一種移動機器人全覆蓋遍歷混沌路徑規(guī)劃方法
【專利摘要】本發(fā)明公開了一種移動機器人全覆蓋遍歷混沌路徑規(guī)劃方法，它包括以下步驟：移動機器人全覆蓋遍歷混沌路徑的基本設(shè)計；設(shè)計機器人路徑規(guī)劃軌跡中相鄰子目標點的距離評價指標；對機器人工作空間進行運行子空間劃分；在運行子空間內(nèi)對混沌動力學方程進行仿射變換；設(shè)計混合迭代策略；基于給定的初始點進行迭代計算。它首先設(shè)計出了基本的混沌路徑規(guī)劃方法，為了使所設(shè)計的混沌路徑規(guī)劃方法更切實可行，然后采用將整個工作區(qū)域內(nèi)的迭代和工作區(qū)域所劃分的子空間迭代相結(jié)合的混合迭代策略，實現(xiàn)了工作空間的遍歷，并保持機器人規(guī)劃軌跡的混沌特性基本不變，有效減少移動機器人的迭代步距，實現(xiàn)機器人控制器的有效跟蹤。
【專利說明】
一種移動機器人全覆蓋遍歷混沌路徑規(guī)劃方法
技術(shù)領(lǐng)域
[0001] 本發(fā)明涉及一種移動機器人路徑規(guī)劃方法，具體地說是一種移動機器人全覆蓋遍 歷混沌路徑規(guī)劃方法，屬于機器人路徑規(guī)劃技術(shù)領(lǐng)域。
【背景技術(shù)】
[0002] 自機器人誕生以來，人類社會的生活、生產(chǎn)方式發(fā)生了巨大變化。近十幾年來因為 在各行各業(yè)越來越多的應用，自主移動機器人已經(jīng)成為了研究熱點。而在移動機器人的研 究領(lǐng)域中，移動機器人實時路徑規(guī)劃是反映機器人自主能力的關(guān)鍵要素之一，也是較難解 決的問題之一，特別是全局覆蓋路徑規(guī)劃在實際中有著廣泛的應用，如地面清潔、戰(zhàn)爭偵 察、排雷、修剪草坪、噴繪機器人等。全區(qū)域覆蓋路徑規(guī)劃是一種在二維空間中特殊的路徑 規(guī)劃，它要求機器人覆蓋工作空間中的所有無障礙區(qū)域，在遍歷過程中要盡量避免重復遍 歷。
[0003] 全覆蓋路徑規(guī)劃方法與環(huán)境地圖有關(guān)。在環(huán)境未知、不需要對機器人進行精確定 位、沒有規(guī)劃地圖的情況下，大都采用隨機移動的策略。在時間比較長的條件下，機器人的 行走路徑可以完全覆蓋工作區(qū)域，但是，這種方式效率不高，對控制器和傳感器的要求比較 低，因此成本上便宜。在已知環(huán)境是結(jié)構(gòu)化或半結(jié)構(gòu)化的情況下，仍舊不需要精確的地圖信 息，還可以采用隨機加局部遍歷規(guī)劃方法，例如Boustrophedon往復前進策略以及內(nèi)螺旋覆 蓋算法等。在已知環(huán)境地圖的情況下，主要有柵格法、基于生物激勵的路徑規(guī)劃算法、模板 模型法等。以上方法主要適用于地面清潔、修剪草坪等簡單任務(wù)，而執(zhí)行特殊任務(wù)的全覆蓋 遍歷移動機器人，運行環(huán)境往往復雜多變，執(zhí)行任務(wù)也特殊困難，例如地形監(jiān)測、警戒巡邏、 掃雷、行星探索等。這些任務(wù)有的因為地形復雜、危險提前得不到地圖信息，有的即使可以 得到地圖信息，出于安全考慮也不能（或不宜）提前進行路徑規(guī)劃。此類移動機器人需要具 有非常智能的、實時的全覆蓋遍歷功能，完成這些特殊任務(wù)需要具備以下特點:所生成路徑 能夠監(jiān)測整個地形，實現(xiàn)快速掃描，保證及時發(fā)現(xiàn)資源、爆炸物、入侵者或入侵設(shè)備等;在外 部觀察者看來，路徑是隨機、高度不可預測的，這樣具有保密性，可以不被入侵者（或入侵 物)所預測、發(fā)現(xiàn)或逃逸;對設(shè)計者而言，路徑還需要具有一定的確定性，這對執(zhí)行路徑檢 測、地形掃描信息、入侵者或者目標的精確定位等任務(wù)是非常必要的信息。
[0004] 因為不能提前建立地圖，自主移動機器人在執(zhí)行警戒巡邏、爆炸物搜索、軍事作 戰(zhàn)、火山監(jiān)測或者行星探測等特殊任務(wù)時，以前大都采用隨機規(guī)劃的方法。近年來，國內(nèi)外 專家逐漸利用外部呈現(xiàn)隨機性而內(nèi)部具有確定性的混沌信號來代替隨機信號進行特殊環(huán) 境下的全覆蓋遍歷任務(wù)研究，以求取得更好的特性。混沌系統(tǒng)的主要特性是拓撲遍歷性和 對初始條件的敏感依賴性。混沌系統(tǒng)的拓撲遍歷性，意味著移動機器人所設(shè)計的路徑區(qū)域 最終將覆蓋任意一塊區(qū)域，保證整個地形的徹底掃描。混沌系統(tǒng)對初始條件的敏感依賴性， 意味著系統(tǒng)初始狀態(tài)的微小變化，就將產(chǎn)生一條完全不同的混沌路徑，能夠產(chǎn)生所希望的 不可預測的規(guī)劃路徑?；煦邕€有一個非常重要的特點，它是建立在確定性的基礎(chǔ)上的。這意 味著機器人的行為可以被系統(tǒng)的設(shè)計者提前預測。這對于機器人位置的精準定位非常關(guān) 鍵，對于機器人本身和任務(wù)操作中心也都是非常必要的信息。因此利用確定性的混沌信號 來代替隨機信號，能夠期望取得比隨機性更好的行為特性。
