這一步將檢驗(yàn)系統(tǒng)階躍響應(yīng)的調(diào)節(jié)時(shí)間是否滿足設(shè)計(jì)要求，見附圖3所示。借助于常用的數(shù)值計(jì)算和控制系統(tǒng)仿真工具M(jìn)atlab 6.5進(jìn)行。
若滿足要求，將直接進(jìn)入下一步即第五步的檢驗(yàn)。若階躍響應(yīng)的調(diào)節(jié)時(shí)間不滿足設(shè)計(jì)要求，則在不等式組(4)式限定的取值范圍內(nèi)，減小誤差門限es的值、或小幅度減小kd2的值、或小幅度增加子控制器比例項(xiàng)增益(kp1和kp2)的值。根據(jù)第三步中的分析可知，滿足無(wú)超調(diào)設(shè)計(jì)要求的參數(shù)是無(wú)窮多組的。在這無(wú)窮多解中，選擇誤差門限小的一組將直接提高系統(tǒng)的響應(yīng)速度。因?yàn)檎`差門限es越小，快速PD子控制器的作用時(shí)段越長(zhǎng)，而強(qiáng)阻尼PD子控制器的作用時(shí)段相對(duì)越小，從而加快了系統(tǒng)的響應(yīng)速度。另一方面，減小kd2的值相當(dāng)于減弱了控制器微分項(xiàng)的阻尼作用，因此能夠提高系統(tǒng)的響應(yīng)速度。第三方面，增加比例項(xiàng)增益(kp1和kp2)的取值相當(dāng)于增大了控制的自然角頻率，因此也能夠提高系統(tǒng)的響應(yīng)速度。因此這三種辦法都有助于提高系統(tǒng)響應(yīng)的快速性。
第五步閉環(huán)系統(tǒng)全局穩(wěn)定性的驗(yàn)證 兩個(gè)子控制器作用時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)都是二階線性系統(tǒng)(稱之為二階子系統(tǒng))，所以本方案設(shè)計(jì)的閉環(huán)控制系統(tǒng)是典型的切換線性系統(tǒng)。采用狀態(tài)空間描述，這兩個(gè)二階子系統(tǒng)的狀態(tài)陣為 i＝1，2(5) 這里通過檢驗(yàn)A1和A2是否存在一個(gè)共同二次李亞普諾夫函數(shù)陣P，來檢驗(yàn)閉環(huán)系統(tǒng)的全局漸進(jìn)穩(wěn)定性。若存在一個(gè)對(duì)稱正定矩陣P，滿足關(guān)系式 則該切換線性系統(tǒng)一定是全局漸進(jìn)穩(wěn)定的。對(duì)(6)式的檢驗(yàn)可以利用Matlab6.5的線性矩陣不等式(Linear Matrix inequalities，LMI)工具箱進(jìn)行。
基于上述方法，對(duì)于設(shè)計(jì)的一組A1和A2，若利用LMIT具箱能夠求解出滿足(6)一個(gè)矩陣P，則整個(gè)設(shè)計(jì)過程結(jié)束；否則，重復(fù)上述設(shè)計(jì)過程的第三、四和五步，直至求解出滿足(6)式的一個(gè)P陣。
根據(jù)上述第三步中的分析可知按照不等式組(4)式選擇的設(shè)計(jì)參數(shù)kp1、kd1、kp2、kd2保證了兩個(gè)二階子系統(tǒng)都是穩(wěn)定的。由于它們都是線性子系統(tǒng)，所以它們各自的穩(wěn)定性與系統(tǒng)的初值無(wú)關(guān)，所以閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性也一定是全局的。借助于共同二次李亞普諾夫函數(shù)陣給出的全局穩(wěn)定條件只是充分條件，并不是必要條件(利用LMI工具箱即使求不出滿足(6)的P陣也不能說明閉環(huán)系統(tǒng)不是全局穩(wěn)定的)。
第六步設(shè)計(jì)結(jié)束 整個(gè)設(shè)計(jì)過程重點(diǎn)考慮了三個(gè)方面的控制需求，分別閉環(huán)系統(tǒng)的全局穩(wěn)定性，階躍響應(yīng)的無(wú)超調(diào)特性和快速性。圍繞這三個(gè)方面，首先在上述第一步中確定了整體的控制方案及閉環(huán)控制系統(tǒng)的具體構(gòu)成；第二步中重點(diǎn)給出了增益切換決策環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)方法，主要包括誤差門限的選擇和切換規(guī)律的設(shè)計(jì)；第三步中給出了階躍響應(yīng)無(wú)超調(diào)的充分必要條件，這個(gè)條件限定了控制器增益和誤差門限的取值范圍；第四步中主要介紹了用以提高系統(tǒng)響應(yīng)速度的參數(shù)調(diào)節(jié)方法；第五步中給出了一種檢驗(yàn)閉環(huán)系統(tǒng)全局漸進(jìn)穩(wěn)定的方法。經(jīng)上述各步驟后，設(shè)計(jì)結(jié)束。
本發(fā)明一種飛行器姿態(tài)動(dòng)力學(xué)簡(jiǎn)化模型增益切換比例-微分控制的設(shè)計(jì)方法，其優(yōu)點(diǎn)及功效是與目前存在的處理方法相比，這種方法在設(shè)計(jì)控制器時(shí)，不僅考慮了閉環(huán)系統(tǒng)全局穩(wěn)定性的設(shè)計(jì)要求，還同時(shí)考慮了調(diào)節(jié)時(shí)間和超調(diào)量這兩方面的要求。具體優(yōu)點(diǎn)包括兩個(gè)方面其一，閉環(huán)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)不存在超調(diào)；其二，通過調(diào)節(jié)設(shè)計(jì)參數(shù)，能夠簡(jiǎn)單、靈活地控制階躍響應(yīng)的調(diào)節(jié)時(shí)間。例如，能夠?qū)崿F(xiàn)5％誤差帶對(duì)應(yīng)的調(diào)節(jié)時(shí)間不大于1.5秒，2％誤差帶對(duì)應(yīng)的調(diào)節(jié)時(shí)間不大于2秒(某型殲擊機(jī)抬前輪過程姿態(tài)角響應(yīng)調(diào)節(jié)時(shí)間的上限)。


