一種航天器抗干擾姿態(tài)跟蹤的微分幾何非線性控制方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明涉及一種航天器抗干擾姿態(tài)跟蹤的微分幾何非線性控制方法，屬于航天器 控制領(lǐng)域。
【背景技術(shù)】
[0002] 航天器的結(jié)構(gòu)和功能日趨復(fù)雜，航天技術(shù)的發(fā)展使得在軌操作等新的空間任務(wù)成 為可能，這對(duì)航天器的控制技術(shù)提出了更高的要求。一方面，控制系統(tǒng)應(yīng)保證在各種不確定 性因素以及外界干擾下整個(gè)系統(tǒng)的魯棒穩(wěn)定性與動(dòng)態(tài)性能，維持高精度的控制效果；另一 方面，由于星載計(jì)算機(jī)的限制，還應(yīng)盡可能的簡(jiǎn)化控制器結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，使用較為簡(jiǎn)便的控 制算法。然而由于航天器姿態(tài)動(dòng)力學(xué)模型的強(qiáng)非線性與耦合性，致使簡(jiǎn)單卻又有效的線性 控制理論不再適用于控制器的設(shè)計(jì)當(dāng)中，因此目前存在兩種方法設(shè)計(jì)航天器姿態(tài)跟蹤控制 器。一種是對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行局部線性化或者使用小擾動(dòng)假設(shè)忽略非線性高階項(xiàng)得到不精確的線 性系統(tǒng)，然后利用傳統(tǒng)的線性控制理論進(jìn)行設(shè)計(jì)，但這種方法往往由于線性化造成模型的 不精確性，降低了控制精度；另一種則是直接使用非線性控制方法，不需要對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行線性 化的過程。近幾十年，類似于基于李雅普諾夫的控制方法、動(dòng)態(tài)逆方法、非線性自適應(yīng)方法、 模型預(yù)測(cè)控制方法、滑?？刂品椒?、非線性H 00控制方法等這些非線性控制方法在各個(gè)工程 領(lǐng)域得到了快速的發(fā)展。然而，由于設(shè)計(jì)過程與控制器結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，且計(jì)算量大，上面所 提到的這些非線性控制方法在工程應(yīng)用中遇到了很大的難題。
[0003] 近些年在研究非線性系統(tǒng)過程中，Isidori成功地將微分幾何理論應(yīng)用于非線性 控制系統(tǒng)的建模、控制與分析當(dāng)中。由于微分幾何理論可以對(duì)非線性系統(tǒng)進(jìn)行精確的線 性化，因此其可大大減小局部線性化或者小擾動(dòng)假設(shè)這種傳統(tǒng)非線性系統(tǒng)處理方法的局限 性。也就是說，微分幾何理論大大擴(kuò)展了線性控制理論方法的應(yīng)用范圍。
[0004] 綜上，為滿足非合作目標(biāo)航天器自主交會(huì)對(duì)接過程中，對(duì)系統(tǒng)抗干擾能力、星載計(jì) 算機(jī)的計(jì)算能力以及控制精度的高要求，需要研究將微分幾何理論與成熟的線性控制理論 相結(jié)合，以設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單的姿態(tài)精確跟蹤非線性控制器。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0005] 為了克服現(xiàn)有技術(shù)的不足，避免傳統(tǒng)非線性控制方法結(jié)構(gòu)過于復(fù)雜，不易工程實(shí) 現(xiàn)且計(jì)算量較大的問題，考慮在具有不確定因素與各種干擾存在的情況下，本發(fā)明提出一 種航天器抗干擾姿態(tài)跟蹤的微分幾何非線性控制方法，得到一種形式簡(jiǎn)單、抗干擾的非線 性控制律。
[0006] 為實(shí)現(xiàn)上述目的，本發(fā)明采用以下技術(shù)方案：