[0005] 目前在這方面的研究工作很少，主要集中在選用一個可行的混沌系統(tǒng)方程，來完 成特殊任務(wù)下的全覆蓋遍歷規(guī)劃任務(wù)。所選擇的構(gòu)造方程主要是三維動力學方程，如 Arnold混沌動力學方程、Lorenz混沌方程等。設(shè)計方法是將混沌動力學方程中的一個變量， 映射到移動機器人運動學方程中，控制機器人的轉(zhuǎn)向，從而產(chǎn)生混沌規(guī)劃行為，完成特殊任 務(wù)下的遍歷覆蓋。Y. Nakamura與A. Sekiguchi選用Arnold混純動力學方程設(shè)計混純算法，用 于產(chǎn)生遍歷規(guī)劃行為。Ailin Zhu與Henry Leung引用這個方程，產(chǎn)生一條隨機路徑。Luiz S. Mart ins-Filho也將Arno Id混純動力學方程應用到監(jiān)測機器人的地形掃描中，他還將 Lorenz混沌方程用來產(chǎn)生不可預測路徑控制機器人的速度。
[0006] 目前混沌路徑規(guī)劃方法的設(shè)計主要集中于理論應用，只是簡單考慮了完成任務(wù)這 一指標，沒有顧及混沌規(guī)劃方法的性能、可控制范圍、全覆蓋遍歷規(guī)劃任務(wù)的完成效率等因 素。針對特殊情況下的移動機器人全覆蓋遍歷規(guī)劃任務(wù)，如果設(shè)計一個切實可行、易于工程 實現(xiàn)的混沌行為規(guī)劃方法，則具有重要的理論研究意義和社會、軍事應用價值。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0007] 針對現(xiàn)有技術(shù)的不足，本發(fā)明提出一種移動機器人全覆蓋遍歷混沌路徑規(guī)劃方 法，能夠提尚特殊任務(wù)下全覆蓋路徑規(guī)劃的規(guī)劃效率，滿足特殊任務(wù)的需要。
[0008] 本發(fā)明解決其技術(shù)問題采取的技術(shù)方案是:一種移動機器人全覆蓋遍歷混沌路徑 規(guī)劃方法，其特征是，包括以下步驟：
[0009] 步驟一:移動機器人全覆蓋遍歷混純路徑的基本設(shè)計:控制二維Taylor-Chirikov (泰勒-奇里科夫)動力學方程的參數(shù)變化，使方程進入混沌狀態(tài)形成混沌動力學方程;將混 沌動力學方程中的兩個變量映射為移動機器人路徑規(guī)劃軌跡中的子目標點，用以實現(xiàn)移動 機器人全覆蓋遍歷路徑的規(guī)劃；
[001 0]步驟二:設(shè)計機器人路徑規(guī)劃軌跡中相鄰子目標點的距離評價指標；
[0011] 步驟三:對機器人工作空間進行運行子空間劃分：按照機器人控制器對路徑規(guī)劃 軌跡中相鄰子目標點的距離要求，將機器人的運行空間劃分成若干個等同大小的方形運行 子空間；
[0012] 步驟四：在運行子空間內(nèi)對混沌動力學方程進行仿射變換:在劃分后的每個方形 運行子空間內(nèi)，進行混沌動力學方程的平移或比例仿射變換；
[0013] 步驟五:設(shè)計混合迭代策略:將整個移動機器人路徑規(guī)劃軌跡工作空間內(nèi)的混沌 動力學方程的迭代運算（即大循環(huán))與仿射變換后子空間的迭代運算（即小循環(huán))相結(jié)合，進 行子目標點的混合迭代計算，實現(xiàn)全覆蓋遍歷路徑規(guī)劃；
[0014] 步驟六:基于給定的初始點進行迭代計算：給定初始點，執(zhí)行上述步驟一至步驟 五，進行有限次迭代計算后，移動機器人的軌跡就可以遍布整個運行空間，實現(xiàn)全覆蓋遍歷 路徑規(guī)劃。
[0015] 利用上述方法，給定初始點，經(jīng)過有限次的迭代后，移動機器人的軌跡可以遍布整 個運行空間，實現(xiàn)全覆蓋遍歷規(guī)劃任務(wù)。新的迭代軌跡形成的相鄰子目標點之間的距離顯 著減少，從而有利于移動機器人控制器的跟蹤實現(xiàn)。
[0016] 進一步地，在步驟一中，所述二維Taylor-chirikov動力學方程為：
[0018] Taylor-Chirikov (泰勒-奇里科夫）動力學方程，或稱為Standard方程，是一個簡 單的二維動力學方程；
[0019] 對二維Taylor-chirikov動力學方程進行離散化處理得到進行迭代序列計算的離 散化方程，即混沌動力學方程，所述混沌動力學方程如下：
[0021] 上述方程中，X和y為變量，η為大于0的正整數(shù)，K為控制參數(shù)，Xn、yn為迭代序列； ( Xn，yn)為機器人路徑軌跡點。單一參數(shù)K控制混沌動力學方程的混沌特性。當K取一個較小 的值，系統(tǒng)呈現(xiàn)周期特性，當參數(shù)逐漸增加時，例如K = 8時，軌跡(Xn，yn)逐漸呈現(xiàn)混沌特性 并且填充了大部分相空間，系統(tǒng)是完全的混沌狀態(tài)。軌跡點呈現(xiàn)很好均勻特性，并且在一個 范圍內(nèi)迭代，根據(jù)上述公式可以推導出，變量值( Xn，yn)被限制在(〇,2π)內(nèi)，迭代軌跡點是有 界的。因此可以把軌跡(Xn，y n)直接映射為移動機器人混沌路徑規(guī)劃軌跡中的子目標點，離 散的混沌動力學方程即為所設(shè)計的滿足特殊任務(wù)需求的移動機器人全覆蓋遍歷路徑規(guī)劃 基本方法，實現(xiàn)滿足特殊任務(wù)的全覆蓋遍歷規(guī)劃任務(wù)。上述離散化公式即為機器人的路徑 規(guī)劃軌跡迭代方程。在遍歷空間內(nèi)給定初始點，就可以一步一步求出機器人的子目標點。
