一種基于Sigmoid型非線性滑模函數(shù)的航天器姿態(tài)控制方法
【專利摘要】本發(fā)明公開了一種基于Sigmoid型非線性滑模函數(shù)的航天器姿態(tài)控制方法，本方法將航天器進(jìn)行大角度姿態(tài)機(jī)動(dòng)時(shí)的相對(duì)姿態(tài)運(yùn)動(dòng)方程表示成級(jí)聯(lián)形式，在此基礎(chǔ)上將典型Sigmoid函數(shù)引入滑模函數(shù)中，確定Sigmoid型非線性滑模函數(shù)以及滑模姿態(tài)控制律，使系統(tǒng)狀態(tài)在滑模段內(nèi)實(shí)現(xiàn)期望的等效系統(tǒng)動(dòng)態(tài)。對(duì)滑模姿態(tài)控制律進(jìn)行修正，抑制控制力矩的抖振，降低切換增益選擇的保守性。利用本方法，能夠有效解決現(xiàn)有基于線性滑模函數(shù)的滑模姿態(tài)控制律存在的滑模函數(shù)增益選擇權(quán)衡問題，提高滑模姿態(tài)控制律的控制性能。此外，本方法利用Sigmoid函數(shù)的有界性有效避免敏感器飽和問題，在相對(duì)姿態(tài)角速度受限情況下能夠?qū)崿F(xiàn)航天器高性能姿態(tài)控制。
【專利說明】一種基于S i gmoi d型非線性滑模函數(shù)的航天器姿態(tài)控制方 法

【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明涉及一種航天器姿態(tài)控制方法，特別是一種基于Sigmoid型非線性滑模函 數(shù)的航天器姿態(tài)控制方法。

【背景技術(shù)】
[0002] 對(duì)于剛體航天器而言，進(jìn)行大角度姿態(tài)機(jī)動(dòng)過程中各通道間耦合嚴(yán)重，呈現(xiàn)出強(qiáng) 烈的非線性動(dòng)態(tài)特性。另外，各種參數(shù)不確定性以及外部擾動(dòng)的存在導(dǎo)致其姿態(tài)控制變得 異常復(fù)雜。剛體航天器姿態(tài)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)要解決的關(guān)鍵問題是根據(jù)非線性姿態(tài)運(yùn)動(dòng)方程設(shè) 計(jì)姿態(tài)控制律抑制參數(shù)不確定性和外部干擾的影響。
[0003] 目前，針對(duì)剛體航天器姿態(tài)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的方法已經(jīng)有許多。其中，滑模控制是應(yīng) 用最為廣泛的魯棒非線性控制方法?；？刂剖亲兘Y(jié)構(gòu)控制的一個(gè)分支。變結(jié)構(gòu)控制方法 根據(jù)系統(tǒng)的當(dāng)前狀態(tài)刻意地改變系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)。若這種結(jié)構(gòu)的變化能夠?qū)⑾到y(tǒng)狀態(tài)約束在狀 態(tài)空間的某一流形上，則稱此時(shí)的變結(jié)構(gòu)控制為滑模控制。相應(yīng)地，稱狀態(tài)空間上的流形為 滑模面或者滑模流形，系統(tǒng)狀態(tài)在該流形上的運(yùn)動(dòng)為滑模運(yùn)動(dòng)。滑?？刂频淖畲筇攸c(diǎn)在于 其作用下的閉環(huán)系統(tǒng)對(duì)于匹配的干擾和不確定性具有不敏感性，這一特點(diǎn)使得滑?？刂圃?產(chǎn)生之初就被廣泛應(yīng)用到包括姿態(tài)控制在內(nèi)的各個(gè)領(lǐng)域。
[0004] 為了完成航天器姿態(tài)跟蹤機(jī)動(dòng)控制任務(wù)，現(xiàn)有滑模姿態(tài)控制律在滑模函數(shù)設(shè) 計(jì)上仍然使用諸如特征值或特征結(jié)構(gòu)配置、二次型最小化以及LMI等線性設(shè)計(jì)方法。 其中，針對(duì)航天器的姿態(tài)穩(wěn)定問題，Vadali [Vadali S. Variable-structure control of spacecraft large-angle maneuvers[J]. Journal of Guidance, Control, and Dynamics, 1986,9(2) :235-239.]以四元數(shù)作為姿態(tài)表征設(shè)計(jì)了滑模姿態(tài)控制律，并利用 最優(yōu)控制技術(shù)研宄了滑模函數(shù)的綜合問題。