[0007] -種航天器抗干擾姿態(tài)跟蹤的微分幾何非線性控制方法，使用微分幾何理論將非 線性姿態(tài)動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行線性化轉(zhuǎn)換，得到一種類線性空間的形式，接著利用線性二次型 最優(yōu)調(diào)節(jié)器（LQ regulators，LQR)對(duì)線性化后的姿態(tài)跟蹤系統(tǒng)進(jìn)行控制器設(shè)計(jì)，得到非線 性控制律。
[0008] 作為本發(fā)明的進(jìn)一步改進(jìn)，具體包括以下步驟：
[0009] 步驟一、建立兩個(gè)航天器近距離相對(duì)姿態(tài)動(dòng)力學(xué)模型
[0010] 通過航天器的姿態(tài)動(dòng)力學(xué)方程和姿態(tài)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，引入期望變量與誤差狀態(tài)變 量，可以得到航天器姿態(tài)跟蹤誤差的動(dòng)力學(xué)模型為：
【主權(quán)項(xiàng)】
1. 一種航天器抗干擾姿態(tài)跟蹤的微分幾何非線性控制方法，其特征在于：使用微分幾 何理論將非線性姿態(tài)動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行線性化轉(zhuǎn)換，得到一種類線性空間的形式，再利用LQR 對(duì)線性化后的姿態(tài)跟蹤系統(tǒng)進(jìn)行控制器設(shè)計(jì)，得到非線性控制律。
2. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的航天器抗干擾姿態(tài)跟蹤的微分幾何非線性控制方法，其特征 在于：具體包括以下步驟： 步驟一、建立兩個(gè)航天器近距離相對(duì)姿態(tài)動(dòng)力學(xué)模型 通過航天器的姿態(tài)動(dòng)力學(xué)方程和姿態(tài)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，引入期望變量與誤差狀態(tài)變量，可 以得到航天器姿態(tài)跟蹤誤差的動(dòng)力學(xué)模型為： J(b>e ~ Aicoe + iV n ~l· d (I) 式中： M = -J[(R(〇e) ?d)x]-[(R(〇e) ?d)x]J-[?ex]J (2) TV = -[(R{ae)mj]jR{ae)md -JR(a^d-[m：]jR{ae)md 其中，為地心慣性坐標(biāo)系下的期望角速度，〇 e為期望坐標(biāo)系到本體坐標(biāo)系的誤差 MRPs ; ω ^為本體慣性坐標(biāo)系下的誤差角速度，R為期望坐標(biāo)系到本體坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣； 航天器姿態(tài)跟蹤誤差的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型為： σΒ = β(σ.)? (3) 式中： Β(σ ^ = 4 (/1 _ ^3x3 + + 2 [σβχ (4) 步驟二、利用微分幾何理論建立類線性空間形式的姿態(tài)動(dòng)力學(xué)模型 聯(lián)立航天器姿態(tài)跟蹤誤差的動(dòng)力學(xué)模型與運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，定義系統(tǒng)的狀態(tài)變量為 xf]，式中，X1= σ e，x2= ω 則由式（1)、（2)、（3)、（4)可得非線性的航天器姿 態(tài)誤差系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)為： h U) = X1
利用微分幾何理論進(jìn)行精確的線性化處理，可以得到航天器姿態(tài)誤差系統(tǒng)的線性空間 表達(dá)形式為：
u = A-1 (_b+v) (9) 其中，Z = [< 4]T，之，~(Λ)=Ι.稱為李導(dǎo)數(shù)，為一種計(jì) 算因子，V為針對(duì)線性系統(tǒng)（7)所設(shè)計(jì)的控制律，u為實(shí)際非線性系統(tǒng) (5)所設(shè)計(jì)的控制律； 步驟三、基于線性空間系統(tǒng)的LQR最優(yōu)控制器設(shè)計(jì) 將線性系統(tǒng)（7)視為 \ Z - Ag + Bv + Bd [J = Cz + Dv 則基于線性二次型最優(yōu)調(diào)節(jié)問題設(shè)計(jì)線性系統(tǒng)的控制律為 v = -R ]ΒτΡζ(?) (10) 式中，R為最優(yōu)控制性能指標(biāo)中對(duì)輸入變量的加權(quán)矩陣，P為滿足以下Riccati代數(shù)方 程的解矩陣， PA+ATP-PBR_1BTP+Q = 0 最終可得基于微分幾何的航天器非線性姿態(tài)跟蹤控制器為 u = PC1 (-b+v) (11) 式中： A = Rf σ ) Γ1