[0022] 進一步地，在步驟二中，所述混沌動力學方程即為機器人的路徑軌跡迭代方程，當 控制參數(shù)K取一個較小的值，移動機器人路徑軌跡呈現(xiàn)周期特性，當控制參數(shù)K逐漸增加時， 移動機器人路徑軌跡( Xn，yn)逐漸呈現(xiàn)混沌特性并且填充了大部分相空間，移動機器人路徑 軌跡是完全的混沌狀態(tài)。
[0023] 進一步地，在步驟二中，所述相鄰子目標點的距離評價指標Ration(N)的計算公式 如下：
[0024] Ratio(N) = | (xn,yn), (xn+i,yn+i) | /2π
[0025] 式中，N=l，…，Μ，Μ為正整數(shù)，I (Xn，yn)，（Xn+1，yn+1) I為相鄰子目標點之間的距離， 231為變量的迭代范圍。
[0026] 根據(jù)所設(shè)計的路徑規(guī)劃方法求出的軌跡點（或子目標點），需要傳遞給機器人控制 器進行跟蹤實現(xiàn)。當機器人追蹤這些子目標點時，及從子目標點（x n，yn)跑到下一點（xn+1， yn+1)，必須考慮相鄰子目標點之間的距離I (Xn，yn)，（Xn+1，yn+1) I。如果距離太大，不利于機器 人進行跟蹤實現(xiàn)。為了定性分析相鄰子目標點之間的距離關(guān)系，因此設(shè)計了評價指標 Ration(N)〇
[0027] 進一步地，在相鄰子目標點的距離評價指標Ration(N)的計算公式中，如果Ratio (N)值太大，則相鄰子目標點之間的距離就太大，對于機器人的路徑跟蹤來說已經(jīng)失去了引 導意義，因此需要減少相鄰子目標點之間的距離。假設(shè)M = 500時，根據(jù)公式求出所有的 Ration(N)，發(fā)現(xiàn)迭代值大部分集中在0.5附近，平均值約為0.5323,非常高。這說明如果機 器人運行空間非常大，那相鄰子目標點之間的距離也非常大，這對于機器人的路徑跟蹤來 說已經(jīng)失去了引導意義。因此要設(shè)法減少相鄰子目標點之間的距離；
[0028]進一步地，在步驟三中，按照機器人控制器對路徑規(guī)劃軌跡中相鄰子目標點的距 離要求，將機器人的整個運行空間劃分成若干個等同大小的方形運行子空間，用以減少機 器人的路徑軌跡迭代方程迭代空間的大小，即縮小混沌變量的變換區(qū)間，來實現(xiàn)減少相鄰 子目標點之間的距離的目的。根據(jù)所定義的評價指標Ration(N)可知，想使相鄰子目標點之 間的距離減少，對于一個固定的混沌動力學方程而言，它的相對迭代關(guān)系是不變的，因此無 法直接從迭代公式下手。這里采用減少迭代空間的大小，即縮小混沌變量的變換區(qū)間，達到 減少相鄰子目標點之間的距離的目的。
[0029] 進一步地，在步驟四中，在劃分后的每個方形運行子空間內(nèi)，需要對坐標進行平移 或比例等仿射變換，根據(jù)笛卡兒坐標系，假設(shè)已知移動機器人路徑軌跡的坐標點A( Xn，yn)， 變換后移動機器人路徑軌跡在新坐標系中坐標為B(X ' n，y ' n)，則有：
[0030] B=AM
[0031] Μ為變換矩陣；
[0032] 所述平移仿射變換就是將移動機器人路徑軌跡點在平面上沿X方向移動tx，沿Υ方 向移動ty，則平移變化矩陣T為：
[0034] 將平移變化矩陣T展開得：
[0036]所述比例仿射變換就是將移動機器人路徑軌跡點在平面上的橫坐標放大或縮小 SX倍，縱坐標放大或縮小Sy倍，則比例縮放矩陣S :
[0038]將比例縮放矩陣S展開得：
[0040] 根據(jù)每個方形運行子空間的位置，分別求方形運行子空間內(nèi)每個迭代方程的比例 系數(shù)(Sx，Sy)和平移變換系數(shù)(t x，ty)。
[0041] 進一步地，所述步驟五中，采用將整個移動機器人路徑規(guī)劃軌跡工作空間的大循 環(huán)迭代和仿射變換后子空間內(nèi)小循環(huán)迭代相結(jié)合的混合策略進行移動機器人全覆蓋遍歷 混沌路徑規(guī)劃，實現(xiàn)移動機器人在整個工作空間的全覆蓋遍歷任務(wù)，所述大循環(huán)迭代為整 個移動機器人路徑規(guī)劃軌跡工作區(qū)域內(nèi)的混沌動力學方程的迭代運算，所述小循環(huán)迭代為 仿射變換后子空間的迭代運算。因為混沌動力學方程的迭代軌跡是有界的，因此經(jīng)過仿射 變換后每個子空間中的混沌動力學方程的迭代也是有界的，軌跡不會跑到其它子空間內(nèi)， 要實現(xiàn)所有子空間的自主迭代運算，采用將大區(qū)域迭代運算和子空間迭代運算相結(jié)合的混 合策略，實現(xiàn)整個工作空間的遍歷覆蓋運算，
