一種航天器交會(huì)系統(tǒng)的增益切換方法及最大吸引域估計(jì)的制作方法
【專利摘要】本發(fā)明公開了一種航天器交會(huì)系統(tǒng)的增益切換方法及最大吸引域估計(jì)，該方法為，首先建立航天器交會(huì)相對運(yùn)動(dòng)模型，其次提出航天器交會(huì)系統(tǒng)的增益切換方法，最后通過求解凸優(yōu)化問題，給出在增益切換方法下閉環(huán)系統(tǒng)的最大吸引域估計(jì)。本發(fā)明將航天器非對稱執(zhí)行器飽和控制問題轉(zhuǎn)化為執(zhí)行器對稱飽和控制問題。本發(fā)明的控制器計(jì)算只需要求解線性矩陣不等式，計(jì)算簡單易行；改善了閉環(huán)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能；同時(shí)給出了閉環(huán)系統(tǒng)最大吸引域的估計(jì)。
【專利說明】
一種航天器交會(huì)系統(tǒng)的増益切換方法及最大吸引域估計(jì)
技術(shù)領(lǐng)域
[0001] 本發(fā)明屬于航天領(lǐng)域，具體涉及一種執(zhí)行器非對稱飽和航天器交會(huì)系統(tǒng)的增益切 換方法及最大吸引域估計(jì)。
【背景技術(shù)】
[0002] 航天器軌道交會(huì)是指一個(gè)航天器(稱為追蹤航天器)主動(dòng)追蹤、靠近另一個(gè)航天器 (稱為目標(biāo)航天器），使兩者能實(shí)施對接的空間使命。粗略地說，交會(huì)是指一個(gè)運(yùn)行在圓形或 橢圓形軌道上的目標(biāo)飛行器，其軌道附近的追蹤飛行器通過調(diào)整自身的軌道，最終跟隨上 目標(biāo)飛行器，讓他們最終具有相同的軌道參數(shù)。航天器交會(huì)是實(shí)現(xiàn)一些高級空間操作的先 決條件。
[0003] 航天器軌道交會(huì)要受到推力器產(chǎn)生的加速度的約束，當(dāng)根據(jù)控制器的設(shè)計(jì)而得到 的加速度超過了最大加速度時(shí)，實(shí)際的控制系統(tǒng)將不能按照設(shè)計(jì)的方式運(yùn)行，這將影響控 制系統(tǒng)的控制品質(zhì)及穩(wěn)定性，導(dǎo)致航天器交會(huì)任務(wù)不能順利完成?，F(xiàn)有的研究方法大多關(guān) 注航天器交會(huì)系統(tǒng)的執(zhí)行器對稱飽和問題而對于執(zhí)行器非對稱飽和的控制問題相關(guān)研究 結(jié)果較少。研究航天器交會(huì)的執(zhí)行器非對稱飽和控制問題具有重要的理論及應(yīng)用價(jià)值。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0004] 本發(fā)明為解決具有執(zhí)行器非對稱飽和的航天器交會(huì)系統(tǒng)的穩(wěn)定性和安全性問題， 提出了一種執(zhí)行器非對稱飽和航天器交會(huì)系統(tǒng)的增益切換方法及最大吸引域估計(jì)。本發(fā)明 的主要貢獻(xiàn)在于將非對稱飽和控制問題轉(zhuǎn)化為對稱飽和控制問題，通過引入設(shè)計(jì)參數(shù)提高 了閉環(huán)系統(tǒng)狀態(tài)的收斂速度并給出最大吸引域的估計(jì)。
[0005] 本發(fā)明為解決上述技術(shù)問題采用的技術(shù)方案為:一種執(zhí)行器非對稱飽和航天器交 會(huì)系統(tǒng)的增益切換方法是通過下述步驟來實(shí)現(xiàn)的：
[0006] 步驟一:建立航天器交會(huì)相對運(yùn)動(dòng)模型 [0007] 首生給m里份飽和函教的定義：
[0008]
(1)
[0009] 考慮兩個(gè)航天器的相對運(yùn)動(dòng)方程
[0010] X = M + SV ⑵
[0011] 其中，
[0012] (3)
[0013]并且相對運(yùn)動(dòng)狀態(tài)向量
[0014] X = [x j 2 .X y i]1 ：?