通過最小化一個(gè)四元數(shù)和姿態(tài)角速度相關(guān)的 二次型指標(biāo)，Vadali得到的滑模函數(shù)是姿態(tài)角速度和四元數(shù)的線性函數(shù)。在后續(xù)研宄中， Yeh[Yeh F.Sliding-mode adaptive attitude controller design for spacecrafts with thrusters[J].IET Control Theory Applications,2010,4(7):1254-1264.]> Jorgensen[Jorgensen U, Gravdahl J. Observer based sliding mode attitude control: theoretical and experimental results[J]. Modeling, Identification and Control,2010,31(l):l-9·]以及Zhu[Zhu Z,Xia Y, Fu MAdaptive sliding mode control for attitude stabilization with actuator saturation[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2011, 58 (10) :4898-4907.]，基于線性滑模函數(shù)研宄了姿態(tài)重定 向和姿態(tài)跟蹤控制問題。
[0005] 但是，對(duì)于現(xiàn)有線性滑模函數(shù)，為了加快相對(duì)姿態(tài)變量在滑模段的響應(yīng)速度，滑模 姿態(tài)控制律需要增加滑模函數(shù)增益。由于滑模函數(shù)增益直接影響著滑模姿態(tài)控制律對(duì)應(yīng)的 控制力矩，因此當(dāng)相對(duì)姿態(tài)變量較大時(shí)，對(duì)其進(jìn)行線性放大會(huì)可能導(dǎo)致控制力矩幅值超過 執(zhí)行器的飽和限。除此之外，對(duì)于給定的相對(duì)姿態(tài)變量初值，增加滑模函數(shù)增益同樣會(huì)增加 滑模函數(shù)的初值，繼而增加相對(duì)姿態(tài)變量到達(dá)滑模面的距離。反之，過小的滑模函數(shù)增益又 會(huì)減慢系統(tǒng)的響應(yīng)速度?？梢?，對(duì)于現(xiàn)有基于線性滑模函數(shù)設(shè)計(jì)的滑模姿態(tài)控制律而言，在 滑模函數(shù)增益的選擇上存在著權(quán)衡問題。由于非連續(xù)控制項(xiàng)的存在，基于滑?？刂萍夹g(shù)設(shè) 計(jì)的姿態(tài)控制律存在抖振問題。這種控制信號(hào)的高頻切換現(xiàn)象容易激發(fā)系統(tǒng)未建模動(dòng)態(tài)， 產(chǎn)生不期望的系統(tǒng)響應(yīng)。另外，滑模控制的切換增益一方面決定了抖振幅值，一方面也決定 著姿態(tài)控制系統(tǒng)對(duì)于參數(shù)不確定性和外部干擾的魯棒性。通常而言，為了保證系統(tǒng)的魯棒 性，在切換增益的選擇上一般采用保守方法，即選擇一個(gè)充分大的切換增益值。繼而加劇了 控制力矩的抖振問題，也會(huì)導(dǎo)致額外的控制消耗。最后，現(xiàn)有基于線性滑模函數(shù)設(shè)計(jì)的姿態(tài) 控制律均未考慮敏感器飽和問題，無法在相對(duì)角速度受限的情況下完成姿態(tài)控制任務(wù)。


【發(fā)明內(nèi)容】

[0006] 本發(fā)明目的在于提供一種基于Sigmoid型非線性滑模函數(shù)的航天器姿態(tài)控制方 法，解決現(xiàn)有基于線性滑模函數(shù)的一階滑模姿態(tài)控制律存在的滑模函數(shù)增益選擇權(quán)衡問 題、控制力矩抖振、切換增益保守性以及敏感器飽和問題。
[0007] 一種基于Sigmoid型非線性滑模函數(shù)的航天器姿態(tài)控制方法，其具體步驟為：
[0008] 第一步構(gòu)建基于Sigmoid型非線性滑模函數(shù)的航天器姿態(tài)控制系統(tǒng)