[0042] 進一步地，所述步驟五的具體步驟如下：
[0043] (a)所述若干個等同大小的方形運行子空間的個數(shù)設(shè)為kXk，確定每個運行子空 間的范圍；
[0044] (b)初始化工作空間內(nèi)大循環(huán)迭代的大循環(huán)總迭代步數(shù)N和單次大循環(huán)迭代步數(shù) n，初始化運行子空間大循環(huán)迭代的小循環(huán)總迭代步數(shù)Μ和單次小循環(huán)步數(shù)m，其中，k為正整 數(shù)，N<MXk2，n<N，m<M;
[0045] (c)將混沌動力學方程在每個運行子空間內(nèi)進行仿射變換；
[0046] (d)在整個移動機器人路徑規(guī)劃軌跡工作空間內(nèi)隨機選擇初始值(Χο，Υο);
[0047] (e)啟動大循環(huán)迭代，當?shù)Y(jié)束，即η = 0時，保留此次大循環(huán)的迭代終值(Χη，Υη)， 并作為下次大循環(huán)迭代初值(Χ〇，Υ〇) ;
[0048] (f)判斷(Χη，Υη)的隸屬子空間；
[0049 ] (g)判斷(Χη，Υη)隸屬子空間的遍歷情況，初始遍歷時(Χ η，Υη)作為隸屬子空間的初 始值(XQ，y〇)，否則機器人從(Χη，Υη)點移到上次子空間遍歷結(jié)束點(^^)，仏；)點作為初 始值(XQ，y〇)，然后啟動子空間的迭代運算，直至迭代運算結(jié)束，即m=0,保存當前迭代終值 ( Xm，ym)，作為下次子空間迭代運算的初值；
[0050] (h)上述過程循環(huán)進行，直至所有的子空間遍歷完，或者工作空間迭代結(jié)束，否則 轉(zhuǎn)入步驟(e)。
[0051 ]本發(fā)明的有益效果如下：
[0052] 本發(fā)明基于二維Taylor-Chirikov動力學方程，由動力學方程中的兩個混沌變量 直接映射為移動機器人的位移，因為混沌動力學方程是有界的，由此所映射的機器人的迭 代軌跡也是有界的，因此機器人在移動時不需要對運行邊界進行檢測，提高了路徑規(guī)劃效 率;所設(shè)計的混沌路徑規(guī)劃方法可以在有限時間內(nèi)遍歷整個工作空間，遍歷迅速，有利于特 殊任務(wù)的完成，提高路徑規(guī)劃效率;基于路徑規(guī)劃方法的可行性考慮，采用了混合迭代策略 對所設(shè)計的基本混沌路徑規(guī)劃方法進一步改進，減少相鄰子目標點之間的距離，有利于實 現(xiàn)機器人的路徑跟蹤。
[0053]本發(fā)明一是可以獲得均勻性好、遍歷迅速，并且可以在有界范圍內(nèi)迭代的混沌路 徑規(guī)劃行為，提高路徑規(guī)劃效率，滿足特殊任務(wù)的需要；二是考慮路徑規(guī)劃方法的實現(xiàn)問 題，對所構(gòu)造的基本混沌路徑規(guī)劃方法進一步改進，減少相鄰子目標點之間的距離，有利于 實現(xiàn)路徑跟蹤。
【附圖說明】
[0054]圖1為本發(fā)明的方法流程圖；
[0055] 圖2為K = 1時Taylor-Chirikov動力學方程相空間周期特性示意圖；
[0056] 圖3為K = 8時Taylor-Chirikov動力學方程相空間混純特性示意圖；
[0057]圖4為迭代步數(shù)等于500時工作空間內(nèi)子目標點的分布情況示意圖；
[0058]圖5為迭代步數(shù)等于500時工作空間內(nèi)相鄰子目標點的距離信息示意圖；
[0059]圖6為迭代步數(shù)等于500時的Ration(N)值示意圖；
[0060] 圖7為Taylor-Chirikov動力學方程的迭代區(qū)間示意圖；
[0061 ]圖8為移動機器人工作區(qū)域示意圖；
[0062]圖9為工作區(qū)域一個2X2子空間的劃分示意圖；
[0063]圖10為混合迭代策略的流程圖；
[0064]圖11為基于混合策略的混沌路徑規(guī)劃方法產(chǎn)生的相鄰子目標點距離信息示意圖； [0065]圖12為基于混合策略的混沌路徑規(guī)劃方法產(chǎn)生的子目標點示意圖；
[0066]圖13為基本混沌規(guī)劃方法所產(chǎn)生的相鄰子目標點距離信息示意圖；
[0067]圖14為基本混沌規(guī)劃方法所產(chǎn)生的子目標點示意圖；
【具體實施方式】
[0068]為能清楚說明本方案的技術(shù)特點，下面通過【具體實施方式】，并結(jié)合其附圖，對本發(fā) 明進行詳細闡述。下文的公開提供了許多不同的實施例或例子用來實現(xiàn)本發(fā)明的不同結(jié) 構(gòu)。為了簡化本發(fā)明的公開，下文中對特定例子的部件和設(shè)置進行描述。此外，本發(fā)明可以 在不同例子中重復參考數(shù)字和/或字母。這種重復是為了簡化和清楚的目的，其本身不指示 所討論各種實施例和/或設(shè)置之間的關(guān)系。應當注意，在附圖中所圖示的部件不一定按比例 繪制。本發(fā)明省略了對公知組件和處理技術(shù)及工藝的描述以避免不必要地限制本發(fā)明。