[0015] 控制輸入向量
[0016] V= [ax,aY,az]T
[0017] x，y，z，A九i分別表示追蹤航天器相對于目標(biāo)航天器在X軸，Y軸和Z軸上的相對位 ? 置和相對速度分量，ax，aY和az分別表不為在三個(gè)坐標(biāo)軸方向的加速度分量，/? = .^7> 0 (μ為 R: 引力常數(shù)，R為目標(biāo)軌道半徑)為目標(biāo)航天器軌道角速度。
[0018] 考慮執(zhí)行器非對稱飽和時(shí)，系統(tǒng)(2)可以重新寫為
[0019] J = JX+ ^SAT(F) (4)
[0020] 其中SAT表示非對稱飽和，定義為
[002】]
(5；)
[0022] 這里ah關(guān)Ph為大于零的實(shí)數(shù)，h=l，2,3。
[0023] 通過參數(shù)變換，將SAT(V)表示為
[0024] SAT(V) =Disat(U)+D2f, (6)
[0025] 其中
[0026]
[0027]
[0028]將(6)式代入(4)式可得
[0029] A> = /1,\' + /JlSat(") + $/， (7)
[0030]其中 B1 = KDi, B2 = BD2;
[0031]綜上所述，將航天器交會(huì)系統(tǒng)的執(zhí)行器非對稱飽和控制問題轉(zhuǎn)化為具有有界干擾 的執(zhí)行器對稱飽和控制問題。
[0032]步驟二:航天器交會(huì)系統(tǒng)的增益切換 [0033] 1)控制律的設(shè)計(jì)
[0034] U=KX，
[0035] 其中增益
[0036] K = PH'
[0037] PeR6x6為對稱正定矩陣，HeR6x3為6行3列實(shí)矩陣，R為歐幾里得空間。
[0038] 2)設(shè)計(jì)嵌套橢球集合
[0039] 考慮集合
[0040] Φν= {ξο,ξι, ··· ,?} ,ξι-ι<ξ?, i = l,2, . . . ,Ν, (8)
[0041] 其中N是任意給定的正整數(shù)。對于任意ΦΝ，定義橢球集合
[0042] r； = j^e Ri'K'P 11 ) A'< l], / = (11,2,..., Λ; (9)
[0043] 假設(shè)系統(tǒng)(7)的初始條件在給定的有界集合Ω ER6內(nèi)。定義ξ〇為
[0044] |a=4(n) = min(§ : ξΧ^ρ-'(ξ)Χ = \\ (1〇)
[0045] 對于任意」=0，1，...，1考慮集合
[0046] Θ j = {X： I |KjX| I < 1} (11)
[0047] 當(dāng)系統(tǒng)狀態(tài)在該集合中且所設(shè)計(jì)的控制增益為/ΛΛ1時(shí)，執(zhí)行器不會(huì)發(fā)生飽 和。
[0048]考慮到(9)和（11)，為了保證
[0049]
(12)
[0050] 也就是為了保證對于任意Zelf,，執(zhí)行器不會(huì)發(fā)生飽和。矩陣匕和出需要滿足下面 的不等式：
[0051 ]
(13)
[0052] 其中，I為3*3的單位矩陣。
[0053] 為了保證橢球T/的嵌套性，矩陣/^1需要滿足下面的不等式：
[0054]
(11)，
[0055] 3)設(shè)計(jì)切換增益
[0056] 控制增益根據(jù)系統(tǒng)狀態(tài)的變化進(jìn)行切換，具體如下所示
[0057]
(15)
[0058] 4)閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析
[0059] 根據(jù)上面設(shè)計(jì)的控制增益K可知，控制器為
[0060] U=KX, (16)
[0061 ]在控制器(16)作用下，得到閉環(huán)系統(tǒng) [0062] X = AX + BlSiiti KX)+ BJ (切
[0063]定義如下集合：
[0064] =Tm VT,., f = l,2,......,N (18)
[0065] 當(dāng)XE Π i-i時(shí)，選取Lyapunov函數(shù)
[0066] Vi-i(X)=XTP_1(Ci-i)X (19)
[0067] 當(dāng)XeY(Pjv)時(shí)，選取 Lyapunov函數(shù)
[0068] Vn(X)=XV1(Cn)X (20)