圖1本發(fā)明閉環(huán)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和組件連接關(guān)系示意圖 圖2本發(fā)明切換函數(shù)圖 圖3本發(fā)明增益切換PD控制設(shè)計(jì)流程示意圖 圖4.1本發(fā)明實(shí)施方式(一)中kd2＝2時(shí)的階躍響應(yīng)圖 圖4.2本發(fā)明實(shí)施方式(一)中kd2＝5時(shí)的階躍響應(yīng)圖 圖4.3本發(fā)明實(shí)施方式(一)中kd2＝4.2時(shí)的階躍響應(yīng)圖 圖5.1本發(fā)明實(shí)施方式(二)中kp1＝3時(shí)的階躍響應(yīng)圖 圖5.2本發(fā)明實(shí)施方式(二)中kp1＝2且kp2＝1時(shí)的階躍響應(yīng)圖 圖5.3本發(fā)明實(shí)施方式(二)中kp1＝2且kp2＝1.35時(shí)的階躍響應(yīng)圖 圖6.1本發(fā)明實(shí)施方式(三)中es＝0.35且kd2＝3時(shí)的階躍響應(yīng)圖 圖6.2本發(fā)明實(shí)施方式(三)中es＝0.35且kd2＝3.2時(shí)的階躍響應(yīng)圖 圖7三種標(biāo)準(zhǔn)PID控制方案下的階躍響應(yīng)圖 圖中的標(biāo)號(hào)、符號(hào)和線條等說明如下 圖1中，e(t)表示t時(shí)刻的跟蹤誤差；es表示誤差門限；u(t)表示t時(shí)刻控制器的輸出；

表示t時(shí)刻的誤差導(dǎo)數(shù)；kp1和kd1分別表示快速PD子控制器比例項(xiàng)和微分項(xiàng)的增益。kp2和kd2分別表示強(qiáng)阻尼PD子控制器的比例項(xiàng)和微分項(xiàng)增益。圖2中，es表示誤差門限；e是e(t)的簡(jiǎn)寫，表示t時(shí)刻的跟蹤誤差；σ(e)表示切換函數(shù)。
圖4.1-4.3、圖5.1-5.3、圖6.1-6.2和圖7中的橫坐標(biāo)表示仿真時(shí)間，單位是秒；縱坐標(biāo)表示階躍響應(yīng)，無(wú)量綱。圖5.1、圖5.3、圖6.1和圖7中較細(xì)的點(diǎn)線代表單位階躍信號(hào)線，也是檢驗(yàn)系統(tǒng)階躍響應(yīng)是否有超調(diào)的基準(zhǔn)線。
具體實(shí)施例方式 設(shè)計(jì)目標(biāo)包括兩個(gè)方面其一，閉環(huán)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)無(wú)超調(diào)；其二，響應(yīng)快速性方面要求，具體指標(biāo)是對(duì)于階躍響應(yīng)，5％誤差帶的調(diào)節(jié)時(shí)間不大于1.5秒，2％誤差帶的調(diào)節(jié)時(shí)間不大于2秒。
具體實(shí)施中，增益切換決策環(huán)節(jié)和切換開關(guān)的功能、PD控制算法和閉環(huán)控制系統(tǒng)的仿真和檢驗(yàn)都借助于Matlab6.5中的Simulink工具箱來實(shí)現(xiàn)。這里通過介紹三個(gè)具有一定代表性的實(shí)施方式，來進(jìn)一步說明本發(fā)明技術(shù)方案中的相關(guān)設(shè)計(jì)以及設(shè)計(jì)參數(shù)的調(diào)節(jié)方法。
實(shí)施方式(一)通過增大初始設(shè)計(jì)參數(shù)中的kd2以實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)階躍響應(yīng)無(wú)超調(diào)；通過增大kd2以保證系統(tǒng)階躍響應(yīng)的調(diào)節(jié)時(shí)間滿足設(shè)計(jì)要求。實(shí)施方式(二)通過減小初始設(shè)計(jì)參數(shù)中的kp1以實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)階躍響應(yīng)無(wú)超調(diào)；通過增大kp2以保證系統(tǒng)階躍響應(yīng)的調(diào)節(jié)時(shí)間滿足設(shè)計(jì)要求。實(shí)施方式(三)通過減小初始設(shè)計(jì)參數(shù)中的kp1以實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)階躍響應(yīng)無(wú)超調(diào)(這和實(shí)施方式(二)采用的方法相同)；通過減小誤差門限es和增大kd2以保證系統(tǒng)階躍響應(yīng)的調(diào)節(jié)時(shí)間滿足設(shè)計(jì)要求。
對(duì)于實(shí)施方式(一)，這里詳細(xì)介紹整個(gè)設(shè)計(jì)過程；對(duì)于對(duì)實(shí)施方式(二)和(三)，這里只重點(diǎn)介紹它們與實(shí)例(一)的不同之處(主要是參數(shù)調(diào)節(jié)方法的不同和共同二次李亞普諾夫函數(shù)陣值的不同)。
實(shí)施方式(一) I設(shè)計(jì)閉環(huán)控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu) 如圖1所示，采用輸出量(角度信號(hào))的單位負(fù)反饋控制結(jié)構(gòu)。PD控制器組結(jié)構(gòu)、增益切換決策環(huán)節(jié)和切換開關(guān)這三部分在閉環(huán)控制回路中的連接情況如附圖1所示。
利用Matlab 6.5環(huán)境下的.m語(yǔ)言編程實(shí)現(xiàn)增益切換決策環(huán)節(jié)、切換開關(guān)和PD控制器組的結(jié)構(gòu)和功能。即實(shí)現(xiàn)增益切換決策環(huán)節(jié)的輸入信號(hào)是誤差信號(hào)(由參考信號(hào)減去輸出信號(hào)求得)，它基于誤差信號(hào)與誤差門限(一個(gè)設(shè)計(jì)的常值)的大小關(guān)系，按照設(shè)計(jì)的切換規(guī)律，驅(qū)動(dòng)切換開關(guān)以接通對(duì)應(yīng)的PD子控制器；實(shí)現(xiàn)的切換開關(guān)是控制器切換的執(zhí)行環(huán)節(jié)，它把增益切換決策環(huán)節(jié)的輸出信號(hào)作為指令。它的工作狀態(tài)反映了PD控制器組的工作狀態(tài)，即哪個(gè)PD子控制器在起控制作用。實(shí)現(xiàn)的兩組PD子控制器都具有式(1)描述的輸入-輸出關(guān)系，其中誤差微分信號(hào)借助于式(2)所示的微分器求得。