[0069] 如圖1所示，本發(fā)明的一種移動機器人全覆蓋遍歷混沌路徑規(guī)劃方法，它包括以下 步驟：
[0070] 步驟一:移動機器人全覆蓋遍歷混純路徑的基本設(shè)計:控制二維Taylor-Chirikov (泰勒-奇里科夫)動力學方程的參數(shù)變化，使方程進入混沌狀態(tài)形成混沌動力學方程;將混 沌動力學方程中的兩個變量映射為移動機器人路徑規(guī)劃軌跡中的子目標點，用以實現(xiàn)移動 機器人全覆蓋遍歷路徑的規(guī)劃；
[0071 ]步驟二:設(shè)計機器人路徑規(guī)劃軌跡中相鄰子目標點的距離評價指標；
[0072] 步驟三:對機器人工作空間進行運行子空間劃分：按照機器人控制器對路徑規(guī)劃 軌跡中相鄰子目標點的距離要求，將機器人的運行空間劃分成若干個等同大小的方形運行 子空間；
[0073] 步驟四：在運行子空間內(nèi)對混沌動力學方程進行仿射變換:在劃分后的每個方形 運行子空間內(nèi)，進行混沌動力學方程的平移或比例仿射變換；
[0074] 步驟五:設(shè)計混合迭代策略:將整個移動機器人路徑規(guī)劃軌跡工作空間內(nèi)的混沌 動力學方程的迭代運算（即大循環(huán))與仿射變換后子空間的迭代運算（即小循環(huán))相結(jié)合，進 行子目標點的混合迭代計算，實現(xiàn)全覆蓋遍歷路徑規(guī)劃；
[0075] 步驟六:基于給定的初始點進行迭代計算：給定初始點，執(zhí)行上述步驟一至步驟 五，進行有限次迭代計算后，移動機器人的軌跡就可以遍布整個運行空間，實現(xiàn)全覆蓋遍歷 路徑規(guī)劃。
[0076] 本發(fā)明基于特殊任務(wù)下移動機器人全覆蓋遍歷規(guī)劃任務(wù)要求，提出一種基于混合 迭代策略的移動機器人全覆蓋遍歷混純路徑規(guī)劃方法。它將二維Taylor-Chirikov動力學 方程中的兩個混沌變量直接映射為移動機器人的位移，設(shè)計基本的混沌路徑規(guī)劃方法。該 規(guī)劃方法所產(chǎn)生的移動軌跡，范圍有界，均勻性好、遍歷迅速，因此可以提高路徑規(guī)劃效率， 滿足特殊任務(wù)的需要。另外，為了使路徑規(guī)劃方法更切實可行，對所設(shè)計的基本混沌路徑規(guī) 劃方法進一步改進，提出了一種將整個工作區(qū)域內(nèi)的迭代和工作區(qū)域所劃分的子空間迭代 相結(jié)合的混合迭代策略。利用混合策略改進的路徑規(guī)劃方法可以有效減少移動機器人的迭 代步距，并保持機器人規(guī)劃軌跡的混沌特性基本不變，實現(xiàn)機器人控制器的有效跟蹤，滿足 特殊任務(wù)的需求。
[0077] 本發(fā)明的具體實施過程為：
[0078] 1、移動機器人全覆蓋遍歷混沌路徑規(guī)劃方法的基本設(shè)計
[0079] Taylor-Chirikov (泰勒-奇里科夫）動力學方程，或稱為Standard方程，是一個簡 單的二維動力學方程。非線性映射方程為：
[0081 ] -般對它進行離散化后，進行迭代序列的計算。離散化方程如下：
[0083]方程中有兩個變量X和y，一個控制參數(shù)K，單一參數(shù)K控制映射特性。通過計算機仿 真發(fā)現(xiàn)，如果K取一個較小的值，比如K=1時，系統(tǒng)呈現(xiàn)周期特性，如圖2所示。當參數(shù)逐漸增 加時，例如K = 8時，軌跡(Xn，Yn)逐漸呈現(xiàn)混沌特性并且填充了大部分相空間，系統(tǒng)是完全的 混沌狀態(tài)特性，如圖3所示。從圖中可以看出，軌跡點呈現(xiàn)很好的均勻特性，并且在一個范圍 內(nèi)迭代，變量值(Χ η，Υη)被限制在(〇，2JT)內(nèi)，迭代軌跡點是有界的。這里把點(Χη，Υ η)直接映 射為移動機器人路徑規(guī)劃軌跡中的子目標點，實現(xiàn)滿足特殊任務(wù)的全覆蓋遍歷規(guī)劃任務(wù)。 上述離散化公式即為機器人的混沌路徑規(guī)劃方法中的軌跡迭代方程。在遍歷空間內(nèi)給定初 始點，就可以一步一步求出機器人在運行空間內(nèi)的子目標點。
[0084] 2、相鄰子目標點距離評價指標的設(shè)計
[0085] 根據(jù)所設(shè)計的混沌路徑規(guī)劃方法求出的子目標點，需要傳遞給機器人控制器進行 跟蹤實現(xiàn)。當機器人追蹤這些子目標點時，及從子目標點(χη，γη)跑到下一點（Xn+1，y n+1)，必 須考慮相鄰子目標點之間的距離I I。如果距離太大，不利于機器人進行 跟蹤實現(xiàn)。圖4中畫出了路徑規(guī)劃軌跡迭代500次時產(chǎn)生的子目標點，為了能夠清楚看出相 鄰子目標點之間的距離，圖5中將相鄰子目標點兩兩用直線連接起來。從圖形中能夠看出， 相鄰子目標點之間的距離非常長，近似為邊界距離的一半。為了定性分析相鄰子目標點之 間的距離關(guān)系，設(shè)計了一個評價指標Ratio(N):