[0009] 基于Sigmoid型非線性滑模函數(shù)的航天器姿態(tài)控制系統(tǒng)，包括：級(jí)聯(lián)形式相對(duì)姿 態(tài)運(yùn)動(dòng)方程模塊、Sigmoid型非線性滑模函數(shù)模塊、滑模姿態(tài)控制律模塊以及滑模姿態(tài)控 制律修正模塊。級(jí)聯(lián)形式相對(duì)姿態(tài)運(yùn)動(dòng)方程模塊的功能為：描述剛性航天器的姿態(tài)運(yùn)動(dòng) 規(guī)律，Sigmoid型非線性滑模函數(shù)模塊的功能為：建立相對(duì)姿態(tài)參數(shù)和相對(duì)姿態(tài)角速度的 Sigmoid型非線性對(duì)應(yīng)關(guān)系，滑模姿態(tài)控制律模塊的功能為：保證航天器姿態(tài)控制系統(tǒng)具 有Sigmoid型非線性滑模函數(shù)所對(duì)應(yīng)的等效系統(tǒng)動(dòng)態(tài)，滑模姿態(tài)控制律修正模塊的功能 為：消除滑模姿態(tài)控制律所存在的抖振及切換增益選擇保守性。
[0010] 第二步級(jí)聯(lián)形式相對(duì)姿態(tài)運(yùn)動(dòng)方程模塊建立級(jí)聯(lián)形式相對(duì)姿態(tài)運(yùn)動(dòng)方程
[0011] 以進(jìn)行姿態(tài)跟蹤機(jī)動(dòng)的剛性航天器為對(duì)象，級(jí)聯(lián)形式相對(duì)姿態(tài)運(yùn)動(dòng)方程模塊在姿 態(tài)運(yùn)動(dòng)的構(gòu)型空間內(nèi)以修正羅德里格斯參數(shù)作為姿態(tài)表征參數(shù)定義相對(duì)姿態(tài)變量，在航天 器本體坐標(biāo)系下建立級(jí)聯(lián)形式相對(duì)姿態(tài)運(yùn)動(dòng)方程。其中，相對(duì)姿態(tài)動(dòng)力學(xué)方程為：
[0012]

【權(quán)利要求】
1. 一種基于Sigmoid型非線性滑模函數(shù)的航天器姿態(tài)控制方法，其特征在于具體步驟 為： 第一步構(gòu)建基于Sigmoid型非線性滑模函數(shù)的航天器姿態(tài)控制系統(tǒng) 基于Sigmoid型非線性滑模函數(shù)的航天器姿態(tài)控制系統(tǒng)，包括：級(jí)聯(lián)形式相對(duì)姿態(tài) 運(yùn)動(dòng)方程模塊、Sigmoid型非線性滑模函數(shù)模塊、滑模姿態(tài)控制律模塊以及滑模姿態(tài)控制 律修正模塊；級(jí)聯(lián)形式相對(duì)姿態(tài)運(yùn)動(dòng)方程模塊的功能為：描述剛性航天器的姿態(tài)運(yùn)動(dòng)規(guī) 律，Sigmoid型非線性滑模函數(shù)模塊的功能為：建立相對(duì)姿態(tài)參數(shù)和相對(duì)姿態(tài)角速度的 Sigmoid型非線性對(duì)應(yīng)關(guān)系，滑模姿態(tài)控制律模塊的功能為：保證航天器姿態(tài)控制系統(tǒng)具 有Sigmoid型非線性滑模函數(shù)所對(duì)應(yīng)的等效系統(tǒng)動(dòng)態(tài)，滑模姿態(tài)控制律修正模塊的功能 為：消除滑模姿態(tài)控制律所存在的抖振及切換增益選擇保守性； 第二步級(jí)聯(lián)形式相對(duì)姿態(tài)運(yùn)動(dòng)方程模塊建立級(jí)聯(lián)形式相對(duì)姿態(tài)運(yùn)動(dòng)方程 以進(jìn)行姿態(tài)跟蹤機(jī)動(dòng)的剛性航天器為對(duì)象，級(jí)聯(lián)形式相對(duì)姿態(tài)運(yùn)動(dòng)方程模塊在姿態(tài)運(yùn) 動(dòng)的構(gòu)型空間內(nèi)以修正羅德里格斯參數(shù)作為姿態(tài)表征參數(shù)定義相對(duì)姿態(tài)變量，在航天器本 體坐標(biāo)系下津立級(jí)聯(lián)形式相對(duì)恣杰i云動(dòng)方趕：其中，相對(duì)恣杰動(dòng)力學(xué)方趕為：
相對(duì)姿態(tài)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為：