II設(shè)計(jì)增益切換決策環(huán)節(jié) 增益切換決策環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)包括誤差門限和切換規(guī)律的設(shè)計(jì)。針對(duì)單位階躍信號(hào)跟蹤問題，在取值范圍(01)內(nèi)選定誤差門限es＝0.2； 利用.m語(yǔ)言實(shí)現(xiàn)切換規(guī)律當(dāng)跟蹤誤差e(t)大于或等于誤差門限es時(shí)(即當(dāng)e(t)≥0.2時(shí))，或當(dāng)跟蹤誤差e(t)小于誤差門限的相反數(shù)es時(shí)(即當(dāng)e(t)＜-0.2時(shí))，切換函數(shù)σ(e)的取值為1，切換開關(guān)接通快速PD子控制器(即增益為kp1，kd1的PD子控制器)，使之處于工作狀態(tài)；反之，當(dāng)跟蹤誤差大于或等于誤差門限的相反數(shù)且小于誤差門限時(shí)(即當(dāng)-0.2≤e(t)＜0.2時(shí))，切換函數(shù)σ(e)的取值為2，切換開關(guān)接通強(qiáng)阻尼PD子控制器(即增益為kp2，kd2的PD子控制器)，使之處于工作狀態(tài)。該切換函數(shù)是跟蹤誤差e(t)函數(shù)，并且關(guān)于時(shí)間t處處右連續(xù)。
III設(shè)計(jì)兩個(gè)PD子控制器的增益參數(shù) 這里的設(shè)計(jì)包括快速PD子控制器比例項(xiàng)和微分項(xiàng)增益(kp1和kd1)的設(shè)計(jì)和強(qiáng)阻尼PD子控制器的比例項(xiàng)和微分項(xiàng)增益(kp2和kd2)的設(shè)計(jì)。
第一小步在不等式組(4)式前六個(gè)自由約束限定的范圍內(nèi)，選定一組設(shè)計(jì)參數(shù)kp1＝1，kd1＝0.6，kp2＝1，kd2＝2。
第二小步結(jié)合這組參數(shù)以及es＝0.2，按圖1所示構(gòu)造閉環(huán)控制系統(tǒng)。對(duì)該系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)字仿真可得ts＝1.05s，并結(jié)合誤差導(dǎo)數(shù)的記錄結(jié)果得 第三小步檢驗(yàn)不等式組(4)的第七個(gè)不等式是否成立。結(jié)合es＝0.2和計(jì)算得第七個(gè)不等式的左邊等于-3.85；結(jié)合kp2＝1，kd2＝2，計(jì)算得第七個(gè)不等式的右邊等于-1。顯然這組參數(shù)下，第七個(gè)不等式不成立，因此不能實(shí)現(xiàn)階躍響應(yīng)無(wú)超調(diào)(見附圖4.1所示)。為此須重新設(shè)計(jì)，這里保持其他三個(gè)參數(shù)不變，增大kd2使之等于5。此時(shí)第七個(gè)不等式的左邊仍等于-3.85，而右邊等于-4.79，顯然第七個(gè)不等式成立。所以在kp1＝1，kd1＝0.6，kp2＝1，kd2＝5這組設(shè)計(jì)參數(shù)下閉環(huán)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)不存在超調(diào)(見圖4.2)。
第四小步無(wú)超調(diào)設(shè)計(jì)結(jié)束 經(jīng)過簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)計(jì)算可知在設(shè)計(jì)參數(shù)es＝0.2，kp1＝1，kd1＝0.6，kp2＝1時(shí)，只要kd2≥4.15就有不等式組(4)的第七個(gè)不等式成立。因此技術(shù)方案下，滿足階躍響應(yīng)無(wú)超調(diào)的設(shè)計(jì)參數(shù)是無(wú)窮多組的。
針對(duì)es＝0.2，kp1＝1，kd1＝0.6，kp2＝1，kd2＝5這組設(shè)計(jì)，下面將通過數(shù)值仿真檢驗(yàn)閉環(huán)系統(tǒng)階躍響應(yīng)的快速性。
IV階躍響應(yīng)快速性的檢驗(yàn)與調(diào)節(jié) 采用es＝0.2，kp1＝1，kd1＝0.6，kp2＝1，kd2＝5這組參數(shù)，構(gòu)造圖1所示的閉環(huán)控制系統(tǒng)。對(duì)該控制系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)字仿真并記錄仿真結(jié)果，閉環(huán)控制系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線如圖4.2所示。
數(shù)值仿真結(jié)果顯示對(duì)于5％誤差帶，系統(tǒng)階躍響應(yīng)的調(diào)節(jié)時(shí)間是1.6秒，大于1.5秒；對(duì)于2％誤差帶，系統(tǒng)階躍響應(yīng)的調(diào)節(jié)時(shí)間為4.8秒，大于2秒，顯然不滿足預(yù)定的設(shè)計(jì)目標(biāo)，為此須重新設(shè)計(jì)。這里保持其他參數(shù)不變，僅小幅度減小kd2使之等于4.2(滿足不等式組(4)給出的設(shè)計(jì)約束以保證階躍響應(yīng)無(wú)超調(diào))。對(duì)es＝0.2，kp1＝1，kd1＝0.6，kp2＝1，kd2＝4.2這組設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行數(shù)字仿真，可得對(duì)于5％誤差帶，系統(tǒng)階躍響應(yīng)的調(diào)節(jié)時(shí)間是1.44秒，不大于1.5秒；對(duì)于2％誤差帶。系統(tǒng)階躍響應(yīng)的調(diào)節(jié)時(shí)間為1.73秒，不大于2秒，顯然滿足了預(yù)定的設(shè)計(jì)目標(biāo)。該組參數(shù)下，閉環(huán)控制系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線如圖4.3所示 針對(duì)es＝0.2，kp1＝1，kd1＝0.6，kp2＝1，kd2＝4.2這組設(shè)計(jì)，下面將檢驗(yàn)閉環(huán)系統(tǒng)的全局穩(wěn)定性，給出保證其全局穩(wěn)定的一個(gè)共同二次李亞普諾夫函數(shù)陣P。