[0069]為了證明閉環(huán)系統(tǒng)（17)的穩(wěn)定性，需要證明
[0070] Vi^ (X) = 2Χτρ-λ (ξ_χ )Χ<0 (21)
[0071] 即W日隹合X ,縣Pe格不變集合，需要滿足下面的不等式
[0072] (22)
[0073] 其中 Ψ n=APi-i+Pi-iAT+BDi (BDi )T+BD2 (BD2 )T+3|i-iPi-1，
[0074] 且需要證明
[0075]
(23)
[0076] 成立，即狀態(tài)Xh最終將進(jìn)入到橢球集合TiV中且不再離開集合IV，需要滿足如下 不等式
[0077] (24)
[0078] 其中 Ψ!!=APn+PnAt+BDi (BDi) T+BD2 (BD2) T+3 CnPn。
[0079] -種執(zhí)行器非對稱飽和航天器交會(huì)系統(tǒng)的增益切換方法及最大吸引域估計(jì)，具體 為:求解如下凸優(yōu)化問題
[0080]
[0081]
[0082]
[0083]
[0084]
[0085]
[0086] 其中 Wn=APo+P()AT+BDi(BDi)T+BD2(BD2) T+3|oPo
[0087] 第三個(gè)不等式保證了 "S e T:。，Ξ = ·}χ e R6 |?τ0Κ 1,泛> 〇}。
[0088]控制器的實(shí)施
[0089] 1)對于任意初始狀態(tài)X(O)，ξ〇可以通過求解非線性方程
[0090] ξ,χρ-^ξ^=! (25)
[0091] 得到。
[0092] 2)式(8)中的集合ΦΝ可以任意進(jìn)行設(shè)計(jì)。下面給出一種簡單的方法。
[0093]
(26)
[0094] 其中ξΝ>ξο是一個(gè)給定的常數(shù)。
[0095] 3)根據(jù)前兩步得到的參數(shù)值，求解線性矩陣不等式(13)、（14)、（22)和(24)得到正 定對稱矩陣Pj和矩陣Hj的值，j = 0，1，2，…，Ν。
[0096] 4)按照（15)和（16)設(shè)計(jì)控制器U。
[0097] 5)控制增益（15)的切換非常簡單。首先給出一個(gè)變量w(初值為w = 0)，此時(shí)的增益 為K=Ko。當(dāng)w < N-I時(shí)，對于任意時(shí)刻的狀態(tài)X(t)，計(jì)算
[0098] d(X) =CwXV1(Cw)X-I (27)
[0099] 的值，當(dāng)d(XH〇時(shí)，增益進(jìn)行切換即K = KW+1并令w = w+l;否則增益不進(jìn)行切換K = Kw O
[0100] 本發(fā)明與現(xiàn)有技術(shù)相比具有以下效果：
[0101] 本發(fā)明將航天器非對稱執(zhí)行器飽和控制問題轉(zhuǎn)化為執(zhí)行器對稱飽和控制問題。本 發(fā)明的控制器計(jì)算只需求解線性矩陣不等式，計(jì)算簡單易行;改善了閉環(huán)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能；同 時(shí)給出了閉環(huán)系統(tǒng)最大吸引域的估計(jì)。
【附圖說明】
[0102] 圖1目標(biāo)航天器軌道坐標(biāo)系；
[0103] 圖2嵌套橢球；
[0104] 圖3航天器相對距離變化曲線，其中N表示增益的切換次數(shù)；
[0105] 圖4航天器相對速度變化曲線，其中N表示增益的切換次數(shù)；
[0106] 圖5控制輸入曲線，其中N表示增益的切換次數(shù)。
【具體實(shí)施方式】
[0107] -種執(zhí)行器非對稱飽和航天器交會(huì)系統(tǒng)的增益切換方法，該方法具體包括以下步 驟：
[0108] 步驟一:建立航天器交會(huì)相對運(yùn)動(dòng)模型
[0109] 首先給出單位飽和函數(shù)的定義：
[0110]
(1)
[0111] 考慮兩個(gè)航天器的相對運(yùn)動(dòng)方程
[0112] X = AX+ BV (2)
[0113] 其中，
[0114]
.(3):
[0115] 并且相對運(yùn)動(dòng)狀態(tài)向量
[0116]
[0117] 控制輸入向量
[0118]
