01-尋 sin ( ? t) +q01-blas,
[0158] q02 (t) = q02-尋 sin ( ? t) +q02-blas
[0159] 其中 q01--= 0? 75deg, q 01-bias= I. 8deg, q 02--= 3deg, q 02-bias= 0，w = 18deg/ So
[0160] 跟隨機器人和領(lǐng)航機器人間的通訊拓?fù)淙鐖D1，該有向圖有向生成樹，圖中僅跟隨 機器人2可以直接獲得領(lǐng)航機器人的信息。
[0161] 控制器設(shè)計參數(shù)
[0162] a = LK1= 1012,K2= 4012,K3= 1012, 0,(0) = 0.20,，A1= 〇? 00021 5, a =〇? 8， A= 0? 1 ;輸入力矩飽和值t_= 250。
[0163] 仿真分析
[0164] 圖2和圖3為領(lǐng)航機器人和跟隨機器人的運動軌跡。從圖2、圖3中可以得到每 個跟隨機器人在Is內(nèi)都可以追蹤到領(lǐng)航機器人且跟蹤誤差均最終有界。由于跟隨機器人 2可以直接獲得領(lǐng)航機器人的狀態(tài)信息，因此跟隨機器人2與領(lǐng)航機器人間的跟隨誤差最 小且響應(yīng)時間最短。根據(jù)圖1可知，跟隨機器人1、跟隨機器人4獲得領(lǐng)航機器人信息需要 經(jīng)過層層傳遞，因此在跟蹤過程中跟隨機器人1、跟隨機器人4有相對較大的跟隨誤差且響 應(yīng)時間有所延長。圖4和圖5為每個跟隨機器人的控制力矩。從圖4和圖5可以清晰的看 到，考慮力矩飽和的情況，各跟隨機器人控制力矩根據(jù)需求輸出。在Is后，各跟隨機器人跟 蹤到領(lǐng)航機器人，此時所需要的控制力矩則相應(yīng)的減少。圖6和圖7表明輔助變量Z 11在仿 真時間內(nèi)收斂到原點。
[0165] 在以上的仿真實驗基礎(chǔ)上（和上述實驗參數(shù)相同）進(jìn)行對比實驗，仿真時間為 160s?？紤]多機器人系統(tǒng)中包含參數(shù)不確定性和外界干擾，對本發(fā)明中和對比方案的分布 式控制算法進(jìn)行對比。其中對比方案中控制算法為
[0166] T1=Y1OfZll-K 2Z2l
[0167] 0 =-A,K7Z2,
[0168] 對比方案中％ =? ，對比方案中虛擬控制器a H取如下形式：
[0169] aU= 4,廠KlZlj
[0170] 其它變量定義與本文相同。對比方案控制算法可以使領(lǐng)航者機器人和跟隨機器人 間的跟蹤誤差有界且使系統(tǒng)穩(wěn)定。
[0171] 本節(jié)中Euler-Lagrange動力學(xué)模型如下。
[0172] MtIqi]q{ +Cii)：4 +g* (?)'+Wi =Ti
[0173] 其中外界干擾CO1可取表2中某一種類型。
[0174] 表2干擾類型
[0176] 為對本發(fā)明中所提算法和對比方案中算法進(jìn)行直觀的對比，定義如下相關(guān)指標(biāo)：
[0177] 1、精度Ilf =當(dāng)跟隨機器人跟蹤領(lǐng)航機器人后，輔助變量Z11的歐幾里得范數(shù)。
[0178] 2、收斂時間t":當(dāng)跟隨機器人跟蹤到領(lǐng)航機器人后，不超過某精度％,所用最少 時間。本節(jié)中，精度取為\ S 。
[0179] 3、平均能量消耗Ft:定義為
[0184] 對比結(jié)果：
[0185] 選取不同類型的外界干擾，將本發(fā)明所提算法和對比方案中算法就相關(guān)指標(biāo)進(jìn)行 對比，如表3所示。