V閉環(huán)系統(tǒng)全局穩(wěn)定性的驗(yàn)證 對(duì)于es＝0.2，kp1＝1，kd1＝0.6，kp2＝1，kd2＝4.2這組設(shè)計(jì)參數(shù)，切換線性系統(tǒng)的兩個(gè)子系統(tǒng)的狀態(tài)矩陣為 利用Matlab 6.5中的LMI工具箱求解共同二次李亞普諾夫函數(shù)陣P為 這樣獲得的P滿足下述條件 所以，這組設(shè)計(jì)保證了閉環(huán)系統(tǒng)的全局漸進(jìn)穩(wěn)定性，因此接著進(jìn)行下一步。
VI設(shè)計(jì)結(jié)束 總結(jié)上面五步的設(shè)計(jì)與分析，從而得出結(jié)論采用本技術(shù)方案進(jìn)行設(shè)計(jì)，并選擇參數(shù)es＝0.2，kp1＝1，kd1＝0.6，kp2＝1，kd2＝4.2能夠滿足前文提出的設(shè)計(jì)目標(biāo)，具體包括三個(gè)方面，分別是(1)閉環(huán)系統(tǒng)全局穩(wěn)定；(2)閉環(huán)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)無(wú)超調(diào)；(3)系統(tǒng)響應(yīng)速度較快，階躍響應(yīng)的調(diào)節(jié)時(shí)間指標(biāo)滿足5％誤差帶的調(diào)節(jié)時(shí)間不大于1.5秒，2％誤差帶的調(diào)節(jié)時(shí)間不大于2秒。
這個(gè)實(shí)施方式中涉及的調(diào)節(jié)參數(shù)僅僅是kd2，其第III步增大kd2的目的是為了保證不等式組(4)第七式的右邊是一較小的負(fù)值，從而保證該不等式成立，也就實(shí)現(xiàn)了閉環(huán)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)不存在超調(diào)；其第IV步減小kd2的目的是為了減弱強(qiáng)阻尼PD子控制器的阻尼作用，從而減小系統(tǒng)階躍響應(yīng)的調(diào)節(jié)時(shí)間。
實(shí)施方式(二) I設(shè)計(jì)閉環(huán)控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu) 這一步和實(shí)施方式(一)中對(duì)應(yīng)的步驟完全相同。
II設(shè)計(jì)增益切換決策環(huán)節(jié) 在取值范圍(01)內(nèi)，選定誤差門限es＝0.4。其他的設(shè)計(jì)和實(shí)施方式(一)中對(duì)應(yīng)的步驟完全相同。
III設(shè)計(jì)兩個(gè)PD子控制器的增益參數(shù) 需要設(shè)計(jì)的內(nèi)容和相關(guān)的設(shè)計(jì)方法與實(shí)施方式(一)中對(duì)應(yīng)的步驟完全相同，僅僅是初始參數(shù)的取值和參數(shù)的調(diào)節(jié)方法不同，這里重點(diǎn)介紹這種不同。
第一小步選定初始的一組設(shè)計(jì)參數(shù)為kp1＝3，kd1＝1，kp2＝1，kd2＝3，它們顯然滿足(4)式的前六個(gè)不等式約束。
第二小步結(jié)合這組參數(shù)以及es＝0.4，按圖1所示構(gòu)造閉環(huán)控制系統(tǒng)。對(duì)該系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)字仿真可得ts＝0.57秒，而 第三小步結(jié)合es＝0.4和計(jì)算得第七個(gè)不等式的左邊等于-3.15；結(jié)合kp2＝1，kd2＝3，計(jì)算得不等式組(4)中第七式的右邊等于-2.62。顯然這組參數(shù)下，第七個(gè)不等式不成立，因此不能實(shí)現(xiàn)階躍響應(yīng)無(wú)超調(diào)(見圖5.1所示)。為此須重新設(shè)計(jì)，這里采用減小kp1的方法。保持其他三個(gè)參數(shù)不變，減小kp1使之等于2。此時(shí)第七個(gè)不等式的右邊仍等于-2.62，而左邊等于-2.45，顯然該式成立。所以在es＝0.4，kp1＝2，kd1＝1，kp2＝1，kd2＝3這組設(shè)計(jì)參數(shù)下，閉環(huán)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)不存在超調(diào)(見圖5.2所示)。
第四小步無(wú)超調(diào)設(shè)計(jì)結(jié)束 若保持es＝0.4，kp1＝2，kd1＝1，kd2＝3這幾個(gè)參數(shù)的值不變，則不等式組(4)第七式的左邊一直都等于-2.45。此時(shí)，該不等式能否成立取決于kp2的值(直接影響七式右邊的取值)。經(jīng)過簡(jiǎn)單計(jì)算可知，只要0＜kp2≤1.35成立，即可保證不等式組(4)的第七式成立，從而就能實(shí)現(xiàn)閉環(huán)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)不存在超調(diào)。
針對(duì)es＝0.4，kp1＝2，kd1＝1，kp2＝1，kd2＝3這組參數(shù)，下面將通過數(shù)值仿真檢驗(yàn)閉環(huán)系統(tǒng)階躍響應(yīng)的快速性，并給出一種調(diào)節(jié)方法。