[0086] Ratio(N) = | (xn,yn), (xn+i ,yn+i) | /2π (Ν= 1, . ,Μ)
[0087] 2π是混沌變量(Χη，Υη)的迭代最大值，或機器人運行空間的邊界值大小。假設(shè)Μ = 500時，根據(jù)公式求出所有的Ratio(N)，如圖6所示，發(fā)現(xiàn)迭代值大部分集中在0.5附近，平均 值約為0.5323,非常高。這說明如果機器人運行空間非常大，那相鄰子目標點之間的距離也 非常大，這對于機器人的路徑跟蹤來說已經(jīng)失去了引導意義。因此要設(shè)法減少相鄰子目標 點之間的距離。
[0088] 3、機器人工作空間的運行子空間劃分
[0089] 為了完成機器人的路徑跟蹤任務(wù)，路徑規(guī)劃軌跡中相鄰子目標點之間的距離不能 太大。子目標點是根據(jù)迭代公式和給定的隨機初始值產(chǎn)生的。子目標點的大小僅與迭代次 數(shù)有關(guān)，對一個給定的混沌動力學方程而言，Ratio(N)值大小是恒定的。因此我們根據(jù)迭代 公式不能直接減少Ratio(N)值大小，并且為了滿足機器人特殊任務(wù)的需求不能改變 丁371〇1-〇1；[1^1?)￥方程的混純特性。這里采用減少迭代空間的大小，8卩縮小混純變量的變化 區(qū)間，達到減少相鄰子目標點之間的距離的目的。具體做法是將工作空間，按照機器人控制 器對路徑規(guī)劃軌跡中相鄰子目標點的距離要求，對機器人的整個運行空間劃分成等同大小 的方形子空間。
[0090] 4、子空間內(nèi)混沌動力學方程的仿射變換
[0091]將上述離散的動力學混沌方程，在劃分后的每個子空間內(nèi)分別進行迭代運算，產(chǎn) 生路徑規(guī)劃方法中的子目標點。需要對坐標進行平移和比例等仿射變換，根據(jù)笛卡兒坐標 系，假設(shè)已知坐標點A(Xn，Y n)，變換后新坐標系中坐標為B(x'n，y'n)，則有：
[0092] B=AM
[0093] Μ為變換矩陣；
[0094]平移交換指的是將平面上任意一點沿X方向移動tx，沿Υ方向移動ty。平移矩陣Τ為：
[0098]比例變換就是將平面上任意一點的橫坐標放大或縮小sx倍，縱坐標放大或縮小sy 倍?？s放矩陣S:
[0102]根據(jù)每個子空間的位置，分別求子空間內(nèi)每個迭代方程的比例系數(shù)(Sx，Sy)和平移 變換系數(shù)(tx，ty)。假設(shè)工作空間大小為100X 100,劃分為2X2, 即4個子空間，則從圖7的 Taylor-Chirikov動力學方程迭代區(qū)間映射到圖8機器人工作區(qū)域使用的比例變換系數(shù)為 sx = sy= 100/2JT，圖8變換到圖9中一個2X2子空間的其中一個，需要用到比例或平移變換， 比如深灰色子空間的比例變換系數(shù)為s X = Sy = 50/2Ji，平移變換系數(shù)為tx = 50，ty = 50,也 就是子空間左下角的坐標值。所有的變換基于Tay 1 or-Ch ir i ko v動力學方程進行。
[0103] 5、混合迭代策略的設(shè)計
[0104] 因為混沌動力學方程的迭代軌跡是有界的，因此經(jīng)過仿射變換后每個子空間中的 混沌動力學方程的迭代也是有界的，軌跡不會跑到其它子空間內(nèi)，要實現(xiàn)所有子空間的自 主迭代運算，采用將大區(qū)域迭代運算和子空間迭代運算相結(jié)合的混合策略，實現(xiàn)整個工作 空間的遍歷覆蓋運算，如圖10所示，具體步驟如下：
[0105] (a)將工作空間劃分為滿足要求的等同大小子空間，個數(shù)設(shè)為kXk，確定每個子空 間的范圍；
[0106] (b)初始化工作空間內(nèi)的大循環(huán)總迭代步數(shù)N，（N<M X k2)，單次迭代步數(shù)為η，（η <Ν)，初始化化子空間小循環(huán)總迭代步數(shù)為Μ，單次為m，(m<M);
[0107] (c)將混動動力學方程在每個子空間內(nèi)進行仿射變換；
[0108] (d)在工作空間內(nèi)隨機選擇初始值(Xq，Yo);
[0109] (e)啟動大循環(huán)迭代，當?shù)Y(jié)束，即η = 0時，保留此次大循環(huán)的迭代終值(χη，γη)， 作為下次大循環(huán)迭代初值(Χ〇，Υ〇) ;
[0110] (f)判斷(Χη，Υη)的隸屬子空間；
[0111] (g)判斷隸屬子空間的遍歷情況，初始遍歷時將(Χη,Υη)作為隸屬子空間的初始值 (Χ0，y〇 )，否則機器人從(Χη，Υη )點移到上次子空間遍歷結(jié)束點(Xm，ym)，此點作為初始值(Χ0， yo)，然后啟動子空間的迭代運算，直至迭代結(jié)束，即m = 0,保存當前迭代終值(Xm，ym)，作為 下次子空間迭代的初值；
[0112] (h)上述過程循環(huán)進行，直至所有的子空間遍歷完，或者工作空間迭代結(jié)束，否則 轉(zhuǎn)入步驟(e)。
[0113] 6、迭代計算