[0119] x，y，z，i,丸i分別表示追蹤航天器相對于目標(biāo)航天器在X軸，Y軸和Z軸(X軸，Y軸和 Z軸如圖1所不)上的相對位置和相對速度分量，ax，aY和az分別表不為在三個(gè)坐標(biāo)軸方向的 加速度分量，/
&為引力常數(shù)，R為目標(biāo)軌道半徑)為目標(biāo)航天器軌道角速度。
[0120] 考慮執(zhí)行器非對稱飽和時(shí)，系統(tǒng)(2)可以重新寫為
[0121]
(4)
[0122] S由?ΑΤ券完並對輸休!未Π-???々先
[0123]
[0124] 這里為大于零的實(shí)數(shù)，h=l，2,3。
[0125] 通過參數(shù)變換，將SAT(V)表示為
[0130] 將(6)式代入(4)式可得[0131] 彳=W + /))丨sat(") + $/， (7)[0132] 其中 B1 = KDi, B2 = BD2;[0133] 綜上所述，將航天器交會(huì)系統(tǒng)的執(zhí)行器非對稱飽和控制問題轉(zhuǎn)化為具有有界干擾 的執(zhí)行器對稱飽和控制問題。[0134]步驟二:航天器交會(huì)系統(tǒng)的增益切換[0135] 3)控制律的設(shè)計(jì)[0136] U=KX,[0137] 其中增益
[0126]
[0127]
[0128]
[0129]
[0138] K = PH'
[0139] PeR6x6為對稱正定矩陣，HeR6x3為6行3列實(shí)矩陣，R為歐幾里得空間。
[0140] 4)設(shè)計(jì)嵌套橢球集合
[0141] 考慮集合
[0142]
(8)
[0143] 其中N是任意給定的正整數(shù)。對于任意ξi e ΦN，定義橢球集合
[0144]
(9)
[0145] 假設(shè)系統(tǒng)(7)的初始條件在給定的有界集合Ω ER6內(nèi)。定義ξ〇為
[0146]
[0147]
[0148]
[0149] 當(dāng)系統(tǒng)狀態(tài)在該集合中且所設(shè)計(jì)的控制增益為心=Z/,/:1時(shí)，執(zhí)行器不會(huì)發(fā)生飽 和。
[0150] 考慮到(9)和(11)，為了保證
[0151] T1C^1 ^mt(KlX) = K = .....；V (1:2)
[0152] 也就是為了保證對于任意IeT,，執(zhí)行器不會(huì)發(fā)生飽和。矩陣匕和比需要滿足下面 的不等式：
[0153]
[0154] 其中，I為3*3的單位矩陣。
[0155] 為了保證橢球^的嵌套性(如圖2所示），矩陣乃4需要滿足下面的不等式：
(M)；
[0156] 3)設(shè)計(jì)切換增益
[0157] 控制增益根據(jù)系統(tǒng)狀態(tài)的變化進(jìn)行切換，具體如下所示
[0158]
[0159] 4)閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析
[0160] 根據(jù)上面設(shè)計(jì)的控制增益K可知，控制器為
[0161] U=KX, (16)
[0162] 在控制器(16)作用下，得到閉環(huán)系統(tǒng)
[0163]
[0164]
[0165]
[0166] 當(dāng)XE Π i-i時(shí)，選取Lyapunov函數(shù)
[0167] Vi-i(X) =XV1(Ci-I)X (19)
[0168] 當(dāng)X e Τ(Λ.)時(shí)，選取Lyapunov函數(shù)
[0169] Vn(X)=XV1(Cn)X (20)
[0170] 為了證明閉環(huán)系統(tǒng)（17)的穩(wěn)定性，需要證明
[0171] Vi^(X) = IX1 ρ-' {ξ,_Λ) X < Q (21)
[0172] 即證明集合^^是嚴(yán)格不變集合，需要滿足下面的不等式
[0173] (22)
[0174] 其中 Ψ n=APi-i+Pi-iAT+BDi (BDi )T+BD2 (BD2 )T+3|i-iPi-1，
[0175] 且需要證明
[0176]
(23)
[0177] 成立，即狀態(tài)Xh最終將進(jìn)入到橢球集合Yft.中且不再離開集合??￥，需要滿足如下 不等式
[0178] (24):
[0179] 其中 Ψ n=APn+PnAt+BDi (BDi) T+BD2 (BD2) t+3|nPn。