IV階躍響應(yīng)快速性的檢驗(yàn)與調(diào)節(jié) 采用es＝0.4，kp1＝2，kd1＝1，kp2＝1，kd2＝3這組參數(shù)，閉環(huán)控制系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線如圖5.2所示。
仿真結(jié)果顯示對(duì)于5％誤差帶，系統(tǒng)階躍響應(yīng)的調(diào)節(jié)時(shí)間是1.66秒；對(duì)于2％誤差帶，系統(tǒng)階躍響應(yīng)的調(diào)節(jié)時(shí)間為2.42秒，顯然不滿足預(yù)定的設(shè)計(jì)目標(biāo)，因此需重新設(shè)計(jì)，這里采用小幅度增大kp2的方法。保持其他參數(shù)不變，增大kp2使之等于1.35。結(jié)合上步中的分析可知對(duì)于es＝0.4，kp1＝2，kd1＝1，kp2＝1.35，kd2＝3這組設(shè)計(jì)參數(shù)，能夠?qū)崿F(xiàn)閉環(huán)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)不存在超調(diào)。對(duì)該組設(shè)計(jì)進(jìn)行控制系統(tǒng)仿真可得對(duì)于5％誤差帶，系統(tǒng)階躍響應(yīng)的調(diào)節(jié)時(shí)間是1.5秒；對(duì)于2％誤差帶，系統(tǒng)階躍響應(yīng)的調(diào)節(jié)時(shí)間為1.95秒，顯然滿足了預(yù)定的設(shè)計(jì)目標(biāo)。該組參數(shù)下，閉環(huán)控制系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線如圖5.3所示。
針對(duì)es＝0.4，kp1＝2，kd1＝1，kp2＝1.35，kd2＝3這組設(shè)計(jì)，下面將檢驗(yàn)閉環(huán)系統(tǒng)的全局穩(wěn)定性，給出保證其全局穩(wěn)定的一個(gè)共同二次李亞普諾夫函數(shù)陣P。
V閉環(huán)系統(tǒng)全局穩(wěn)定性的驗(yàn)證 針對(duì)es＝0.4，kp1＝2，kd1＝1，kp2＝1.35，kd2＝3這組設(shè)計(jì)，切換線性系統(tǒng)的兩個(gè)子系統(tǒng)的狀態(tài)矩陣為 采用和實(shí)施方式(一)對(duì)應(yīng)步驟相同的方法求得P陣為 這樣獲得的P滿足條件下述條件 所以，這組設(shè)計(jì)保證了閉環(huán)系統(tǒng)的全局漸進(jìn)穩(wěn)定性，因此接著進(jìn)行下一步。
VI設(shè)計(jì)結(jié)束 總結(jié)上面五步的設(shè)計(jì)與分析，從而得出結(jié)論采用本技術(shù)方案進(jìn)行設(shè)計(jì)，并選擇參數(shù)es＝0.4，kp1＝2，kd1＝1，kp2＝1.35，kd2＝3能夠滿足前文提出的設(shè)計(jì)目標(biāo)，具體包括三個(gè)方面，分別是(1)閉環(huán)系統(tǒng)全局穩(wěn)定；(2)閉環(huán)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)無(wú)超調(diào)；(3)系統(tǒng)響應(yīng)速度較快，階躍響應(yīng)的調(diào)節(jié)時(shí)間指標(biāo)滿足5％誤差帶的調(diào)節(jié)時(shí)間不大于1.5秒，2％誤差帶的調(diào)節(jié)時(shí)間不大于2秒。
這個(gè)實(shí)施方式中涉及的調(diào)節(jié)參數(shù)是kp1和kp2，其第III步調(diào)節(jié)kp1的目的是為了保證不等式組(4)第七式成立，從而保證閉環(huán)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)無(wú)超調(diào)；其第IV步增大kp2的目的是為了增大強(qiáng)阻尼PD子控制器比例項(xiàng)的增益，從而減小系統(tǒng)階躍響應(yīng)的調(diào)節(jié)時(shí)間以滿足快速性的設(shè)計(jì)需求。
實(shí)施方式(三) I設(shè)計(jì)閉環(huán)控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu) 這一步和實(shí)施方式(一)中對(duì)應(yīng)的步驟完全相同。
II設(shè)計(jì)增益切換決策環(huán)節(jié) 這一步和實(shí)施方式(二)中對(duì)應(yīng)的步驟完全相同，即取es＝0.4。
III設(shè)計(jì)兩個(gè)PD子控制器的增益參數(shù) 這一步設(shè)計(jì)的內(nèi)容和相關(guān)設(shè)計(jì)方法與實(shí)施方式(二)中對(duì)應(yīng)的步驟完全相同，參數(shù)的選擇和調(diào)節(jié)過程也完全相同即初始選擇的一組控制器參數(shù)為kp1＝3，kd1＝1，kp2＝1，kd2＝3；然后調(diào)整kp1使之等于2而其他參數(shù)保持不變，從而選定es＝0.4，kp1＝2，kd1＝1，kp2＝1，kd2＝3。
IV階躍響應(yīng)快速性的檢驗(yàn)與調(diào)節(jié) 結(jié)合實(shí)施方式(二)中第IV步的分析可知選定的這組設(shè)計(jì)參數(shù)es＝0.4，kp1＝2，kd1＝1，kp2＝1，kd2＝3雖然滿足了階躍響應(yīng)無(wú)超調(diào)的條件，但是階躍響應(yīng)的調(diào)節(jié)時(shí)間不滿足要求(可見圖5.2所示)。
