五軸搖籃式數(shù)控機床未變形切屑的三維幾何建模方法
【技術領域】
[0001] 本發(fā)明涉及五軸數(shù)控加工建模領域，特別涉及一種五軸搖籃式數(shù)控機床未變形切 肩的三維幾何建模方法。
【背景技術】
[0002] 文南犬"Lee S Κ,Κο S L.Development of simulation system for machining process using enhanced Z map model[J]. Journal of materials processing technology，2002，130:608-617公開了一種基于Z-map的超級抽樣方法，該方法首先從數(shù) 控程序中獲取零件的幾何信息;接著使用超級抽樣的方法對獲取的幾何信息進行采樣，并 利用采樣信息對毛坯進行網(wǎng)格化;最后用網(wǎng)格化的毛坯和刀具包絡進行布爾運算。該方法 能快速求出加工過程中的材料去除率，及評估加工過后零件的加工質(zhì)量。但該方法并未對 數(shù)控加工過程中的三維未變形切肩幾何進行建模，且求解五軸刀具運動包絡本身就非常困 難。而三維未變形切肩幾何，是求解零件在加工過程中任意瞬時幾何形狀的基礎，它又是五 軸數(shù)控加工中幾何建模和物理仿真之間的橋梁，如求解材料去除率、加工過程中的零件幾 何形狀和進給速度及刀具軌跡優(yōu)化。通過對數(shù)控加工中任一瞬時未變形切肩幾何的建模和 研究，可以將數(shù)控加工的幾何建模和物理仿真結合起來，更能切近實際數(shù)控加工的本質(zhì)，使 仿真的結果更加可信、可靠。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0003] 為了克服現(xiàn)有方法建模精確度差的不足，本發(fā)明提供一種五軸搖籃式數(shù)控機床未 變形切肩的三維幾何建模方法。該方法首先利用線性插值方法計算五軸機床在加工過程中 任意瞬時各運動軸的運動量;接著用一組平行平面與刀具和工件相交的二維輪廓建模，并 結合機床的運動鏈，將空間三維問題降維到二維平面問題;在工件坐標系中建立刀具在工 件選定層上瞬時切肩刃的數(shù)學表達;求得零件每一層上任意時刻瞬時切削刃的包絡邊界曲 線，及其內(nèi)部包絡區(qū)域;利用上一時刻的包絡區(qū)域減去這一時刻的包絡區(qū)域，求得這一時間 段在選定層上的未變形切肩形狀;最后，將工件上所有層上產(chǎn)生的未變形切肩形狀疊加起 來，得到這一時間段的3維未變形切肩幾何。該方法能精確、快速求出在五軸加工過程中任 意時刻的三維未變形切肩幾何。
[0004] 本發(fā)明解決其技術問題所采用的技術方案:一種五軸搖籃式數(shù)控機床未變形切肩 的三維幾何建模方法，其特點是包括以下步驟：
[0005] 步驟一、給定兩個連續(xù)刀位點[ΧΜ>1 ΥΜ>1 Ζμ,ι Αχ &ΗΡ[Χμ,2 Ym,2 Zm,2 A2 C2]，基于 線性插值方法，求解任意時刻t五軸搖籃式數(shù)控機床各運動軸運動量[XM(t) YM(t) ZM(t) A (t) C(t)]，其計算公式為：
[0007] 其中t為參數(shù)且七已[0，1];厶乂、厶￥、厶2及厶六、厶(：分別為機床三個平移軸及兩個 旋轉(zhuǎn)軸在兩個刀位點間運動量的差值。
[0008] 步驟二、建立五軸搖籃式數(shù)控機床的運動鏈。
[0009] 建立機床坐標系CSm、參考坐標系CSp、參考坐標系CSa、參考坐標系CSc、工件坐標系 CSw及刀具坐標系CST，以便描述刀具坐標系CST和工件坐標系CSw之間的關系。則從工件坐標 系CSw到刀具坐標系CS T的變換矩陣為MW-T(t):
[0010]
