一種考慮結(jié)合部特性的電主軸系統(tǒng)建模方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明屬于電主軸系統(tǒng)動力學(xué)分析領(lǐng)域，涉及一種考慮結(jié)合部特性的電主軸系統(tǒng) 建模方法，該方法對主軸系統(tǒng)結(jié)合部剛度進行了辨識，并考慮主軸-軸承結(jié)合部、主軸-刀 柄-刀具結(jié)合部建立了完整的電主軸系統(tǒng)有限元動力學(xué)模型。
【背景技術(shù)】
[0002] 電主軸（Motorized Spindle)是數(shù)控機床的關(guān)鍵部件之一。其特點是將機床主軸 與主軸電機合二為一，機床主軸由內(nèi)裝式電機直接驅(qū)動，把機床主傳動鏈縮短為零，從而實 現(xiàn)了機床的零傳動。電主軸通常由角接觸球軸承支撐，前端通過錐孔與刀柄、刀具連接。一 般來說電主軸系統(tǒng)包含主軸、軸承、刀柄、刀具四部分，其中存在著主軸-軸承、主軸-刀柄、 刀柄-刀具三個結(jié)合部。各部分結(jié)合部對電主軸系統(tǒng)動力學(xué)特性會產(chǎn)生不同的影響。在切 削穩(wěn)定性分析中，各部分結(jié)合部還會對電主軸系統(tǒng)的切削穩(wěn)定域產(chǎn)生不同的影響，因此電 主軸系統(tǒng)結(jié)合部的動力學(xué)建模和參數(shù)辨識是研究電主軸系統(tǒng)動力學(xué)特性的關(guān)鍵問題。在通 常的電主軸設(shè)計分析中往往忽略了結(jié)合部的影響，或者只是對其中的某一部分結(jié)合部進行 建模分析，卻并沒有一個完整的考慮所有結(jié)合部的理論建模方法。隨著電主軸的高速化和 精密化，有必要考慮所有的結(jié)合部特性對電主軸系統(tǒng)進行完整的理論建模。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0003] 本發(fā)明的目的是提供一種考慮結(jié)合部特性的電主軸系統(tǒng)建模方法，該方法運用有 限元的方法對電主軸系統(tǒng)進行建模并考慮了主軸-軸承結(jié)合部、主軸-刀柄-刀具結(jié)合部 的影響。該方法首先基于頻響函數(shù)的實驗方法分別對電主軸系統(tǒng)中存在的三個結(jié)合部的剛 度進行辨識，然后通過在主軸、刀柄末端添加和刪除過度單元的方式建立主軸-刀柄-刀 具系統(tǒng)的有限元模型，最后將軸承剛度、辨識得到的主軸-軸承結(jié)合部剛度以及主軸-刀 柄-刀具結(jié)合部剛度添加到電主軸系統(tǒng)動力學(xué)方程的剛度矩陣中得到完整的電主軸系統(tǒng) 動力學(xué)方程。
[0004] 本發(fā)明是采用以下技術(shù)手段實現(xiàn)的：
[0005] 1、基于頻響函數(shù)的試驗方法，利用LMS信號采集系統(tǒng)對主軸-軸承、主軸-刀 柄-刀具結(jié)合部進行錘擊實驗，編寫Matlab程序?qū)嶒灁?shù)據(jù)代入到辨識公式計算得到結(jié)合 部剛度。
[0006] 2、用有限元的方法，采用Timoshenko梁單元對主軸-刀柄-刀具進行單元劃分， 在主軸和刀柄的末尾增加一個過度單元，其截面參數(shù)任意給定，再對主軸、刀柄、刀具的有 限單元連續(xù)編號，組集系統(tǒng)的質(zhì)量和剛度矩陣，最后再將過度單元的質(zhì)量和剛度矩陣刪除。
[0007] 3、將主軸-刀柄-刀具結(jié)合部簡化為分布彈簧，推導(dǎo)出分布彈簧的剛度矩陣，再將 分布彈簧的剛度矩陣添加到系統(tǒng)剛度矩陣中，得到主軸-刀柄-刀具系統(tǒng)的動力學(xué)方程。
[0008] 4、根據(jù)軸承剛度與軸承結(jié)合部剛度的串聯(lián)關(guān)系，將軸承剛度和主軸-軸承結(jié)合部 剛度添加到系統(tǒng)剛度矩陣中，得到完整的考慮所有結(jié)合部的電主軸系統(tǒng)動力學(xué)方程。
[0009] 本發(fā)明的特點在于采用實驗的方法對結(jié)合部剛度進行了辨識，并考慮結(jié)合部的影 響建立了電主軸系統(tǒng)的理論模型，能夠同時分析轉(zhuǎn)速、軸承剛度、各個結(jié)合部剛度等對電主 軸系統(tǒng)動態(tài)特性的影響規(guī)律。本發(fā)明提供的方法可為電主軸的設(shè)計及使用提供指導(dǎo)，也為 電主軸系統(tǒng)切削穩(wěn)定性的預(yù)測提供了理論依據(jù)。
[0010] 通過下面的描述并結(jié)合【附圖說明】，本發(fā)明會更加清晰，【附圖說明】用于解釋本發(fā)明 方法及實施例。
【附圖說明】
[0011] 圖1電主軸系統(tǒng)有限元模型示意圖
[0012] 圖2結(jié)合部原理圖
[0013] 圖3剛度辨識實驗原理圖
[0014] 圖4主軸-刀柄-刀具系統(tǒng)組集原理圖