區(qū)別于實(shí)施方式(二)中第IV步的調(diào)節(jié)方法，這里采用減小誤差門限es的方法。保持控制器組的四個(gè)增益參數(shù)不變，減小es使之等于0.35。并對(duì)es＝0.35，kp1＝2，kd1＝1，kp2＝1，kd2＝3這組數(shù)據(jù)進(jìn)行控制系統(tǒng)仿真，根據(jù)仿真結(jié)果可知雖然階躍響應(yīng)的調(diào)節(jié)時(shí)間滿足了設(shè)計(jì)要求，但是帶來了小幅度超調(diào)(可見圖6.1所示)，因?yàn)榇藭r(shí)不等式組(4)的第七個(gè)不等式不再成立。為此，需要重新調(diào)整PD控制器組參數(shù)以實(shí)現(xiàn)無(wú)超調(diào)。采用的方法是小幅度增加kd2使之等于3.2。
對(duì)于es＝0.35，kp1＝2，kd1＝1，kp2＝1，kd2＝3.2這組設(shè)計(jì)，進(jìn)行控制系統(tǒng)仿真，根據(jù)仿真結(jié)果可知切換時(shí)刻ts＝0.73，而結(jié)合es＝0.35，可得不等式組(4)第七式的左邊等于-2.79，而其左邊等于-2.85，該式成立。同時(shí)，根據(jù)仿真結(jié)果可知對(duì)于5％誤差帶，系統(tǒng)階躍響應(yīng)的調(diào)節(jié)時(shí)間是1.47秒；對(duì)于2％誤差帶，系統(tǒng)階躍響應(yīng)的調(diào)節(jié)時(shí)間為1.92秒。所以，這組設(shè)計(jì)參數(shù)下，系統(tǒng)的超調(diào)量和調(diào)節(jié)時(shí)間滿足了預(yù)定的設(shè)計(jì)目標(biāo)(閉環(huán)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線如圖6.2所示)。
針對(duì)es＝0.35，kp1＝2，kd1＝1，kp2＝1，kd2＝3.2這組設(shè)計(jì)，下面將檢驗(yàn)閉環(huán)系統(tǒng)的全局穩(wěn)定性，給出保證其全局穩(wěn)定的一個(gè)共同二次李亞普諾夫函數(shù)陣P。
V閉環(huán)系統(tǒng)全局穩(wěn)定性的驗(yàn)證 針對(duì)es＝0.35，kp1＝2，kd1＝1，kp2＝1，kd2＝3.2這組設(shè)計(jì)，切換線性系統(tǒng)的兩個(gè)子系統(tǒng)的狀態(tài)矩陣為 采用和實(shí)施方式(一)對(duì)應(yīng)步驟相同的方法，求得P陣為 這樣獲得的P滿足下述條件 所以，這組設(shè)計(jì)保證了閉環(huán)系統(tǒng)的全局漸進(jìn)穩(wěn)定性，因此接著進(jìn)行下一步。
VI設(shè)計(jì)結(jié)束 總結(jié)上面五步的設(shè)計(jì)與分析，從而得出結(jié)論采用本技術(shù)方案進(jìn)行設(shè)計(jì)，并選擇參數(shù)es＝0.35，kp1＝2，kd1＝1，kp2＝1，kd2＝3.2能夠滿足前文提出的設(shè)計(jì)目標(biāo)，具體包括三個(gè)方面，分別是(1)閉環(huán)系統(tǒng)全局穩(wěn)定；(2)閉環(huán)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)無(wú)超調(diào)；(3)系統(tǒng)響應(yīng)速度較快，階躍響應(yīng)的調(diào)節(jié)時(shí)間指標(biāo)滿足5％誤差帶的調(diào)節(jié)時(shí)間不大于1.5秒，2％誤差帶的調(diào)節(jié)時(shí)間不大于2秒。
這個(gè)實(shí)施方式中，涉及的調(diào)節(jié)參數(shù)包括是kp1、es和kd2，其第III步增大kp1的目的是為了保證不等式組(4)的第七式成立，從而保證閉環(huán)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)無(wú)超調(diào)，這種調(diào)節(jié)方法和實(shí)施方式(二)第III步中采用的方法相同；實(shí)施方式(三)第IV步減小es的目的是為了增強(qiáng)快速PD子控制器的控制作用，以減小系統(tǒng)階躍響應(yīng)的調(diào)節(jié)時(shí)間。但是選定es＝0.35卻導(dǎo)致了階躍響應(yīng)的小幅度超調(diào)，為此小幅度增大kd2使之等于3.2，這種調(diào)節(jié)方法又類似于實(shí)施方式(一)第III步中采用的方法。因此，實(shí)施方式(三)參數(shù)的調(diào)節(jié)方法兼有實(shí)施方式(一)和(二)的特點(diǎn)，而又不同這兩種方式，因?yàn)樵谠O(shè)計(jì)過程中也調(diào)整了誤差門限es的取值。
在本說明書的背景技術(shù)中，分析了工程中常用的標(biāo)準(zhǔn)PID控制器在控制雙積分對(duì)象時(shí)的不足，這主要包括兩個(gè)方面(1)閉環(huán)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)不能實(shí)現(xiàn)無(wú)超調(diào)；(2)較難協(xié)調(diào)好響應(yīng)快速性和小超調(diào)量之間的設(shè)計(jì)矛盾。這里考察了三種典型的標(biāo)準(zhǔn)PD/PID控制方案，從附圖7中可以看出它們的控制效果。顯然方案(1)和(2)獲得的超調(diào)量很大(都大于40％)；而方案(3)獲得的超調(diào)量雖然較小(約為4％)，但階躍響應(yīng)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)的時(shí)間過長(zhǎng)(2％誤差帶的調(diào)節(jié)時(shí)間為4.85秒)，因此系統(tǒng)響應(yīng)的快速性很差。與此對(duì)比，本發(fā)明給出的增益切換PD控制能夠較好解決這兩方面的問題，并以某型殲擊機(jī)姿態(tài)控制的實(shí)際背景提出設(shè)計(jì)目標(biāo)，包括兩個(gè)方面(1)閉環(huán)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)無(wú)超調(diào)；(2)響應(yīng)快速性方面，對(duì)于階躍響應(yīng)，5％誤差帶的調(diào)節(jié)時(shí)間不大于1.5秒，2％誤差帶的調(diào)節(jié)時(shí)間不大于2秒。本發(fā)明一種增益切換PD控制，在其技術(shù)方案中通過一個(gè)不等式組給出了閉環(huán)階躍響應(yīng)無(wú)超調(diào)的充分必要條件，并提出了多種調(diào)節(jié)系統(tǒng)響應(yīng)速度的方法。這些調(diào)節(jié)方法對(duì)應(yīng)多種實(shí)施方式，這里具體給出了三種，它們獲得的控制效果如圖4.3、圖5.3和圖6.2所示?？梢钥闯鲞@三種方式都實(shí)現(xiàn)了閉環(huán)系統(tǒng)階躍響應(yīng)無(wú)超調(diào)，而且調(diào)節(jié)時(shí)間都滿足了預(yù)定的設(shè)計(jì)目標(biāo)。