[0114] 給定初始點，采用采用混合策略設(shè)計機器人路徑規(guī)劃方法進行有限次迭代計算 后，移動機器人的軌跡就可以遍布整個運行空間，實現(xiàn)全覆蓋遍歷路徑規(guī)劃。
[0115] 采用混合策略設(shè)計機器人路徑規(guī)劃方法，機器人能夠遍歷整個工作空間，并減少 了軌跡中相鄰子目標點之間的距離。在子空間迭代區(qū)間，由于運行空間小了，因此相鄰子目 標點之間的距離減少了。如果所劃分的子空間個數(shù)足夠大，大循環(huán)和小循環(huán)的迭代次數(shù)選 擇合適，工作空間區(qū)域內(nèi)的相鄰子目標點之間的距離可以忽略不計。如果機器人工作空間 劃分的子空間數(shù)為KXK，則相鄰子目標點之間的平均距離可以減少到原來的1/2K左右。
[0116] 圖11和圖12給出了一個將工作空間劃分為16個子空間時的混合策略的仿真結(jié)果。 每個子空間的迭代時間為N=100,每個周期的迭代次數(shù)為n = 10。每個周期內(nèi)大循環(huán)的迭代 次數(shù)為m= 10，總的迭代次數(shù)M = 400。當所有子空間全部被遍歷后，迭代結(jié)束，總的迭代次數(shù) 為2000。在上述兩個圖形中，圓圈是由大循環(huán)生成的迭代點，小點是由小循環(huán)生成的。為了 對比采用混合策略后路徑規(guī)劃方法的規(guī)劃效果，圖13和14給出了使用Taylor-Chirikov動 力學方程設(shè)計的基本混沌路徑規(guī)劃方法時的仿真結(jié)果，迭代次數(shù)也為2000。圖11和圖13相 比，相鄰子目標點間的距離明顯減少，圖12和圖14相比，路徑規(guī)劃方法所產(chǎn)生的子目標點在 工作空間的分布類似，說明采用混合策略沒有改變路徑規(guī)劃方法的混沌特性，能夠滿足特 殊任務(wù)的需求。
[0117] 本發(fā)明將二維Taylor-Chirikov動力學方程中的兩個混沌變量直接映射為移動機 器人的位移，設(shè)計出基本的混沌路徑規(guī)劃方法;規(guī)劃方法所產(chǎn)生的移動軌跡，范圍有界、均 勻性好、遍歷迅速，因此可以提高路徑規(guī)劃效率，滿足特殊任務(wù)的需要。另外，為了使所設(shè)計 的混沌路徑規(guī)劃方法更切實可行，對所設(shè)計的基本規(guī)劃方法進一步改進，提出一種將整個 工作區(qū)域內(nèi)的迭代和工作區(qū)域所劃分的子空間迭代相結(jié)合的混合迭代策略，完成工作空間 的遍歷，并保持機器人規(guī)劃軌跡的混沌特性基本不變;利用混合策略設(shè)計的路徑規(guī)劃軌跡 可以有效減少移動機器人的迭代步距，實現(xiàn)機器人控制器的有效跟蹤。
[0118]以上所述只是本發(fā)明的優(yōu)選實施方式，對于本技術(shù)領(lǐng)域的普通技術(shù)人員來說，在 不脫離本發(fā)明原理的前提下，還可以做出若干改進和潤飾，這些改進和潤飾也被視為本發(fā) 明的保護范圍。
【主權(quán)項】
1. 一種移動機器人全覆蓋遍歷混沌路徑規(guī)劃方法，其特征是，包括以下步驟： 步驟一:移動機器人全覆蓋遍歷混純路徑的基本設(shè)計:控制二維Taylor-chirikov動力 學方程的參數(shù)變化，使方程進入混沌狀態(tài)形成混沌動力學方程;將混沌動力學方程中的兩 個變量映射為移動機器人路徑規(guī)劃軌跡中的子目標點，用以實現(xiàn)移動機器人全覆蓋遍歷路 徑的規(guī)劃； 步驟二:設(shè)計機器人路徑規(guī)劃軌跡中相鄰子目標點的距離評價指標； 步驟三:對機器人工作空間進行運行子空間劃分：按照機器人控制器對路徑規(guī)劃軌跡 中相鄰子目標點的距離要求，將機器人的運行空間劃分成若干個等同大小的方形運行子空 間； 步驟四：在運行子空間內(nèi)對混沌動力學方程進行仿射變換:在劃分后的每個方形運行 子空間內(nèi)，進行混沌動力學方程的平移或比例仿射變換； 步驟五:設(shè)計混合迭代策略：將整個移動機器人路徑規(guī)劃軌跡工作空間內(nèi)的混沌動力 學方程的迭代運算與仿射變換后子空間的迭代運算相結(jié)合，進行子目標點的混合迭代計 算。 步驟六:基于給定的初始點進行迭代計算:給定初始點，執(zhí)行上述步驟一至步驟五，進 行有限次迭代計算后，移動機器人的軌跡就可以遍布整個運行空間，實現(xiàn)全覆蓋遍歷路徑 規(guī)劃。2. 如權(quán)利要求1所述的一種移動機器人全覆蓋遍歷混沌路徑規(guī)劃方法，其特征是，在步 驟一中，所述二維Taylor-Chirikov動力學方程為：對二維Taylor-Chirikov動力學方程進行離散化處理得到進行迭代序列計算的離散化 方程，即混沌動力學方程，所述混沌動力學方程如下：上述方程中，X和y為變量，η為大于0的正整數(shù)，K為控制參數(shù)，xn、yn為迭代序列；（x n，yn) 為機器人路徑軌跡點。3. 