基于擾動補償?shù)碾姍C伺服系統(tǒng)無抖動滑模位置控制方法
【專利摘要】本發(fā)明提供一種基于擾動補償?shù)碾姍C伺服系統(tǒng)無抖動滑模位置控制方法，該控制方法考慮了系統(tǒng)的非線性摩擦特性以及外干擾等建模不確定性，并且針對非線性摩擦進行了連續(xù)光滑的摩擦補償，進一步改善了電機位置伺服系統(tǒng)的低速伺服性能；針對未建模干擾等不確定性通過擴張狀態(tài)觀測器進行估計并在控制器設(shè)計時進行前饋補償，提高了實際電機位置伺服系統(tǒng)對外干擾的魯棒性；所設(shè)計的終端滑模控制器電壓輸出不會產(chǎn)生抖動及奇異現(xiàn)象，并且該控制器能保證系統(tǒng)狀態(tài)在有限時間內(nèi)趨于平衡狀態(tài)，極大地提高了系統(tǒng)的跟蹤性能；所設(shè)計的終端滑?？刂破骱唵尾⑶覍ο到y(tǒng)參數(shù)變化具有一定的魯棒性，更利于在工程實際中應(yīng)用。
【專利說明】基于擾動補償?shù)碾姍C伺服系統(tǒng)無抖動滑模位置控制方法

【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明涉及機電伺服控制【技術(shù)領(lǐng)域】，具體而言涉及一種基于擾動補償?shù)碾姍C伺服 系統(tǒng)無抖動滑模位置控制方法。

【背景技術(shù)】
[0002] 電機伺服系統(tǒng)由于具有響應(yīng)快、傳動效率高以及維護方便等突出優(yōu)點，廣泛應(yīng)用 于國防、航空航天、民用工業(yè)等領(lǐng)域，如火箭炮隨動系統(tǒng)、飛行器舵面作動、機床進給等。隨 著這些領(lǐng)域的快速發(fā)展，對電機伺服系統(tǒng)跟蹤性能的要求也越來越高，而系統(tǒng)的性能則與 控制器的設(shè)計密切相關(guān)。電機伺服系統(tǒng)是一個典型的不確定非線性系統(tǒng)，在設(shè)計控制器的 過程中會面臨許多建模不確定性，包括結(jié)構(gòu)不確定性（如隨環(huán)境及工況等變化的參數(shù)不確 定性等）以及非結(jié)構(gòu)不確定性（如未建模摩擦、未建模動態(tài)、外干擾等），這些不確定性因素 可能會嚴重惡化期望的控制性能，導(dǎo)致不理想的控制精度，產(chǎn)生極限環(huán)振蕩甚至使所設(shè)計 的控制器不穩(wěn)定，從而使控制器的設(shè)計變得困難。
[0003] 目前針對電機伺服系統(tǒng)的先進控制策略，有反饋線性化、自適應(yīng)魯棒以及滑模等 控制方法。反饋線性化控制方法可以保證系統(tǒng)的高性能，但是其前提是所建立的數(shù)學(xué)模型 必須非常準確，而在實際應(yīng)用中獲取系統(tǒng)的準確數(shù)學(xué)模型是比較困難的。自適應(yīng)魯棒控制 方法對可能發(fā)生的外干擾等非結(jié)構(gòu)不確定性，通過強增益非線性反饋控制予以抑制進而提 升系統(tǒng)性能。由于強增益非線性反饋控制往往導(dǎo)致較強的設(shè)計保守性（即高增益反饋），在 工程使用中有一定困難，因此在實際操作時往往以線性反饋取代非線性反饋，此時所設(shè)計 的自適應(yīng)魯棒控制器實質(zhì)是一個基于模型的自適應(yīng)控制器。然而，當外干擾等非結(jié)構(gòu)不確 定性逐漸增大時，所設(shè)計的自適應(yīng)魯棒控制器的保守性就逐漸暴露出來，引起跟蹤性能惡 化，甚至出現(xiàn)不穩(wěn)定現(xiàn)象。較強的外干擾意味著較差的跟蹤性能，這是非線性自適應(yīng)魯棒控 制器在實際使用時暴露出來的主要問題?；？刂品椒ê唵螌嵱们覍ο到y(tǒng)的不確定性有很 強的魯棒性?；？刂品椒ㄖ饕ㄒ话愕木€性滑?？刂坪徒K端滑模控制。由于終端滑模 控制能使系統(tǒng)狀態(tài)在有限時間內(nèi)快速到達平衡狀態(tài)且能保證更小的穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差，同時又 具有更好的抗擾性能從而使其性能優(yōu)于一般的線性滑?？刂啤Ｈ欢绾吻‘斕幚斫K端滑模 控制中存在的抖動和奇異性問題仍是研究的焦點。
[0004] 總結(jié)來說，現(xiàn)有電機伺服系統(tǒng)的控制技術(shù)的不足之處主要有以下幾點：
[0005] 1、忽略系統(tǒng)建模不確定性。電機伺服系統(tǒng)的建模不確定性主要有非線性摩擦和未 建模擾動等。存在于電機伺服系統(tǒng)中的摩擦?xí)饦O限環(huán)振蕩、粘滑運動等不利因素，對 系統(tǒng)的高精度運動控制有著重要的影響。同時，實際的電機伺服系統(tǒng)不可避免的會受到外 界負載的干擾，若忽略將會降低系統(tǒng)的跟蹤性能；
[0006] 2、高增益反饋。目前許多控制方法存在高增益反饋的問題，也就是通過提高反饋 增益來減小跟蹤誤差。然而高增益反饋易受測量噪聲影響且可能激發(fā)系統(tǒng)的高頻動態(tài)進而 降低系統(tǒng)的跟蹤性能，甚至導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定；
[0007] 3、基于傳統(tǒng)的滑模的控制方法存在抖動現(xiàn)象?；趥鹘y(tǒng)的滑?？刂品椒ㄋO(shè)計的 不連續(xù)控制器容易引起滑模面的抖動，從而使系統(tǒng)的跟蹤性能惡化。