式中，，為航天器慣量陣張量的標(biāo)稱值在本體坐標(biāo)系下的矩陣表示，表示航天器本 體坐標(biāo)系與參考坐標(biāo)系之間的相對(duì)姿態(tài)角速度矢量在本體坐標(biāo)系下的向量表示，Τ。為控制 力矩矢量在本體坐標(biāo)系下的向量表示，Td為外部干擾力矩和系統(tǒng)參數(shù)不確定性對(duì)航天器姿 態(tài)運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生的干擾力矩在本體坐標(biāo)系下的向量表示，（·）X表示向量的反對(duì)稱矩陣算子， R表示航天器本體坐標(biāo)系與參考坐標(biāo)之間的轉(zhuǎn)移矩陣，ωd表示參考角速度矢量在參考坐標(biāo) 系下的向量表示；％表示航天器本體坐標(biāo)系與參考坐標(biāo)系之間的相對(duì)姿態(tài)對(duì)應(yīng)的修正羅 德里格斯參數(shù)矢量在本體坐標(biāo)系下的向量表示，M為雅可比矩陣，參數(shù)上方帶點(diǎn)表示參數(shù)的 導(dǎo)數(shù)； 第三步Sigmoid型非線性滑模函數(shù)模塊確定Sigmoid型非線性滑模函數(shù) 針對(duì)建立的相對(duì)姿態(tài)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，Sigmoid型非線性滑模函數(shù)模塊將相對(duì)修正羅德里 格斯參數(shù)作為Sigmoid函數(shù)的自變量，以相對(duì)姿態(tài)角速度作為Sigmoid函數(shù)的因變量，確 定一類非線性滑模函數(shù)；以典型的Sigmoid函數(shù)f(X)=arctan(X)為例，將Sigmoid型非 線性滑模函數(shù)確定為： S=ωe+karctan(Aσe) (3) 式中，k> 0,A=diagh，a2,a3)且ap0(i= 1，2, 3);此外，參數(shù)ai的選擇還滿足 當(dāng)I〇 ei| - 〇時(shí)，有下式成立 arctan(Bi |σei |) > |σei 式中，OeiiQ= 1，2, 3)為相對(duì)修正羅德里格斯參數(shù)在本體坐標(biāo)系下的向量表示； 第四步滑模姿態(tài)控制律模塊確定基于Sigmoid型非線性滑模函數(shù)的姿態(tài)控制律 基于Sigmoid型非線性滑模函數(shù)，滑模姿態(tài)控制律模塊根據(jù)等效控制加切換控制理論 來確定如公式（4)的姿態(tài)控制律：
式中，Teq表示等效控制項(xiàng)，Tsw表示切換控制項(xiàng)，sSn⑷=且M·I|2為向量的2 范數(shù)，η>IITdI|" +δ且II·I 為向量的無窮范數(shù)，δ>〇為任意小的常數(shù)； 選擇式（5)所示Lyapunov函數(shù)
(5) 對(duì)Lyapunov函數(shù)（5)沿閉環(huán)軌跡求導(dǎo)有：
對(duì)于Lyapunov函數(shù)（5)，有下述關(guān)系成立：
式中，IJlb為標(biāo)稱慣量陣的誘導(dǎo)2范數(shù)； 將式（6)代入Lyapunov函數(shù)的導(dǎo)數(shù)中，可得：
根據(jù)Lyapunov有限時(shí)間穩(wěn)定原理，對(duì)于任意的8(?) € 1R3,h表示初始時(shí)刻，β3;表示 ,空間，滑模函數(shù)s在有限時(shí)間內(nèi)收斂為零；由于te[tρ+ 〇°)有s= 0,進(jìn)一步選擇Lyapunov函數(shù)：
(8) 對(duì)其沿s= 0確定的軌跡求導(dǎo)，有：
由于arctabh〇 ei)與σei同號(hào)，上述Lyapunov函數(shù)導(dǎo)數(shù)負(fù)定；根據(jù)Lyapunov穩(wěn)定性 原理可知閉環(huán)系統(tǒng)是全局一致漸近穩(wěn)定的；根據(jù)等效控制原理，可知閉環(huán)系統(tǒng)在滑模段的 等效系統(tǒng)動(dòng)態(tài)為： GTc = -^Marctan(Acre) (?ο) 第五步滑模姿態(tài)控制律修正模塊修正姿態(tài)控制律 滑模姿態(tài)控制律修正模塊利用邊界層策略和自適應(yīng)控制策略對(duì)姿態(tài)控制律進(jìn)行修正 為：
式中，!；(1同式（4)，1^表示修正后的切換控制項(xiàng)，而|) = ￡1+則|<^|〇〇 + 0}|?,,|* + 1，且
式中，&(%) = "，ki> 0(i= 1，2,3)，Φi> 0,且
至此，完成了基于Sigmoid型非線性滑模函數(shù)的航天器姿態(tài)控制。
【文檔編號(hào)】G05D1/08GK104460678SQ201410358107
【公開日】2015年3月25日 申請(qǐng)日期:2014年7月25日 優(yōu)先權(quán)日:2014年7月25日
【發(fā)明者】叢炳龍, 任博, 馬相孚 申請(qǐng)人:北京機(jī)械設(shè)備研究所