[0015] 圖5主軸-刀柄-刀具結(jié)合部剛度矩陣組集原理圖
[0016] 圖6軸承結(jié)合部橫截面示意圖
【具體實施方式】
[0017] 本發(fā)明實施一種考慮結(jié)合部特性的電主軸系統(tǒng)建模方法，下面結(jié)合附圖，對本發(fā) 明的實施進行具體說明。
[0018] 圖1為電主軸系統(tǒng)有限元模型示意圖。如圖所示，主軸_刀柄-刀具軸段采用 Timoshenko梁單元進行有限元建模。主軸-軸承結(jié)合部剛度與軸承剛度為串聯(lián)關(guān)系，可按 照串聯(lián)公式計算支撐剛度。主軸-刀柄-刀具結(jié)合部簡化為分布彈簧，彈簧間隔與軸段單 元長度保持一致。步驟（1)，辨識電主軸系統(tǒng)結(jié)合部剛度
[0019] Ll頻響函數(shù)法
[0020] 頻響函數(shù)識別法是基于機械阻抗的基本原理。首先將整體結(jié)構(gòu)離散為若干個子結(jié) 構(gòu)，應(yīng)用機械阻抗方法，分別建立每個子結(jié)構(gòu)的動力學(xué)方程。然后根據(jù)結(jié)構(gòu)間的實際連接情 況，確定結(jié)合面處的位移和力約束條件。最終通過子結(jié)構(gòu)之間的約束條件，將各個子結(jié)構(gòu)的 運動方程綜合起來從而得到整體結(jié)構(gòu)的運動方程和動力特性。
[0021] 如圖2所不為結(jié)合部原理圖。其中，b為子結(jié)構(gòu)1和子結(jié)構(gòu)2的結(jié)合部。a和c分 別為子結(jié)構(gòu)1和子結(jié)構(gòu)2的非結(jié)合部。由頻響函數(shù)法可以推導(dǎo)出結(jié)合部剛度矩陣為：
[0023] 式中，上標(biāo)1、2--分別表不子結(jié)構(gòu)1和子結(jié)構(gòu)2 ;下標(biāo)a、b、c--分別表不子結(jié) 構(gòu)的每一個區(qū)域，第一個字母表示拾取響應(yīng)位置，第二個字母表示激振位置；矩陣中元素T 表示位移，R表示轉(zhuǎn)角。
[0024] 1. 2結(jié)合部剛度辨識實驗
[0025] 錘擊實驗原理圖如圖3所示。實驗設(shè)備包括LMS振動測試儀、刀柄-主軸系統(tǒng)、傳 感器、應(yīng)力儀、激勵力錘、計算機；其中，各傳感器布置在刀柄-主軸系統(tǒng)表面，激勵力錘錘 擊刀柄-主軸系統(tǒng)的一端，刀柄-主軸系統(tǒng)的另一端與應(yīng)力儀連接，應(yīng)力儀、LMS振動測試 儀與計算機連接；激勵力錘、各傳感器分別與LMS振動測試儀連接；
[0026] 根據(jù)剛度辨識公式，采用單點激勵、多點拾取，多點激勵、多點拾取的方法對電主 軸系統(tǒng)各部分進行錘擊實驗，就可得到結(jié)合部的剛度值。
[0027] 測點的布置應(yīng)遵循以下原則：①響應(yīng)拾取點應(yīng)布置在被測試對象的端點和不同截 面處；②激振點應(yīng)選在靠近結(jié)合部的位置。
[0028] 利用Matlab編寫程序，將實驗測得的數(shù)據(jù)代入到剛度辨識公式⑴中，就可以得 到電主軸系統(tǒng)各個結(jié)合部的剛度參數(shù)。
[0029]步驟（2)，建立主軸-刀柄-刀具系統(tǒng)的有限元模型
[0030] 基于Timoshenko梁理論，考慮節(jié)點5個方向的自由度建立主軸-刀柄-刀具系統(tǒng) 的有限元模型。考慮到主軸和刀柄、刀柄和刀具之間沒有共同節(jié)點，因此在主軸和刀柄的末 端分別增加一個過渡單元，并對主軸-刀柄-刀具系統(tǒng)的有限單元進行連續(xù)編號。過度單 元的作用是將主軸-刀柄-刀具連接起來，從而可以編寫程序生成主軸-刀柄-刀具系統(tǒng) 的質(zhì)量和剛度矩陣，過度單元的截面信息隨意給定。
[0031] 主軸-刀柄-刀具系統(tǒng)的組集過程如圖4所示，假設(shè)主軸包含p個單元，刀柄包 含q個單元，刀具包含r個單元，則系統(tǒng)總的節(jié)點數(shù)N = p+q+r+3。每個節(jié)點的矩陣維度為 5 X 5,所以組集后系統(tǒng)總的質(zhì)量和剛度矩陣維度為5NX 5N。組集完成之后，在系統(tǒng)質(zhì)量和剛 度矩陣中刪除過度單元的矩陣信息即可。
[0032] 步驟（3)，添加主軸-刀柄-刀具結(jié)合部剛度
[0033] 將結(jié)合部劃分為若干階梯軸，用分布彈簧模擬主軸-刀柄-刀具之間的結(jié)合部特 性。彈簧間隔與軸段單元長度保持一致，每根彈簧的剛度矩陣都可以用k。來表示：
[0034]
[0035] 式中，n為耦合節(jié)點數(shù)，為結(jié)合部的耦合剛度，可以通過步驟（1)的剛度辨識方 法得到，具體形式如下：
[0037] 將每個彈簧單元的剛度矩陣k。按照圖5所示對應(yīng)位置