【發(fā)明內(nèi)容】

[0008] 本發(fā)明旨在解決現(xiàn)有技術(shù)中電機伺服系統(tǒng)控制中常被忽略的系統(tǒng)建|吳不確定性、 實際使用中的高增益反饋，及基于傳統(tǒng)的滑模的控制方法存在抖動現(xiàn)象的問題，提出一種 基于擾動補償?shù)碾姍C伺服系統(tǒng)無抖動滑模位置控制方法。
[0009] 為實現(xiàn)上述目的，本發(fā)明所采用的技術(shù)方案如下：
[0010] 一種基于擾動補償?shù)碾姍C伺服系統(tǒng)無抖動滑模位置控制方法，其實現(xiàn)包括以下步 驟：
[0011] 步驟1、建立電機位置伺服系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型
[0012] 簡化電機的電氣動態(tài)為比例環(huán)節(jié)，電機伺服系統(tǒng)的運動方程為：

【權(quán)利要求】
1. 一種基于擾動補償?shù)碾姍C伺服系統(tǒng)無抖動滑模位置控制方法，其特征在于，包括以 下步驟： 步驟1、建立電機位置伺服系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型 簡化電機的電氣動態(tài)為比例環(huán)節(jié)，電機伺服系統(tǒng)的運動方程為： my=kfu-Bi' -Ff (v) +d(i,y,y)Cl) 公式（1)中：m為慣性負載參數(shù)，y為慣性負載位移，kf為力矩放大系數(shù)，u為系統(tǒng)的控 制輸入，B為粘性摩擦系數(shù)，盡0>)為可建模的非線性摩擦模型，為包括外干擾及未 建模摩擦的不確定性項； 選取連續(xù)靜態(tài)摩擦模型為： Ff (v) =ImMsOlV)+B1ItmAxia2V)-tanb(a3j)] (2) 公式（2)中：31、32、33、13 1、132均為常數(shù)331111函數(shù)為雙曲正切函數(shù)； 選取狀態(tài)變量為4 = ,X2f ，則將前述電機位置伺服系統(tǒng)的運動方程轉(zhuǎn)化 為如下狀態(tài)方程形式： i：2=O1U-^2X2-β(χ2) +A(l,x) (3) y=Xi ^ζ- 公式⑶中：0\=丄fβ(Χ2)=Θ3tanh(B1X2) +Θ4[tanh(a2x2)-tanh(a3x2)], 麗 ft=2，込=^1，A=1，Δ仏= 為系統(tǒng)的總干擾，其中參數(shù)Θ1、Θ2、θ 3、θ 4、叫、 mmmm a2、&3均為名義值且已知常量，由此，將參數(shù)偏差造成的不確定性影響均歸結(jié)到系統(tǒng)的總干 擾Λ(t，X)中； 步驟2、配置一擴張狀態(tài)觀測器對電機位置伺服系統(tǒng)的總干擾△ (x，t)進行估計 首先將前述狀態(tài)方程中的總干擾Λ(X，t)擴張為冗余狀態(tài)X3，即令X3 =Λ(X，t)，此時 系統(tǒng)狀態(tài)X變?yōu)閄= [Xl，x2，x3]T，令Λ(X，t)有界且其一階導(dǎo)數(shù)存在，并定義i3=A(/)，則擴 張后的系統(tǒng)狀態(tài)方程為： ?V* ?- V Λ| ^ X2^ 0^4-θ2χ2 -β(χ2) + C4) i3-h(i) 根據(jù)擴張后的狀態(tài)方程（4)，配置的擴張狀態(tài)觀測器為： X1^i2 -S^0Cti -X1) x2 = ^jW-^2X2 -β(χ2) +X3-3mi}2(X1 -X1) (5) 鳥= -,3(￡t -χ·) 公式（5)中：為對系統(tǒng)狀態(tài)χ的估計，.^、為、毛分別是狀態(tài)Χι、χ2及冗 余狀態(tài)X3的估計值，Otl是擴張狀態(tài)觀測器的帶寬且ωPO; 定義S=x-i為擴張狀態(tài)觀測器的估計誤差，由前述公式（4)、（5)可得估計誤差的動 態(tài)方程為：