[0011] 其中δχρ、δγρ、δζρ為參考坐標系CSp的原點Op在機床坐標系CSm中的坐標值;δ χν、δγν、 δζι為工件坐標系CSW原點0W在機床坐標系CSm中的坐標值;C為機床旋轉(zhuǎn)軸C在t時刻繞平移 軸Z的旋轉(zhuǎn)量;A為機床旋轉(zhuǎn)軸A在t時刻繞平移軸X的旋轉(zhuǎn)量; XM、yM、ZM為機床三個平移軸在t 時刻的運動量，[xm zm A C]的值由步驟1給出，在t時刻[XM(t) YM(t) ZM(t) A(t) C(t)] 一[Xm ym Zm A C]〇
[0012] 等價的從刀具坐標系CST到工件坐標系CSW的變換矩陣為MT- W(t):
[0013]
[0014] 步驟三、建立刀具的瞬時切削刃模型；
[0015] 用一系列平行于機床工作臺的平行平面與工件相交，將工件的形狀用平面與工件 工件相交所得的2維輪廓來表示。
[0016] 在刀具坐標系CST中端銑刀的參數(shù)方程為：
[0018]其中R為刀具半徑，Θ、1為參數(shù)，且0￡[0,231]，16[0丄]兒為刀具長度。刀具的參數(shù) 方程在工件坐標系CSW中的表達為：
[0020]對于工件坐標系CSw中工件上z坐標為ΖΩ的層，參數(shù)Θ和參數(shù)1之間的關系為：
[0022] 其中Θ、1參數(shù)，其它量的定義與前述定義相同，其中0e[0,2Ji]，le[0，L]。
[0023] 則在工件坐標CSw中ζω層上瞬時切削刃Ew(0，t)的參數(shù)表達為：
[0025] 其中Θ和t為參數(shù)，其它量的定義與前述定義相同，其中0e[0,2Ji]、te[0，l]。
[0026] 步驟四、計算任意層上二維未變形切肩幾何的邊界理論；
[0027] 依據(jù)在工件坐標系CSW中對瞬時切削#EW(Θ，t)的定義，其法矢量在工件坐標系CSw 中為X說公：
[0029] 法矢量指向瞬時切削#EW( Θ，t)內(nèi)部。
[0030] 瞬時切削刃Ew(0，t)速度矢量在工件坐標系CSw中為政我?);
[0031]
[0032] 對以上兩式，式中，Θ和t為參數(shù)，其中0e[0,2Ji]、te[0，l]。
[0033] 為求解二維包絡，需先求解方程元嘆f) - ?) = 0, f e [0,1]即：
[0035] 通過求解上述方程，得到任意時刻ΖΩ層上瞬時切削刃Ew(0，t)曲線上滿足 ??*切，d(6U) > 0、萬(6U).「切，?) < 〇及萬(沒，i) . R氏?) = 0的部分。然而在五軸加 工中由于刀具運動復雜，傳統(tǒng)的包絡理論不能準確判斷瞬時切削SEw(0，t)曲線的包絡邊 界。因此提出下列修正的包絡理論，以準確判斷在五軸加工中瞬時切削刃Ew( Θ，t)曲線的包 絡邊界。
[0036] 包含以下兩組推論：
[0037] 第一組:在三軸加工或者刀軸方向變化不大的五軸加工中，以下推論成立：
[0038] 1.當?shù)毒邉偳猩瞎ぜ骋粚訒r，瞬時切削刃Ew(0，t〇)上滿足萬(6U q) . K試iQ) > 〇 的點在瞬時切削刃掃過區(qū)域的邊界曲線Π 〇上；
[0039] 2 .當?shù)毒咔谐龉ぜ哪硨訒r，該層瞬時切削刃E w ( Θ，t η )上滿足 Τ說Ρ說/,,) < 0的點在瞬時切削刃掃過區(qū)域的邊界曲線Πη上；
[0040] 3.在ti時刻，在邊界rii-；L上滿足7(久d .「切，f) = 〇,其中t = tQ，ti，···，ti-1的點和 在瞬時切削刃Ew(9，ti)上滿足.#(試纟-^(沒,彳.）=0的點均在瞬時切削刃掃過區(qū)域的邊界 曲線Π ,Ι。并且用直線段將這些點連接起來的線段也在邊界曲線Π ,上；
[0041 ] 4.在邊界曲線rii-止?jié)M足萬(n Ρ說?) < 〇的點不會在邊界曲線rii上;在瞬時 切削刃Ew(0，tl)上滿足萬說ip . K6UP > 0的點不會出現(xiàn)在邊界曲線山上。
[0042] 第二組:在五軸加工中，以下推論成立：
[0043] 1 . t i時刻如果瞬時切削刃E w ( θ，t i)和初始的瞬時切削刃邊界Π 〇相交于滿足 萬(? $ ) . ?Θ) > 0的部分，則Π ()上的