權(quán)利要求
1.一種飛行器姿態(tài)動(dòng)力學(xué)簡(jiǎn)化模型增益切換比例-微分控制的設(shè)計(jì)方法，其特征在于其方法步驟如下
第一步 設(shè)計(jì)閉環(huán)控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)
閉環(huán)控制系統(tǒng)采用單位負(fù)反饋的控制結(jié)構(gòu)，輸出量是角度信號(hào)；設(shè)計(jì)的閉環(huán)控制系統(tǒng)主要包括增益切換決策環(huán)節(jié)，包括兩個(gè)PD子控制器的PD控制器組，切換開關(guān)和飛行器姿態(tài)動(dòng)力學(xué)簡(jiǎn)化模型這四個(gè)部分；
增益切換決策環(huán)節(jié)的輸入信號(hào)是誤差信號(hào)，利用參考信號(hào)減去輸出信號(hào)求得，它基于誤差信號(hào)與一個(gè)設(shè)定誤差門限的大小關(guān)系，按照設(shè)計(jì)的切換規(guī)律驅(qū)動(dòng)切換開關(guān)以接通對(duì)應(yīng)的PD子控制器；
切換開關(guān)是控制器切換的執(zhí)行環(huán)節(jié)，它把增益切換決策環(huán)節(jié)的輸出信號(hào)作為指令；它的工作狀態(tài)反映PD控制器組的工作狀態(tài)，即哪個(gè)PD子控制器在起控制作用；
PD控制器組的輸入是誤差信號(hào)，輸出是控制信號(hào)；快速PD子控制器和強(qiáng)阻尼PD子控制器的結(jié)構(gòu)相同，它們實(shí)現(xiàn)的輸入-輸出關(guān)系數(shù)學(xué)上的描述都為
i＝1，2(1)
其中i＝1，2分別是快速PD子控制器和強(qiáng)阻尼PD子控制器的代號(hào)；
ui(t)表示第i個(gè)子控制器的輸出；
kpi表示第i個(gè)子控制器的比例項(xiàng)增益；
kdi表示第i個(gè)子控制器的微分項(xiàng)增益；
e(t)表示t時(shí)刻的誤差信號(hào)；
表示t時(shí)刻跟蹤誤差的導(dǎo)數(shù)；
式(1)中的
可借助微分器的微分算法求得；微分器的輸入信號(hào)是e(t)，其方程的階數(shù)定為3，具體數(shù)學(xué)形式如下
其中x1，x2，x3表示微分器的三個(gè)狀態(tài)變量；
y表示微分器的輸出變量；
具體計(jì)算時(shí)用式(2)式中的y代替(1)式中的
以求得對(duì)應(yīng)的控制信號(hào)ui(t)；上述兩組PD子控制器的增益取值不同，要求第1個(gè)PD子控制器和被控對(duì)象構(gòu)成的閉環(huán)控制系統(tǒng)是欠阻尼的二階系統(tǒng)，要求第2個(gè)PD子控制器和被控對(duì)象構(gòu)成的閉環(huán)控制系統(tǒng)是過阻尼或臨界阻尼的二階系統(tǒng)；
第二步 設(shè)計(jì)增益切換決策環(huán)節(jié)
增益切換決策環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)包括誤差門限和切換規(guī)律的設(shè)計(jì)。增益決策環(huán)節(jié)能夠根據(jù)跟蹤誤差與設(shè)定誤差門限的大小關(guān)系，驅(qū)動(dòng)切換開關(guān)以接通對(duì)應(yīng)增益的PD子控制器，以產(chǎn)生控制信號(hào)；
對(duì)于單位階躍信號(hào)下的輸出跟蹤問題，誤差門限es的取值范圍是(0 1)，在該范圍內(nèi)選定一個(gè)誤差門限值；對(duì)于其他參考信號(hào)，誤差門限應(yīng)大于零且小于參考信號(hào)的幅值；
這里用切換函數(shù)的概念描述我們采用的切換規(guī)律；設(shè)計(jì)的切換規(guī)律是當(dāng)跟蹤誤差e(t)大于或等于誤差門限es時(shí)(當(dāng)e(t)≥es時(shí))，或當(dāng)跟蹤誤差e(t)小于誤差門限的相反數(shù)es時(shí)(當(dāng)e(t)＜-es時(shí))，切換函數(shù)σ(e)的取值為1，切換開關(guān)接通快速PD子控制器(即增益為kp1，kd1的PD子控制器)，使之處于工作狀態(tài)；反之，當(dāng)跟蹤誤差大于或等于誤差門限的相反數(shù)且小于誤差門限時(shí)(當(dāng)-es≤e(t)＜es時(shí))，切換函數(shù)σ(e)的取值為2，切換開關(guān)接通強(qiáng)阻尼PD子控制器(即增益為kp2，kd2的PD子控制器)，使之處于工作狀態(tài)；該切換函數(shù)具體表達(dá)式如下
按照這種切換規(guī)律得到的切換函數(shù)是跟蹤誤差e(t)的分段函數(shù)，取值為1或2，而且關(guān)于e(t)處處右連續(xù)，因此關(guān)于時(shí)間t也處處右連續(xù)；
第三步 設(shè)計(jì)兩個(gè)PD子控制器的增益參數(shù)
兩個(gè)PD子控制器增益的選擇滿足階躍響應(yīng)無(wú)超調(diào)的要求，具體約束關(guān)系用下列式(4)所示的不等式組表示為
其中kp1和kd1分別表示快速PD子控制器的比例項(xiàng)和微分項(xiàng)增益；