定義6=^7〇=1*2,3)，ε= [ει，ε2,ε3]τ，則得到縮比后的估計誤差的動態(tài)方程 歷〇 為： ?=ωηΑε+M (7) '-3IOlΓ〇' 公式（7)中：i= -3OI，Af=G; -10Oj [1 由矩陣A的形式可知其滿足赫爾維茨準則，因而存在一個正定且對稱的矩陣P，使得ATP+PA=-I成立； 根據(jù)擴張狀態(tài)觀測器理論：若h(t)有界，則系統(tǒng)的狀態(tài)及總干擾的估計誤差總是有界 的并且存在常數(shù)Si>〇以及有限時間！\>0,使得： tel <4,4= ?I =ixxvt > T1 (B) ω: 其中μ為正整數(shù)； 由上式（8)可知，通過增加擴張狀態(tài)觀測器的帶寬Coci可使估計誤差在有限時間內(nèi)趨 于很小的值；因此，在S3〈|x3|的條件下，用估計值為來前饋補償系統(tǒng)的總干擾X3，以提高 系統(tǒng)的跟蹤性能，同時，由公式（6)及擴張狀態(tài)觀測器可知先有界； 步驟3、配置基于擾動補償?shù)碾姍C伺服系統(tǒng)無抖動滑?？刂破鳎渚唧w步驟如下： 步驟3-1、選取終端滑模面為： S=B1+c2sgn(e, )|e,p+c\Sgn(^l)Iel |a, ( 9) 公式（9)中：s為選取的終端滑模面；Cl、c2是常數(shù)且其多項式p2+c2p+Cl滿足赫爾維茨 準則，即多項式p2+c2p+Cl的所有特征根在復(fù)平面的左半平面α2 =α,α為 常數(shù)且ae(〇,I) ;ei為系統(tǒng)的跟蹤誤差，即ei=X1-Xld,Xld是系統(tǒng)期望跟蹤的位置指令， 并假設(shè)此指令值是關(guān)于時間二階連續(xù)可微的；sgn函數(shù)為符號函數(shù)；p為拉普拉斯算子； 由忐=12-iw> =為-?進而對前述公式（9)進一步轉(zhuǎn)化，得到：
步驟3-2、根據(jù)選取的終端滑模面配置基于擾動補償?shù)碾姍C伺服系統(tǒng)無抖動滑?？刂?器配置的基于擾動補償?shù)碾姍C伺服系統(tǒng)無抖動滑?？刂破魅缦拢?br> 公式（11)、（12)、（13)中：Urai為基于擾動補償?shù)牡刃Э刂破?，Un為魯棒控制器，0〈P〈1， 穸、Y為正整數(shù)，E為正常數(shù)且滿足￡2? ; 步驟4、分析電機位置伺服系統(tǒng)的穩(wěn)定性 選取李亞普諾夫方程為： V= -S2 (14) 2 運用李亞普諾夫穩(wěn)定性理論進行穩(wěn)定性分析，對前述公式（14)求導(dǎo)，并將公式（10)、 (11)、（12)、（13)代入求導(dǎo)后的李亞普諾夫方程可得： 當Isl關(guān)〇時，ρ<0,其中表達式_77^TTiT的存在使系統(tǒng)狀態(tài)以指數(shù)形式的收 ρ-τ\\~ρ)iJ p 斂速率進行收斂，因此系統(tǒng)狀態(tài)將會在有限時間內(nèi)以指數(shù)收斂速率到達滑模面S= 0,然后 沿滑模面s= 0在有限時間內(nèi)趨于平衡狀態(tài)；以及 步驟5、調(diào)節(jié)增益以保證擴張狀態(tài)觀測器準確地估計系統(tǒng)的總干擾Λ(X，t)，同時 選取和調(diào)節(jié)參數(shù)a、Cl、c2、E、P、P、Y以保證電機位置伺服系統(tǒng)的位置輸出X1準確地跟 蹤期望的位置指令Xld，并且使控制器的輸入u無抖動現(xiàn)象產(chǎn)生。
2.根據(jù)權(quán)利要求1所述的基于擾動補償?shù)碾姍C伺服系統(tǒng)無抖動滑模位置控制方法，其 特征在于，前述可調(diào)節(jié)參數(shù)中： ω〇=700,a=9/16,c1 = 10,c2 = 7,E= 40,P=0. γ= 2〇
【文檔編號】G05B13/04GK104238572SQ201410352960
【公開日】2014年12月24日 申請日期:2014年7月23日 優(yōu)先權(quán)日:2014年7月23日
【發(fā)明者】楊貴超, 姚建勇, 馬大為, 樂貴高, 胡健, 朱忠領(lǐng), 任杰, 鄧文翔, 劉龍, 董振樂 申請人:南京理工大學(xué)