基于時間-燃料最優(yōu)控制的航天器相對軌道轉(zhuǎn)移軌跡優(yōu)化方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明涉及一種航天器相對軌道轉(zhuǎn)移軌跡優(yōu)化方法。
【背景技術(shù)】
[0002] 航天器的相對軌道運(yùn)動是研宄一個航天器（追蹤航天器）處于另一個航天器（目 標(biāo)航天器）周圍的持續(xù)運(yùn)動規(guī)律。軌道轉(zhuǎn)移的研宄重點(diǎn)主要在兩個方面，一方面是考慮方 案能否正確引導(dǎo)航天器到達(dá)指定位置，另一方面是考慮完成軌道轉(zhuǎn)移方案時，性能指標(biāo)的 評價情況，要求快速機(jī)動則一般要考慮時間最優(yōu)問題，從工程實(shí)際出發(fā)，航天器所攜帶的燃 料有限，因此有時要考慮燃耗最優(yōu)問題，甚至是考慮時間和燃耗綜合最優(yōu)問題。解決最優(yōu)控 制問題常用的基本方法有古典變分法，當(dāng)對控制量有約束時，如推力器所能提供的推力幅 值有限，一般采用Pontryagin極小（大）值原理。
[0003] 《有限推力能量、燃料最優(yōu)軌道轉(zhuǎn)移控制方法》，應(yīng)用間接法研宄了時間固定下的 能量、燃料以及能量-燃料最優(yōu)有限推力軌道轉(zhuǎn)移控制問題。針對燃料最優(yōu)問題的奇異性 引入了能量性能指標(biāo)，為解決燃料最優(yōu)軌道轉(zhuǎn)移問題應(yīng)用了e算法，設(shè)計最優(yōu)控制器時應(yīng) 用極小值原理，研宄相應(yīng)軌跡優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化的兩點(diǎn)邊值問題時采用單值打靶法。其數(shù)值結(jié) 果表明了在相同推力、相同軌道轉(zhuǎn)移時間條件下，給定了初始和目標(biāo)軌道后軌道轉(zhuǎn)移任務(wù) 消耗的燃料是確定的，推力大小只影響軌道轉(zhuǎn)移的圈數(shù)。但是，該文獻(xiàn)未能很好的解決兩點(diǎn) 邊值問題的求解，未能理論證明文獻(xiàn)中的數(shù)值結(jié)果，是否具有普遍性仍需進(jìn)一步研宄。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0004] 本發(fā)明為了解決追蹤航天器在相對軌道坐標(biāo)系中，現(xiàn)有的方法沒有考慮推力幅值 有限的問題和現(xiàn)有的方法只考慮時間最優(yōu)或者只考慮燃料消耗問題。進(jìn)而提出了一種基于 時間-燃料最優(yōu)控制的航天器相對軌道轉(zhuǎn)移軌跡優(yōu)化方法。
[0005] 基于時間-燃料最優(yōu)控制的航天器相對軌道轉(zhuǎn)移軌跡優(yōu)化方法，包括以下步驟：
[0006] 步驟一、建立相對軌道運(yùn)動動力學(xué)模型：
[0007] 在地心慣性坐標(biāo)系0-W4中，記目標(biāo)航天器為S，追蹤航天器為C;設(shè)目標(biāo)航天器 S處在近圓軌道上，取目標(biāo)航天器的軌道坐標(biāo)系s-Xyz作為相對運(yùn)動坐標(biāo)系，追蹤航天器為 C相對目標(biāo)航天器為s所處的位置為相對位置，在軌道坐標(biāo)系s-Xyz上建立相對位置的坐 標(biāo)；軌道坐標(biāo)系s-xyz與地心慣性坐標(biāo)系0-XAZi的關(guān)系如圖1所不；
[0008] 在不考慮攝動的情況下，將目標(biāo)航天器s與追蹤航天器c在地心慣性系下的動力 學(xué)方程代入兩者相對運(yùn)動關(guān)系式，針對目標(biāo)航天器s為圓軌道e= 〇,追蹤航天器c和目標(biāo) 航天器s相對距離較近，取一次近似（即線性化）進(jìn)行簡化，從而將相對運(yùn)動動力學(xué)方程化 簡為常系數(shù)線性微分方程組的形式
【主權(quán)項(xiàng)】
1.基于時間-燃料最優(yōu)控制的航天器相對軌道轉(zhuǎn)移軌跡優(yōu)化方法，其特征在于：包括 以下步驟： 步驟一、建立相對軌道運(yùn)動動力學(xué)模型： 在地心慣性坐標(biāo)系O-X1Y1Z1*，記目標(biāo)航天器為S，追蹤航天器為C ;設(shè)目標(biāo)航天器S處 在近圓軌道上，取目標(biāo)航天器的軌道坐標(biāo)系s-xyz作為相對運(yùn)動坐標(biāo)系，追蹤航天器為c相 對目標(biāo)航天器為s所處的位置為相對位置，在軌道坐標(biāo)系s-xyz上建立相對位置的坐標(biāo)； 在不考慮攝動的情況下，將目標(biāo)航天器s與追蹤航天器c在地心慣性系下的動力學(xué)方 程代入兩者相對運(yùn)動關(guān)系式，針對目標(biāo)航天器s為圓軌道e = 〇,追蹤航天器c和目標(biāo)航天 器s相對距離較近，取一次近似進(jìn)行簡化，從而將相對運(yùn)動動力學(xué)方程化簡為常系數(shù)線性 微分方程組的形式
式中的X、y、z分別為相對位置在S-xyz坐標(biāo)系三個軸上的分量，i、3>、i分別是X、 y、Z是的一階導(dǎo)數(shù)，& j>、i分別是X、y、z的二階導(dǎo)數(shù)；η為目標(biāo)航天器的平均運(yùn)動角速度