kp2和kd2分別表示強(qiáng)阻尼PD子控制器的比例項(xiàng)和微分項(xiàng)增益；
es和
分別表示誤差門限的值和切換時(shí)刻誤差的導(dǎo)數(shù)；
式(4)描述的約束關(guān)系涉及的參數(shù)包括kp1、kd1、kp2、kd2、es和
其中
是kp1、kd1和es的非線性函數(shù)；對(duì)于給定的參數(shù)kp1、kd1和es，借助于控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)和仿真工具M(jìn)atlab 6.5能夠求出對(duì)應(yīng)的
該“第三步”步驟中，按照下面四個(gè)小步驟進(jìn)行PD子控制器增益參數(shù)的設(shè)計(jì)和檢驗(yàn)
第一小步在式(4)前六個(gè)不等式關(guān)系描述的取值區(qū)間和小于10的取值范圍內(nèi)，任意選擇PD控制器組的一組參數(shù)值kp1、kd1、kp2和kd2；
第二小步結(jié)合這組kp1、kd1、kp2、kd2和在(0 1)范圍內(nèi)任意選定的一個(gè)es，在Matlab 6.5的環(huán)境中，利用Simulink軟件包構(gòu)造所描述的閉環(huán)控制系統(tǒng)，對(duì)該系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)字仿真，并記錄仿真結(jié)果；根據(jù)仿真結(jié)果中記錄的誤差信號(hào)，找出滿足e(ts)＝es的時(shí)刻ts；根據(jù)仿真結(jié)果中記錄的誤差導(dǎo)數(shù)，確定ts時(shí)刻對(duì)應(yīng)的誤差導(dǎo)數(shù)
第三小步驗(yàn)證kp1、kd1、kp2、kd2、es和
是否滿足(4)式中的第七個(gè)不等式，若不滿足，則在前六個(gè)不等式刻畫的取值區(qū)間內(nèi)，增加kd2的值或小幅度減小kp1的值，然后利用調(diào)整后設(shè)計(jì)參數(shù)，重復(fù)進(jìn)行上述的第二步和第三步，直到(4)式的第七個(gè)不等式也成立；
第四小步該“第三步”設(shè)計(jì)結(jié)束
第四步 階躍響應(yīng)快速性的檢驗(yàn)與調(diào)節(jié)
這一步將檢驗(yàn)系統(tǒng)階躍響應(yīng)的調(diào)節(jié)時(shí)間是否滿足設(shè)計(jì)要求，借助于常用的數(shù)值計(jì)算和控制系統(tǒng)仿真工具M(jìn)atlab 6.5進(jìn)行；
若階躍響應(yīng)的調(diào)節(jié)時(shí)間滿足要求，將直接進(jìn)入下一步即第五步的檢驗(yàn)；若不滿足設(shè)計(jì)要求，則在不等式組(4)式限定的取值范圍內(nèi)，減小誤差門限es的值、或小幅度減小kd2的值、或小幅度增加子控制器比例項(xiàng)增益kp1和kp2的值；
第五步 閉環(huán)系統(tǒng)全局穩(wěn)定性的驗(yàn)證
兩個(gè)子控制器作用時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)都是二階線性系統(tǒng)，也稱之為二階子系統(tǒng)；對(duì)于該切換線性系統(tǒng)，采用狀態(tài)空間描述，其兩個(gè)二階子系統(tǒng)的狀態(tài)陣是
i＝1，2(5)
通過檢驗(yàn)A1和A2是否存在一個(gè)共同二次李亞普諾夫函數(shù)陣P，來檢驗(yàn)閉環(huán)系統(tǒng)的全局漸進(jìn)穩(wěn)定性；若存在一個(gè)對(duì)稱正定矩陣P，滿足下列關(guān)系式
則該切換線性系統(tǒng)一定是全局漸進(jìn)穩(wěn)定的；對(duì)(6)式的檢驗(yàn)可以利用Matlab6.5的線性矩陣不等式(Linear Matrix inequalities，LMI)工具箱進(jìn)行；
基于上述方法，對(duì)于設(shè)計(jì)的一組A1和A2，利用LMIT具箱若能夠求解出滿足(6)式的一個(gè)對(duì)稱正定矩陣P，則整個(gè)設(shè)計(jì)過程結(jié)束；否則，重復(fù)設(shè)計(jì)過程的第三、四和五步，直至求解出滿足(6)式的一個(gè)P陣；
第六步 設(shè)計(jì)結(jié)束
全文摘要
本發(fā)明一種飛行器姿態(tài)動(dòng)力學(xué)簡(jiǎn)化模型增益切換比例-微分控制的設(shè)計(jì)方法，采用一種非線性增益切換PD控制方案，依據(jù)設(shè)計(jì)的切換規(guī)律，讓設(shè)計(jì)的兩個(gè)參數(shù)不同且性能互補(bǔ)的PD子控制器(快速PD子控制器和強(qiáng)阻尼PD子控制器)分階段配合作用，在保證閉環(huán)控制系統(tǒng)全局穩(wěn)定性的基礎(chǔ)上，同時(shí)實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)階躍響應(yīng)無(wú)超調(diào)，并能靈活調(diào)整階躍響應(yīng)的調(diào)節(jié)時(shí)間以滿足快速性的設(shè)計(jì)要求。該設(shè)計(jì)方法的技術(shù)方案為第一步設(shè)計(jì)閉環(huán)控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)；第二步設(shè)計(jì)增益切換決策環(huán)節(jié)；第三步設(shè)計(jì)兩個(gè)PD子控制器的增益參數(shù)；第四步階躍響應(yīng)快速性的檢驗(yàn)與調(diào)節(jié)；第五步閉環(huán)系統(tǒng)全局穩(wěn)定性的驗(yàn)證；第六步設(shè)計(jì)結(jié)束。
文檔編號(hào)G05B11/42GK101339404SQ200810118220
公開日2009年1月7日 申請(qǐng)日期2008年8月7日 優(yōu)先權(quán)日2008年8月7日
發(fā)明者波 朱, 王新華, 蔡開元 申請(qǐng)人:北京航空航天大學(xué)