[0180] 上述增益切換控制方法下航天器交會(huì)系統(tǒng)的最大吸引域估計(jì)，具體為：
[0181] 求解如下凸優(yōu)化問題
[0182]
[0183]
[0184]
[0185]
[0186]
[0187]
[0188]
[0189]
[0190]控制器的實(shí)施
[0191] 6)對于任意初始狀態(tài)X(O)，ξο可以通過求解非線性方程
[0192] ξιχρ-\ξ??)Χη =1 (25)
[0193] 得到。
[0194] 7)式(8)中的集合ΦΝ可以任意進(jìn)行設(shè)計(jì)。下面給出一種簡單的方法。
[0195]
(26)
[0196] 其中ξΝ>ξ〇是一個(gè)給定的常數(shù)。
[0197] 8)根據(jù)前兩步得到的參數(shù)值，求解線性矩陣不等式(13)、（14)、（22)和(24)得到正 定對稱矩陣Pj和矩陣H j的值，j = 0，1，2，…，Ν。
[0198] 9)按照（15)和（16)設(shè)計(jì)控制器U。
[0199] 10)控制增益（15)的切換非常簡單。首先給出一個(gè)變量w(初值為w = 0 )，此時(shí)的增 益為K=Ko。當(dāng)w ^N-I時(shí)，對于任意時(shí)刻的狀態(tài)X(t)，計(jì)算
[0200] d(X) =CwXV1(Cw)X-I (27)
[0201] 的值，當(dāng)d(XH〇時(shí)，增益進(jìn)行切換即K = KW+1并令w = w+l;否則增益不進(jìn)行切換K = Kw O
[0202] 針對系統(tǒng)（7)進(jìn)行仿真并結(jié)合圖3至圖5說明本實(shí)施例。假設(shè)目標(biāo)航天器運(yùn)行在地 球同步衛(wèi)星軌道上，給出如下技術(shù)參數(shù)：
[0203] 目標(biāo)航天器軌道角速度:n = 7 · 2722 X 10-5rad/s;
[0204] 兩航天器初始時(shí)刻的相對運(yùn)動(dòng)狀態(tài):X(0) = [10 10 10 -0.5 3 -1]τ;
[0205] 根據(jù)控制器實(shí)施步驟1)計(jì)算得到ξο = 0.004。根據(jù)步驟2)中式(26)設(shè)計(jì)ΦΝ，其中， ξΝ = 0.04，Ν = 4。根據(jù)步驟3)求解線性矩陣不等式（13)、（14)、（22)和(24)，利用MATLAB軟件 中LMI工具箱求解矩陣匕和矩陣^，j = 0，l，...，Ν。根據(jù)以上求得的參數(shù)，根據(jù)步驟4)設(shè)計(jì)控 制增益Κ。
[0206] 仿真結(jié)果分析：
[0207] 圖3和圖4給出了航天器交會(huì)系統(tǒng)的相對位置和相對速度曲線。從圖中可以看出， 當(dāng)N=4時(shí)兩航天器完成交會(huì)的時(shí)間約為200秒較N=0時(shí)的交會(huì)時(shí)間至少節(jié)省了 800秒。說明 當(dāng)增加切換次數(shù)N時(shí)，對應(yīng)的參數(shù)ξ值增加，進(jìn)而控制增益的范數(shù)也增加，改善了閉環(huán)系統(tǒng)的 動(dòng)態(tài)性能。圖5給出了控制輸入曲線，從圖中可以看出控制輸入沒有超出最大控制輸入。
【主權(quán)項(xiàng)】
1. 一種航天器交會(huì)系統(tǒng)的增益切換方法，其特征在于，該方法具體包括W下步驟： 步驟一:建立航天器交會(huì)相對運(yùn)動(dòng)模型 首先給出單位飽和函數(shù)的定義：(1) 考慮兩個(gè)航天器的相對運(yùn)動(dòng)方程 乂 =,林+ Z"' 《巧 其中，貸） 并且相對運(yùn)動(dòng)狀態(tài)向量 義=杉J 2 X少^f:， 控制輸入向量 V= [ax,aY,az]T x，y，z，i >，i分別表示追蹤航天器相對于目標(biāo)航天器在X軸，Υ軸和Z軸上的相對位置和 相對速度分量，ax，3Υ和az分別表示為在Ξ個(gè)坐標(biāo)軸方向的加速度分量為目標(biāo)航 天器軌道角速度，μ為引力常數(shù)，R為目標(biāo)軌道半徑； 執(zhí)行器非對稱飽和時(shí)，系統(tǒng)(2)可W重新寫為 義二 /化 4-公SAT (Κ) (4) 其中SAT表示非對稱飽和，定義為巧） 運(yùn)里Qh辛0h，為大于零的實(shí)數(shù)，h=l，2,3; 通過參數(shù)變換，將SAT(V)表示為 SAT(V)=Disat(U)+D2f ，（6) 其中將(6)式代入(4)式可得 乂 =兒\' + 公|Sat (?