如權(quán)利要求2所述的一種移動機器人全覆蓋遍歷混沌路徑規(guī)劃方法，其特征是，在步 驟二中，所述混沌動力學方程即為機器人的路徑軌跡迭代方程，當控制參數(shù)K取一個較小的 值，移動機器人路徑軌跡呈現(xiàn)周期特性，當控制參數(shù)K逐漸增加時，移動機器人路徑軌跡 ( Xn，yn)逐漸呈現(xiàn)混沌特性并且填充了大部分相空間，移動機器人路徑軌跡是完全的混沌狀 ??τ 〇4. 如權(quán)利要求3所述的一種移動機器人全覆蓋遍歷混沌路徑規(guī)劃方法，其特征是，在步 驟二中，所述相鄰子目標點的距離評價指標Ration(N)的計算公式如下： Ratio(N) = | (xn,yn), (xn+i,yn+i) | /2π 式中，N=1，...，M，M為正整數(shù)，|(知，711)，（知+1，711+1)|為相鄰子目標點之間的距離，2 31為 變量的迭代范圍。5. 如權(quán)利要求4所述的一種移動機器人全覆蓋遍歷混沌路徑規(guī)劃方法，其特征是，在相 鄰子目標點的距離評價指標Ration(N)的計算公式中，如果Ratio(N)值太大，則相鄰子目標 點之間的距離就太大，對于機器人的路徑跟蹤來說已經(jīng)失去了引導意義，因此需要減少相 鄰子目標點之間的距離。6. 如權(quán)利要求5所述的一種移動機器人全覆蓋遍歷混沌路徑規(guī)劃方法，其特征是，在步 驟三中，按照機器人控制器對路徑規(guī)劃軌跡中相鄰子目標點的距離要求，將機器人的整個 運行空間劃分成若干個等同大小的方形運行子空間，用以減少機器人的路徑軌跡迭代方程 迭代空間的大小，即縮小混沌變量的變換區(qū)間，來實現(xiàn)減少相鄰子目標點之間的距離的目 的。7. 如權(quán)利要求6所述的一種移動機器人全覆蓋遍歷混沌路徑規(guī)劃方法，其特征是，在步 驟四中，在劃分后的每個方形運行子空間內(nèi)，對混沌動力學方程的坐標進行平移或比例仿 射變換，根據(jù)笛卡兒坐標系，假設(shè)已知移動機器人路徑軌跡的坐標點A( Xn，yn)，變換后移動 機器人路徑軌跡在新坐標系中坐標為B(X ' n，y ' n)，則有： B=AM Μ為變換矩陣； 所述平移仿射變換就是將移動機器人路徑軌跡點在平面上沿X方向移動tx，沿Υ方向移 動ty，則平移變化矩陣Τ為：將平移變化矩陣T展開得：所述比例仿射變換就是將移動機器人路徑軌跡點在平面上的橫坐標放大或縮小sx倍， 縱坐標放大或縮小Sy倍，則比例縮放矩陣S :將比例縮放矩陣S展開得：根據(jù)每個方形運行子空間的位置，分別求方形運行子空間內(nèi)每個迭代方程的比例系數(shù) (8以5〇和平移變換系數(shù)(1^山）。8. 如權(quán)利要求7所述的一種移動機器人全覆蓋遍歷混沌路徑規(guī)劃方法，其特征是，所述 步驟五中，采用將整個移動機器人路徑規(guī)劃軌跡工作空間的大循環(huán)迭代和仿射變換后子空 間內(nèi)小循環(huán)迭代相結(jié)合的混合策略進行移動機器人全覆蓋遍歷混沌路徑規(guī)劃，實現(xiàn)移動機 器人在整個工作空間的全覆蓋遍歷任務(wù)，所述大循環(huán)迭代為整個移動機器人路徑規(guī)劃軌跡 工作區(qū)域內(nèi)的混沌動力學方程的迭代運算，所述小循環(huán)迭代為仿射變換后子空間的迭代運 算。9.如權(quán)利要求8所述的一種移動機器人全覆蓋遍歷混沌路徑規(guī)劃方法，其特征是，所述 步驟五的具體步驟如下： (a) 所述若干個等同大小的方形運行子空間的個數(shù)設(shè)為kXk，確定每個運行子空間的 范圍； (b) 初始化工作空間內(nèi)大循環(huán)迭代的大循環(huán)總迭代步數(shù)N和單次大循環(huán)迭代步數(shù)n，初 始化運行子空間大循環(huán)迭代的小循環(huán)總迭代步數(shù)Μ和單次小循環(huán)步數(shù)m，其中，k為正整數(shù)，N <MXk2，n<N，m<M; (c) 將混沌動力學方程在每個運行子空間內(nèi)進行仿射變換； (d) 在整個移動機器人路徑規(guī)劃軌跡工作空間內(nèi)隨機選擇初始值(X〇，Y〇); (e) 啟動大循環(huán)迭代，當?shù)Y(jié)束，即n = 0時，保留此次大循環(huán)的迭代終值(Xn，Yn)，并作 為下次大循環(huán)迭代初值(Χ〇，Υ〇) ; (f) 判斷(Χη，Υη)的隸屬子空間； (g) 判斷(Χη，Υη)隸屬子空間的遍歷情況，初始遍歷時(Χη，Υ η)作為隸屬子空間的初始值 (幼^'否則機器人從⑶丄彡點移到上次子空間遍歷結(jié)束點^^丄⑷丄彡點作為初始值 (1〇,7〇)，然后啟動子空間的迭代運算，直至迭代運算結(jié)束，即111 = 0，保存當前迭代終值(&， ym)，作為下次子空間迭代運算的初值； (h) 上述過程循環(huán)進行，直至所有的子空間遍歷完，或者工作空間迭代結(jié)束，否則轉(zhuǎn)入 步驟(e)。
【文檔編號】G05D1/02GK105867370SQ201610206076
【公開日】2016年8月17日
【申請日】2016年4月5日
【發(fā)明人】李彩虹, 宋勇, 王鳳英, 王志強, 曲志堅, 李貽斌
【申請人】山東理工大學