V = -R^1Bt Pz{i)
3. 根據(jù)權(quán)利要求2所述的航天器抗干擾姿態(tài)跟蹤的微分幾何非線性控制方法，其特征 在于：所述步驟一中，航天器的姿態(tài)動(dòng)力學(xué)方程和姿態(tài)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程由以下步驟得到： 定義航天器本體系OXbYbZb的原點(diǎn)為航天器質(zhì)心0, OX B，0YB，OZbH軸固連于航天器本體 上，且分別與慣性主軸一致； 航天器的姿態(tài)動(dòng)力學(xué)方程為： Jm = -\joK~^Jm+u+d (12) 式中，U= [U1 U2 u3]T是由控制器施加的三軸控制力矩，d= [di d2 d3]T是不可觀的外 部干擾，ω = [ωχ coy ωζ]τ是剛體在本體坐標(biāo)系下的角速度，J GR3x3是定常、對(duì)稱、正定 的航天器的慣量矩陣； 設(shè)定軸的單位矢量e= [ex ey ez]T，旋轉(zhuǎn)角為Φ，利用轉(zhuǎn)動(dòng)軸和旋轉(zhuǎn)角定義修正羅德里 格斯參數(shù)： Φ σ = e tan - (13) 4 由三次轉(zhuǎn)動(dòng)我們可以得到航天器的坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換矩陣：
據(jù)此可以推導(dǎo)出MRPs表示的姿態(tài)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為： σ = Β(σ)ω (15) 式中
其中，σ為所定義的MRPs, ω = [ωχ COy ωζ]τ為剛體在本體坐標(biāo)系下的角速度，與航 天器姿態(tài)動(dòng)力學(xué)中的角速度定義相同。
4. 根據(jù)權(quán)利要求2所述的航天器抗干擾姿態(tài)跟蹤的微分幾何非線性控制方法，其特征 在于：所述步驟二中，微分幾何理論進(jìn)行精確的線性化處理包括以下步驟： 引入微分同胚映射P，使得：
其中心(/〇 = Iiml((W)H)稱為李導(dǎo)數(shù)； γ^·0 t 得到新坐標(biāo)系下的系統(tǒng)方程如下：
這里設(shè)計(jì)狀態(tài)反饋控制律為： u = PC1 (-b+v) (19) 這樣，施加狀態(tài)反饋的非線性系統(tǒng)，經(jīng)過微分同胚映射與狀態(tài)反饋，就實(shí)現(xiàn)了精確線性 化，系統(tǒng)（18)就變?yōu)椋?br>因此非線性系統(tǒng)（5)就可以表達(dá)為如下線性空間的形式：

【專利摘要】本發(fā)明公開了一種航天器抗干擾姿態(tài)跟蹤的微分幾何非線性控制方法，使用微分幾何理論將非線性姿態(tài)動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行線性化轉(zhuǎn)換，得到一種類線性空間的形式，接著利用LQR對(duì)線性化后的姿態(tài)跟蹤系統(tǒng)進(jìn)行控制器設(shè)計(jì)，得到非線性控制律?；谖⒎謳缀卫碚撆cLQR控制方法的航天器姿態(tài)跟蹤控制器不但可以綜合考慮控制誤差和燃料消耗，并且采用的較為簡(jiǎn)單的線性控制理論，控制結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)便，減少計(jì)算量，節(jié)約星上資源，因此特別適用于需要實(shí)時(shí)解算且計(jì)算能力有限的空間姿態(tài)跟蹤任務(wù)。
【IPC分類】G05B13-04
【公開號(hào)】CN104656447
【申請(qǐng)?zhí)枴緾N201510023886
【發(fā)明人】羅建軍, 孫浩, 朱戰(zhàn)霞, 袁建平, 殷澤陽
【申請(qǐng)人】西北工業(yè)大學(xué)
【公開日】2015年5月27日
【申請(qǐng)日】2015年1月16日