； ) + 公i/' :， （、7 ) 其中Bi =抓1，B2 =抓2; 綜上所述，將航天器交會(huì)系統(tǒng)的執(zhí)行器非對稱飽和控制問題轉(zhuǎn)化為具有有界干擾的執(zhí) 行器對稱飽和控制問題； 步驟二:航天器交會(huì)系統(tǒng)的增益切換 1) 控制律的設(shè)計(jì) U = KX, 其中增益 K = PH_i， PeRSxs為對稱正定矩陣，HERSx3為6行3列實(shí)矩陣，R為歐幾里得空間； 2) 設(shè)計(jì)嵌套楠球集合 考慮集合 巫Ν={ξο，ξι，...，Cn}，Ci-i<Ci，i = l，2,. . .，N, (8) 其中N是任意給定的正整數(shù);對于任意ξ^ΕΦΝ，定義楠球集合 丫 j={XeR6:CjXTp-l^j)x<i}j二〇，ι，2，...，ν (9) 假設(shè)系統(tǒng)(7)的初始條件在給定的有界集合Ω ER6內(nèi)；定義ξ〇為 備,=挺(Ω)=巧盛：(引J = i} (10) 對于任意j = 0,1，...，N，考慮集合 0j = {X: I iKjXll(11) 當(dāng)系統(tǒng)狀態(tài)在該集合中且所設(shè)計(jì)的控制增益為馬:=A.巧1時(shí)，執(zhí)行器不會(huì)發(fā)生飽和； 考慮到(9)和（11)，為了保證 T, C 化"(Kj-X) = Kj-義 J = 0丄(12) 也就是為了保證對于任意xe 丫 J，執(zhí)行器不會(huì)發(fā)生飽和;矩陣門和田需要滿足下面的不 等式：其中，I為3*3的單位矩陣； 為了保證楠球Y說嵌套性，矩陣巧-1需要滿足下面的不等式： (H); 3) 設(shè)計(jì)切換增益控制增益根據(jù)系統(tǒng)狀態(tài)的變化進(jìn)行切換，具體如下所示4)閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析 根據(jù)上面設(shè)計(jì)的控制增益K可知，控制器為 U = KX, (16) 在控制器(16)作用下，得到閉環(huán)系統(tǒng) 'V 二 /!乂 + /一?,sat (/、'乂) + 公?/ (17) 定義如下集合： Π i-i= 丫 i-i\ 丫 i,i = l,2,. . . ,Ν (18) 當(dāng)Xe Π i-i時(shí)，選取Lyapunov函數(shù) Vi-i(X)=XVHCi-i)X (19) 當(dāng)Xe 丫（P丫N)時(shí)，選取Lyapunov函數(shù) νΝ(Χ)=χΤρ-ι(ξΝ)Χ (20) 為了證明閉環(huán)系統(tǒng)（17)的穩(wěn)定性，需要證明 tr (Χ) = 2Χ^ρ-'(?,_,μ<0 (21) 即證明集合丫 1-1是嚴(yán)格不變集合，需要滿足下面的不等式(22) 其中 Ψ11 = APi-i+Pi-iAT+抓1 (抓1) Τ+抓2 (抓2) Τ+3 Ci-iPi-i， 且需要證明(23) 成立，即狀態(tài)Xi-1最終將進(jìn)入到楠球集合丫 N中且不再離開集合丫 N，需要滿足如下不等 式(24) 其中 Ψ11 = APn+PnAT+抓1 (抓1) T+抓2 (抓2) t+3CnPn。2.根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種航天器交會(huì)系統(tǒng)的增益切換方法下最大吸引域估計(jì)，其 特征在于，具體包括W下步驟： 求解凸優(yōu)化問題其中 Ψ11 = APo+PoAT+BDi (BDi) T+BD2 ( BD2 ) τ+3ξοΡο 第Ξ個(gè)不等式保證了巧￡ 丫 ο，Ξ= {xER6 IxTqx。，Q>〇}。
【文檔編號】G05B17/02GK105843077SQ201610216228
【公開日】2016年8月10日
【申請日】2016年4月7日
【發(fā)明人】王茜, 薛安克
【申請人】杭州電子科技大學(xué)