，rs是目標(biāo)航天器到地心的距離，μ是地球引力常數(shù)，u x，uy，Uz分別為追蹤航天器 上沿三個軸施加的主動控制量；式（1)稱Clohessey-Whiltshire方程，簡稱C-W方程； 步驟二、將式（1)即C-W方程解耦為三個子系統(tǒng)：
.U=[ux，uy，u z]τ，則式⑴可表示為如下形式
(2) 其中r是相對位置即X，y，z的整體表示，h f分別為r的一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)；O3x3和 I3x3分別表示3X3的零矩陣和單位矩陣，
矩陣A1, A2都可近似看成零矩陣0 3X3，則狀態(tài)空間表達(dá)式可近似表示為
將= [r, V]7 = 按, [yj]' [z,i]T'拆分成三個子系統(tǒng)， [x,f]'[y,3>]Mz,i：T分別為子系統(tǒng)的狀態(tài)變量，將式⑴按三個坐標(biāo)軸方向解親，每一個子 系統(tǒng)都是形如式（6)所示的雙積分系統(tǒng)，近似將追蹤航天器和目標(biāo)航天器的相對運(yùn)動看成 分別沿三個坐標(biāo)軸方向的直線運(yùn)動，從而分別設(shè)計沿三個軸施加的主動控制量u x，uy，Uz;
(6) X1為三個子系統(tǒng)中相對位置χ，y，z的通用表達(dá)形式，x2為三個子系統(tǒng)中相對速度 的通用表達(dá)形式，Xl、X2分別為X i⑴、X2⑴的簡寫；u為主動控制量u x，uy，uz的通用表達(dá)形 式，"為u(t)的簡寫； 連續(xù)控制時，考慮單軸的主動控制量U的幅值有上限，S卩|u| Sumax，當(dāng)子系統(tǒng)達(dá)到終端 狀態(tài)時，X2的終端狀態(tài)X ^速度為零，即各子系統(tǒng)終端狀態(tài)X 2f= O ; 解耦成三個子系統(tǒng)后，將追蹤航天器考慮轉(zhuǎn)移時間和燃料消耗的總性能指標(biāo)
轉(zhuǎn)化為每個軸的單軸性能指標(biāo)
(7) 其中，P為轉(zhuǎn)移時間與燃料消耗的比重； 根據(jù)極小值原理，構(gòu)造哈密頓函數(shù) H= P +1 u (t) I + λ j (t) x2 (t) + λ 2 (t) u (t) (8) η為哈密頓函數(shù)，x(t) = [Χια) χ2α)]τ是狀態(tài)量，λ⑴=[λ a) λ2α)]τ為協(xié)狀態(tài) 量； 此時可以得到最優(yōu)控制
t為時間；u*(t)為最優(yōu)主動控制量，<(〇、<(/)為最優(yōu)協(xié)狀態(tài)，劣(〇為 <(/_)、<(/_)對時間的導(dǎo)數(shù)，Cl、C#常數(shù)；<、4為J取極小值時的 Xl、x2，即最優(yōu)值； 哈密頓函數(shù)在終端時刻滿足 步驟三、設(shè)計時間-燃料最優(yōu)控制律并對追蹤航天器進(jìn)行控制：
方程（10)不會存在奇異解； 時間一燃料最優(yōu)問題存在六種候選的控制序列：
在連續(xù)控制時，控制U的幅值有上限，S卩|u| Sumax，終端狀態(tài)要求速度為零，即各子系 統(tǒng)要求X2f= 〇 ;求得整個時間-燃料最優(yōu)相軌跡的開關(guān)曲線γ和μ，其方程為
γ+、γ_、y+、y _表示兩條開關(guān)曲線的四個部分；XlfS X1的終端狀態(tài)； 求得開關(guān)曲線γ后，依次討論各個控制序列；即可得到開關(guān)曲線γ和控制序列的開關(guān) 曲線μ將相平面分為R1, R2, R3, R4四個區(qū)域，
最終得到時間一燃料最優(yōu)控制律為
區(qū)域R2, R4的大小將隨著ρ值的減小而增加； 三軸均按此時間一燃料最優(yōu)控制律來對追蹤航天器進(jìn)行控制。
【專利摘要】基于時間-燃料最優(yōu)控制的航天器相對軌道轉(zhuǎn)移軌跡優(yōu)化方法，涉及一種航天器相對軌道轉(zhuǎn)移軌跡優(yōu)化方法。本發(fā)明為了解決追蹤航天器在相對軌道坐標(biāo)系中，現(xiàn)有的方法沒有考慮推力幅值有限的問題和現(xiàn)有的方法只考慮時間最優(yōu)或者只考慮燃料消耗問題。本發(fā)明首先建立相對軌道運(yùn)動動力學(xué)模型分別設(shè)計沿三個軸施加的主動控制量ux,uy,uz；然后將相對軌道運(yùn)動動力學(xué)模型解耦為三個子系統(tǒng)：解耦成三個子系統(tǒng)后，將追蹤航天器考慮轉(zhuǎn)移時間和燃料消耗的總性能指標(biāo)轉(zhuǎn)化為每個軸的單軸性能指標(biāo)最終得到時間—燃料最優(yōu)控制律為對追蹤航天器進(jìn)行控制。本發(fā)明適用于航天器相對軌道轉(zhuǎn)移軌跡優(yōu)化。
【IPC分類】G05D1-08
【公開號】CN104536452
【申請?zhí)枴緾N201510038688
【發(fā)明人】凌惠祥, 孫延超, 龔有敏, 李傳江, 馬廣富, 董經(jīng)緯
【申請人】哈爾濱工業(yè)大學(xué)
【公開日】2015年4月22日
【申請日】2015年1月26日