[0186] 表3不同方案對比數(shù)據(jù)
[0187]
[0189] 從表3中可得：
[0190] 1、就精度氣而言，無論選取哪種類型的干擾，本發(fā)明中所提算法的精度都比對比 方案中的算法精度小。
[0191] 2、就收斂時間而言，無論選取哪種類型的干擾，本發(fā)明中所提算法的收斂時間 都比對比方案中的算法收斂時間短。
[0192] 3、就平均能量消耗Ft而言，無論選取哪種類型的干擾，本發(fā)明中所提算法在仿真 時間內(nèi)所消耗的平均能量比對比方案中的算法小，且干擾越大，其優(yōu)勢越明顯。
[0193] 4、就到達(dá)時間內(nèi)燃料消耗^而言，無論選取哪種類型的干擾，本發(fā)明所提算法在 各跟隨機器人收斂時間內(nèi)消耗的燃料比對比方案中的算法小，且干擾越大，其優(yōu)勢越明顯。
[0194] 綜上，考慮表2中所有外界干擾，與對比方案中的算法相比，本文所提算法有較高 的精度，較短的到達(dá)時間，平均能量消耗少，在到達(dá)時間內(nèi)所消耗的燃料消耗少，且干擾越 大，其優(yōu)勢越明顯。
【主權(quán)項】
1. 一種多機器人系統(tǒng)有限時間魯棒協(xié)同跟蹤控制方法，其特征在于包括以下步驟： 步驟1、建立含有1個領(lǐng)航機器人和η個跟隨機器人的多機器人系統(tǒng)，領(lǐng)航機器人 標(biāo)記為0,跟隨機器人記為A= {1，2, "·η};跟隨機器人i e ^的動力學(xué)模型可由如下 Euler-Lagrange 方程描述： Mi {qi) q1： + Cj (qi, qf) + g,- (^i) = Ti, i G vL ( I): 其中，qie Rn為廣義坐標(biāo)；么e/?"為廣義速度，包eiT為廣義加速度W1Q1) e Rnxn為 慣量矩陣，是對稱正定的；（>/,,4/) G 為Coriolis力/偏心力；gl (qi) e 1^為廣義有 勢力；τ ie Rn為作用于跟隨機器人i的廣義控制力矢量；n是多機器人系統(tǒng)中機器人的維 數(shù)； 對于任意向量X e Rn，y e Rn，式（1)所示的動力學(xué)模型線性化為： Mj (q,·)X + Cj (qi,φ) v + Biiqi ) =-Yi (?-, %,x, x)〇i (2 ) 其中，Y1為回歸矩陣，? i為包含跟隨機器人i物理參數(shù)的常值向量； 步驟2、根據(jù)多機器人系統(tǒng)的通訊拓?fù)洌嬎愣鄼C器人系統(tǒng)的有向圖圖論中的加權(quán)鄰接 矩陣A和Laplacian矩陣； 步驟3、定義以下變量：其中，q?為輔助變量，z H為跟蹤誤差，Z21為構(gòu)造的誤差，a為一正常數(shù)，iV為加權(quán)鄰接 矩陣A的元素，元素表示跟隨機器人i和機器人Γ之間信息傳遞關(guān)系；i和j表示參數(shù) 針對的是跟隨機器人，i和j分別屬于A= {1，2, "·η} ;i $和j $表示參數(shù)針對的是所有機 器人，i*和j *分別屬于V = {〇, 1，2,…，η}; α Η為虛擬控制器，其形式如式（6)所示：其中，K1為參數(shù)矩陣，K diag(K η，Κ12，…，Kln) ;Κη，Κ12，…，KlnSK丨中的元素； a e (〇, 1) 為 qri的一階導(dǎo)數(shù)； 對變量Z11求導(dǎo)后，再引入如公式（6)所示的虛擬控制器，可得步驟4、設(shè)計分布式跟蹤控制律和線性化參數(shù)自適應(yīng)律，完成多機器人系統(tǒng)有限時間跟 蹤控制。2. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種多機器人系統(tǒng)有限時間魯棒協(xié)同跟蹤控制方法，其特征 在于所述步驟4具體包括以下步驟： 根據(jù)公式（1)和公式（2)，可得針對由式（1)描述的含參數(shù)不確定性的跟隨機器人i e ^的動力學(xué)模型，并結(jié)合公式 (8)、（9)和步驟3中定義的變量，設(shè)計分布式控制律和線性化參數(shù)自適應(yīng)律，分別如下：其中，汽為常值向量? i的估計值，I為常值向量'的估計值#的一階導(dǎo)數(shù)，Λ i為一 常數(shù)；K2為參數(shù)矩陣，K2= diag(K21，K22，…K2n) ;K21，K22，…1(211為1(2中的元素 ；1(3為參數(shù)矩 陣，K3=diag (K31，K32,…KJ ;K31，K32,…K3n為K 3中的元素；I卜Il為歐式范數(shù)； 根據(jù)公式（10)和（11)實現(xiàn)每個跟隨機器人在有限時間內(nèi)追隨具有動態(tài)時變軌跡的領(lǐng) 航機器人，完成多機器人系統(tǒng)有限時間跟蹤控制。3.根據(jù)權(quán)利要求1或2所述的一種多機器人系統(tǒng)有限時間魯棒協(xié)同跟蹤控制方法，其 特征在于所述步驟2具體包括以下步驟： 機器人之間的通訊拓?fù)溆糜邢驁DG= (V，ε)表示，V= {0，1，2，···，η}為所有節(jié)點組 成的集合，ε? vxv為所有邊組成的集合；用節(jié)點ψ表示機器人i%節(jié)點Vf表示機器人f， 且Γ乒Γ;有向圖G= (v，ε)中，每條邊均有兩個節(jié)點邊表示機器人 Γ能夠接收機器人^的信息；有向路徑定義為邊集（心V2)，（ν2?ν3)，…，(，，v y〇的有序 序列，其中& G v，V,* 若至少有一個節(jié)點存在該節(jié)點到其他節(jié)點的有向路徑，則稱該有 向圖具有有向生成樹； 矩陣為鄰接矩陣，若/且€ ε，則七/ =1;否則兮/ = & 定義矩陣D為對角陣D = diagd d2,…九)，其中有向圖G= (V，ε)的Laplacian矩陣定義為 La= D-A (12) 〇
【專利摘要】一種多機器人系統(tǒng)有限時間魯棒協(xié)同跟蹤控制方法，涉及多機器人系統(tǒng)的控制方法。為了解決現(xiàn)有的多機器人控制系統(tǒng)控制方法的魯棒性較差的問題和多機器人系統(tǒng)的整體通訊負(fù)擔(dān)過重的問題。本發(fā)明首先建立多機器人系統(tǒng)中跟隨機器人的動力學(xué)模型<maths num="0001"></maths>動力學(xué)模型可線性化為：<maths num="0002"></maths>定義變量qri、z1i、z2i，結(jié)合虛擬控制器α1i得到<maths num="0003"></maths>設(shè)計分布式控制律<maths num="0004"></maths>和線性化參數(shù)自適應(yīng)律實現(xiàn)每個跟隨機器人在有限時間內(nèi)追隨具有動態(tài)時變軌跡的領(lǐng)航機器人且跟蹤誤差有界，完成多機器人系統(tǒng)有限時間跟蹤控制。本發(fā)明適用于多機器人系統(tǒng)的控制領(lǐng)域。
【IPC分類】G05B13/04
【公開號】CN105068427
【申請?zhí)枴緾N201510547586
【發(fā)明人】姚俊羽, 孫延超, 李傳江, 王鵬宇, 馬廣富, 李東禹
【申請人】哈爾濱工業(yè)大學(xué)
【公開日】2015年11月18日
【申請日】2015年8月31日